0引言
起源于上世纪七十年代的层次分析法(简称AHP)是由美国运筹学家T.L.Sattyti提出的，主要是对多指标系统方案给出一种层次化、结构化的决策方法。该方法综合考虑了定性与定量两种决策分析方法，在决策分析问题中有着广泛的应用。层次分析法主要是一个模型化、数量化的过程，通过对复杂系统的分解，将其转化为若干因素，在各因素之间通过比较和计算，从而得出不同方案的权重，该权重可为最佳方案的选择提供依据。在处理实际问题的过程中，经常会遇到诸如目标准则层次较多以及非基本结构的复杂决策问题，此时如何能够将该问题简化主要取决于如何从少量的定量信息入手，深入探究问题的本质及其内在关系，将思维的过程数字化，从数学的角度思考，用数字说话，达到准确计量的目的。
层次分析法中各层次的结构反映了各因素之间的关系，如何确定该结构是关键所在。通常准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，处理的关键在于如何较为准确的将这些比重进行量化。很多时候，对某个因素有影响的因子比较多，如若直接给出各个因子的比重，难免出现偏差，主要原因有：问题考虑不全面、首尾数据顾此失彼、所有数据可能不符合整体性为1的隐含条件等。比如我们有这样的生活常识：假如有若干个大小不一的西瓜，每个人都能按照自己的感觉给出每个西瓜所占总体重量的大致比重，但是由于不知道每个西瓜具体的重量，每个人给出的数据都不尽相同，而且由于只是估计值，可能所有的比值会出现相互矛盾的情况，也容易出现比值和不等于1的情形。因此，当影响某因素的因子较多时，通常将众多专家研判的均值作为各因子的比重，但这些比重只是初始值，通常要在初始值的基础上经过一系列严格的转化、换算，才能最终得出各准则层的相对权重。各准则层相对权重求解的过程大致可以分为三个步骤：1.构造判断矩阵——分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，从而构造得出两两比较的判断矩阵;2.构造判断转化矩阵——由上一步中的判断矩阵中数据计算各比较元素所在准则的相对权重，并进行一致性检验。通常由判断矩阵到判断转化矩阵的转化方式不唯一，不同的转化构造方式往往对应不同的适用和使用效果;3.计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。以上三个步骤中，第二步是关键，最终可以得到各方案对于总目标的总排序。
在用层次分析法解决某些具体问题时，可能会出现相对权重明显集中，权重差距较大的现象。因此，需要对层次分析法相对权重进行改进计算，努力提升层次分析法实际应用效果。本文主要介绍确定相对权数的一种新算法—方程法，并且通过实例检验其使用效果。1层次分析法中相对权重的算法新思路
1.1建立判断矩阵
判断矩阵是在对每一层次中的所有因素进行相对重要性的两两比较的基础上而建立的矩阵，即：
R=r111…1R1n
rn11…1rnn，其中r11。，r22，…，rnn=0.5，rij表示第i个元素相对于第j个元素的重要程度关系，采用0.05-0.95标度给予数量表示，且rij+rji=1。江苏理工学院学报第20卷第6期孙丹丹：确定统计权数的新方法——方程法
rij的取值不应由个别人来确定，应由众多专家共同研判，最终取其均值。专家研判的取值是第i个元素相对于第j个元素的重要程度确定：特别重要(0.85-0.95)、重要(0.75-0.85)、相对重要(0.65-0.75)、稍重要(0.55-0.65)、重要程度相当(0.5)。
1.2判断转化矩阵
判断转化矩阵：A=a111…1a1n
an11…1ann，其中a11，a22，…，ann=1。
判断转化矩阵，需要将rij转化为aij。
判断转化矩阵中aij和aji必须满足两个条件：①aij*aji=1;②aij-aji=rij-rji(其中i为i和j两个元素中较重要者，否则条件②改为aij-aji=rij-rji)。
将以上两个条件进行变换，即aij-11aij=rij-rji或aji-11aji=rji-rij，求解可以得aij或aji(取正数解)。
1.3准则层的相对权重的计算
①计算判断矩阵中各行元素乘积：Mi=∏N1j=1aij=ai1·ai2…ain(i=1，2，....n)。
②计算Mi的n-1次方根：Wli=n-11Mi。
判断转化矩阵中涉及元素是n个，反映元素间的关系应是n-1个关系。事实上，由于判断转化矩阵中a11，a12，…，ann=1，因此对角线上的元素对计算判断转化矩阵中各行元素之乘积是没有影响的。基于以上考虑，应该计算Mi的n-1次方根。
③对Wli进行正则化处理：Wi=Wli/∑n1i=1Wli，其中Wli为判断矩阵中各行元素乘积的n-1次方根。正则化处理后，∑n1i=1Wi=1。
从上述过程可以看出，新方法中准则层的相对权重计算过程与传统层次分析法相比，区别主要在于第二步，即判断转化矩阵的计算。在判断转化矩阵中，aij保留了最初判断矩阵中rij之间的差异性，并进一步将最初判断矩阵的对角线相应因素和为1转化为了判断转化矩阵中的对角线相应因素积为1，这在一定程度上解决了相对权重明显集中，权重差距较大的现象。下面将通过实例，来验证该方法在处理权重差距较大问题时的可行性和优越性。2层次分析法中相对权重的改进算法实际应用
