我随手翻开《现代汉语词典》查找，竟没有发现“除以”这个词条，更没有关于“除”和“除以”的区别。
“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。
“奥数网”解释：两个数相除有两种读法――“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。
另一种解释是为了传承中华文化。予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别――除数、被除数亦大不同――‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也――岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？――此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别――而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）――然此中汉语现象，不宜漠视。遥忆儿时困惑之缘由，颇为疾首，昌黎先生曰：“彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道、解其惑者也。”是故为师表者，最当以传道为务，岂可复令后生“困秩又三岁”耶？”
“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小学生学数学，目的是什么，传承中国古代语言文化，好像有点狗拿耗子，多管闲事？数学教材中已没有了“除”和“除以”的说法？但资料上又在出现，考试又在考，教师又不得不教。学生花了大把的时间来区分除和除以，学到了什么？意义何在？教育在干什么，教人探求真知，对成人而言，应该如此。教育孩子探讨这些对他们而言很无聊的东西，又为何？
新课标强调：人人学有价值的数学，人人在数学上得到良好的发展。区分“除”和“除以”可以培养孩子的什么能力呢？对解决生活中的什么问题又有什么帮助呢？又或许，对学习以后的什么知识奠定什么基础？对学生的发展又有什么影响？
数学老师说：“除”和“除以”对以后学习整除这一部分是有很大影响的。例如：15÷3=5可以说，15能被3整除，3能整除15。如果没有区分“除”和“除以”就不好表述了，不可能说成15整除以3吧，似乎很绕口一样。想来也是，不过我们真不用区分“除”和“除以”了，他们表达的意思就合二为一的话，我们何不可以这样表述：15能整除3，不就好了吗？也还简洁顺口吧！这可是一场思想和知识的革命，就像当初取消“乘以”这种说法一样，常常有家长打来电话认真地和我交谈这个问题。我们作为一线的教师真诚地呼吁：“除”和“除以”合二为一，不用区分，取消逆读这种形式。我想教材中已没出现了，专家们应是早就意识到了区分“除”和“除以”的无用性，但为什么不能在教参上明确规定呢？就像当初取消“乘以”这种表述方式一样。
关键词：VFP；数据库，程序编程；
一、为报名数据匹配并填入对应字段数据
1.相关数据表：报名数据表[包含字段（有或无数据）：学号（有）、姓名（有）、性别（无）、学院（无）、专业（无）、班级（无）、身份证号（无）]；学籍数据表（包含字段（有或无数据）：学号（有）、姓名（有）、性别（有）、学院（有）、专业（有）、班级（有）、身份证号（有））。]
2.填入对应字段数据要求：对应报名数据表中记录从学籍数据中提取性别、学院、专业、班级、身份证号填入报名数据库中。
3.程序编写及步骤
①建立程序：在命令窗口中输入：modify command dybmdata.prg &&建立dybmdata程序；
②程序编写内容
Set talk off &&阻止对话结果传送到各窗口
Set exact on &&指定相等的表达式必须是每个字符都相匹配
Use 报名数据表.dbf in 1 &&在工作区1中打开报名数据表
Use 学籍数据表.dbf in 2 &&在工作区2中打开学籍数据表
Select 2 &&激活工作区2
Scan &&当前表中逐个移动记录指针
Xh=alltrim（学号） &&删除学号前后空格符，并将学号以字符形式赋予XH
Xm=alltrim（姓名） &&删除姓名前后空格符，并将姓名以字符形式赋予XM
Xb=alltrim（性别） &&删除性别前后空格符，并将性别以字符形式赋予XB
Xy=alltrim（学院） &&删除学院前后空格符，并将学院以字符形式赋予XY
Zy=alltrim（专业） &&删除专业前后空格符，并将专业以字符形式赋予ZY
