数学教学研究1

“课程思政”背景下高职院校数学教学提倡文化教育与思政教育齐头并进，对学生实施道德熏陶与思维洗礼，使当代大学生的道德品质得以提高，也为我国社会主义建设培养坚实力量。高职院校数学教学中隐匿着丰富思政教育素材，应深入挖掘教材中包含的思政元素，多角度讲授数学文化，带领学生学习数学知识中的优秀传统美德，在数学中学思政。高职院校教育者应将课程思政理念贯穿于数学教学的各个阶段，鼓励学生从另一个角度审视数学，发现数学富有情感的一面，感受数学的魅力所在。

一、高职院校数学教学引入思政教育的价值

高职院校积极响应国家号召开展高质量课程思政活动，改变了以往授课形式的束缚，在教育教学改革、学生成长培养、课程内容多元等方面获得一定实效。课程思政背景下高职院校数学教学思政教育的渗透阶段，教育者应构建新课程结构、优化课程思政体系，最大程度发挥育人功能形成协同效应，统筹促进教育创新。

（一）益于响应现代职业教育革新的号召各个高职院校理应紧随时代脚步，贯彻落实课程思政理念，将中国特色社会主义理论引进数学教学中，为培育新时代的优秀人才做好铺垫，引导当代大学生形成科学价值观，为国家进步、社会发展培养英才。数学是高职院校公共课程，教育者理应彰显自身主导作用，充分发挥义务和使命，不断寻找数学与思政教育的结合点，帮助学生养成崇高的道德品质和优良政治素养，更好地助力于职业教育革新。“课程思政”背景下的数学教学也是“立德树人”落到实处的重要途径，让高职院校数学教学、数学教育者可积极加入到思政教育队伍，携手共创校园文化氛围。

（二）益于培养大学生高尚的道德品质数学知识与生活密切联系，在日常生活中处处蕴藏着数学知识。数学思维在人类改造社会过程中就已经出现。因此，严谨、创新、科学是数学思维的特点。学生数学学习中须“静”，静下心来进行详细推导计算，对于形成潜心研究、勇往直前、刻苦拼搏的精神大有裨益。高职院校数学教育者教学时需要引导学生克服学习困难，引导其学习各著名数学家的精神品质。可见，高职院校数学教学是非常重要的思政教育阵地，数学教育者可以在教学时提高学生科学素养和培养吃苦耐劳的精神，活化数学固化思维，鼓励学生积极面对一切困难。

（三）益于提高数学教学的有效性课程思政视域下需要教育者深层次挖掘课本内容，找到数学与思政教育的融合点，把准时代脉络，让学生在数学学习中接受思想上、心灵上的熏陶和洗礼，不仅有助于调动学生主动性，使数学教学效果最大化，而且可以丰富思政教育弘扬传播路径，使思政教育更具实效性，在知识技能传授与价值引领融合中让思政教育更有力度。数学教育者需要争做具有专业知识、道德素养、育人能力的教师，以数学教育界发展历程为基石向大学生传递奋斗精神、红色精神及科研精神，并让学生将这些精神应用于学习中，调动学生数学学习的主动性和积极性，切实提高数学教学的有效性。

二、高职院校数学教学思政教育融入现状

高职院校数学课程革新不仅应紧随新时代步伐与新媒体技术结合，还应努力研发课程思政新途径，为培育学生科学严谨的学习态度埋下伏笔。然而，由于教育者在实际教学中对课程思政理念不重视，使得课程教学中思政理念与思政内容结合浅显，并未取得实质性革新成果。所以，高职院校数学教育者应深层次分析数学教学与思政教育之间的内在联系，总结教学中存在的不足与问题。

（一）数学教育中思政理念落实不到位受传统固化教育观念影响，高职院校数学教学始终将知识技能教育作为核心，大学生难以在学习中感悟思政教育的重要性，且数学教育者也时常忽略课堂教学思政的渗透，致使数学教学与思政教育割裂。在高职院校中大多是由辅导员进行思政教育工作，而辅导员与数学教师之间缺少沟通桥梁，造成数学教学中思政理念落实不到位的现象出现，并且未把思政教育与其他课程结合，进而使思政教育效果大打折扣。然而，数学教育者也只是将期末成绩作为考核标准，未真正了解学生的思政情况，致使学生对学习的实际意义认识不透彻。

