【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
案例教学着眼点是在活动中获取知识，得到原理、规则，注重“做”中“学”，提高学生能力。第一，案例教学缩短了纯数学情境与现实情境以及专业情境的差距，让学生体会到数学是有用的，数学来自于生活，经济的发展需要数学。第二，案例可以把原本抽象的概念、原理置于一定的实际情境中，让学生感到数学概念不是那么陌生、枯燥，理论不再是“空中楼阁”，从而促进学生学习欲望的提升，主动吸收、消化数学。第三，案例教学不仅仅是为了传授知识，重要的是为了“用数学”。按照“必需、够用”的原则选择特定的案例进行教学，改变传统的“满堂灌”模式，有利于改进教学方法。第四，案例教学通过浅显的、具体的、实用的案例研讨，使学生得到深刻的、隐性的、灵活的知识，贴近专业和实际生活情境的案例，在潜移默化中让学生认为数学是解决专业问题和实际问题的重要工具，数学是有用的。
二、实施案例教学的原则
经济管理类专业高等数学课程通常是大学低年级基础课程，学生的知识、专业基础和认识能力有限。考虑到专业特点和学生具体的情况，在案例教学中必须遵循适量性、适应性和适用性的原则，以保证达到理想的教学效果。适量性是指运用案例教学的时数要合适。按照高等数学课程教学目标和内容，教学应以讲授基本概念和训练基本方法为主，按照需要进行案例选择与设计，案例的课堂讨论占用课时数应该控制在总课时的20%以内。适应性是指运用案例教学的过程中要渐进。要对涉及到的专业概念的学习进行总体设计，布置学生查阅资料。在布置案例问题时，有计划、有目的地引导学生运用先前查阅学习过的专业概念，让学生适应案例教学，从而提高积极性、主动性和创造性，保证案例教学的教学效果。适用性是指案例教学的案例要浅显。案例教学的目的是通过案例帮助学生有效地消化、吸收和运用数学知识，达到培养专业兴趣和激发创新欲望的目的。因此，案例的选择和设计不宜过深过难，要浅显易懂，要启发思维，注重运用。
三、实施案例教学的方法
教师和学生是案例教学活动的两个主体，两者的有效互动是案例教学效果的重要条件。案例教学不同于常规教学，是通过案例设计和组织学生研究讨论、撰写案例研究报告，实现学生自主学习、构建知识、合力协作、提高能力的一个教学过程。实施案例教学的方法既包括教师的教法，又包括学生的学法。
1．实施案例教学的教法
实施案例教学主要是教学设计和教学组织。教学设计包括确定教学目标、选择设计案例、制订课堂计划。教学组织包括布置案例问题、组织课堂讨论、指导案例报告。教学目标是教学活动的预期结果，通常描述学生学习后能做什么以及情感态度的变化。例如，在“常微分方程”的案例教学设计中，我们拟定的教学目标是:能通过查阅资料获得案例中相关的经济数学概念的定义;能将案例问题用“常微分方程”的数学语言描述出来;能提出运用“常微分方程”的数学知识和求解方法解决案例问题的方案和建议;能归纳总结案例讨论的各种意见，写出具有一定水平的案例报告;了解“常微分方程”的专业运用。选择设计案例要遵循适用性原则，促进教学目标的实现。
案例涉及的专业知识应是浅显的、基本的和普遍的。案例表达要体现教学目标，如具体列出要求学生做什么、如何做。还要注意使案例具有真实性、趣味性和生动性，以使学生获得处于案例情境的真实感，增强案例研习的体验效果。制订课堂计划应做到对案例有全面的把握，了解学生小组讨论的情况，计划好学生发言次序，预测可能出现的问题，设计好解决方案，准备好课堂讨论的总结提纲。课堂计划应包括讨论主题、时间分配、发言学生人选、预测问题解决方案和总结提纲。讨论主题既可以根据案例设定，也可以根据案例分析的步骤设定。布置案例问题要把握好适当的时机，提出课前分组讨论的明确要求，让学生了解课堂讨论的方式并推选好小组发言代表人选。教师宜尽早布置教学案例，以使学生有充足的时间查阅相关资料，理解案例问题，做好案例讨论的准备。组织课堂讨论是案例教学的中心环节。
教师要做好案例讨论的组织者和引导者，让学生真正成为积极的参与者与分享者。教师要把握好课堂讨论的节奏和方向，通过即时的评论使课堂教学讨论紧紧围绕主题，避免偏离“航道”。教师的评论要以鼓励、表扬为主，激发学生的参与热情，让学生体验成功的快乐。课堂讨论的总结要做到系统化、有条理和具有启发性。指导学生撰写案例报告形成案例教学的成果是案例教学的关键，也是案例教学的难点。教师要向学生提供案例报告的写作提纲和案例报告的范文，让学生在模仿中逐步学会创造。教师要和学生交流案例报告的写作情况，不断地提出修改建议，让学生在不断完善的案例报告中体验取得进步的成就感。
2．实施案例教学的学法
