概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和的案例进行教学，教师可以适当对的相关知识进行拓展；然后将概率和的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。
二、开放学生思维，明确教学目的
在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。
三、有效组织教学，提高综合能力
在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。
四、课后教学总结，不断改革创新
概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。
五、结束语
一、统计推断的数学思想
数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别．统计推断本身有一定的概率，是以“小概率事件”为指导进行的．我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零．概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则．从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断．通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤:研究、抽样调查、统计推断、得出结论．第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料．推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体;二是不完全归纳法．比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合．
二、模型化的数学思想
将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想．比如，几何概型、古典概型．相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现．比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型．这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践．在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力．归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力．有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断．在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见．
三、随机的数学思想
通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想．在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识．通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性．从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法．以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平．归纳法是统计、概率学的起源．从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论．基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想．它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程．鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式．在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想．总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值．教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力．
参考文献
随着科技的进步与发展，概率论与数理统计的方法已经渗透到社会的各个学科：误差理论、工程建设、保险、生物工程等无一不需要概率论与数理统计知识。概率论与数理统计也是当前数学考研的内容之一。因此，概率论与数理统计也就成了当前高校数学教学的一个重要组成部分。但是由于该课程具有一定的理论深度与难度，中间需要用到高等数学的知识，许多学生学习起来感到抽象吃力。本文从几个方面探讨如何调动学生的学习积极性和主动性，从而提高教学效果。
2教学方法实践
2.1努力培养学生兴趣，调动学生学习积极性
兴趣是最好的老师，在教学中要从提高学生的兴趣入手，调动学生学习的积极性。课程开始时，先不要急于讲解基本概念，应先给学生做一下该课程背景及应用的简单介绍。针对不同专业的学生，让其体会到该课程在其专业中的地位，激发学生进一步思考如何将这门课应用于其专业上，如何学好这门课程。讲解课程的过程中也应尽量选取具有代表性而又与所授课学生专业相关的问题，引导学生积极思考。另外，对于所学过的知识与方法，也可提示学生拿来去解决一些实际的问题。例一：摸球游戏中谁是真正的赢家在街头巷尾常见一类“摸球游戏”。游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同、光滑程度一致的玻璃球。其中8个红色、8个白色。游戏者从中一次摸出8个，8个球中，当红白两种颜色出现以下比数时，摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”。此游戏（实为），从表面上看非常有吸引力，5种可能出现的结果有4种可得奖,且最高奖达10元,而只有一种情况受罚,罚金只是2元。吸引了许多人特别是好奇的青少年参加,结果却是受罚的多，何以如此呢？其实,这就是概率知识的具体应用：现在是从16个球中任取8个,所有可能的取法为C816种,即基本事件总数有限,又因为是任意抽取,保证了等可能性,是典型的古典概型问题。由古典概率计算公式,很容易得到上述5种结果。其对应的概率分别是：P（A）2C816=0.0001554;P（B）2C78C18C816=0.009946;P（C）2C68C28C816=0.1218;P（D）2C58C38C816=0.4873;P（E）C48C48C816=0.3807假设进行了1000次摸球试验，5种情况平均出现的次数分别为：0、10、122、487、381次，经营游戏者预期可得10×0＋1×10＋0.5×122＋0.2×487-2×381=593.6（元）。这个例子的结论可能会使我们大吃一惊，然而正是在这一惊之中获得了对古典概率更具体、更生动的知识。实际生活中还有很多类似的应用例子，如在生物、化学、物理、体育、商业、农业等领域就有许多这样的例子，在教学的过程中可以不断给出这方面的例子，不断让学生保持对该门学科的兴趣且让学生逐渐了解它的广泛应用。
2.2积极认真备课，引导学生学习
在课下与学生交流时，常有学生提到“老师所讲内容均为课本上的，上课听不听都行，大不了自己看书”。这样的问题就在于教师备课不充分上。教材是教学工作的一个重要组成部分，但不可只依赖教材，教师的讲解和引导还是占主要的。在备课过程中，教材上的一些例子可以让学生自己去看（有难度的要讲）。课堂上的例题可以从其他参考书的典型题中选，由于每个人的思维都有自己的特点，在编教材时，不同的作者针对相同问题思考的出发点不同，给出的解释方法也不尽相同，这就要求教师在备课时充分考虑这些问题，采取较易被学生理解和掌握的解释方法，而不是照本宣科，让学生觉得枯燥乏味，丧失学习兴趣。另外，要提醒学生注意学习方法，如有一部分学生在课堂上做笔记时，事无巨细一概记下，思路却跟不上，这样课下就要另外花很多时间来复习，这时候就要提醒学生做好课前预习，课堂笔记注重主次；还有一部分学生程度较差，上课时总在复习上一节的内容，这次的课又没有掌握，这样直到学期末，他们始终在赶进度却赶不上，搞得身心疲惫，这样就要提醒学生要么课下抽时间补，要么先把上一节的内容放置一下，先跟上现在的进度。教课是一门学问，教师一生都在学，在这个过程中，注重教法提高的同时，也要注重学生学习方法的提高，不只授人以鱼，更要授人以渔。
2.3分散教学难点，提高学生的理解能力
在概率论中需要用到许多高等数学的知识，尤其是变上限积分及二重积分，如何将二重积分转化为二次积分等。由于高等数学课程为大一课程，上述内容又是高等数学的难点内容，概率论与数理统计则往往在大二下半学期开课，许多学生对这些知识大多已遗忘，所以在讲解涉及高等数学知识的内容时学生就会觉得很难，如讲解到二维随机变量的函数分布时，由(x,y)的联合概率密度函数求解z=x+y的概率密度函数，我们通常先由概率论的知识求解出Z的概率分布函数F（2z）=2-z`-∞乙（+∞-∞乙（fu,v）du）dv，然后对F（2z）=2-z`-∞乙（+∞-∞乙（fu,v）du）dv求导得Z的概率密度函数，此时依教材需做换元，将F2（z）表达式简化，但对于非数学专业学生来说，这又是一个难点，由于我们最终是要得到F（2z）的导函数，所以这里令H（v）=+∞-∞乙（fu,v）du，则F（2z）=2-z`-∞乙H（v）dv，x相对于z为常数，由变上限积分求导可得：F2（''''z）=H（z-x）=+∞-∞乙（fu,z-x）du=+∞-∞乙（fx,z-x）dx，避开了换元过程，学生较易理解。对于其他一些内容，我们也可以做适当的改动，以利于学生接受。
