关键词：中专数学；立体几何；类比法
在中专立体几何学习的过程中，学生经常会出现对概念理解偏差或者混淆相似概念的情况，这样在对立体几何命题进行求解的时候，学生往往不具备清晰的思路和准确的方法。之所以会出现这一情况，一个非常重要的原因就是中专学生不太好的学习习惯、较差的理解能力和比较薄弱的学习基础，然而笔者认为不恰当的教学方法也是导致这一问题形成的重要原因。为此，笔者以自身的教学经验为根据，对中专立体几何教学中类比法的运用进行了分析和介绍。
一、在中专立体几何教学中运用类比法的重要意义
所谓的类比，主要是指以两个不同的对象在某些方面的相似或者相同为根据将在其他方面两者具有的相似点或者相同点推导出来的这样一种推理的方法。作为一种不充分的主观的似真推理，类比本身具有一定的不可靠性，所以要想将其猜想的正确性确认下来，还必须要对其实施严格的逻辑论证。平面几何是立体几何的基础，在公理、定理、概念、解题方法等各个方面平面几何和立体几何之间都具有非常多的相似甚至相同的地方，因此如果在中专立体几何教学中教师以知识本身的特点以及学生的实际情况为根据，采用对比和对照的方式对相关的立体几何知识和平面几何知识进行比较和训练，就能够使目前中专立体几何教学中存在的一些问题很好地解决掉。所谓的类比法就是以学生的实际情况以及知识点之间固有的内在联系为根据，有针对性地将可比性的情境内容创设出来，从而使相关的问题得到更好的解决。特别是在针对容易混淆的具有内在联系的知识点进行教学的时候，采用类比法具有十分重要的作用。
二、在中专立体几何教学中“类比法”的具体应用
1.利用类比法使学生更好地理解立体几何概念
立体几何方法具有比较抽象的概念，而且中专学生在基础知识方面也显得比较薄弱，所以在中专立体几何教学的过程中，教师可以对相关的立体几何概念和平面几何概念进行比较，对其异同点进行总结和分析，从而使中专学生更好地理解和记忆立体几何的概念。在对类似的概念进行比较的时候，教师可以采用类比的形式对相关知识点进行类比，采用这种直观形象的做法，可以帮助学生更好地接受这些知识点。比如，在对平行六面体进行教学的时候，教师就可以选择这样的类比方式开展教学。
立体几何的“长方体长、宽、高的平方和具有与其对角线的平方相等的性质”与平面几何的“长方形的长和宽的平方和具有与其对角线的平方相等的性质”相对应；立体几何的“长方体的对角线具有相等的性质”与平面几何的“长方形的对角线具有相等的性质”相对应；立体几何的“平行六面体的对面的平行四边形为全等平行四边形”与平面几何的“平行四边形的对边为相等的线段”相对应。
利用这种对比的方式能够让学生初步了解平行六面体的特点和性质，并且在头脑中形成平行六面体的概念，除了能够让学生对平面几何的知识进行巩固之外，同时又能更好地理解和记忆相关立体几何的概念。
2.利用类比法使学生对立体几何中的新命题进行更好的理解
很多立体几何方面的定理和性质都可以看作是平面几何问题的一种延伸和推广，所以在具体的中专立体几何教学中，教师可以在立体几何中渗透已经学习过的平面几何的方法和命题，这是帮助学生对立体几何中的新知识进行理解的一个非常重要的方法。比如，在对等角定理进行引入的时候，教师就可以首先提出以下几个方面的问题：（1）如果两条直线在同一个平面内与第三条直线同时平行，那么这两条直线就具有互相平行的性质，而这三条直线如果并没有处于同一个平面，那么上述的结论是不是还能够成立？（2）在平面几何中对四边形的各边中点进行顺次连接，可以将一个平行四边形得出来。如果对空间四边形的各边中点进行连接，那么得到的四边形还是平行四边形吗？
教师利用上述的两个问题可以与学生一起对已经学过的平面几何知识和立体几何知识进行复习和探讨。然后，教师紧接着将下面的问题抛出来：如果在一个平面内一个角的两边与其中另外一个角的两边分别平行，那么这两个角就具有互补或者相等的性质，如果两个角并不处于同一个平面内，那么上述的结论是不是还能够成立？利用这一个问题就可以让学生将空间中的“等角命题”写出来，并且与学生一起对“等角定理”进行证明。然而，教师在这个过程中必须要告诉学生并不是全部的平面几何定理都能够在空间中进行推广，在空间中很多平面几何中的定理并不适用。比如在空间中就不适用“在平面内，若两直线同时垂直于第三条直线，那么这两直线平行”这个定理。所以在空间中是否适用平面几何中的各种公理和定理，必须要经过大量的推理和论证以及实践的检验才能够确定。
总之，通过上述情境的创设，教师可以帮助中专学生对平面几何知识进行更好的类比，从而能够帮助学生形成对立体几何的感性和直观认识，并且帮助学生在类似的新知识和新情境的学习中充分地应用已经学习到的各种技能和知识，使学生对立体几何新命题进行更好的理解。
综上所述，在中专立体几何教学中对类比法进行充分的利用，除了能够让学生更好地理解记忆立体几何的概念、发现立体几何的新知识、拓展立体几何的解题思路，同时还可以让学生对平面几何的相关知识进行更好的巩固。为此，在中专立体几何教学中，教师要恰当地对类比法进行应用，最终提升课堂的教学效率。
参考文献：
[1]赵思林，全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报，2010（01）.
