【研究思考】（以北师大版五年级上册《体积与容积》为例）
针对教材的安排、学情分析，我们提出了如下问题的研究思考：
（1）体积概念的核心是“空间的大小”，学生先前对空间的认识有多少？我们应选择怎样的素材使抽象的空间大小更直观，理解更深刻？
（2）对学生来说，体积意义理解非常抽象，选择怎样的素材帮助学生准确理解此意义？体积概念又容易与哪些概念混淆，该怎么区分？
（3）比较体积大小的常用方法有哪些？在教学中如何结合体积大小的比较，使学生对体积的认识更加深入？
（4）容积概念与体积有着特殊的联系，用什么样的素材来引导学生清晰地把握容积与体积的联系和区别？
【教学实践】
一、情境性素材，让概念的内涵更显性
思考一：体积概念的核心是“空间的大小”，学生先前对空间的认识有多少？我们应选择怎样的素材使抽象的空间大小更直观，理解更深刻？
从两个概念的定义中我们可以看出，空间是体积、容积概念的核心内涵，是学生正确认识体积的基础，但“空间”是“空”的，非常抽象，比较难理解，那我们选择怎样的素材让“空间”这一概念的内涵更显性呢？教材中是同时以实验来演示红薯和土豆占有空间的，并且所占的空间有大有小。为了强化学生的感知，我们在尊重教材的基础上，进行改造，用情境性素材让学生由表及里地理解“占空间”。
师：（出示形状不同、体积相近一个土豆和一个红薯）请比较谁占的空间大，谁占的空间小？生1：土豆占的空间大。生2：红薯占的空间大。师：书上设计了一个“土豆和红薯哪个占的空间大”的实验，你能看懂吗？谁上来试试？（让学生上来演示，将细绳系住土豆，放入1号量杯中完全浸没，上下拉动，观察水面变化）师：把土豆放下去为什么水面上升了？生：因为土豆占了水的空间，所以水面上升了。师：当土豆完全离开水面时，水面又发生了什么变化？生：下降了，回到了原来的样子。（让学生充分感知土豆“占有空间”）生1：通过实验发现红薯的所占空间大一些。生2：老师，生1说得不对，实际上是土豆的水面上升得高一些，应该是土豆占的空间大一些。生1：书上写是红薯的所占空间大一些。师：你是相信书上写的，还是实际做实验的结果？生1：相信实验做的。师：通过这个实验，我们运用了测量的方法（板书：测量）验证了土豆和红薯都占有一定的空间，而且它们占的空间有大有小。其实，所有的物体都占有一定的空间，且所占的空间有大小。（教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。）……
从这一个小小的实验材料的选择的变化来引导孩子深度思考，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受；同时，实验中加水对比，让学生有一个直观的大小判断标准，能加强学生对空间大小的认识，突破了体积概念中“大小”这个难点的同时，也凸显了概念的本质，并且树立实验要尊重事实的意识。
二、比较性素材，让概念的认识更准确
思考二：体积意义非常抽象，选择怎样的素材帮助学生准确理解？体积概念容易与哪些概念混淆，该怎么区分？
体积的本质指所占空间的大小，这个本质属性对学生来说是抽象的，且很难理解，学生在理解体积时容易受已有的学习经验影响，把它与表面积、重量等混淆产生模糊的认知。针对这个问题，选择怎样的学习素材更能引导学生深度思考呢？对于体积与表面积的关系，学生会说表面积越大的物体的体积越大。为了形象地解决这一问题，我们选用两本书和两个充满气后一样大的篮球，就可轻松突破这一难点。在学生举例均以表面积大物体就大的情况下，教师出示两本面积、厚度不同的书。（一本很厚的《给教师的一百条建议》和《小学数学教师》杂志，放在实物投影上）
师：请看，这两本书谁的体积大？生：《小学数学教师》的体积大。师：为什么？生：因为它的封面大一些。
教师再出示真实的书，让学生判断谁的体积大，怎么验证。
生：把《小学数学教师》对折，这样封面就与另一本书一样大了，再比它们的厚度，就知道《给教师的一百条建议》这本书的体积比《小学数学教师》的体积大。
师：观察这两个篮球的表面积和体积有什么关系？（出示两个充满气后大小一样的篮球）生：它们的表面积一样大，体积也一样大。
师：这两个篮球的表面积一样吗？（老师把其中的一个篮球放掉一半气，让篮球凹进去）生：一样。师：那它们的体积一样吗？生：不一样。师：现在你对体积有不同的认识了吗？
