小升初数学备考——小升初数学知识点之平面图形
平面图形
1、长方形
(1)特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2、正方形
(1)特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
(3)分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形
(1)特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
(2)计算公式
s=ah
5、梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh
6、圆
(1)圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7、扇形
(1)扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式
s=n∏r2/360
8、环形
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=∏(R2-r2)
9、轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
小升初数学备考——小升初数学知识点之立体图形
立体图形
(一)长方体
1特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
人类对几何的认识大致可以分为从无意识几何到实验几何，再到推理几何这样一个过程。它的发展是不断被完善而非被推翻或改革的，伴随这一过程的是人类思维的不断进步与成熟。因为小学生空间思维有一定的限制，让很多小学生对数学图形知识认识不到位，那么教师要如何实施教学才能让学生学得更好呢？
一、教师须先了解小学生的空间图形思维水平发展的特点
要想学生的成绩得到提高，作为教师就必须了解其认知水平及其特点；所以在教学几何知识时，教师必须先清楚小学生在几何思维发展方面存在以下几个阶段。第一，水平0阶段。这一阶段属于前认知阶段，儿童只能感觉几何形态，受到其感觉活动的不足，只能注意到对象的形状的直观特征的某一个部分。对于这阶段的学生来说，其思维依赖对象的具体想象和自己的触觉刺激。第二，水平1阶段。属于直观化阶段，儿童根据外观来识别图形，不关心图形的几何形状或一类图形的本质特征，思维以知觉为主，仅从外观和形状来认知。如，他们无法区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。第三，水平2阶段。属于描述和分析阶段，这一阶段儿童能够在观察、测量、搭建或绘画的基础上，掌握图形性质，并通过日常生活的经验用语描述出来，能将这些性质与一类图形建立联系。
二、激发学生学习的兴趣
数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。因此，在课堂教学中，我们更是关注让学生从中享受到“做数学”的乐趣，体验到“做数学”的成功喜悦。在教学“对称图形”一课时，就先让学生仔细观察各种各样的图形，从中受到美的熏陶，激发起学习兴趣，然后再画对称图形，剪对称图形，找对称轴、画对称轴等等，就都迎刃而解了，在这样“做数学” 的过程中，使学生获得审美体验，提高学生的审美能力。
三、发现生活中的素材，加强知识与生活的联系
在数学课堂教学中，学生接触到的知识往往比较抽象和理论化，与实际生活之间存在着一定的距离。而只有将理论与实践相结合，才能够加深学生对数学理论的认识，让学生熟悉数学理论的应用方法。因此，在对学生进行图形与空间观念的教学时，教师应当加强课堂知识与实际生活的联系，让学生学会在生活中发现问题、解决问题，增强学生自主学习的能力，使学生在课堂内外均能够完成对知识的应用和探索，帮助学生实现空间图形的完整塑造。图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。例如教学《认识物体和图形》一课时，我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体，引导学生进行学习。上课伊始，教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称：如牙膏盒?D?D长方体、魔方?D?D正方体、茶叶罐?D?D圆柱体、乒乓球?D?D球体等等。
四、要有好的教学设计
教师是整个教学的引导者，教师做好自己的教学准备工作，才能带领学生学到更全面的知识。
例如《圆柱体认识》教学片段我们这样设计：
制作罐头盒?D感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系。
①观察并制定制作方案
请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。
②准备制作工具 ： 硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊。
③实际制作并交流讨论：先制作盖子和侧面。
方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。
方案二的制作过程与上面过程相反（略）。
讨论交流制作的感受：
结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。
结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
再连接三部分成盒子。