Bj=alltrim（班级） &&删除班级前后空格符，并将班级以字符形式赋予BJ
Sfz=alltrim（身份证号） &&删除身份证号前后空格符，并将身份证号以字符形式赋予SFZ
Select 1 &&激活工作区1
Replace 性别 with xb 学院 with xy 专业 with xy 班级 with bj 身份证号 with sfz for 学号=xh and 姓名=xm &&更新报名数据表中与学籍表学号、姓名相同的学生信息记录内容
Endscan &&终止移动记录指针
二、在学籍数据表中导出未报名学生数据
1.相关数据表
报名数据表[包含字段（有或无数据）：学号（有）、姓名（有）、性别（有）、学院（有）、专业（有）、班级（有）、身份证号（有）]；学籍数据表[包含字段（有或无数据）：学号（有）、姓名（有）、性别（有）、学院（有）、专业（有）、班级（有）、身份证号（有）、报名情况（无）]。
2.导出未报名数据要求及思路
将报名数据表中对应已报名学生在学籍数据表中报名情况字段标注“已报名”。在学籍数据表中通过copy to 命令导出未报名学生数据，其目的是查看必考科目是否有学生未报名。
3.程序编写内容
Set talk off &&阻止对话结果传送到各窗口
Set exact on &&指定相等的表达式必须是每个字符都相匹配
Use 报名数据表.dbf in 1 &&在工作区1中打开报名数据表
Use 学籍数据表.dbf in 2 &&在工作区2中打开学籍数据表
Select 1 &&激活工作区1
Scan &&当前表中逐个移动记录指针
Xh=alltrim（学号） &&删除学号前后空格符，并将学号以字符形式赋予XH
Xm=alltrim（姓名） &&删除姓名前后空格符，并将姓名以字符形式赋予XM
Select 2 &&激活工作区2
Replace 报名情况 with ‘已报名’ for 学号=xh and 姓名=xm &&更新学籍数据表中与报名表学号、姓名相同的报名情况为“已报名”
Endscan &&终止移动记录指针
三、统计各班报名人数
1.相关数据表
报名数据表（包含字段：学号、姓名、性别、学院、专业、班级、身份证号）。
2.统计人数思路
从报名数据表中生成学院、专业、班级唯一数据，将数据复制到新表（各班报名人数统计表中）。在统计表增加人数字段，数据类型为整型，编程计算班级报名人数写入对应人数字段中。
3.程序编写及步骤
建立程序及命令：生成学院、专业、班级唯一数据：在命令窗口中输入select distinct学院，专业，班级from报名数据库.dbf回车
Copy to 各班人数统计表.dbf 回车
建立报名人数统计程序：modify command bmrstjdata.prg
程序编写内容：
Set talk off &&阻止对话结果传送到各窗口
Set exact on &&指定相等的表达式必须是每个字符都相匹配
Use各班人数统计表.dbf in 1 &&在工作区1中打开各班人数统计表
Use报名数据表.dbf in 2 &&在工作区2中打开报名数据表
Select 1 &&激活工作区1
Scan &&当前表中逐个移动记录指针
Xy=alltrim（学院）&&删除学院前后空格符，并将学院以字符形式赋予XY
Zy=alltrim（专业）&&删除专业前后空格符，并将专业以字符形式赋予ZY
Bj=alltrim（班级）&&删除班级前后空格符，并将班级以字符形式赋予BJ
Select 2 &&激活工作区2
Count for 学院=xy and 专业=zy and 班级=bj to rs &&统计报名数据表中与各班人数统计表中相符的记录数目并附值给RS
Select 1 &&激活工作区1
Replace 人数 with rs &&更新人数统计表中人数字段记录
1材料与方法
1.1试验区概况试验安排在平凉市农业科学研究所高平试验场，该场位于甘肃省泾川县南部塬区，所在地区属典型的旱作农业区，海拔1360m，春季至初夏干旱多风，秋季多雨，冬季干燥，全年累计日照时数2424.8h，年均气温8.6℃，年降水量511.2mm，年蒸发量1466.5mm，7,8,9月降水量占年降水量60%左右。试验地块平整，土层深厚，肥力均匀，黑垆土质，无灌溉条件，田间杂草种类丰富，发生量大且分布均匀。
1.2试验材料试验作物为玉米，品种选用沈阳市农业科学院育成的沈单16号。覆盖材料为白色地膜，规格140cm×0.008mm，天水市天宝塑业公司生产。48%乙•莠WP(24%乙草胺＋24%莠去津)，河南新乡中电除草剂有限公司生产。背负式新型手动喷雾器，台州市路桥利农喷雾器厂制造；PL402-L/00电子天平，梅特勒-托利多仪器(上海)有限公司制造。