……
选择这两种有比较性的素材，经历思辨过程，感悟比较思考，促使学生深度思考。书的素材出示时，学生的第一感觉是杂志的体积大，很快又感觉不是这样，这就引发学生产生认知冲突。教师利用这个矛盾点，很好地区分了“表面积”与“体积”。 接着出示两个球，在球的充气与放气的变化过程中，让学生观察、比较、思考、讨论与交流：什么变了？什么没变？体验物体的形状与占有空间的不同，进一步加深对体积与表面积的理解。
三、结构性素材，让概念理解更本质
思考三：比较体积大小的常用方法有哪些？如何结合体积大小的比较，使学生对体积的认识更加深入？
比较体积大小的常用方法有目测法、排水法、单位体积刻画法。对于前两种学生都能轻松获得，所以我们在教学时着重在“借助单位体积的数量，比较物体的大小”上进行思考。
课件出示：
（1）图1和图2 哪个长方体的体积大？ 说说理由。
总结：上面图中的物体，位置的变化、摆放方式的变化，不会改变物体的体积大小。
（2） 逆向题：下图中，图3所示物体被24个小正方体填满，图4所示物体被 20 个小正方体填满，谁的体积大？
教师追问：为什么现在看小正方体的数量，不能比较出体积的大小呢？（原来所装小正方体的大小不同）
通过上述两题的练习，可以让学生知道物体的体积不会因为摆放的不同而改变；也让学生领悟，如果小正方体的大小一样，那么谁的数量多，谁的体积就大。通过第二小题得出，只知道小正方体的个数并不能判断谁的体积大，还要看小正方体的大小。由此，学生自然得出要比较物体的大小，必须用大小相同的“单位体积”。这组材料非常注重材料内在的层次性和逻辑性，这结构性的素材凸显了数学本质，深化了概念理解，传递了“以数解形”的数学本质，促使学生深度学习。
四、思辨性素材，让概念的联系更清晰
思考四：容积概念与体积有着特殊的联系，用什么样的素材来引导学生清晰地把握容积与体积的联系和区别？
容积与体积是有紧密联系的，所以在有了前面的空间与体积的认识后，对于容积的概念教学，关键是凸显出它与体积的联系与区别。
课件出示一个长方体木块。
师：我们可以怎样知道这长方体木块的体积？生1：我们可以量出它的长、宽、高，把它的体积算出来。生2：算出整块木块占空间的大小。
师：这个木块有容积吗？生：木块没有容积，木块的容积是0。师：怎样把容积是0的木块变成有容积呢？生1：我们可以在木块里面挖一个洞。生2补充：里面要能装东西。
课件演示在长方体木块的中间挖出一个小长方体。
师：现在我们怎样才能知道这木块的容积？生1：我们可以从所挖的里面量出它的长、宽、高，再算容积出来。生2：我们可以在里面装满水，再量出水的体积。
课件演示：在长方体木块的中间继续挖，使里面的长方体变更大。
师：你发现了什么？生1：我发现木块里面的长、宽、高增加了，木块的容积变大了。生2：我发现木块本身的体积变小了，因为中间部分被挖掉了。
师：现在在这木盒中，嵌套一些更小的盒子（放入2个），你发现这个木盒的什么变了？生：容积变了，变小了。师：假如老师在这木盒的外面不断地裹上包装纸呢？生：体积变了，体积变大了。
……
案例中教师从长方体木块的体积入手，引导学生经历了容积“无中生有”的过程，运用思辨的素材让学生体会体积与容积的联系和区别，感悟体积和容积“变与不变”的辩证关系，不但使学生掌握了“容积”概念，加深了学生对“体积与容积”概念的理解，更为重要的是发展了学生的思维能力。
学习素材是学生理解数学问题的基本载体。有效的学习素材能促使学生主动地进行学习、探究和反思，提高思维的深刻性。《数学课程标准》也指出：“提供更贴近学生的生活实际和社会发展实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料。”“学习素材”不是教学设计上简单的“教具准备”，也不是简单的《数学课程标准》上指出的“数学要联系生活，拿生活为引皆可做文章”，而是教师要用一颗细致的心去研读教材，思考和挖掘每一个学习材料的教育价值，引导学生有效地开展数学学习，成就深度学习，这样数学课堂才会更充满活力，更有生命力。
参考文献：
[1]杜海良.让概念教学走向精致――《体积与容积》的教学思考与实践[J].教育研究与评论（小学教育教学），2013，（8）.