（二）数学教学引进的思政内容缺少系统性高职院校在开展数学教学时对思政内容的体现极为有限，导致教育者在将数学教学与思政教育结合时没有强力的教育支撑。数学教育者也只能依靠自身教学经验引入思政教育内容，而缺少系统且科学的数学思政教育体系势必会影响两者结合，如思政教育内容渗透缺少深度、思政案例与数学结合不密切等问题，进而影响数学思政课开展的实际效果和质量。

（三）数学教学与思政结合模式僵化高职院校尽管已将数学思政模式引入课堂教学，但因为授课模式比较僵化，导致数学教学和思政教育结合方式存在诸多问题。高职院校数学教育者利用思政理念开展教学，通常只是在知识教授时穿插思政内容。如数学教育者在教学中会将存在问题与学生学习态度等进行联系，这样虽可以起到一定效果，但长此以往会使学生觉得教学枯燥无味，甚至有的学生会对数学教育者产生抵触心理。

三、具体策略

第一，转变传统授课方法与理念，加强对课程思政的认识。在传统施教模式的影响下，高职院校数学教育者往往根据课程内容结合学生专业进行。数学教育者在课堂教学中更重视课程知识的讲授，极少将数学内容与课程思政结合，更未对隐藏于数学教材中的思政内容进行挖掘和思考，教学重点始终放在课本内容中，大学生得到的更多是数学知识及思维能力的提高。这种施教模式使得学科内容教学与培养学生道德素养分开，并未真正实现协同育人效果。在会议精神及先进教育理念的影响下，高职院校及教育者需要将课程思政纳入教育体系中，以思政教育为价值导向开展数学教育，提高数学教育者对思政教育的重视程度，真正做到以课程思政为核心彰显育人价值，突出数学教学中的思政内容，进一步将立德树人落到实处；依托课堂教学对当代大学生思想道德及政治观念进行正确引导，这也是高职院校提高学生思想道德观念的重要路径。要在教育教学革新与发展中建立全面育人大局观，以课程思政为数学教学导向，在数学教学中坚持将“教书”与“育人”紧密结合，真正实现对高职院校学生进行全面教育目的。

第二，切实提高教育者自身素养，强化课程思政基本功。高职院校数学教学中教育者自身的道德素养与思想品质对落实课程思政有效性具有很大影响，教育者的个人素养也决定了教育效果和质量。尤其是学生刚步入大学校园，他们缺少社会经验且“三观”尚未形成，而数学教学作为大一阶段较为重要的课程，教育者与学生接触时间较多，在此情况下教育者的教学、言行和思想观念势必会影响学生价值观念的形成。因此，高职院校数学教育者进行教学时既需要加强对数学知识的研究，切实提高专业能力，还应不断增强个人素养，进而提高职业道德素养、文化修养及科研精神，使课程思政的价值在数学教学中得以发挥。当然，数学教育者除了重视提高自身师德师风外，还应不断学习先进的教学理念和思想，教学中以课程教学内容为媒介引入思政教育内容，并结合当前社会发展趋势及时代热门话题渗透相关内容；重视对学生的引导，让学生在学习数学知识的同时受思政内容熏陶，显著提高其思想政治素养。在讲授具体内容时，应从数学符号和公式等基本内容入手，多维度探索内容背后的思想道德与人文情怀，将科学精神与数学教学内容密切结合；在施教方法上，可以将课程思政内容同数学知识有机联系起来，将思政贯穿于教学的各个阶段，使学生在课堂学习上不但能够学习数学，还能接受思政教育；还可以借助自身言谈举止将思政教育内容贯穿其中，以此影响学生的思想和行为，使其更好地形成科学的价值观。

第三，结合数学教学内容，将思政教育落到实处。将数学教学与思政教育内容两者结合切忌生搬硬套，需要教育者寻找两者之间的契合点，从教学目标、教学内容、教学方案等方面融合，站在课程实施、课程评价等环节进行课程设计，从各个角度挖掘数学与思政教育相关部分。高职院校数学教学中的知识具有逻辑性强且抽象的特点，不论是讲授还是学习都应保持严谨的态度和缜密的思维。教育者可把数学学习的精神态度与思政结合，并将此思想和精神传递给学生，助力学生培养科学素养。另外，高职院校在数学教学中在讲授公式同时，传递公式创造者在数学界的杰出贡献，还可以引入一些数学家的故事及伟大事迹，体现数学家们在科研中坚持不懈、努力创新、无私奉献等品格，通过名人故事融入思政内容引导学生形成高尚的品德。