[关键词] 解题能力 思维方法 几何
几何学起源于土地测量,几千年来,人们对几何学不断地进行了深入研究,到现在已发展成为一门具有严密逻辑的知识体系,是数学的一个分支。人们从少量的公理出发,经过演绎推理得到不少结论,这些结论很多都成为书本上的定理。平面几何中有不少定理,除了教科书中所阐述的一些定理外,还有许多著名的定理,以这些定理为基础,可以推出不少几何事实,得到完美的结论,以至巧妙而简捷地解决不少问题。几何的学习需要推理验证,整个过程就是一个思维方式的体现,这是几何课程的特点。
无论是学习何种知识,都不单单是为了知识而学习知识,最终还是回归到实践上来,平面几何也不例外。运用知识才是学习的目的,如果不运用,知识也没有任何价值。用理论指导实践,通过实践又反馈于理论。这样,理论才会越来越丰富,实践也会越来越成功。平面几何是几何学最基础的知识,在将来的学习中还有可能接触到几何力学、几何光学、几何测量等一些更深奥的知识。这些知识在社会建设和社会发展中起着很重要的作用,也是培养一个人的演绎推理和思维能力的重要途径和有效方法。下面是一些教学的心得与大家共同分享探讨。
一、如何教学生解几何题
在实际教学中要教好几何并不难,关键是要具备一套可操作性强的方法,掌握了这一套方法,就可以快速理清思路,顺利解题。对于这套方法,必须走出两大误区,做好解题第一步。
误区一:几何题只需要随便画个草图。
大家都知道,要解几何题,画个图作参照,辅助解题是很重要的。然而,现实教学中,很多老师只强调画个草图,也就是随便的大概的画个图来辅助解题。他们都认为图形也只是草稿,不需要太认真去对待,以免浪费了太多时间,把时间都留着用来思考解题更好,没有必要好好画到尽可能准确。这是很多教师的想法和教法。其实,画好一个草图是很重要的,如果随手画一个图,长度相等的两条线画到一长一短,平行的两条线明显倾斜,相等的两个角度一大一小。这样的图给人的直观感觉会影响思维的发散,形成一个思维定势。比如要证明图形上的某两个三角形全等,如果画到一大一小,角度也有很大偏差,那么解题的时候就不太敢往这方面想,想着两条边相等,两个角相等,这些思维方式都是很难摆脱直观视觉留在我们脑子里的印象,直接影响着我们的解题。因此,一定要认真画好草图,尽可能画到像已知条件一样的精确,做到了这一点,接下来的解题可能顺利很多。
误区二:按已知条件一步步论证。
相信大部分老师在几何解题的教学中都是不断的向学生强调已知条件的重要性。当然,已知条件是解题的依据,离开已知条件,解题就无法进行,教师只强调学生要根据已知条件一步步去论证,不能抛开已知条件单纯看图,要以已知条件为基础,从已知条件入手,一环扣一环深入也分析。然而,在这里我想告诉大家,适当的大胆的去做一些假设也是很重要的,前提是要图形尽可能准确,这样假设的结论准确性也会相对高。在这种情况下,如果看到两个三角形可能全等或相似,两条边可能相等,两条线可能平行,尽管还没有理论依据,但仍然可以做一些假设,假设看到的都是正确的,然后设法去证明。自己的假设再结合已知条件,相信可以收到意想不到的效果。实践证明,这个方法是可行且有效的。
误区三:顺序推理,由已知到结论。
按已知条件顺序地进行推理,这是解题过程中常用的方法,很多老师也认为这是“正宗”的方法,是符合人的思维的解题方法,教学中只教授学生这样的解题方法,而不考虑其他有可能更简捷易行的方法。相对于顺序的解题方式,我这里要介绍的就算是“旁门左道”的方法了,就是逆序推理。逆序推理就是从结论入手,然后考虑什么样的条件可以得到这样的结论,按照这样的思路逐层向上,直到与已知条件挂钩。用顺序方法解题,往往已知条件比较多,不知道该如何去组织应用,选择的方向变多了,思路自然就会分岔,也就变得不清晰了。相反,从结论入手,就有点一条大道走到底的感觉,因为要证明的结论只有一个,所有的思维和方法都是为了证明这个结论而进行。有了个清晰的目标,思考也有了方向,而不是盲目的对着已知条件去论证。按照这样的思维方法步步为营,到后面总能与已知条件相交,完成逆序的推论后,再顺序地验证一次,检查是否有推理不正确的地方,保证解题的正确率。其实出题者也是按照这样一个方式来进行编题目的。先明确要证明的结论,然后层层设条件,转多几个弯,分多几个步骤,才给出已知条件。学生如果具备了这样的逆序思维,解一些比较复杂的几何题也不会觉得很困难。所以,教师在教学中一定要加强训练学生逆序思维的解题方法。
