关键词： 化学计算 极值法 差量法
在化学反应中，经常会出现以下两种情况：一是在相同状态（固、液、气）下的反应物进行反应时，由于有难溶物或者有气体生成，造成反应前后混合物的质量或者体积不一样，存在质量差或者体积差；二是在反应物状态不同的反应中，由于某种反应物部分参与反应，导致反应前后该物质存在质量差或者体积差。依据反应前后的质量差或者体积差进行的计算，简称差量法计算。差量法计算在化学计算中有着广泛的应用。
例如，对化学反应CuO+H=Cu+HO中的固体物质做定量研究会发现，每80克氧化铜发生反应，同时有64克单质铜生成，反应前后固体的质量差为16克，对此质量关系可表示为：
例1：有100g CuO黑色粉末，与一定量的H在加热条件下反应后，称量所得固体质量为92g，则生成单质铜的质量为多少？参加反应的H体积为多少？（标准状况）
[解析]利用差量法
解得m（Cu）=32g
例2：将装有50mL NO和NO混合气体的量筒倒立于水槽中，反应后气体体积缩小为30mL，则原混合气体中的NO和NO体积比为（ ）
A 5：3 B 3：5 C 3：2 D 2：3
[解析]利用差量法：设NO2的体积为x。
解得x=30mL。则混合气体中NO体积为50mL-30mL=20mL。所以选C。
例3：在氯化铁和氯化铜的混合溶液中，加入过量铁粉，若反应后溶液的质量没有改变，则原混合溶液中Fe和Cu的物质的量之比为多少？
[解析]加入过量的铁粉后溶液的总质量没有改变，说明加入铁粉溶液增加的质量与还原出的铜单质的质量相等，利用差量法可快速解之。
设反应前Fe和Cu物质的量分别为x、y
由题意知28x=8y，得x∶y=2∶7。
极值法适用于化学中混合物的计算，其基本思路是将与化学反应有关的区间性数值，取其极大值或者极小值，用以判断是否有反应物过量。即假设混合物为其中的一种纯净物，根据题目数据即可计算出结果，然后与已知数据相比较，如相同，则假设正确；如不同，再假设为另一种纯净物，计算后进行对比；如题目已知数据介于二者之间，则一定为混合物。
例：2.3克钠在干燥的空气中与氧气反应，得到3.5克固体（假设反应产物不发生化学反应），据此可判断其产物为（ ）
【关键词】极值法化学计算应用
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)3-0157-01
极值法是中学化学的重要解题方法,主要特征就是充分考虑局部对整体的影响,从而找出整体的运动规律,并分析达到目的的有效方法。该思维方法对于有关混合物化学问题的解决可起到事半功倍的作用。
一、用极值法确定物质的成分
解答化学试题常遇到一些知识技能化、题目模糊化的综合性问题,如物质的组成明确,列方程却缺少关系。当学生面临此种问题无法解题时,他必须会进行分析,把它分解成一系列的简单问题,然后分而解之,即根据物质的组成采用极端假设得到有关极值,再结合平均值原则确定结果。
例1,今有某碱金属M和M2O组成的混合物10.8g,加足量水充分反应后,溶液经蒸发和干燥得固体16g,据此确定金属是( )。
A、LiB、NaC、K D、Rb
解析,此题可以借助数学的极限思想即极值法,可知M的相对原子质量的范围。
假如10.8g全部是金属M,则:
MMOH
MM+17
10.8g16g
列式得M/M+17=10.8g/16g,推出M=35。
假如10.8g全是M2O,则:
M2O 2MOH
2M+162M+34
10.8g16g
列式得2M+16/2M+34=10.8g/16g,推出M=10
推出10
二、用极值法确定杂质的成分
在分析混合物中杂质的成分时,可利用整体思维方法将化学问题看成一个整体,避开局部细节,从整体结构上进行分析、转化,可使复杂问题简单化即将主要成分与杂质成分极值化考虑,再与实际情况比较。
例2,将13.2g可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品,在加热条件下与过量的NaOH反应,收集到4.3LNH3(标准状况下)。样品中不可能含有的物质是( )。
A、NH4HCO3NH4NO3B、(NH4)2CO3NH4NO3
C、NH4HCO3NH4Cl D、NH4Cl(NH4)2CO3
解析,设样品为纯(NH4)2SO4,则由(NH4)2SO42NH3知能产生4.48LNH3,大于4.3L。因样品中的杂质造成样品中NH4+的含量小于纯(NH4)2SO4中NH4+的含量,故要求选项中的两种物质至少有一种物质中的NH4+的含量应小于(NH4)2SO4中NH4+的含量。再将备选答案中的化学式加以变形,然后再计算:
NH4HCO3(NH4)2(HCO3)2
NH4NO3(NH4)2(NO3)2
NH4Cl(NH4)2(Cl)2
部分“式量”为:(HCO3-)2=122,(NO3-)2=124,(Cl-)2=71,(CO32-)=60,而(NH4)2SO4中SO42-=96,即正确选项为D。
三、用极值法确定反应时的过量问题