[关键词]学习材料；自主生长；比的认识
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0011-02
学习过程实质上是人脑对外部材料感知、理解、分析和整合的过程，而学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系的重要媒介。在小学数学教学中，如何用活学习材料以促进学生的自主生长呢？ 下面笔者以“比的认识”的教学为例，进行深入探讨。
一、展现原味素材――初步感知“比”
师：你们有没有喝过王老吉凉茶？
生1：我在饭店里喝过。
生2：我在家里喝过。
生3：我出去旅游时喝过。
师：你们在这么多地方都喝过王老吉，你认为它们的味道一样吗？
生：一样。
师：为什么味道都是一样的？
生：它们的配方都是一样的。
师：的确，王老吉已有185年的历史，185年来它的配方从来没有变过。它的配方已经被列为“中国非物质文化遗产”。
【思考：心理学研究表明，学习的内容和熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。 因此，教师要有意识地在生活中寻找与数学文本知识有联系的原味素材，沟通学生已有的生活经验与数学知识的联系，使学生感受到身边“熟悉的风景”中蕴涵着的数学知识。】
师（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根据这个配方，你能试着配一配吗？
生1：3克配料加24克水。
生2：4克配料加32克水。
师：你们这样配，味道都一样吗？
生3：一样。因为水是配料的8倍。
生4：还可以说配料是水的。
师：你们是怎么发现的？
生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。
师：两个数相除还有一种新的表示方法，你们知道吗？
生6：配料和水的比是2∶16，还可以说水和配料的比是16∶2。
师：你们在生活中哪些地方见到过比呢？
生7：我泡蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是1∶10。
师：看到这个比，其他同学能配出味道一样的蜂蜜水吗？
生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。
生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。
师：能说得完吗？
生10：说不完。只要按这个比来配就行了。
生11：我还见过比赛中有4∶0。
师：比赛中的比是不是我们刚才研究的比呢？
生12：4∶0表示的是两个队的得分情况，不表示相除关系。
生13：比赛中的比分表示的是双方得分的相差关系。
师：是的，比赛中的比表示的是相差关系，并不是我们今天研究的比。
【思考：笔者首先利用“配味道一样的王老吉”这一生活材料，让学生从已有的经验中找到熟悉的倍数关系，再从倍数关系走向除法，最后由除法关系自然生长出了“比”，逻辑严谨，让“比”在已有知识经验的作用下自然生长。其次，学生通过对生活中“比”的举例，辨析出比的本质属性。因此，教师在教学中应把握学生的现状，给学生提供原味的、感性的、有结构的数学学习材料，促进学生的经验自主生长。】
二、挖掘综合材料――自主建构“比”
1.呈现材料
（1）一个围棋小组有2位老师和10位学生。
（2）一辆汽车行驶5千米用了20分钟。
（3）某水果店的香蕉售价2千克6.6元。
师：你认为哪些能用比来表示两个对象之间的数量关系？如果能表示就请写下这个比。（学生独立思考，再与同桌交流）
2.反馈交流
生1：我认为第（1）题能用比表示，第（2）和第（3）题都不能。
生2：我认为这三题都能用比表示。
师：看来有两种不同的观点，但是第（1）题大家都认为可以用比来表示。谁来说一说？
生3：老师和学生的人数比是2∶10。
师：对于第（2）和第（3）题，谁来说说自己的理由？
生4：第（1）题是老师和学生的人数在比，单位相同，所以能写成比。第（2）和第（3）题中，两个对象的单位不同，不能比。
生5：我也觉得不能写成比，路程和时间两个不一样的量不能写成比。
师：听起来似乎有道理，难道没有人有反对意见吗？
生6：我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关。5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！