第四，关注教学细节，贯彻落实课程思政理念。课程思政要求在开展教学时将思想政治内容贯穿于教学的每一环节，不仅包括课本内容教学，而且是将课程思政理念渗透至数学教学的方方面面。譬如，在提高课堂教学纪律上加强学生管理工作，减少他们在学习过程中由于思想松懈而出现“低头族、拇指族”“迟到、早退”等现象，教导学生遵守学校规章制度，加强学生在课堂学习中的纪律要求，帮助他们改善学习状态形成优良学习习惯，以好的精神面貌面对学习及日常生活中的种种问题。此外，高职院校学生可以借助课程思政理念规范数学解题步骤，更好地培养其在学习各个阶段的认真态度，而教育者课堂教学中积极弘扬科学的“三观”，引导学生脚踏实地学习，避免心高气傲、眼高手低，还应让学生在学习中掌握新知识、新技能，为学生未来高质量发展夯实基础。

四、结语

将数学与思政相结合是现阶段高职院校数学教学的主要方向，有助于为社会培育综合能力强的优秀人才。教育改革阶段应以课程思政为核心，以思政课为教育主阵地开展数学教学，帮助学生建立科学“三观”，进而可以站在理性客观角度看待学习问题。高职院校数学教学与思政教育结合应立足于德育渗透的教学目标，坚持以培育新时代高质量优秀人才为教育重点，引进先进理念、推进课程革新、优化结合途径，进而更好地实现课程思政背景下高职院校数学教学与思政教育的完美融合

作者:邓雪松 单位:永州师范高等专科学校

数学教学研究2

引言

在高等数学课程的教学过程中采用线上线下混合式教学模式，能够更好地培养学生的学习技能，使学生能够得到良好整体的发展。高等数学课程与网络化相结合，可使学生在课前及课后自主学习和巩固所学内容，在课程开始之前让学生对所需掌握的基础知识有所了解；教师通过在线平台可以全面了解和掌握学生自主学习的具体情况，有利于教师根据课前活动中反映出的问题有针对性地进行课堂教学，并通过师生之间的在线交流，为学生答疑解惑。

一、高等数学课程信息化教学开展的必要性

现阶段，随着我国在高新技术产业方面以及在互联网技术方面的高速发展和普遍应用，高等数学课程线上线下混合教学模式不仅满足了数学课堂对于计算机技术方面的基本要求，而且有效地提高了教学质量和教学效果，计算机等终端设备、智能手机和平板电脑已经广泛应用于人们日常生活和工作的各个领域，微型教室和ＡＲ课程都是新的学习形式，随着技术的发展，它们开始进入高等数学课程教学当中。线上线下混合教学模式的应用可以根据高等数学课程的教学内容，整合多样化的在线教学资源，丰富教师的教学素材，以此来改善教学手段，创造较好的课堂氛围，从而有效地助力学生熟练地掌握高等数学的相关知识和应用方法，有效地减轻学生的学习压力。因此，在高等数学课程教学中，应用线上线下混合式教学模式是必要的。

二、高等数学课程应用线上线下混合式教学的重要性

教学实践表明，在高职院校应用线上线下混合模式的教学法是可行的，混合式教学模式弥补了以往教学模式中的一些弊端，这种教学模式使得学生的学习兴趣得到了有效的提升，并且扩大了学生的知识覆盖面；同时优化了教师的工作，将知识内容体系有机地整合和分类，以此助力教师高效地完成教学任务。传统的课堂教学是线上教学发展的基础，而线上教学是传统课堂教学的延伸，两者是相辅相成的。线上线下混合教学模式也需要在实践中进行探索和优化，以促进高等教育的发展。

