关键词： 数学教学 创新能力培养 教学方法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育……更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。下面笔者结合自己的教学实践谈谈怎样在初一数学课堂上培养学生的创新能力。
一、营造鼓励创造的课堂教学氛围
环境在人的发展中起着重要的作用，学生在怎样的环境里学习，就会形成相应的学习习惯、学习方式和学习能力。传统的课堂教学强调“静”，强调学生跟着教师的思路聚精会神地学习。这种以老师为中心的课堂教学氛围严重限制学生创造力的提高，其结果是学生只会“死读书”、“读死书”。笔者认为，有利于培养学生创造性的课堂教学氛围应当是宽松和民主的。
首先，宽松民主的教学氛围意味着允许学生提出质疑。传统的课堂教学模式是教师讲、学生听，学生只要把教师讲的内容听进去，记住并熟练运用，就是所谓的“优等生”。如果学生在课堂上对教材内容和教师说的话产生质疑，教师就会感到尴尬。
其次，宽松民主的教学氛围意味着教师要懂得把课堂还给学生，善于做“倾听者”。数学学科的很多题目解法不是唯一的，鼓励学生以独特的思维和多样化的方法解题是培养学生创造性的重要途径。这就要求教师善于倾听学生“不一样”的声音。学生的想法可能是错的，可能分析是不到位的，但这有什么要紧？学生认真思考、动脑分析的过程，比任何答案都重要。教师要改变“一言堂”主角的角色定位，懂得把课堂还给学生，舍得把时间让给学生，善于聆听和引导学生。笔者有一次在分析一道题：“若方程组3x+2y=2k2x+3y=k-1的解x与y的和等于1，求k的值？”时，一个学生突然很兴奋地举手说他有一个更简便的方法，笔者微笑着请这个学生把他的解法写出来，并请他当一回小老师，跟学生介绍是怎么想到这个方法的。这个学生讲得头头是道，其他学生也听得很认真。一层石激起千层浪，另一个学生说他有一个不同的解法。笔者索性放弃了原本的教学计划，这节课就变成了解这道题目的方法讨论课。结果到下课的时候，居然得到了四种解答法。
最后，宽松民主的教学氛围意味着教师不应当在课堂上给学生造成显性的或隐性的心理压力。这就要求教师在平时树立平易近人的形象，使学生不“惧怕”教师；对待学生的犯错要循循善诱，不以责备为主；对待数学学习能力不好的学生善于启发诱导，不强制要求或放任自流……
二、运用利于创新的课堂教学方法
方法是实现目标的途径，要达到培养学生创新能力的目的，就必须积极探索有利于培养学生创新能力的教学方法、教学模式。这个方法就是发现法，这个模式就是探究——发现教学模式。
发现法意在鼓励学生积极思考、主动探索。发现法的一般教学程序就是创设问题情境、引导学生发现问题、组织学生对问题进行分析并提出解决问题的方法、对方法进行验证、教师总结归纳。在这个过程中，良好的问题情境是前提、学生的主动参与是关键、教师的有效引导是保障。要使发现法在数学课堂中发挥应有的作用，教师首先要创设良好的问题情境，在基于学生能力和知识背景的基础上，使大部分学生很快发现问题。在组织学生分析问题及提出解决方法时，可以分组进行，可以在教师引导下全班共同进行，也可以学生单独进行，这要根据问题的难度和类型及教学的需要确定。学生提出的解决方案，应首先由学生自己阐述，对于方法的可行性及合理性，可以组织全班同学一起验证。最后教师要进行适度的总结，在比较的基础上，选出最简便、最合理的方法。如用代入法解二元一次方程组x+3y=113x+2y=12，有些学生把x+3y=11变形为x=11-3y，然后代入3x+2y=12中消去未知数x，得到3（11-3y）+2y=12；有些学生把x+3y=11变形为y=■，然后代入3x+2y=12中消去未知数y，得到3x+2·■=12；有些学生把3x+2y=12变形为y=■，然后代入x+3y=11中消去未知数y，得到x+3·■=11。对于这几种方法，全班学生一起验证，发现都可行，但第一种方法更简单合理且正确率高。最后教师小结：代入法解二元一次方程组时，最好选择系数是1（或较小）的未知数变形，然后代入另一个方程中。
发现法并不意味着教师在课堂教学中就“无所作为”。学生毕竟是未成年人，知识经验还不丰富、学习的主观能动性也可能不那么强，这就需要在整个教学过程中教师充分发挥“引导者”的作用，对学生不理解的知识，要答疑解惑；对教学过程中的突发事件，要灵活处理；对整个课堂教学过程，要“穿针引线”，使之顺利进行。
当然，所有的数学课堂都用发现法教学，是不切实际的。教师应当综合考虑教学计划、教学内容、学生实际等因素，有选择、灵活地尝试运用发现法。
1.1教师自身科学观和教学观的转变