当已知反应混合物的总质量或总物质的量时可假设全部是某一反应物,再假设两者可恰好完全反应,从而确定解题方法。
例3,有18.4g由NaOH与NaHCO3组成的固体混合物,将它们在密闭容器中加热到850℃,经充分反应后排出气体,冷却,称得剩余固体的质量为16.6g,试计算原混合物中NaOH的质量分数。
解析,这是在密闭容器中进行的反应,可能的反应有:
NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O①
2NaHCO3=Na2CO3+CO2+H2O ②
究竟按何种情况反应,必须判断出NaOH与NaHCO3在①中何者过量,才能进行计算。借助极值法可使判断方便、直观。
设18.4g固体全为NaOH,则受热时不减少,剩余18.4g固体;
设18.4g固体全为NaHCO3,则按②式反应后剩余18.4g×106/168=11.6g;
设18.4g固体恰好按①式完全反应,则剩余18.4g×106/(40+84)=15.7g固体。
现剩余16.6g固体,即介于15.7g和18.4g之间,应是NaOH过量。
NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O Sm
4084106 18
x 18.4g-16.6g
则84/x=18/(18.4g-16.6g),x=8.4g。进而知:m(NaOH)=18.4g-8.4g=10g,NaOH的质量分数为(10g/18.4g)×100%=54.3%。
参考文献
一、二氧化碳与碱反应后溶质成分的判断
（1）反应原理
NaOH少量CO2Na2CO3过量CO2NaHCO3
①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O
②NaOH+CO2NaHCO3
（2）数轴表示
例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的烧杯中通入不同量的CO2气体后，在所得溶液中逐滴加入稀盐酸至过量，并将溶液加热，产生的CO2气体与HCl物质的量的关系如图（忽略CO2的溶解和HCl的挥发）：
则下列分析都正确的组合是
思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据CO2与NaOH溶液的反应，推测反应产物的可能情况；②结合Na2CO3、
NaHCO3及NaOH与稀盐酸反应确定产生CO2的量.
解析 选B.向NaOH溶液中通入CO2时，所得溶液中的溶质可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3与NaHCO3，④Na2CO3与NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分别与 HCl反应的方程式为：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2+H2O；
二、Fe与稀硝酸反应后溶质成分的判断
（1）反应原理
HNO3少量FeFe（NO3）3过量FeFe（NO3）2
Fe与稀硝酸反应时，产物取决于二者的相对量，可能发生如下反应：
①Fe不足量时：
Fe+4HNO3（稀）Fe（NO3）3+NO+2H2O
②Fe过量时：
3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO+4H2O
（2）数轴表示：
①当n（Fe）n（HNO3）≤14时，按反应①进行
产物仅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.
②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反应②进行，产物仅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.
③当14
例2 把7.2 g铁粉投入某硝酸溶液中，充分反应剩余固体1.6 g，产生NO2和NO的混合气体0.08 mol.若不考虑N2O4的存在，则原HNO3溶液中HNO3的物质的量为（ ）.
A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol
思路点拨 解答本题的关键有两点：①根据剩余固体（Fe粉）确定产物为Fe（NO3）2；②根据N原子守恒关系确定n（HNO3）.
解析 选C.因为有铁粉剩余则生成的盐为Fe（NO3）2，且HNO3已反应完.参与反应的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，则原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解决有关铁的计算的重要手段，利用守恒法解题的关键是找准守恒点，如质量守恒、原子守恒（Fe、N等）、电荷守恒、得失电子守恒等，在此基础上列式求解，可迅速得出合理答案.