2.4加强课下练习，注重相互交流
概率论与数理统计课程学时数一般为48学时，学时少内容多，仅靠课堂教学远远达不到让学生熟练掌握的程度，因此要注重课后习题的练习，让学生在做题的过程中加深对课堂内容的理解。有很多学生在考试过后总是说感觉自己的成绩和自己的期望值相差很远，查过卷面之后，成绩确实又没错，只是每道题几乎都做得有问题，问到知识点他也能说出，但思路却很乱，一道题颠三倒四、漏洞百出。这样的情况往往是课下练习不够，所学知识没有系统化。因此课下练习的量一定要有，另外还要讲究知识点的分布。另外，教学过程是一个互动的环节，不仅在课堂上要以提问、讨论的方式进行互动，课下还要注重师生之间的交流，了解学生对课堂教学的想法，重视学生提出的问题，在随后的课堂教学中加以改进。每个学期不妨用一两分钟时间让学生不记名地写出对该课程及老师的一些想法和建议，这样不仅有利于提高教学质量，还有利于提升教师的教学水平。
2.5做好归纳总结
由于每次上课学时数的限制，教学内容往往是分散的，如果不归纳总结，学生难以形成清晰连贯的知识点。课前可将本章或前一章所学内容简单做一下归纳总结，将知识点做适当的对比，强调一下重点。例如在讲解二元随机变量时可先将一元随机变量的知识点列出，对比着讲解二元随机变量，顺便给学生提出更多元随机变量的学习。习题课上则可先将选定章节知识系统归纳总结，以利于后面习题的讲解，也可以让学生课下对所学内容作一下归纳总结，这样做一方面利于学生将所学知识融会贯通，顺利实现知识迁移，另一方面也有利于学生学习效率的提高。
关键词：设计；概率统计；教学
一、传统的教学模式存在的缺陷
概率统计是概率论与数理统计的简称。概率论研究随机现象的统计规律性；数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种方法，这其中又包含两方面的内容：试验设计与统计推断。试验设计研究合理而有效地获得数据的方法；统计推断则是对已经获得的数据资料进行分析，从而对所关心的问题做出尽可能的估计与判断。这种不确定性、抽象性是概率统计思想的突出特征，亦是学生学习中难以浸透的数学思想方法，要让学生学有所用，若按传统的教学模式，往往难以收到预期效果，因为，传统的教学模式还存在如下缺陷：
（一）教师传统的思维定势存在缺陷。其一体现在教师在选择教材上的“图便利”思想，教师多年使用一本老旧的教材，内容过时，例子陈旧，方便教师的备课，却有碍学生的接受；其二是教师教学模式的定势，以已为主，以生为辅的老旧思想，既把教师固禁在自己设计的条条框框内，还束缚着学生的创新思想。
（二）把知识当成定论，没有灵活使用课本。认识是一个永无止境的过程，真理既具有绝对性，也具有相对性。然而在教学中，我们却把课本知识当成了定论，看成是无需检验、只需理解和记忆的“绝对真理”，课本简直就是至高无上、毋庸置疑的圣经，好像只要理解了、记住了课本知识，就可以套用它去应付灵活多变的实际问题。
（三）低估了学生已有的认知能力和知识经验。我们常常认为，在教学之前，学生对所要学习的主题本身基本是无知的，他们所具有的只是些零碎的、片面的日常经验，以及一些相关的知识基础，而日常经验与课本知识往往是相互冲突的，它常常会妨碍正常的知识传授，所以教学必须把正规的知识告诉学生，并与日常经验划清界限。这可以是教师讲授，也可以是学生自学教材等。在此之前，学生自己是无法或很难形成这些知识的，当然也就无法解决与此有关的问题。
（四）教学模式两极化。课堂上除了粉笔、黑板以外，还有幻灯、投影、录音、录像、电脑等多媒体作为辅导的以“教师”为中心的教学或是以学生个别化学习为主，教师辅导为辅的以“学生”为中心的教学。
就多年从事教学的体会，本人认为教学中应注意以下几个方面：
二、教师的备课应与学生的实际相结合
课前备课是每一门学科教学过程中必不可少的第一步。概率统计教学也是一样，教师必须在课前作出详尽、周密的备课；教师要对教材上的知识进行探索、归纳、总结，以使得这些空洞的知识具有直观性，从而加强学生对知识理解的准确性和完善性。尤其应该注重实例的选择，也就是说，要让学生理解一个知识点，就必须构造出一个与知识点相对应的实例，并由此实例排演过程和结果来得出与之相关的结论，在对知识点进行实例构造时，还要特别注意对学生认知水平的全面考虑。在备课过程中应尽可能多的考虑到学生对某个知识点可能出现的各种理解，各个击破，以加强教学环节的严密性。如全概率公式的应用是概率论中一个重要的方法，其正确的表述应为：“设A1、A2、…、An是样本空间的一个划分，B是一个事件．则P(B)=”。根据经验，许多学生在使用公式时往往会想当然地直接把几个条件概率相加而忽略了。如何提醒他们注意到这一点呢？我们选择这样的例子“假定人群中有0.1%的绝症患者，且绝症患者寿命不超过5年的概率为90%；再假定根据统计，未患绝症者寿命在超过5年以上的概率为99.9%，则从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率为多少？”这一问题，正确地使用全概率公式可得从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率约为0.189%。但若在计算时忽略了，则可得到从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率为90.1%的荒唐结论。对学生来说，这一实例比严格的证明更有说服力。