生7：我也觉得可以写成比。刚才不是说两个数相除就可以写成比吗？那么“路程÷时间=速度”写成比就是“路程∶时间=速度”。
师：真理是越辩越明的。路程和时间跟前面的一组数量有很多的不同――单位不同，但是它们有没有共同之处？
生8：有，它们都是用除法计算的。
师：像这样表示两个量相除的关系都可以写成比的形式。路程比时间的结果就是速度。那第（3）题呢？
生9：能。6.6∶2=3.3，这个比就表示“总价∶数量=单价”。
师：经过刚才的交流和研究，我们找到了这么多的比，关于比， 你有什么想说的吗？
关键词：小学数学；学习材料；生活化；效率
新课程理念下的教材编写突出学生学习材料的生活化，将数学知识寓于丰富的生活材料中，让学生在自主探究中获得必备的数学知识，提升数学素养。所以教师在处理数学学习材料时，要切合学生生活实际，有利于激发学生的探究热情，启迪数学思维，让学生在积极思考、合作交流中，归纳、总结出材料中蕴含的数学知识，建构自己的数学知识网络，更好地发展自我。
一、以实际生活为背景引入数学概念，揭示数学规律
数学概念及规律是较为抽象的学习内容，学生难以理解，更不容易把握。将概念及蕴含的规律教学与生活实际紧密联系，在熟悉的生活情境中引入概念教学，便于学生更好地理解。
如，在教学“商不变的性质”时，教师首先需要重组教材，创设生活情景：老师将6个桃子分给我班的3位同学，小红将60个桃子平均分给我班的30位同学，小东同学将600个桃子平均分给三年级的300位同学，你能说说每位同学分得几个桃子吗？为什么是这样的结果？你从中能发现什么规律呢？
这样重组的教材就远比教材中的设置更具吸引力，同时又沟通了与乘、除法数量关系之间的内在联系。
二、感悟生活中的数量关系
在运用数学知识解决问题时，学生往往很难把握的是数量关系的建立，有时不能找出数学关系，有时不能理解数量关系。这时，可以将数量关系寓于实际生活实例中，并通过基本数量关系为生活服务，既能达到从感性的生活实践中提炼理性的数学数量关系的目的，又能使学生感受数学在日常生活中的广泛应用，理解数学价值，增进对数学的热爱。
三、在问题解决过程中体会其实际应用的价值
笔者就音像材料在历史课堂教学中的吸引力这个问题对所任教班级进行分析、研究，在总结阶段采用问卷及访谈等方式对课题研究结果进行调查，认为要精心选择音像材料，提高材料的信度；用心处理音像材料，提高材料的可看性，独具匠心地应用音像材料，提高材料的效度。
音像材料；影响；信度效度
在课题研究过程中，本人将课题研究对象6个班级分为A、B两组，A组班级采用常规教学模式，B组班级以有音像材料的多媒体教学为主。在总结阶段对293名学生进行问卷，提取有效问卷276份。学生对在课堂上采用音像材料进行学习的方式普遍表现满意。从问卷调查的结果可以看出，采用音像资料辅助课堂教学可以帮助他们更加深刻地理解所学内容，并加深他们对知识的记忆。
在音像材料的运用对他们学习历史知识及学习能力是否有帮助的调查上，我们发现有64%的学生认为，帮助主要体现在使历史课的内容具体化，便于他们理解课本上的知识；而有38%的学生认为，音像材料的运用使得他们对课本的内容印象深刻，加强了他们对课本知识的理解；三成的学生认为音像材料对他们学习上的帮助体现在丰富了他们的课外知识，有利于拓宽他们的知识面；有15%的学生认为，音像材料的运用使得课堂不会太过死板，增加了课堂的趣味性，能够引起他们的学习兴趣；也有些同学提到了，音像材料的运用让他们更加全面地认识了历史史实，提高了他们辨别历史真伪的能力。总之，音像材料的运用，使得课本上的知识变得具体化，更加形象生动，让学生能够更好理解知识，加深记忆，增强了他们学习的兴趣，提高了他们的学习能力。
当然，音像材料运用也仅是历史课堂教学的一种手段。我们应该根据课程的需要和学生的学情控制好使用音像材料的度。根据课题研究过程中学生对音像材料正负两面效果的反馈，结合日常教学中自己的一些反思，我对历史课堂如何运用音像材料总结了几点心得：
一、精心选择音像材料，提高材料的信度
