1、将收集到的数据通过加工、整理和分析的过程，使其转化为信息，通常来说，数据分析常用的方法有列表法和作图法，所谓列表法，就是将数据按一定规律用列表方式表达出来，是记录和处理数据最常用的一种方法。
2、表格设计应清楚表明对应关系，简洁明了，有利于发现要相关量之间的关系，并且在标题栏中还要注明各个量的名称、符号、数量级和单位等。
3、而作图法则能够醒目地表达各个物理量间的变化关系，从图线上可以简便求出实验需要的某些结果，一些复杂的函数关系也可以通过一定的变化用图形来表现。
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大家还记得数据分析的三大作用吗？我们来做下回顾：
（1）现状分析：告诉你过去发生了什么；
（2）原因分析：告诉你为什么发生了；
（3）预测分析：告诉你将来发生什么。
明确数据分析这三大作用后，那么大家是否思考过这三大作用都要通过什么方法来实现呢？现在我们就来看看数据分析三大作用都需要用哪些数据分析方法来实现。这三大作用基本可分别对应对比、细分、预测三大基本方法，每个基本方法都有相应具体的数据分析方法，如对比基本方法下有对比分析、分组分析、结构分析、交叉分析、矩阵分析、综合评价分析等，这些方法核心关键词都是对比。下面我们就来学习这几个常用的分析方法。
对比分析法
第一个数据分析方法就是对比分析法。它可是数据分析的基本方法之一。对比分析法，是指将两个或两个以上的数据进行比较，分析它们的差异，从而揭示这些数据所代表的事物发展变化情况和规律性。对比分析的特点是：可以非常直观地看出事物某方面的变化或差距，并且可以准确、量化地表示出这种变化或差距是多少。
对比分析法可分为静态比较和动态比较两类。
（1）静态比较是在同一时间条件下对不同总体指标的比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较，简称横比。
（2）动态比较是在同一总体条件下对不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较，简称纵比。
这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标、相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数表示，如百分数、倍数等指标。
目前对比分析常用的有以下几个维度：
（1）与目标对比。实际完成值与目标进行对比，属于横比。例如每个公司每年都有自己的业绩目标或计划，所以首先可将目前的业绩与全年的业绩目标进行对比，看是否完成目标。
（2）不同时期对比。选择不同时期的指标数值作为对比标准，属于纵比。与去年同期对比简称同比，与上个月完成情况对比简称环比。通过对比自身在不同时间点上的完成情况，就可知道自身是进步还是退步。
（3）同级部门、单位、地区对比。与同级部门、单位、地区进行对比，属于横比。这样可了解自身某一方面或各方面的发展水平在公司、集团内部或各地区处于什么样的位置，明确哪些指标是领先的，哪些指标是落后的，进而找出下一步发展的方向和目标。
（4）行业内对比。与行业中的标杆企业、竞争对手或行业的平均水平进行对比，属于横比。同样我们也可了解自身某一方面或各方面的发展水平在行业内处于什么样的位置，明确哪些指标是领先的，哪些指标是落后的，进而找出未来发展的方向和目标。
（5）活动效果对比。对某项营销活动开展前后进行对比，属于纵比。做这样的比较可以分析营销活动开展得是否有效果，效果是否明显；还可对企业投放广告的前后业务状况进行对比分析，了解投放的广告是否有效果，如品牌知名度是否提升、产品销量是否有大幅增长等。
对比分析的维度不限于以上5点，这里只是列出常用的5种维度，当然还有其他维度，可根据自己的实际情况采用不同的维度进行对比分析。
进行对比分析时还要考虑以下几点因素：
（1）指标的口径范围、计算方法、计量单位必须一致，即要用同一种单位或标准去衡量。如果各指标的口径范围不一致，必须进行调整之后才能进行对比。没有统一的标准，就无法比较。例如600美元与3000元人民币就无法直接比较，需要根据当期的汇率进行换算后才可进行比较，否则不具有可比性。
（2）对比的对象要有可比性。例如不能拿广州市与华西村、美国与亚洲进行对比。总之对比对象之间相似之处越多，可比性就越强。因此，我们在选择和确定对比对象时，一定要分析它们是否具有对比的意义。
（3）对比的指标类型必须一致。无论绝对数指标、相对数指标，还是其他不同类型的指标，在进行对比时，双方必须统一。例如2012年广州的GDP值与2012年深圳GDP增长率，是无法进行对比的。
分组分析法
数据分析不仅要对总体的数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体内部进行分组分析。分组分析法是一种重要的数据分析方法，这种方法是根据数据分析对象的特征，按照一定的标志（指标），把数据分析对象划分为不同的部分和类型来进行研究，以揭示其内在的联系和规律性。
分组的目的就是为了进行组间对比，是把总体中具有不同性质的对象区分开，把性质相同的对象合并在一起，保持各组内对象属性的一致性、组与组之间属性的差异性，以便进一步运用各种数据分析方法来解构内在的数量关系，因此分组分析法必须与对比分析法结合运用。
分组分析法的关键在于确定组数与组距。在数据分组中，各组之间的取值界限称为组限，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限；上限与下限的差值称为组距；上限值与下限值的平均数称为组中值，它是一组变量值的代表值。
结构分析法
结构分析法是指研究总体内各部分与总体之间关系的分析方法，即总体内各部分占总体的比例。一般某部分的比例越大，说明其重要程度越高，对总体的影响也就越大。例如通过对国民经济的构成分析，可以得到国民经济在生产、流通、分配各环节占国民经济的比重，或是各部门贡献比重，揭示各部分之间的相互联系及其变化规律。
结构分析法的优点是简单实用，在实际的企业运营分析中，市场占有率就是一个非常经典的应用。
交叉分析法
交叉分析法通常用于分析两个或两个以上分组变量（字段）之间的关系，以交叉表形式进行变量间关系的对比分析，所以也叫交叉表分析法。交叉表当然也有二维以上的，维度越多，交叉表就越复杂，所以在选择几个维度的时候需要根据分析的目的决定。
交叉分析的原理就是从数据的不同维度综合进行分组细分，以进一步了解数据的构成、分布特征。
矩阵分析法
矩阵分析法是指根据事物（如产品、服务等）的两个重要属性（指标）作为分析的依据，进行分类关联分析，进而找出解决问题的一种分析方法，也称为矩阵关联分析法，简称矩阵分析法。
