数学是一门基础学科，对人类社会进步和发展起着推动作用。新课改的深入发展使高中数学教学工作成为最重要的教育重点之一，传统的数学教育忽视了数学文化的重要性，这种做法背离了数学教育的初衷。目前，部分数学教师已经开始的接受新的理念与新的教学方式，让数学文化走进课堂。
一、什么是数学文化
20世纪60年代美国学者怀尔德（R.Wilder，1896―1982），在其著作《数学概念的进化》、《作为文化系统的数学》中率先提出数学是一种文化的理论。广义的文化指的是物质财富与精神财富的总和，狭义的文化指的是社会意识形态。数学既是人类精神文明产物又是物质文明产物，数学这门学科具有重要的地位。在数学文化观下进行数学教育具有重要意义。
数学文化可以从多个层面来理解。
数学是一种量化的模式，它具有客观性。数学的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，除了科技方面的应用，还对精神领域具有影响，例如，数学对人类思想解放、摆脱宗教迷信都做出了贡献。
数学活动的整体性。数学教学需要运用一些准则和规范去研究，必须基于对数学本质的认识，以保持其完整性。
数学发展的历史性。数学作为一门学科，是经过长期积淀的，有其自身的发展历程。
二、高中数学引入数学文化的重要性及意义
（一）重要性
1.基础教育课程改革的需要
近年来，如何将数学文化融入数学教学的研究已经成为高中数学教育的热点问题。在教学过程中适当引入数学文化能够使教材更加真实，更加生活化，能够有效调动学生学习数学的积极性，更加突出了学生在学习过程中的主体作用，是一条行之有效的改革之路。
2.数学教育目的的需要
数学教育的目的是：对学生思维能力的训练、对学生使用知识的传授、对学生文化素养的养成。但实际上并不是所有学生达到数学教育最初的目的。而学生文化素养的养成，并不需要所有学生都能够针对数学进行研究和应用，可以通过对数学文化的了解和学习，从而培养其数学素养。
3.改变数学教育独特性的途径
在数学教育过程中对实用性越来越重视，数学的教学模式西化，中国古老的筹算和珠算已经被放弃了，想要改变这种局面需要我们把数学文化融入数学教育过程中，在教学过程中突出学生的主体地位。
（二）意义
数学是一门理性的学科，在课堂教学中如果能够将数学文化引入高中数学课堂，可以在一定程度上降低数学学习难度，激发学生学习数学的兴趣。特别是通过数学文化的引入，让学生能够对数学的了解更加全面，拓宽学生视野。通过对数学相关部分的背景介绍和其他细节的了解，为学生提供了解数学本质的手段。此外，数学文化有利于培养学生创新精神、有利于学生理性思维的发展、有利于学生数学精神的渲染、有利于培养科学的审美观。
三、数学文化在高中课堂教学的实施策略
（一）改变数学教学现有模式
数学其实来源于生活，数学知识的抽象性使的学习过程中存在枯燥乏味的现象，渐渐的使人们淡化其实数学的学习学习的本身就生活中鲜活的内容。要通过数学教育让学生了解数学的价值，让学生明白数学的重要性。端正学生学习数学的态度，激发学生学习欲望，根据实际情况结合数学文化，使数学教育更加简单易懂。
（二）明确数学理论的“未完成性”
数学是一门发展中的学科，通过高中数学的教育，需要让学生明白，数学还有发展的潜力，需要我们努力去探寻它的未完成部分。数学中还存在很多这样的未完成性的问题。例如，算术的公理的相容性、哥德巴赫猜想、黎曼猜想等等问题都没有得到彻底解决。数学教育工作者应该在高中数学的课堂中注重激发学生的创新意识和质疑精神。
（三）结合历史背景，注重知识发散
在一些枯燥的公理，定理及规律的介绍时做一些必要的发散性的介绍，例如在对几何部分的学习中，可以先介绍费马、笛卡尔等先驱人物对几何的贡献；在对欧拉公式的学习过程中可以介绍欧拉传奇式的一生，用这些大师的经历和人格魅力来感染学生，在激发学生对学习数学的兴趣的同时还能够开阔学生视野。
（四）注重数学文化的传承和发展
在高中数学教育工作中，老师应该将数学的理性精神发挥出来，并在教学过程中体现出来。将当时数学知识内容的产生过程模拟，展现当时分析，归纳的过程，让学生“亲历”数学家的真是思维过程，感受知识的来由。这能够让学生真正了解数学文化的严谨，从而激发出探秘数学的欲望。
（五）注重人文精神传播
每个学科间既是相互独立的，同时也是相互影响的。注重人文精神的传播是当代教育改革的趋势，因为，高中数学课程中应该在注重数学文化传播的同时渗透人文精神教育。让数学文化走进课堂，只有通过这样才能让学生了解到数学既是基础学科，同时也是高层次，高品位的文化。
一、展现教材中的丰富翔实的文化底蕴
数学文化是以数学学科和数学发展为背景，以数学课程和数学教学为载体的展现文化。新教材一改原先数学教材中只出现单纯的数学知识，随之而来的是一些富有数学气息、富有数学文化底蕴的知识和内容，因此老师要利用教材中的这些载体对学生进行教育，让学生时时刻刻感受到数学文化气息。
1.充分展示数学知识的文化背景