教师在选择音像材料时应更加精心，尽量选择可信度高的材料。学生更需要内容浓缩、精彩、有趣、可信度高的音像材料。有些材料太长，比较枯燥无味，不仅没达到效果，还拖延了课堂时间。太长的材料中很多内容跟课文知识相关不大。学生认为可以通过播放影视材料和纪实记录片或者动漫、科教材料来增加音像材料的丰富性和精彩性，以此吸引学生眼球。因此我们在选择音像材料时，应该首选文献纪录片、科教片、专题片如《上下五千年》《探索与发现》《中华之最》《20世纪世界大事录》《大国崛起》等，这些真实的历史资料，以广阔的视角展现历史现象的斑斓色彩，使学生有“身临其境”的真实感受，非常有助于学生对历史现象的理解和历史知识的掌握；其次是影视作品，特别是历史题材的影视作品再现了各个时期的历史风貌。这类文艺性的片子虽然不是历史现象的如实再现，和史实有一定距离，不能完全当作历史知识来学习，但也能反映当时的历史风貌，再现某些历史事件和历史人物，对课堂教学同样有良好的辅助作用。如教学《第二次世界大战的爆发》时，可利用电影《珍珠港》的片段，帮助学生勾画日本偷袭珍珠港的情景；要让学生认识唐朝鼎盛时期的风貌，可节选电视连续剧《贞观长歌》片段。这些影视作品大致符合历史真实，几乎所有重要的历史知识点都可以在影视片中找到它的位置，学生看了也能学到很多历史知识。
二、用心处理音像材料，提高材料的可看性
课堂上呈现给学生音像材料的质量应力求完美。如果音像材料效果有所不足，或声音太小、画面模糊看不清，学生就会觉得无聊而失去兴趣。所以教师在备课时务必对音像材料精选并进行一定的加工、编辑，确保在课堂上使用声音恰当、画面清晰的材料。作为一名现代教师，我们应与时俱进，学会一些现代计算机运用技术，借助一些实用的电脑软件帮助我们完成音像材料的处理，如超级解霸、暴风音像、超级转换秀、绘声绘影。这些是较为简单的应用软件，可以让我们对所需的资料进行截屏、片段截取与合并，当然，如果用更专业的软件，如索尼视频制作软件能让你的音像材料音效和视屏效果
更加精致。只有对音像材料进行精心处理，可看性提高了，才能吸引学生的注意力，提高历史课堂效率。
三、独具匠心运用音像材料，提高材料的效度
2011年底，我们学校科学教研组的全体教师按照“同一内容，不同教师连续跟进”的方法，以浙教版《科学》（八年级）第三册第四章第一节《电路图》的内容为载体，进行了专题教学研究。研究过程中，两位教师围绕实验材料，进行了不同的教学设计与实践；教研组其他教师依据经验观课，课后共同议课，并达成了对研究主题的共识：通过对实验材料投放的精心设计，在学生与材料的对话中促进学生动脑想，实现深度学习。
一、在任务指向下，通过支配不同材料发现意义
我们将教研组教师分成两个小组，分别参与两位教师（以下分别称张老师和董老师）的首次设计。在“感受短路现象”这一环节的观课中，我们发现：教师提供的材料不同，学生的直观感受也不同，且对问题的思考与理解也会表现不一。在这一环节中，两位教师都采用让学生动手体验的方法。张老师投放的材料是“有绝缘层的导线”：有些学生在实验中，由于没有完全把手指放在接线柱与导线部分的接触处，且导线发热情况不明显，导致体验不充分。而董老师考虑到这一环节的重点是让学生体验到短路的危害（使导线发热），为减少因学生操作不到位而造成实验失去应有意义，她将一根带绝缘层的导线换成一根较粗的铜丝。学生在合作中体验到了“烫”，效果就完全不一样。
经过两位教师的初次授课，研究小组肯定了董老师的“短路实验”这一设计。我们深深认识到，虽然目的一致，但不同的材料往往会让学生体验不同，对问题的认识和思考也会不同。材料的有效性会直接影响实验效果。于是，我们又有了新的思考，提出了新的问题：原短路实验中，由于电源电压低，即使用导线直接把电源的正负极相连形成短路，造成的危害不是特别严重，小灯泡不亮了，用手触摸导线只有发热微烫的感觉，而且一节普通的“双鹿”干电池的短路电流不会超过3A，约一节课时间电池就没有电了。如何解决这一问题，让学生对短路的危害有更深刻的体验（如产生剧烈的火花）？教研组经过上网查资料，动手试验，集体研讨，提出了新的方案：用多股铜导线中的一股，其两端接在学生电源交流输出6～8 V的接线柱上，把鞭炮火药放在烧红的导线上。
董老师接受了大家的建议，又进行了第二次授课。在实验中，学生先看到导线变红，之后被烧断。而当变红的铜丝上放上火药时，火药燃烧，产生大量的“烟雾”。学生震惊，深刻体会到短路不仅能损坏电源，使导线发热，还能引起火灾。“电路短路能造成如此巨大的危害！”学生的学习兴趣便很好地被激发了。
人们对陌生的材料都会产生一种想去摸一摸、探索一下的愿望，想看看它到底能做什么？材料很容易引起期望。如果期望没有得到满足，意想不到的现象就会促进人们提出问题，产生一种要和旁边的人进行深入交流的愿望（尤其是对方也在进行同样的事情时）、一种同自己的伙伴分享发现的愿望。