实施案例教学的学法主要包括案例理解和案例研究。案例理解包括明确学习目的、查阅相关资料、做好讨论准备。案例研究包括参与案例讨论、课后总结反思、撰写案例报告。教师指导学生做好讨论准备是做好案例教学的重要保证。教师要引导学生在讨论前思考这样一些问题:案例涉及的数学概念有哪些?这些概念的定义是什么?在案例问题解决中如何运用这些概念?从案例解决中认识到需要什么新的数学概念和方法?学习新的数学概念和方法的意义是什么?如何求解案例问题?案例的分析求解结果合理吗?如何改进案例模型?等等。学生参与案例讨论要积极主动发言。为鼓励学生积极参与案例讨论，有效制止学生消极旁观，教师应采取有效的奖惩措施。如小组讨论以贡献度大小上报排名，作为平时成绩的重要依据;课堂讨论的发言人平时成绩给予加分奖励等。课后总结反思是学生对案例理解和讨论结果的提升过程。教师要引导学生总结自己在案例理解和研讨过程中的表现和收获，反思各种意见的优点和缺陷，取长补短，提高认识水平。案例报告是学生参与案例研讨的重要成果。教师应要求学生严格按照规范的格式书写，指导学生参考范文进行写作，及时解决学生写作中出现的问题。
四、“常微分方程”教学案例的解析
“常微分方程”是经济管理类专业高等数学教学中的难点。传统的教学中，通常会介绍各种类型一阶、二阶常系数线性微分方程的求解，学生由于不明来由，会产生一种错觉，认为这部分内容就是一些计算，无实际用处。其实不然，经济学中有许多运用微分方程分析问题的案例，通过“常微分方程”教学案例的解析有助于我们准确把握教学案例的原则与方法。我们在一个学生人数为70人的教学班级的常微分方程的案例教学中选择和设计了如下5个案例。案例一:某商品的需求量x对价格p的弹性为－pln3，若该商品的最大需求量为1200(即p=0时，x=1200)(p的单位为元，x的单位为公斤)，试求需求量x与价格p的函数关系，并求当价格为1元时市场上对该商品的需求量。案例二:若国民经济总值N(单位:元)随时间t(单位:年)的变化率为7%，问多少年后可以使国民经济总值翻两番?案例三:假设某产品生产的边际成本函数MC(单位:元)等于总成本函数TC(单位:元)的倒数与产品数量Q(单位:件)的平方的乘积，若生产3件产品时总成本是273元，求总成本函数TC关于产品数量Q的关系式。案例四:在一个池塘内养鱼，因为条件限制最多只能养1000条鱼，已知鱼的数量y(条)随时间t(月)的变化率与鱼数y和1000－y的乘积成正比。现池塘内放养100条鱼，3个月后池塘内有250条鱼，求:(1)数量y(条)随时间t(月)变化的表达式y=y(t);(2)6个月后池塘中鱼的数量。案例五:设某种商品在某地区进行推销，最初厂家策划宣传活动以打开销路。若商品确实受欢迎，则购买人数逐渐增加，销售速率逐渐增大。已知该地区潜在消费总量有限，当购买人数接近潜在消费总量时，销售速率逐渐下降，此时厂家就应该更新商品了。假设消费者总量为N，任一时刻t已出售的商品总量为x(t)，试建立x(t)所应满足的微分方程;并分析x(t)的性态，给出商品的宣传和生产策略。
上述案例涉及到的经济学概念有需求价格弹性、国民经济增长率、边际成本等，这些概念都可以用高等数学中学过的导数来描述。在讲完导数的定义后，教师可布置学生查阅这些概念的定义，只有理解上述概念，才能建立案例的数学模型。案例涉及到的数学概念有:微分方程、微分方程的阶数、微分方程的解、通解和特解。学生通过课前预习，结合案例的数学模型，初步了解了上述概念。由于学生已经有了一元函数微积分的基础，请学生课前思考是用微分的方法还是积分的方法来求解案例的数学模型。课前将学生分成5个小组，每个小组在课前完成1个指定案例的分析和求解。课上派代表交流发言，回答其他小组学生提出的问题。教师在适当的时候给予引导，最后总结。课后以各小组交换案例的方式布置学生写案例分析报告，以检测学生参与案例讨论的效果。
五、总结
1.教师教学方式和教学理念的转变
随着高校校园宽带网的快速建设和计算机应用软件的不断更新，数学教学已不再局限于“一块黑板，一支粉笔”的多媒体模式，教学过程已不在局限于课堂上，网上教学、网上答疑，多媒体教学等现代教育方式，正逐步从数学教学的辅助地位上升的数学教学的基本形式，教师也逐渐由“知识传授者”向“引导者，促进者”转变。教学思想上，面对在计算机应用技术密切相关的数学建模、数学实验等内容受到越来越多的重视和关注，教师教学更注意培养学生的创新能力、实践应用能力和思维方式。
2.学生学习方式的转变
现代教育环境为学生学习建造了一个无限广阔的平台，最大限度地满足了学生探求教学知识的欲望，为学生学习提供了有效保障。E-learning作为一种重要学习模式，成为学生日常学习的重要组成部分，教师的教学网站、校园教学图书馆等，是学生经常光临的第二课堂，每个学生可以随时上网查找，搜索自己需要的资料，查看教师的电子教案，并通过电子邮件，网上教学论坛等相互交流与探讨。
3.课堂教学的新概念
现代教育环境下，使传统课堂教学方式发生了很大变化。教师在上课时，可以根据不同教学内容和需要，将媒体在抽象思维，逻辑推证等方面的独特作用，和现代媒体对图形文字处理的特殊功能相融合，提高课堂教学效率，优化课堂教学。
