当前高中数学的重点主要是向学生讲解数学方法，简单地培养学生的数学思维，教学过程一般以书本为主，锻炼学生解决生活中的数学问题，而这与大学数学的讲解有着脱节。大学数学以应用为主，考验学生将理论知识和实践技能结合在一起的能力，如果学生缺乏良好的高中数学核心素养的话，其很难适应大学数学的学习过程，导致之前所学知识的荒废。因而在高中阶段培养学生养成良好的数学核心素养，可以帮助他们更好地适应大学的学习生活，为他们在学业上的更上一层带来极大的帮助，奠定他们之后的美好未来基础。
1 高中数学核心素养的概念
1.1 高中数学核心素养的特点
高中数学核心素养是说培养学生的优良数学学习品质和能力，使他们拥有发现问题和解决问题的能力，有效地社会主义现代化建设贡献力量。在数学学习的过程中，学生可以不断地提高自己的能力，逐渐达到社会对于数学专业毕业生的要求，在将来的就业中具有明显的优势。而高中数学核心素养包含一下三个特点：阶段性、持久性和综合性，这三个特点分别从三个方面对学生的数学能力进行考察。阶段性是指学生的数学核心素养的养成是一个循序渐进的过程，学生在不同的阶段所具备的核心素养是积累起来的。例如，高一学生具备的核心素养是从初中数学积累起来的，其可以完美地解决初中数学的所有问题，但对于以上年级的数学问题无能为力。高三同学的数学核心素养是积累高中经验所产生的，他们可以解决自己在高一时无法解决的问题，在解决问题的能力方面得到了极大的提升，但依旧无法解决大学数学问题。如此看来，数学学习的过程是一个逐渐积累的过程，没有人可以一步登天。持久性则是对学生学习数学知识坚持情况的考核，不仅涉及到课堂上的数学学习，而且也包括在日常生活中的数学学习。学习是是个需要长久坚持的事情，没有一个人可以通过一段时间的学习达到优异的程度。综合性则是说高中数学核心素养需要考察学生在数学学习态度、思考能力、解决问题能力等全方位的表现，是对学生综合素质的具体考验。通过对这三方面的学生数学能力进行考察，可以判断学生的高中数学核心素养状况，有针对性的查缺补漏，使学生能够对数学学习具有充足的兴趣和良好的学习品质，养成积极主动的数学学习态度，适应现代社会的变化。
1.2 培养高中数学核心素养的目的
当今时代对高中数学教学提出的主要要求便是培养学生的数学核心素养，这符合当今素质教育的要求。事实上，培养学生的高中数学核心素养可以帮助学生全面发展，提升他们进行数学学习的能力，在将来激烈的就业环境中占据优势。此外，培养学生的高中数学核心素养可以帮助提高他们的综合素质，形成优秀的学习习惯，顺应我国教育改革的潮流。俗话说。学好数理化，走遍天下都不怕，足以见得数学对于一个人的成长的意义。数学学习能力是我们学习其他学科的基础，培养学生的高中数学核心素养可以减轻其他学科学习的负担。另外，由于数学学习能力是一个积累的过程，如果学生没有养成高中数学核心素养的话，在未来进行大学数学学习的过程中，便会受到极大的阻碍和限制。而大学数学又是学习大学其他专业知识的基础，对其未来的工作和发展有着至关重要的作用
2 高中数学核心素养培养的有效措施
2.1 分开讲授数学知识点
对于高中数学的知识点，老师应该按照难易程度的区别进行分别讲授。在高中数学的学习过程中，老师应该有意识地使学生对数学学习在主观上有一定的冲动，从而使数学学习变得简单有趣。老师可以在高中数学的教学过程中营造轻松的氛围，将难度较大的知识点放置在之后的课程中讲解，使学生产生数学学习是一个简单的过程，从而极大的提高他们的自信心，能够积极主动地进行数学学习。一些同学认为高中数学很难，可能是因为老师将简单的知识点和较难的知识点一起在课堂上进行讲授，学生直接学习较难的知识点时，必然会觉得很难。如果学生将简单的知识点学的较为透彻的话，就可以为较难知识点的学习打下良好的基础，从而在后期进行较难知识点的学习时，表现出轻松易学的状态。并且传统的高中数学采用的教学方法一直是学生只能?我坏靥?取老师的授课内容，对于书上的知识点没有自主学习的兴趣，产生数学学习是枯燥无味的感觉，使其数学学习效率得到降低，老师的教学效率也会大大折扣。因而老师应该分开讲授课本中的数学知识点，使他们对数学学习的态度发生极大的改观，产生数学也可以很简单的感觉，使他们的数学学习变得更加简单。
2.2 引导学生进行独立思考
独立思考是当今时代对人才考核的一个重要标准，也是对应试教育的一个重要改变。因而在高中数学核心素养的培养过程中应该重视学生独立思考的能力，使学生及早地培养独立思考的意识。老师作为学生在学校的榜样，应该做好带头的作用，积极地引导学生进行思考。例如，对于书本上的某一个知识点，老师可以让学生在课下进行独立思考，自主地解决不懂的问题，相互之间可以进行讨论，最后将无法解决的问题留在课堂上提问。在讨论的过程中，老师应当允许学生有错误思考的范围，在可允许犯错的范围内让学生自主独立地思考，最有予以纠正。经过错误的思考以及纠正之后，学生对于知识点的记忆将会更加牢靠。长此以往，学生的独立思考能力必然会得到提升。另外，如果一个人只是直接向前走，而不反思自己所犯的错误和发生的改变的话，这种前进往往是事倍功半的。及时的自我反思可以是学生发现自身的问题，认识到自身存在的不足，并给予纠正，使他的每一次前进都可以达到应有的效果。在反思之后必须要有总结过程，并及时的记录下来，这样在之后的学习过程中就不会再犯相同的错误。高中数学核心素养的培养必然是在反思和总结中得到提升的，这样也可以帮助学生提升自身的数学学习能力，实现未来更大的发展。对学生的独立思考进行适当的引导们，可以使他们对数学学习的兴趣得到极大的提升，从而有效地养成高中数学核心素养。
关键词： 数学素养 课堂教学 内涵 培养策略