三、铝盐与强碱、偏铝酸盐与强酸反应的有关计算
铝盐与强碱的反应（以AlCl3与NaOH的反应为例）
（1）反应原理
AlCl3少量NaOHAl（OH）3过量NaOHNaAlO2
①Al3++3OH-Al（OH）3
②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O
（2）数轴表示
说明：偏铝酸盐与强酸反应类推
例3 将AlCl3溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀中含铝元素与溶液中所含铝元素相等，则原AlCl3与NaOH两溶液的物质的量浓度之比可能是（ ）.
A.1∶3 B.2∶3
C.1∶4 D.2∶7
思路点拨 解答本题的关键：根据NaOH的量确定沉淀；
解析 溶液中的Al元素可能有两种存在形式：
（1）若AlCl3过量，溶液中以Al3+形式存在：
c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3
（2）若NaOH过量，溶液中以AlO-2形式存在：
1传统物理极值题解题弊端
在中学物理教学之中，若是熟悉中学物理的极值问题，并且掌握其各种类型的解题技巧，有助于学生快速掌握极值问题并快捷求解.但是在传统极值问题研究中，还存在一些问题.首先，就是物理极值问题种类较多，导致学生要掌握各类极值问题求解技巧，比较困难；再有，就是要学生理解和掌握极值问题，就要进行一定的习题训练，并且在一定的时间内可以对学生进行专门的辅导，这样就难以保证物理课时，故此在实践中执行力较低.最后，就是在中学物理极值题解题中，学生解物理极值题的关键就在于：“我为什么想不到这种方法”，以及应该“怎样才能使我想到这种解法”，而并非是传统的极值问题研究中的先理解后归纳，忽视了解题前学生的思维引导；因此，不但物理极值题的解题类型多，而且，许多极值题的类型也无助于学生分析求解极值题的.因此，对今后物理教学中，在极值题求解研究中，应该教学的重点放在解题前和解题过程中的思维引导，为学生建立科学的极值问题求解思维，以提高学生物理极值题解题水平.
2优化物理极值题解题思维的意义
中学物理极值问题求解的思维过程中，在中学物理中，求解极值问题的方法主要分为物理方法与数学方法两种，其中的物理方法包括：利用临界条件求极值、利用矢量图求极值、利用问题的边界条件求极值、用图象法求极值；数学方法为：利用二次函数极值公式求极值、用三角函数求极值、用二次方程的判别式求极值、用不等式的性质求极值.教师应该在极值问题教学中，以物理思维、方法指导为主，并且能够将具体的解法分类与数学工具为辅，用数学知识求极值，在基于物理规律的同时，便于学生理解和掌握，，同时也便于教师的教学应用.在求解物理题中，加强与数学知识的结合，灵活运用数学知识，提高学生理解能力、运算能力，拓展学生解决物理极值题的思路.故此，在教学中，应该将物理极值题的教学重点放在过程分析与建立正确求解思维上，确保学生可以在短时间内，正确掌握极值问题的求解方法，避免学生在解题时的思维阻塞，提高解题的成功率.在中学物理极值题教学中，应用物理方法和数学方法，训练学生的正确解题思维过程，并适当点拨学生明白两种方法的优缺点，然后逐步将数学思维过渡到物理方法求解上，使学生确实领会解题内涵，提高物理极值题解题成功率.
3物理极值题解题方法实例
针对中学物理极限值题解题中，应该多数极值问题，并不直接了当地把极值或临界值作为题设条件给出，而是将隐含在题目中，要求学生在对物理概念以及物理规律有全面理解的基础上，仔细审题，深入细致地分析问题，将隐含的极值挖掘出来，然后再将极值问题变成解题的中间环节，进行解题.
例1重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=3/3，物体做匀速直线运动.求牵引力F的最小值和方向角θ.
解法一物体的受力图如图1.
【关键词】 数形结合；函数的极值；导数
众所周知，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科.而数与形是同一事物的两个属性，数无形不直观，形无数难入微，由数思形，由形想数，相互推进，层层深入，易于揭露本质与规律.数形结合的思想便是数学学习的重要思想之一.数形结合思想方法的教学价值和解题功用也早已得到广大数学教学工作者的认可，其理论研究和实践探索也日趋深入.而笔者在教学实际中常常遇到这样的现状：一些能用“数形结合”巧解的题目，在学生自己做题时却想不到用“数形结合”的方法，等老师提示后才恍然大悟，但下次再碰到其他类似情景却还是不能主动用数形结合的思想解决问题.究其原因是在平时的课堂中教师更多的只是把它视为解题的手段，只在使用时一带而过，数形结合的教学过程不深入，课堂教学中数形结合思想使用不完善，未能更好地培养学生数形结合的数学意识.