学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。
讨论交流制作的感受：
我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。
要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。
由于连接的两个边有重合部分，在实际生产中，制作侧面的铁皮长度要有所富裕，也就是制作侧面的长方形的长要比底面周长多出一些。
关键词：小学数学；图形教学；空间思维
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-251-01
人类对几何的认识大致可以分为从无意识几何到实验几何，再到推理几何这样一个过程。它的发展是不断被完善而非被或改革的，伴随这一过程的是人类思维的不断进步与成熟。因为小学生空间思维有一定的限制，让很多小学生对数学图形知识认识不到位，那么教师要如何实施教学才能让学生学得更好呢？
一、教师须先了解小学生的空间图形思维水平发展的特点
要想学生的成绩得到提高，作为教师就必须了解其认知水平及其特点；所以在教学几何知识时，教师必须先清楚小学生在几何思维发展方面存在以下几个阶段。第一，水平0阶段。这一阶段属于前认知阶段，儿童只能感觉几何形态，受到其感觉活动的不足，只能注意到对象的形状的直观特征的某一个部分。对于这阶段的学生来说，其思维依赖对象的具体想象和自己的触觉刺激。第二，水平1阶段。属于直观化阶段，儿童根据外观来识别图形，不关心图形的几何形状或一类图形的本质特征，思维以知觉为主，仅从外观和形状来认知。如，他们无法区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。第三，水平2阶段。属于描述和分析阶段，这一阶段儿童能够在观察、测量、搭建或绘画的基础上，掌握图形性质，并通过日常生活的经验用语描述出来，能将这些性质与一类图形建立联系。
二、激发学生学习的兴趣
数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。因此，在课堂教学中，我们更是关注让学生从中享受到“做数学”的乐趣，体验到“做数学”的成功喜悦。在教学“对称图形”一课时，就先让学生仔细观察各种各样的图形，从中受到美的熏陶，激发起学习兴趣，然后再画对称图形，剪对称图形，找对称轴、画对称轴等等，就都迎刃而解了，在这样“做数学” 的过程中，使学生获得审美体验，提高学生的审美能力。
三、发现生活中的素材，加强知识与生活的联系
在数学课堂教学中，学生接触到的知识往往比较抽象和理论化，与实际生活之间存在着一定的距离。而只有将理论与实践相结合，才能够加深学生对数学理论的认识，让学生熟悉数学理论的应用方法。因此，在对学生进行图形与空间观念的教学时，教师应当加强课堂知识与实际生活的联系，让学生学会在生活中发现问题、解决问题，增强学生自主学习的能力，使学生在课堂内外均能够完成对知识的应用和探索，帮助学生实现空间图形的完整塑造。图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。例如教学《认识物体和图形》一课时，我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体，引导学生进行学习。上课伊始，教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称：如牙膏盒DD长方体、魔方DD正方体、茶叶罐DD圆柱体、乒乓球DD球体等等。
四、要有好的教学设计
教师是整个教学的引导者，教师做好自己的教学准备工作，才能带领学生学到更全面的知识。
例如《圆柱体认识》教学片段我们这样设计：
制作罐头盒D感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系。
①观察并制定制作方案
请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。
②准备制作工具 ： 硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊。
③实际制作并交流讨论：先制作盖子和侧面。
方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。
方案二的制作过程与上面过程相反（略）。
讨论交流制作的感受：
结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。
结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
再连接三部分成盒子。
学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。
讨论交流制作的感受：
我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。
要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。
由于连接的两个边有重合部分，在实际生产中，制作侧面的铁皮长度要有所富裕，也就是制作侧面的长方形的长要比底面周长多出一些。
学生在制作罐头盒的几个环节中，可以发现，只要教师有好的教学设计，那么教学就会得到意想不到的效果。
总之，小学的学习是以后更多学习的重要铺垫，作为小学教师，必须要为学生打好基础，为学生以后的学习提供更大的帮助。
参考文献：
[1] 金志龙.小学数学“空间与图形”探究性教学的研究[J]四川教育学院学报，2007（10）.