学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。教师应及时改变教学理念，利用新颖的教学模式，以注重学生发展为主要教学目标，将培养学生核心素养真正落实到课堂教学过程中，为将学生培养成“全面健康发展的人”作出贡献。
一、数学素养的内涵
数学是一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。正是这种精神，促使人们努力理解和控制自然，尽力探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。正如柏拉图所说的，“数学是一切知识的最高形式”，“一门学科，只有当它成功运用数学的时候，才算达到了成熟的程度”。
数学素养是学生以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过自身不断认识和实践，使数学文化知识和数学应用能力在个体发展中不断内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”观察世界、处理和解决问题的能力。
数学素养并非特指某一知识，数学素养源于数学知识，又高于数学知识。数学素养属于认识和方法论的综合性思维模式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。高中数学素养指高中生学习数学时的思维方式、学习能力和解决问题的方法等。数学素养对学生学习能力和科学探究水平有着关键影响，在优秀人才培养过程中占据重要的地位。
二、数学素养的培养策略
（一）激发学习兴趣，让学生“乐于”学数学。
古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”（孔子《论语・雍也》），只有学生“乐学”，才会主动地学。在传统的教学过程中，教师以“满堂灌”的形式进行教学。对于数学学习而言，枯燥的定义、公式、定理使得学生学习数学的积极性不高，学生对数学的兴趣不高，课堂教学效率较差。为了改善课堂教学现状，激发学习兴趣是教学永远的“不动点”、“不变量”，是教学的第一“公理”。
在数学教学设计中，教师应该创设有利于引发学生兴趣的情境，通过矛盾引发认知冲突，设置悬念，让学生先猜一猜、想一想、算一算，使学生愿学。在教学过程中，教师要让学生体验到：数学是好玩的、可亲近的、有感情的、可接近的；数学是不枯燥、不神秘的；数学是有意义、有价值的。改变教学内容的呈现方式，让学生感受所学内容的重要性。只有这样才能从根本上激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自主学习能力，让学生自觉建立健全对知识体系的认识，积极探索，完善自我。
在多媒体技术飞速发展的今天，为了提高课堂教学效率，提升教学品质，教师可以将多媒体技术充分应用到教学过程中，利用学生感兴趣的教学模式激发其自主学习兴趣，让学生乐于学习。
例如，在必修二《空间几何体》教学过程中，教师可为学生展示生活中常见的几何体及其三视图，让学生在观看PPT的过程中对三视图有全面认识。教学几何体表面积时，教师可以利用相关软件进行几何体的绘画并将几何体进行平面展开，帮助学生计算表面积，以轻松的方式加深学生对知识的把握与认识，吸引学生注意力，帮助学生全面准确地掌握几何体三视图的画法及表面积计算。最后，巩固时设计有关生活中常见容器三视图画法和表面积计算的题目，让学生感受数学知识的应用价值。
（二）让学生经历独立的、个性化的思考，培养学生的创新能力。
在传统数学课堂上，教师为教学的“主角”，学生是知识的“接收者”，对于知识只是被动地接受，不会创新。当今社会需要的是具有创新精神、乐于探索的优质人才。教师应以学生发展为目标，教师在哪里主导，哪些是该教师做的，哪些应该让学生做要想清楚。不要把该学生做的事抢过来做。要讲大多数学生能够想到的方法，教学程序应当与学生活动过程中的内部心理活动过程相吻合。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中自己体验，用自己的思维方式认识数学知识。学生对数学知识掌握得再好，如果不能真正成为他自己的，那么对学生来说就是无用的。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。因此，在教学过程中，教师要尽可能让学生经历观察、操作、实验、猜想、归纳、概括等过程，经过自己的思考把知识学会，使所学内容真正成为自己的知识。你见过体育老师说过“同学们站好，我在跑道上跑5圈给你们看看”吗？当然没有。而“在跑道上跑5圈”给学生看的数学教师并不少见。“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没学会？”这正说明学会光靠讲n遍不行。体育教师很清楚，要让学生自己锻炼身体，要增强学生的体质。正如张奠宙教授所说：“数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在‘合作’之前必须先‘独立’。”
例如，教师可改变教学模式，在课堂上巧妙利用变式教学。变式教学有利于培养学生自主研究、探索问题的能力，在不断训练中激发学生的创新思维，从而全面提高学习能力和数学素养。《圆锥曲线与方程》一直是学生学习过程中的重点，难度系数很高。但该类习题的处理方法却十分相似，解题时先假设点的坐标，再由点组成的直线与圆锥曲线对应的方程入手，进行直线和圆锥曲线方程的求解。在学生掌握了该类习题解题方法时，教师可让学生进行变式训练。通过改变题设条件或所求问题，让学生举一反三，用自己的思维方式认识数学知识，帮助学生进行思维方式和创新能力培养和锻炼，让学生学会学习、实践创新、自主发展。