教师抛出任务，选择每个学生需要用到的材料，听取学生谈论他们的发现，鼓励学生把自己的发现说出来，帮助他们就某几点得出一致的意见。听课中，我们感受到了学生的探究——发现了不同材料在不同情境下的不同表现，而他们平常并不进行这种真正的实验。
二、提供“有缺陷”的材料，有助于学生探求意义
课堂教学中，教师基本上都会为学生准备比较齐全的材料，以保证实验或者探究活动的顺利进行。事实上，这种做法背后隐含着这样的目的：让学生按照既定的步骤验证实验结果。
在《电路图》一课中，为了让学生了解电路“通路、开路和短路”三种状态，我们设计了一个要求学生合作完成的实验“让一个灯泡亮起来”。学生完成这个实验的基础是：小学阶段学习过的电路知识；日常生活的经验。与小学阶段相比，本实验安排在此的目的是：通过实验，使学生进一步了解什么是电路、电路的基本组成，并以此为铺垫，引出通路和开路，尝试探究电路故障的原因。
（一）提供“完整”材料，追求答案的正确与完整
第一节课，我们投放的材料是：干电池、电池座、小灯泡、灯座、开关和导线若干。
师 某处断开的电路，叫开路，也叫断路，即此时电路中没有电流通过（对照实物示意）。开关闭合，灯泡发光；开关断开，灯泡熄灭，即电路此时开路。那么，还有其他什么情况下，电路会出现开路呢？请小组讨论。
（学生讨论，教师巡视，3分钟后要求小组汇报）
生1 小灯泡接线不良，电线断开，还有电池没电了。
师 嗯，还有没有其他的情况啊？
生2 电灯的丝断掉了。
师 哦，电灯的钨丝断掉了。还有没有？
生3 开关坏了。
师 同学们，你们觉得这些猜测都可以吗？
生齐 可以。
师 （板书示意）如果在这个电路里面，灯丝断了，它还能构成闭合回路吗？
生齐 不能。
在这个教学环节中，学生不是深层次地、有意义地参与教学任务，而是以机械的、肤浅的方法解决问题来结束任务。导致这种结果的原因之一是教师通过“完整”的材料，间接地为学生提供了解决问题的程序，学生进行思维的机会减少了。
（二）提供“有缺陷”的材料，鼓励挑战性学习
第二节课，我们进行了改进，对投放的实验材料作了“处理”，即教师为一些小组提供接触不良的开关、已经毁坏的小灯泡、接线柱松动的灯座、消耗完的干电池……其主要意图是：通过学生不成功的体验，引发探究的需求，鼓励挑战性学习。
师 灯泡发光即电路通路的同学举手。（环顾四周）对灯泡不亮的组故作惊讶地问，你们为什么没有通路？
（未成功的学生着急地检查自己的连接）
师 我们来探究下为什么小灯泡不亮？ （投影其中一个开路的电路实物）
生1 可能电池没电了。
师 我可告诉大家电池是刚买来的。
生2 可能灯泡坏了，灯丝断了。
师 灯丝断了为什么就不能亮了？
生3 因为电流不能流通了。
师 嗯，好。那么灯泡坏了怎么办呢？
生4 换一个灯泡。
（教师请学生换上一个灯泡，结果灯还是不亮）
师 还是不亮，怎么办？还有哪些可能性？
生5 导线断了。（边说边检查）咦，导线是好的。
生6 可能导线松动了。
（师生一起检查整个电路的接线，发现灯座的螺丝松了，大家终于松了一口气）。
师 其实电灯不亮有很多的可能性，是不是可以一个个解决？接下来同学们互相帮助，帮助其他灯泡不亮的同学查找原因。
两种教学的共同目的是引导学生进行电路故障的简单分析，但处理方式完全不同。第一节课，教师先讲了开关断开是开路，再问学生还有哪些情况会引起开路。反复用假设灯不亮来追问，每一个答案似乎都是教师预先设计好的填空题。学生不仅没有直观感受且没有真正地像科学家那样去思考、去探究，学生的学习显得被动。第二节课，教师在给出实验材料时，故意设计了几组不会使灯泡亮起来的障碍性实验。这些“有缺陷”材料的运用，激发了学生的质疑精神，使学生自然产生了探究的欲望，引发了学生更深层次的思考，“探究”变得顺理成章，更具有方向性，也取得了预想的效果。
三、利用环境中的材料，促使学生知识的迁移
在研究中我们还发现，之前我们在考虑材料投放问题时均只是想到“实验器材”，即都是由教师准备的显性材料。但在对课堂的进一步观察中，我们发现：教师对身边的材料，或者说教室中已有的材料的关注与挖掘，能更好地引领学生的深度学习。这些隐藏在身边的材料即“隐性材料”，也是我们应该努力关注的焦点。
在董老师上《电路图》的课堂中，教室的日光灯是三盏一个开关，而且正好其中的某三盏中有一盏不亮了。董老师看到这一现象，提出了这样一个问题：“我们教室里这些灯的连接方式是串联还是并联？”学生虽已经知道串联和并联的区别，但涉及知识的生活化应用，却显得困难，但这正是实现知识的迁移和应用、催生学生深度学习的好机会，将成为教学中的闪光点。