二、如何培养学生的逻辑思维和几何推理能力
小学阶段的数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，学生理解起来有困难。为了更好地激发学生对数学学习的兴趣，使学生能够直观、准确地认识和理解数学知识，小学数学教师在实际的数学教学中应运用几何直观教学的方法，将数学知识通过图形、演示等呈现在学生面前，达到事半功倍的效果。
一、几何直观在小学数学概念理解中的应用
在小学数学教学中，数学概念是比较抽象的，对于知识储备和理解能力不是很强的小学生来讲，想要准确、快速地理解数学概念有一定的难度，而且小学生对枯燥的数学概念也提不起兴趣。在以往的小学数学教学中，教师基本上是对数学概念进行口头讲解，然后学生进行记忆或是背诵，很多学生能够将数学概念一字不差地背下来，但是由于没有真正理解其中的含义，不能有效地运用。要想使学生更好地理解抽象的数学概念，教师可以将数学概念、定理等与几何直观相结合，使抽象的数学概念简单化、形象化，学生理解起来也更加容易，教学效果更加明显。
例如，在学习有关分数的内容时，由于分数相对于整数具有一定的抽象性，这时教师就可以通过几何直观来指导学生进行分数知识的学习。教学中可以将一张正方形纸平均分成若干份，涂出其中的一份或几份来帮助学生理解分数表示的意义。再如，学习“倍”的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍。通过几何直观的教学方法，使原本抽象的倍的概念变得形象具体，学生理解起来更加容易，而且在今后学习有关倍的其他知识时，学生就会想到利用几何直观的方法来解决问题。
二、几何直观在小学数学算理中的应用
在小学数学的计算教学中，教师不仅要让学生明确算理，还要指导学生掌握算法，让学生体会数学计算从直观到抽象的变化，从而更好地对算理有深刻的认识和理解。然而在实际的小学数学算理教学中，教师并没有引导学生明确什么是算理，学生对算理不理解、不明白，在实际的数学计算过程中，也无法掌握有效的计算方法，因此教师在小学数学算理教学中，应引导学生理解算理，让学生在理解掌握的基础上，对数学问题进行计算，实现良好的学习效果。
例如，在学习“9+几”的计算教学时，教师可以通过几何直观的教学方法，运用实际的操作和演示帮助学生理解算理。如在学习9+3时，可先让学生在左边摆出9根红色小棒，在右边摆3根绿色小棒，然后启发学生：怎样把9凑成10？引导学生边摆边说，把3分成1和2，9加1得10（同时把1根绿色小棒与9根红色小棒合并），10再加2得12。在计算9+7时，让学生想一想：把9凑成10，7应该分成几和几？由学生边摆边说，并自己填写计算过程和结果。通过这种边摆边说的方法，让学生在头脑中形成凑十的表象，可以加深学生对“凑十法”的理解，帮助学生更好地掌握“凑十法”。
三、运用几何直观揭示数学规律
在小学数学知识中孕育着很多数学规律，在以往的小学数学教学中，教师更多的是将数学规律进行理论性讲解，实际的操作和直观的演示比较少，学生对数学规律的理解不透彻，在实际的应用中达不到理想的效果。因此，在揭示和探索数学规律时，教师也可以利用几何直观的方法，通过形象、有效的语言，直观演示，引导学生探索数学规律，更好地促进学生思维的开发。数学知识和规律的形成是通过直观感知就能够揭示出来的，在教学中，教师应尽量让学生自己动手操作，体会数学知识以及规律形成的过程，认识到数学知识不是抽象的，进而促进学生树立数学学习的信心。