矩阵以属性A为横轴，属性B为纵轴，组成一个坐标系，在两坐标轴上分别按某一标准（可取平均值、经验值、行业水平等）进行刻度划分，构成4个象限，将要分析的每个事物对应投射至这4个象限内，进行交叉分类分析，直观地将两个属性的关联性表现出来，进而分析每一个事物在这两个属性上的表现，因此它也称为象限图分析法。
综合评价分析法
综合评价分析法是针对事物不同方面的数量特征，运用数学、统计等方法，得出综合数量水平的一种分析方法。综合评价分析法的基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行分析评价。如不同国家的经济实力，不同地区的社会发展水平，各企业经济效益评价、企业内各员工绩效评价等，都可以运用这种方法。进行综合评价分析，主要有5个步骤：
步骤1：确定综合评价指标体系，即包含哪些指标；
步骤2：收集数据并进行不同计量单位的数据标准化处理；
步骤3：确定指标体系中各指标的权重；
步骤4：对经过处理后的指标进行汇总计算综合得分；
步骤5：根据综合得分对参评对象进行排序，得出结论。
关键词：函数性数据；修匀；函数性主成份分析；资产收益率
中图分类号：F276．1
文献标识码：A
文章编号：1002―2848―2007(01)－0108―06
一、前 言
在经济数据的传统定量分析中，所分析的数据对象具有这样的特征，即数据要么是时间序列数据，要么是横截面数据。而实际中获得的许多经济数据，往往是在时间序列上取多个截面，再在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。计量经济学中称这样的数据为“平行数据”(Panel Da―ta)，也被翻译成“面板数据”，或“纵向数据”(longitudinal data)。20多年来，许多学者研究分析了面板数据。事实上，关于面板数据的研究是计量经济学理论方法的重要发展之一，它在解决数据样本容量不足、估计难以度量的因素对经济指标的影响，以及区分经济变量的作用等方面，具有突出优点。但是，研究面板数据的计量模型，以线性结构描述变量之间的因果关系，且模型太过于依赖诸多的假设条件，使得方法的应用具有一定的局限性。为了弥补面板数据的计量模型分析方法及其它统计分析方法的缺陷，本文基于经济数据的函数性特征，介绍一种从函数视角对经济数据进行分析的全新方法一函数性数据分析(Functional Data Analysis，FDA)。
函数性数据分析的概念，始见于加拿大统计学家J．O．Ramsay和C．J．Dalzell于1991年发表的论文《函数性数据分析的一些工具》。6年后，J．O．Ramsay和B．w．Silverman(1997)将对函数性数据进行统计分析的已有理论和方法，总结在《函数性数据分析》一书中。但这本书偏重方法的理论介绍和数学推导，不利于统计基础薄弱者使用。经过5年的努力，J．O．Ramsay和B．w．Silverman研究了一些函数性数据案例，并将其具体的分析过程编入他们于2002年出版的专著中。虽然国外在这方面已经做了许多研究，也取得了许多有价值的结果，但是有关函数性数据的研究依然处于起步阶段，还有很多问题需要研究或进一步完善。另外，从方法应用的具体领域来看，很少涉及对经济函数性数据的分析。就目前研究文献来看，我国在此方面的研究尚是一片空白。
为填补我国在这方面研究的空白，本文从思想、方法等方面，对函数性数据分析进行系统介绍，并通过编写计算机程序，率先利用该方法分析实际的经济函数性数据。本文共分六部分，以下内容的安排为：数据的函数性特征及经济函数性数据实例、从数据的函数性视角研究数据的意义、函数性数据分析的目标和步骤、函数性数据分析方法的经济应用，最后一部分是本文的结论。
二、数据的函数性特征及经济函数性数据实例
一般地说，多元数据分析(Multivariate Data A-nalysis，MDA)处理的对象，是刻画所研究问题的多个统计指标(变量)在多次观察中呈现出的数据，样本数据具有离散且有限的特征。但是，现代的数据收集技术所收集的信息，不但包括传统统计方法所处理的数据，还包括具有函数形式的过程所产生的数据，例如，数据自动收集系统等，称具有这种特征的数据为函数性数据。
函数性数据的表现形式多种多样，但就其本质来说，它们由函数构成。这些函数的几何图形可能是光滑的曲线(如人体在成年前的身体高度变化等)，也可能是不光滑的曲线(如股票综合指数等)。许多研究领域的样本资料往往表现为函数形式，如考古学家挖掘的骨块的形状、按时间记录的经济数据、手写时笔尖的运动轨迹、温度的变化等。函数性数据分析(Functional Data Analysis，FDA)的基本原理是把观测到的数据函数看作一个整体，而不仅仅是一串数字。函数指的是数据的内在结构，而不是它们直观的外在表现形式。
实际中，之所以要从函数的视角对数据进行分析，是因为：(1)实际中，获得数据的方式和技术日新月异、多种多样，例如，越来越多的研究者可以通过数据的自动收集系统获得大量的数据信息。更重要的是，原本用于工程技术分析的修匀(smoothing)和插值(interpolation)技术，可以由有限组的观测数据产生出相应的函数表示。(2)尽管只有有限次的观测数据可供利用，但有一些建模问题，将其纳入到函数版本下进行考虑，会使分析更加全面、深刻。(3)在有些情况下，如果想利用有限组的数据估计函数或其导数，则分析从本质上来看就具有函数性的特征。(4)将平滑性引入到一个函数过程所产生的多元数据的处理中，对分析具有重要的意义。
在经济分析中，融合时间序列和横截面两者的数据很常见，例如，多个国家、地区、行业或企业的多年的年度经济总量、多家商业银行历年的资本结构、能源(如电力、煤炭、石油等)多年按月的消耗量、不同时间上多个省市的失业数据等。这些经济数据往往呈现函数性特征，即每个个体对应着一个函数或曲线。在对经济函数性数据进行分析时，将观测到的数据(函数)看作一个整体，而不是个体观测值的顺序排列，这是函数性数据分析不同于传统统计分析之根本所在。例如，表1是工商银行、农业银行、中国银行、建设银行1995年到2004年期间的资产收益率(ROA)数据。
利用基于MATLAB编写的程序，对数据进行平滑处理(smoothing)，并绘出四家国有银行的资产收益率(ROA)的修匀曲线(见图1)。由曲线图可以看出，每个个体(银行)对应着一条曲线(其数学表达式为函数)，这是将多家银行的历年ROA数据记录看作函数的根本理由，也是函数性数据分析的出发点。
三、从数据的函数性视角研究数据的意义
从函数的视角，对具有函数特征的经济数据进行研究，会挖掘出更多的信息。例如，对函数性数据的平滑曲线展示，不但能够诊断出拟合数据的可能数学模型，还能够通过对光滑曲线求一阶、或更高阶的导数，来进一步探索数据的个体(横截面)差异和动态变化规律。