人类任何活动都离不开哲学思想的指导，数学教育活动也是这样。教师对数学本质的认识对于他们的教学活动有着十分重要的影响。正如塞姆(R.Thom,1971)所说的“事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都是出自某一数学哲学，即使是很不规范的教学法也是如此。”因而教师观念的更新是必要的。当今的数学观已从传统的静态的、绝对主义的观点向动态的易谬（经验主义和拟经验主义）的数学观念转化。因此数学教学中不应该把数学看成是简单符号的汇集，仅注重于具体的结构和公式，而应该注重对知识发生过程的深入分析。由于数学的建构性质，我们就应承认数学的猜测性，在数学中除了严格的逻辑证明以外，应教会学生猜测的方法。同时，应由行为主义指导的接受———授予学习理论转移到建构主义学习理论，即认为数学学习并非学生对教师授予知识的被动接受，而是一个以原有的认知结构为基础的主动地建构过程。事实上，许多教师深受行为主义观点影响，“题海战术”就是以此为渊源的，使学生不断地强化训练，在刺激与反应之间建立起联系，而不是强调理解、认知和创造性。这样的教学活动抹杀学生之间所必然存在的个体差异，使学生处于被动状态。建构主义的数学观具有重要的教学含义，由于数学对象并非现实世界中的真实存在，如果学习者不能首先在头脑中实际地去“建构”出相应的对象，即使借助于语言“外化”的对象重新转化为思维的内在成分，就不可能获得真正的数学知识。
1.2教师作用的重新认识
1.2.1教师是学习活动的激励者
教师要激发学生的学习动机，包括学习的社会性动机和认知性动机（好奇心、求知欲、兴趣等）。教师应当让学生充分认识到数学在当今社会发展中的作用，而不只是一堆无用的符号和公式。“兴趣是创造的源泉”，如果没有兴趣，是不可能会有创造的。教师首先要利用数学的应用的广泛性、趣味性、优美性激发学生对数学学习的兴趣，产生创造的热情。
1.2.2教师应当很好地发挥教学组织者的作用
传统的教学活动，教师较多的考虑“教”的技巧而较少探索“学”的规律，使学生长期处于被动接受的状态，形成了惰性和依赖性。因而教师必须对数学知识的建构进行设计和组织，将书本上的内容转化成具有探索性的数学问题，使学生主动参与，完成知识的建构活动。
1.2.3教师应发挥重要的导向作用
由于教学活动是在学校进行的一种社会化活动，学生通常不能清楚地意识到所建立的知识和已有经验的局限性，更不能自觉地去设计学习目标，并自发地形成更为合理的思维方法和建构起系统的理论知识。所以教师应在教学中很好地发挥“启发者”、“置疑者”、和“示范者”的作用。当学生遇到困难时，教师不应是从天而降的“救世主”，而应作为一个有益的启发者，调动学生原有的认知结构，适时地点拨，循循诱导，使其摆脱困境，启动创造机制。而当学生取得独立进展时，教师应当给予及时的反馈，明确其进一步的前进方向。
2充分发挥学生的主体性，培养创新意识2.1创设情境，启发创新思维
建构主义提倡情境性学习，主张学习应以解决生活中的问题为目标。而数学知识产生于社会实践，因此在数学教学中教师应首先通过创设情境架设数学学习与现实生活的桥梁，改变学生认为数学无用论的观点；其次通过低抽象度的数学情境，帮助学生获取必要的直观经验和预备知识，按照数学知识的发生、发展过程及学生的认知规律来设计教学情境，激起认知冲突，使学生主动地参与知识的探索，启迪创造思维。
2.2创设良好的学习环境，发挥思维的创造性
教育家罗杰斯曾提出：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由，在公平的环境中，学生务须设防，没有限制，才会有求异探索的勇气和创新改革的意识。由于建构活动的自主性，营造和谐民主的学习氛围就成为教师的重要责任。在其中，不同层次的学生都能得到应有的尊重和理解，享受合理的自由思维的空间，充分发表和交流自己的见解。由于任何认识活动都是主体主动地建构活动，因此即使是同一数学内容学习，不同的个体完全可能由于知识背景和思维方式等方面的差异而有不同的思维过程。所以在充分肯定教学活动规范性的同时，我们不应过分追求统一性，例如：计算结果必须要用小数和分数表示，解题必须有哪些步骤。相反要注意提倡思想的开放性与创造性，“数学的本质是自由的”，应鼓励学生从多角度、多方面考虑问题，寻找创新的闪光点。
2.3鼓励学生自主探索，发展思维的创造性
学生主体性的发挥，不只体现在课堂积极地回答问题，而应该表现为内在的思维上的主动。从这个角度来说，应该鼓励学生自主探索，多提问题，使思维始终处于问题提出———问题求解———问题解决的状态中。而现在的学生大多只会学，很少问，提不出问题是不可能有创新的，所以首先要培养学生提出问题的能力。在教学中，特别要注意防止学生用一种习惯了的固定的思维模式去考虑问题，尤其是不要轻易将方法和结论“施舍”给学生，而应当鼓励学生去猜测、去探索。
3再现“脚手架”，提高创新能力
3.1重视数学思想方法的教学，提高学生的创造能力
数学是人类建构活动的产物，由于它的形式特性，数学思想方法相比具体的数学知识更有意义。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的思想方法，才能深刻的理解和牢固地掌握具体的数学知识。就新的创造性工作而言，具体的数学知识只是提供了必要的基础，仅是生活“建筑物”中的“脚手架”，关键在于分析问题和解决问题的能力的大小，这在很大程度上来说是对有效的思维模式的自觉地运用和创造。另外，从教学的角度分析，大多数学生将来并不从事专门的数学研究，也未必用得上任何稍微高深一点的数学知识，而数学思想方法则有着十分广泛的普遍意义。它不仅可以用于数学研究，而且可以用于人类社会生活与文化研究的各个领域。由于数学思想方法不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，从而为人类的创造性地发挥提供了理想的场所。因而，我们应把帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题看成数学教育的主要目标。