二、现代教育技术环境下高等数学教学改革与实践
我院从2003年开始建设基于Internet技术的校园网络，经过不断的硬件更新与软件优化，已形成于“硬件+软件+现代教育模式”的千兆校园网络。学生公寓多媒体教室，办公室和教学管理机构，通过校园网和Internet连成一体，良好的环境为教学数学使用现代教育技术，创造了机遇。几年来，我们从提高学生教学综合素质和应用创新能力的培养目标出发进行了一系列实践和探索。
1.精心制作课件，将传统教学方式和现代多媒体技术结合，应用于课堂计算机的优势在于对图形、文字的处理与传输和数值计算，而高等数学教学的特点是抽象的思维与论证，因此课件中的图形制作对教学效果举足轻重。我们对多种应用软件进行比较，选择用PowerPoint制作电子教案，用Matlab来制作函数的精确图形，PowerPoint简明易学，容易丰富，具有通用性，而Matlab则有强大的图形处理功能，可以通过编程，制作出精确的二维三维图形，并能随意地旋转，放大与缩小，进行色彩描绘，透明设置和即时交换等。
在教学实践中，我们通过多媒体教学创设直观生动形象的数学教学情景，有效提高了教学质量和效率。如讲极限，定积分，重积分的概念，介绍函数的两个重要极限，切线的几何意义等，通过计算机在图形上对极限过程的动画演示，学生很容易接受，讲函数的傅立叶级数展开，通过对某一函数展开次数的控制，观看其曲线的按拟合过程，学生很容易理解，讲定向解析几何及三重积分定限问题时，几个定向曲面围成的定向立体的截口是何形状，学生想象不出来，也画不出来，通过图形演示，顺利解决了难题。我们在重视应用现代媒体教学的同时，并不完全放弃传统媒体，而是将其和传统媒体有机结合，根据教学内容，充分发挥传统媒体在抽象思维和逻辑表述方面的特殊作用，优化课堂教学。
2.开设教学试验课程，引入数学建模教学，加强学生学习数学的实用性和实效性随着高等教育迅猛普及，高等教育已由原来的“精英教育”向“大众型、应用型”等多元化的培养目标转变。数学教学如何适应人才培养目标的要求？如何融入现代教育技术环境？我们通过对全院专业课所涉及数学知识进行系统的调研，修订了教学大纲，重新对数学课程进行了融合，介绍现代数学思想和广泛应用的数学方法，编写了高等数学试用教材，把学生掌握数学的能力放在首位，开设数学试验，向学生介绍优秀的数学软件，可以给学生以独立学习和研究数学的机会，学生通过自己的动手，去观察、探索和模拟，形成直觉与顿悟，使其认识数学与计算机综合的重要性，挖掘了学生自我数学潜能。
3.充分发挥教学网络作用，建立教师辅导、答疑制度
骨干教师在教学的电子教案，典型习题解答、单元测试练习、知识难点解析，以及往年试卷，教学大纲等，积极有力地支持着教师教学和学生的自主学习，同时一些与数学有关的特色专栏，为学生探究数学和培养数学兴趣，也发挥了积极引导的作用，教师从数学问题的历史背景出发，向学生介绍了一些数学史和数学发展的进程，可让学生在学习的同时，从数学家的轶闻趣事中得到榜样的力量，从数学对社会和社会对数学的影响中，去感受数学所洋溢着生命气息，启发学生将数学思想和方法，自觉应用到其它的科学领域。
教师及时、正确地解决学生在学习中遇到问题，引导学生深入钻研数学内容，对学生学习积极和教学效果有着重要影响，对于学生在数学论坛、教师留言板中提出问题，我们都要及时回音，并抽出时间集中辅导共同探讨，通过形成制度和习惯，加强教师的责任意识，密切了师生间的关系。
三、现代教育环境教学研究的一些思考
1.现代教育技术环境为教学和学生学习建立了极为理想的实践环境，但理论和实践的融合需要学生的自然顺应，教师的激情投入，学生能真正成为知识的主动建构者，还有很长的路要走。
2.现代教育技术环境为广泛应用多媒体创设情境教学提供了良好的条件但在实践中也必须重视所存问题和争议，信息量大，教学内容丰富和知识表现力强，是多媒体的明显长处，但数学教学主要是以抽象思维和逻辑思维为特征，以图形和数值分析做基础，在课堂教学中过多使用多媒体，会使学生产生云里雾里的感觉。
3.课件是多媒体教学的重要组成部分，但一个优秀课件的制作，需要大量的素材积累和时间投入，避免低层次的重复开发，加强课件的交流与协作，是一个不可忽视的问题，否则浪费了不少精力，效果却不明显。
4.教师是教学中的中坚力量，他们的教育观念、专业知识直接关系教学效果，时代对教师素质提出了更高要求，每个教师，必须加强学习不断钻研业务，在学术研究和教学过程中，重视应以网络技术为代表的现代媒体技术，才能在更高层次上，适应现代教育教学的需要。
【摘要】现代教育技术环境，特别是网络环境对高等数学教学、学习带来了巨大变革，教学过程中充分应用现代教育媒体，精心制作多媒体课件，优化课堂教学，开设教学实验和数学建模，是提高教学质量的有效方法。
【关键词】现代教育技术环境高等数学教学改革
参考文献：
[1]同济大学应用数学系主编.高等数学（第五版）.高等教育出版社，2004.