图2是四家银行资产收益率的速度(一阶导数)曲线，观察发现：在1995年至2004年期间，农业
银行、中国银行及建设银行的资产收益率的变化率，呈现出较强的周期性，其中尤以建设银行的表现最为突出。加速度曲线图显示，四家银行资产收益率的变化率的波动状况不相同，转折变化的时间差异也较大。这些情况一定程度表明，各家银行的内部管理与经营机制，对市场信息的反应快慢程度各不相同。
四、函数性数据分析的目标和步骤
函数性数据分析的目标与传统统计学分析的目标基本一样，具体情况如下：
(一)以对进一步分析有利的方法来描述数据；
(二)为突出不同特征而对数据进行展示；
(三)研究数据类型的重要来源和数据之间的变化；
(四)利用输入(自变量信息)来解释输出(因变量)的变化情况；
(五)对两组或更多的某种类型的变量数据进行比较分析。
典型的FDA主要包括以下步骤：
第一步，原始数据的收集、整理和组织。假设我们考虑的自变量是一维的，记为t，一个的函数仅在离散抽样值 处被观测，而且这些ti可能等间隔分布，也可能不是。在函数性数据分析中，将这些离散的观测值看作一个整体。
第二步，将离散数据转换为函数形式。这是利用各次观察的原始数据定义出一个函数x(t)，它在某一区间上所有t处的值都被估算了出来。解决这个问题的基本方法是选定一组基函数 (t)，k=O，…，K，并用基函数的线性组合给出函数x(t)的估计
第三步，多种形式的初步展示与概括统计量。概括统计量包括均值和方差函数、协方差与相关函数、交叉协方差(cross―covafiance)与交叉相关(cross―correlation)函数等。
第四步，为了使每一条曲线的显著特征都在大体相同的自变量处(如月份、年份等)显现出来，可能需要对函数进行排齐(regigtration)，其目的是能够区别对待垂直方向的振幅变化与水平方向的相变化。
第五步，对排齐后的函数数据进行探索性分析，如函数性主成份分析(FPCA)、函数性典型相关份析(FCCA)等。
第六步，建立模型。建立的模型可能是函数性线性模型，也可能是微分方程。
第七步，模型估计。
五、函数性数据分析方法的经济应用
为了说明函数性数据分析方法的具体应用，同时出于使所绘图形简单明了，本文再次利用四家国有银行的数据，对资产收益率进行更深入的分析。虽然此实例中个体数少，但并不妨碍对方法应用的系统描述与理解。
在对实际问题的经济数据进行分析时，通常需要依照研究的目标编写计算机程序。就目前的研究现状来看，基于MATLAB或SPLUS等编写的程序，如绘图或综合计算函数等，完全可以满足分析的需要。本文首先基于MATLAB编写程序，然后对四家国有银行的资产收益率数据进行分析。
关于四家银行资产收益率数据的函数(曲线)展示与初步分析，本文在前面已进行了描述，具体结果见图1和图2。概括资产收益率特征的统计量(均值函数和标准差函数)的曲线见图3。
为了进一步探讨典型函数所呈现的特征，本文利用函数性主成份分析，对四家银行的资产收益率数据进行分析。一般来说，在函数性数据分析中，与多元统计中的某个主成份的权向量相对应的是主成份权函数(principal component weight function)，记为 ，其中t在一个区间 中变化。第i个样品(个体) 的主成份得分值为 ，第一主成份就是在 的约束条件下，寻求使主成份得分 的方差达到最大的权函数 ，即它是下面数学模型的最优解： 类似地，可以求得第j个主成份，其权函数毛(t)是下面数学模型的解：
为了得到光滑的主成份，一种方法是对由上述方法求出的主成份进行修匀，另一种方法是将修匀处理过程，融入到主成份的求解过程中。具体作法是将描述主成份曲线波动程度的粗糙因子纳入到约柬条件中，形成带惩罚的约束条件。利用粗糙惩罚法求第j个主成份的数学模型是其中 称为修匀参数，用它可对粗糙惩罚项进行调整。
利用上述方法和基于MATLAB编写的程序，对四家银行进行函数性主成份分析(FPCA)。具体结果见图4。第一个主成份(PCI)的解释能力为85．5％，第二个主成份(Pc2)的解释能力为13．1％，前两个主成份的综合解释能力为98．6％。
为了清晰地显示主成份，并进行有意义的解释，在同一图中绘出三条曲线，一条是整体均值曲线，另两条是对均值曲线分别加上和减去主成份的一个适当倍数而形成的曲线，具体结果见图5(本文所选的倍数是0．12)。以上所述的三条曲线分别对应着图5中的实心曲线、‘+’曲线和‘*’曲线。第一个主成份反映了资产收益率(ROA)的一般变化，尤其反映了资产收益率的“两头”变化情况(1999年以前和2003年以后)。第二个主成份反映了资产收益率(ROA)的中段变化。
六、结论
在经济实践中，越来越多的领域所得到的样本观察资料是曲线或图像，即函数性数据。因此，对这种类型的经济数据进行统计分析和描述，具有重要的现实意义。因篇幅所限，还有一些函数性数据的分析方法未予以介绍，如函数性方差分析、函数线性模型、函数性典型相关分析以及描述动态性的微分方程等。由于本文的主要目的，是通过对函数性数据分析方法和具体应用的介绍，传述对数据进行分析的新思想，而不只是方法技术本身。因此，缺少的方法并不影响对思想的阐述。
另外，本文对四家银行资产收益率的分析，例证了函数性数据的分析方法，具有传统统计分析方法不可比拟的优越性，具体表现在：(1)通过对函数性数据的修匀，将一阶或多阶导数，如速度和加速度，引入到分析过程中。这一点在计量经济学和多元统计的分析方法中未予以考虑。(2)函数性数据分析，用最少的假设来研究曲线间和曲线内部的结构变化。关于这一点它优于计量经济学中处理“面板数据”的方法。事实上，面板数据只是函数性数据的一种类型，本文介绍的数据分析方法可用来处理许多领域的函数性数据，应用范围相对宽广，而且观测时点也可以不等间隔选取。(3)将数据曲线的振幅变化与相位变化分开处理，是函数性数据分析的一个中心理念，但在以前的分析中却被忽视了。
句法分析任务是对文本进行分析，将输入句子从序列形式变为树状结构，从而刻画句子内部词语之间的组合或修饰关系。这是自然语言处理领域的核心研究课题，已经广泛应用到其它自然语言处理任务中，如机器翻译、自动问答、信息抽取等。和其他句法分析形式如短语结构句法分析相比，依存句法分析具有形式简单、易于标注、便于学习、分析效率更高等优点[1，2]。另外，依存句法描述词和词之间的关系，因此更适合于表达非连续的、远距离的结构，这对于一些语序相对自由的西方语言非常重要。依存语法历史悠久，最早可能追溯到公元前几世纪Panini提出的梵文语法。依存语法存在一个共同的基本假设：句法结构本质上包含词和词之间的关系。这种关系称为依存关系（Dependency Relations）。一个依存关系连接两个词，分别是核心词（Head）和修饰词（Dependent）。依存关系可以细分为不同的类型，表示两个词之间的句法关系（Dependency Relation Types）。目前，依存语法标注体系已经为自然语言处理领域的许多专家和学者所采用，并应用于不同语言中，且对其不断地发展和完善。研究者们提出并实现了多种不同的依存分析方法，达到了较好的准确率。近年来，依存句法分析多已广泛用于统计机器翻译[3]、自动问答[4]和信息抽取[5]等任务，并取得了良好的效果。