数学教学首先是文化的教育，只有深入到学科的文化层面，学生才能获得真正的数学修养，从而弘扬数学文化。小学数学与日常生活密切联系。例如：汽车的轮子是圆的，自行车的轮子也是圆的……在教学圆的知识时，圆是一个何等完美的图形，让人产生多少美妙的联想。数学中圆的周长与我们中国哪个古代人物有关？你知道吗？让学生把课前收集到的与祖冲之有关的信息在课堂上进行交流，并让学生谈谈自己的感想，使学生为我们祖先的智慧而自豪。又如：在教学方程这一知识时，我们可以联系《周髀算经》和我国古代的一些其他数学成就，在教学体积这一知识时也可以渗透祖冲之和他儿子的轶事或者结合讲讲《九章算术》中我国古代一些科学家的一些计算体积方法。我们在教学中要关注数学知识生成的文化背景，教育无痕，这是数学文化教学的自然流露。
2.充分展现数学知识的文化价值
从数学生成和发展的历史来看，数学文化起着不可估量的作用，在人的成长发展过程中，尤其离不开数学知识和文化。数学文化的价值是指数学对人类各种活动的影响。例如：在教学完平均数后，有一个数学故事题目是《有危险吗》，故事是以连环画的形式出现的。第一幅画：生1：我不会游泳。生2：这个游泳池的平均水深只有1.2米。第二幅画：生1想：我身高有1.4米，跳下去会有危险吗？学生在帮助生1解决有没有危险这一问题时，要主动与刚刚才学习的平均数这一知识概念联系起来。游泳池的平均水深1.2米的意思是有的地方水深高于1.2米，而有的地方的水深低于1.2米。总的说来，这个游泳池是危险的，不光是这个游泳池，在别的河里也不能随意地跳入游泳。这样的数学知识体现着深刻的文化价值，而学生学到的就不仅仅是平均数这个的数学知识而是更多。
又如：在学生学习完百分数的认识和求一个数是另一个数的百分之几的问题后，教材中出现了实践与应用“恩格尔系数”这一概念，家庭总支出中用于食品的金额占家庭总支出的百分数得到恩格尔系数，而恩格尔系数的所表示的百分比密切的反映着社会发展的状况。如果恩格尔系数越高，那么社会发展的生活水平就只能达到温饱，而恩格尔系数越低则反映生活水平达到了小康、富裕。因此数学知识还在很大程度上反映社会文化价值。
再如：在学生学习了“比”这个知识后，教材中的“你知道吗？”引出了黄金分割点这一知识。在社会生活中，黄金分割点这一知识文化有着广泛的应用，舞台中歌唱演员的站台地点，画家创造的一幅画中，有画的面积与总面积的比。生活中广泛应用了数学知识，有了数学文化的教学，我们的数学教学才是完整的。
二、通过数学活动引导学生体验感悟数学文化形成的过程
由于小学生的年龄特征，因此教师在数学文化教学中，要更多地引导学生经历一系列的数学活动，让学生在数学活动中体验和感悟到真正的数学文化，从而牢固地掌握数学知识，理解数学概念，发展数学思维。
例如：二年级数学教材中对于可能性教学中的不确定现象的教学。通过活动和生活实例，使学生体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，能够列出简单的实验所有可能的结果，知道有些事情发生的可能有大有小，并对这些可能性的大小用文字语言来描述。因此老师组织学生进行抛硬币和摸球游戏。
活动1：抛硬币
师：我们今天来玩抛硬币的游戏。
A.识别硬币有正面和反面。
师：在玩之前，我们先来认一认硬币的正反面。（通过投影认识）
B.合作抛硬币
（老师示范抛，学生猜测硬币落下后哪一面朝上。）
师：大家很想来试一试吧？游戏规则是同桌两人合作，一人抛币，另一人猜，轮流进行。每抛一次，都要先猜一猜再看一看哪面朝上，开始。
C：反馈。
师：游戏停止，同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了那么多次，你们看到哪面朝上？
生：有时正面朝上，有时反面朝上。
师：同学们观察真仔细，这样的情况我们可以说：可能是正面朝上，也可能是反面朝上。（板书：可能也可能）
活动2：摸球
A：师生一起做摸球游戏。
3个黄球，3个白球（展示过程，大小一模一样，只是颜色有差异），同样摸之前还是先猜一猜。然后看一看，摸后再放入搅匀。
B：学生摸球。
C：摸奖游戏（盒子里都是白球，不展示给学生）。
师：老师这里有一颗金色的小星星，谁能摸到黄球，就奖给他。
（学生争先恐后去摸球，可是都没有摸到黄球。）
这时，有学生嚷嚷着要求检查口袋。
师：为什么要检查口袋呢？
生：如果口袋里没有黄球的话，怎么能摸到黄球呢？摸不到黄球了。
师：是啊，口袋里要是没有黄球的话，就不可能摸到黄球了。（板书：不可能）
师：（揭示口袋里全是白球）对呀，同学们真聪明，口袋真的没有黄球，所以就不可能摸到黄球了，那么我们从中任意摸一个会出现什么情况呢？
生：那一定是白球了。
（教师板书：一定）
教师在组织教学活动中，注意引导学生经历了一个有序、有效的数学文化形成的过程，并且在此基础上，让学生联系生活实际，说一说什么事情一定发生？什么事情不可能发生？什么事情可能发生？例如：“太阳一定从东方升起”，“小明今天没有来上学，他可能生病了”，“时间是不可能倒转的”……由于学生牢固地掌握了知识和概念，因此能真正运用语言来描述生活中事物发生发展的规律。