1、大学高等数学的入门教育
大学的高等数学教学一般是开设在大一期间。但它相比较其它的学科来说具有较强的抽象性和严密的逻辑性，从而也加大了学习的难度，很多学生都对高数产生了一种“恐惧”心理。所以在大学刚开始期间就开设最难的学科，摆出一副高深莫测的面孔，这实际上是不利于学生更好的培养数学素质的。大学的高等数学的最初是函数理论，是从函数的基本概念到基本初等函数，再到初等函数。这些其实在学生读高中期间就有所接触了，但如果因为这样就在讲授知识时一笔带过不进行详细讲解的话，将会导致高等数学与之前所学的初等函数脱节，因而学生的知识也会出现一段空白，不利于提升大学生的综合素质。如果要提升教学效率，起点的重要性是不容小视的，而大学开设的高等数学应该要具体根据每个学生的具体情况来因材施教，在教学过程中着重重点、难点的讲解。使得学生们能够通过步步攀登而最终到达学习的顶峰状态。
2、大学高等数学的教学模式
大学生大多数都是成年人，有着自己的判断力与以及各自固定了的学习能力，针对这些特点，大学的高等数学则应该要采取一种以提出、讨论、解决问题的教学模式。在中国，较为传统的一种数学教学模式往往是教师通过书本上所给出的内容按定义、性质、相关理论、具体运算等步骤来的。学生通过多年的学习经历往往也较为适应了这种教学模式。但这样的教学模式虽然有着独特的优势，能够提高学生的逻辑思维能力，但是所掌握的知识都太过于书面化而缺乏与实践结合，同时容易使学生与教师都颠倒教学发现过程，抹掉知识本来所具有的前因后果关系，逻辑推理严格，传授知识是高效率的，可使学生少走弯路，打下扎实的理论基础;但这种思维模式，往往忽略甚至颠倒了数学发现过程，抹掉了知识本来的前因后果关系，掩盖了数学思维的本质特征。而在教学过程中采用提出问题、讨论问题、解决问题的方案进行教学能够更好的提升学生的学习兴趣，师生共同去发现、探索知识。让学生在学习过程中不仅仅是作为一个接受者，同时还能够开发自己的思维，更加系统的掌握数学知识。
二、高阶思维能力及数学高阶思维能力
1、高阶思维能力
知识时代下，社会对人才素质的要求逐渐偏向于高阶能力的培养。高阶能力主要包括:创新、决策、批判性思维、信息素养、团队协作、兼容、获取隐性知识、自我管理和可持续发展能力九个方面。这九个方面主要以高阶思维为核心，主要指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。这些能力在处理未来信息社会中的各类需求是十分必要的。拥有这些技能的人们将会成为信息时代的首领。因此，现代教育的一个持久的、长期的目标就是帮助学生超越目前较低的思维能力，获得较高水平的思维能力。学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。问题的关键就是，如何培养和训练学生的高阶思维，运用什么工具来培养。因此，探讨促进学习者高阶思维发展的教学设计假设，是当代教学设计研究最为重要的课题之一。
2．数学高阶思维能力
我们结合数学学科自身的特点来看，则可以理解数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，并且它还具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点:数学高层次思维的这五个方面不是完全分离、互相独立的，它们是相互联系、相互渗透的统一体。其中深刻性是数学高层次思维的基础;灵活性和独创性在深刻性的基础上发展;批判性也以深刻性为基础;批判性又直接制约着独创性;敏捷性则以其他四个因素为前提。
三、大学数学教育提升大学生综合素质的举措
1、教学内容要更为强调数学知识的应用
在教学过程中，要适当的引入一些重要的概念和方法，将数学的相关理论引用到实践中，在教学内容中则可以选择一些实践性较强的问题作为例证，相对集中的选用一些章节的末尾中附有的实例进行讲解，因此而提高学生的学习兴趣，引导学生参与从实际问题抽象出数学问题，将生活与学习联系在一起，再提取数学结构的过程。
2、加强大学数学教学中的实践教学环节
教学模式有很多种，中国自古以看来所遵循的教学原则往往会忽视了与实践的结合。要解决这一问题就要求在大学开设的高等数学课程在教学过程中更倾向于从实际问题出发，把数学知识、数学建模思想和方法及数学软件的应用等多方面有机的结合起来，在学生在学习过程中能够自觉地将所学到的理论知识与实际生活结合起来。这可以通过组织学生参加课外科技活动而得到缓解。近三十年来，中国的许多高等院校纷纷组织了学生去参加全国大学生数学建模竞赛等形式多样的校内外科技活动，这些活动的设立不仅提高了学生学习数学的兴趣，还可以在多方面培养学生的能力，比如:综合分析与处理原始资料和数据的能力;使用技术手段求解数学模式的能力等等。总而言之，通过这些课内外的活动可以培养大学生应用数学知识来解决实际生活中的问题，启迪学生的创新性思维，培养学生的实践能力和创新能力。
四、结语
（一）数学文化在各种文化的碰撞、交流、融合中不断得到发展
随着科技、经济、政治的发展，必然伴随着各种文化的碰撞；而各种文化也在互相交流中不断吸取新的内容，不断得到发展，数学文化正是在这样的碰撞和交流中得到了长足的发展。不容置疑，数学已成为现代文化的重要组成部分，数学思想正向一切领域渗透，数学方法已取得越来越广泛的应用，这也正是信息时代的一个特点。