依存句法分析任务的输入是一个已完成分词的自然语言句子。形式化地，输入句子可以表示为：x=W0W2…Wi…Wn，其中，wi表示输入句子的第i个词；W0表示一个伪词，指向整个句子的核心词，也就是根节点（ROOT）。图1表示输入句子“刚满19岁的欧文现在效力利物浦队。”的依存树。
[JZ][HT5”H]图1 依存树示例[ST5”HZ][WT5”HZ][JZ]Fig.1[ST5”BZ] Example of a dependency parse
最一般地，一个依存句法树由多个依存弧构成，表示为：d={（h，m，l）：0≤h≤n，0
依存句法分析的目标是给定输入句子x，寻找分值（或概率）最大的依存树d*，具体公式为：
因此，依存句法分析存在四个基本问题：
（1）如何定义Score（x，d），即采用哪种方式将依存树的分值分解为一些子结构的分值。这是模型定义问题；
（2）采用哪些特征来表示每一部分子结构，即特征表示问题；
（3）如何获取特征的权重，即模型训练算法问题；
（4）给定模型参数，即已知特征的权重，如何搜索到分值最大的依存树。这是解码问题。
2依存句法分析的方法
数据驱动的依存句法分析方法主要有两种主流的方法：基于图（Graph-based）的分析方法和基于转移（Transition-based）的分析方法。这两种方法从不同的角度解决这个问题。CoNLL上的评测结果表明这两种方法各有所长，并且存在一定的互补性[2，6]。下面对各类方法展开细致分析。
2.1基于图的依存句法分析方法
基于图的依存分析模型将依存句法分析问题看成从完全有向图中寻找最大生成树的问题。一棵依存树的分值由构成依存树的几种子树的分值累加得到。模型通过基于动态规划的解码算法从所有可能的依存树中搜索出分值最高的依存树。相关的研究工作主要包括：
（1）模型定义。根据依存树分值中包含的子树的复杂度，基于图的依存分析模型可以简单区分为一阶、二阶和三阶模型。一阶模型中，依存树的分值由所有依存弧的分值累加得到，即依存弧之间相互独立，互不影响[7]。二阶模型中，依存树的分值中融入了相邻兄弟弧（Sibling）和祖孙弧（Parent-child-grandchild）的分值[8，9]。三阶模型中，进一步增加了祖孙兄弟弧（Grandparent-parent-sibling）等三条依存弧构成的子树信息[10]。
（2）特征表示。在上述模型定义的基础上，研究人员也提出了相应的一阶、二阶、三阶子树特征[7-10]。每种子树特征考虑句子中的词语和词性信息、依存弧的方向和距离信息等。随着高阶子树特征的使用，依存句法分析模型的准确率也有较大幅度的提高。
（3）训练算法。基于图的依存分析方法通常采用在线训练算法（Online Training），如平均感知器算法（Averaged Perceptron）[11]、被动进取算法（Passive-Aggressive）[12]和Margin Infused Relaxed算法（MIRA） [13]。在线学习算法以迭代的方式训练特征的权重。一次迭代中遍历整个训练数据集合，每次根据一个训练实例的分析结果对当前的权重向量进行调整。
（4）解码算法。一阶模型对应的解码算法为Eisner算法[14]。Eisner算法的本质是动态规划，不断合并相邻子串的分析结果，直到得到整个句子的结果，其时间复杂度为O（n3）。进而，McDonald和Pereira （2006）对Eisner算法进行扩展，增加了表示相邻兄弟节点的数据类型，时间复杂度仍为O（n3）。Carreras （2007）同样对Eisner算法进行扩展，得到面向二阶模型的基于动态规划的解码算法，时间复杂度为O（n4）。Koo和Collins （2010）提出了面向三阶模型的解码算法，时间复杂度为O（n4）。一些研究者提出采用基于柱搜索的解码算法，允许模型方便地融入更高阶的解码算法，同时保证较低的时间复杂度[15，16]。
2.2基于转移的依存句法分析方法
基于转移的依存分析模型将依存树的搜索过程建模为一个动作序列，将依存分析问题转化为寻找最优动作序列的问题。模型通过贪心搜索或者柱搜索的方式找到近似最优的依存树。其优点在于可以充分利用已形成的子树信息，从而形成丰富的特征，以指导模型决策下一个动作。相关的研究工作主要包括：
（1）模型定义。基于转移的依存句法分析方法提出早期，研究者们使用局部分类器（如最大熵分类器）决定下一个动作，选择概率最大的动作[17，18]。这样，一个依存树的概率由其对应的动作序列中每一个动作的概率累乘得到。近年来，研究者们采用线性全局模型来决定下一个动作，一个依存树的分值为对应动作序列中每一个动作的分值的累加[19-21]。
（2）特征表示。基于转移的依存句法分析方法的优势在于可以充分使用已构成的子树信息。Zhang和Nivre （2011）在前人工作的基础上，提出了丰富的特征集合，如三阶子树特征，词的配价信息等[21]。
（3）训练算法。早期，研究者们在训练语料上训练出一个局部分类器，在解码过程中重复使用，决定下一个动作。通常采用的分类器有基于记忆的分类器、支持向量机等。近年研究发现采用全局线性模型可以提高句法分析的准确率，通常采用平均感知器在线训练算法。
（4）解码算法。其任务是找到一个概率或分值最大的动作序列。早期采用贪心解码算法，即每一步都根据当前状态，选择并执行概率最大的动作，进入到下一个状态。如此反复直至达到接收状态，形成一棵合法的依存树[17，18]。进而，研究者们提出使用柱搜索的解码方式扩大搜索空间，即同时保留多个分值最高的状态，直到搜索结束时选择最优的动作路径[22，19]。Huang和Sagae （2010）提出在柱搜索中加入动态规划，通过合并等价状态进一步扩大搜索空间[20]。随着搜索空间的增大，依存句法分析的准确率有显著提高。
2.3模型融合的方法
基于图的方法和基于转移的方法从不同的角度解决问题，各有优势。基于图的模型进行全局搜索但只能利用有限的子树特征，而基于转移的模型搜索空间有限但可以充分利用已构成的子树信息构成丰富的特征。McDonald和Nivre （2011）通过详细比较发现，这两种方法存在不同的错误分布。因此，研究者们使用不同的方法融合两种模型的优势，常见的方法有：stacked learning [2，23]；对多个模型的结果加权后重新解码[24，25]；从训练语料中多次抽样训练多个模型（Bagging）[26，27]。
