关键词 本原 过程 价值 策略
“解决问题的策略”是新课改小学数学教学的一项重要内容。本文旨在从“解决问题的策略”的本原，教学“解决问题的策略”的过程以及对“解决问题的策略”的反思与提升三个角度来对“解决问题的策略”做一个理性的分析和思考。
一、回归本原——对“解决问题的策略”的理性定位
“解决问题的策略”的本原究竟是什么?在课堂上，作为教师，我们究竟应该通过策略教学让学生学到些什么，体验到什么，在情感、态度、价值观方面又能得到哪些发展?在苏教片反的教材中，有关“解决问题的策略”主要涉及列表、画图、列举、倒推、替换、假设以及转化，等等。策略教学时，不仅仅要让学生能够解决一些实际问题，更重要的是要让学生借助于这些问题解决的过程来形成一些基本的策略，充分体验解决问题策略的多样性、交叉性和优越性，学会与人合作、交流，初步形成一定的评价与反思意识，发展实践能力和创新精神。而要达到这样的教学目的，需要教师在进行策略教学时必须回归到策略的本原，也就是其背后所蕴含的一些基本的数学思想和方法。只有抓住本原，在教学预设和具体的师生互动过程中才能抓住策略教学的关键，才能引导学生在体验中真正得到发展，在具体的问题情境中灵活运用合适的策略解决问题。
二、重视过程的力量——教学“解决问题的策略”的支柱
(一)对策略教学目标的深层解读与把握。
在“解决问题的策略”的教学设计中，教学目标应着力放在“解决问题的策略”而不是“解决问题”上。要以深层挖掘“解决问题的策略”所蕴涵的数学基本思想或方法为核心，并且始终围绕着这个核心来展开一系列教学设计。要让学生自主经历策略的形成过程，通过自己的探索和实践，培养学生合情判断、选择策略的能力，培养学生合理反思策略的意识，不断体验策略的价值所在，逐步建立起相应的策略，并对该策略的一些基本特征有准确把握，通过不断地反思与提升，将其有效地内化到自己的知识结构中，达到对策略的深层理解。
(二)对策略教学过程的三维透视。
1.联系生活，感悟策略。在实际的教学过程中，我们要紧密联系学生的生活实际，创设出一些能够激发学生学习兴趣和问题意识的问题情境，让学生置身于策略发生的良好开端。
2.注重建构，形成策略。(1)首要条件。建构策略的首要条件就是要善于激活学生已有的生活、学习经验，要让学生对课堂上提供的信息进行有效的数学化处理。而对信息进行有效的数学化处理本身就是一种重要的策略，通过对这一策略的体验，可以让学生切实感受到“根据要解决的问题，收集并整理相关的信息”有利于解决问题的需求，初步形成用策略解决问题的意识。(2)体验策略的“多样性”和“交叉性”。在“解决问题的策略”的教学中，由于每一个学生都是有差异的，都是不同的生命个体，都有着不同的生活、学习背景和不同的学习积淀，在面对同样的一个数学问题时，学生往往可能会依据其自身的情况和不同的思考角度使用不同的策略来解决同一问题。教师在策略建构的过程中应该充分尊重学生的这种有差异的思维方式，为学生体验解决问题策略的“多样性”提供展示的舞台，让学生互相交流、讨论、评价。(3)摈弃过程中的“非本质问题”。策略教学中的“非本质问题”很多。其中一个最大的问题就是教师在教学中不自觉地偏离“解决问题的策略”的目标，回到“解决问题”的轨道上，没有对解决问题过程中所运用到的一些策略进行交流和理性的分析与提炼。另一个教学中的问题是在教学的过程中会不自觉地过分关注计算，忽视了对策略的建构和提升。
3.回归思想，优化策略。在“解决问题”的过程中，由于数学思维的多样性，展现出来的是解决问题策略的多样性。所以要在学生充分体验策略的基础上，加强对策略的比较、优化和反思，使学生停留于经验层面上的策略认知水平达到精加工状态，将有利于学生将各种策略不断数学化和模型化，从而形成对解决问题的策略的本质理解，让学生获得更有力度、充满张力的数学基本思想和方法。
三、活用策略——提升对“解决问题的策略”的理解
【关键词】高中数学 创新 教学策略
一、引言
创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。国家的发展靠人才，人才的培育靠教育，教育的关键在创新。数学作为高中阶段一个重要的学科，思维逻辑性强，对于培养学生的创新思维具有重要的作用。本文重点来讲高中数学的创新教学策略。
二、高中数学创新教学策略的运用
随着教育教学改革的进行，传统的高中数学教学策略呈现出种种弊端，严重阻碍了学生的发展。笔者从事高中数学教学多年，在实践的基础上总结出了基于情意原理的教学策略、基于序进原理的教学策略、基于活动原理的教学策略以及基于反馈原理的教学策略四种有效的创新模式，下面我们逐一来看。