一、巧设意境，空间体验，感知概念，让课堂教学趣味化
技术的融入给予有限的课堂教学的情境设置以无限的时空和可能，合理利用交互式电子白板的插入、链接或聚光灯、书写工具等，让课堂教学可根据具体内容跨地域、时空等限制而选择与学生年龄和认知特点相符合的熟悉、喜欢的境、物、事等进行情境的创设和再造，为学生创设体验空间、感知概念的平台，有效调动学生学习的积极性和主动性。
例如，《周长的认识》一课，用白板的插入链接功能播放动物们的运动会。小兔、小马、小猴都参加了比赛，同样的一个椭圆形跑道，由于跑的路径不同，小兔绕着边线跑了一圈用了124秒，小马绕着边线跑了一圈用了95秒，小猴跑了半圈用了87秒。当裁判说出：“小马是冠军”时，小猴郁闷了：“明明我用的时间最短，冠军应该是我呀！”形象生动的情境吸引了学生的注意力，让学生快速地进入学习状态，并在讨论“为什么小猴不是冠军”等问题情境中引出并感知“一圈”的概念，再抽象到数学中“一周”的概念的学习，同时用白板的书写文本识别功能板书出课题，有效的情境设置，优化了概念新授课的导入。
二、合作探究，交互操作，内化概念，让思维过程可视化
几何图形概念具有高度的抽象性和较强逻辑思维性，而且需要调动学生的多种感官进行观察、比较、概括等思维活动，同时，还要把学生这种复杂的活动思维过程展示出来，以便及时引导、调度学生的学习策略，从而内化对概念本质属性的理解。而交互式电子白板具有可写、可画、可改、可拖等感应系统，师生可直接用感应智能笔代替鼠标在白板上进行操作，让学生思维过程可视化，真正体现了新课程中师生交互、人机交互的新理念。
例如，在教学《认识立体图形》时，白板和桌面上同时出示生活中熟悉的、常见的各种物体，四人小组进行实物分类后，再让学生到白板上根据分类标准运用电子白板的拖拉功能键再现分类过程。尽管刚开始上台操作的学生受已有的生活经验影响，会出现把象棋、网球和乒乓球分成了一类或把长主体和正方体合成一类等现象，但在其它学生质疑、补充、纠正、重构中不断感受、类比各类物体的形状特征，积淀直接的抽象经验和实现对图形共性的抽象过程，从而在头脑中逐步经历从模糊到清晰，从矛盾到顿悟的内化过程。这样的人机交互操作，突破了传统教学中只有小组合作交流而无法把各组各个学生的思维在全班进行交流、碰撞的局限。同时也让老师及时了解学生的思维动态并进行启发、引导。
三、联系生活，动态呈现，形成概念，让具象图形抽象化
学生由于从小开始接触各种几何体，已经有了较多的关于几何图形感知方面的经验，随着学生思维能力的提高，需要将这种感性经验进一步抽象化，形成简单的几何模型几何概念，发展初步的空间观念。但学生认知特点是从“空间感知-空间表象-空间想象”的过程，为了帮助学生完成从“形象─表象─抽象”的认知难点，教学中要抓住动态想象的契机，让具象图形抽象化，帮助学生构建几何概念。
苏科版数学教材中设置几何知识的目的：一方面让学生学会认识空间中物体的形状、大小和位置关系及其描述这些特征的方法，形成相关的概念.另一方面，借助于平面几何的学习，培养学生的逻辑推理能力、理性思维能力，培养学生的观察能力、合情推理能力.然而有的学生认为几何知识很难学，笔者在教学中发现学生中存在以下问题.
（一）对几何概念理解的不适应
1.几何概念虽然比较直观，但叙述是非常严密的，学生一时难以适应.如线段中点的定义，学生认为只要OA=OB，那点O不就是线段AB的中点了吗？为什么还有说点O在线段AB上？这说明他们的思维还不够严密，对事物的认识还停留在直观、简单经验化水平.
2.对概念理解的简单化.如对线段的中点的定义的理解，不少学生对两种表述不适应，学生认为只要“①点O在线段AB上，且OA=OB，则点O是线段AB的中点”和“②如果点O是AB的中点，则OA=OB”两种叙述中的一种就行了，有不少学生认为“①中点O在线段AB上”这一点是非常明显的，无需说明.
（二）对三种语言表达的不适应
相对于代数而言，几何表达需要将文字、符号、图形三种语言灵活运用.不少学生对运用符号和图形语言表达这种方式难以在短时间适应，不能建立符号、文字和图形之间的相互联系，造成阅读和理解上的困难.对准确作图的认识不清，作图的随意性很大.