（一）提高学生学习积极性首先，线上线下混合教学模式相对于传统的教学模式发生了重大的变化，学生能够通过互联网学习以及观看讲座等相关资源，同时也能够通过信息化终端下的课堂教学，及时反馈出学生在学习过程中出现的问题，与教师进行有效的互动活动；其次，教师还能够通过在线平台的大数据处理，分析不同学生的成绩正确性指标等要素，作为在线学习的微观层面，这样可以助力学生建立自己的相关学习体系。随着高等数学课程教学内容的延续与加深，学生的学习难度和学习压力不断加大，导致许多学生课堂上不能紧跟教师的教学节奏，不能及时消化所学知识。线上线下混合教学模式的应用，有利于学生在课前通过教学平台观看相关的教学视频，对所学知识的重点和难点做到心中有数，从而在课堂上的学习更有针对性，通过教师的授课以及专项训练，进而提高学习效率，降低学习难度。课后，学生同样可以通过教学平台上的教学资源复习巩固所学知识。通过线上线下混合教学模式，使学生借助于便利的学习途径，收获学习中的成就感，进而提高学生的学习积极性，形成良性循环。

（二）整合高等数学教学资源在数学知识无限的高等数学课程中，在实际教学过程中经常会出现单元教学法和实际应用脱节的情况，导致学生学习动机的下降。在线学习模式可以帮助教师通过互联网收集和整合优秀的学习资源；同时，教育化的一个主要核心内容是有效优质教学方面资源的相关共享，教师可以把收集的电子资源上传到互联网上。通过网络平台，学生可以浏览和下载高质量的电子资料，学习和观看学习资源，利用碎片化的时间巩固和拓展、弥补和提高，这样既有效帮助学生能够良好地掌握知识内容，还能够较好地提升学习方面的技能。

（三）有利于知识的复习巩固线上线下混合教学模式可以贯穿于整个学习周期，将学科培训、课堂教学和课后复习结合起来，形成一个完整的学习周期，以此有效地提升教师在教学方面的效率。学生可以通过互联网浏览和下载教师提供的相关课程或其他教学资源。这种方法既能帮助学生理解知识的一般内容，又能帮助学生标记所学知识的难点部分。在课堂教学中，学生可以学习和提出有关知识标记的问题，教师能够具有针对性的教学，帮助学生摆脱知识的“盲区”。课程结束后，学生还可以反复回看教师上传到网络平台的电子课程，加强课后巩固，提高知识水平。
三、线上线下混合教学模式的起源和课程设计

（一）大规模在线课程的崛起中国大学ＭＯＯＣ，是一个应用较为广泛的在线学习平台。自２０１３以来，中国的高等院校纷纷建立自己的在线学习课程，中国大学ＭＯＯＣ等学习平台提供免费优质的共享资源，开创全民网上学习的新时代。与传统的学习模式相比，中国大学ＭＯＯＣ具有以下优势：它是一种免费的资源，所有对课程感兴趣的学生都可以使用；知识碎片化，优势是将复杂的理论知识分解成８～１０分钟左右的短视频，如果学生一遍看不懂，可以重复观看学习；通过丰富的课件资源，能够充分地调动学生的学习兴趣，进而有效地加强学生在自主学习层面的意识；通过讨论、答疑、练习、测试等环节，有利于实时掌握学生的学习效果。但是还存在着明显的缺陷，主要是师生之间缺乏面对面交流，学生之间也缺乏小组讨论和合作；其次，课程出勤率低，学习积压现象明显；此外，学生在线获得的学习成绩在工作场所很难识别和转换，甚至接受网络教育的学生就业率很难，远低于接受过传统形式教育的学生。

（二）小规模即时在线课程的悄然出现随着信息技术的不断更新，有些课程的特殊需要和社会需求的出现，一些小规模的即时在线课程出现了，满足一些学术探讨、组内讨论、课堂补充等，对于传统的课堂考核评价产生了极大的影响，渐渐适用于线上线下的混合式教学。其主要的设计程序可以总结如下：

１．线上课程设计。为了能够更好地激发学生对学习产生浓厚的兴趣，学生要熟悉传统知识体系，关注视频学习，掌握网络交流方法，通过网络平台，完成在线学习后，组织学生进行在线讨论或测试，以加强和提高对知识的掌握程度；此外，互动课堂需要建立一个有利于互动的讨论平台，可以是钉钉、腾讯课堂、腾讯会议、ＱＱ、微信等。教师通常应提前设立线上教室，以便学生可以公开或单独提问。开课前，教师必须将课程的教学大纲、教案和视频资料上传到网络教学平台。这种形式更受欢迎是因为它更适合学习。同时，教师可以选择单独的班级来扩充和补充课程。