1.基于情意原理的教学策略的运用。基于情意原理的教学策略就是积极调动学生的学习热情并努力使他们保持学习热情以提高学习成绩的策略。如何组织和指导学生的学习活动，使学生的学习热情保持在最佳状态呢？笔者认为主要从以下几个方面入手：
首先，以问题作为出发点。教师积极创设问题环境，与学生一起对某些问题进行考查，逐渐造成认知冲突，激发学生的求知欲和思维的积极性。譬如在讲授“点的轨迹”有关知识时，老师可用红色粉笔分别做竖直下抛和平抛的小实验，作为楔子而导入新课。当同学们发现一个作直线运动而另一个作曲线运动时，就会想：“粉笔为什么会有两种不同的轨迹呢？”这样运用情意导入法，以问题作为出发点，引起了学生的求知欲和思维的积极性，自然而然地导入了“曲线运动”的讲解。
其次，面对适度的困难训练中，教师采用分步设置障碍等方法使学生面对适度的困难，让其得到一定的锻炼，以提高学生思索的兴趣。在讲授“点的轨迹”相关知识时，老师在讲解完毕后可以让学生来总结，譬如，“到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆”，如果学生总结得很正确，老师可予以表扬；如果学生总结得有偏差，老师可以予以纠正。让学生在学习数学知识的过程中得到满足。
一、优质的学习资源是条件
一份好的学习资源，不仅能传递数学基础知识的信息，还能成为渗透数学思想方法的有效载体. 新课程标准的教材在内容呈现上符合了这样的要求，比如“鸡兔同笼”的教学内容就渗透了“替换法”、“函数”、“消元法”、“代数”等多种数学思想方法.
二、良好的渗透意识是前提
一份再精良的具备数学思想方法的学习资源，如果教师在实施过程中无法意识到它的存在，或是教师没有渗透数学思想方法的意识，那么说渗透也是一句空话.
三、高效的教学策略是关键
数学思想方法作为隐性的、潜在的知识，本身不易为学生清晰地感知与把握. 那么如何才能在课堂上落实数学思想方法的渗透呢？如何使某种数学思想方法植根于学生的原有知识系统？我们教会了学生许多的数学思想与方法，学生又能否把某种数学思想方法准确地运用在具体问题中呢？如：什么情况下要使用鸡兔同笼的解决策略、什么时候应用抽屉原理解决问题，什么情况下使用田忌赛马的策略、什么时候又使用众数、中位数、平均数……诸如此类，不一而足. 我们无法一一列举所有的具体问题，所以只能教给他们解决问题的数学思想方法与解决问题的策略，教给他们辨析选择方法的能力，帮助学生建构逐渐完整的知识结构，提升他们的数学思考能力与问题解决能力，从而让他们在今后的数学思考中能够恰当地应用思想方法解决新的问题.
案例呈现：苏教版五年级数学下册《解决问题的策略―倒推》
主要教学流程如下：
1. 教师动态演示：两杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后两杯同样多，原来两杯各多少？把你的思考过程记录在纸上、并进行反馈交流.
40 ml
甲 乙 甲 = 乙
2. 一杯果汁，老师喝了80 ml，又倒进60 ml，现在有240 ml，原来有多少？（教师要求学生摘录整理条件、解答反馈、并引导学生用顺推方法进行检验. ）
原来？ 喝了80 ml 倒进60 ml 240 ml
3. 这样摘录有什么好处？
4. 为什么都用倒推的策略来解决这个问题？
5. 到底怎样的问题适合用“倒推”的策略？
6. 在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲. 如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘. 问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大？第6天、第9天呢？
案例赏析：案例中，教师先通过两个情境相似的例题展开教学，由易而难，引导学生通过摘录的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”问题的基本模型及解决问题的基本方法. 通过思考“摘录”的好处、为什么都用倒推的策略来解决这个问题、到底怎样的问题适合用“倒推”的策略，让学生明确能用倒推策略解决的问题特征，使学生在反思自己解决问题过程中，促进策略的有效形成. 再通过两道似是而非的习题的对比练习，进一步强化能否使用“倒推策略”解决问题的特征及使用“倒推策略”解决问题时必须抓住“按序倒推”这一关键，完整建构应用这一策略的知识体系与思考模型. 最后一道习题有针对性地对学生进行了策略选择能力的训练，让学生学习根据实际问题灵活选择“顺推”、“倒推”的解决策略，对学生进行了思维灵活性训练，活化学生的思维，提升思维品质，促进良好数学思想方法体系的形成.
