在解决问题教学中让学生搞清楚题中的基本数量关系是十分重要的。应用题的数量关系千变万化，但总有一定的规律。我们在教学中可从解题思路入手，引导学生掌握一些常见的数量关系，帮助学生总结解题规律，提高学生的思维能力。通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。
一、数量关系在解决问题中的重要地位
新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境的创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式，导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生畏，乱猜乱撞解题方法，学生的认识和思维只能停留在具体情境上。
实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握了基本的分析综合的方法，积累了基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。
由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。
二、小学数学解决实际问题的呈现形式
根据儿童心理学和教学论的有关原理，教材中解决实际问题的呈现既要体现教学过程，又要符合儿童学习的心理特征。每部分解决实际问题基本上是按照“复习、例题、做一做、巩固练习”的顺序呈现。低年级有些例题前会安排一道与例题的数量关系相同的操作性的例题，使学生通过操作初步理解数量关系，降低思维的难度。
还可通过复习旧知识引入新知识，教学新知识后，通过做一做及时反馈学生的学习情况，再通过练习巩固所学知识。
三、解决问题教学中如何分析数量关系
解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。解决实际问题的教学过程应是：创设情境，收集、整理信息，借助已有经验独立解题、提炼思路、反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展数学思维。 转贴于
1.解决简单实际问题的教学策略。
一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯、从数学的角度提出问题的意识、对解题过程能够进行完整回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。
2.解决两步计算实际问题的教学策略。
摘要：本文阐述了离散数学课程中的一个非常重要的概念即等价关系以及各种具体的等价关系和等价关系在计算机领域中的应用，并运用认识论中的同一性原理和联系与发展的观点，分析了各种等价关系间的联系，说明了对等价关系的概念以及各种具体的等价关系及其应用的教学对促进学生抽象思维能力和逻辑推理能力提高的重要性。
关键词：离散数学；等价关系；认识论；教学
中图分类号：G642
文献标识码：B
“离散数学”是计算机专业的重要基础课程和核心课程。通过该课程的教学，不仅要为学生们进一步学习本专业的后续课程提供必备的数学理论基础，更重要的是培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。与高等数学主要以连续量作为研究对象不同，离散数学主要以离散量作为主要的研究对象，内容包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论以及组合数学、数论和离散概率等。由于这些内容在描述形式、研究方法和计算机应用领域等方面均存在着较大差异，且含有大量比较抽象的概念、定理和各种各样的形式化描述，因而学生普遍感到困难重重，学习效果不理想。因此，如何改进教学方法，提高教学效果，使学生们的抽象思维能力和逻辑推理能力真正得到提升，是“离散数学”课程教学过程中必须认真解决的重要课题。
1离散数学课程中的等价关系
1.1离散数学课程中等价关系的概念
定义1 设R为非空集合A上的二元关系。如果R是自反的、对称的和可传递的，则称R为A上的等价关系。
定义2 设R为非空集合A上的等价关系， x∈A，令 [ x ]R={ y | y ∈A ∧ xRy }，
则称 [ x ]R 为x关于R的等价类，简记为[ x ]。
定义3 设R为非空集合A上的等价关系，以R的所有等价类作元素的集合称为A关于R的商集，记为A/R，即A/R={ [ x ]R| x∈A }。