２．线下课程设计。通过学生在线学习过程中课前学习的效果，教师合理地设计教学流程，在线下课堂教学中有针对性地帮助和引导学生解决问题，突出重点、突破难点，组织学生小组讨论、分组合作，充分调动学生的课堂参与度，培养学生的团队协作能力。

３．课程考核体系。课程审批系统主要是混合教学方面的主要模式的，分为线上和线下考核。线上考核包括在线课程学习、章节测试、参与讨论等部分；线下考核主要包括出勤、课堂参与度、作业、终结性测试等部分。教师可以设定学习成绩各部分的权重，通常在线学习的成绩作为过程性学习的一部分，其比例在２０％－３０％之间，过程性学习的占比为６０％左右。将知识分割成碎片的网络课程与章节测试相结合，通过丰富的视频和动画资源，能更好地适应不同学生的不同知识基础，也便于学生反复学、反复练。总体而言，与传统模式相比，在线混合培养模式优势明显，表现为教学资源丰富、使用操作方便、效果反馈及时等。当然，线上线下混合教学模式依然处于发展阶段，需要不断完善。在教学期间当中，教师应要掌握学生们的现实状况，拟定相对应的课程以及在教学方面的有效计划，依据现有的有效教材，通过不同的学习渠道得到反馈并做出相应的改变。

（三）设计思路探讨

１．教学环节。可分为三个阶段：课前准备、课堂教学和课后拓展。首先，教师在课前确定教学内容的总体结构，设定教学目标，收集具体案例，设计问题信息；在学习平台上传教学任务，学生自主学习、讨论和研究问题，并线回答。此外，教师应要合理地通过相关的学习平台数据，以此来更好地了解学生的高等数学课程与存在的实际问题的关联性，并在课堂上对学生存在的困惑进行评价、引导和消除，结合实际案例，引导学生在实践中总结方法，达到掌握知识的最终目的。最后，根据学生课内的学习情况，可以将课后扩展设计为一个应用性问题，学生可以通过解决问题来达到学以致用的目的，学生也可以通过小组讨论和思考来强化学习内容。

２．教学方法。在高等数学课程环境下的混合式教学案例中，采用灵活多样的教学方法，对不同的内容要素进行教学。比如：在学习《定积分的概念》这部分内容时，在课前任务的选择上，可以让学生上网查阅定积分的发展史，通过这个过程让学生初步认识牛顿和莱布尼兹对定积分发展的重要影响，以此充分调动学生学习的积极性；在课堂教学中，教师通过动画演示实现对曲边梯形无限细分的过程，让学生充分体会化整为零、化曲为直、化变为恒的思想，将所研究的量先无限细分，再无限求和，用无限逼近的思想由有限过渡到无限，由近似过渡到精确，得到一个和式极限的过程。在课后拓展环节，让学生搜集身边的不规则图形，为后续课程的学习做准备，充分体现了数学源自于生活，应用于生活。

３．师生活动。在线上线下混合式教学当中，要强调课程服务专业的理念，教师在教学过程当中应要较好地重视在教学设计当中的活动，这就要求其项目相关的任务要有一定的创造性和应用性，能够充分地调动学生的学习兴趣；在课堂上，要设计丰富多样的学生练习，增加提问和讨论的形式，使学生积极参与课堂；课后采用多种形式的小组讨论、作业、案例资料汇编等反馈学生的学习情况。

四、线上线下混合式教学模式的实践与效果

（一）教师建设线上课程，丰富教学资源在开设高等数学课程之前，教师选择网络教学平台构建网络教学资源。引入课堂智能学习平台作为在线学习平台，教师应编制与课堂教学内容相适应的教案和目录，阅读资料、视频和教材、任务描述、课后实践等。利用课堂教学云平台的互动，控制学习节奏，并且线下教学课堂和线上教学课堂数据可以保持一致；同时，在网络课程建设中，教师可以登录学习平台的ＡＰＰ发挥提问抢答、课堂讨论、问卷调查等功能，它增加了课堂教学中师生之间的互动，可以实时记录数据，为教师科学有效地评价学生的学习提供相关的数据支持。