（三）通过课后总结，发展学生的反省认知能力，培养学生的科学精神。
课后总结过程是对课堂教学的延伸，通过课后总结，学生可以全面系统地加深对知识体系的掌握与了解，发现学习过程中存在的问题并进行探究完善，提高学生的概括能力和总结能力，有利于培养学生的数学素养。
通常教学非常注重对知识的交流，而往往忽略学生自我认识的表达。教师往往在得到想要的结论后就停止交流活动，只让学生汇报结论而不汇报结论获得的经过――开始的假设和预期是什么，证据和事实是什么，认识的发展变化是怎样的，是否发现并提出新的问题等。长期这样做，导致学生的认识思路和结果局限于个体经验自发式积累，缺失自觉反思和表达交流的过程。最好的交流应该是教师给学生充足的认识表达空间，让学生经历讨论、改进、再认识过程，使学生的认识过程和认识结果充分外显。在认识碰撞和再建构的过程中发展认识，从而形成比较稳健的认识方式。另外，通常的教学非常注重对知识的分析，往往忽略对学生认识过程的分析；关注对数学知识掌握情况的及时反馈评价，往往忽略对学生认识发展过程的梳理和反思。课后总结中，我们应该多进行基于认识发展的课后总结，强调对学生认识过程的表达、梳理与反思，从而实现学生认识水平提升和认识方式健全。
例如，在《直线与方程》学习过程中，教师在教学任务完成后，应先让学生进行知识的总结，学生在总结过程中能够清楚地认识到用方程式表达直线的不同方法，不仅有助于学生对直线方程形式的认识，而且对学生概括能力提高有着积极作用。然后让学生思考几种不同形式的方程各有什么特点，如何选择应用各种方程，你是如何想到的等问题。让学生对自己认识和思考的过程进行表达、梳理和反思，从而发展学生的反省认知能力。
（四）通过小组合作，让学生合作担当，培养其社会责任。
学生团队意识培养能够强化学生的合作意识，提高学习效率。不同学生有着不同的思维方式，学生在小组交流过程中可以互相学习、共同进步。小组学习正是响应新课改对学生合作求共赢的号召，学生在小组之间可对教师提出的问题进行思考与讨论，交换思想；也可以小组成员之间互相学习，取长补短才能共同进步，提高学生的学习效率，让学生学会合作担当，培养学生的社会责任。
例如，学习《正弦定理和余弦定理》后，教师可让学习小组之间对解题过程中遇到的解的个数问题进行讨论。通过交流集思广益，掌握多种解题方法。同时学生的解题思路得到了补充和完善，对学生学习效率的提高和社会责任的培养有着积极的意义。
除了本文提到的，提高学生数学核心素养的策略还有很多，一线教师如何理解数学核心素养，如何在课堂教学实践中改善教学行为，直接影响学生数学素养的提高。虽然我们的力量很小，但是不断努力，传递正确认识是我们不可推卸的责任。教师应不断探索，利用新颖的教育理念和教学模式，以学生发展为主要目的，将学生培养为高素质、高水准、高品质的人才，为我国教育事业作出应有的贡献。
参考文献：
[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（09）.
[2]邵朝友，周文叶，崔允t.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（08）.
[3]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养――从教学过程的维度[J].教育研究与评论（中学教育教学），2015（04）.
一、对核心素养与数学核心素养的认识
核心素养的培养需要以培养学科核心素养为基础，然后才能实现多学科核心素养的融会整合，形成个体的综合核心素养。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学核心素养内涵，不能单一地从数学层面进行分析，而是要进行跨学科、多角度审视。数学核心素养是数学基本特点的最终体现，同时也能基于核心素养人需要具备的数学核心素养来合理地进行分析和指导。数学学科是各个国家和地区基础教育学校课程中的重要学科，数学核心素养是未来合格公民所应具备的最基本、最重要的学科素养，也理应成为综合核心素养的重要构成成分。
二、基于核心素养的高中数学培优实践
1.创设问题情境，培养学生问题素养，为增强学生的核心素养奠定基础。新知识教学之前，为了激发学生的好奇心，启发他们的探究思维，在课堂教学中教师要善于利用合理的情境来设疑，从而将学生带入到探究活动当中，为培养学生的数学学科核心素养创造良好的条件。不同的数学知识概念需要创设不同的情境模式，并且创设的问题情境一定要科学合理。这里的“科学合理”是指：第一，要了解学生的学习情况，从而掌握学生的实际认知情况，通过分析数学知识的本质内容来创设有助于学生进行探究的合理情境；第二，设置的问题要有适当的思维量，让学生在探究的过程中有明确的探究方向与交流的需求，但是整个过程都需要学生真正付出努力才能获得收获，以便能够有效提升自己的数学学科核心素养。[2]
2.定期举行尖子生培优强化训练，数学的学习提高离不开必要的训练，通过考试，试卷等批改要细致，把存在的所有问题都要指出来，并积极纠正。尤其要注意解题步骤，以免造成不必要的失分，从细节入手，规范解答过程。
3.成立班级数学学科带头小组，挑选数学成绩好的学生，让他们课下帮老师辅导学生，给学生教学生，讲一遍胜过练十遍，不仅锻炼了能力还培养了责任感和荣誉感。