师 我们教室里这些灯的连接方式是串联还是并联？
（学生有的说“串联”，有的说“并联”，回答“并联”的居多）
师 串联还是并联，你们是怎么判断的？
（学生自发讨论）
生1 每个灯都一样的呀，所以是串联。
师 哦，每个灯都一样的。
生1 一样亮。
师 一样亮的。好的。每个灯都一样亮的就是串联？刚才那个同学的并联电路中也是一样亮的啊。
生1 咦，是啊。
师 大家再想想看，小组讨论一下。
（学生小组开始激烈讨论）
生2 （指着教室中一个不亮的日光灯）因为这个灯不亮，所以应该是并联。
师 为什么呢？你们能用你桌上的电路和已学的知识解释吗？
有时候，教师费尽心思准备实验器材，而在课堂中却发现，器材多并不一定能真正解决预设的问题。能引发学生真正思考并动手做的不是表面的热闹，有时候身边的隐性材料更具有吸引力，更有待于我们去挖掘。
早在20世纪50年代中期，美国学者Ference Marton和Roger Saljoa就进行了学习的表层方式和深层方式的研究。许多研究者考察了不同学科领域的学习主体的学习深浅程度，他们对“深度”的分析体现了对深度学习的不同角度的理解。总的来说，科学实验中的表层学习是一种记忆型学习，是一种机械地复制型的学习，学生对待活动任务不积极、不投入；而深度学习是对知识的理解与批判性思考，是知识的联系与构建、迁移与应用，是一种学生积极主动参与的学习。在《电路图》的专题教学研究中，我们围绕“在学生与材料的对话中促进深度学习”这一主题，通过不同的材料设置与投放的比较发现：材料要精挑细选，能引起学生最真实、最深刻体验的材料才能真正引发他们思考；材料的投放要斟酌，能够引发学生自然产生进一步探究欲望的材料才能催生学生的深度思维。
一、以生活经验材料引起有意识注意
学生随时随地都在进行感性知识的积累，但这些积累往往是学生的无意识注意，课堂教学必须选择合适的生活材料，引导学生进行有目的的再体验，引起学生的有意识注意，使之直接指向教学内容。如，在教学《面积和面积单位》时，为了帮助学生建立“面积”的概念，教师可以这样组织材料：先让学生拿出平时熟悉的苹果、篮球、文具盒等物体，去看一看、摸一摸这些物体的表面，问学生“有什么不同”。学生体验后纷纷指出：有的物体的表面是平的，有的是凹凸不平的；有的是光的，有的是毛的；有的表面比较大，有的表面比较小……；再让学生通过涂不同大小的图形体验平面图形的大小。然后教师根据学生的体验揭示“物体表面的大小或平面的大小就是它们的面积”。
二、以趣味性材料引发主动参与
教师通过向学生展示感兴趣的材料，会使他们产生“新奇”的感觉。教学《平行四边形面积计算》一课的难点之一是理解“图形可以通过割补变成另外一个图形，可能会是简单的、熟悉的，但面积不变”。教师出示一个七巧板拼成的图形（中间没有分割）问学生：“这个图形漂亮吗？像什么？”学生有的说像小兔，有的说像小狗，有的说像小鹿。然后教师通过多媒体演示，将这个图形分割成七巧板中的七种图形，学生感到很好玩。教师问学生：“你发现了什么？”学生回答：“我发现这个复杂图形可以分成很多简单图形……我发现这个图形是由5个三角形、1个正方形、1个平行四边形组成的……”教师又用动画将这些图形移动拼成一个正方形，让学生讨论，在这个变化中，你能发现什么？学生说：“这只小狗变成了正方形，这个复杂的图形变成了简单的正方形，变化以后图形的面积没有变……”通过这些图形的变换，学生由新鲜、惊奇，而后有所发现，有所感悟。
三、以冲突性材料促使自主探究
连续出现的材料之间的反差和矛盾使学生产生认识和情感上的“冲突”，教师通过呈现冲突性材料使学生进入探究规律和解决问题的状态。如《平行四边形面积计算》的导入，教师出示了两组材料：首先用数方格的方法和邻边（长和宽）相乘的方法分别求出一个长方形的面积，发现结果是一样的；再用同样的两种方法分别求出一个平行四边形的面积，结果却不一样！（事实上，学生可以确信数方格的结果是正确的，因此平行四边形邻边相乘的结果是错误的。）这时，学生感到很奇怪：同样是邻边相乘，在长方形中是正确的，在平行四边形中却行不通！问题到底出在哪里呢？难道平行四边形和长方形不一样吗？学生思维产生矛盾和冲突，这时教师就可以适时地鼓励学生去想、去找、去探究……
四、以对比性材料引导观察发现
一、从周围熟悉的事物中自主学习和理解数学
真实再现现实生活状态，激活学生的生活经验。如我在讲《面积》时是这样设计的。
师：现在我想了解一下我们同学家里的情况，家里有电视吗?有多大?