例如，在学习《平行四边形的面积》时，教师可以先出示正方形和长方形，让学生回忆正方形和长方形的面积计算方法，然后提问：平行四边形的面积怎么计算呢？学生可以通过动手操作将平行四边形沿着一条高剪开，刚好可以拼成一个长方形，所以平行四边形的面积等于底乘以高。又如，在学习《乘法结合律》时，可以借助让学生用小正方体搭出一个长方体这个操作活动引出乘法算式，通过两次验证，概括出乘法的结合律。第一次学生以直观模型来验证，第二次在学生获得感性认识的基础上，可以启发学生用抽象的算式来举例验证，进而使学生发现、概括出乘法结合律，理解乘法结合律。
四、利用几何直观分析数学问题
几何直观是人们对客观事物以及与其相关知识的一种直接的认识和猜测的过程。小学数学知识中，有很多数学问题如果直接利用推理的方法来解决是有一定难度的，而通过几何直观的方法，利用图形演示能够使数学问题的结果清晰地呈现在学生面前。所以，教师在教学中应积极引导学生利用几何直观的方法分析和解答数学问题。
例如，教学比赛场次时，可引导学生用点表示学生，用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛，通过数连线条数的方法来寻找解决问题的思路。
一般的研究方法类教材中，往往都是一些关于如何研究的一般原则和标准化操作流程。对于这些条条框框，只要有一定阅读能力的人都能看明白，但是，只按照这些条条框框来做研究，并不一定能把研究做好。事实上，大多数研究过程并非标准化的“理想”过程，而往往是一个有矛盾和缺憾，需要研究者不断在各种利弊中作出权衡取舍，最大限度地保证研究效度及研究可行性的过程。因而一个优秀的研究者并不仅仅是教材上那些“研究规范”的执行者，还是一个善于取舍的决策者；同样，心理学研究方法，也并不仅仅是一种程序性的知识，还是一种将书本上的“研究规范”运用得恰到好处的实践智慧。在心理学研究中，这种智慧常常体现为研究者懂得如何在各种两难条件下作出适度妥协，以及解决一些实际困难的研究技巧，而这些知识在一般的研究方法类教材中却难得一见。
令人欣喜的是，对于研究方法在实施过程中所涉及的各种实用技巧和两难权衡，辛自强教授在这本教材中都作了细致入微的说明。在如何选题方面，作者不但讲到选题的一般原则和来源，而且结合自己和他人的实际研究经历，具体讲解了一些实用的选题策略，例如与自身的职业生涯发展阶段和特点相结合来选题，以及如何从现有研究文献中发现被忽略或者彼此不一致的地方，从而找到有价值的研究问题；在文献查阅部分，作者花费大量篇幅介绍了许多文献查阅的实用技巧。例如在查找文献时如何做到“点”“面”结合，保证文献查找的集中性和全面性，在阅读文献时如何将精读与泛读相结合，如何做好文献记录等；在文献综述的写作方面，作者充分讲解了如何组织以往研究文献，如何将“述”“评”有机结合等写作技巧。最后，这是一部能让人看懂并学会的方法类教材。
教材主要面向学科的初学者，因而无论其体系如何完整，内容如何丰富，都要首先能让初学者看得懂，学得会。《心理学研究方法》就是一本能让人“看懂、学会”的研究方法教材。本书在知识内容的安排上遵循从具体到抽象的原则，作者先从研究的一般程序和各种具体的研究方法讲起，待读者对研究的具体过程了然于胸之后，才讨论心理学研究的一些理论思维方法。本书设计了从简单到复杂的多层次的练习实践任务，既有针对各个知识点的案例和习题，又有贯穿全书的综合性实践任务。同时，本书是作者的创作而非编著，行文自然，语言流畅，表述通俗易懂，读来没有那种“满嘴学术名词，却十分晦涩难懂”之感。
关键词：初中数学；几何教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-254-01