备课还应该根据不同的学生、随着时代的发展不断地调整。课本的例子往往显得陈旧不够切合实际，学生往往感觉这样的例子离他们的生活太远，听的多了反而觉得概率与统计现在已没什么用处了。这就需要教师根据目前的应用情况，选取能反映时代特色的东西来说明问题。如以前在介绍数学期望概念时常举粮食的平均亩产量的例子，现在可以改为或证券投资的平均收益，学生认识到这一概念在实际生活中的重要性，从而产生求知欲，积极地学习。要达到这个目的，作为教师就应不断的充实自己，不能仅仅满足于熟悉教材，而应广泛涉猎，了解本学科及相关学科的最新进展，把最先进的知识教给学生。
三、教师教学中应授以学生思想方法
当今知识爆炸的年代，我们不要说掌握全部科学知识，即使是全面掌握某一学科的知识都是不可能的，但各学科都有其特有的学科思想。知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。我们教授学生的目的，不是为了把知识越多越好地灌输给他们，而是要教会他们如何思考，如何用学到的知识去解决新的问题。如在概率统计中，许多概念抽象、难懂，许多人一时无法接受随机的思维方式，若采用严格的数学定义方式，学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。在统计中，不少初学者只看到了其中大量的公式、方法，为背公式、记步骤而疲于奔命，却不知为什么要用这些公式、方法。其实，统计问题的许多做法都源于非常朴素的思想，如，极大似然估计法源于人们对“已经发生的事件应有相对较大的概率”，假设检验源于“小概率事件不应发生”等想法的认同。因此，教师可从这些朴素的想法出发，通过一些简单的问题引出概念，如先考虑“一个专业射手和一个普通人中的一位，向目标射击了十发，结果命中9发，问是哪个人射击的？”，再考虑“已知离散型总体的样本观察值，如何估计总体未知参数？”，再推到连续型总体的情形，最后引入似然函数与极大似然估计的概念。这样从学生熟悉的问题出发，由浅入深，由特殊到一般的讲述，学生自然地体会到了“极大似然”的思想，并掌握这一知识的发生、发展过程，从而具备了用“极大似然”思想解决问题的能力。
四、教师应及时总结并进行知识迁移
教师的总结不但能帮助学生对知识进行系统化的理解，更能帮助学生实现对知识网络化的构建。教学的总结中我尝试了用一个练习题的改变来总结。
课本练习题：在总体N(52.6，32)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在52.1到53.1之间的概率。
这是一个求概率的问题，可以把均值X的范围进行扩大或缩小就可以得到概率的大小不一样。
——当规定概率€%Z为一个定值，通过查表就可以求出均值X的范围，这就是均值X的“区间估计”问题。
通过计算同样知道概率€%Z的值越大均值X的范围就越小，反之，概率€%Z的值越小均值X的范围就越大。
——当概率€%Z的值很小时，利用小概率原理，给定均值X的值，就可以知道给定的均值X的值是否落在小概率€%Z所求出的范围（拒绝域）内，这就是均值X的“检验”问题。
类似的问题还有很多，只要教师认真去钻研、去挖掘，善于归纳、善于总结，适时地进行知识迁移，学生就会学得更轻松，学得更扎实。
五、在教学中应注意采用双主体教学模式
双主体教学模式认为：在教学活动中存在两个主体，教师是教学活动的主体，学生是学习活动的主体，双方相互合作、相互影响、相互促进。这种教学模式改变了“教师讲，学生录”的现状，使学生自觉、主动地学习。
为了调动学生积极参与教学，教师应该激发学生的学习兴趣，如第一节课，我就说：“社会上有很多不良的风气，也是，但我偏偏教大家学学，而且包赢。”学生兴趣极浓，学生一旦产生兴趣，就会涌发强烈的求知欲，就会积极主动地参与到教学活动中。在概率统计教学中，有许多抽象、乏味、难碴的知识，教学时如何激发学生的学习兴趣呢？老师应力求用一些深入浅出、贴近学生实际的例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。在学习“事件的概率”这一概念时，教师首先提出“掷一棵骰子，掷得6点的可能性有多大？掷得单数点的可能性有多大？”这个问题贴近生活，一经提出，学生争先恐后发言。问题虽然简单，但所有学生都参与到教学中来了，营造了一个轻松愉快的教学氛围。这时，教师再切人正题，引入古典概型的概率定义问题。学生们自然而然的就会联想到前面的例子，经过思考、讨论，得出答案。教师再超热打铁，让学生考虑这样定义的“概率”有什么性质、与大家对“可能性”的理解是否一致。再提出“某人对目标射击一发子弹，命中目标的概率为多少？”，让学生在讨论中将概率的古典定义转为频率定义，最终通过分析两种定义的缺陷，指出公理化定义的必要性，再通过分析两种概率定义的共同点，自然地引出公理化定义。这种方式，有利于师生之间的互动。由于学生积极参与，学习积极性高，一节课下来不仅完成了教学任务，效果也突出的好。