1.3试验设计试验设3个处理，分别为局部(垄沟底部，即垄沟中位线以下地表面)喷施土壤封闭性除草剂(处理A)、全地面喷施土壤封闭性除草剂(CK1)、地面空白(CK2)，参试的土壤封闭性除草剂为48%乙•莠WP。各处理主要技术参数以1个垄幅(图1所示)为对象经近似计算确定，其中S1为目标田或小区地表(垄面＋沟面)面积，即目标田或小区全面施药面积；S2为目标田或小区土地面积，即田块或小区水平面积；S3为垄沟底部面积，即局部施药面积；L为垄长度；n为目标田或小区垄幅数；P1为目标田或小区地表全面施药所需除草剂量；P3为目标田或小区局部施药所需除草剂量；W为施药区域单位面积用药量。
1.4试验方法每处理重复3次，小区随机区组排列，面积19.8m2(3m×6.6m)，各处理均按全膜双垄沟播栽培方式种植玉米。2012年3月17日(顶凌期)，按试验设计要求和全膜双垄沟播技术要求[4]，依次整地、施肥(氮肥230.4kg/hm2，磷肥150kg/hm2)、耙地和起垄，垄面平整好后，按小区将药液(依据表1计算各小区除草剂量和清水用量并充分混合)均匀喷施到施药区域，其中A处理仅在垄沟底部喷施，CK1全地面喷施，CK2不喷施除草剂，随后用地膜将地面全覆盖。4月19日播种玉米，用点播器在垄沟内膜面上人工打孔点播，每孔穴播种3粒，播后用细湿土封孔，相邻播种沟内的播种孔呈“品”字形排布，穴距27.5cm，定苗时，每穴留1株，生长期管理同大田。玉米出苗后，每小区选取3行(隔2行取1行)，调查每行出苗株数，计算出苗率；玉米大喇叭口期，每小区选取3行(隔2行取1行)，每行10株，测量株高，计算每小区平均株高(cm)并计算株高整齐度(Z)，Z＝100×1/S(S为株高标准差)，其值越大，表示株高越整齐；玉米出苗后30d和45d各调查1次除草效果，每小区对角线3点取样，样方面积1.1m2(1m×1.1m)，调查样方内所有杂草株数并测定其鲜重，计算株防效和鲜重防效；玉米成熟后，调查统计每小区成穗株数(果穗上结有20粒以上饱满子粒的植株)及双穗株数，计算成穗株率和双穗株率，并按小区收获计产和考种。
1.5数据统计分析采用唐启义和冯明光[5]的实用统计分析及DPS数据处理系统软件进行数据处理，用Duncan''''s新复极差法检验差异显著性。
2结果与分析
2.1对杂草的防除效果试验结果表明(表2)：土壤封闭性除草剂局部(垄沟底部)施用区杂草群落密度、鲜重分别被控制在2.02～3.74株/m2和11.11～12.55g/m2之间。其对阔叶杂草的株防效、鲜重防效分别在98.55%～99.66%和98.91%～99.49%之间；对禾本科杂草的株防效、鲜重防效分别为87.65%～95.47%和93.68%～98.25%，与全地面施药处理(CK1)比较，均未达到显著差异。可见，在全膜双垄沟播栽培中土壤封闭性除草剂局部施用对田间杂草具有良好的防除作用，可替代全地面施药。
2.2对玉米主要经济性状的影响试验结果表明(表3)：土壤封闭性除草剂局部施用处理玉米出苗率、成穗株率分别为85.52%和94.87%，稍低于全地面施药和空白对照。玉米株高、株高整齐度、双穗株率、穗粗和500粒重分别为120.53cm、10.93、5.00%、5.18cm和156.67g，均高于全地面施药和空白对照，但处理间未达到显著性差异。玉米果穗秃顶长为1.56cm，稍高于全地面施药处理，稍低于空白对照。玉米穗长、穗粒数分别为17.77cm和568.27粒，稍高于全地面施药处理，显著或极显著高于空白对照。可见，全膜双垄沟播栽培中土壤封闭性除草剂局部施用对玉米主要农艺性状影响较小，多数性状表现优于全地面施药处理。
2.3土壤封闭除草剂局部施用对玉米产量的影响测定结果表明(表4)：土壤封闭性除草剂局部施用区玉米折合产量达到9924.24kg/hm2，较全地面施药处理的9863.64kg/hm2增产0.61%，较空白对照的7919.19kg/hm2增产25.32%。全膜双垄沟播栽培中土壤封闭性除草剂局部施用对玉米产量无不良影响，其产量稍高于全地面施药处理，明显高于空白对照。
2.4除草剂施用量和施用成本全膜双垄沟播栽培中土壤封闭性除草剂局部施用较全地面施药减少药剂投入量、投入成本均为75%，其降幅与除草剂种类无关。本研究中土壤封闭性除草剂选用48%乙•莠WP，2012年市场价为30元/kg，试验实施地区用工价为70元/工，据此对除草剂施用成本进行核算与分析。核算结果表明(表5)，土壤封闭性除草剂局部施用成本为134.10元/hm2，较全地面施药减少成本261.70元/hm2，成本降幅达到66.12%。土壤封闭性除草剂局部施用可大幅度降低除草剂的投入量和施用成本。