3.2努力培养和提高学生的元认知能力，形成良好的思维品质
这实际上可以看成是建构主义的一个必要结论，因为任何认识到最终都必须通过主体相对独立的建构活动才能完成，因而对主体的相对独立性提出了很高的要求。支架式教学主张学生的主体参与，最终将指导监控学习任务由教师向学生转移。要培养学生成为“会数学地思考”的人，独立完成建构活动，掌握数学思想方法，形成正确的数学观念，都离不开认知活动中的自我意识，离不开元认知水平的提高。元认知简单地说就是关于认知的认知，是以人的认知活动的各方面为意识对象，并对人的认知活动进行监控、调节和评价，其实质就是人对自己认知活动的自我意识、自我控制和自我调节。
数学学科的自我监控能力的往往是在对所学知识的系统化过程中表现出来的，它的重点在于对思维活动的检查和调节：反思自己是怎样发现和解决问题的；利用了哪些基本的思想方法、技能、技校；走过了些弯路；由那些容易发生（或已经发生过的）错误，原因何在；该汲取经验教训等。教师在教学过程中应要求学生反思自己的学习过程，给学生反思技能的指导和训练，使学生自觉地进行反思，提高元认知能力。
4开展合作学习，培养创新个性品质
建构主义非常重视合作学习，合作学习不仅是一种学习形式，更重要的是一种教学思想和教学方式。它关注教学活动中体现出来的群体间的人际关系和交往活动，追求建立一种相互接纳、互相理解的友好的人际关系。这不仅有利于个体获得集体意识和行为规范，提高自我教育水平，实现个体与社会的沟通，同时也极大地激发教师和学生的互动性、积极性和创造性，使教师和学生都获得自我的充分发展。数学发展史告诉我们，数学交流对于数学思想方法的产生具有非常重要的作用，例如概率最初就是在费马和帕斯卡的书信交流中产生的。数学具有典型的思辨性，在学习中，通过同学间的交流，学生不仅有更多的机会对自己的观念进行表述和辩论（反省），而且也学会如何去聆听别人的意见并作适当的评价。没有合作意识和合作能力，就不能得到周围环境的支持，不能与人友好的相处，也就没有创新的基础，因而培养学生的合作意识和合作能力是我们教育的主要目标之一。
建构主义学习观至20世纪80年代至今是最热门的话题，它认为学习是学习者以原有的认知结构为基础的主动地建构及完善自身认知结构的过程。当今的建构主义者提出了许多富有创建的教学思想，强调学习者的主动性、探索性、建构性；对学习做了高级学习和低级学习的区分，批判教学将低级学习的教学策略不合理的推进到高级学习中；提出改变教学脱离实际情况的情境性教学；重视学生合作意识和合作能力的培养等等。这些主张对于深化教育改革具有深远的影响，建构主义虽然没有给你数学教育开一张“新处方”，但犹如一缕春风打开了人们对数学教学的新思路，为我们从根本上改善数学教育，特别是创新教育指明了努力的方向。它目前正是世界范围内的研究热点，如何结合我国的教学特点，创意我们自己的教学理论，促进数学教育的发展，是一项意义深远的研究课题。特别是，如何利用建构主义指导数学教学实践，还有待于更进一步的探索。
参考文献
1郑毓信．数学教育的现展［M］．江苏:江苏教育出版社，1999
2彭坤明．知识经济与教育［M］．南京:南京师范大学出版社，1998
3徐艳兵．极端建构主义以下的数学教育［J］．外国教育资料，2000（3）
关键词： 数学教育 创新教育 重要意义
强化教育与实现数学素质教育已成为数学教育改革的主旋律。回顾数学教育的发展进程，20世纪60年代的“新数运动”，70年代的“回到基础”，80、90年代的“大众数学”、“问题解决”，每一个进程都是对前一个进程中的教育弊端的扬弃与批判。因而，在课堂教育中有效实施素质教育、开展创新教育是一个极具时效性与迫切性的问题。
一、正确认识数学中的创新教育
“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。从这个意义上理解，在数学教学中，通过对中小学生施以教育和影响，促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法，掌握其一般规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。即在全面实施数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养中学生的数学的创新意识、创新思维、创新技能及创新个性。
二、营造数学学科创新教育的氛围
每个学生都具有潜在的创新能力，要把这种潜能转化为现实中的创新能力，应营造浓厚的适宜创新的氛围，概括起来主要有以下三个方面。
首先，数学教师具备创新精神，这是数学教学中培养学生创新能力的一个重要因素。因为学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用不可忽视，教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此，我们应充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法。在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。