根据定义1，很容易证明矩阵理论中的矩阵合同关系、相似关系都是等价关系；线性空间的同构关系也是一种等价关系。下面主要讨论离散数学中一些常见的等价关系。
1.2离散数学课程中各种具体的等价关系
数理逻辑中，命题公式A和B等值(记为A B)是指由它们构成的等价式A B为永真式。命题公式的等值关系是建立在由所有命题公式构成的集合上的一种等价关系，这种等价关系将所有命题公式按其是否等值划分成若干个等价类，属于同一个等价类中的命题公式彼此等值，因而，只要清楚了等价类中某一个公式的性质，则与该公式同类的公式的性质也就完全清楚了。因此，命题公式的等值关系(等价关系)是获取命题公式性质的基石。
集合论中，集合A和B的等势是指从A到B存在一个双射函数即集合A中的元素与集合B中的元素存在着一一对应。显然，集合的等势关系是建立在由所有集合作元素构成的集合上的一个等价关系，它实际上是从集合所含元素多少的角度来对集合进行划分，只要两个集合所含元素的个数相同，就视它们为相同的集合，可将它们归于同一类。
图论中，无向图中点与点之间的连通关系是一种等价关系，它是建立在由无向图中所有结点做成的集合上的等价关系，只要两个结点间存在通路，则这两个结点就是等价的，它们便归于同一类，无向图中连通分支的概念就建立在连通关系的基础之上。图的同构关系也是图论中又一种十分重要的等价关系，它实际上是全体图集合上的一个同时具有自反、对称和可传递三个性质的二元关系，可按此等价关系对全体图集合中的图进行划分，使属于同一个等价类中的图具有完全相同的性质。
代数结构中有一个重要的概念，即代数系统的同构。代数系统的同构关系是全部代数系统构成的集合上的等价关系，利用代数系统的同构关系可以对代数系统集进行划分，从而使属于同一个等价类但其表现形式不同的代数系统具有同样的运算性质，只要知道了一个代数系统的性质，便可将其性质直接移植到与之同类但表现形式可能不同的新的代数系统上去。
在组合计数问题中会碰到这样一种困难，即区分所讨论的组合计数问题中哪些应该看成是相同的，哪些应该看成是不同的，在计数的过程中不能出现任何的重复或遗漏。这种困难是概念性的，因为它要依据具体问题的要求确切地给出对象异同的数学定义。也就是说，要在对象集合上定义一个等价关系，这样，计数的对象便是等价类，而不是元素本身。组合计数问题中的许多结论、定理(如著名的Burnside引理、Polya计数定理)都要以这类等价关系的概念为基础。
通过上面各种具体等价关系的描述可以看到，尽管这些具体的等价关系分属于离散数学课程中各个不同的分支，所基于的集合中的对象表现形式和描述方式不同，对象的性质也是千差万别，但它们都是基于某一集合上的二元关系且均具有自反、对称和可传递三个性质，将它们的这种共性抽象出来便可使这些具体的等价关系都统一到定义1上来，从而实现了从特殊到一般的抽象。由此可见，等价关系实质上是对相应集合中的具有同一性的对象即具有共性特征的对象的一种抽象，从认识论的角度来看，这符合从特殊到一般的认识规律。
在很多教材中，数理逻辑往往是最先介绍的内容，而等价关系的定义往往在其后介绍，所以，可以由命题公式的等值关系的性质(自反、对称和可传递)来引入(抽象)出等价关系的定义(定义1)，这是从特殊到一般的认识过程；其他的内容如图论和代数系统等则往往在等价关系的定义之后讲授，因此，可用一般等价关系的定义来阐述图的同构关系、代数系统的同构关系和组合计数中的等价关系等，这是从一般到特殊的认识过程。
在离散数学各个部分的教学过程中，可以等价关系作为一条重要的线索，将离散数学中的各个部分有机地组织和联系起来，使学生们能够深刻理解等价关系这一重要的概念，学会用联系的观点去分析、思考和解决问题，尽可能做到对各部分的相关内容融会贯通，这对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力的提高非常有益。
2等价关系的发展和应用
任何事物都是不断发展的，等价关系的概念也同样如此。
自从美国计算机与控制论专家L.A.Zadeh于1965年首次提出Fuzzy集的概念，从而对经典的Cantor集合理论做出了深刻的推广以来，模糊数学已经逐步发展成为一个较为完善的数学分支，并在众多的领域特别是人工智能领域获得了卓有成效的应用。经典的二元关系理论中存在一个缺限，即没有考虑元素与元素间关系程度的不同。在Zadeh提出了Fuzzy集的概念以后，人们便将经典的二元关系扩充为模糊数学中的模糊二元关系，通过模糊二元关系可以较好地刻画元素与元素间关系程度的不同，以模糊二元关系为基础，人们很自然地提出了模糊等价关系的概念。借助于模糊等价关系，可以较好地解决具有Fuzzy性的聚类分析问题，而聚类分析则是数据挖掘领域中的重要课题之一。