3讨论
关键词：农村 彝族教育 义务教育 性别差异
中图分类号：G522.3 文献标识码：A 文章编号：1004-4914(2011)05-022-02
彝族在中国是一个人口较多的民族，分布于川、滇、黔、贵四个省区。与其他民族一样，彝族经历了从原始社会到奴隶社会的阶段，不同的是彝旅没有按历史发展规律经历封建社会的过渡，而是直接自1956年民主改革后过渡到社会主义社会，保留了2000年的奴隶制。自我国义务教育法1986年开始实施20余年以来，取得了显著的成效。据统计，2007年我国的义务教育包括小学和初中在内的九年义务教育，在校人数近1.8亿，小学和初中入学率分别达到了99％和98％以上，基本普及九年义务教育和基本扫除青壮年文盲的“两基”目标基本实现。但由于民族文化的影响及教育资本的薄弱，少数民族地区特别是经济文化发展相对落后的中西部少数民族农村地区义务教育的普及和发展仍处在艰难的爬坡阶段。峨边彝族自治县位于四川省乐山市，是全国80个少数民族自治县之一，也是省级贫困县。本文在陈喜慧《小凉山彝汉杂居区农村受教育现状调查及对策》的基础上，通过对峨边农村地区彝族和汉族各年龄段居民受教育程度分性别进行对比，反映自1986年《义务教育法》实施后，该彝汉杂居区义务教育的普及程度，旨在为该地区政府制定教育发展决策提供决策依据。
一、对象与方法
1、调查地点：选取四川省乐山市峨边彝族自治县3个镇(大堡镇、新林镇、黑竹沟镇)4个乡(金岩乡、哈曲乡、杨村乡、万平乡)中的24个村进行调查。
2、调查方法及内容：调查由川北医学院大学生暑期“三下乡”社会实践调查小组(共计23人)于2009年7月10日―16日进行。调查员在调查前对问卷内容和调查技巧经统一培训后，以2―3人为一组，深入到户进行调查。调查内容包括农村居民的一般情况(民族、年龄)，受教育程度(文盲――未受教育、普六――小学毕业以上、普九――初中毕业以上)。调查以访谈形式进行，每次调查后及时核查调查表，立即补充和更正信息，确保信息准确性。
3、统计分析：将数据录入Microsoft office Excel后，将被调查居民分为≤15岁、16-25岁、26-35岁、36-45岁、≥46岁5个年龄段，分别统计各年龄段不同民族不同性别居民的受教育情况。同年龄段同性别不同民族间比较、同年龄段同民族不同性别间比较及同民族同性别不同年龄段间比较均采用×检验。对于理论值
二、结果
1、一般情况：本次共调查24个村，452户家庭(汉族174户，彝族278户)，调查到2145名农村居民(汉族230人，彝族326人)的受教育情况。被调查的农村居民年龄分布在6-95岁，平均32.9(中位数31)岁。各年龄组情况，见表1。
2、文盲现状：彝族除≤15岁年龄段居民男女文盲率无明显差异外，其余各年龄段彝族不同性别的文盲率均有明显差异；议旅除≤15岁和16-25岁居民男女文盲率无明显差异外，其余各年龄段彝族不同性别的文盲率均有明显差异。同种性别除≤15岁年龄段彝族和汉族居民文盲率无显著差异外，其余各年龄段同种性别不同民族间比较均有显著差异。彝族男性居民文盲率除≤15岁与16-25岁和26-35岁与36―45岁比较无显著差异外，其余各年龄组比较均有显著差异；汉族男性居民除36-45岁与≥46岁比较有显著差异外，其余各年龄间比较均无显著差异：彝族女性居民除26-35岁与36-45岁组比较无显著差异外，其余各年龄组均有显著差异；议族女性除≤15岁与16-25岁和26-35岁与36～45岁比较无显著差异外，其余各年龄组均有显著差异(见表2)。
3、六年义务教育普及现状：彝族除≤15岁年龄段居民男女六年教育普及率无明显差异外。其余各年龄段彝族不同性别的六年教育普及率均有明显差异；汉族除≤15岁和16-25岁居民男女六年教育普及率无明显差异外，其余各年龄段彝族不同性别的六年教育普及率均有明显差异。同种性别除≤15岁年龄段彝族和汉族的女性居民六年教育普及率无显著差异外，其余各年龄段同种性别不同民族间比较均有显著差异。彝族男性居民除16-25岁与26-35岁比较无显著差异外，其余均有显著差异；汉族男性居民除26-35岁与36―45岁比较无显著差异外，其余均有显著差异；两民族女性除26-35岁与36-45岁比较无显著差异外，其余均有显著差异(见表2)。