案例给我们提供的行动策略是：
1. 问题情境的创设简单连贯
本课的问题情境围绕“倒水”、“喝水”而创设，问题简单、连贯，剔除了影响学生思维的不利因素，便于学生及时准确地洞察问题本质，揭示知识间的内在联系.
2. 经历数学思想方法的形成过程
课上，老师留给学生足够的动手、思考的时间和空间，让学生在充分地感知、经历、应用、建构模型、反思内化、比较、选择等活动中，经历数学思想方法形成的全过程，使之对数学思想方法有深刻的感悟与全面的认识.
3. 新旧思想方法的相互交融
教学中教师综合应用了已学的策略―列表、摘录、画图，使之服务于倒推策略的理解深化，领悟到倒推策略的意义及其特点，从而建立数学模型，体验在特定问题情境下用倒推策略解题的优越性，把新的数学思想方法有机地融入原有的知识体系.
4. 抓住关键进行辨析
通过抓住关键进行辨析、比较，使学生建立完整清晰的数学模型，从而能够正确地应用在相应的具体问题中，避免在“似是而非”的问题面前出现错误应用.
小学数学解决问题策略的教学要站在数学思想的肩上进行渗透与孕育。数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。所谓解决数学问题的策略，则是对解决数学问题方法的提升，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，它的地位应介于数学思想与方法之间，对形成解决问题的技能有着不容忽视的作用。
一、渗透数学思想，策略形成的基石
如何让数学思想引领数学课堂，提高小学生解决问题策略的形成度？
纵观解决问题策略教学的课堂教学或教学设计，缺失的是学生用策略的主观能动性，不能自觉运用策略。如列表策略，为什么要列表？学生不清楚，只是老师说“要列表”，所以学生就按老师的要求列表。学生并没有形成这样的策略，没有把列表变成自己的自觉行动。深究其中原因，就是缺少了数学思想方法的引领。
小学阶段策略学习内容目标的确定，其中培养学生应用“策略”解决问题的意识是非常重要的教学目标，而要达成这个目标，教者就要对某方面的策略有一定程度的认识。
苏教版五年级数学下册解决问题的策略一单元，是让学生形成“倒过来推想”的策略，这里就渗透了一种可逆的数学思想。可逆思想是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，思维就应自觉地换一种方向：倒过来想。让学生借线段图、列表、画图、摘录条件等方法进行逆推，从而解决问题。这就需要学生“倒推”策略的形成，需要学生具有一种可逆的数学思想。教材从以下几方面对学生的逆向思维进行了培养。
1.渗透
教材88页例1先通过现在两杯果汁的数量引导学生运用画图、列表的方法倒过来想原来两杯果汁的数量，是对可逆思想的渗透。
2.理解
接着89页例2通过小明邮票张数从原来到现在的一系列变化，引导学生由现在邮票张数倒过来推想小明原有邮票的张数，是对可逆思想的理解。
3.运用
接着“练一练”安排了小军画片数量从原来到现在经历的变化：小军拿出画片张数的一半还多一张送给小明，自己还剩下25张。进而引导学生倒过来推算小军原有画片的数量，则是对可逆思想的运用。
4.有序
从例1的渗透、例2的理解到练一练的运用，都逐步深入地体现了逆向思维有一个“有序”的过程。解决这类问题时，有序倒推是正确的保证。“有序”将可逆思想推到了一个新的高度，学生对“倒过来推想”的策略理解也更加深刻，策略的达成度也更高。
逆向思维在我们生活中随处可见、可用的，培养学生的可逆思维对于解决生活中的常见问题有着很大的帮助。司马光砸缸把“人离开水”变为“水离开人”，运用的就是一种逆向思维策略。
二、孕育策略，数学思想生成的土壤
教学中将结果看得太重，急于想给学生规律性和结论性的方法， 会忽视学生对方法获取过程的理解，没有知识的建构过程，就没有策略的形成。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难区分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
关键词：中学数学；解题策略；教学体会
在数学课堂的实际教学中，我们总是遇到这样的情况，学生在解数学题目时常常感觉到无从下手，或者因为单一知识点无法突破而影响整个题目的顺利解决，美国著名数学家，教育家波利亚曾经说过这样一句话：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”这句话强调了解题对于学好数学是多么的关键，解题能力的培养需要一个长期的过程，中学数学解题能力包括三个方面，计算能力，空间想象能力，逻辑思维能力，显然，要提高分析和解决数学问题的能力，就要在学习数学的过程中多观察，多分析，多总结，总之数学解题能力是一个多方面综合性的能力。
一、解题策略研究的概念
（一）解题策略的定义与特征
数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
（二）数学解题策略的心理学依据
认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
（三）中学数学解题策略教学中的原则
中学数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