（二）伴随着科技的发展，经济的增长，文化的交流，作为社会的细胞的人的自身也在不断的发展
人自身的发展是社会发展中最重要，最核心的部分，人要认识世界，认识自然，从必然王国向自由王国发展，就要不断受到教育，不断地解放思路，不断地提高自身的素质和文化修养。而数学教育恰恰能从思维层次、思维方法、思想品质、和谐统一等各种角度锤炼人的思维品质，而且，作为人类文化最重要的数学文化部分，也必然是人类进步、发展的最重要的部分，每个人都有权享受数学文化的熏陶，提高自己的数学修养；数学是自然科学和社会科学联盟的纽带，是现代社会每一个人都必须学习使用的一种语言。
（三）数学在社会进步和自身的需求下飞速发展
十九世纪以前的数学成就不说，在过去的百年中，数学的分支总数和种类都有很大的增长，新的知识分支是在数学方法的基础上被创造出来了。诸如试验设计、数学人口理论、风险理论、符号逻辑、生物数学、因子分析、质量控制、通讯数学理论、信息论、决策论、博奕论、最优规划、周期图分析、时间序列、统计决策论等等。现代数学和数理逻辑已经使下述事情成为可能，即不但在物理和工程等传统领域中应用数学；而且在医学、生物学、经济学、管理学中应用数学，以致在哲学、语言学、社会学中都应用数学，数学的应用范围日益广泛和深入。
（四）科学技术的发展，经济的增长，人自身的现代化都要求提高劳动者的素质
我们培养的劳动者除了政治道德等方面的要求外，不应只是单一的人才，而应是各学科互相渗透，既懂理论又懂技术，知识全面心理健康的高素质的复合型的人才。可以说，对于纯文科专业的学生开设高等数学课已成为必要，是时代向高等数学教育提出的挑战。著名数学家B．B·Ptiepeii认为，数学真正成为认识世界的强有力工具，成为社会生产力。他还指出，数学能帮助培养未来工作人员的独立思考、开拓视野、追求知识，在工作中诚实坚定以及尊重劳动和鄙视游手好闲的优良品质。
二、纯文科专业开设高等数学的几个问题
纯文科专业学生学习高等数学，不能只从社会进步所提出的要求分析其重要性，而必须解决其本身应有的几个问题。
（一）社会发展应该开设高等数学课，而受教育者不爱数学或学不好数学是纯文科专业高等数学教育所要解决的第一个问题
一方面，社会发展对数学提出的要求越来越多，需要受教育者具有相当的高等数学的修养；另一方面学习者却表现出对学习数学失去兴趣和信心。要解决这一问题，除了要加强对数学教育的宣传之外，我们必须注意以下几点：第一，我们开设的高等数学课程必须照顾到绝大多数学生的要求，使课程安排到每个学生都能从数学教育中尽可能地多得一些益处；第二，课程设置的水平要与学生的实际相结合，课程大纲的要求应是大多数人都能达到的水平；同时，课程大纲要具有一定的灵活性以照顾到更多的学生；第三，必须注意应用性和趣味性，使人人感到数学有用，人人感到学习有兴趣，这样才能激发学生的学习兴趣。
（二）积极开展纯文科高等数学教育的研究工作，纯文科高等数学教育的研究应包括以下几个方面
第一，高等数学教育的理论问题。包括高等数学教育的对象、内容、要求、教学方法与考核评估等，建立高等数学教育的理论框架；第二，纯文科高等数学课程和大纲的研究，做好教材、大纲的建设工作，建立一套合理的、适用的、学生喜欢的教材体系；第三，高等数学与各个学科的联系的研究，应吸收各专业的人才进行讨论，也应吸收各专业应用数学的研究成果，以克服纯文科高等数学教学的盲目性；第四，纯文科高等数学教学方法的研究。
（三）关于纯文科高等数学教育的目标
对于纯文科专业的学生来说，高等数学教育的目标应该有两个方面。第一，应以全面提高学生的数学修养为目标，高等数学教育教给学生的不仅是数学知识，而更重要的在于培养学生应用数学的意识，要把数学修养作为人生必须具备的文化素养来考虑，从切实提高学生的数学思维水平来考虑；第二，应该重视数学的应用性。这一点对于非数学学科的学生尤为重要。要注意引导学生联系日常生活和生产实践，用数学理论来解决一些生产生活实际间题；要让学生学会从实际间题中建立数学模型，解决数学间题，进而解决实际问题的方法；要让学生学会能将抽象的数学概念具体化，能进行数学语言与生活语言的互相转化，能辨认数学模型，能应用数学模型解释一些自然现象，能对一些信息进行数学加工处理。
（四）处理好数学理论和应用数学的关系
建设纯文科高等数学教材，最重要的就是要处理好这一关系。为此，一要从提高整个受教育者的数学修养考虑，制定一个纯文科学生应达到的数学修养的计划，以及为此而应开设的数学内容和应教给学生的数学方法，二要从各个专业所需要的数学知识考虑，加强应用性的成份，三要吸收国内外新的科研成果和研究方法，使教材尽可能的现代化。近年来有少学者在这方面作出了可喜的成绩，相继也出版了一些好的教材，同时，我们也应看到，不少教材目前还处于一种是对数学专业的教材的压缩和简化的状态，形势令人堪忧。所以，我们应该不断地总结过去的经验和教训，进一步作好教材建设工作。
（五）积极开展纯文科高等数学教育与计算机教育及相应的科普教育的系统研究工作