4、九年义务教育普及现状：彝族除≥36岁居民男女九年教育普及率有明显差异外，其余各年龄段彝族不同性别的九年教育普及率均无明显差异；汉族除≤15岁年龄段居民男女九年教育普及率无明显差异外。其余各年龄段彝族不同性别的九年教育普及率均有明显差异。同性别除≤15岁年龄段彝族和汉族居民九年教育普及率无显著差异外，其余各年龄段同性别不同民族间比较均有显著差异。彝族男性除16-25岁与26―35岁比较和26―35岁与36－45岁比较无显著差异外，其余各年龄组均有显著差异；汉族男性除26-35岁与36-45岁比较无显著差异外，其余各年龄段均有显著差异；彝族女性除≥26岁无统计学差异外，其余各年龄组均有显著差异；汉族女性居民除26-35岁与36-45岁比较无显著差异外，其余各组均有显著差异。见表2。
三、对策分析
本次调查显示，峨边彝族自治县农村地区各年龄段文盲率随着时间的先后在逐渐下降，说明该地区基础教育的发展是进步的，其中尤其以36～45岁、16-25岁这两个年龄段的变化突出，在这两个年龄段，彝族(男／女)分别比前一个年龄段下降30／16.3，18.3／29.8，汉族(男，女)分别下降27.8／48.1，1.3／12.9，影响36-45岁的变化最大的因素可能是1956年的民主改革，将这一地区的社会制度直接由奴隶社会转变为社会主义社会。而由于16-25岁年龄段恰好在1986年义务教育法实施后不久的10年，当地人对义务教育的认识逐渐加深，说明义务教育的实施对该地区基础教育的发展与进步起到了积极的作用。但是对比两个民族的男女文盲率情况，女性的文盲率除汉族16―25岁外，都是显著高于男性(p
明“男尊女卑”的思想仍残留在人们的潜意识之中，尤其是像峨边这种偏远的农村少数民族地区，这种落后的观念表现得更为突出。
本次调查还显示，峨边彝族自治县农村地区各年龄段除≤15岁可能由于样本数月过少，统计结果不具有统计学意义外，“普六率”和“普九率”随着时间的先后在逐渐增加，进一步说明该地区基础教育的发展是进步的。对比彝族和汉族，两个民族的“普六率”都远比“普九率”要高，并且彝族的“普六率”几乎只及汉族的一半，“普九率”更是一半都没有达到。对比两个民族的男女受教育程度，女性无论是“普六率”还是“普九率”都比男性低。在彝族26-35岁、36-45岁、≥46岁三个年龄段，女性的“普六率”和“普九率”更是连男性的一半都没有达到，该地区男女受教育性别差异现状令人担忧。这种现象说明女童教育不够发达的状况已影响了“普六”和“普九”的进一步发展，成为了决定“普六”和“普九”成败的关键，与李赐平和冉元辉的调查结果一致。
在全国范围内发展基础教育是20世纪后期中国教育“重中之重”的任务，也是中国教育面向21世纪，全面提高国民素质的关键工程。只有提高了我国少数民族的素质，我国国民素质的提高才能真正实现。其中，中西部少数民族农村地区由于长期的历史发展问题以及地理环境因素，经济文化发展相对还处于艰难的爬坡阶段，所以，中西部少数民族地区农村义务教育水平的提高是我国教育事业发展的当务之急。综合上述，以小凉山彝汉杂居区调查结果来看，1986年的义务教育法的颁布与实施对基础教育特别是农村地区的基础教育起着较大的作用，在义务教育实施之后，当地的基础教育情况有较大的好转。如果坚持以这种趋势发展，该地区达到基本普及九年义务教育和基本扫除青壮年文盲的“两基”目标的实现还需要相当长的一段时间。因为，虽然义务教育的实施，对小凉山地区彝族与汉族农村居民受教育程度产生了积极的影响，两民族不同性别的受教育程度随着时间的推移有着文盲率降低，普六、普九率增加，性别差异减小，民族差距减小的变化趋势，但是就目前来看差距仍然很大。适龄女学童的“普六率”与“普九率”很低。说明针对这些少数民族地区，应该再因地制宜地出台一些相关的政策措施，以缩小适龄女学童与适龄男学童“普六率”与“酱九率”的差距，使当地的义务教育工作均衡发展。再者，彝族“普六率”与“普九率”都大幅度低于汉族的“普六率”与“普九率”，说明民族之间差异较大，应该重点加大对少数民族地区的义务教育宣传及施行力度，更进一步落实义务教育政策，以缩小少数民族与汉族义务教育普及率的差异。
注释：
①焦树国，管刚，王闯.农村义务教育均衡发展问题研究[J].中国商界，2010(190)：98-99.
②韩作珍.甘肃少数民族地区农村义务教育存在的问题与对策分析[J].卫生职业教育，2009(27)：26-27.
③张方译.农村女童受教育状况的“路径依赖”分析[J].社会工作：社会调查，2007(10)：25.
④李赐平，冉元辉.女童教育是决定“普九”成败的关键――大竹县女童教育现状调查及思考[J].四川师范学院学报(哲学社会科学版)。1997(6)：85-90.