作为一种重要的数学思想，数形结合不仅是解题的工具，可以上升为一种数学意识，甚至是一种科学意识.如何使学生在学习的过程中掌握和运用这种思想？这就需要教师在新课的教学中有意识、有目的地结合数学知识，把融合在知识、技能之中的数形结合思想方法提炼出来，再通过训练逐步渗透，在“渗透―积累―重复―内化”的过程中转化为学生的数学思想素养，提高学生的数学能力.笔者在区级公开课中开设了本节内容的新课教学，得到了专家的指导，在教学实践后对这个问题有了一些肤浅的看法，现形成以下观点就教于方家.
1.“形”中觅“数”，在变化中实现概念的发展
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学・选修2-2》第1.3.2节“函数的极值与导数”给出了如下三个函数图像：
观察1：图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图像.
图138
观察2和观察3：图1.39和图1.310，函数y=f（x）在a，b，c，d，e，f，g，h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数y=f（x）在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？
图139 图1310
如何运用教材中的上述情境才能达到较好的教学效果呢？下面请看课堂实录片段.
教师：通过上节课的学习，导数和函数单调性有什么关系？
学生1：函数单调递增，导数大于零；函数单调递减，导数小于零.
教师：大家观察图1.3.8，回答这样一些问题.
（教师展示问题）（1）在点t=a附近的图像有什么特点？（2）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（3）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h（t）在t=a处的导数是多少呢？
学生2：在t=a左边的图像单调递增，导数大于零，右边的图像单调递减，导数小于零，在t=a处导数等于零.
教师：你是如何判断在t=a处导数等于零呢？
学生2回答预习过.其他有同学补充导数有大于零的有小于零的，中间肯定是等于零.
教师：很好.那对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？那我们再来观察分析函数f（x）=2x3-6x2+7在x=0，x=2附近的函数值分别与f（0），f（2）的关系.在这两个点附近的导数符号有什么规律？
学生3：f（0）比周围的函数值大，f（2）比周围的函数值小.当x0时导数小于零，x2时导数大于零，在x=0和x=2时导数等于零.
教师：很好.（同时利用几何画板动态演示图形，并用具体的数字对学生回答证明）
教师：大家再观察1.3.9图所表示的y=f（x）的图像，想一想函数y=f（x）在a，b点的函数值与这些点附近的函数 值有什么关系？函数y=f（x）在a，b点的导数值是多少？在a，b点附近，y=f（x）的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？
学生归纳：函数f（t）在a点处h′（a）=0，在t=a附近，当t0；当t>a时，函数单调递减，f′（x）
教师：那对于有这样性质的点我们给它们一个总的名称吧――引出概念.（学生一起学习概念）
教师：那大家再思考一下函数的极值点唯一吗？极大值一定大于极小值吗？
教师展示图1.3.10，通过图像学生能得到统一的答案.
分析：数学中每一个概念都有其原始的直观的模型，都有其来龙去脉，教科书给出了大量的函数图像，让学生观察图像，直观感受函数在某些点（极值点）的函数值与附近点函数值大小之间的关系，并直观感受函数在这些点的导数值以及在这些点附近函数的增减情况.从图像上看非常直观，学生有“眼见为实”的感受，为学生自我探索函数的极值与导数的关系搭好了桥梁.同时以图1.3.10为例进行了具体说明.在此基础上，给出了函数的极大值和极小值概念，学生对函数极值的概念能有清晰图像的记忆和理解.
2.“数”中思“形”，在探究中实现知识的发展
作为导数在研究函数中的应用的第二节课，本节课的重点应放在求三次函数的单调区间以及极值.那么如何自然地建构出其解决的步骤呢？下面请看教学片段.
教师：那我们现在一起总结函数极值的特点.
（教师再次通过图形和表格图像对函数极值的特点进行了回顾，表格图像得到了学生的认同，也为后面求三次函数极值打下了伏笔，引导学生可以用表格图像来确定函数的极大值和极小值）
练习：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数的图像经过点（1，0）和（2，0），如图所示，则下列说法不正确的是（）.
A.当x=1时取得极大值B.当x=2时取得极小值
C.当x=1.5时取得极大值D.函数有两个极值点
解析 略.