从数学教学的现状来看，我们的数学教学似乎很大程度上是一种解题教学。我们在教学中有时常常被最简洁的数学结论所覆盖，这样的教学不免是遗憾的，因此我们为了使教学不留遗憾而使学生受到启发和思考，在教学就算是最简单的概念时，也要让学生像一个小小数学家一样探索知识获得的过程从中体验感悟数学文化，为今后的学习奠定基础。
三、加强学科之间的联系，让课堂丰富多彩
关键词：数学文化；数学思维；数学素养
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）19-288-01
一、数学文化走进数学课堂的必要性
《数学课程标准》明确提出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。”对于数学，很多人的印象是严格、单调或者是枯燥、死板的，数学家曾担忧“数学在各门课程中是最不地人心的一门功课，其名声不佳……”
随着新世纪的到来：“数学是一种文化”已经毋庸置疑，而作为文化是可以被继承和发展的。世界上的语言、文字、宗教、党派都有地域之分，但世上只有一种数学，数学定理又能万世流传，数学确实是最具有文化特征的了。王梓坤先生在《今日数学与应用》一文中总结了数学就是“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”。他进一步指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质。
由于长期受应试教育的影响，我们的小学数学教育依然存在着某些误区：数学课程过分强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”；部分教师在课堂教学中，解题教学占据了主导地位。通过大量练习来学习数学，是当今我国数学教学的主旋律。通过大量模仿性练习，这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效，但培养这样的学生除了暂时能解几道题，还能干什么呢？部分学生及家长觉得数学学科的最终目标就是做题，考高分，他们无法体会到数学的文化价值，更缺乏创新精神，这不能不说是数学教育的一个严重的缺陷。要彻底改变这种现状，教材的改革固然重要，但归根到底还是取决于选拔人才机制的变革，取决于教育理念的更新，而教师有着责无旁贷的责任。
二、数学文化的教育功能
1、通过学生了解数学史，身边的数学美的事物，进行数学文化的熏陶。感受数学魅力，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。学会欣赏数学文明成果 学习数学不仅是掌握一定的知识与获得一定的能力，更重要的是学会欣赏和理解人类创造的这一文化成果，激起对数学这门科学的热爱。我国数学发展的历史是一部辉煌的历史。这就为我们数学教学提供了丰富素材，例如：圆周率的始祖--祖冲之、《九章算术注》和《海岛算经》作者刘徽等伟人的介绍。
2、运用生活中的数学及数学与各种文化的关系，对学生进行数学文化渗透，让其切实感受到数学文化的价值和力量，从而利于实现新课程标准的理念。营造探索氛围，激励学生自主探索 营造探索氛围，激励学生自主探索，让不同学生的不同解法都呈现出来，使不同层次的学生都在原来的基础上得到不同程度的发展，就是现代数学的教育观念。教师所要做的，就是让这些具有不同程度的学生、不同思维特点的学生有机会表达出自己的思想，而不是用统一的模式要求所有的学生，从而有利于对学生积极的数学情感（对数学的兴趣、爱好，学好数学的信心）的培养，也有利于拓宽学生思维的广度和深度
3、充分利用网络资源，对学生进行数学文化的体验，使学生领悟到数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，全面提高学生数学素养。利用生活中的数学“数学文化”的一个显著特点，就是它源于生活，又广泛应用于生活。例教学《小数的初步认识》时，先让学生在课前到超市进行实地调查活动，了解商品价格方面的知识，课上进行交流汇报，这样开放了教材的空间，使学生积极主动投入到学习数学活动之中，真切感到生活中到处有数学。小数的读法比较简单，教师放手让学生独立思考，小数的整数部分和小数部分的读法，则组织学生在小组里交流、辩论、探索，使学生充分体验再创造过程，真正理解了数学在社会生活中的意义和价值。从而激发了学生学习数学的兴趣，接受了“数学文化”的熏陶。
[关键词]数学文化 数学思想方法 学习动力 审美情趣 理性精神
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）30-014