生1：我家的电视这么大(张开双臂比画)。
生2：我家的电视比我们教室的投影仪的屏幕小一半左右。
师;我们说的电视的大小是指电视什么的大小?
生3：电视屏幕的大小。
师：(出示一个小黑板)你家的电视的屏幕有它大吗?
(有的学生说比它大一些，有的学生说比它小一些。)
师：(出示一个大黑板)你家的电视屏幕有它大吗?
……
师：电视机屏幕的大小叫做电视机屏幕的面积。(板书“面积”)
师：“面积”听说过吗?在哪里师说过?
生1：我家房子的面积大约有……忘记了。
生2：卖房子的广告上面写面积有多少平方米。
现在你们对这个面积有一点懂了吧?
我们摸一摸课本的封面，作业本的表面，哪一个表面的面积大?
闭上眼睛再摸一摸课桌面，课桌的侧面，桌面的面积和侧面的面积，哪一个面积大?
这样就把学生带回生活中去体验，去感悟，去学习，这也是我们概念数学所追求的境界。
二、选择生活性材料引起学生注意
我在教学《百分数的意义》时，为了帮助学生建立“百分数”的概念，这样组织材料：我们学校组织教职工拔河比赛，小学从高段、中段、低段教职工队伍中选一队参加学校的决赛，请同学们根据资料选一选。学生们根据所给的数据，小组讨论交流，从而得出结论：将它们化成分母是100的分数来比较，就可以选出实力较强的代表队了。这样的取材，不仅激发了学生学习的欲望，也为学生从生活中提炼知识提供了帮助。
三、选择趣味性材料诱发主动参与
趣味性的材料，不但激发学生的兴趣，而且使他们产生新奇的感觉。
片断《圆的复习》教学
师：圆的面积和周长的计算在生活中应用非常广泛。
1.竞走练习
淘气和关关练习竞走，淘气沿着长为9米，宽为4米的长方形花坛走。
(1)他们同时出发，速度相同，谁先走完一周?
(2)哪一个花坛面积大些?
生：第①题可以通过计算长方形和圆的周长解决。长方形的周长=(9+4)×2=26(米)，圆的周长=3.14×8=25.12(米)，长方形的周长大于圆形花坛的周长，所以关关最先走完一周。
生：第②题是比较长方形和圆的面积。长方形的面积=9×4=36(平方米)圆的面积=3.14×(8÷2)²=50.24(平方米)，长方形花坛的面积小于圆形花坛的面积。
师：通过上面的比较，你还有什么发现?(圆形花坛周长较短、面积较大)
2.大风车如图：大圆的半径是2厘米。你能求出涂色部分的周长和面积吗?
师：涂色部分的周长相当于什么?涂色部分的面积相当于什么?
生：涂色部分的周长相当于2个小圆的周长加4条小圆的直径，涂色部分的面积相当于2个小圆的面积。
生：我认为涂色部分的周长还可用2个小圆的周长加2个大圆的直径。
师：同学们用了转化的方法，回答得都很精彩。
总之，学生由新鲜、惊奇而后有所发现、有所感悟，实现了认知与情感的和谐统一。
四、选择冲突性材料激发学生主动参与意识