提炼：通过导函数的图像求极值点时，根据极值的定义先看导函数与x轴的交点，再由此点左右导数的正负来判断极大值点还是极小值点.
例1 求函数f（x）= 1[]3 x3-4x+4的极值.
解析 略.
师生一起完成例1的解答，在解决问题的过程中体会作出表格更清楚地判断极大值点或极小值点的便利.同时学生根据计算作出三次函数的草图.
分析：例题教学除了有强化概念理解、完善认知结构的功能外，更为重要的是能从中提炼出解决问题的一般方法.为了突破求函数极值的难点，在例1学习前先表格图像再次总结了函数极值的概念，表格直观清楚，容易看出具体的变化情况，并且判断极大值还是极小值，合理过渡，同时又设置了一个用导数图像求函数的极值的练习，利用数形结合思想的优势使得学生的思维实际化、具体化，有意识地运用和揭示了数形结合的思想，化解了难点，帮助学生更加准确、快速地解决问题.
3.数形结合，在拓展中实现方法的发展
知识的应用和适度引申更是数学课堂的一个重要环节，能更好地帮助学生理解知识的内涵及外延.本节课设置了例2来强化概念的理解，在数形结合思想的使用中更深地感受到其方法之巧妙，问题的某些数量特征往往能给人们有关构建图形的提示，反过来，利用图形的结构特征又能够帮助人们找到解决问题的思路.
例2 若关于x的方程x3+4x2+5x+2=k有三个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.
学生思考了2分钟后，基本上都比较迷茫，不知解决出路在哪里.
教师：大家觉得有点无从下手是吗？
众生：是.
教师：那以往我们都是用什么办法来解决根的个数问题的？
学生：用判别式，但是这里是三次函数没有判别式.
教师：哦.那我们只能把判别式的方法先暂时搁置一旁.对于三次函数我们能做什么呢？
学生：刚刚学会求三次函数极值和作出草图.
教师：那草图能帮我们解决这个问题吗？
学生：求函数图像交点的个数.
教师：很好.
分析：用函数的图像讨论方程的解的个数是一种重要的思想方法，可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.加深数形结合的思想的理解和运用.而对于不熟悉的函数的图形可以通过求函数的极值勾勒函数图像，以数解形，感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性.教学中紧紧抓住数形转化的策略，沟通知识联系，激发学生学习兴趣，提高学生的思维能力.只有这样，数形结合才能不断深化提高.
4.提炼升华，在反思中实现思想的发展
在课堂小结中，学生一起提炼本节课的主要思想，不足之处教师补充，实现思想的突破与发展.
教师：回顾本节课的主要内容及研究思想，我们首先通过观察大量的图像发现了一些点有着共同的特殊性质，实现了概念的生成；同时求函数极值可以画函数的大致图形来研究函数的更多性质，这些都是数形结合的思想.最后一道含参数问题，本来很棘手的问题在用了数形结合的方法后迎刃而解.以后同学们见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就要考虑它的代数关系，找出问题的关键.在思考和解决问题的过程中，数和形两个方面往往不能截然分开.尤其是一些较为复杂的问题，需要两个方面的互相转化，相互利用.
分析：加强数学思想方法的教学可以让学生从简单盲目的学习转化到有意义的学习状态，缩短学生在学习中盲目探索的过程.数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维并使之相互转化的有力“杠杆” 教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育.
5.数学教学中渗透“数形结合”思维的思考
数形结合的思想堪称数学界的经典思维，但是仅凭复习时数形结合方法的专题学习还太片面，数学教学是数学思维的教学.思维始于问题，设计适宜的问题、好的问题、能引起学生积极思维的问题，是有效地培养学生数学思维的 前提.如在新课的知识发现过程的呈现中，教师的一些启发性思考问题是适宜的，如“大家观察图1.3.8，选择什么工具可以量化图形的变化？”“能否通过图像在点A附近导数符号的变化来探究点A处导数值？”“这是偶然还是可以推广的结论？”等等.问题的设置一定是符合学生的思维发展特点，有一定的引导性和思维量，同时也有适当的启发性，启发性可以“由远及近”“由弱及强”逐步给出.