长期以来，数学教学过多地偏重知识的传授和技能的训练，忽略了数学文化的价值教育，导致数学课堂失去人文气息和美感。因此，在数学教学中，教师要注重知情结合，选择有效的方法和策略，适时渗透数学文化，让学生在掌握数学基础知识和基本技能的同时，受到数学文化的熏陶，产生情感共鸣，领略数学的独特魅力，从而培养学生的审美情趣，提升学生的文化品位，促进学生在情感态度、价值观等方面的可持续发展，真正达到教书育人的目的。
一、巧妙引入数学史，营造课堂氛围，激发学习动力
数学史主要研究数学概念、数学思想方法的形成与发展过程，是数学最原始的再现。数学知识较为抽象枯燥，教学中巧妙地引入数学史，既可以营造轻松愉快的课堂氛围，让沉闷的数学课堂生动起来，又有助于点燃学生的学习热情，激发学生的探究动机。因此，在数学课堂中，教师要围绕教学目标，结合具体的教学内容，灵活巧妙地将数学史引入课堂，让学生在学习数学知识的同时，对数学知识的形成过程产生兴趣，从而激发学生学习的内在动力，使他们不断深入探究所学知识。
例如，教学“圆”一课，在讲解圆周率时，教师可以引入我国南北朝时期著名数学家祖冲之的故事，并说一说祖冲之在探究圆周率方面的成就，让学生感受古人的智慧。又如，推导圆的面积公式时，教师可以通过我国魏晋时期数学家刘徽借助切割圆术得到圆的面积的故事引入，吸引学生的注意力，让学生在数学家敢于追求真理、勇于创新、不畏艰难的精神鼓舞下，获得数学学习的不竭动力。
二、挖掘数学美学价值，捕捉美的视点，培养审美情趣
数学不仅仅是一门自然学科，更是一门独具魅力的艺术。数学中蕴藏着丰富的美学价值，如简洁的公式、优美的图形、对称的式子等，无不给人以美的享受，让人为之陶醉，为之心驰神往。数学美的表现形式是多种多样的，有图形的形状美、对称美及公式的简洁美、和谐美，还有思想方法的逻辑美和创造美等。因此，在数学课堂中，教师要注意挖掘数学中的美，捕捉美的视点，对学生实施美的教育，培养学生健康的审美情趣，引导学生善于发现美、理解美、鉴赏美、表现美、创造美，体验到数学特有的美学价值和艺术魅力，让学生在美的熏陶下茁壮成长，从而形成美的心灵、美的灵魂，提升学生的数学审美能力。
例如，教学“轴对称图形”时，我首先让学生联系自己的生活实际，说一说生活中有哪些物体是轴对称图形，如天平、蝴蝶、飞机、枫叶等，让学生初步感受生活中数学的对称美和形状美。然后让学生进行折一折、画一画、剪一剪、拼一拼等活动，引导学生观察思考、动手操作，找出判断轴对称图形的方法，体验数学的创造美，使学生在数学学习中享受到美的愉悦，升华对美的情感，激发学生的学习兴趣。又如，学习“平移、旋转与轴对称”时，我将跳棋引入课堂，让学生在游戏中把握轴对称图形的基本特征，体会数学的趣味美。
三、渗透数学思想方法，彰显数学魅力，形成理性精神
数学思想方法是对数学的本质认识，是数学文化的灵魂所在和核心价值。因此，教师要深入钻研教材，善于挖掘教材中隐含的数学思想方法，在教学中灵活巧妙地渗透数学思想方法，并设计有效的学习活动，引导学生综合运用数学思想方法，体验知识的形成过程，获得对数学知识的本质把握，从而促进学生的全面发展。
例如，讲解“行程问题”时，我引导学生根据题意画出示意图，通过仔细观察示意图，找出数量之间的内在关系，进而找到解决问题的方法。这样，通过数形结合，达到化抽象为具体、化复杂为简单、化难为易、优化解题的目的。又如，教学“平行四边形”一课时，在引导学生推导平行四边形面积公式时，我先让学生回顾所学的长方形和正方形的面积公式，然后让学生自主思考探究，借助移、剪、拼、摆等方法，将平行四边形转化成长方形，进而运用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。这样教学，不仅有效渗透了化归的思想方法，而且通过自主探究、实践体验，引导学生经历了平行四边形面积公式的推导过程，感受和理解了化归思想方法，增强了学生自主分析和解决问题的能力。
摘 要 高考考试大纲增加了对数学文化的要求，这在近年的高考试题中已经有所体现。数学文化已经从理念走进数学课堂，渗透到数学教学活动之中。如何使学生在学习数学过程中真正感受数学文化的魅力、提高数学文化品味、提升数学素养非常值得我们关注。
关键词 数学文化 课堂
数学教师基本都会被学生问到这样一个问题“老师，数学这么难，我们为什么要学习数学？”那么，该如何让学生感到学习数学是必需的，既而让数学课堂焕发应有的活力；如何把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场，把学生对数学的认知从“冰冷的美丽”激发到“火热的思考”。答案之一就是：让数学文化走进数学课堂。著名数学家华罗庚教授曾指出“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”在实际教学中如何让数学文化走进课堂，融入到数学学习之中？我做了如下一些尝试。
1.利用教材资源，感受数学文化