二、解题思维的培养
（一）对概念的掌握
“工欲善其事，必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的，首先得让学生明白中学数学所有教学内容最基本的知识―概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿中学数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在数学中，一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程，来反映函数可能出现的一个情形（解析式、表格或图象表示），对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段：作为“算式”的函数；作为“变化过程”的函数；作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的学习理解，必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解，掌握这样一个循序渐进的过程：老师首先解释说明，然后与现实生活当中的某一实际情况结合，比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等，让学生把数学与生活联系在一起，我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题，从而引入到函数的性质上来。
（二）类比与猜想
对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。把曾经多角度观察过的事物特征转移到现在面对的事物上面，那么就能够获得它们相似的地方，利用这个相似的地方推测到另外一种特性在正在研究之物上面，此番便是意念的猜想过程，最后通过检验，予以确定。在此，把多角度观察力形成了一种猜想意念，称之为结构类比。结构类比就是用已经熟悉的数学问题去与所要求解的问题进行结构比较，然后进行适当的代替和替换形成熟悉的数学问题。这个相互推导的过程，很多学生的认知都是单向的，也就是他们不了解为什么会有这个猜想模式，让所求解问题变成如此。此处教师必须提到的是这个解题的策略，让学生明白是怎么一回事。
三、反思中深化
[关键词] 画图策略；数学教学；应用研究
画图策略的内涵
在数学教学中经常把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观、形象的符号信息展示寻找问题答案. 我们把这种用画图策略的方法理清思路、展示思维策略过程解决问题的方法，称为“画图策略”.
《数学课程标准》（2011版）提出，教师教学要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验. 图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大、概括性强，同时图形还有助于记忆. 因此，图形是帮助人类思考的极好工具. 画图策略在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都具有重要的运用价值.
画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、统计图，还包括一些图形表征，如方位图、示意图等.
画图策略通过画图把抽象问题形象化，它具有直观性、易懂性、趣味性等特点. 因此，在数学教学中，教师要重视运用画图的方法引导学生分析数量关系，解决实际问题，体会画图策略的作用和价值，感受画图策略的多样性，提升学生的数学素养.
画图策略的现状及原因分析
对画图策略的应用我曾经做过调查，结果显示，很多教师认为画图策略对学生的数学学习帮助还是很大的，教学中有85%的教师认为遇到有些难度的数学题，会运用画图策略来解题，但具体对学生进行有意识地画图策略指导的只有15%. 究其原因，主要有以下几种情况：（1）怕耽误时间，占49%；（2）担心学生听不懂，占18%；（3）没有想到，占27%；（4）其他，占6%. 为什么会出现这种现象呢？通过调查问卷和与教师、学生的谈话，我认为主要有以下几点原因.
1. 教师主观上的忽略
很多数学教师在数学教学中运用语言来分析问题中的数量关系，让学生自由地在头脑中建构图形，进行抽象思考，造成学生解决问题时忽略对画图策略的正确运用，久而久之，教师形成习惯，主观上不思进取，不想采用其他方法进行教学，没有对自己的教学方式是否有助于学生的发展进行有效反思.
2. 教师急功近利的结果
每位教师都想在短期内提升学生的成绩，因此教师在教学中急功近利的思想比较浓郁，只是片面地、一味地追求学生的分数，而数学试卷中解决问题时对画图策略的要求不多，因此，教师忽视儿童数学思维能力的发展，造成教师只注重解题的结果，而忽视了解题的过程. “不管是黑猫、白猫，只要抓住老鼠的就是好猫”这句话也成为大多数数学教师的理念坚持. 只要学生的数学考试成绩上来了，那么学生的解题过程就显得无关紧要了. 这说明数学教师对画图策略教学的意义和价值的认识有偏向，不够全面.