在教学活动中，教师还应当适时而巧妙地启发学生，帮助他们开启思路，从而获得知识。在介绍数字特征知识之前，教师先通过金融投资的例子说明数字特征的作用，使学生认识到用处很大，从而产生
求知欲。然后，教师再引导学生带着思考的头脑进入课堂，以学生的主动思考、讨论进行新课。例如讲解“数学期望”，教师提出如何计算打靶平均环数的问题加以引导，学生就会想到平均环数自然是应该用总分除以射击次数。然后教师再启发学生“当某射手100次射击成绩为20次8环，20次9环，60次10环时平均成绩该如何表示？”，请一位学生将式子列出来。根据学生列出的式子，可以很自然的引出离散型随机变量的期望。再提出，“当随机变量在定义域内连续取值时，也就是连续型随机变量的期望该如何表示？”先让学生讨论，再引导学生根据“连续地求和就是积分”进行思考，最后得到了正确结论，给出了数学期望的定义。由于是学生经过思考自己获得的知识，所以记得住、用得活。
在教学活动中，教师拓展了学生的思路，启发了学生的创造性思维，学生主动、自觉地学习，主体精神得以体现，同时，也获得了成功感、满足感，自信心增强了，提高了学习兴趣。教师对学生更加了解，调整进度，对教学也起了促进作用，充分体现了师生的互动。这种教学模式，不但有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高，同时还增强了他们的创新意识，学生不再是只会死记硬背的“书呆子”，而发展成高水平、高素质的新型人才．这正符合了我们的教育目标。
参考文献
关键词：情境认知；中职数学；概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）29-0088
一、问题的提出
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。长期以来，人们对它的研究（学习和教学上）从未间断过。广大研究者对数学概念教学也开展了大量研究并取得了一定成果。但针对中学不同层次水平的学生，尤其是中等职业学校的学生开展实验的实证研究相对缺乏。中职学生数学基础薄弱，对数学概念的理解存在一定的难度。笔者认为，基于情境认知理论的数学概念探究教学对中等职业学校或许是一个有益的尝试。
二、理论依据
情境认知（Situated Cognition）是当代西方学习理论继行为主义“刺激――反应”学习理论与认知心理学的“信息加工”学习理论后的又一个重要的研究取向。情境认知理论认为知识是具有情境性的，学习只有被放在运用该知识的情境中时，有意义的学习才有可能发生。该理论关注社会环境场景与个体学习的交互情况，认为学习不可能脱离具体的情境而产生，情境被认为是重要而有意义的组成部分。该理论指出融入情境的知识学习，能帮助学生激发学生的学习兴趣，更好地理解知识，培养学生运用知识的能力。
基于上述认识，结合中等职业学校学生的特点，笔者对中职数学概念教学进行探究，力求在教学中提供真实或逼真的情境，以反映知识在真实生活中的应用情况，为学生更好、更直观地理解数学知识提供现实场景，从而拓宽学生视野、转变数学学习态度。
三、情境认知理论下的数学概念教学流程
情境认知理论下的数学教学是采取小组合作学习的方式来进行的，教师扮演的角色主要是布题者、促进沟通讨论者以及协助者的角色，而不再是解题者或是知识传授者的角色。布题时，教师要充分利用中职学生已有的知识和经验，提出的问题要处在中职生思维水平的“最近发展区”来进行布题，提供一个引发学生认知冲突的问题，引发学生进一步探究的动机。笔者把其流程分为四个阶段：1. 创设情境，冲突认知；2. 主动探究，构建认知；3. 合作学习，深化概念；4. 反思总结，建立概念体系。整个教学流程着重于通过情境设计，使学生发现问题、彼此观念的沟通与形成共识。在这一过程中，学生不仅获得认知上的成长，也提升对数学概念和原理的理解，从而使学生能系统、深刻、牢固地掌握数学概念。下面笔者就以随机事件的概率的教学为例，分别探讨这四个阶段的数学概念教学情境设计。
（1）创设情境，冲突认知
情境认知理论的突出特点是把个人认知放在社会情境中。生活的现实问题是对学生个人最有意义的学习，只有面对真实的问题情境，学生才会全身心地投入。因而，发现对学生是现实，同时又与所教概念相关的问题，创设对中职生来说是适宜的情境能引发学生原有认知结构与新现象的矛盾和冲突，激发学生探索兴趣。