教材为我们提供了丰富的数学文化资源。算法初步章头图是古代计算工具算筹和明代开始盛行的算盘，还有元代朱世杰所著的《四元玉鉴》。借此图我向学生介绍我国古代伟大的数学家及数学领域的辉煌成就，如数学家赵爽、祖冲之、秦九韶、杨辉等，数学专著《九章算术》《周髀算经》《四元玉鉴》等，这些数学家及辉煌成就充分体现了我国数学曾经处于世界巅峰，也让学生体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
不等式章头图我们看到是一幅重叠起伏的壮观画面，学生在对古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的品味中体会不等关系的客观存在。我们在充分利用教材资源的基础上，让学生在数学学习过程中真正感受数学文化。
2.关注背景史料，提高文化品味
数学学习的过程也是文化传承的过程，数学文化已在近年的全国高考数学试题中有所体现。
在数列学习时我选用了2012年湖北文17题：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10…记为数列{an}……
在做完题之后，我向学生介绍试题背景：公元前6世纪，还没有纸，古希腊数学家毕达哥拉斯，把沙滩上的小石子描绘成数字，又把小石子按其排列的形状称为三角形数、正方形数。这样一来，把正整数和几何图形联系在一起，使抽象的正整数变得既方便直观又生动形象。用小石子研究数的性质，这是古希腊人的一种创造，英语的计算（calculation）一词就来源于拉丁文“cal-culus”，是小石子的意思。将数学史料融入课堂，让学生感受到数学的发生与发展源于人类生活的需要，在展现数学文化魅力的同时提高学生的文化品味。
3.探求数学知识，提升数学素养
数学就在我们的身边，它与我们的生活和科学技术有着密切的联系，它并不是一门神秘的学科，我们要努力揭开数学的神秘面纱。学习数列时，我给出自然界不同类型花瓣的数量：马蹄莲1瓣，虎刺梅2瓣，百合3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣……在学生发现这些数字所遵循规律的基础上，抽象出费波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，…并归纳费波那契数列的简单特点：每两个相邻数字相加等于其后第一个数字。课后让学生寻找自然界费波那契数列的踪迹，通过查资料学生会知道费波那契数列也出现在松果上，一片片的鳞片在整粒松果上呈现两组螺旋排列：这种排列有时是5个顺时针，8个逆时针；有时是8个顺时针，13个逆时针。向日葵花盘上种子的数目也有这样的规律，常见的螺旋数目为21顺和34逆，或者34顺和55逆……这些全都是费波那契数列中相邻两项的数值。从计算角度和应用角度分析之后，我又让学生在不同领域中继续寻找费波那契数列，并从不同角度欣赏研究费波那契数列。学生发现，将杨辉三角左对齐成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1，1，2，3，5，8…
还发现，随着数列项数的增加，相邻两数的比交替地大于或小于黄金分割数0.618，并且该比值无限趋近于黄金分割数。而且在现代物理、准晶体结构、化学、股市r间窗、证券投资的艾略特“波浪理论”……等诸多领域，费波纳契数列都藏身其中。学生在经历寻找探究之后，首先感受到“大自然是懂数学的”，在感叹大自然的神奇和奥妙的同时，会自发地思考：费波那契数列如此频繁地出现绝不是偶然，自然界中为什么会有这样的规律呢？我适时介绍：“科学家们苦苦思索了几个世纪，直到1992年，两位法国数学家才给出了令人较为满意的解释，即费波那契数列的这种排列方式可以使花朵顶端的种子数目最多”。但这一定不是我们想要的答案，我顺势激发学生的求知欲，“希望在座诸位有人能破解这个自然之迷”。在探求数学知识的过程中，不仅提升了学生的数学素养，还播撒下思考之种。我深信“教学是给予，更应是期待；教学是传授，更应是放飞”。
4.听科学家故事，激发学习信心
当遇到学生学习数学的信心不足时，我就给他们讲科学家的故事：我国力学家、应用数学家钱伟长18岁时以中文、历史两个100分，物理5分，数学和化学共20分，英语0分的成绩进入清华大学历史系学习。在他进入历史系的第二天，因为“九・一八”事变的爆发，这个在数理上极度“瘸腿”的学生，决定转学物理以振兴中国的军力。这位青年的爱国热情打动了物理系主任，答应他试读一年。为了能尽早赶上课程，钱伟长早起晚归来往于宿舍、教室和图书馆之间，他克服了用英语听课和阅读的困难，一年后数理课程超过了70分，四年后，成了一名出类拔萃的优秀生。钱伟长从几乎理科零基础成为一名以数学学科为基础的物理学家，这离不开他的爱国心和勤奋努力，是坚定的信念和明确的追求，成就了他的学业，也奠定了他毕生事业的基础。讲完之后我激励学生：我们的数学基础一定比他当时强，只要我们有学好数学的态度和信念，我们一定行。通过这样一些胸怀理想、执著追求真理的科学家的故事，使学生正确看待学习过程中遇到的困难，从而激发学生的数学学习热情和信心。