2.4词性标注和依存句法分析联合模型
依存句法分析模型中，词性是非常重要且有效的特征。如果只使用词语特征，会导致严重的数据稀疏问题。自然语言处理中，词性标注和依存句法分析这两个问题通常被当成两个独立的任务，以级联的方式实现。即对于一个输入句子，假定其分词结果已知，先对句子进行词性标注，然后在词性标注结果的基础上进行依存句法分析。这种级联的方法会导致错误蔓延。也就是说，词性标注的错误会严重影响依存分析的准确率。由于汉语缺乏词形变化信息（如英语中的词后缀变化如-ing，-ed，-es，-ly等），因此汉语的词性标注比其他语言如英语更具挑战性。近年来，研究者们通过建立词性标注和依存句法分析联合模型，在同一个模型中解决这两个紧密相关的任务，允许词性信息和句法结构互相影响和帮助，取得了不错的效果。一方面，联合模型中，句法信息可以用来指导词性标注，从而帮助解决一部分需要句法结构才能够消解的词性歧义。另一方面，更准确的词性标注，也可以反过来帮助依存分析。Li等通过扩展基于图的依存句法分析模型，首次提出汉语词性标注和依存句法分析联合模型[28]，并且提出了适用于联合模型的训练算法[29]，显著提高了词性标注和依存句法分析的准确率。进而，一些研究者们提出基于转移的词性标注和依存句法分析联合模型[30，31]。Ma等（2012）尝试了基于Easy-first的汉语词性标注和依存句法分析联合模型[32]。
2.5基于多树库融合的方法
对于统计的数据驱动的分析模型而言，标注数据的规模很大程度上影响着分析结果的准确率。依存句法分析是一种结构化分类问题，比二元分类和序列标注问题更具挑战性，因此依存句法分析更容易受到数据稀疏问题的影响，树库规模对依存句法分析的准确率影响很大。然而，标注树库是一件艰巨的任务，通常需要耗费很大的人力和物力。目前的研究结果表明在一个树库上训练出的句法分析的模型似乎很难进一步提高句法分析的准确率。然而，汉语存在多个树库。这些树库由不同的组织或机构标注，遵循不同的标注规范，面向不同的应用。尽管各个树库遵循不同的标注规范，但却都是根据人们对汉语语法的理解而标注，因此包含很多共性的标注结构。同时，不一致的标注结果应该也是有规律可循的。所以，一些研究者们尝试同时利用多个树库，帮助句法分析的准确率。李正华等（2008）曾尝试统计和规则相结合的方法，将短语结构的源树库CTB转化为符合CDT标注规范的依存结构，然后将转化后的树库和CDT合并，提高训练数据的规模，以提高依存句法分析准确率[33]。Niu等（2009）提出一种基于统计的树库转化方法，将依存结构的CDT树库转化为满足CTB标注规范的短语结构树库，进而使用语料加权的方式增大训练树库的规模，提高了短语结构句法分析的性能[34]。Li等（2012）提出一种基于准同步文法的多树库融合方法，不是直接将转化后的树库作为额外的训练数据，而是使用准同步文法特征增强依存句法分析模型，从而柔和地学习标注规范中规律性的不一致，提高依存句法分析的准确率[35]。
3依存句法分析面临的挑战
自从2006年开始，CoNLL国际评测一直关注依存句法分析，不但提供了多语言、高质量的树库，并通过对各种方法的比较分析，让研究者们对依存分析问题的理解更加清晰，极大地促进了依存句法分析的发展。依存分析已经成为自然语言处理的一个热点问题，方法也越来越成熟，并且在许多领域得到了应用。然而，目前依存句法分析还存在很多挑战，这些挑战也可能是未来依存分析发展的趋势。具体分析如下：
（1）提高依存分析准确率。目前主流的两种依存分析方法都存在一定的缺陷。基于图的方法很难融入全局特征。而基于转移的方法虽然原理上可以利用丰富的特征，但是实际使用的特征还是属于局部特征，另外也还存在错误级联的问题（柱搜索只能缓解这个问题）。融合不同依存分析模型的方法可以提高分析性能，但是提高幅度比较有限。研究可知，只有从新的角度理解这个问题本身，提出新的建模方法，或者应用新的机器学习方法，才有望大幅度提高依存分析性能。一些学者提出的利用未标注数据帮助依存分析模型是一个很好的思路，值得深入研究。
（2）提高依存分析效率。基于图的依存分析方法融入高阶特征可以提高性能，但是效率很低，无法适应实际应用的需求。在不明显降低分析性能的前提下，如何提高依存分析效率也是一个很有实际价值的问题。
（3）领域移植问题。研究发现，当训练数据领域与测试数据领域不相同时，即使差距不大，也会导致句法分析性能下降很大。以英语为例，从华尔街日报树库移植到Brown语料时，句法分析性能下降近8%。目前依存树库所覆盖的领域、规模都很有限，而标注树库的代价很大。因此解决领域移植问题，对于依存分析的实际应用至关重要。
（4）语言相关的依存分析。目前最主流的两种依存分析方法都是语言无关的，纯粹依靠机器学习方法从数据中学习，加入人类知识只能限于特征选择。然而，每种语言都有其特点。因此语言相关的依存分析研究，如针对每种语言的特点设计更有效的模型和算法，利用一些语言特有的资源等，也是很有必要的。近年来，国内学者已经在汉语依存句法分析上做出了很多成绩，然而如何利用汉语的特点，提高汉语句法分析的准确率和效率，仍然是一个开放的问题。
【关键词】 数据挖掘； 财务分析； 神经网络
一、前言
数据挖掘技术是人们长期对数据库技术进行研究和开发的成果。数据挖掘（DM，DataMining）的概念产生于20世纪80年代末，在90年代获得了长足的发展。目前，数据挖掘技术已经应用到市场分析、政府管理、医疗卫生、科学探索、金融、财经领域中并取得了一定的实效。
财务数据挖掘是一种新的财务信息处理技术，其主要特点是能对会计数据库及其它业务数据库中的大量数据进行抽取、转换、分析及其他模型化处理，从中提取辅助决策的关键性数据。在企业的财务状况分析中应用数据挖掘技术，报表使用者可以节省大量的时间和精力去关注更有用的信息，帮助报表使用者找出隐藏的、未知的、但对了解企业经营状况十分有用的信息。
二、应用于财务分析的数据挖掘方法
现有研究中，应用于财务分析的数据挖掘方法主要有以下几种：
（一）神经网络
神经网络主要应用于财务危机预测和财务状况评价两方面。
1.财务危机预测
目前神经网络在财务危机预测的应用中主要集中在模型的建立和优化上。在模型建立方面，通过选取一定的样本包括ST公司和非ST公司，选取其中一部分作为训练集，其余的作为测试集。先对训练集进行归一化处理，再运用神经网络算法建立模型，为了验证模型的预测准确率，用测试集检验模型的预测结果。
在模型优化方面，一方面不断改进指标的选取，通过一定的统计方法客观选取指标，降低主观性，提高模型的预测准确性；另一方面不断改进神经网络算法，把不同的技术引用到模型中从而不断优化模型。
2.财务状况评价
