【关键词】高中数学；数列教学；教学方法；分析
引 言
数列在高中数学教学任务中占有一定的地位，其应用范围较广.教师在教学活动中，要培养学生思考和分析的能力，并从中归纳有关教学知识和规律，利用数列解决一些实际的问题和日常学习和生活中遇到的难题.教师应着重培养学生的数学思维，在数列的教学中，要结合学生的实际，根据自身的教学经验，选择合适的教学方法.下面从几个方面对高中数学数列教学的方法进行分析和研究.
1.高中数学数列的简要分析
高中数列的教学主要由几个部分组成，分为一般数列和等差数列，以及等比数列和数列应用问题，其中教学较为重要的是等差和等比数列.对于数列教学的主要任务就是数列的有关概念和公式、特点和分类，重难点就是数列通项公式.对于数列在教学中涉及许多公式，具有通用性及抽象性，如等比公式：an=a1・q（n-1），等比求和为Sn=a1（1-qn）[]1-q=a1-an・q/（1-q）等.
在数列的教学应用中，教师用调动学生的学习积极性，对生活中发生的关于数列的应用要给予解释和分析，有助于培养学生的学习能力.在高中数学教学中，教师对教学的方法应进行优化设计.
2.运用多种教学方法分析数列教学
教师要运用多种教学方式，尝试对数列教学工作的创新，可在教学过程中形成较好的习惯进行教学.教师不仅对学生学习起到主要作用，而且对教学活动起到先导作用.学生能不能较好掌握的学习内容，关键在于教师的教学水平.教师应在平时锻炼自身的业务素质，对自身教学中着重培养自身良好的教学习惯.例如，对在等差数列的教学活动中，采用熟练的教学程序对学生进行引导，教师先提出有关本节课的问题引出要讲解的内容，同时让学生预习5分钟的课文和例题.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求解a1、a2、a3、a4.运用这种方式，学生能够迅速进入思考状态，教学中运用这种良好的教学习惯，能促使学生在平时的学习中形成良好的学习习惯，教师也得到了良好的教学效果.
教师在教学过程中，要创作出新颖和创新的教学情景.例如，在数列教学课堂上，教师可提出一个能引起学生兴趣的问题，并用课堂中的幻灯片让学生看到泰姬陵的图片，教师为学生作出一些图片的背景介绍.对于泰姬陵的寝宫里有一种三角形的图案，用相同的宝石镶刻，其中一共100层，请问同学们：对于图案中的宝石，能否计算出其宝石的总数？对于这个等差问题，学生就会非常感兴趣对其进行分析和解答.在学生解答出这个问题之前，教师可对学生分析，运用一些新颖的方法和创新的方法解答.然后由此引出本节课的重点.在讲解重点之前，如果学生能解答出正确答案，那么教师应对学生进行启发和引导，激发学生用多种不同的方式进行解答，同时选出一个最为简便和快速的答题方法.
教师在数列的教学中要充分重视学生的自身主体作用，使学生独立与自主地探究一些数学现象，并从中总结经验，得出一定的规律和结论.教师在平常的教学活动中，要注意引导和激发学生养成爱动脑子的习惯，引导他们自主学习、自主探究.教师应对这种教学方法提前进行模拟和讲解，使学生在学习的过程中主导课堂气氛，把握教学的方向.通过教学合理地铺垫和引导，使学生在等差和等比数列的学习中有针对性和贴近性地学习.同时，留给学生足够的学习和复习时间巩固已学知识，形成强化记忆.例如，在对数列学习的讲解中，运用举重问题以及较为形象的银行存款利息等问题，引起学生的兴趣，并且和生活相联系，使学生能够把自己放到主体地位，意识到自身是自己学习的主导，教师起到一些辅助的作用.
教师对于数列的教学方法中要引进创新的理念，对数学的有关概念进行重新解读.对于数学教学的本质，主要是对思维方式和方法的反应.特别是数列的数学概念，教师运用创新的数学思想，使学生一目了然地对数列记忆深刻.让学生明白到数学思想的无穷奥妙.对高中数列教学中，教师可加入非常实际的例子，激发学生的学习兴趣.把抽象的例子转换成具体的例题和知识.例如，在数学思想的指引下，数列中的函数思想对数列的学习有较大帮助，教师可对数列和函数的关系进行讲解，运用创新的方法对其进行比较研究.例如，一次函数与等差数列两者的通项公式相联系，还可用函数的有关概念与同化的等差数列相比较.然后让学生心中具有了函数的思想和认识，通过学生自己画出图像以及列表等，形成了形象思维和逻辑思维相统一，让学生感受到函数和数列的关系.