5.解决实际问题，发展应用意识
现实教学中，学生往往无法将实际问题与已有数学知识建立联系，抽象构建出正确的数学模型，从而解决生活中的实际问题。如何培养和提高学生运用数学解决实际问题能力呢？我对必修5第一章1.2正弦、余弦定理应用举例的例1做了如下处理：只创设现实情境不给出具体问题，而是启发学生提出自己关心的并且与情境相关的现实问题，再引导学生将现实问题抽象成数学问题――建立恰当的数学模型，最后通过解斜三角形解决自己提出的问题。在亲历数学活动的过程中，培养学生的数学问题意识，提高学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题的过程中，促进学生逐步形成和发展数学应用意识。
《普通高中数学课程标准》提出了对数学文化的学习要求：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。数学文化的内涵十分丰富，不仅指数学知识，还指数学精神、数学思维方法、研究方法等。在数学文化进课堂的同时，我们绝不能忽视数学教育的基本目标――提高学生的数学思维能力。我们为什么要学习数学？根本原因是为了应用和学会如何思考。
杜威说过：教育即生活，生活即文化。数学离不开数学文化，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入课堂教学时，数学就会更加平易近人。作为数学教师，我们要将数学文化深入到课堂之内，延伸到课堂之外，让数学教育在每一个学生身上留下更多的沉淀和积累，使数学文化成为其个人文化修养和综合素质不可缺少的一块基石。
参考文献
①中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验），北京：人民教育出版社
关键词：数学史 课堂 数列极限
笔者执教期间，学生问笔者这样一个问题：“老师，数学这么难，学习数学到底有什么用？”
数学一直以来和枯燥乏味联系在一起，课改以前，繁、难、偏、旧是中学生对数学的一贯评价。传统的数学课程一般以“掐头去尾烧中段”的形式进行教学， 导致了数学教学脱离实际的倾向。学生不用了解数学知识的现实背景和形成、发展的过程，也不用了解数学知识在现实生活中的应用，只要会解数学题就可以了。学生被淹没在没有实际意义的题海战术里，数学成了打人的“棒子”，滤人的“筛子”。难怪学生会问出学习数学到底有什么用的问题。其实正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。
怎样让学生觉得学习数学是有用的，怎样让数学课堂焕发生命的活力，怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场，怎样激发学生从“冰冷的美丽”到“火热的思考”？答案只有一个，让数学文化走进数学课堂！
请看一堂数列极限教学案例（教学过程）
1. 人们最初对无限的认识
战国时代哲学家庄周著的《庄子・天下篇》中一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”潜含无限思想。
同时期，古希腊的数学家兼哲学家齐诺提出了四个悖论。其中“阿基琉斯和乌龟赛跑”是最著名的一个。乌龟和阿基琉斯赛跑，乌龟提前跑了一段――不妨设为100米，而阿基琉斯的速度比乌龟快得多──不妨设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基琉斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基琉斯永远追不上乌龟。这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的。如何用数学来解释？
如果能够求解这些和，这个矛盾就解决了。人们只有掌握了极限知识之后，才能真正地解决。
2. 极限思想的历史渊源
公元前5世纪的古希腊智者用圆的内接正多边形以及外切正多边形的边数不断加倍的办法来接近圆的面积，他们认为圆的面积可以取作边数不断增加时它的内接和外切正多边形的面积的平均值。这可能是西方应用极限计算圆面积的最早设想。后来被欧多克斯发展成“穷竭法”，阿基米德用这种方法证明了球的体积和球面面积。
我国三国时期的数学家刘徽在《九章算术》的注文中，第一次把《庄子》中的极限思想用于算“园田”和“弧田”的面积，创立了一种推求圆周率的方法，即“割圆术”。 他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分……这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”这就是极限思想。