神经网络运用到企业财务状况评价时，首先都是建立系统的评价指标体系，然后在神经网络结构和算法研究的基础上，通过样本对网络进行训练，最后得到稳定的结构和权值，从而建立模型。
（二）模糊集理论
目前有关模糊集理论在财务分析的应用主要集中在模糊综合评价法在企业财务状况评价的应用。在运用模糊综合评价法建立评价模型时，首先要确定因素集，因素集为各种指标体系的集合；其次要确定权重集，权重的确定主要有市场调查法和德尔菲法；再次要建立等级评价标准，评价等级集是评价者对评价对象可能做出的各种评价结果所组成的集合；最后建立模糊评价矩阵，经过运算得到评价结果。
在运用模糊集理论建立评价模型时，一方面需要根据企业的具体情况建立因素集和权重系数矩阵，具有一定的客观性；另一方面评价集以隶属度的方式表示，使其评价结果留有余地。
（三）决策树
决策树在财务方面主要应用于财务预警方面。利用决策树进行数据挖掘建模，首先需要进行变量的指定，一般把上市公司是否“特别处理”为目标变量，已选定的财务指标为输入变量；然后运用软件建立模型；最后要根据检验样本进行检验。
决策树作为一种数据挖掘技术运用到财务预警中具有较好的预测效果。目前，利用决策树进行财务预警处于起步阶段，如何更好的应用决策树有很大的研究空间。但是决策树的输出变量只能有两个，只能简单的预测评价企业财务状况好或者不好。
（四）遗传算法
现有的研究一般把遗传算法和神经网络结合在一起，通过遗传算法的全局寻优能力，建立财务困境预测的遗传神经网络模型，该模型利用遗传算法对输入变量进行了优化，比单纯的神经网络模型具有更好的预测能力。
遗传算法主要适用于数值优化问题，在财务分析中主要运用于具体的问题中，例如内涵报酬率的分析和证券组合选择分析，它作为一种解决数值优化问题的算法，在数值优化问题中有广阔的应用前景。
（五）粗糙集
粗糙集理论目前主要运用在财务危机预测中。首先是财务指标的筛选过程，通过计算条件属性和决策属性的依赖度，进而确定各条件属性相对于决策属性的重要程度，并根据重要程度对其进行条件属性约简；之后，确定筛选后进入预测模型的财务指标的权重，对财务指标重要程度做归一化处理后得到权重；最后，得到基于粗糙集理论的综合预测模型，应用预测模型计算对象的综合预测值。通过实证分析可以看出与传统判别模型进行比较，基于粗糙集理论的模型预测效果更好。
（六）聚类分析
聚类分析主要是对事先不知道类别的数据进行分类，目前对于聚类分析的研究集中到模糊聚类分析。
在对企业财务状况进行评价时，大多是运用模糊聚类分析方法，选取一定的财务状况评价指标，建立模糊聚类分析模型，进行实证分析，形成模糊聚类图，再将具有财务状况相似性的行业进行归类。
三、数据挖掘方法评析
从现有基于数据挖掘的财务分析方法可以看出，它们都是以财务报表为基础，因而存在以下问题：
（一）数据采集欠缺真实和滞后
企业为标榜业绩，常常粉饰财务报告、虚增利润，使财务报告中的数据丧失了真实性，在此基础上进行的财务分析是不可靠的。此外，财务报告一般是半年报和年报，半年报在半年度结束之后两个月内报出，年报在年度结束后四个月内报出，缺乏及时的信息跟踪和反馈控制，存在明显的滞后性，在这个基础上进行财务状况分析具有一定的局限性，从而影响分析的结果。
（二）数据挖掘范围广泛性不足且分析方法片面
现有的财务状况分析在根据财务信息对企业财务状况进行定量的分析预测时缺乏非财务信息的辅助分析，使信息涵盖范围不够广泛。而且，现有的财务状况分析方法都不能很好的把定性分析与定量分析相结合。
四、数据挖掘在财务分析应用的改进
（一）在数据采集方面
不再是以财务报表的资料为数据源，而是从企业中采集原始数据，提高数据的可信度。当然，会计信息数据也可以有多种表现形式，可以是传统的关系数据库、文本形式的数据，也可以是面向对象的数据库以及Web数据库等。另外，利用XBRL和WEB挖掘等技术加入了非财务信息和外部信息。这样，财务分析所需要的财务信息、非财务信息和外部信息可以分别从会计信息系统、管理信息系统和Internet采集。
实时数据库的建立使实时数据挖掘成为可能，为企业财务状况分析的准确性提供了技术支持。实时数据库是数据库系统发展的一个分支，它适用于处理不断更新的快速变化的数据及具有时间限制的事务。XBRL开始广泛的应用，将会促进实时数据采集问题的实现。
（二）在数据挖掘过程中
应综合运用数据挖掘的各种技术，对净化和转换过后的数据集进行挖掘。将非财务信息纳入考察范围，以扩充信息的涵盖范围。
实际运用中，定性分析和定量分析方法并不能截然分开。量的差异在一定程度上反映了质的不同，由于量的分析结果比较简洁、抽象，通常还要借助于定性的描述，说明其具体的含义；定性分析又是定量分析的基础，定量分析的量必须是同质的。在需要时，有些定性信息也要进行二次量化，作为定量信息来处理，以提高其精确性。
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[关键词]财政收入；GDP；面板数据
中图分类号：F01 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）02-024-01
在计量经济学中，我们一般应用的最多的数据分析是截面数据回归分析和时间序列分析，但截面数据分析和时间序列分析都有着一定的局限性。在实际经济研究当中，截面数据回归分析会遗漏掉数据的时间序列特征，例如在分析某年中国各省的GDP增长数据时，单纯的截面数据回归分析无法找出各省GDP随时间变化的特征，使得分析结果没有深度。而如果只用时间序列分析，则会遗漏掉不同截面间的联系与区别，例如在分析中国单个省市的GDP随时间增长的数据时，无法找出各个省市之间经济增长的联系与区别，因而同样无法满足我们的需要。而面板数据，是一种既包括了时间序列数据，也包括了相关截面数据的复合数据，是近年来用得较多的一种数据类型。
下面我们将基于2000-2009年中国各省GDP和财政收入的面板数据的实例来详细阐述面板数据的分析方法。
一、GDP与财政收入关系的经济学模型
财政收入是保证国家有效运转的经济基础，在一国经济建设中发挥着重要作用。随着中国经济发展速度的日益加快，财政收入不断扩大，而扩大的财政收入又以政府支出来调节和推动国民经济发展。正确认识财政收入与经济增长之间的长期关系，把握财政收入与经济增长之间的相互影响，发挥财政收入对经济发展的调节和促进功能，对于完善财税政策，深化财税体制改革，实现财政与经济之间的良性互动，具有重要的现实意义。文章就将从中国各省的面板数据出发研究，中国不同地域间财政收入和GDP之间的关系。
二、实证分析
（一）单位根检验