给出问题情境：（课前2min）教师分发给每个学生一张白纸。绝大部分学生有点疑惑：“这纸什么用？”
教师：“大家买过体育吗，下面大家在老师刚才发给大家的白纸上写出一组6+1号码，过会儿老师开奖，老师这里有丰厚的奖品等着你们呢。”
（谈话引起全班学生的关注，学生兴趣较高。教师用多媒体课件展示开奖的结果。全班学生没有一个中奖，学生不服气，情绪高涨，好多同学想继续写号码。）
教师：怎么这么难中奖呀，那今天老师准备的奖品看来是分不出去了。
学生：（泄气）运气不好啊！
教师：这个“运气”如何从数学的角度来解释？
学生：（少数，低声）：概率。
教师：看来中奖的机会很小啊。现在老师手里有枚硬币，抛掷这枚硬币一次，刚好出现正面朝的可能性有多大呢？
（2）主动探究，构建认知
情境认知理论提出了为达到一种学习目标而设置、创设的功能性学习情境或环境的“实践场”，它强调在“做数学中学数学”，认为活动是个人体验的源泉，是个体建构的命脉，是学习者高水平的智力参与并产生出个人体验的最重要保证。事实上，“数学教学是数学活动的教学”、“活动就是开动脑筋，思考起来，做起来”，这种“活动必须是个人认知的亲身体验”，而“没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木”。在主动探究，构建认知过程中应充分发挥教师作为促进者的作用。
教师：大千世界，无奇不有！但从一些事件的发生与否的角度来看，我们却可以把它们简单分成三类。同学们，你们相信吗？
教师：观察下列现象，从发生与否的角度来看，能把它们分成几类？
①球在不停地运动吗？
②没有水分，黄豆能发芽吗？
③猜猜看：朱启南下一枪会中十环吗？
学生：一定发生的，一定不发生的，可能发生也可能不发生的。
教师：下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？
（由学生归纳出事件按发生可否预知分类：必然事件、不可能事件、随机事件，教师板书，然后多媒体显示一组判断事件的练习，学生独立完成，巩固认知。）
在形成事件概念后，让学生欣赏一段为时近3分钟的《铁齿铜牙纪晓岚》片断，这段片断是生活中经常碰到的抓阄的问题，在这个片断中有随机事件和必然事件两种事件。通过欣赏这个片断，学生不仅可以利用刚刚学过的知识点来判断事件，同时更为重要的是学生通过这个片断进一步了解数学并不是脱离生活的，而在生活中是处处存在的。
（3）合作学习，深化概念
在数学概念教学中，为了使学生能准确地形成概念、理解概念、运用概念，在各种场合下促进学生进行交流是极为必要的。通过充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的观念进行表述和反省，而且也可学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价。在实际教学中，教师必须结合具体概念的难易程度、抽象程度及组内成员的特点灵活选择合作学习的形式。
例如：为构建“频率”和“概率”概念，教师让学生小组合作，动手试验。
教师：我们从刚才的判断事件的练习中知道，“抛掷一枚硬币一次，刚好出现正面朝上”是一个随机事件。那么，大家猜猜看，如果我们重复地抛很多次硬币会出现什么结果呢？
学生：可能是一半正面朝上，一半正面朝下吧。
教师：对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。我们下面来具体检验一下大家的猜测是否正确。那么，如何才能获得随机事件发生的可能性的大小呢？
教师：下面我们来抛硬币试验，抛掷一枚均匀硬币10次，观察并记录每次的结果。
要求：4人一组，1人抛，1人观察，1人记录，1人检查，数据记录得有条理。
（学生分组试验，兴趣较高；教师巡视分组合作情况）
教师：请各组反馈一下，刚才的抛硬币试验10次，正面向上的次数是多少？
生1：6次。
生2：5次。
生3：8次。
教师：这说明，随机事件发生具有什么性？
学生：随机性。
教师：在n次试验中，事件A发生m次，我们把m/n叫做事件A发生的频率。
教师：如果允许你做大量的重复试验，你认为正面向上这一事件的频率有无变化，在变化中有无规律？请同学们分组讨论。（学生讨论，有个别组又开始抛硬币试验。）
教师：为了弄清这个问题，历史上，有人抛硬币作了大量的重复试验，统计结果如下（多媒体显示计算机模拟抛掷硬币游戏，并显示表一）。同时，这里还有两组统计表。（多媒体逐一显示表二：某批乒乓球产品质量检查结果表，表三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，然后多媒体同时显示三张统计表格）
教师：观察各表中事件发生的频率结果，分组讨论，事件的频率有无变化，在变化中有无规律？（学生分组讨论，气氛热烈，并寻求用合适的语言来归纳结论；教师巡视指导，及时了解讨论信息。师生共同总结发现的规律（略）。同时教师在频率的定义基础上板书概率定义。）