3. 缺乏极限定义，引发第二次数学危机
尽管极限的思想由来已久，然而在随后的漫长岁月中却没有什么进展。欧洲文艺复兴之后，生产力和科学水平都有了突飞猛进的发展。这些发展对数学提出了新的要求和挑战，由此产生了许多新的数学思想与数学方法，其中最重要的发明之一就是牛顿和莱布尼茨创立的微积分学。随着越来越多的人们对无穷数列进行求和运算，矛盾与错误也层出不穷。还引发了第二次数学危机。如求和：
为了解决这样的矛盾，澄清人们对“无限”运算的认识，就需要对极限有一个严格的定义。
4. 数列极限概念
容易发现，数列中的项随着n的增大而减小，但当n大于0且无限增大时，相应的项 可以无限地趋近于常数0。
容易发现，数列中的项随着n的增大而增大，但当n大于1且无限增大时相应的项 可以无限地趋近于常数1。
容易发现，数列中的项是正负交错地排列的，并且随n的增大其绝对值减小，当n无限增大时相应的项 可以无限地趋近于常数0。
极限的思想是数学中极为重要的思想，极限概念是学生学习微积分的基础，然而在数学史上，极限概念的完善却是在微积分产生之后，数学家们在解决第二次数学危机的过程中，经过近百年的工作才给出了极限ε-δ的的定义方法。对于高中如何进行极限的教学一直是个争论的问题。
德国著名数学家F1・克莱因认为，数学教学至少在原则上要遵循“个体发育史重蹈种族发展史”――这项生物发生学定律。因为科学的教学方法只是诱导人去作科学的思考，而不是一开头就教人去碰冰冷而美丽的结论。按照历史顺序教授数学，能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓;所有观念最初出现时，几乎常是草创的形式，只是经过长期改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的有系统的形式”。法国著名数学家庞加莱主张数学课程的内容应完全按照历史发展顺序展现给读者，他说:“动物学家坚持认为，在一个短时期内，动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展历史。人的思维发展似乎也是如此。教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。鉴于此，科学史应该是我们的指南。”匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚则指出:“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔亦持有类似观点，称：“年轻的学习者重蹈人类的学习过程，尽管方式改变了。”
因此这堂课从极限的发展史角度展开课题，反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，体现了新课程“强调本质，注意适度形式化”的理念，增加了学生学习数学的兴趣。
这节课这样的安排，从课堂上学生的回答及课后作业来看，效果是满意的。那么有多少教师在他们的数学课堂上引入了数学文化，对此笔者设计了问卷进行调查。90.2%的教师承认自己没有足够的数学史知识，甚至有个别教师认为自己一点都没有。90.6%教师认为数学课上介绍数学史是有必要的，而且绝大多数教师认为数学史的教学对提高学生的学习兴趣、上课的积极性、加深对数学教学内容理解是有帮助的。但是100%的教师认为，讲数学史学生是喜欢的，对学生的学习兴趣也是有提高的，但是时间不允许，一节课45分钟，落实知识点都不是很充裕，根本没有多余的时间来讲解数学史知识。对于牺牲落实知识的时间来讲数学史知识，几乎100%的教师是不赞成的。因此，对数学文化走进数学课堂这一道路是正确的，但是如何让数学文化走进数学课堂是我们今后要努力探讨的方向，使得数学教师在时间上有讲解数学史的可能，在观念上并不认为讲数学史知识是牺牲了宝贵的上课时间，如何让数学史发挥更显著的作用是亟待解决的问题。
参考文献：
［1］王连笑.用数学文化推动数学教学［J］.专家论坛，2005年第6期.
［2］郑毓信，王宪昌，蔡仲著.数学文化学［M］.四川出版集团，四川教育出版社，2005，6.
［3］王风春.数学史上的三次危机［J］.上海中学数学，2004年第6期.
［4］苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义［J］.数学通讯，2005年第5期.
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［6］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).2003，4.
［7］M・克莱因.古今数学思想［M］.上海科学技术出版社，2002.8.
［8］施斌，丁乃芬.数学文化观下的数学极限思想［J］.数学教学，2005，第9期.