其次，轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”，以“升学率”为教育目标的应试教育，使得学生和教师都处于高度紧张的机械知识传播中，很难形成创新意识，这些严重阻碍了创新能力的培养。因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松环境。
最后，创造一套适应创新教育的课余活动。引导学生走进自然，学会观察，在观察中发现不同事物的相似性和差异性，在此基础上产生好奇心和对未知事物的兴趣。
三、数学创新教育的内容与培养
（一）重视学生学习数学的兴趣，激发学生创新意识。
1.创设问题情境。
问题情境是指个人所面临的刺激模式与个人知识结构所形成的差异，也就是呈现在人们眼前的事物所具备的条件。在情境创设过程中要遵循以下两个原则。
（1）情境展现原则。
在将数学的学术形态转化为教育形态的过程中，教师要根据所学习的知识和技能的发生、发展的可能性过程，创设学习环境，展现知识背景，促使学生创造思维活动的发生。
（2）情境相容原则。
在情境展现过程中，应该设计能全面调动学生非智力因素的情境，以“情”（情绪、情感等）的激发去促进“意”（意志力、毅力）的发展和优化，创造一个培养学生情商的良好学习环境，激发学生热爱科学、奋发学习和探索创新精神。
2.鼓励质疑问难。
教学的最终目的是为了“学”，古人云：“学起于思，思起于疑。”培养学生创新意识就要鼓励学生质疑问难，引导他们学会观察，使学生敏于质疑，善于解疑，并能够同中见异，异中见同，平中见奇，能够从一些司空见惯、不易察觉的地方看出问题，使创新意识得到培养。
（二）注重学生思维能力的培养，训练创新思维。
数学创新思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不同于一般的数学思维，它不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美与综合作用。数学创造性思维有若干特殊形式（如逆向思维、直觉思维、简缩思维、发散思维等），有较多区别于其他思维的特征。因此，在数学创造性思维的培养过程中需注意以下几点。
1?郾夯实基础，重视知识的积累。
知识与思维能力是密切相关的，脱离知识，思维能力的培养便失去了基础，不去发展思维能力，难以有效地掌握知识，两者是不可分割的辩证统一体。数学家庞加莱曾指出：“数学发明创造就是识别、选择，是知识的重新组合。”因此，重视知识的积累有利于学生的数学创造性思维的形成和发展。
2?郾创设问题情境，激发学生的数学创造性思维。
数学学习过程也是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。学生创造性思维往往是由解决问题而引发的。因此，精心创设问题情境是培养学生创造性思维的必要途径之一。
3?郾运用联想和猜想，培养学生的想象力。
想象力是一种能动的思维能力，是对头脑中已接收和储备的各种信息、材料和表象，凭借形象思维和抽象思维进行组合、改造，创造出未曾感知过或从未存在过的事物新表象的过程。爱因斯坦曾说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，失去着进步，并且是知识进化的源泉。”
数学想象可分为联想和猜想两类。联想是由一个事物想象到与其相关联的另一个事物的心理过程；猜想是根据已知的事实和数学知识，对未知量及其关系所做出来的一种似真判断。伟大数学家牛顿就曾直言：“没有大胆的联想和猜想，就做不出伟大的发现。”联想和猜想是密切相关的，一般的，解决一个数学问题是先联想后猜想，联想越丰富，猜想就越合理，解决问题的思路和方法就越明确。因此引导学生大胆联想和猜想，对培养和提高学生的想象力，开发智力，发展创造性思维有着不可估量的作用。
（三）加强数学能力的培养，形成创新技能。
数学能力是表现在掌握数学知识、技能、数学思维方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段：探索阶段―观察、试验、想象；实施阶段―推理、运算、表述；总结阶段―抽象、概括、推广。这几个阶段包括了创新技能的全部内容。因此，在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法，同时，进行有意识的强化训练；自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等。学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
（四）开感智力教育，培养创新个性品质。
美国学者阿瑞提在《创造的秘密》一书中提出：“尽管创造者要具有一定的智力，但高智商并不是高创造力的先决条件。”可见，创新过程并不仅只是纯粹的智力活动过程，而且需要以创新情感为驱动力，以良好的个性品质作后盾。在数学教学中，激励学生要树立同志“为中华之崛起而读书”的远大理想；具有像爱迪生发明灯丝一样的坚定信念。在“问题数学”中培养学生具有敢于求异、敢于创新的气魄，自主探索，发现问题、提出问题；利用“挫折数学”，培养学生坚韧不拔，持之以恒，不怕困难和挫折的顽强意识和良好的人格特征，从而培养学生健康的创新精神和个性品质。
一、充分认识创新能力的重要性