4.营造学生核心素养发展的空间。教师和学生是课堂的主要组成部分，课堂中教师提出的问题与学生思维的发展是既对立又统一的关系。教师提出的问题能否有利于学生发散思维，还是阻碍学生思维扩展？关键在于是否有空间发展学生的核心素养。如教师应该引导学生抽象出?笛У奈侍饣蚪?要研究的问题抽象出共同特征。
5.成立数学社团，依托社团进行自主探究学习，教师课外辅导，能力拓展提高等。一般的数学尖子生对于高中数学都会有比较高的学习探究兴趣，而不像有些学生那样对数学有恐惧心理。那么，就可以充分利用这个特点，着重指导数学尖子生进行课外课后数学自主探究，例如，就某个数学问题让他们自己在课后自主查找资料，针对同一题型寻找不同的解题方法等。通过这样的形式培养尖子生的探究意识与创新精神，进一步提高他们的综合素质与能力。
三、基于核心素养的高中数学培优教学成效
通过上述实践，数学培优教学取得了很好的成效，实现了三个“转变”。
1.从重知识学习到重思维素养培养的转变。加强数学思想方法的渗透，重视思维方法，提升学生数学素养。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。在培训数学尖子生解决问题的过程中，把握好渗透数学思想方法的良好契机，有目的地结合数学知识和数学问题，恰到好处地提出问题背景，提供数学思想素材，反复运用数学思想方法，融入思维活动中，不断在“问题解决”中得到深化，从而进一步提高数学尖子生的数学素养。[3]
2.从题海战术到能力培养的转变。学习数学必须加强练习巩固但练习时间要适时，内容要精选，培养数学尖子生，要高标准、严要求、高质量；注重培养思考钻研能力，提高自学能力。根据数学尖子生的学习水平，提供一些必要的课外学习资料，帮他们制定一定的学习计划。 在学习方法上给予必要的指导，特别是引导他们学会比较、 归纳、 总结，做好知识积累与解题方法积累，在解题中能够理解每一道题的解题思路，方法技巧，所用考点，学会联想、做到举一反三，触类旁通；要培养独创精神，鼓励求异思维。[4]
关键词：高中数学；核心素养；数学运算能力；培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0037
数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的关键能力和思维品质。高中数学核心素养主要指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。其中，涉及高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。
一、梳理数学运算常见错误
1. 审题出错（看错）
虽然看不懂，没看全，看错字等都是造成审题出错的因素，但缺少审题的步骤和方法也是不容忽视的主要因素。学生通过审题解决三个疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是说要数学运算正确，首先要了解该题的基本情况和答题的基本方向，即首先是要有目标。这体现了数学运算蕴含目标意识。
2. 计算出错（算错）
不少学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上，认为是“马虎”“粗心”“不注意”才造成计算错误。但是失之毫厘，差之千里。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对计算的具体实施，对计算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视。久而久之，慢慢地就造成了一算就错的尴尬境地。造成错误的主要原因虽有基础性的问题，但缺少规则（规范）意识也是一个主要原因。这体现了数学运算蕴含规则意识。
3. 答案写错（写错）
虽计算等环节正确，但抄错、写错答案也是使运算出错的致命环节，造成这类错误的主要原因是身体疲劳，数字书写不规范这两个方面。对于减少第一个错误的方法就需要强身健体（平时注意身体素质的提升），对于减少第二个错误的方法就需要规范字的书写，这就体现了数学运算需要蕴含强体质意识、写规范字的意识。
4. 方向出错（弄错）
如果说前三种出错是细微是偶然，那么解题方案理解出错是方向性错误，犹如一艘迷航的船，永远达不到目的地，这是颠覆性和毁灭性的。造成方向性出错的主要原因是一些想当然的坏习惯造成的，如三角函数的正弦函数y=Asin（xω+φ）的振幅，有的理解是A，有的理解2A，这就体现了数学运算蕴含方向意识。
二、强化运算能力培养途径
1. 理解概念夯实运算根基
概念教育的重要性不言而喻，并且现行高中教学改革和教学考试考查中对于概念的理解和把握越来越引起广泛的重视。根深之树不易折，泉深之水不会涸。准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全。因此，在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解。如在2015年浙江理高考试题第7题：存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A. f（sin2x）=sin（x） B. f（sin2x）=x2+x
C. f（x2+1）=|x+1| D. f（x2+2x）=|x+1|
这个试题的考查就是需要在课堂上落实函数概念教学，这样的考查应该说使考试更具有公平性，给教师和学生一个公平的机会，如果课堂上能准确落实概念教学的教师，那么学生就多了一份可能和胜算。
2. 错错得正巩固运算经验