比较建立在经典集合理论基础上的等价关系和建立在模糊二元关系基础上的模糊等价关系的定义，容易看出，在Cantor集合理论基础上的等价关系是模糊等价关系的特例，而模糊等价关系则是Cantor集合理论基础上的等价关系的推广，是更高层次上的抽象。
在教学过程中适当介绍模糊等价关系，一方面可以使学生们加深对等价关系概念的理解，学会用发展的眼光分析和解决问题，另一方面可以克服大多数离散数学教材只注重阐述理论而很少涉及其理论在计算机领域中的应用的缺陷，使学生们尽可能多地了解离散数学在计算机领域中的具体应用，提高学习离散数学的兴趣。
事实上，等价关系在计算机领域中还有很多应用，例如在软件工程领域，为了尽可能多的找出软件设计过程中可能存在的各种错误，常常使用一种被称之为“等价类划分”的软件测试方法。这种方法实际上就是将所有待测试的数据所构成的集合划分成若干个符合软件需求规格及设计规定的有效等价类和若干个不符合软件需求规格及设计规定的无效等价类，然后在每个有效等价类和无效等价类中只各取一个数据进行测试。若某个等价类中的一个数据能测出软件中的错误，则该等价类中的其余数据也能测出错误；相反地，若某个等价类中的一个数据不能测出软件中的错误，则该等价类中的其余数据也不能测出错误，从而可以大大提高软件测试的效率。
又如，在数据库理论中，分组查询是一种重要的数据库操作，它在本质上也是一种等价类的划分，即将相关数据表中的所有记录作为一个集合，根据记录的一个或多个属性(字段)的值是否相同来对表中的记录进行分类，字段值相同的归于同一类，在此基础上可以进行进一步的分组统计等操作。
再如，粗糙集理论是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。在经典粗糙集理论(Pawlak粗糙集模型)中，等价关系是最为重要的基本概念之一，经典粗糙集理论的大部分概念均建立在等价关系的概念之上。目前，粗糙集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、模式识别、过程控制和知识发现与数据挖掘等众多领域。
3结束语
为了提高教学效果，使学生的抽象思维能力和逻辑推理能力真正得到提升，教师可在离散数学各个部分的教学过程中，以等价关系作为一条重要的线索，将离散数学中的各个部分有机地组织和联系起来，使学生们能够深刻理解等价关系这一重要的概念，并学会用联系与发展的观点去分析、思考和解决问题，这对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力的提高非常有益。
参考文献：
[1] 耿素云,屈婉玲. 离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2004.
[2] 张文修,吴伟志,梁吉业等. 粗糙集理论与方法[M]. 北京:科学出版社,2001.
关键词：初中数学 教与学 数学教学
一、“教”与“学”的基础理论
我国21世纪的教育在社会主义市场经济发展的推动下，认真实施九年义务教育，并全面推行素质教育的崭新时期，为学校教育教学工作指明了航向。但要办好一个县，一个乡（镇），小至一个完小的教育，必须依据党和国家的教育方针和教育法律法规来构建管理、教学、科研等方面的思想理论体系。现在许多学校在“普九”后，把基础教育的重心转移到贯彻“两全”、由此，我们认为一是教与学的创新要建立在现代教育的思想之上，培养学生的创新意识、创新精神、创新品质、创新能力、创新人格才能代表先进文化，学校才能真正成为培养创新人才的摇篮。
二、“教”与“学”实践原则
1.主体性原则。教与学是现代教育思想作用下的课堂教学，能否做好完全取决于学生主体地位。因此，必须在教学实践中做到三点：第一，要发挥学生学习的主观能动性和创造性，引导学生自觉寻求探索的问题和空间，自主走上创造学习之路。其次，要在主动学习的前提下，从学生的个性差异存在的实际出发，满足不同程度学生的需求，竭力开发其智慧潜能。第三，要体现全体性，争取在基础知识的学习中人人突破自我。力求把学生自觉的发展升华为创造性的能力。
2.探索性原则。为了让学生在探索中求得新的认识、发现和创造，坚持“三要”：一要为学生提供充足的时空。让学生动脑、动口、动手，从形象感知、集思广益、自主感悟、思维互补、合作讨论、互相评价等探索活动中，体悟知识创新的真谛。二要延伸思维的触角，让学生根据自己的思维认识，自身的生活体验，把思维的触角延伸到了解不同科学、感触创造的新天地，遨游于创新的自由王国。三要把握好创新性教学探究艺术。