Eviews有两种单位根检验方法，一种在相同根的假设下的检验，包括LLC、Breintung、Hadri。另一种则是在不同根下的假设前提下，包括IPS，ADF-Fisher和PP-Fisher5。检验结果表明所有检验都拒绝原假设，因此序列GDP和CZSR均为一个2阶单整序列。
（二）协整检验
如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的，那么我们可以进行协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的方法。所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。
在最终的结果中，Pedroni方法中除了rho-Statistic、PP-Statistic项目外都拒绝GDP和CZSR不存在协整关系的原假设，同样Kao和Johansen检验方法也都拒绝原假设，因此，上述检验结果表明，我国各省2000-20009年的GDP和财政收入面板数据间存在着协整关系。既然通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其方程回归残差是平稳的，因此可以在此基础上直接对进行回归分析，此时假设方程的回归结果是较精确的。
三、建立模型
混合模型：如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。
我们根据混合模型的回归结果，得到财政收入和GDP之间的回归方程为：
CZSR=227.3123+0.103224*GDP
（26.47637）（0.002839）
R2=0.810995 F=1321.587
显然从模型的回归结构来看，R2的值达到了0.81，有了比较好的回归解释力，同时，GDP的回归系数为0.103224，表明各省的财政收入平均占到了国民收入的10.3%左右。
变系数模型：显然，在中国各省之间由于处在不同的地区，因而拥有不同的区位优势，那么各省的发展水平显然就不一样。正是由于这种不同的地方政策、管理水平、文化差异等会导致经济变量间出现一些关联性的变化，此时在进行模型回归的时候，我们就有必要考虑变系数模型。
在回归结果中，R2的值达到了0.97，比混合模型拥有更好的回归解释力，而在变系数模型回归结果中，GDP的回归系数大于0.5的只有、青海、宁夏三个省份，也就是说这三个省份的财政收入占到了GDP的50%以上，他们同处于经济并不是很发达的西部地区，由此可以看出，处在经济发达地区的财政收入占GDP的比重要低，而不发达地区则要高。
四、结论
通过以上的分析检验，我们发现针对于中国财政收入和GDP的面板数据，我们应建立起变系数模型，并通过模型分析，我们可以得出这样的结论，中国各省间由于存在着地域经济发展水平不同、管理水平不同以及国家的相关政策等诸多不同，造成了各省之间在财政收入以及国民收入上面存在着一定的差异。而回归结果也告诉我们，我国西部地区的财政收入占GDP的比例要明显高于东部地区，地区发展落后地区的财政收入占GDP的比例也要明显高于东部地区。因此，这为我们改善我国落后地区的经济发展提供了一定的新思路，就是对一地区的税收征收可以适当放缓，而将GDP中以前政府占用的部分归还于民众和企业，因为，按照发达地区的经验表明，财政收入所占比重过高，经济发展的活力或者就不会很高，对于进一步刺激财政收入的增加也没有任何帮助。因此，我们应该适度降低财政收入占GDP的比重，从而增加经济活力，使西部地区以及落后地区及早的跟上东部发达地区的发展步伐，从而消除我国经济发展的地域不平衡。
参考文献：
[1]谢识予，朱洪鑫.高级计量经济学[M].复旦大学出版社，2005.
[2]张晓峒.Eviews使用指南（第二版）[M].南开大学出版社，2004.
关键词：社会调查数据 三维矩阵 超图
中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）02（a）-0003-04
Abstract：In view of the problems of the social survey data processing and analysis， this paper establishes the mathematical model of three dimensional matrix which is based on the three dimensional matrix.On the basis of the established three dimensional matrix model，we can use the properties of three dimensional matrix to deal it with a variety of mathematical methods， and use the hypergraph theory for further analysis. This enriches the method of the survey data processing greatly.
Key Words：Social survey data；Three-dimension matrix；Hypergraph
社会调查是了解各方面信息的重要途径之一，社会调查数据主要是通过调查问卷的方法得到的。由于社会调查数据的维数较高，加上人为主观因素，数据类型主要为二元变量、离散变量、序数变量等为主，所以对于社会调查数据的分析和处理大都基于统计学，只对单一题目进行统计学分析，其分析方法主要是基于题型进行处理的，对于题目和题目之间的关系很少关心[1]。许多数据挖掘算法因为种种限制无法在社会调查的数据分析中得到应用。因为方法的限制，所以现在很多社会调查只能验证事先想好的内容和假设，很少可以对高维数据进行相对复杂的回归分析处理。
根据以上存在的问题，该文建立了基于三维矩阵的数学模型，将单选题、多选题和排序题用向量形式进行表示，每一题定义为空间中的一个维度，从而所有的题目就可以构成一个N维空间。每份问卷的信息用一个M×N矩阵表示。这样表示可以将所有问卷内容当作一个整体，作为后续算法的基础。
1 社会调查数据的特点
通常情况下，社会调查数据特点如下。
（1）相关性。对于一个样本个体而言，它具有本身的多个特征，这些特征之间就具有一定的相关性。对于多个样本而言，个体与个体的特征之间具有相关性。如果样本随时间而变化，那么该样本在不同时刻的特征之间又具有相关性。因此，由于上述多个原因使得社会调查数据具有了复杂的相关性，传统的统计学调查难以解决这样的问题。
（2）离散性。因为社会调查数据是通过自填式问卷、网络调查数据库等方法得到，所以社会调查数据一般以离散变量为主，且这些数据之间只有标示作用，并没有严格的逻辑关系。