如前所述，数学教育目前正受到计算机的冲击，新学科技术的冲击，学习研究方法的冲击，社会经济因素的冲击，各种文化的冲击。由此，我们在开展纯文科高等数学教育研究的同时应充分考虑目前的计算机教育及科普教育对数学教育的影响，要把纯文科高等数学教育，计算机教育、科普教育作为一个系统工程来研究，互相协调，互相促进，以期全面提高纯文科学生的科学素质和修养。这就要求这几方面的专家，教育家加强合作，共同奋战，制定出一套既互相呼应，又互不重叠的教学大纲和教材体系。
（六）加强纯文科高等数学课教师的培训工作
目前纯文科高等数学任课老师都是数学专业培训出来的教师，很少受过所任课专业的专业教育。虽然不少教师在教学中自觉地努力去学习这些专业的知识，但毕竟有所距离。为此，我们应通过各种不同的途径，加强对高等数学教师的继续教育工作，拓宽他们的知识面，提高他们对所任专业高等数学课的专业水平。
三、结语
［关键词］高职教育；高等数学；课程建设
目前，中国的高职教育已进入“大众化”阶段，其发展状况如何将直接关系到整个社会经济的发展。而高职教育必须至少抓好三项建设，即实训基地建设、专业建设和课程建设，其中课程建设是基础［1］。高职院校的课程建设虽然是以“饭碗课”为主，但是高等数学是高职院校的一门主要基础课程，不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学方法，而且也有助于培养学生思维、分析解决问题和自学的能力，以及使学生形成良好的学习方法；对于日后计算机运用、数控机床和单片机编程能力等方面都将发挥着不可替代的功效。因此不管是从精品课程建设的需要，还是从提高教学质量、培养学生能力与素质的角度来看，可以说高等数学教学质量的好坏在一定程度上直接影响后续课程的教学质量。因此，要培养高质量的人才，充分发挥高等数学课程在高职教育中的作用，就必须全面系统地做好高等数学的课程建设。
一、高等数学教学的现状
许多人以为，高等数学没有什么用。这一想法的由来是对纯数学和应用数学的认识不清。目前在高职中所开设的数学课一般都是大学一年级的高等数学，其内容和纯数学基本相同，仍然是变量数学。但在高职中需要解决的是工程与实践中的现实问题，是应用性问题，而不再是纯数学理论。例如，同样是讲述“函数”，高职中更应强调的是如何建立现实问题中变量之间的关系，即函数方面的数学建模，而不再是纯粹强调定义域和对应法则问题。但即便是高职中的高等数学也不是应用数学，它要求学生理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。其实数学教育在学校教育中占有的特殊地位是毋庸置疑的，它能使学生表达清晰，思考有条理，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界等。另一方面，目前的这种状况也给所有从事数学教学的同仁们敲了一次警钟，使我们认识到数学教学已经到了必须改革的时候了。
二、高职高等数学课程建设应注意的问题
高职院校在人才规格、人才培养目标等各方面的特殊性决定了其课程建设也不同于其他院校的课程建设，在建设中应注意以下几方面的问题：
1.岗位群要求综合知识多但不深
高职培养的学生一般是适合某一岗位或是岗位群。这一培养目标就决定了其对于知识的学习要多，但并不需要很深，这也就是平时所说的“必需、够用”。例如同样数控专业的学生将来并不都是从事数控编程，也可能是操作机床或是销售、维修工作，这些不同就导致了对知识的需求有所差别。因此为适合岗位群的要求，在学习中就必须涉及到该专业的所有可能知识。同时由于学生就业的凭证是“技能”，所以对理论知识不需要太深。
2.基础课学时少、训练少、习题少，但培养学生能力方面要求却很高
同样由于高职培养目标决定了对于基础课程的学时较少，由此带来的学生训练的机会较少，而且结合专业可供使用的实践性习题也不多，但是对于知识的要求却并不低。
3.专业需求对于知识点的要求不一，众口难调
不同的专业对高等数学的需求是不一样的，有些专业要求仅以一元函数微积分为基础，而有些专业则还需要多元函数的微积分，对于有些专业复变函数的知识比较重要，而有的则侧重于线性代数等等，众口难调。
4.学生水平参差不齐，吃不饱和学不了的是两个大头
目前许多人对于高职院校还存在着看法，总认为其就业出路是工人，所以只有在上不了大学的情况下才会选择高职，造成高职院校的学生基础普遍较差。当然也不乏一部分对高职前景看好的基础较好的学生，这些构成了高职学生的主体，基础水平参差不齐。基础好的吃不饱，基础差的学不了。
5.要考虑少数人的需求
高职中有一部分学生的去向是专升本，虽然这部分学生数量较少，但作为培养单位的学校也同样应考虑他们的需求，因此开设的课程中，应考虑为他们将来的升本科打好基础。
三、对高等数学课程建设的几点建议
1.一纲多用，同时建立不同专业的课程评价标准
既然高等职业院校以能力本位教育为基础，而非学科本位为基础，就应该建立与人才培养方案相一致的教学大纲和课程评价标准。统一制订适合高职特点的教学大纲。同时根据不同专业的要求制订相关的课程评价标准，使一个大纲能为多个专业所用，而不同的专业又有不同的侧重点，即不同的课程模块。除此之外，高等数学要想真正建设好，还必须联合不同专业共同制订本专业的课程评价标准。其实课程评价已经不再是某一学校的事，在以市场标准取向的前提下，高等职业教育质量的鉴定应实现内部评价和外部评价的互动统一,也称为“内审与外审”。其中“外审”则是社会“第三方”或上级教育机构对学校的各种评估或检查，以确定其社会认可度；“内审”则要求学院建立相应的评价标准和监督机制对课程本身进行审核［2］。因此，一纲多用，同时建立不同专业的课程评价标准是提高高职院校内涵的一项实质性工作。高等数学作为一门公共基础课程，在统一的教学大纲指导下，各有侧重地建立该专业课程评价标准，以促进高等数学更好地为专业服务。