3.开放性原则。课堂教学的开放着眼于挖掘创新因素，培养学生的创新能力。因此，开放性学习在教师引导下的教学实践活动，不仅要致力于优化学生外在的学习条件和内在素养（即：情景创设），而且要营造一个群体交流的良好氛围，让学生在主动参与，积极探索的合作学习中，开发出创新的潜能。也就是要以导趣为前提，以目标为导向，以导思为核心，以活动为保证，以创新为目的的教学过程。
4.鼓励性原则。坚持鼓励性原则须注意几点：（1）要从处理好教育主体和客体的关系方面，注重学生“优势智力”和兴趣特长来引导学习创新。（2）要对学生分层次鼓励。优中差分别对待。使鼓励既有动力又有压力。（3）教学媒体刺激，唤起学生的创新动机、激发创新情感，树立自创信心，推动学生参与创新的过程，在探索中实现创新。（4）采取评价措施。主要是对具有创造性的学习态度、方法、效果予以肯定，再激发“一鼓作气”精神，让他们找到独创的门径。
三、“教”在初中数学课中的具体把握
1.营造和谐的初中数学教学氛围、发挥学生的主体地位。教师要活跃课堂气氛能否成功营造和谐的初中数学课堂教学气氛，能否激发学生的数学学习兴趣，是衡量一堂初中数学课好坏与否的一个重要标准。优秀教师普遍认为一堂优秀的初中数学课应该具备和谐轻松的课堂氛围、良好的师生互动环境。教师在数学课堂教学中，要善于激发学生学习数学的兴趣，在课堂上充分调动学生的参与教学活动的积极性。如果数学课堂气氛良好，学生会觉得上课是一种享受，很容易调动起他们的数学学习兴趣，自然会提高学习成绩。
2.教师在课堂上重视学生的主体地位，发挥其主动性。并且保证学生自主性和探索性的学习空间，使学生通过自主性的探索来找到解决问题的方法和规律。首先，教师要保证课堂上学生自主学习的时间。教师要鼓励学生参与课堂活动中，发挥学生的学习的主体性，必须要在课堂上留出一定的时间，给予学生自我探索的机会和条件。
四、对“学”浅析
1.“学”是指学生的自主学习。要加强对学生的养成习惯教育，在养成教育中，要对学生进行讲理想、讲艰苦和讲自律教育，激发学生的内在活力，增强其规范行为的自觉性和主动性。对学生进行理想前途教育，通过丰富的事例告诉学生知识就是力量，知识就是财富；实现理想就要有知识，知识是通向理想的桥梁等道理。
2.“学”的方法指导。新课程关注学生的自主学习、合作学习和探究式学习，然而学生的学习能力不是天生的，而是后天习得的。新课程要求教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者。要注重指导学生学习、培养学生学习能力。任课教师制定初中数学作业规范要求，养成学生良好的学习态度。结合学生实际制订学生学习常规，养成学生良好的学习习惯。研究制订学习方法，培养学生良好的学习能力。
五、总结
“教”与“学”的创新是一个动态的开发系统，其目标是面向全体学生，开发人的智慧潜能，通过体验教育，养成教育，人格教育思想的熏陶和实践行为的内化，重塑人的价值，培养和造就出21世纪全面发展的创新型人才。诚然，基础教育成为创新人才培养的摇篮，作为一个教育工作者，创新教育赋予的历史任务，任重道远。
参考文献：
应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基”教学的同时，抓好以下三方面的工作：
一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识
简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难。”只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门。
案例1：一年级的小学生，对数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2位同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。
关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。
在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。
训练一段时间以后，学生的“建立数量关系”意识就会逐步得到提高，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌握了数量关系，“中间问题”解决了，学生的解题能力也就自然而然地得到了提高。