数学运算中有“负负得正”的运算律，对于学生运算发生错误，教师也要有这样的一种心态，要给学生产生错误的机会，让学生知道出错了，也能知道发生错误的原因，实践出真知，通过一次次的出错，让学生慢慢得出正确的运算方法和\算结论。正如陆游的一首教子诗：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”
3. 优化策略指明运算方向
运算策略是取得运算成功的重要条件，好比作战中的参谋部，可以为运算提供最直接、最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而喻。如分类讨论虽然是一种很好的数学思想方法，但若能合理避免分类讨论那就是一种更高的境界；从哲学辩证的角度如果能注意克服动辄加以分类讨论的思维定势，并能充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对不必讨论的问题能避免分类讨论，就可以很大程度上优化学生的思维品质。这就是分类讨论的一个基本要求：“用之有度、避之有法”。下面举“消除参数，避免讨论”一例进行说明：对于含参问题若能有效回避参数，运用正难则反、等价转化等手段可以使问题的解决与参数的讨论无关，避开对参数的繁琐讨论。
例：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值。
分析：本题的第一感觉是去绝对值讨论不等式组的解的最大值，显然去绝对值和后面的分类讨论过程都相当繁琐，计算复杂。不妨回避讨论：由不等式的最大值为3，知道整数“3”是不等式解的一个端点值这一重要信息，利用不等式的性质可把参数问题具体化。
解析：由已知不等式的性质知“3”是不等式解的一个端点值。
“3”是方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一个解，带入得p=8或p=-2，
当p=8时，不等式为|x2-4x+p|+|x-3|≤5的，
x2-4x+8>0，x≥3x2-4x-8+x-3≤5或x
2≤x≤3，满足题意
当p=-2时，不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5，
易知5是不等式的解，故x的解肯定大于3，不满足题意，p=8。
4. 强化计算提升运算速度
计算是数学运算不可逾越的基本功，提高计算能力首先要避免计算上的错误，而课堂又是培养学生计算能力的重要场地，在课堂上若能借助适当的计算，特别是全员参与的限时计算或竞技计算，对于提高学生的计算能力和纠正计算常见错误十分有效。因为课堂计算是实战计算，是限时计算，是比较计算，（上接第37页）与课后计算有明显的区别，若能有效运用课堂计算对于提高学生的运算水平十分有益。
5. 一题多解提供运算通途
一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径，在课堂上若能借助学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究，就可以有效拓展学生对于数学运算和数学知识的认识与理解。如关于不等式性质（同乘性）的讲解中，若能给学生机会，让学生讲讲不同的想法，那就会有下面至少五种不同的方案：
例1. 已知0
证明：1（巧用）因为01，>1因此有>1，又ac>0，即有ac
证明2：（换元法）不妨设b=a+m，d=c+n（m>0，n>0），则有bd=（a+m）（b+n）=ab+nm+mb+na，因此有bd-ac=nm+mb+na>0，即有ac
证明3：（传递性）因为0
证明4：（作差法）对于ac-bd=ac-ad+ad-bd=a（c-d）+d（a-b），
因c-d0，ac-bd
证明5：（对数法）因lga
因此有ac
这样一题多解既可以加深学生对不等式基本性质的理解，加深对基本不等式性质的应用，也有利于让学生体现数学知识对于解决数学运算问题中的普通性和通用性。
三、形成数学运算培养共识
就数学而言，核心素养的内涵是核心知识、核心能力、核心品质，“十围之木持千钧之屋，五寸之键制阖之门”，数学运算作为数学核心素养就是那“十围之木，五寸之键”，它是十分关键、十分重要、不可缺少的数学素养。数学运算的课堂培养需要学校、师生形成一个通识，从价值引领、思维启迪、品格塑造三大核心任务入手，形成师生协力强化课堂训练，教师着力推进教法改进，学生用力促成习惯养成的培养意识。
1. 师生协力强化课堂练习
课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握数学知识，形成技能，发展智力的重要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。要培养学生的运算能力，就要特别重视课堂练习，数学运算能力提高的主阵地主要是课堂。落运算能力培养的有效载体就是课堂练习，课堂练习正确的可以激发学生的兴趣，而错误的也可以适当引导，使其愈挫愈勇。当然，课堂训练不能让教师演示替代，更不能事不关己、高高挂起，课堂练习不但要有目标，而且需要有梯度，这样数学运算能力才能真正得以提升。
2. 教师着力推进教法改进
教学改进就需要超越表层的符号教学，由符号教学向深层次的逻辑教学和意义教学进军。而运算问题一直以来都是提高数学成绩的瓶颈，教师的课堂教学方法也不容忽视，这就需要教师不断的探索和改变教学方法，发挥教师应有的示范性和引领性。如教师在板书时既要讲知识也要指导学生如何计算，教给学生基本的方法，有针对性地给一些训练计算能力的练习题，要求他们要心算，也要笔算，即使是草稿也要整洁，因为草稿不是“潦草”。