创新教育之所以重要，除了由于它本身具有的强大生命力为人们所接受外，更因为它是社会发展的需要，因为社会的发展需要科学技术的发展，科学技术的发展需要创新的人才，而创新人才的培养则需要创新教育。培养创新能力是素质教育的核心内容。全面贯彻党的素质教育方针，提高整体国民素质，培养学生的创新能力，是广大数学教师应尽的义务。因此，要尽快彻底地改变教育观念，重视创新教育，树立以培养学生创新能力为重点的数学教育新理念。
要做到这一点，广大数学教师必须充分认识对学生进行创新能力培养的重要性，一是对学生进行创新能力的培养是社会主义市场经济建设的需要。随着社会主义市经济的建设的深入和发展，人才市场急需大量的创新型人才。一方面，就企业和社会组织来说，创新是其永恒的主题，是其生存和发展的动力。另一方面，在市场经济体制下，每一个社会成员和社会组织都将被推向市场，在毕业生的就业和以后的社会求职中，在人才市场上都要进行个体与社会之间的“双向选择”，在这种选择过程中，一个人的职业、角色、收入、待遇与地位，乃至工作与生活的空间都会加快流动。毕业生只有在学校深造时，接受创新教育培养和训练，不断增强自主意识和创新能力，才能在市场化时代赢得主动，最大限度地发现和发展机遇，实现自我的人生理想和社会价值。二是对学生进行创新教育是振兴中华民族的需要，民族要振兴，科技要发展，教育要先行。
二、教师要更新教育观念，树立新的人才观
观念是行动的指南，没有创造性的观念，就不可能有创造性的机制和创造性的成果。
自古以来，教师被认为是“传道、授业、解惑”之人。教师一直是教学的绝对支配者，教学就是教师传授知识。教师“闻道在先”，教师和学生之间有一种“知”和“不知”的矛盾，教师占有绝对的主导地位。而作为学习的主体，学生的主体性被抹杀。但是随着课程改革的不断深入，教师的角色将发生重大转变，再也没有绝对的权威，教师应该接受这一事实。学生有可能通过其它的途径了解更新、更快的知识。因此，教师也应该由原来知识的灌输者，逐步向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换。教师要意识到自己的主要任务在于促进学生发展，不但要关注学生知识的掌握情况，同时也要关注学生情绪和情感体验，更加强调以人为本。在教学过程中应尽量做到教学民主。师生间在人格上是完全平等的，没有高低、强弱之分。师生间要相互交流、沟通、理解、补充。使教学成为师生交往、共同发展的互动过程。
三、教师必须积极探索和采取行之有效的创新教学模式
[关键词]创新教育 数学教学 能力培养
“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。在数学教学中，通过对学生施以教育和影响，促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等，掌握其一般规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。即在全面实施数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养学生对数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。下面谈谈自己在教学中的几种做法。
第一，注重学生学习数学的兴趣教育，激发学生创新意识。在教学数学知识时，通过有关的实际例子，谈谈数学对科学发展中的作用，使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成才，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和成就动机。提倡启发式教学，引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新，这一切都源于对数学浓厚的兴趣。源于强烈的创新意识。引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，为将来的创新活动奠定扎实的数学功底。学生在接受教育和攻取知识的同时，形成推崇创新，追求创新，以创新为荣的观念和意识。
第二、培养学生思维能力，训练创新思维。数学可以说是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题巧妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者身份去发现问题、总结规律。数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。
第三、培养数学能力，形成创新技能。数学能力表现在掌握数学知识、技能、数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段；探索阶段----观察，试验，想象；实施阶段----推理、运算、表述；总结阶段----抽象、概括、推扩。这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此，在数学教学中应有意识的强化训练。学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
关键词:创新能力注意力观察力记忆力创造性思维能力操作能力毅力想象力