二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣
在一、二、三年级的教学中，是用已知的数量关系进行分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起来，建立解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法，通过已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当复杂与困难的过程。
案例2：这道题中有多种数量关系，所以，在解决这道题时，我引导学生根据图中已有的数学信息，找出数量关系。首先，选用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180张邮票”，引导学生通过画线段图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。然后再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数，这道题中，根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”的信息，引导学生设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。这样，这道题中的数量关系就全部找出来了，学生就可以很顺畅地解决这道题目了。
这样，通过由简单到复杂，再由复杂到简单的往复式训练，学生分析问题和解决问题的能力大大提高了。
三、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力
在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思维方法：分析法和综合法。在学习两步计算题时就应该渗透这类训练。
所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决所求问题。正所谓“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后达到解决问题的目的。
案例3：某学生在爬山锻炼中，上山下山共用了4小时，如果上山用2.4小时，下山的速度是每小时9千米，这个学生上山的速度是多少？
综合运用分析法和综合法可以这样来分析题中的数量关系：
（1）要求学生上山的速度（题目所求），需要知道上山走的路程（未知条件）和上山所用的时间（已知条件）。
上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）
（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。
（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知条件）和下山的时间（未知条件），下山的路程=9×下山用的时间。（分析法）
（4）已知上山下山共用了4小时和上山用2.4小时，可以求出下山的时间。4-2.4=下山用的时间。（综合法）
（5）已知下山的速度（每小时9千米）和时间（1.6小时）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（综合法）
一、在老师的指引下，在数学教学中发现高中数学美
对于高中生的数学学习而言，老师发挥着重要的作用，通常在学生们的学习中会遇到各种各样的问题，这是就需要老师适时的指导与帮助。应该在老师的指引之下，让学生们发现高中数学美，并利用高中数学美，促进学生们的学习。只是一味的发挥能动性，自主学习，忽略老师的引导作用，往往火多走弯路，不利于教学效率的提升。同时在可持续发展教育观的探究中，应该恰当的发挥老师的作用，也不可出现学生们过度的依赖老师们的情况。在上文中我们已经知道应该转变以往的传统教学观念，高度重视学生们在学习中的主体作用，这与老师们的引导启发作用并不冲突，而且是相辅相成的。为了更好的促进高中数学课堂教学效率的提升，需要在充分发挥老师指导启发作用的基础上，高度重视学生们在学习过程中的主体性作用。学生们主体性的发挥，有利于学生们更好的进行高中数学的学习，有些知识点通过同学们的探究就能够轻易的掌握，不需要老师花费大把的时间去给大家讲述，这样就在一定程度上节省了时间，从而提升课堂教学效率。