初中数学教学目标是让教学对象学习到数学的基本理论和基本技巧，从而学会运算能力，以及逻辑思维能力和空间感。教学大纲表明：发展学生的思维能力是培养能力的核心。而初中几何的教学目标是学会初中几何的基本理论以及运用这些技巧来解答关于几何运算与有关几何画图的基本技能；养成与发展教学对象的从实践到理论、从具体到抽象和进行推理论证的逻辑思维能力；培养和发展教学对象的观察能力、空间想象力以及想象力。如此看来，培养教学对象的一种思维在全部中学数学教学中有着极其重要的地位。逻辑思维方式是学好数学必要条件，也是学习其他科目，处理社会生活中所遇到的问题的必备才能。而几何教学正好可以满足教学对象的这种能力的培养，仅有清楚并非常重视几何教学的这种独特地位，弄清教授知识和发展能力的联系，才可以在教学过程中更加重视几何知识的教学。再者，初中几何在初中数学中占有很大比例，拥有重要地位。
一、激发学生的几何学习兴趣
兴趣是学习的动力，只有学生对几何感兴趣，他们才愿意自己主动去思考问题，找出解决的方法，提升自己的几何学习水平。 在几何教学的过程中，我们可以将实际生活中精美的几何图形展现在课堂当中，让学生意识到通过学习几何图形，可以创造生活中精美的图片。充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。再把图形运用到美术创作、现实生活的设计中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的数学学习兴趣。
二、扎实学生的几何学习基础
教师在几何知识教学过程中要注重扎实学生的几何基本功，例如识图能力、画图能力、逻辑推理能力等。识图能力直接影响学生以后对几何知识的学习、观察几何图形、理解几何题意并进行分析解答等方面；画图能力也是一样，直接关系到学生能否正确标准地绘图，能否正确理解题意并作答。几何解题本身对学生的逻辑推理能力就有较高要求，因此，教师在教学过程中应注意对学生由易到难地进行识图训练，鼓励学生多绘图，多练习，并在平时答题过程中规范解题步骤，增强逻辑推理能力。通过对学生几何基础的提高，来加强学生对几何知识的学习和掌握。
三、勤于动笔，在画图中学习几何
初中几何定理有很多很多，光凭学生记忆是不行的，最好的方法就是让学生通过画图来证明几何定理.比如，当学到定理“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，教师可以让学生拿起手中的直尺、铅笔，先让学生白纸上画上一个标准的直角三角形，然后再在斜边上画一条中线，最后再让学生用直尺量一量中线是不是斜边的一半.比如，学到定理“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”时，教师也可以让学生在白纸上随便画一条直线，然后再画两条和它平行的直线，最后把那两条直线无限延长，看它们最后是否能够相交，如果不相交就说明定理是正确的.用这样的教学方法是为了让学生能够通过画图来证明定理，学生这样做了之后才能牢牢记住这些定理。
四、引导学生掌握好几何语言
几何语言极为规范、严谨,按其叙述方法可分为文字语言和符号语言。按用途可分为描述性语言,推理语言和作图语言。对于文字语言,在教学过程中要力求生动、形象、准确,通过教者示范,使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。符号语言是推理论证的基础,在教学过程中要注意引导学生将重要概念公理、定理,推论符号化,通过范句、范例培养学生使用符号语言规范化,并进行文字语言和符号语言互释互译的练习,循序渐进地进行教学,学生才能掌握好几何语言,并不断地提高几何语言的表达水平。
五、引导学生学会自主学习
培养学生自主学习的能力可以提高数学教学质量和教学效率。因此，教师在几何教学中要注重引导学生的自主学习能力。比如，在讲解几何例题时，可以先让学生读题，引导学生在读题的过程中自己审题意，自己寻找最佳的解题方法。通过这种学习方法的引导，可以培养学生自己动脑思考的学习习惯，真正让学生成为学习的主体。在形成初步读题审题的习惯后，教师可以根据学生接受的程度，在重难点处设置思考点，让学生进行更深入的思考，鼓励学生之间展开讨论，相互启发，从而促使学生再次进行审题，弥补自己先前的审题漏洞，进一步加深知识点的理解，形成良性循环。教师的引导，对学生的自主学习起到关键的作用。因此，教师要利用好自己的知识和教学经验，引导学生学会对问题进行独立思考，养成良好的学习习惯。