2.围绕课程评价标准大胆整合数学课程
课程评价标准是针对职业院校不同专业而建立的，其效用等同于具体的教学大纲，但是又比教学大纲更具有灵活性。由于作为基础课的高等数学教学大纲只有一个，但是课程评价标准是因专业而设置，而且一经建立，势必促使教师根据不同的专业需求对数学课程进行大规模整合。因为一方面各个专业对数学基础要求不一样，另一方面能力本位的指导思想不可能在基础课程上花太多的课时。而为了达标，必须对高等数学、线性代数、概率、数理统计等模块进行整合，使其能够满足不同的专业需求。而且确定的课程评价标准也限定了不同的专业有不同的教学重点。例如，“导数的应用”中经济管理专业应侧重曲线的单调性、凸凹性的特点以及利用导数分析边际问题和弹性问题的应用；而模具专业就应该侧重于曲线凸凹性以及利用导数分析曲率的相关问题上等。同时还应结合不同的教学内容，所布置的作业同样应有所针对性，以满足不同的专业需求。
3.增设有关高等数学的公共选修课和讲座
以上提到一个大纲多专业使用，同时整合课程内容，使得不同专业的教学重点有所针对性。但是总的来说，不可能在有限的课时内将所有的模块都涉及到；而且高职学生的毕业去向中有一部分学生可能会选择继续深造，也有一部分学生基础较好对数学又有兴趣，希望能够学到更多的数学知识。鉴于以上情况，应该在基本的必修课程之后，继续开设这一方面的公共选修课，而且选修课程的范围可以覆盖所有高等数学的内容。部分内容较少的模块如傅立叶变换、曲率、边际与弹性等可以以讲座的形式进行，其他的内容一般来讲，一个模块设置为一门选修课，例如多元函数的微积分、线性代数、概率论、数理统计、复变函数等可独立开设。而且不管是讲座还是公选课，如果涉及到某个专业的理论基础，可以要求该专业学生限选，其他内容学生可以根据自己的喜好和需求选择不同的课程。这样既满足了部分学生的愿望，解决了部分学生专升本的问题，同时又丰富了高职院校的课程结构和学生的业余生活，而且由于公共选修课门数的增加也有利于完全学分制的实施。
4.培养“双师”型数学教师或鼓励数学教师进行“专业”培训
目前我国的高等职业院校大多都是从普通中专或高等专科学校套转过来的，作为高等院校的时间不长，其中的大部分教师都只有理论的知识和相应的教学经验，但对于实践这一块比较陌生，尤其是数学教师大都是从事理论教学的，对于实践几乎是一无所知，对高职中不同专业所需要的理论基础也了解甚少。要想真正能够适应高职的发展必须加强实践能力，进行“双师素质”培养。同时，也可以直接将数学教师相对固定到具体的专业，通过对其进行本专业的培训，使之了解本专业的理论基础，以在数学教学中更有效地发挥教学效果。其实，目前已有相当一部分院校都是这样做的，在引进人才时就直接引进一些本科专业为基础数学或者英语，硕士研究生专业为管理或者机械的毕业生，这样的人才在进校以后，既可以从事基础课的教学，又可以从事专业课的教学，而且他们在基础课的教学中，更能贴近专业。也可以引进学基础数学或是英语专业的本科生，在岗位上将其培养成能为具体专业所用的懂“专业”的“双师”型教师。
5.教学方式与考核方式的改革
传统的数学教学方式主要是讲授式，这种方式虽然比较节省时间，而且有利于教师组织教学，但是讲授式很难体现“教学”“双边活动”的过程，学生参与太少，久而久之，容易造成学生懒散、不愿意动脑筋的习惯，不利于学生能力的培养。事实证明活泼多样的教学形式如讨论式、竞赛式等更能增加师生之间的互动、激发学生的学习兴趣。因此改革以往纯粹的讲授式教学方法，针对概念、例题、理论或应用等不同的内容采取不同的教学方法并结合现代化的教学手段定能起到事半功倍的效果。除此之外，考核方式的改革也是课程建设的一个重要方面。目前高等数学的考核方式主要以笔试为主，该课程确实是一门理论课程，其考核历来也都是笔试，但在能力本位的高职院校是否可以像其他课程一样考虑不用笔试，即就不同的章节，针对不同的专业，设计相应的实践性练习，要求学生在规定的时间完成，在整个课程结束之后，综合学习过程中的作业完成情况给学生一个成绩。在此过程中一方面培养了学生的动手动脑的习惯，改变了以往纯粹灌输式的死的理论；另一方面锻炼了学生运用所学知识解决实际问题的能力。例如在机械类学生学习误差理论时，便可设计一测量问题要求学生以单、双精度变量的不同方式来估计误差，同时还可以就两种不同计算方式所确定精确度的高低、所用时间的多少等方面来比较两种方式的优缺点；或是估计误差的可信区间（在给定的可信度下）等。
6.开展数学实验及数学建模能力训练