二、利用高中数学美，能有效提升高中数学教学效率
2.1利用探究式教学推动数学美在数学教学中的应用
“探究式教学”是一种新型的教学模式，能够有效的提升学生们的学习积极性，让学生们善于发现书写美。“探究式教学”对于高中生来说，这还是一个较为陌生的概念。因此只有让高中生熟知“探究式教学”的具体实施过程以及其在课堂教学中的优越性。同学们才能从心底认可并主动的接受这一新型的教学模式。经过近年来对“探究式教学”的探索和实验，“探究式教学”仅适用于高中数学的课堂教学，在“探究式教学”的实施过程中老师们的作用也是非常重要的，“探究式教学”要在老师的指导下才能进行。“探究式教学”应该着重突出学生们的主体作用，让学生们在探究的过程中主动学习，当然同学们的重点应该在探究的过程而非结果，在老师的引导下积极的进行探究，激发学生们学习的兴趣与积极性，这也就是“探究式教学”的优越性所在了。
2.2 有效利用数学美，更新高中数学教学方法
在高中数学教学中中，应该注重掌握具体的饿教学方式，找到学生们喜欢的教学模式。数学美就需要学生们主动的去探究，并用数学美带动数学学习。以我们高中最基本的集合为例，应该让学生们发现集合的美，对集合的学习充满兴趣，才利于教学效率的提升。在集合的学习过程中，老师们可以引出集合，让学生们来猜测除了以前学的数字以外还能扩充到那些数域，然后可以让学生们自己事先对课本预习。老师可以对学生们简要介绍集合方面的知识，让学生们对集合方面的知识产生兴趣。对于高中生来说，对未知事物会有很强的探索精神，因此老师们要很好的利用学生们的这一探索精神，促进高中数学教学。同学们在对集合有一点的了解之后，会有更加想了解的欲望，就会主动进行探究和学习，而老师则在此过程中起到了积极的引导作用。
2.3 利用高中数学美，充分带动学生们的学习积极性
高中数学教学应该注重学生们的积极主动性的发挥，而让学生们发现数学美就能够很好的调动学生们的学习积极性。以往的教学方式中，都是采取老师主动教授，学生们在被动听取的过程，因此会有同学感觉到高中数学充满了乏味与无聊，这才造成了部分同学对高中数学的学习不感兴趣。让学生们感悟数学美才能调动学生们的学习的主动性，在老师的引导下，让学生们主动的而对问题进行探讨和分析。应该让学生们看到自身在整个学习过程中的主体性作用，并积极主动的接受知识。利用高中数学美才能够明显的弥补以往教学模式中的不足，激发学生们主动学习的兴趣，不断促进高中课堂数学教学效率的提升。
2.4 利用数学美，注重课堂氛围的营造
在高中数学教学课堂中，老师们应该注重情景模式的创设，在学生们在应景的情景模式中更好的进行探究式的学习，更好的提升学习效率，而善于利用高中数学美能很好的营造恰当的课堂氛围。在课堂开始之前，老师们对所要讲述的问题加以问题情境创设对本节课的学习以及课堂教学效率的提升都会有巨大的促进作用。一个好的问题能够有效的激起学生们的兴趣，使“探究式教学”更加的容易起步和进行。老师不用将所有的知识都讲述出来，可以适时的进行引导和点拨，这就有效的提升了课堂教学效率。以我们高中学习到的函数的图像和性质为例展开分析。在学习本章节的时候，老师可以进行很好的问题情境创设。在开始讲授知识之前，老师可以向学生们提问，我们以往学习的函数都是以等式的形式出现的，然而将这些等式运用图像表现出来是什么样呢，通过图像表现出来之后，我们可以通过图像看到有关函数的那些特性呢。运用图像来表现函数对于同学们应该是一个较为陌生的概念，能够很好的激起学生们的学习兴趣。
结束语：传统的高中数学教学模式已经不能满足当下教育改革的要求了，应该在新型教育理念的指引之下，充分的调动学生们的学习积极性，不断的促进高中数学教学质量的提升。以往的高中数学教学往往会忽略了学生们的主体感受，对于当前的高中教学而言，应该善于发现高中数学美，并利用高中数学美，促进高中数学的教学效率。本文主要通过两个方面介绍了高中数学美与高中数学教学之间的关系。
参考文献
[1] 韩继伟，马云鹏，赵冬臣，黄毅英. 中学数学教师的教师知识来源的调查研究[J]. 教师教育研究. 2011（03）
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[3] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟. 教师专业知识的测查与分析[J]. 教育研究. 2010（12）
关键词：高中数学 课堂教学 新型师生关系