六、充分利用多媒体进行教学
随着社会科学技术的不断发展，多媒体教学被越来越多的应用到教育领域。多媒体教学在初中数学教学中的应用，极大地方便了数学中的几何教学。教师可以通过PPT课件的制作，将几何图形课前制作好，极大地节省了教师上课绘制图形的时间，从而能更好地讲解几何知识，关注学生的几何学习过程。另外，通过网络资源进行相关教学视频的下载，在课上让学生观看，可以吸引学生几何学习的注意力。多媒体教学的直观形象性，对于几何教学来说十分重要。多媒体中展现的几何图形更直观，绘制也更标准，这些都是传统的几何教学模式所无法企及的。因此，将多媒体与几何教学结合起来，对于学生几何知识的学习有极大的帮助。
综上所述，在初中数学几何教学中，应紧扣教材，注意培养学生的学习兴趣，从最基本的内容入手，采取巧妙地引导、问题指导、巩固训练的方法使学生牢固地掌握知识，并在概念、语言、图形、推理等的教学上下功夫，使学生掌握科学的学习方法，才能提高几何教学的效果，为学生后续更深入地学习平面几何打下扎实的基础。
参考文献：
立体几何教学难度较大，不同基础段、不同学生在立体几何的学习过程中存在着差异.由于立体几何抽象性强，如果教学方法和学习方法不对路，在理解、应用概念、公式、定理时就容易出现很多问题.
结合学科和学生的特点及自己的教学实践，要教好立体几何，教师必须要弹奏好以下“三步曲”.
一、直觉阶段，激发兴趣
在该阶段中，学生可以根据头脑中储存的具体事物的形状来识别几何图形，根据学生认识事物的规律，通过实物、模型、动画演示等让学生感受空间几何体，激发学生学习的信心和决心；同时让学生能看懂图、会快速准确地画图，能根据图形用文字、符号语言表述图形中点线面的关系，提高学生的空间想象能力，逐步培养学生学习立体几何的兴趣.
1.学生是在对身边的实物的感知的基础上认识立体图形的.实物经常给人真实的体验，如教室里的一些平行、异面直线等.在教学中，教师可以给学生呈现一些教学模型，如正方体、长方体、球体、柱体、椎体等，让学生说出这些模型中点、线、面的关系.同时，可以通过课件及几何画板，让学生从运动的角度认识到“点动从线，线动从面，面动从体”，使抽象的东西看得到，摸得着，从多方位、多角度让学生感知立体几何.
2.在学习一些基础的概念、定理的时候，要求学生能灵活应用文字语言、符号语言、图形语言来理解立体几何知识.
例如，点在线上用属于，线在面内用包含等，有的学生片面认为点、线、面关系简单，没有从实际出发深刻理解概念定理，同时不注意概念定理成立的条件.
3.图形是立体几何的美丽的外衣，让学生学会看图、识图、画图，是学好立体几何的关键，这样可以使点线面关系更加直观，但是学生存在不会看图画图的情况.
二、分析阶段，针对训练
在该阶段中，学生可以根据图形的性质和特点来认识图形，并能作简单的推理，但是容易受自己知识的限制做出一些错误的判断、推理分析，教学的任务是让学生多做相关的训练，在训练中认清知识的本质，使感性知识向理性知识转化.
1.当直觉阶段达到一定程度后，有必要对学生思维的灵活性及发散性进行训练，预防惯性思维.
2.正确、完整、深刻地理解概念、定理、公理、公式等，注意它们成立的条件.
3.善于总结一些知识点，形成知识网络；平面的基本性质中的三个公理是立体几何的基础，其他的知识之间也存在很密切的关系.
三、综合阶段，拓展提高
在该阶段中，学生能用图形的性质进行抽象的运算、推理，并能解决复杂的问题；任何知识学习的目的都是为了应用，学生在充分理解概念定理的同时，能应用对比、分析、比较、综合等多种方法解决一些分析判断、推导证明、计算求值等问题.
1.审题思路的训练，首先能根据题目给出的已知条件，利用自己所学的立体几何知识，在短时间内快速准确地找到适当的方法解决一些问题.