创新能力(也可以说“创造力”)作为一种能力是由多种要素构成的,它包括:观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力以及操作能力等,也包括情绪、意志、兴趣、性格等非智力因素。而其中一个很重要的方面就是以超常或反常规的眼界、方法去观察,思考问题,提出与众不同的解决问题的方案,程序,或重新组合已有的知识,技术经验,获取有社会(或个人)价值的思维成果,从而实现人的主体创造能力。未来社会是以创新为标志的社会,而未来教育也越来越成为创新教育。过去一般教师往往喜欢老实听话,学习上“门门高分”,纪律上循规蹈距的学生;而且有好奇心,喜欢思考,有创见的学生往往受到冷遇。但是现在,那种“唯书”、“唯上”、安于现状、缺乏创新与进取精神的人,或那种“高分低能”“知识偏狭”的毕业生不受社会欢迎。中学教育是人才培养的基础,中学学校数学教育目标应由“精英教育”转变为“大众教育”,由“应试教育”转变为“素质教育”,鼓励学生大胆怀疑,独立思考,培养学生的创新意识和创新能力,使学生对数学的态度由“漠不关心”变为“积极探索”,达到数学教育的价值在形式陶冶和应用价值之间的平衡,使未来世纪的中国公民具备良好的数学素质。
美国心理学家马洛斯指出:创造力是人生的一种基本财富,我们大家一出生就具有了,但在社会化的过程中大部分却不同程度丧失了,创造力的火花潜伏在我们每个人身上,只要加以培养和挖掘,每个人的创造力都可以得到显着提高。身为教师的我们要使学生能有所创新,培养学生的创新能力。就要做到以下几点:
1.激发探究兴趣,培养学生集中的注意力
俗话说兴趣是最好的教师,这是说兴趣可以引导和推动一个人去钻研,去探索,将注意力放在人所感兴趣的问题,从而获得创造的成功。一般说来,数学学习成绩好,就容易对数学学习产生兴趣;反过来,对数学一旦产生了兴趣,它就会成为一种强大的动力,推动学生努力学习,提高学习效率,从而取得更好的成绩,有些学生对数学学习没有兴趣,甚至对数学学科产生厌烦情绪,这就容易导致学习效率低,数学成绩差。这时候教师应对学生取得的哪怕是一点点微小的进步和成功,进行鼓励与表扬,让学生他们体会到成功的滋味,认为学好数学并不困难,产生对数学学习的浓厚兴趣,这样就使学生的“苦学”变为“乐学”,变“要我学”为“我要学”。
在进行“生活中的轴对称”这一节教学中,一开始上课,我就提出了一个问题:“老师记得一句诗,两只黄鹂鸣翠柳,下一句忘了,谁能说出下一句是什么?”,有学生马上说“一行白鹭上青天”,也有学生说:“老师现在上数学,不是上语文课?”,我马上反问:”谁规定数学课不能念诗,这诗可和我们今天要上的课有一点关系呢!”,学生马上七嘴八舌议论起来,我将两句诗竖行排列写在黑板上,问学生“这样排列象什么?”有学生马上说“象对联”,“两只黄鹂”对“一行白鹭”,“鸣”对“上”,“翠柳””对“青天”,从而引入“对称”这一概念,再不失时机出示一些对称图样,从感性认识入手,了解生活中有许多对称的学问,使学生“视而有见,听而有闻”。
另外,在课堂上进行数学教学时,可以适当穿插一些数学趣闻,结合教科书,说说数学史上公式、定理等发现过程,讲讲数学史上的难题是如何被解开。例如:学习尺规作图“二等分角”之后,你能用尺规作图“三等分角”吗?再如:在学习一元一次方程时,教科书中“阅读材料——方程史话”,学生在课堂上进行阅读时,十分感兴趣,纷纷询问“天元术”是什么,要求我对此进行详细的解释,并立即着手列方程计算丢番图的年龄。
2.培养学生敏锐的观察力
对中学生来说,没有观察就没有学习。观察力是在人类活动的各个领域都具有非常重要的意义,只有通过对事物进行系统的,周密的,精确的观察,获得有意义的材料,才能探索出事物的规律。人的观察力并非与生俱来一成不变的,而是可以在学习中得到发展的,如果有意识地培养学生的观察力,那么就能使它得到更好的发展和提高。所谓“仁者见仁,智者见智”,学生的观察往往总是与自己已有的知识经验相联系的,每一位学生观察的角度、方向各不相同,所获得的结论也就不相同。因而在观察过后,不能急于给学生下结论,而应站在学生的角度,从不同方面来进行分析、讨论,让学生知道观察成功或失败的原因,使他们在下一次进行观察,能有效地提高观察效率,获得成功。
例如:在进行“生活中的立体图形”这一节教学中,我亲自制作的一些立体图形模型,并让学生自带生活中的各种物品,在课堂上展示模型以及所带物品,然后请他们观察这些立体图形有哪些共同点与不同点,能不能将它们分类。在观察讨论时,有学生发表看法:“玻璃珠、皮球滚来滚去,站不住算一类;其它的可以固定位置,不易移动,算一类。”也有学生说:“尖尖的(指圆锥和棱锥)算一类,其它算一类。”情绪激昂,互相批驳,最终获得与教科书分类基本相同的结论,让学生从生动的直观到抽象的思维的过渡显得理所当然。
再如:在进行立体图形的“三视图”的教学时,以四人为一小组,用画画的形式,从正面、侧面、俯视三个方面画出每组桌上的立体图形,然后将所画图形拿给其它小组观察,看能否得出这是个什么样的立体图形,并评分,看哪一个小组画得最好。学生观察得非常仔细,将每一个细节错误都找了出来,之后的教学也顺理成章。
3.培养学生高效、持久的记忆力
对学生来说,记忆力是决定成绩好坏的一个非常重要的心理因素,而在数学教学时,我们应有意识地培养记忆力。数学教学内容相对于其他各学科而言,逻辑性较强,也较抽象,往往有学生概念、公式规律记住了,但却无法运用,这是由于对识记内容没有理解,不考虑其意义联系只靠机械重复去识记导致的后果,为使记忆的持久、正确,在进行概念、公式原理教学时,不妨将之具体化、形象化,以增强学生的记存过程。