（三）对几何推理方式的不适应
学生习惯于解答代数问题，对运用推理这种表述方式进行解题显得有些不适应.推理是建立在对概念之间关系的理解之上的，学生不仅要准确理解概念，还要清楚地理解概念之间的关系，这对于学生来说有一定的难度.有不少学生对用推理这种方式表述解题过程难以在短时间内适应.
二
之所以存在以上问题原因有以下几点：
（一）理解能力的制约
对概念的理解是推理的基础，有不少学生的理解能力水平还不足以准确理解教材中的基本概念.比如对互余的理解，一方面，有不少学生只注意到和是90°，而没有注意到必须是两个角的和.另一方面，有不少学生不能理解互余的两种表达方式的区别，在运用时感到迷惘；还有不少学生对为什么和要是90°不理解，在运用时只是处于模仿状态.这种理解能力制约学生对概念的快速准确理解，制约学生对概念之间关系的理解.学生在学习初期的理解能力特点是对概念的认识比较片面、孤立、静止，自认为已经理解了，但到具体运用时会出错，对概念之间的关系认识还比较模糊.
（二）抽象思维能力的制约
学生虽然经历了几年的代数学习，已具备了一定的抽象思维能力，但还不能满足几何学习的需要.几何的概念比较多，如一开始就有直线、射线、线段、角、线段中点、角平分线、互余、互补、垂直等，抽象思维能力的水平限制了一些学生对这些概念的准确理解（在以后的学习中同样存在这样的问题），更重要的是这些概念理解的困难直接影响了学生学习几何的信心.这时期的学生对什么是“事物的本质”的认识还不是很清楚，认识事物主要停留在事物的表面，主观性比较强，抽象时不能抓住事物的实质.总之，他们的理性思维能力比较差.
（三）逻辑思维水平的制约
欧氏平面几何是在积累了大量的材料后经欧几里得整理后才成为一门科学的，而这种整理不是一般的理一理顺序的问题，而是欧几里得经过对材料的严密的思维、仔细推敲后的创造性的整理，他使得杂乱的材料变成了一个有机整体，使所有知识都建立在几个基本的概念和几个基本公理、公设之上的.现行的数学教材虽然做了处理，以符合初中学生的思维特点和思维发展水平，但初一学生的思维还停留在自由式的思考模式状态，知识在他们的大脑中还是处于散乱的状态，学生还没有整理知识的主观愿望，没有形成对知识之间的逻辑关系的认识，这说明学生的逻辑思维水平还很低，所以在推理时显得机械、无序.
三
作为教师，我们今后在教学中应做到：
（一）加强对学生概念的教学
几何概念虽来源于现实空间的实际物体的形状、大小和位置关系，但它有与现实物体有着本质的区别，教学时要逐步提高学生的认识，使学生把现实空间的物体的形状、大小和位置关系与几何上的形状、大小和位置关系加以区别.如平行线的概念，什么是不相交？这要借助于在阳光透过窗户时的光线的实际情形，使学生发挥想象力理解不相交，等等.通过这些基本概念的教学使学生逐步提高抽象思维能力，逐步适应几何概念的学习.
（二）加强学生的思维能力培养
学习几何内容需要学生具备一定的思维能力.在学习几何的初期，学生主要借助于直观和简单的判断，较低水平的抽象思维能力，这些较低级水平的思维能力不能使学生学好几何.借助于几何基本概念的学习，提高学生的思维能力是一个非常重要的任务.在这些学习基本概念时，重点是使学生逐步学会分析法和综合法，这是提高学生推理能力的基础.
（三）加强学生画图和识图能力培养
画图和识图能力对学好几何来说是非常重要的，在几何的入门阶段，一定要重视学生的画图，要让学生严格按照规定尺寸画图（尺寸太大时可以让学生按比例进行画图），使学生养成良好画图的习惯；另外，要重视学生的识图训练，要通过训练使学生把图形和文字统一起来，逐步达到图形语言、文字语言和符号语言的灵活转换.
（四）加强学生的推理能力培养
图形的认识、测量、量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =（长+宽）× 2
长方形面积 = 长 × 宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长 × 边长
平行四边形面积 = 底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4
长方体表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=
图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
图形与位置