（二）学生完成线上自主学习课前，学生登录学习Ａｐｐ，进入学习平台，观看学习视频，对比ＰＰＴ中的知识点和教师设置的思考问题，有效地进行课前的预习；课中，通过小组讨论、专题训练等形式，通过Ａｐｐ能够实时反映学生的答题情况，方便教师掌握每个学生的学习动态；课后，利用针对性的作业，老师及时地对学生学习中存在的问题进行点对点的纠正，也方便教师对学生过程性的学习情况进行留存、查阅及分析，学生可以通过在线平台与老师进行沟通交流，也可以建立讨论小组，教师将适当参与并指导讨论。

（三）线上教学资源的准备丰富的网络学习资源以及网络学习内容的质量，将对线上线下混合式教学的效果产生很大的影响。一是教师首先要做好网络学习资源的准备，充分对互联网上各个平台下载的资源进行筛选，选择高质量的有助于学生的学习资源；二是将教学视频上传到学习平台，有利于帮助学生反复学习。在此之前有两个任务先要完成：ＰＰＴ的准备和教学视频的录制，较为方便的是采取录屏的形式，有条件的学校可以在录播教室录制质量更高的微课。此外，在视频播放过程中，还可以插入设计相应的练习，采取闯关的形式使学生对所学知识更好地掌握和理解，以此可以有效地提高学生的学习动机；三是为学生提供一个合适的在线学习平台，使他们能够利用互联网进行在线学习和反馈。在准备线上学习资源时，要充分分析学情，考虑专业特点，合理地设计教学内容；在设计安排练习时，可以进行梯度设计以满足不同基础的学生的学习需求。

（四）师生线下互动教学高等数学课程理论知识多，知识较为抽象难懂，教师在教学过程中应结合教材帮助学生了解整个课程的内容体系。在线下教学部分，教师应注重两个方面：首先，在课程知识方面，根据教学的重点和难点，帮助学生理解和掌握基础知识的内容；第二，在实践教学过程中，课堂应适当引入应用性问题，制定实践教学计划，引导学生进行合理的分组协作，学会建立数学模型，从而实现问题的处理。这样可以更好地使学生们吸收、理解并应用所需掌握的相关知识，培养创新能力，掌握知识转移的技能；第三，课堂教学结束后，教师还可以与学生进行良好的交流和有效互动，解决自己学习中的困惑。而在与学生的交流过程中，教师还能够提出一些关联性的问题，加深和强化学生的知识。

五、结论

综上所述，为实现线上线下混合模式的高等数学课程教学改革，既要利用课堂教学周期，也要利用大量的空闲时间获取信息，进行合理的调查研究等。为达到良好的学习效果，让学生和教师持之以恒，把高等数学的线上、线下教学资源结合起来，通过混合教学模式，不仅能让课堂学习延展到课前、课后，还能够拓宽学生的学习途径，使学生在学习过程中取得更好的成绩。通过培养学生自主学习的能力，充分发挥学生的创新意识，引导他们进行初步研究，分层次进行个性化的教育，通过思考和分析问题掌握方法和技能，促进专业的学习和发展。

作者:游磊 单位:江苏旅游职业学院

数学教学研究3

应用数学课程具有较强的工具学科特点，学生学习了这门课程后能够很好地应用数学知识解决现实生活中的问题。但由于在目前所开展的教学实践中高等学校对于应用数学与普通数学之间的教学活动并没有做出明确的区分，导致在教学实践活动中教师所开展的应用数学教学很难充分融入到实践中，对教学活动的有效性也会产生不利影响，迫切需要高校对此问题认真展开分析与研究。
１高校应用数学教学改革与学生应用数学意识培养的重要意义

１１有助于推进课程教学有效性的不断提升在高等学校所开展的教学实践中，应用数学是一门与现实生活密切联系的学科，这门学科教学活动的有效开展对于帮助学生在工作中更好地应用数学知识可发挥出积极的促进作用。由于学科教学内容与学生未来的工作息息相关，所以迫切需要高校积极对学科开展教学改革，认真做好对学生应用数学意识的培养，进而促进学科教学有效性的不断提升。

１２有助于体现学科的实用性特点应用数学与普通的数学学科有着本质上的不同，更加注重知识点在现实生活和工作中的应用，所以教师在教学过程中必须要采取与传统教学模式有所差异的教学方法。目前高等学校在推进应用数学教学改革方面要不断加大力度，要围绕培养学生的应用数学意识进行探讨，以此做好对学生的培养，更好地体现学科的实用性特点。

１