例如:在《图形的初步认识》中第7节相交线时,
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;同位角、内错角、同旁内角的认识与区分是难点,我
与学生一起归纳。同位角成“F”状,如∠1和∠5,
∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;内错角成“z”
状,如∠3和∠6,∠4和∠5;同旁内角成“[”或
“]”状,如∠3和∠5,∠4和∠6。
另外,要培养学生的记忆力,还需要强调知识的系统性。数学学科的系统性很强,知识的前后联系很紧密,知识越系统化,吸收和记忆新知识的能力越强,就像工作效率很高的图书馆一样,各种知识分门别类地放在架上,需要时手到擒来,知识不系统,杂乱无章,也不利于记忆力的提高。因此,数学教学中要善于引导学生将所学知识进行整理、总结,在知识的纵向、横向上进行串联,当每一章节告一段落时,都必须对本章节的知识点归纳、概括,进行梳理,让学生对所学知识有一个整体的框架,将这一段时间所学内容理解、巩固,以便下一阶段的学习。
4、允许学生“出格”、突破常规,培养学生创造性的思维能力
越是具有创造性的人,越是具有独特的个性表现方式,他们不会随波逐流,不会轻附众议,而是常常违反惯例,提出自己的见解。而创造性思维正是一种不依常规,寻求变异,多方探索问题答案的思维形式,其新颖性、独特性和实用性被认为是创造力的重要特征。在课堂上教师常常按自身思维,预定的教案进行教学活动,而学生只能无条件地接受教师的思维形式,按照教师的思维方式去考虑问题,严重束缚学生的创造性思维的培养。因此,在数学教学中要能允许学生“出格”、突破常规,虽然“出格”并非意味着创新,但要创新,首先必须“出格”、突破常规。这就要求在数学教学中应注意发扬教学民主,提倡多思多想,引导学生独立思考,分析、解决问题,鼓励学生大胆提出问题,尊重并聆听学生提出的“古怪”、别出心裁的问题,而不是“拿了长刀来削平它”。(鲁迅语:我觉得中国有时是极爱平等的国度,有什么稍稍显得突出,就有人拿了长刀来削平它。)
在学习“三角形外角和定理”时,我出了一道题:求正五角星的五个角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和是多少度?若不是正五角星,把它压扁,拉长一些,那五个角总和是多少?
在原先的教学设计中,无论是正五角星,还是压扁、拉长以后的五角星,都只预定了一种解法,即利用“三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和”来解答:
但在教学中,学生出乎意料地提出了三种方法来解:①用量角器量;②把五个角剪下来,拼在一起;③利用三角形外角和定理。压扁或拉长之后获得结论一致。这第①、②种解法突破常规,利用测量、剪拼的方法达到目的,含有了归纳的思想,让人耳目一新。
5、鼓励学生主动参与,提高学生的操作能力
学习的主体是学生,只有学生积极主动地参与学习活动,才可以提高学生的创新能力。但任何一个创新、创造过程都是一个手,脑并用的过程。所以创造力的提高和创造的发挥都需要有操作能力的支持,操作对人的大脑智力发展有非常重要的促进作用。前苏联教育家苏霍姆林斯甚也说:“手使脑得到发展,使它更聪明,脑使手得到发展,使它变成创造的,聪明的工具,变成思维的镜子。”所以,中学生学习数学,让他们看一看、摸一摸、量一量、做一做、拼一拼、算一算、说一说等活动中探索新知识,解决新问题,这样的活动不仅有利于学生理解所学知识,而且对于提高学生的创新能力,对于促进学生自身的整体发展都有很大帮助。因此在数学教学中,要鼓励学生主动参与,提高学生的操作能力。
例如:在《平均数、中位数、众数》的教学之前,我给学生布置了两道习题:
(1)要求学生调查班上每一位同学所穿的鞋的号码,也可以询问其他班级的同学,并列出表格。从这次调查中,你能得出什么结论?倘若你要开一家鞋店,要如何进货?
(2)当两手向两旁伸直时,测量两指尖的距离,求班上同学此距离的平均数,并求班上同学身高的平均数。你的答案能告诉你一些事情吗?
这两题一出,学生顿时热闹起来。当天晚上,学生就把调查结果交了上来。第二天上课时气氛十分热烈,学生各抒己见。对平均数、中位数、众数也有了更深的理解。
6、让学生有挫折体验,培养学生顽强的毅力
创造活动需要借助决心和毅力,法国着名的科学家巴斯德在讲到自己成功的奥秘时说:“我唯一的力量就是我的坚持精神。”近年来国内外对独生子女的研究表明:独生子女虽然智力不错,但学习成绩与其智能发展水平并非一致,其中一个主要原因就是独生子女缺乏意志,特别是缺乏自制性和坚持性,由此导致他们容易在具体事情处理上表现为决心很大,常常信誓旦旦,行动上却又迟疑不决,虎头蛇尾。因此,在数学教学中,要设置一些障碍,这些障碍从小至大,让学生感受到挫折,使学生尝到越过障碍获得成功的体验,最终使学生能在数学学习中产生不畏困难、遇难而上、不退反进的精神,从而培养学生顽强的毅力。
最后,在数学教学中要鼓励学生大胆质疑猜测,培养学生丰富的想象力。质疑是学生创新的一种表现,说明他有认真去思考、联想。想象不是任意幻想,而是在思想中去寻找新事物与现存事物之间的异同点,它能够提高学习的主动性、生动性和创造性,打破知识的限制,把死的知识变成活的知识。