3. 学生用力促成习惯养成
关键词：高三数学；核心素养；培养措施
所谓核心素养，指的是学生本应该具备的能够适应学生的终身发展和社会发展所需要的各种品格和能力，它更加注重的是学生的个人修养、能力培养、社会道德、情感等。它要求的不仅仅是学生能够有一个好的学习成绩，也要有健康的身心素质、学习能力等。
一、培养学生核心素养的依据
在高三数学复习教学的过程中，为什么要培养学生的核心素养呢？首先，高三阶段的学生面临转折，他们即将步入大学校门，如果在这个阶段他们没有良好的自制力、学习能力、道德素养，那么很有可能会步入歧途。因此在高三阶段教师就应该培养学生的核心素养。其次，新课程标准要求教师在教学过程中不仅要重视学生的学习成，更要培养学生的学习能力、探究能力，而在高三复习教学中发展学生的核心素养与新课程标准的要求是完全相符的，从这点来说也应该培养学生的核心素养。从这几个方面来讲，在高三数学复习教学中，教师应该培养学生的核心素养。
二、在高三数学复习中培养学生核心素养的措施
1.着重培养学生扎实的数学基础知识和基本技能
教师在复习时，可以重点考察学生的基础能力，每堂课都抽出十分钟的时间来考察学生的基础知识，让学生真正重视起来。只有这样，学生的数学学习能力才能提升。
2.在复习过程中以学生为主体，培养学生的自主学习能力
在进行等差、等比数列内容的复习时，教师可以给学生设置几个问题，如等差数列如何进行求和，等比数列如何进行求和，在这一类习题中应该注意哪几个问题，常见的几类错误是什么等，让学生带着这几个问题进行归纳、总结，这种教学方式对学生的自主学习、归纳、总结能力都有一定的帮助作用。而且，让学生自己去总结学习中遇到的问题以及解决方法，更能保证学生在复习过程中有所收获，从而提升教学效率。
3.教师要鼓励学生挑战困难
高三数学教师要鼓励学生挑战困难。例如，指数函数和对数函数一直是数学题目中比较有困难的，学生在遇到这一类题目时往往会选择逃避，等待教师的讲解，针对这个现象，教师可以鼓励学生去挑战难题。教师可以先设计几个比较简单的函数题目让学生完成，然后根据逻辑一步步加深难度，让学生一点点去发现困难的题目是如何做出来的。这样的形式既能够增加学生学习的信心，又能帮助他们克服畏难情绪，对学生核心素养的发展起到了一定的帮助作用。
4.在数学复习中挖掘数学的“美”，培养学生的审美情感
某瓶装水的广告是一位美丽的姑娘邂逅了一个落魄的数学家的故事，他就是著名的数学家笛卡尔，在生命的最后关头，笛卡尔写了一个方程式r=a（1-sinθ），这个方程式解出来就是一个心形图案，所以说数学是有情感的。教师也应引导学生发现数学中的美，把每一条抛物线比作是运动员运动的轨迹，把每一个立体几何当作是一座将要建成的宫殿，那么学生学习数学的兴趣就会有所增加，他们的审美能力也能够在一定程度上得到提升。因此，教师在进行高三数学复习教学时，可以充分挖掘数学中的美，提高学生的审美素养。
5.开展小组合作学习，培养学生的团结协作能力
教师在进行高三数学复习教学时，可以采取小组合作学习的模式，这种模式既能锻炼学生独立思考、探究的能力，同时也能在一定程度上解放教师，最重要的是每个学生都能为小组作出贡献，把自己的智慧分享出来，大家一起攻克难题，对于培养学生的团结协作精神有着一定的帮助作用。例如，很多高中生认为函数是高中数学学习的一大难点，有的大题会分成1、2、3个小问题，第1小题很好解，但是一到第3小题往往就不知道怎么解了，因此教师可以总结一些有代表性的函数问题的例子，让学生每五六个人成立一个学习小组，每个人就自己对这个问题的看法进行发言，最终把小组内所有人的问题、智慧总结到一起，这一类的题目也就迎刃而解了。这个时候学生就会意识到团结协作的重要性，他们也会更愿意参与到团队中去。因此，在高中数学复习教学的过程中，教师可以通过小组合作学习的模式来培养学生的团结协作精神。
总之，就高中数学学科而言，核心素养不以考试分数为依据，而是注重在一点一滴的教学中进行积累。笔者就高三数学复习教学中如何培养学生的核心素进行探讨，希望能够对各位数学教师有所帮助，也相信学生都能通过数学知识的学习来树立正确的学习观念乃至人生观、价值观。
参考文献：
一、培养学生数学兴趣
兴趣是人进行任何活动的先决条件，只有具备一定的兴趣，才能完成预期任务，实现理想目标。高中数学教学应让学生喜欢学习数学、自主加入到学习中，才能真正引导学生探究更加高难度的数学问题，才能将知识深刻的印在学生的脑海中。在以往教学这话总，教师通常会占用整节课的时间，不停地向学生灌输知识，虽然已利用了现代化的教学手段，但教师却呆板僵硬的将教学课件上的内容转述给学生，毫无新意、更没有体现出任何思想。而学生则会由于数学知识的抽象化，以及复杂的各种公式、定义等，对数学无法产生兴趣，更不想积极主动的加入到课堂学习中，因而导致成绩下滑。
对此，高中数学教师应及时进行有效改革，要努力构建良好的学习环境，创设有利于吸引学生注意力的课堂情景，或是通过趣味性的课堂活动，活跃教学氛围，逐渐培养学生对数学的学习兴趣。此外，教师还要转变以往教学内容的展现模式，要让学生充分意识到数学的重要意义，并乐于接受，进而形成数学知识结构。教师可以充分运用现代多媒体技术来辅助教学，通过这样新颖的方式，提高学生注意力。比如在高中一年级下册中的《空间几何》的章节中，教师首先可以从身边学生常见的几何物体进行搜集，运用数学的知识向学生讲解不同物体中所含有的几何体，并通过多媒体视频的方式，为学生直观的演示几何体的平面、立体、三维等情况下的变化及结构，在学生认真观看期间，教师可适当的将几何体的数学公式融入进去，并让学生观看视频后，有利基本了解的前提下，说出几何体的概念或是定义，这样引导性的问题，能够有效激发学生思维，同时还能让学生在思考中，加深对知识的印象，进而在总结中，真正掌握了课堂知识，从而为培养学生核心素养奠定稳固基础。