课堂教学注重学生的“数形结合”思维培养当然要关注学生的思维过程，关注学生对问题是怎么样思考的，设身处地地了解学生的思维障碍在哪里.首先要给学生表达的机会，不但让他们表达自己的思维结果，还要表达思维过程，可以用书面表达，也可以直接口头表达.其次，教师对学生的表达可进行追问，以进一步挖掘学生的思维过程，或者将问题通过图形呈现让学生来量化，或将问题以代数呈现让学生通过图像来形象化，变换的形式来深入学生的思维活动，推向高潮，从而更好地提高思维层次，发展思维，让“数形结合”的思想在学生的头脑中逐渐生根发芽，自由地将此思想运用到平时的学习或生活中.
【参考文献】
[1]曹才翰，张建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版，2006.
[2]朱效东.浅析“数形结合” 在数学教学中的应用.2004.
关键词： 假设法 高中化学 解题思路
在现有问题的解决方法当中，其思维活动的开展通常分为四个基本步骤，具体流程为理解问题制订获取答案的计划实施计划检验结果。通过这种方式，使得高中化学解题思路得到明确，更好地发挥出解题效果。但针对这一繁琐的过程，通常需要借助相关工具进行实现，“假设法”则是众多解题工具之一，能够发挥出良好的解题价值与优势。
1.极端假设法应用
“极端假设法”是在高中化学当中经常用到的内容，针对研究对象与变化过程展开分析，提出一种或者多种极端假设的基本情况，结合其中各个情况的运用状况进行分析，确定区间范围。该方法应用到高中化学解题当中，适用于研究条件不足，有可能无法求解出准确值的情况。“极端假设法”解题当中的基本步骤如下：（1）正确分析所发生的化学反应；（2）开展合理的阶段假设；（3）根据化学公式与化学解题数据确定极值区间；（4）结合极值结果，做出选择与判断。具体案例如下：
4.赋值假设法应用
高中化学题目多种多样，根本目的则是训练学生解题的能力，全方面丰富学生对多样性题目的理解。“赋值假设法”作为众多假设方法之一，在应用过程中，所应用的范围主要是指无数据计算、字母讨论及比值形式作为已知条件或者比值的问题当中，应该充分抓住其点，包括反应系数与比值等。赋予其一些具体的量化值，将抽象的题目信息转变为具体内容，更好地增进学生对解题的理解，提高解题能力。“赋值假设法”具体应用步骤如下：（1）认真审题；（2）分析该方法运用的可行性价值；（3）是对其中的各项变量进行分析，最终得出量化指标，确保赋值完成之后，整个解题的思路更加清晰。
总之，高中化学解题过程将假设法应用其中，能够全面强化解题思路，让学生理解与掌握解题过程。对假设法应用展开分析，并提出不同假设方法的应用环境，以便为当前高中化学解题提供参考。
综上所述，高中化学作为高中阶段的关键性学科，解题能力在一定程度上关系高中化学掌握状况。然而，正确的解题方法的掌握，对学生解题能力的提升作用显著。本次研究将假设法应用到高中化学解题中，并将假设法具体分解为极端假设法、转向假设法、过程假设法及赋值假设法。结合解题案例的具体分析，不同假设法的应用环境方面存在明显差异，需要充分结合实际情况做出探索，更好地为整个化学解题发展提供基础指标，全面实现对高中化学解题方法的探索。
参考文献：
[1]赵和中.浅谈特殊解法在化学题中的应用[J].中小企业管理与科技（上旬刊），2012，10（01）：241-242.
[2]黄文俊，欧明铭.“极端假设法”在化学解题中的应用[J].宜春学院学报，2012，10（12）：155-157.