数学实验是利用实验手段和实验器材，设计系列问题增加辅助环节，从直观、想像到发现、猜想，从而使学生亲身经历数学的建构过程的一种试验。也就是在多媒体手段的支持下，把我们的数学课堂教学变成一间功能齐全的“数学实验室”。在数学实验室里，学生从“听”数学的学习方式变成在教师的指导下“做”数学；数学实验中也将更多的探索、分析、思考的任务交给了学生。诚如有心理学家所说：“听过会忘记，看过会记住，做过会学会”［3］。这也是数学学习方式转变的具体体现，学生的主体性得到充分发挥的有效途径。而开展数学建模活动与数学实验是相辅相成的，学生在实验过程中体验了数学创作的快乐，通过建模活动进一步发挥其创造性思维和应用知识的能力，将数学理论与实际问题结合起来，充分调动学生的主观能动性。而且在平时的训练中，可以针对专业设置相应的建模练习。通过实际问题的演练，避免了纯数学理论教学的枯燥性，可以提高学生学习的主动性，培养了学生应用知识的能力，同时也加强了学生的数学素养。除此之外，开展此类活动，老师必然要先行学习、锻炼、实践，因此这种方式也是培养数学类“双师”的有效途径。
7.注重对学生数学素养乃至综合素质的培养
素质教育虽然已经不同程度地被写进了教学大纲，但真正能够在实施过程中实现的却是非常少。教育部有关文件也着重指出，高职教育要“主动适应社会经济发展对高职高专教育的需要，全面推进素质教育，树立科学的人才观、质量观和价值观”［4］。这一决定表明高职院校对人才培养目标定位的准确性和社会对高职院校学生的社会需求性。高等数学作为高职课程之一在教学过程中除了教会学生基本的理论知识和学会应用知识的能力之外，还有一项重要的任务就是让学生在学习中体会到数学的完美与精巧，培养学生热爱数学、愿意钻研数学的精神和毅力。例如把问题数学化，可以提高分析、解决实际问题的能力，培养学生具有思维的逻辑性和方法的灵活性，形成良好的思维品质；数学史上探索精神和思想方法对学生的熏陶会影响人的一生，使其受益终生。所以数学是一种文化，它不仅使人得到了数学方面的知识修养，而且可以全面提高人的素质。
课程建设作为专业建设的基础，它是高职教育中的一项重要内容。高等数学因其课程自身的特殊性决定了它也同
样应该受到高度的重视，而不再是可有可无的。高职教育要注意纠正学生在专业课程与公共课程中的一重一轻的倾向，避免因这种倾向造成知识的偏差、人格的移位。
［参考文献］
［1］李南峰，施复兴，罗芸红.高职院校课程建设问题探析［J］.十堰职业技术学院学报，2004，17（4）：14-16.
［2］苟建忠.谈高职教育课程的多元整合［EB/OL］.［2006-12-16］./g-jxgg/kcgg/8255.shtml.
兴趣是最好的老师，数学又是美的，但是数学学习往往是枯燥的，学生很难体会到这种美妙。如何提高学生对高等数学的兴趣是授课教师需要思考的问题。我在教学中为了让教学更加生动加入了一些生活中的数学应用。比如，为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天气；为什么人们可以通过https安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成zip体积会减少很多，而mp3文件压缩成zip大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思••在这些例子中数学是有趣的，体现了基础、重要、深刻、美的数学。
二、培养学生自我学习能力
授人以鱼不如授人以渔，单纯教会学生某一道题目的计算不如使学生掌握解题的方法。因此讲解题目时可以结合方法论：开始解一道题的时候我会告诉学生这就和解决任何一个实际问题一样，首先从要观察事物开始，把数学题目观察清楚；接下来就需要分析事物，搞清楚题目的特点、有什么样的函数性质、证明的条件和结论会有什么样的联系，根据计算情况准备相应的定理和公式；最后就是解决问题，结合掌握的计算和推理技巧完成题目的求解。通过这样的讲解，和必要的练习，学生完成的不再是一道道独立的数学题目，实现的是方法论的应用，也是更清晰的逻辑思维的训练，有助于提高学生的自我学习能力。“教是为了不教”，掌握解题方法，有自学能力，以后工作碰到实际问题也能迎刃而解。
三、重视逻辑思维的训练
不管是工作还是生活中人们都会遇到数学问题，如果没有逻辑思维只是表面理解就有可能陷入“数学陷阱”。在教学中我常常举这样一个例子：有个婴儿吃了某款奶粉后突发急病死亡，而奶粉厂却高调坚称奶粉没有问题，是否有股对这个黑心奶粉厂口诛笔伐并将之搞垮的冲动呢？且慢，不妨先做道算术题：假设该奶粉对婴儿有万分之一的致死率，同时有100万婴儿使用这款奶粉，那就应该有约100名孩子中招，但事实上称使用该奶粉后死亡的说法却远远没有100个。再假设只有这个婴儿真的是被该奶粉毒死的，那该奶粉的致死率就会低至百万分之一。再估计一个数据，一个婴儿因奶粉之外的疾病、护理不当等所有原因而夭折的可能性有多少？鉴于现在的医学进步，给出个超低的万分之一数据，基于以上的算术分析，答案已经揭晓了，即此婴儿死于奶粉原因的可能性，是死于非奶粉可能性的1/100，若不做深入的调查研究，仅靠吃完奶粉后死亡这个时间先后关系，来推理出孩子是被奶粉毒死的这个因果关系，从而将矛头指向了奶粉厂，那就有约99%的可能性犯了错，因此要找到更多的证据。这是现实问题的概率学计算，在数学的教学中可以加入一些社会争议性的话题，用数学的方法和思想加以分析揭开事件的真相，学生的逻辑思维会在其中逐步提高。