教师：事件的概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，它是大量随机现象的客观规律，是对客观对象的一种估计。如：抛掷一枚均匀的硬币出现“正面向上”的概率是0.5的意义是（停顿）。
生1：“正面向上”出现的可能性是50%。
生2：抛10次硬币，有可能出现5次是正面向上的
（多媒体显示一组判断频率和概率的练习，学生独立完成，再多媒体显示新浪网上对姚明参加NBA以来罚球数据的统计，让学生回答如下两个问题，以深化概念）
①姚明罚球一次，命中的概率约是多少？
②能否预计一下在07-08赛季，如果姚明罚篮400次，大约能命中多少次？
教师：我们通过自己的观察、探究（提高声音），深刻地剖析了频率与概率的关系，这是书本上没有的。同学们刚才提到的是我们通过大量重复试验求其近似值的方法，以后我们将学习对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率。下面，大家再回顾概率的定义，指出概率的范围。（学生自己去总结概率的范围0≤P（A）≤1）
教师：从这个意义上讲，必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两个极端，这又一次体现了对立与统一的辩证思想。但要注意概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件也不一定就是不可能事件，这一结论，大家课后可以通过查找概率的有关资料，举出一个例子。
（4）反思总结，建立概念体系
反思学习是智能发展的高层次表现。大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动。而理解一个数学概念就是指新概念的心理表征己经成为主体己有概念网络的一个组成部分，即与主体己有的知识和经验建立起了广泛的联系。反思总结、建立概念网络是在对形成概念，对概念进行运用的基础上的“反省”、总结。必须注意培养学生自觉反思总结的习惯。
教师：通过这节课的探究，让我们掌握知识的同时，还明白了很多道理。归纳为四句短语：从特殊中寻求规律，在试验中发现问题，从对立统一中体会辩证，在生活中运用数学。
四、教学启示和建议
情境认知赋予学习以意义，促进了知识向日常生活情境的迁移，由于其提供了真实情境的现实体验，因而丰富了学习过程，正所谓“学以致用”。从应用的角度来看，学习者必须将所习得的知识或经验“情境化”，否则这种知识是非常狭隘的、僵化的。而情境认知理论的数学概念教学，给学习者的知识迁移问题带来了曙光。有理由相信，在真实、互动的情境中学习，必定比传统的学习来得生动有趣，而且能灵活运用。
数学概念的抽象性决定了数学探究的复杂性，教师既要关注数学本身的特点，更要关注课堂上学生的掌握概念的思维状况，将数学知识和学生探究活动有机糅合，数学探究课既要防止“去数学化”倾向，又要避免建构无效数学探究活动。课堂教学情境的创设需要教师广泛猎取数学信息，积累数学知识、方法，运用实例。
参考文献：
[1] 淮安山.中学数学概念教学的情景设计[J].现代中小学教育，2005（10）.
关键词：概率 统计 特点 方法
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性。 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程"概率与统计"的内容和特点分析
（一）统计部分内容
（1）随机抽样 包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样
（2）用样本估计总体 包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。
（3）变量的相关性 要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（三）教材特点分析：
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、"概率与统计"的教学方法和策略
（一）突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
（三）注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决
（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合
学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．
2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性
现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．
3注重统计思想，引导灵活应用