3.结 语
数列的教学，教师要注重对教学方法的改善和创新，没有一成不变的教学方法.教师应采用适合自身和方便、拿手的教学方法进行讲解，提高自身的教学能力，以学生为主体对象，综合采用教学方法和教学模式，不断探索新的教学方法，取得新的教学成就.
【参考文献】
[1]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师， 2014（6）：66-67.
1 追溯型分析法
这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.
例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.
已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.
求证:ABCD是平行四边形.
分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.
2 构造型分析法
这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.
例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.
求证:PB-PC
证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.
考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE
3 前进型分析法
这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.
例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.
4 分析综合法
分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.
例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.
思路分析:
分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)
综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)
在RtAQR与RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)
【关键词】初中数学；函数；教学方法
在初中数学学习阶段中，函数部分主要包括了一次函数和二次函数。本文针对一次函数的知识结构和教学方法进行分析。一次函数，用公式表示就是y=kx+b（k≠0）。一次函数不仅在数学的教学中是重要的知识点，而且在日常生活中也得到了非常广泛的运用。通过对学生进行调查，了解到大部分学生认为一次函数知识的学习较为困难。因此，需要对一次函数的教学特点、教学方法进行分析，旨在能够有效的提高初中数学函数的教学质量，达到预期的教学效果。
一、注重提高学生的学习兴趣
函数是初中数学教学的重要核心内容，其思想方法涉及到方程、求极限、代数式以及几何等方面的内容，其对于培养学生的逻辑思维能力具有十分重要的作用。对初中一次函数进行教学时，要注重结合生活实例，来对一次函数的知识点进行扩展，这样有利于极大的提高学生的积极性和学习兴趣，并提高一次函数教学的质量和效果。兴趣是最好的老师，因此，在教学过程中，教师通过引进生活中的实例，这样有利于拉近函数与学生的距离，进而引起学生的好奇心和求知欲。另外，教师在引进一次函数的生活实例时，教师运用情境创设法，创造出和一次函数知识点有关的情境，提出相应的问题，引导学生对问题进行分析、思考和讨论，实现一次函数知识内容和现实生活的紧密联系，进而引导学生运用学到的一次函数知识来解决现实生活中的实际问题。在学生进行解决的过程中，进而提高对知识的理解掌握能力，最终实现一次函数的教学目的。
二、结合一次函数的知识特征
由于一次函数是初中数学教学中的重点和难点，所以，要引起对这块知识的重视度。教师在进行初中一次函数的教学过程中，对一次函数自身的知识、特征进行了解，找到一次函数知识内容的重点内容，构建全面系统性的教学思想体系，对一次函数知识内容进行实践教学，进一步提高学生对一次函数知识点的理解和掌握能力，有效的提高课堂的教学效率。
由于函数知识内容在初中阶段的数学教学过程中属于基础知识，并且是学生第一次接触的知识。因此，在对初中数学的一次函数知识进行教学时，通过对学生的接受能力进行了解，设计出生动有趣的教学内容，探寻函数教学知识的学习规律和方法，最终提高学生的学习兴趣。例如，教师通过对一次函数概念的本质进行分析，让学生了解到一次函数的公式：y=kx+b（k≠0），其中k、b为常数，k≠0，x属于自变量，b=0，一次函数公式可以作为正比例函数公式。由此，让学生了解到，正比例函数是一种特殊的一次函数，在具体的解题过程中，将探索验证的结构运用在解题思考的过程中。
三、运用数形结合的方法
由于函数具有抽象性的特点，单从公式来看，不能清晰的了解到公式所表达的内容。因此，在进行一次函数的教学过程中，对一次函数的解析式与函数图像之间的关系进行了解，运用数形结合的方式，给学生渗透数形结合思想，进一步开展一次函数的教学实践。在函数的知识结构中，对一次函数公式进行表示，可以通过运用函数的解析式或者函数图像的方式，来对函数公式、自变量的变化规律进行充分的表达，并让学生了解到函数的解析式与函数图像之间的关系。