3. 教师画图技能的缺失
俗话说“打铁还得自身硬”. 有的教师自身的画图策略能力比较缺乏，再加上他们在教学中运用很少，因此，他们的画图策略数学教学经验积累很少，没有自身充分的教学经验积累基础，想对学生进行有效的画图策略数学教学有一定的难度. 因此，这类教师在教学中一般不采用画图策略.
4. 教师惰性心理在作祟
很多教师都存在着这样一种惰性心理：上课时能不用教具尽量不用教具，能不动手尽量不动手. 因此，在教学中很多教师只喜欢用嘴说，用语言来说理、来进行数量分析，而不愿意用画图的方式展示数量之间的关系，当然就更不愿意指导学生应用画图的策略来解答问题了. 其实画图的策略对学生今后数学素养的形成还是很有帮助的.
在教学中应用画图策略
在《数学课程标准》（2011版）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略. 画图策略是众多解题策略中最基本的、也是很重要的一个策略. 那么，我们如何引导学生应用画图策略呢？
1. 在教学中体验画图策略
小学生的数学学习正处在从形象思维向抽象思维过渡的阶段. 单纯文字表述的问题比较抽象，常常致使他们读不懂题意，理不清问题中的数量关系，因而无法解决问题. 根据他们的思维特点，教师在教学时，应借助画图策略把抽象的数学问题形象化、具体化，使他们读懂题意、理解题意，理清解决问题的思路，找到解决问题的关键，从而提高解决问题的能力.
画图策略是解决问题时经常使用的策略，这个策略能直观地显示题意、有条理地表示数量、便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路. 因此，在课堂教学中，教师要有运用它的自觉性，从而提高学生解决数学问题的能力，形成良好的思维习惯，提升学生的思考能力、理解能力以及表达能力. 因此，在教学中要让学生感受到画图策略的好处，让他们认识到学习画图策略的必要性，进而形成学习的内驱力，促使学生在学习中自觉地想到使用画图策略为学习服务.
2. 在画图策略教学中蕴涵数理的渗透
爱因斯坦指出：科学的方法背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来都不过是笨拙的工具. 由于小学生受年龄特征和思维特点的影响，数学思想在教学中的渗透有一定的难度. 而画图策略由于其形象鲜明地展示了数学本身，显示了数形结合理念，因此，在小学数学课堂教学中，运用画图策略可以开启数学思想的渗透之门，对学生数学思维整体提高有很好的促进作用. 生活中的一些经验也蕴涵着一定的数学画图策略，这些经验能很直观地展示数学思想，在数学教学中运用这些图形，有利于学生更直观地感悟数学理论.
数学中量的关系和变化都是以符号来表示的，知识的建构最终在符号操作的层次上完成. 小学生的思维是从具体形象思维为主向抽象思维为主过渡，画图策略恰是从此岸到达彼岸的“诺亚方舟”.
3. 在画图策略教学中创新儿童的思维
小学生思维的创新是一种心智技能活动，是内在的隐性活动. 任何一种解决问题策略需要经历解决问题的过程，只有学生思维的深度参与，学生获得的体验才是深刻的. 在教学“16支球队进行单败淘汰赛，最后决出冠军需要进行几场比赛”这个练习时，教师可以通过画图的方法让学生很快得出结论：15场. 这时教师适时点拨，学生恍然大悟，只要用16-1=15就可以了. 通过画图引导学生从不同的角度去思考问题、解决问题，这样就能起到创新学生思维的作用.
4. 通过画图策略有助于“具体”和“抽象”融合
关键词：解题策略数学知识制定原则
数学解题策略是人们为实现数学解题目标而确定的举措即方针，指导思想和原则，是更重要更高级的思维能力和其它事物一样，数学解题策略在其似乎神秘莫测的外表下，也有内在的规律性。本文拟就数学解题策略所遵循的原则，确定数学解题策略的主要依据和常用数学解题策略等问题谈点粗浅看法，以便引起讨论。
一、数学解题策略所遵循的原则
笔者研究发现，数学解题策略似乎应当遵循如下原则：熟悉化原则、简单化原则、具体化原则和和谐化原则。
熟悉化原则要求数学解题策略有利于把问题转化为与之有关的熟悉问题，以便于利用人们所熟知的知识和较熟练的技能来解决所遇到的数学问题。
简单化原则是指数学解题策略应有利于把较复杂的问题转化为较简单的问题，把复杂的形式转化为较简单的形式，从而使问题易于解决。
具体化原则要求数学解题策略能使问题中的各种概念以及概念之间的关系具体、明确，有利于把数学的一般原理、一般规律和一般手段应用到解题中去。
和谐化原则强调数学解题策略利用数与形内部固有的和谐统一特点，建立各种必要的联系，从而有利于问题的转化和解决.