【关键词】数学文化;职高数学;函数由来;数学语言;数学思想
《普通高中数学课程标准（实验）解读》中关于“数学文化的内涵”给出了如下表述：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所达到的崇高境界等等”。著名数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学文化的教育功能，甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学。”数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”。
再观职高学生数学学习现状：职高学生数学学习基础薄弱，部分学生知识结构断层，认知理解能力低下，基本运算、基本技能掌握不扎实，基本概念、基本性质不理解，学习无法进入角色;没有正确的学习方法，对现行的数学教学内容感到枯燥，对数学的学习兴趣不高;对学习缺乏信心，意志力薄弱，行为意识不强。
基于以上两点，我想若能够让数学文化走进职高数学教学课堂，生动展示数学的文化价值，挖掘教材的文化功能，让课堂多一些文化气氛，让学生感悟数学，则可使学生树立正确的数学观，让学生更有兴趣的投入到数学学习中去，形成全面的数学素养，这也符合新课标教学的理念。
一、讲述数学史、数学趣闻，揭示数学文化
数学的发展从无到有，从简单到复杂，数学的发展离不开现实的需要。数学的发展具有悠久的历史，无数先辈为数学贡献毕生的精力，国内外出现了很多有名的数学家。讲述数学的发展史可以激发学生的学习兴趣，讲述数学家们的事迹可以激励学生学习的动力。
案例1.深入了解函数概念的由来
函数始终是贯穿高中数学的一条主线，学好函数意味着高中数学学习拥有良好的开端。但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂，往往会让很多学生失去兴趣。因此在函数章节的第一课，引入函数概念的由来可激发学生学习的兴趣与动力。
函数起源v产生w于十六、十七世纪，欧洲资本主义国家为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度;要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨;18世纪，瑞士数学家欧拉也给出了一种函数的符号f（x），这个符号我们一直沿用至今;1821年，法国数学家柯西从定义变量起给出了定义，在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。十九世纪七十年代，德国数学家康托（G.Cantor）提出了集合论，用集合对应关系来定义函数概念就是现在中学课本里用的了。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。
在函数发展的过程中，出现了函数是否一定有解析式、是否一定有图像、真假函数等的争论。在争论的过程了，函数概念得到不断的完善。例如：
y=x+1（x>0）-2x+3（x≤0）（1）y=1，x为有理数0，x为无理数）（2） （3）
（1）可以画出函数图象;（2）根本画不出图象是不是函数呢？就从刚进入高中的学生认识水平来看，可能就得不出函数的结论。但这两种函数在数学史上是“有名的函数”。（1）参与了“真函数”与“假函数”的讨论：当时人们只将有一个解析式的称为“真函数”，反之称为“假函数”。其实已经看到“假函数”也是函数的一种，只是从当时的函数定义来看，还不是“函数”。很快的随着函数定义的扩充，这一类“假函数”也成为函数的一员，没有人再对它的身份产生怀疑了。（2）根本就画不出函数的图象，并非每个函数都具备图象，才使得今天的函数定义涵盖了更大的范围。今天教材中定义的形成经历了许多年的争论才达成共识，引入的两个例子正是历史上著名的两个函数;（3）是利用电脑软件随机画出的一条曲线，但是很难写出函数的解析式，通过图象容易理解并非每个函数都可以写出解析式。
向学生介绍数学史上讨论的全过程，就可以将人类的思考过程再现在学生面前，数学概念的形成就像是学生自己建构的一样，从而能更深刻的理解函数概念。
二、培养学生数学语言表达能力
卡尔・萨根曾说过：“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言――数学语言。”数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。因此在实际教学中，要重视对数学语言的教与学生的学。每当学习新知识时，引导学生提炼数学概念并用数学特有的语言表达数学概念、性质、定理等，及正确书写数学符号、图形。
数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
三、渗透数学思想，提升数学素养
数学不仅仅只有计算、求解方程、概念、性质等，不只有骨架，还有肌肉，还有很丰富的数学思想。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此在教学中，会多渗透数学思想，如函数方程、数形结合、分类与整合、方程思想、整体思想、转化思想、类比思想、建模思想、归纳推理等。让数学知识变得丰满，让学生学习数学变得不枯燥、不乏味，并借此提升学生的数学素养。
案例2.数形结合――事半功倍
例：50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人，则两项测验都优秀的有多少人？
分析：据已知画出韦恩图，这种测验都优秀的有40+31+4-50=25。
故答案为25。
四、现实应用，品尝数学的魅力
数学来源于生活，数学又应用于生活，对我们生活的改变起到了巨大的作用。
案例3.黄金分割数 0.618
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
数学文化开始被越来越多的教师和学生所接纳，数学文化背景下的教与学对职高数学教学有极大的促进作用，较好改善了学生对数学的看法，激发学生对数学的学习兴趣。
世界著名数学大师、菲尔茨奖获得者丘成桐说：“目前中国的基础教育有弱化趋势，过分追求枝节和技巧，而忽视了基础的培养。我提倡现在学生不要局限于一个发展领域，多读点文史知识有助于开拓眼界。”
当然，数学文化完全融入普遍的教育现实有一定难度，在教学过程中的体现需要广大教师大胆尝试，耐心改进，孜孜不倦。
【参考文献】
[1]傅赢芳.《对数学课程中有关数学文化的思考》，数学教育学报，2005
[2]刘薇.《新课程背景下的有效课堂――如何在函数教学中渗透数学文化》，2012