新课程改革从教育者的教育观念入手，一改以往重视知识积累的僵化式教学，而提倡平等、民主和相对自由的教学模式，倡导把课堂还给学生，让学生做课堂的主人。教师不再是知识的播撒者，也不再是高高在上的道德宣讲者，而应与学生建立新型的师生关系。作为一名老教师，在新课程改革的影响下我也开始考虑以什么样的姿态面对学生，以什么样的语气对待学生，以什么样的关系引导学生。下面我就把有关中学数学教学中师生关系的思考做一个大概的梳理。
一、传统数学教学中的师生关系
首先，师生关系紧张。以往传统的数学教学中，教师占据绝对的主导地位，所要做的只是如何把教材详尽地、形象地、有效地讲给学生，而学生只能被动地接受。在这种传统教学模式下教师仅重视数学知识的传授，而漠视了学生的存在，忽略了接受者的学习个性，没有充分考虑他们的接受能力、学习性格和思维特点，忽视了他们思考能力和学习能力的培养，师生关系紧张。
其次，教师低估了学生的接受能力，忽略了他们的主动性。时至今日，当下的中学生智力已和过去有了长足的进步。同样的年龄段，生活在科技时代、伴着智能电视和网络而生的90后们，他们的所见所闻远比在缺少见识、闭目塞听的旧时代中成长起来的教师更广泛，其思维也更活跃和敏捷。如果教师仍然用我们那个时期的水平去认识他们的话，就低估了当下中学生对数学的想象能力、学习能力和接受能力。另外，受应试教育的影响，教师大多更喜欢填鸭式的教学方式，而这恰恰造成了学生主体地位的被忽视。教师在讲课中不注重对学生学习积极性的调动，不关注他们对数学知识的接受情况，也不鼓励学生提出学习中的异议，这种教学模式只能培养出唯唯诺诺、思维僵化的学习者，而难以培养出头脑敏捷、视野开阔、思维活跃的研究者。可想而知，师生关系又能好到哪里去。
再次，师道尊严让教师神圣不可侵犯。以往传统教学中，教师是威严的，要讲师道尊严。他们往往用“威”来维护自己的“严”，不能够放下身段和学生做平等的交流，也不能包容他们的许多浅见和陋识。正如鲁迅在文章中写道的那样，“问题问得多了，老师就恼怒起来，说道：‘不知道’。”虽然我们不会说不知道，但也很忌讳学生问一些莫名其妙的问题，殊不知那些看似莫名其妙的问题正体现了学生的求知欲和他们思维的活跃性。这样的师生关系是紧张和不协调的，不利于问题的探讨，也不利于培养学生独立的思考能力和学习能力，更不能培养学生强烈的求知欲。
二、新型师生关系的几个特点
新课程改革下，新型师生关系主要体现在：教学相长、平等交流、自由民主。
首先，教学者要充分尊重教学相长的教学规律，理解到教师的教学不是知识的宣讲，而应该是一个不断学习的过程。科技日新月异，数学学科也在不断地发展和变化，在真理面前，师生处于同一位置。从这个角度来说，教师和学生都是知识的学习者，教师在教学的过程中不断增加认识，而学生也在此过程中不断地获得知识和能力。换言之，即教师和学生的地位是平等的，都是真理的学习者。这就要求教师在教学中尊重学生，善于和学生做平等的交流，听取他们对教学方法、手段和模式的意见。只有这样，师生平等交流，学生的学习兴趣才能够被激发出来，主动参与到课堂活动中。
其次，再来谈一下什么是自由民主。这是个相对概念，我认为在中学数学课堂上，学生享有自主选择学习方法、解题方法、学习习惯的权力。对中学数学教师来说，尊重学生的思维特点和学习习惯就是给予他们学习的自由。教师要充分发挥学生学习的积极性，激发他们学习的创造性，就要在课堂上充分发扬民主的精神，让学生实现学习的自我管理。如通过民主的讨论与选举来选择本学科的管理者，并制定出相应的学习制度。
三、构建新型师生关系的几点策略
首先，改变观念。要构建新型师生关系，教师必须抛弃旧有观念，树立起“双主”意识，即教师和学生共同主导课堂，一起占有主体地位。教师要为学生提供思考的方法和机会，使他们在自主讨论中获取新知。
其次，构建稳定的教学模式。教师应该在教学中不断摸索形成比较稳定的教学模式。虽然我们一直追求变革，但课堂教学不是试验田，不能朝三暮四。教师和学生形成比较稳定的教学模式有利于师生间的默契，彼此可以很好地配合。唯有如此，才能取得良好的教学效果。
再次，帮助学生建立学习小组。教师教的终极目标是让学生可以独立进行学习，并最终超越老师。教师应充分小组合作的作用，让学生在合作、交流、探讨中获得新知识，发展能力，养成良好的学习习惯。
参考文献：
[1]吕欣玲.浅谈中学数学课堂教学中的素质教育.教育实践与研究，2001（5）.
[2]李丽丽.浅谈数学教学中如何提高学生的素质.郑州铁路职业技术学院学报，2004（2）.
[3]谢秋锋.论数学教育中现代师生关系的建立[D].湖南师范大学，2005.
[4]杨二勋.基础教育课程改革呼唤构建新型师生关系[J].开封教育学院学报，2005（01）.