在开展一次函数的教学实践中，教师要注意加强对学生进行一次函数解析式和图像关系的分析与探寻，在解答一次函数问题的过程中，强调学生运用数形结合的方式，解决一次函数问题。例如，对于一次函数y=kx+b（k≠0），对其函数解析式和图像关系的分析时，由于常数k和b可以取不同的值，所以，受到常数k、b取值不同因素的影响，一次函数所列出的解析式情况也就不同。那么，将常数k和b取值上的变化给函数解析式造成的影响，代入到函数图像的关系分析中，将常数k、b取值结果的正负情况表现出来。例如，当k>0且b>0，那么函数的图像必定经过一、三象限，函数值y随着x的增加而不断发生变化，函数图像和y轴的正半轴相交；同样的道理，当k
除此之外，还可以运用对比的方法，通过对一次函数和正比例函数进行对比，运用类比的方法，进行开展一次函数教学实践。由于正比例函数是一次函数中的特殊表现形式，所以，在进行一次函数的教学时，对正比例函数和一次函数进行对比，让学生掌握了解一次函数特殊形式的规律，提高其运用能力。还可以运用待定系数法进行一次函数的解题，给学生传授解题思想。
三、结语
总而言之，函数教学知识点在初中的数学教学过程中是其中重要的内容，因此，在教学的实践过程中，教师要通过结合函数相关的理论教学知识，了解学生的接受能力，运用科学、合理、行之有效的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，有利于极大的调动学生学习函数的积极性，让学生树立学习自信心，最终有效的提高初中数学教学的质量水平、学生的学习效率和成绩。
参考文献
[1]俞光贤.初中数学中函数教学方法的分析[J].数理化教学
初中阶段数学学科中函数知识部分的教学内容中，主要就是进行一次函数与二次函数知识内容的教学开展.其中，一次函数即
y=kx+b（k≠0），不仅是初中数学教学中的重要知识内容，并且在实际中的应用非常广泛.在相关教学情况调查中，学生普遍表示一次函数知识部分的学习相对比较困难.那么如何进行初中数学一次函数教学的开展，怎样来提高初中数学一次函数的教学质量与效果，下文将结合初中阶段数学一次函数教学特点，对于初中数学一次函数的教学方法进行分析阐述，以提高初中数学的函数教学质量，确保取得较为理想的教学效果.
一、激发学生学习兴趣，开展一次函数数学教学
在进行初中数学学科中一次函数知识内容的教学过程中，首先应注意结合生活实例，进行一次函数知识内容的教学开展，充分激发与调动学生的学习积极性与学习兴趣，提高一次函数课堂教学质量与效果.学生对于教学知识内容的学习兴趣与积极性，是学生进行知识内容学习的最好引导老师.课堂教学中引用的生活实例，大都来源于日常生活，与学生的距离比较小，本身对于学生就有一定的吸引力，应用于课堂教学中，更容易激发学生的好奇心与求知欲，对于课堂教学效率以及教学质量、理想教学效果的取得等，都有着积极的作用和意义.
在应用生活实例进行初中数学一次函数教学开展过程中，教师可以通过在课堂教学中创设一次函数知识内容相关的问题与情境，并通过引导学生对于问题的分析思考与探究，对于学生课堂教学知识内容与生活实例之间的相互联系，并且引导学生应用一次函数相关知识内容进行生活实际问题的解决探索，使学生在解决问题的同时，熟练对于知识内容的理解掌握以及提高相关运用能力，取得比较理想的教学效果，实现一次函数教学目的.
二、结合一次函数知识特征进行教学开展
一次函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在进行初中数学一次函数的教学开展过程中，教师还可以通过结合一次函数本身的知识以及教学特征，抓住一次函数知识内容的教学重点，通过建立系统的教学思想体系，进行一次函数知识内容的教学实践开展，以提高学生对于一次函数知识内容的理解与掌握能力，提高课堂教学效率.
一次函数是初中阶段数学学科教学中，函数知识内容中的基础知识部分，通常情况下，一次函数也是学生第一次接触的函数教学知识.因此，在进行初中数学的一次函数知识部分教学中，应注意对于学生的教学知识内容接受能力进行充分考虑，尽量以生动有趣的教学内容设计，通过对于教学知识内容学习规律的探寻，来提高学生对于一次函数的学习兴趣，实现一次函数教学的开展实施.比如，在进行一次函数概念的教学中，教师可以引导学生对于一次函数概念本质的找寻，明白在一次函数
y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常数，并且k需要满足条件
k≠0，一次函数公式
y=kx+b（k≠0）中，x是一个自变量，并且在b=0的情况下，一次函数的公式可以表示为一个正比例函数公式，因此，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数.在实际解题应用中，还可以将这种探索验证结果应用在解题思考过程中.
三、数形结合进行一次函数的教学开展
在进行初中数学一次函数部分的教学实践开展中，教师还可以通过在教学中对于一次函数的解析式以及函数图象之间关系进行揭示教学，通过数形结合思想的渗透，进行一次函数教学实践的开展实施.在函数知识结构中，函数的解析式以及函数图象等，都是进行函数公式表示的方式，对于函数公式以及自变量的变化规律都能很好的表示出来，并且函数的解析式以及函数图象之间还存在着一定的必然联系.因此，在进行一次函数的教学实践开展过程中，应注意引导学生对于一次函数解析式与图象之间关系的分析、探寻，并在进行一次函数问题的解答过程中，应用数形结合的方式，进行一次函数问题的解决.