数学解题策略应遵循的这些原则是由数学解题的一般规律和特点所确定的，它们从不同侧面反映了原则对策略的指导作用。这些原则是互相联系的，是相辅相成的。应当看到，熟悉化原则是这些原则中最根本的策略原则。
策略原则对于制定解题策略具有十分重要的意义。掌握好这些基本原则，不仅有利于数学解题策略的制定，更重要的是在这些基本原则指导下所制定的教学解题策略必将具有在解题中的决胜功力。
二、制定数学解题策略的依据
决定数学解题策略制定的因素是多方面的，也都很重要。笔者认为，这些因素中，能称之为制定数学解题策略的依据的，恐怕当属观察，逻辑、知识、经验这四个方面了。
（1）观察是制定数学解题策略的重要手段。观察，作为科学研究中常用的一种手段，历来受到人们的高度重视。数学解题虽然不一定能通过观察捕捉到惊人现象的出现，但是数学解题也经历着从现象到本质的认识过程。因此，通过对数、式、形的观察去透过现象寻找各种特征、联系和规律，从而制定出相应的解题策略，这对数学解题来说，是十分重要的。
要通过观察寻找出各种特征、各种联系和规律，那么这种观察就不应该是消极的，被动的，而应该是积极的，有意识的。特别是寻求所给问题与已有知识之间任何具有启发性的联系成关系的观察，就更是制定解题策略的不可缺少的依托。
不仅在解题开始时要注意观察，在解题过程中也要不断地敏锐观察，以便根据解题过程的变化，制定相应的解题策略。总之，观察是为了发现和理解，而发现和理解则是为了解题行动。
（2）逻辑是制定数学解题策略的有力工具。当我们面临着某个数学问题时，一系列设a便接连而来：“已知条件是什么？”、“目标是什么？”、“已知与目标之间有什么关系？”，“有什么特征？”、“该问题与哪些知识有关？”、“应当怎样着手”？“应确定什么样的策略？”等等。回答这些设问当然需要有关的教学知识，但首先需要的是正确的判断和推理，需要运用逻辑来进行分析和提出设想、需要运用逻辑来组织对这些设问的回答。
普通逻辑的作用是保证人们在制定解题策略时有一个正确的思维路线和思维形式。因为普通逻辑表达的是最简单、最初步但非常重要的思维规律。它虽然不一定涉及数学问题本身的深度和思维内容的真理性，但不遵循普通逻辑，将会使制定解题策略的思维通道受阻，从而大大影响数学解题策略的制定。
辩证逻辑要求人们从整体、联系、转化和矛盾发展中把握思维过程和思维对象，只有这样才谈得上使思维形式和思维内容达到一致。因为辩证逻辑所表达的是问题的深刻的、具体的、本质的内容。不遵循辩证逻辑，就不可能深刻地认识所面临的数学问题，也就无从制定出相应的正确解题策略。
此外，有些逻辑思维形式和逻辑思维方法诸如类比、归纳、综合、分析、论证等等在解题中本身就像解题策略一样发挥着作用。由此，说逻辑是制定数学解题策略的有力工具，是恰如其分的。
（3）数学知识是制定数学解题策略的主要依据。数学解题是一项运用已有的数学知识获取新知识的实践活动。不懂得问题所涉及的数学知识或者知之甚少，就谈不上解题，也就无法制定出行之有效的数学解题策略：
实践和研究发现，一个人的数学知识越丰富，他们思维中形成数学解题策略的有效成份和依据就越多，因而他也就越善于制定正确的解题策略。这是因为丰富的数学知识不仅使人思维敏捷，思维通道畅通无阻，而且容易产生联想。反之数学知识贫乏，面临数学问题就会觉得无从下手、就会出现无计可施的局面。
还应当指出，制定出的数学解题策略，不仅主要依据丰富的数学知识和数学能力，而且要随时受到相关数学知识的首先检验，——其次才是解题效果的实际检验——因为只有符合数学知识的解题策略，才能说是科学的、行之有效的解题策略。