二、提高学生创新能力
核心素养是全世界范围中教育体制、教育落实、教育科研领域的关键性议题，能够引导并带动教学课程改革、教学模式转变、教师职业发展、以及教学实效评价等重要教育活动。而我国在2014年就曾经出台了有关全面落实新课程改革的教育文件，且从中重点强调了应探索并构建促进学生持续发展的核心素养体系，确保学生充分具有适宜的发展素养及能力。因此，作为高中数学教学而言，应充分利用学科的逻辑性、实践性等特征，激发学生多向性思?S，将核心素养融入到教学各环节中。
传统的教学模式上，高中数学教师通常是课堂的主体，学生的学习只能被动的接受，等待教师的讲解，久而久之，让学生失去了自我独立思考的能力，习惯等待教师的指挥，创新力的培养更是丝毫未见。在现代社会中，社会所需要的不仅仅是专业能力强、知识领域广、学识渊博的优秀人才，还重视人才是否具有创新性思维与能力，而创新是人不断向前发展的根本驱动力。因此，高中数学教师应彻底摒弃传统教育观念及模式，应站在学生可持续发展的角度，充分意识到自身的职责，要积极引导学生，做学生的引路人。同时，在教学内容中，要尽可能运用学生能够理解的教学方式，要使教学过程充分满足学生实际需求。比如高中二年级上册的第二章《圆锥曲线与方程》中，就可以调整教学方式，由于这一章节的知识存在一定抽象性，并且难度系数较高，但在数学中的圆锥曲线等相关内容上的问题，解决思路与方法差别不大，都是先假设出固定点的坐标，然后从点所构成的直线和圆锥曲线之间的相对性数学方程逐渐深入，进而将直线方程与圆锥曲线进行并列，最后算出联立方程组的结果。想要让学生对这样的解题过程充分掌握，教师不应仅局限于固定的题目，要通过直接以及圆锥曲线两方面知识题型的讲解，锻炼学生融会贯通的能力，同时要给予学生足够的时间，让他们按照自己的想法去解题，通过与教师解题思路的对比，能够让学生真正理解其中的差别，进而形成适合自己的数学思维，完成知识的内化。教师要深刻意识到，无论学生概念、公式背诵的多么熟练，都不及帮助他们学会使用方法，培养他们灵活创新的思维，只有?@样才能活学活用，学以致用。并且还能让学生在自我实践的过程中，感受到学习所带来的乐趣与成就感，真正提高他们的创新能力。
三、指导学生总结反思
课后的知识复习巩固对于学生来说也同样至关重要，不仅能够加深学生的印象，同时也是教学内容延展。在对知识进行总结、整理当中，学生能够及时察觉自身在课堂学习中存在的不足问题，以及容易忽略的知识内容，可以更加全面性的梳理所学内容，调整知识结构，并且有效提高总结反思的能力，进一步加强核心素养。在知识的探究与讨论中，教师通常过于重视问题的结果，因而会在正确答案出现后，终止学生的课堂交流，严重忽视了学生得出答案的过程体验，这样的教学形式，会让学生逐渐出现固定的思维模式，仅停留在自我为数不多的经验中。因此，教师应为学生提供良好的学习平台与环境，给予学生充足的时间进行讨论，发表自己的看法，让学生阐述解题的过程，以及所运用的思路及方法，进而通过教师加以辅导，促进学生发散性思维、对知识产生重新的认知。
关键词：高中数学；核心素养；数学教学
根据学科性质，数学的学习过程是以发现问题或布置任务为前提，教师利用相关的情境创设，让学生在解决问题时掌握数学知识，达到灵活应用。如今，教师不但要促进学生数学能力的提升，还应当培养他们必要的数学核心素养，使其能够通过知识与能力双重提升带动个人综合素质的有效提升。
一、中国学生发展核心素养的内容
根据教育部在2016年9月13日颁布的《中国学生发展核心素养》，学生发展核心素养被定义为“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。因此不难看出：研究和落实学生发展的核心素养工作是我国进行立德树人的重要实现途径。
科学性、时代性和民族性作为中国学生发展核心素养的基本原则，将学生需要具备的核心素养划分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。在此基础上，三个方面又被细化为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当和实践创新六大综合表现，以及乐学善学、技术运用、自我管理、审美情绪、劳动意识等18个基本要点。在进行具体的学科教学时，学校和教师可以将此作为基本依据，按照学生的情况进行更有针对性的要求。
二、培养高中学生数学核心素养的方法
1.激发热情，培养学生学会学习
高中阶段的数学知识难度较大，抽象性和逻辑性也更强，这
使得很多学生感到学习困难，学习的热情随之下降。正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，想要促进高中生的数学能
力，需要教师充分激发学生的数学兴趣和热情。只有这样，才能为提高学生的数学知识水平，培养学生的数学核心素养打下坚实的基础。对此，高中数学教师应当充分根据学生的兴趣爱好、性格特征和数学基础，运用多元、合理、有对性的方法激发学生的数学热情，从而让学生拥有探究数学的推动力，积极地投身到数学的学习之中，并在这个过程中探索出属于自己的学习方法，进行更高效的学习，同时使其以学会学习为具体表现的数学核心素养获得有效的培养。