（3）模糊性。社会调查数据当中不可避免的会接触到各种表达方式和概念，因此，它具有模糊性。
因为由自填式问卷或结构式访问的方法得到的社会调查数据具有以上特点，所以在实际应用中基于统计学的处理方法只能笼统的显示数据的部分特性，如频数、离散程度等[2]。对于数据之间的关系只能分析出维数极少的大致的关系。
而且利用软件进行数据挖掘时，因为现有的软件中的数据挖掘算法对于数据类型和格式要求较高，所以能应用到的数据挖掘算法很少。就算是数据要求较低的关联分析，其结果也存在大量的冗余。因此，我们需要建立一个合适的社会调查数据的数学模型来完善原先的方法并使跟多的数据挖掘方法可以运用到其中，使得结果更准确。
2 社会调查数据的建模
研究中我们发现，三维矩阵可适用于社会调查数据的建模。
2.1 三维矩阵的定义
三维矩阵的定义：由n个p×q阶的矩阵组成的n×p×q阶的矩阵A称为三维矩阵，又称立体阵。Ak，i，j表示三维矩阵A的第k层，第i行，第j列上的元素。其中n，p，q分别表示三维矩阵的高度，厚度和宽度。
2.2 三维矩阵模型的建立
调查问卷的题目一般有三种类型：单选题、多选题和排序题。这三类题目都可以表示成向量的形式，其中每一道单选题、多选题可以表示成一个向量，排序题可以表示成多个向量组成的矩阵。对于单选题和多选题，可以按选项的顺序可以表示成一个向量，其中选中的项用“1”表示，未选中的项用“0”表示。对于排序题，可以表示成一个n×n的方阵，其中n表示该排序题的选项个数，。这样，每一题就可以定义为空间中的一个维度，从而所有的题目就可以构成一个N维空间。每份调查问卷的信息用一个M×N矩阵表示（M为题目的最大选项数），其在每一维上的选择称之为一个元素，这样每份问卷的信息就包括了N个元素。以第1，2，3题数据为例，其中第1题为单选题选择“B”，用向量表示为一个元素，第2题为多选题选择“ACE”，用向量表示为一个元素，第3题为排序题顺序为CBADEFIHG，用矩阵表示，每一个列向量是一个元素，如图1所示。
那么，假设有一问卷信息用一个大小为M×N的矩阵表示。K份的问卷信息就可以用K个大小为M×N的矩阵表示。将这K个矩阵叠加，形成一个三维矩阵。这个三维矩阵就是我们建立的三维矩阵数学模型，如图2所示。
在图2中我们看到，该三维矩阵数学模型有三个坐标轴，它们分别是题目，人数，选项。题目轴以每一道题为一个单位；人数轴以每一份问卷为一个单位；选项轴的刻度为A，B，C，D，E，F等题目选项，其个数为该调查问卷中选项最多的题目的选项个数。
在此基础之上，这样的三维矩阵具有以下性质。
（1）在题目轴中选取对应的题目，将三维矩阵面向竖切得到截面1（如图2中01所示），截面2表示每一道题所有人选择的信息。
（2）在人数轴中选取对应的人，将三维矩阵横切得到横截面1（如图2中02所示），横截面1表示对应的人选择所有题目的信息。
在得到三维矩阵后，可对它进行像素化处理，置1的元素用黑点代替，置0元素的则空白，在得到像素化三维矩阵后我们可以将三维矩阵沿着人数维度上向下投影，这样就可以得到一个具有浓黑不一的点的平面。通过这些点的浓度，可以知道每一选项选择的人数。接下来我们可用灰度级表示点的浓度，筛选出浓度大于一定程度的点，在此基础上进行后续算法处理。
上述三维矩阵数学模型具有数学三维矩阵的所有性质，可依据调查问卷的需求进行转置，加权、相乘、筛选等数学处理，另外在数学处理的基础上，采用超图理论可以大大丰富了调查问卷的处理方法。
3 基于超图算法的调查问卷分析技术
超图是离散数学中重要的内容，是对图论的推广[3]。超图是有限集合的子系统，它是一个由顶点的集合V和超边集合E组成的二元对，超图的一条边可以有多个顶点的特性，这与一般的图有很大不同。超图分为有向超图与无向超图两类，在无向超图的每条超边上添加方向后得到的有向二元对就是有向超图。超图在许多领域有广泛的应用。
大家可以利用无向超图表示每一道题的选择情况，先将这每一题的每一个选项设成一个节点，然后将三维矩阵从上向下投影，如果某一题的若干个选项同时被一个人选择，就用一条超边包围这些节点，那么选这些选项的人越多，投影得到的超边就越浓。这样就用超图表示了问卷中每道题的信息，可以进行聚类处理。
利用有向超图，可以将关联规则表示成有向超图的形式，在得到了关联规则后，设实际中得到的关联规则的形式为：，前项和后项都是由多个项组成的集合。该文定义一条关联规则由一条有向超边表示，有向超边的头节点表示关联规则的前项，有向超边的尾节点表示关联规则的后项。每条有向超边的头节点和尾节点均可以为多个，如此便成功表示了复合规则，从而可以使用相关算法进行冗余规则检测。
通过基于有向超图的冗余规则检测就可以将关联规则之间存在着的大量冗余检测出，减少挖掘资源的浪费，从而增加了挖掘结果的有效性。
传统的聚类方法都对原始数据计算它们之间的距离来得到相似度，然后通过相似度进行聚类，这样的方法对于低维数据有良好的效果，但是对于高维数据却不能产生很好的聚类效果，因为高维数据的分布有其特殊性。通过超图模型的分割实现对高维数据的聚类却能产生较好的效果。它先将原始数据之间关系转化成超图，数据点表示成超图的节点，数据点间的关系用超边的权重来表示。然后对超图进行分割，除去相应的超边使得权重大的超边中的点聚于一个类中，同时使被除去的超边权重之和最小。这样就通过对超图的分割实现了对数据的聚类。具体的算法流程如下。
首先，将数据点之间的关系转化为超图，数据点表示为超图节点。如果某几个数据点的支持度大于一定阈值，则它们能构成一个频繁集，就将它们用一条超边连接，超边的权重就是这一频繁集的置信度，重复同样的方法就可以得超边和权重。
然后，在基础此上，通过超图分割实现数据的聚类。若设将数据分成k类，则就是对超图的k类分割，不断除去相应的超边，直到将数据分为k类，且每个分割中数据都密切相关为止，同时保持每次被除去的超边权重和最小，最终得到的分割就是聚类的结果。
如图3所示是基于超图算法的选题型调查问卷的分析技术的流程图，主要包括4个主要部分，一是用向量表示调查问卷结果，二是将向量表示的调查问卷转化为三维矩阵数学模型表示调查问卷结果，三是使用超图算法进行优化，四是根据要求显示调查问卷结果。
4 结语
该文针对社会调查数据处理与分析中存在的问题，建立了基于三维矩阵的数学模型，将单选题和多选题表示成向量，将排序题表示成多个列向量，从而每一题可以表示成空间的一个维度，每一个向量就是一个元素，这样每一张问卷就可以表示成一个矩阵，通过将多个矩阵叠加就可以得到三维矩阵。该数学模型可以利用三维矩阵的性质对其进行多种数学处理，如竖切、横切、像素化后投影等。在数学处理的基础上，该文又提出超图理论对数据进行聚类和检测冗余规则的分析。
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