关键词：式 数 联系 区别
在初中阶段所学过的这些“数（集）”和“式（集）”之间既有区别又有联系，搞清这些区别与联系对学生以后的继续学习十分有利。
一、“式”与“数”概念上的区别与联系
在初中阶段，对于“数”的学习扩展到了实数的范围，而对于“式”的学习则学到了代数式的范围内，以下的比较正是在这两个集合间进行的。
（一）定义上的比较
在教科书上，代数式的定义是通过列举实例描述的。其实，用以下语言描述更完整：
用运算符号（+、－、×、÷、乘方和开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数字或字母也是代数式。
由此可见，“数”是代数式中的一部分，凡是“数”（指实数）一定是代数式，且属于整式的范围。然而，在整式中不仅包含着实数，还包含有表示实数的字母。关于代数式的概念须强调两点：
1. 代数式中的字母只能表示数，否则不行，如：在sinα中的各个字母s、i和n并不表示数，所以它不是代数式。
2. 代数式中只能含有＋、－、×、÷、乘方和开方运算，我们把这六种运算称之为“代数运算”。
(二)两个集合中主要概念的比较
虽然现行的初中教材不提所谓“无理式”的概念，但以后总是要学到的，为了便于现在的比较，帮助大家更加深刻地理解相关概念，我们提前补上“无理式”，于是，实数系和代数式体系分别如下所示：
实数有理数整数分数?摇无理数?摇?摇代数式有理式整式分式?摇无理式
它们之间的对应概念对照如下表：
由上可见：
1.所有实数都属于整式；如图1
2.分式和分数都表示除法运算，但分式比分数的分母中多了字母；
3.无理式与无理数之间不存在任何联系。无理数是特殊的小数，其小数部分“无限不循环”；无理式是一种开方运算，强调“被开方数中含有字母”。
二、“式”与“数”运算上的区别与联系
（一）整式运算与整数运算的比较
任意两个或多个整式可以像整数那样相加减，不过更习惯于称为“合并同类项”。
任意两个或多个整式可以像整数那样相乘或乘方，且单项式与多项式相乘的各种情况，与乘法的运算律是统一的，如：满换律、结合律、分配律等。
两个整式可以做除法，与数的除法的要求一样，分母不得为0，分三种情景：
（1）单项式÷单项式；
（2）多项式÷单项式；
（3）多项式÷多项式（现行的义务教育阶段数学课程标准及课本不介绍）。
整式可以像整数的“分解质因数”那样“分解因式”，方法多，技巧性强，这是数学中的重要运算，一定要熟练掌握。
（二）分式运算与分数运算的比较
分式可以像分数那样约分或通分，所注意的是：分子、分母同乘（或除）以的式子不得为0。
两个分式可以像分数那样进行加、减、乘、除，且方法相同。
（三）有理式运算与有理数运算的比较
有理数的运算就是在整数和分数之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算；有理式的运算则是在整式和分式之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算。其运算的法则及运算律以上已经做出了归纳。
在混合运算上，有理式的运算次序规定与有理数完全相同，都是要先算乘方、开方，再算乘除，后算加减；有括号时先算括号内的；同级运算要从左到右。
［摘 要］在数学教学中运用比较，既可以促进学生深刻理解所学知识，提高他们的计算能力，又能让学生在比较中掌握知识间的联系与区别，发展思维能力，形成良好的认知结构。
［关键词］比较 数学教学 运用
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-060
比较是把一系列具体事物进行感知，从中概括出事物的共同点与差别，抽象出事物本质属性的思维方法。通过比较，可以促进学生把握知识的本质，沟通知识间的内在联系，形成良好的认知结构。
一、运用比较，理解概念
在数学教学中，可把相近或相似的概念放在一起，引导学生进行观察、比较、分析、讨论，促进学生把握概念的内涵和外延，深刻理解概念间的区别与联系。例如，学生常把求比值与化简比相混淆，教师教学时可引导学生从以下三个方面进行比较：（1）比较意义。求比值是计算前项除以后项的商，化简比是把一个比化为最简单的整数比（比的前项与后项是互质数）。（2）比较方法。求比值是用除法计算，化简比是将比的前项和后项都除以它们的最大公约数（零除外）。（3）比较结果。比值是一个数，可以是分数，也可以是整数、小数；化简比的结果仍然是一个比。通过这样的比较，学生就能清楚地认识、理解求比值与化简比之间的联系和区别。
又如，在教学“整除”概念时，教师应引导学生比较“整除”与“除尽”两个概念的异同。列表如下：