例如，要证明线面垂直，要想到线线垂直或者面面垂直，根据题目给出的一些垂直关系，准确地应用判断定理推导证明；求二面角的平面角能“一作，二证，三求”，即一是作出二面角的平面角，二是证明它是二面角的平面角，三是通过形成三角形用解三角形等知识求出二面角的平面角.
2.注意数学思想和方法在立体几何中的应用.
例如，转化思想中化三维为二维，化立体为平面，像求线面成角和面面成角等转化为线线成角来求；像求几何体体积是可以用“拆分、补全”的方法，注意应用运动的方法来理解立体几何，如对平移、折叠、翻转的理解等；同时向量作为工具性知识，应用非常广泛，利用向量来解决证明平行垂直问题或求空间直线夹角等也是非常好的方法.
《心理学研究方法》由北京师范大学出版社出版，全书共13章，涵盖了研究选题、设计、数据收集、研究结果分析与解释、论文写作等研究过程中的基本环节。除绪论之外，全书内容可以概括为四个部分：研究选题与文献综述；研究设计与各种具体研究方法的实施；科学描述、推理与理论建构；研究报告的写作。
对于该书的颇具匠心之处，作为一名读者，我认为以下三点值得特别一提。
首先，这是一部重视理论思考的方法类教材。
在一些心理学学习者看来，方法类课程的重点始终在于“如何做”而非“如何想”，他们最感兴趣的是关于如何操作的程序性知识。然而，对于一名研究者来说，虽然熟练掌握一些从事心理学研究所必需的操作技能非常必要，如实验编程、统计方法和统计程序的使用等，但科学研究是一种高度复杂的劳动，对于研究者来说，最重要的科研工具始终是人的头脑，而非一些模式化的统计方法、编程和统计软件。可以说，如何培养研究者的理论思维能力，既是研究方法类课程的难点所在，也是目前这类课程的薄弱环节。
辛自强教授十分强调这种理论思维能力的培养，并在《心理学研究方法》一书中作了有益的尝试。他曾有言：“关于如何在统计模型和理论模型之间进行合理推理的问题，非常缺乏规范的指导，甚至缺乏指导性的规范。然而，这个问题才是心理学真正的专业问题，它涉及到如何将心理学的理论建立在坚实的经验资料基础上。”因此，在研究结果的分析和解释部分，该书并没有花费篇幅介绍一般的统计分析方法，而是分别专章介绍了研究者应该如何基于实证数据，恰当地进行科学描述、推理以及理论建构等科学研究的理论思维方法。
其次，这是一部渗透了实践智慧的方法类教材。
一般的研究方法类教材中，往往都是一些关于如何研究的一般原则和标准化操作流程。对于这些条条框框，只要有一定阅读能力的人都能看明白，但是，只按照这些条条框框来做研究，并不一定能把研究做好。事实上，大多数研究过程并非标准化的“理想”过程，而往往是一个有矛盾和缺憾，需要研究者不断在各种利弊中作出权衡取舍，最大限度地保证研究效度及研究可行性的过程。因而一个优秀的研究者并不仅仅是教材上那些“研究规范”的执行者，还是一个善于取舍的决策者；同样，心理学研究方法，也并不仅仅是一种程序性的知识，还是一种将书本上的“研究规范”运用得恰到好处的实践智慧。在心理学研究中，这种智慧常常体现为研究者懂得如何在各种两难条件下作出适度妥协，以及解决一些实际困难的研究技巧，而这些知识在一般的研究方法类教材中却难得一见。
令人欣喜的是，对于研究方法在实施过程中所涉及的各种实用技巧和两难权衡，辛自强教授在这本教材中都作了细致入微的说明。在如何选题方面，作者不但讲到选题的一般原则和来源，而且结合自己和他人的实际研究经历，具体讲解了一些实用的选题策略，例如与自身的职业生涯发展阶段和特点相结合来选题，以及如何从现有研究文献中发现被忽略或者彼此不一致的地方，从而找到有价值的研究问题；在文献查阅部分，作者花费大量篇幅介绍了许多文献查阅的实用技巧。例如在查找文献时如何做到“点”“面”结合，保证文献查找的集中性和全面性，在阅读文献时如何将精读与泛读相结合，如何做好文献记录等；在文献综述的写作方面，作者充分讲解了如何组织以往研究文献，如何将“述”“评”有机结合等写作技巧。
最后，这是一部能让人看懂并学会的方法类教材。