关键词：条件极值；Lagrange乘数法；几何解释
中图分类号：G642.41？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）40-0083-02
多元函数的极值问题是多元函数微分学的重要内容。同一元函数极值一样，多元函数的极值问题可以由多元函数的微分法求解。多元函数的极值有两类：一类是目标函数中各个自变量是独立变化的，没有附加条件，寻求函数极值点的范围是目标函数的定义域，这种极值问题称为无条件极值；而在实际问题中经常会遇到函数的自变量会附加某些限制条件，称为条件极值。
一般的条件极值问题为：求函数z=f（x，y）在约束条件 φ（x，y）=0下的极值。在假定所讨论的区域内，函数（x，y）， φ（x，y）。
均具有连续偏导数，假设φy（x，y）≠0，可将y看作由方程φ（x，y）=0确定的x的函数，记y=ψ（x）。于是可推出z=f（x，ψ（x））的无条件极值了，因而在极点处■=0。
现在■=fx（x，y）+fy（x，y）■，
而■=-■，
所以■=fx（x，y）-fy（x，y）■。
因此极值点满足fx（x，y）-fy（x，y）■=0，φ（x，y）=0。若令λ=-■，于是引入了Lagrange乘数法：构造Lagrange函数：F（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y），令它的三个偏导数为零，得：
fx（x，y）+λφx（x，y）=0fy（x，y）+λφy（x，y）=0φ（x，y）=0
解得x0，y0，λ0，则其中P0（x0，y0）就是可能的极值点。
拉格朗日乘数法使我们不必解方程φ（x，y）=0转化成无条件极值去做，因为一般情况下化为无条件极值是很困难的。要让学生知道这是学习拉格朗日乘数法的原因。
对于λ这个数乘因子，学生在初学时感到很困惑。其实，上式可变形为
（fx（x，y），fy（x，y））=-λ（φx（x，y），φy（x，y））φ（x，y）=0
结论：若二元函数f（x，y），φ（x，y）是光滑的，在曲线 φ（x，y）=0上，gradφ（P0）≠■，若P0（x0，y0）为f（x，y）在曲线φ（x，y）=0上的极值点，则必有gradfP0∥gradφ（P0）。即存在常数λ，使gradf（P0）=λgradφ（P0）。
几何解释：在xoy面作曲线φ（x，y）=0及等值线f（x，y）=C，条件极值为当曲线φ（x，y）=0与等值线f（x，y）=C具有交点时C值的极值，这时满足■1=（fx，fy）∥■2（φx，φy）。
方法：综上所述，我们在求函数z=f（x，y）在约束条件 φ（x，y）=0下的极值时，可以解方程组■=■φ（x，y）=0得极值点（x0，y0）。这样可以避免求参数λ，因为有些题目参数的运算非常烦琐。
推广：上述结论可推广到三元函数的情形。
例1：求二元函数z=x2+y2在条件x+y=1下的极小值。
解：■1=（zx，zy）=（2x，2y）∥■2=（φx，φy）=（1，1）
得x=y，而x+y=1，得x0=y0=■
所以极小值为z（■，■）=■。
例2 求原点到曲面（x-y）2-z2=1的最短距离。
解法1：根据两点间的距离公式，原点到曲面上点 （x，y，z）的距离的平方d2=f（x，y，z）=x2+y2+z2，则由■1=（fx，fy，fz）∥■2=（φx，φy，φz），
得■=■=■（x-y）■=1，当z≠0，解得x=y=0，代入曲面方程z无解。所以z=0，这时x=-y，再由（x-y）2=1，得x=±■，y=？芎■。于是极值点是（■，-■，0），（-■，■，0）根据实际问题他们是极小值点，所以原点到曲面（x-y）2-z2=1的最短距离是■。
解法2：用代入法化为无条件极值。
由条件解出z2=（x-y）2-1，则原点到曲面的距离的平方。
d2=F（x，y）=x2+y2+（x-y）2-1。（*）
由Fx（x，y）=2x+2（x-y）=0，Fy（x，y）=2x-2（x-y）=0，解得 x=y=0，但这与实际问题相矛盾。这说明解法2是错误的。
为什么呢？原因是我们在用代入法时没有注意到条件：
z2=（x-y）2-1≥0，即x-y≥1或x-y≤-1。而（0，0）点不在其定义域内，因而不是极值点，如果有极值点应该在边界x-y=1或x-y=-1上取得。于是我们可以把y=x-1或y=x+1代入（*）式转化成一元函数求极值得到极值点（■，-■），（-■，■），进而得到原点到曲面（x-y）2-z2=1的最短距离是■。
因此在用代入法时一定要注意条件，对一些简单的题目可以用代入法，比较复杂的题目还是用拉格朗日乘数法比较好。
综上，我们给出了多元函数条件极值的Lagrange乘数法的几何解释，一般高等数学教材都没有提到，教师在讲课时也很少讲到这一点。几何解释使学生理解起来更容易和直观，同时对一些典型例题容易出现的问题作了深入探讨。
参考文献：
[1]东南大学数学教研室.高等数学（A）：下册[M].第5版.北京：高等教育出版社，2004：56-61.
[2]同济大学数学教研室.高等数学：下册[M].第5版.北京：高等教育出版社，2004：56-61.
[3]张雅琴.对条件极值和拉格朗日乘数法的研讨[J].北京水利电力经济管理学院院报.1989，12（1-2）：135-138.