学生通过填表练习，辨析“整除”与“除尽”的联系和区别，将两个概念从本质上区别开来，进而明白这两个概念的从属关系，准确地把握住了“整除”的内涵与外延。
二、运用比较，提高计算的准确率
例如，在教学带有小括号的整数四则混合运算后，教师可组织学生进行以下对比性练习。
27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5
（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5
通过比较计算，学生进一步掌握了整数四则混合运算的计算法则，体会到了括号的作用。
三、运用比较，提高审题能力
在应用题教学中，教师运用比较，可以引导学生深入分析数量关系，提高审题能力，掌握解题方法。例如，解答分数应用题时，学生往往因审题不清而容易出现解题错误。在教学中，我出示了下面一组题：（1）一根木料长10米，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去全长的1 ／ 5，还剩下多少米？（2）一根木料长10米，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，还剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全长的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，还剩下7．3米，这根木料长多少米？我首先引导学生对这组题中的具体量与分率进行比较：“1 ／ 5米”是具体量，表示一个具体的数量，反映的是长度；“1 ／ 5”是分率，不表示具体数量，反映的是比较量与标准量（单位“1”的数量）之间的关系。接着比较各题所求问题的差异，最后比较解题方法。通过这样的比较和辨析，既培养了学生认真审题的良好习惯，又深化了学生的思维，提高了他们的解题能力。
四、运用比较，发现新知
数学知识具有很强的逻辑性，新旧知识之间既互相联系，又互相转化。在数学教学中，恰当地利用新旧知识之间的联系进行比较，可以促进知识的迁移，帮助学生深刻理解所学的新知识。
例如，在教学“比的基本性质”时，教师先让学生比较除法、分数、比各自组成部分的区别与联系（如下表），然后引导学生回忆商不变规律与分数的基本性质。通过分析比较，让学生自己猜想、验证，归纳总结出比的基本性质。这样通过类比推理，既实现教学新知识的目的，又培养了学生探究新知的能力。
五、运用比较，突出特征
所谓特征，就是一类事物区别于其他事物的特有属性。在教学中，教师应引导学生进行有效的比较，理解一些相似或相近知识的特有属性。例如，教学“长方形和正方形的认识”时，教师在组织学生对长方形和正方形看一看、量一量、折一折后，让学生通过不同图形的比较，进一步掌握长方形和正方形的特征。通过对长方形、正方形、三角形和五边形的比较，突出了长方形和正方形四个角、四条边的特征；通过与不规则四边形、平行四形、梯形的比较，突出了长方形、正方形四个角都是直角和对边相等的特征。
关键词：麦田；杂草；草相；综合治理
中图分类号 S451 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2016）20-0053-03
宿迁市地处江苏北部，下辖沭阳县、泗阳县、泗洪县、宿豫区和宿城区，常年小麦种植面积32万hm2。近年来，受轻简栽培、除草剂大量使用等因素的影响，麦田草相变化大，杂草抗药性水平上升快，加重了麦田草害的发生程度。为摸清草相，制定农田杂草防除对策，笔者于2014―2015年对宿迁地区麦田开展了杂草草相调查，提出了相应的综合治理对策。
1 材料与方法
1.1 杂草种类与分布调查
1.1.1 取样方法 每个县（区）调查3个有代表性的乡镇，每个乡镇调查3个自然村，每个自然村调查10块田，每块田面积不少于667m2。采取倒置“W”9点取样法，即：到达选定的地块后，沿地边向前走70步，右转后向田间走24步开始倒置“W”9点的第1点取样。第1点调查结束后，向纵深前方走70步，再向右转后向里走24步，开始第2点取样，以同样的方法完成9点取样后转移到另一选定的地块取样。记载样框内全部杂草的种类及数量，并将其填入田间记载表。样方框为0.25m2，即边长为0.5m的正方形框。为方便记载，杂草的株数以杂草茎秆数表示。
1.1.2 计算方法 在对样方取样数据处理时运用了平均密度、相对频度、相对多度等参数。其计算方法如下：平均密度（株/m2）=全部样方的某一杂草数/样方全部面积；频度（%）=某杂草出现的样方数/总调查样方数×100；相对频度=某一杂草频度/总频度（各杂草频度之和）；相对多度（%）=每一杂草数（全部样方中）/全部样方总杂草数×100。