举例而言，在引入“等比数列前n项和”的知识时，教师可以为学生介绍“棋盘麦粒问题”的故事。这时，学生必然会对舍罕王为何无法满足西萨・班・达依尔的真正原因产生兴趣。教师借此机会为学生进行知识的讲解，能够让学生在“哪怕全世界共同生产五百年也才能提供这么多麦粒”的好奇心下积极主动地投身到数学的学习之中。哪怕在这个过程中学生会产生学习与理解的障碍和困难，也会在好奇心和热情的驱动下拥有克服困难、战胜阻碍的信念和毅力，进而在自觉掌握学习方法中培养自己以学会学习为综合表现，乐学善学与勤学反思为主要表现形式的核心素养。
2.结合实际，引导学生健康生活
一切学科都来源于生活，并且是对生活问题和现象的解决与解释。数学也是如此。在传统的教学观念下，高中数学的学习无非是让学生掌握数学知识和应试技巧，从而在高考中考取高分。这种功利性极强的教学观念不仅让学生在潜意识中对数学的学习产生抵触心理，使学习效率大大下降，而且让学生认为数学不过是考试的学科，与自己的生活毫无关系，学习的动力随之降低。针对这个问题，高中数学教师应当充分挖掘生活中的数学资源，将学生触手可及的生活问题融入数学的学习之中。让学生发现通过数学的学习可以解决自己生活中的具体问题，并且对自己生活品质的提高也有促进作用。这样，学生就会拥有学习的动力，同时通过数学学会生活的方法。二者相辅相成，优势互补，可以有效地培养学生以健康生活为综合表现形式的数学核心素养。
比如在讲解“分段函数”时，教师就可以出这样的题：“我知道大家平时都会用手机，所以经常会遇到推销手机业务的电话。这天正好有一个推销流量套餐的电话，你感觉非常合适，打算办理。根据业务员提示，办理一到三个月套餐，每月收费6元；办理四到六个月套餐，每月收费5元；办理七个月到一年的套餐，每月收费4.5元。你办理了一个可以用到年底的套餐。扣费时告知应扣缴35元，因为你是白金会员所以再打一个九五折，共计收费33.25元。但是同学告诉你，你花冤枉钱了，应当去投诉。这是怎么回事？谁能告诉我到底谁说对了？”这样的题目和学生的生活紧密结合，能够很好地让学生看到包括分段函数在内的数学对于自己生活的应用价值，从而激发学生学习的动力和热情，对于培养学生健康生活的数学核心素养有着积极的作用。
3.规范语言，激发学生科学精神
人们常说：“语文要多念，数学要多练。”这句话本无可厚非，但是不难发现，很多高中学生在数学考试的过程中经常会发生语言不规范、解题太潦草而导致失分的现象。究其原因，就是学生在对数学语言的规范使用上存在着很大的问题。对此，高中数学教师必须规范学生的数学语言，从而提高学生的逻辑缜密性，让学生在滴水不漏的行文中培养以科学精神为主要表现形式的数学核心素养。
首先，高中数学教师必须通过紧密的概念教学，让学生了解数学用语的本质含义和其中所包含的数学思想和背景，使其能够把思维内部的抽象语言变为书面中的具体语言。让学生避免因为不理解随意更改、删减或增添不必要的语言。比如把“当且仅当”简写成“当”“只要”等。在这个过程中，教师还需要引导学生自己发现数学语言中的规律，实现数学语言复述和互译的灵活变换，培养他们语言间互译的能力，提高数学语言的应用能力，避免语言和逻辑混乱，导致不必要的分数丢失。
另外，有的学生因为不会计算和证明方法，或者为了节约时间而在答题过程中写“易证”“易得”甚至“不难发现”等语句，从而忽略整个推理过程。这需要教师让学生努力提高自己的知识水平和数学能力的同时，指导并训练学生的规范解题能力。对此，教师可以在夯实学生知识能力的同时开展学生作业、试卷规范与不规范的解题展示活动，发挥榜样的示范作用，让学生在巨大的内容反差中了解到自己的优势与不足，使其在心灵的震撼中诱发和培养规范的语言习惯。并且有效提高学生的理性思维能力，进而培养他们的科学精神。
4.多元活动，促进学生实践创新
传统的高中数学教学模式往往都是课堂教学，学生很容易对安静地坐在教室中被动地接受教师的知识灌输而产生疲劳和厌倦的心理。对此，高中数学教师应当把数学的学习扩展到更加广泛的课堂之外，通过经常性地组织多元化的活动让学生看到数学的多样性，并能够找到符合自己兴趣爱好和能力擅长的方面，在
巩固知识的同时培养自己的实践创新能力，进而提高核心素养水平。
高中数学的教学活动一般可以分为两种形式。第一种是实践探究活动，即教师根据所学知识让学生进行具体问题的实践探
究，让学生提高理论联系实践的能力。比如在讲解“导数”的知识时，教师可以组织学生根据我国的交通系统现状，分析货物运输在公路和铁路运输过程中哪个成本最小？学生需要通过互联网和实地调查的方式了解其中所需要的运费、装卸费、燃油费、人工成本以及合理损耗的费用，从而确定最合适的运输方法，让学生在探究的过程中激发学习导数的兴趣，在不知不觉中获得知识的掌握与巩固，同时对于学生社会实践能力的培养也有着积极的作用。
高中数学教学活动的第二种表现形式是竞争性活动。教师通过开展知识竞赛的方式激发学生的学习热情，当然这种竞赛的知识水平不能设置为“全国高中数学联赛”“奥林匹克数学竞赛”的
标准，否则竞赛的参与者只能局限在极少数成绩优异的学生中，
其他的学生只能当做旁观者进行被动的欣赏。因此知识竞赛必须具备基础性和趣味性，让所有层次的学生都能参c其中，并且有机会获得成功的体验，从而让学生提高参与和学习数学的积极性，同时在这个过程中巩固知识，提高学习的自信和动力。最终培养学生以实践创新为具体表现形式的数学核心素养。
总之，培养高中学生数学核心素养绝非一蹴而就。这需要高中数学教师将培养的过程潜移默化地融入日常的教学中，让学生在获取知识时提高个人综合素质，从而为将来的发展和成长打下坚实的基础。
参考文献：
[1]汪瑞林，杜悦.凝练学生发展核心素养 培养全面发展的人：中国学生发展核心素养研究课题组负责人答记者问[N].中国教育报，2016-09-14.