总之,数学是一门科学,数学也是一种语言,不仅是科学语言,而且也将是商业、贸易的合适语言,因此,学习数学不仅仅是计算、证明,还要会用之去理解,去交流和创新,信息时代各种统计图表、数学符号向大众传递着大量信息,数学与我们的日常生活联系得更加紧密。因此,必须在数学教学中培养学生的创新能力,从而达到我国新一轮数学课程改革的目的:
人人学有价值的数学。
人人都能获得必需的数学。
不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献:
江家齐主编《教育与新学科》,广东教育出版社1993年7月
孔棣华、陈运森主编《当代外国教学法》广东教育出版社1993年7月
一 发现问题，提出问题─数学创新的基础
我国的传统教育模式是教师问学生答。学生从幼儿园直至大学都是围绕教师提出的问题转，处于被动接受的状态，久而久之，形成了思维定势，提出的问题越来越少。没有问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界、探索世界，更不可能会有创造性。由此可见，如何培养学生的创新能力是当前我国教育界面临的大课题。创新的第一要求就是善于提出别人没有想到的问题。作为基础教育中的基础学科，数学教学应对培养学生提出问题的能力给予足够的重视。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”“平行公理能否证明？”这一问题把人们引入非欧几何的新天地并启迪人们对公理化方法做出深入的探讨；“高次方程有没有求根方式？”这一问题导致了群论的诞生；希尔伯特提出的23个问题推动了20世纪许多数学分支的发展等。可见，提出问题是数学创新的前提和基础。那么，如何培养学生发现问题和提出问题的能力呢？
1.突出学生主体地位，培养学生问题意识
在教学中，笔者首先让学生明白问题意识的重要性，要求学生不要光等着回答教师提出的问题，也常常为学生创设和谐的提出问题的氛围，鼓励学生大胆参与，大胆怀疑，提出自己的问题，同时对学生所提出的问题给予恰当的评价；对于不善于提出问题的学生，一旦提出问题，笔者会先称赞其勇气，再帮其分析；对于好问但又抓不住重点的学生不讽刺，不嘲笑，耐心指导；对于提出好问题的学生要鼓励其进一步探索，大胆创新。
2.引导学生发现问题，提出问题
首先，引导学生钻研课本，针对课本提出问题。
然后，引导学生辨析错解，在辨析过程中发现问题、提出问题。例如：已知关于x的方程x2+2（m—1）x+6+2m=0有两实根，且都大于1，求m的取值范围。
错解：设方程两根为x1，x2，且x1>1，x2>1，则>0，x1+x2>2且x1x2>1，得—2.5
引导学生发现m=—2时方程两根为x1，x2=3± ，而3— 显然不合题意，解法错误。再进一步引导学生由x1>1，x2>1可得x1+x2>2且x1x2>1，但不可逆。因此，上述m的范围并不是所求得m的范围。
最后，引导学生从实际生活中提出问题。
数学来源于生活又应用于生活，笔者在教学中引导学生用数学的眼光观察发生在身边的现象，然后概括成数学问题。如物价上涨、银行储蓄的利润问题、生产中的成本问题、最佳策略问题、保险问题等。
二 探索问题、解决问题——数学创新的核心
数学教学离不开问题的解决，数学思维能力的培养主要是通过解题教学来完成的。因此，解题教学是培养学生的创新精神和创新能力的主要途径。那么，如何在解决问题的过程中培养学生的创新能力呢？
1.引发猜想，培养学生的创造性思维
猜想是人们依据事实、凭直觉所发出的“似真”推测，是一种创造性的思维活动，它既是科学发现的先导，也是问题解决的一种重要手段。在着手解题之前，引导学生大胆地“猜一猜”，对于提高学生的解题能力，培养其创造性思维和勇于探索创新的精神是有好处的。在教学中如何引发学生的猜想呢？
第一，通过实验引发猜想。人类的思维是在感性认识的基础上形成的。通过实验，学生获得感性材料，再将感性材料由表及里去伪存真地加工，从而产生一个认识过程的突变，做出猜想。
第二，通过类比引发猜想。著名数学教育家波利亚曾说过，“所谓类比就是指明类似的关系”，“类比是一个伟大的引路人”。法国数学家拉普拉斯也说过，“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比”。可见，类比是具有创造性的思维方式。通过类比，调动大脑中贮存的知识信息进行知识组块，出现“顿悟”，从而提出合理的猜想。
第三，通过归纳引发猜想。
2.鼓励学生大胆质疑求异，培养学生的创新能力
质疑精神是创新精神的核心。当初我国数学家华罗庚就是不轻信现成的定理而大胆质疑，他的成功作《苏家驹之代数的五次方程的解法不能成立的理由》纠正了苏教授论文的错误，从而在数学界崭露头角，当时他只是一个初中毕业生。当然限于学生的水平，有些疑点要靠教师引导学生去发现。现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论，或者给出条件与结论让学生判断、推理、证明，有些教师照本宣科，以为这是“忠实”于教材，但是这会给学生的创新带来一定的限制。
3.选择和编拟具有探索性的问题，为学生提供创新的环境和条件
爱因斯坦从“假设物体运动速度不断增大达到光速时，将发生什么情况”进行了研究，从而得出相对论。中学生虽然达不到那样的高度，但这样的探究精神是应该可以培养的。
三 教师的创新形象——创新教育的保障