关键词：中学数学教学 几对关系 学生
随着教育改革的不断深入，学校教育已经逐步由应试教育向素质教育转变，从传授知识为主变为培养能力为主；这种教育思想的转变向我们提出了新的挑战、要求我们数学教师不断清除陈旧的传统教育思想，树立现代教育思想，我想正确处理数学教学中的如下几对关系，已经成为每个数学教师无法回避的问题。
一、教与学的关系
教学过程是由教师的教和学生的学所组成的双边活动过程，是教师有计划、有目的地引导学生掌握文化科学知识和技能，发展认识能力的复杂过程，而不是简单地“教”与“学”的和。在这个过程中，只有充分发挥教师与学生双方面的积极性，才能有效地提高教学质量，但由于受旧的教育思想的束缚，不少数学教师仍然把教学的重心放在对教材的教法上、只研究教师如何教，而很少去考虑学生应该如何学；教师讲学生听，习惯于满堂灌，注入式、以教师为中心的单一的教学活动方式一堂课下来，教师精疲力尽完成了“教”的任务。学生似乎也获得了一些感性认识，但由于没有把它深入理解和掌握，不多久便忘却了。这种只管教师教多少，不管学生学了多少的教法从根本上颠倒了教与学的关系。大家知道，教学的目的是为了使学生学到更多的知识和技能；因此，在重视教法的同时，更要重视学生的学法，不管教师讲了多少，要看学生学了多少，要从学生的学习效果去评判教法是否得当。
现代教育学告诉我们，教学要以教师为主导，学生为主体；这里的主导体现“教”与“导”，寓导于教，以导为教，核心是导。体现出教师的编导、引导和辅导作用。这里的主体体现出学生是教学活动的目的物，是学习的主人，体现出学生在学习中的主动地位，把思维权交给学生，核心是主动学习而不是被动接受。以教师为主导，学生为主体应该注重对教学活动的分析。引导学生主动去学习、思考和解决问题，把教学从教学生“学会数学”转到教学生“会学数学”“想学数学”上来。然而，在强调以学生为主体的同时，要防止只追求形式，不顾学生实际，不论教材内容的易难，一味让学生去自学的放鸭子式教学，要从实际出发，把教与学有机地结合起来，使教师导之有方，学生学得有法。
二、知识与能力的关系
在社会经济飞速发展的时代，在高科技产业的今天，社会要求学校教育不仅是传授知识，更重要的是在传授知识的同时培养学生的能力，以适应面临的现代化建设的需要，然而在当今的教学中，不少数学教师常常单纯地着眼于增长学生知识，忽视对学生能力的培养，持着知识多了能力就一定高的片面观点，事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力，所以我们教师不仅给学生提供“黄金”，而重要的是给学生以“点金术”，不仅授人以“鱼”，更重要的是授人以“渔”。在重视知识的同时。必须更加重视能力的培养，树立“立足于知识教学，着眼于能力培养”的新观念。我认为，培养学生的能力应在教师的指导下，在基础知识的基础上首先培养学生以下四种能力:(1)自学能力，(2)运算能力，(3)推证能力，(4)抽象能力，进而达到培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、结果与过程的关系
人们对数学教学有两种不同的理解:一是在“重知识、轻能力”的思想指导下，把数学教学理解为数学知识即数学活动结果的教学，另一种是在现代教育思想的指导下。把数学教学理解为数学活动的教学；前者着眼于活动的结果，后者着眼于活动的过程。当前数学教学中重结果轻过程的现象还较为突出，忽视概念的形成过程，定理、公式的推导过程，解题思路的探索过程。主要表现在:(l)重结论应用，轻发生过程，学生常常机械地记忆大量的公式，定理、法则，忽视其产生推导过程。(2)重正确解法、轻分析过程；教师在课堂上总是有启必发，有发必对，缺乏必要的分析、探索。(3)重机械模仿、轻联系变化，采取题海战术，搞针对性训练，有的教师直接告诉学生，题怎么问就怎么设，怎么解，把学生的思维限制在极小的范围内；这种削弱思维活动的结果，不仅使教学质量下降。而且容易造成学生思维僵化，扼杀其创造性，直接影响学生能力的发展。因此教师在重视结果的同时，更要重视导致结果的过程，树立“充分暴露思维过程”的新观点，当前在教学中应特别注重知识结构的建立、拓宽、发展过程，定理，法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法的概括，发展过程，在过程中展开学生的思维并加以指导。
四、智力因素与非智力因素的关系
学习活动是一种复杂的活动，任何认识的形成不仅要靠由感知、记忆、思维、想象等多种智力因素的综合作用，还要有与之有关的非智力因素的影响，如理想、感情、兴趣、爱好等。在促进教学效果方面，智力因素固然起着重要的作用、但非智力因素也起着不可忽视的作用，有时起着决定性的作用。当前有的教师在教学中只重视智力因素而忽视非智力因素，导致学生两极分化，差生大量涌现，教学质量排徊不前。因此教师在认真备教材的同时，一定要备好学生，因人施教，要尽最大限度调动起学生的非智力因素:努力激发学生的学习动机和学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，教师要做学生的良师益友，使学生喜欢教师进而喜欢教师所讲的课，培养学生学习数学的热情。
五、兴趣与质量的关系