1.2 杂草危害调查
1.2.1 调查方法 对所调查的田块采用杂草优势度“七级目测法”开展调查，以杂草的相对盖度、多度和相对高度为综合指标，记录每一块麦田杂草种类及其优势度级别（危害度级别）。
1.2.2 计算方法 用如下公式处理各田块每种杂草优势度级别值，将其转化为杂草综合草害指数，根据杂草综合草害指数的大小确定宿迁地区杂草群落的主要危害性杂草：综合草害指数（%）=∑（级别值×该级别出现田块数）/（5×调查总田块数）×100（T级赋值0.5，0级赋值0.1）；频率（%）=该草出现的田块数/总田块数×100。
2 结果与分析
2.1 麦田杂草种类 宿迁市麦田多为稻茬麦，少数旱茬麦。本次调查共查见麦田杂草18科42种草（表1），其中禾本科11种，菊科5种，大戟科、玄参科各3种，十字花科、蓼科、石竹科、旋花科、藜科、蔷薇科、茜草科各2种，唇形科、大麻科、豆科、伞形科、雨久花科、紫草科、脚6苗科各1种。
2.2 麦田杂草不同种类计数普查结果 以平均密度为依据将麦田杂草分为三类，在0.5株/m2以上的有猪殃殃、看麦娘、日本看麦娘等3种，0.1～0.5株/m2的有野燕麦、牛繁缕、芦苇、大巢菜、波斯婆婆纳等9种，0.01株/m2以下的有野老鹳草、早熟禾、小藜、荠菜等30种。以相对频度为依据将麦田杂草分为三类，5%以上的有猪殃殃、看麦娘、牛繁缕、日本看麦娘、野燕麦等5种，1%～5%的有大巢菜、早熟禾、田旋花、芦苇等17种，1%以下的有泥胡菜、麦仁珠、多花黑麦草、宝盖草等20种。以相对多度为依据将麦田杂草分为三类，10%以上的有猪殃殃、看麦娘、日本看麦娘，1%～10%有野燕麦、牛繁缕、芦苇、大巢菜、波斯婆婆纳等15种，1%以下的有棒头草、律草、D草、硬草、泽漆等24种。调查结果显示，以平均密度、相对频度和相对多度为主要参数，宿迁市麦田杂草优势种为猪殃殃、看麦娘、日本看麦娘、牛繁缕、野燕麦，芦苇、节节麦等在个别田块较重。
2.3 杂草危害调查结果 由表3可知，450块田中，未查见危害程度达最高级5级的杂草；危害程度最高达4级的杂草有2种，分别是看麦娘、日本看麦娘。危害程度最高达3级的杂草有2种，分别是猪殃殃、芦苇。根据田间频率和综合草害指数，本地主要危害性麦田杂草为猪殃殃、日本看麦娘、看麦娘、野燕麦，次之为野老鹳草、牛繁缕、大巢菜、硬草等。
3 综合治理对策
根据2014―2015年两年所调查的麦田杂草草相与发生特点，结合当前栽培方式，宿迁地区应立足于农药减量使用，推广适宜区域治理要求的农业、化学等杂草防除配套技术，控制杂草危害。
3.1 农业措施
3.1.1 播种精选种子 做到使用正规企业生产的商品种子，尽量减少农民自留种的比例；对农民自留种，应进行种子精选，汰除混杂在麦种内传的杂草种子，减少杂草种源。
3.1.2 推广耕翻破垡压田技术 秋播推广耕翻破垡压草耕作和播后镇压技术，减少稻套麦和免耕麦，通过耕翻破垡压田，控制冬前杂草生长。
3.1.3 净化农田环境，搞好“四边”杂草化除 田埂及沟、渠、路边杂草种类多，数量大，常为下年农田杂草发生提供大量种源。应采用人工清除或使用草甘膦、克无踪、农达等灭生性除草剂进行化学防除或种植蚕豆等作物，抑制杂草的发生。
3.1.4 科学合理施肥 推广测土配方施肥，施足基肥，追施平衡肥，适施拔节孕穗肥，补施穗肥，促进小麦植株健壮生长，在与杂草竞争中始终处于优势，抑制杂草快速生长。
3.2 化学防除
3.2.1 封闭化除 在土壤墒情好条件下，播后苗前封闭化除。
3.2.2 冬前化除 播种较早、冬前杂草发生量较大的田块，应在杂草3～5叶期，日平均气温8℃以上，趁冷尾暖头，及时开展冬前化除，压低草量，减轻春季化除压力。
3.2.3 春季化除 宿迁地区最佳时机防治适期是2月底至3月上旬，做到治早治小，提高防效。如防治时间太迟，草龄偏大，应适当增加药量。
3.2.4 选准药剂 封闭化除：可选用丁草胺、噻磺隆、异丙隆、绿麦隆、苯磺隆等及其复配剂。茎叶处理：以看麦娘、日本看麦娘、野燕麦等禾本科杂草为主的田块，推广炔草酸、唑啉草酯・炔草酸、异丙隆等防除；对多花黑麦草、硬草、D草、节节麦、啶磺草胺等恶性禾本科杂草，可选用唑啉草酯、甲基二磺隆、啶磺草胺等防除；以猪殃殃、荠菜、繁缕、大巢菜等阔叶杂草为主的田块，可选用氯氟吡氧乙酸、苯磺隆、唑草酮・苯磺隆防除。一次茎叶兼土壤处理剂有异丙隆、氟噻草胺等。
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