以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，进行该一次函数解析式与图象之间关系的分析教学中，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，常数k与b的取值情况不同，因此，在k、b不同取值情况的影响作用下，一次函数的函数解析式的具体情况也会不同.那么，将常数k、
b的这种取值变化对于函数解析式变化的影响，代入到函数图象关系分析中，具体表现为常数k、b取值结果的正负情况，对于函数图象的变化影响比较明显.比如，如果k>0并且b>0时，函数图象一定经过一、三象限，函数中y随着x的增大呈现增大变化，并且函数图象与y轴的正半轴相交；同理，如果k
此外，在进行初中数学一次函数的教学过程中，还可以通过在教学过程通过讲一次函数与正比例函数之间的对比分析，同时使用类比教学思想方法，进行一次函数教学实践的开展.由于正比例函数是一种特殊的一次函数，它是一次函数在常数b=0的情况下的特殊表现形式，因此，在一次函数的教学开展中，通过对于一次函数与正比例函数之间的特殊性的对比教学开展，对于提高学生对于一次函数特殊形式规律的掌握理解，以及对于学生一次函数知识内容的理解运用都有着积极的作用和意义.最后，进行一次函数教学过程中，还可以通过对于学生进行待定系数法解题思想的渗透，进行教学实践的开展；另外，将生活实际与一次函数知识内容的有机结合进行教学应用，也是一次函数教学中一种常用的教学方法，对于教学效果都有一定的积极作用.
总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高学生的函数学习积极性，提高初中数学课堂教学质量与效率.
参考文献：
[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育，2009（11）.
[2]尼玛扎西.新课标下初中数学教学中的作业设计探究[J].教育界，2011（25）.
[3]张小雪.技校数学与初中数学教学的衔接[J].首都教育学报，2011（3）.
一、数学分析的重要作用
数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:
(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想
数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。
(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识
数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。
(三)培养抽象意识、建立审美意识
数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。
通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。
二、数学分析原理和方法在数学中的应用
(一)微分学原理、方法在数学中的应用
数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。
函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。
(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。
(三)提高能力,掌握数学思想与方法
数学分析内容丰富、理论知识扎实,并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质,领会数学的内涵。因此,要将数学分析应用于数学教学中,需要教学人员提高教学能力,正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中,数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此,其在数学教学中的应用具有可行性,且能够促进数学解题思维的形成。当然,在数学分析应用过程中,数学教师的素质具有重要作用,在教学过程中,教师要善于总结与联系,将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起,使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系,提高其学习热情,从而促进数学教学的高效化和专业化。
【关键词】数学思想方法 小学数学
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。 而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。 而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。 因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”， 要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 三、化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
四、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
那如何加强数学思想方法的渗透呢？
要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。
【关键词】初中数学；数学思想；数学方法
一、初中数学中的数学思想和数学方法分析
初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
（一）数形结合思想
数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
（二）类比思想
在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。
（三）整体思想
整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。
（四）分类讨论思想
在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几种方法的对比分析中，归纳出正确答案。
（五）化归思想
化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想，对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。
二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法
（一）抓住渗透契机，及时引导学生
初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。
（二）分阶段分层次组织教学
（1）分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段，数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看，一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法， 在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题步骤，而忽视了解题的思想。通过变形处理，将方程转化成ax=b（a≠0）。由于学生对化归思想不了解，导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段，指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握，能够逐步形成数学思想和数学方法，并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段，教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识，引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法。以二元一次方程组为例，在该章节中，化归思想的应用比较普遍，将二元方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中，教师可以列举一个实例，学生通过一元一次方程能够解答这个问题，再要求学生以二元一次方程组进行解答，通过对比发现，通过消元处理，能够让学生认识到化归思想的精妙之处。
（2）分层次组织教学。在初中数学教学中，教师应熟悉数学教材，挖掘数学思想和数学方法，对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此，数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时，在数学学习中，应重视对旧知识的巩固，形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中，可以采用乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时，可以将一元二次方程结合起来，在重复性学习中，让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。
三、总结
随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化。在教学过程中，如果只注重数学知识的传授，而忽视了数学思想、数学方法的教学，对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的学科，数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容，学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式，因此，在数学教学中，应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来，才能提高数学教学的效果，实现素质教育的人才培养目标。
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