全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标：工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率，记这7个指标分别为1、2、3、4、5、6、7。
2.1判断矩阵：11121314151617110.510.2510.8010.5510.7010.8010.75210.7510.510.9010.8010.8510.9510.90310.2010.1010.510.3510.3510.8010.40410.4510.2010.6510.510.5510.8510.60510.3010.1510.6510.4510.510.7510.60610.2010.0510.2010.1510.2510.510.25710.2510.1010.6010.4010.4010.7510.52.2判断转化矩阵
由上述矩阵结合算法新思路中判断转化矩阵的求法，不妨以a12与a21为例。
由r12=0.25，r21=0.75可知：a21·a12=1，
a21-a12=r21-r12，即a21·a12=1，
a21-a12=0.5。
解方程组可得：a12=0.780 8;a21=1.280 2。
同理，可求得所有a1ij，i，j=1，2，…，7。
汇总整理后可得如下判断转化矩阵：1112131415161711110.780 811.34411.051 211.219 811.34411.280 8211.280 81111.47711.34411.409 511.546 611.477310.74410.6771110.861 210.861 211.34410.905410.951 310.74411.161 21111.051 211.409 511.105510.819 810.709 511.161 210.951 31111.280 811.105610.74410.646 610.74410.709 510.780 81110.780 8710.780 810.67711.10510.90510.90511.280 8112.3准则层的相对权重的计算
由上述矩阵结合算法新思路中准则层的相对权重的计算方法可得：Mi分别为：2.316 294，8.186 244，0.454 378，1.345 582，0.909 344，0.154 815，0.612 73。Mi的n-1次方根分别为：1.150 268，1.419 648，0.876 805，1.050 715，0.984 286，0.732 772，0.921 605。
从而可以求得每个Mi相对权重，汇总整理如下：
%11121314151617统计局公布权重116120112115114110113新算法权重116.12119.89112.29114.72113.79110.27112.91传统层次分析法权123.36146.5913.1518.95111.8611.5414.55本例中，由最后的计算结果可以看出：若使用传统层次分析法，则最终计算出的权重值差距较大且仅集中于个别因素;而使用新方法所计算出来的相对权重明显更接近于统计局所公布的数值，且由此方法计算出的权重值也有更为合理的解释。
3结语
一、统计及其基本思想与方法
1 什么是统计学
问：一般认为，统计学这个词来源于拉丁语的国情学，原是国家管理人员感兴趣的事情。《大不列颠百科全书》对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”陈希孺院士认为：“统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”
史宁中教授，作为统计学家，您是如何认识统计学的?
史教授：我们先来简单地回顾统计学的历史是有益处的。正如拉丁语所说，统计原本就是收集和分析国家管理中需要的各种数据，比如国民收入、各种税收。为了直观，人们才发明了各种报表、直方图、扇形图，等等。可以看到，这种传统意义上的统计学现在仍然是非常重要的，这也是我们现在小学统计教学中的主要内容之一。后来到了14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同路线航海出现事故的可能性大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断，这被称为近代统计学的发端。到了19世纪末20世纪初，人们把数学、特别是概率论的有关知识引入到统计学，构建了统计学的基础。与古典统计学相比，虽然二者都是对数据的收集和分析，但却有本质的不同，因为后者进行分析的基础是“不确定性”，我们称之为“随机”。
到了现代，人们发现，对于大量数据的分析，采用随机的方法不仅方便而且准确。比如，对于国民收入，我们可以动用大量的人力来收集数据，但是谁都知道这样的数据不可能是准确的，远不如我们依据某种原则规划分出地区和人群，然后抽样、加权求和准确。再比如，对于股票市场，一天交易之后，可以得到精确的交易总量，但是人们宁可用部分核心企业的股票交易量来反映股票的变化，这便是“恒生指数”“上证指数”，等等。特别是到了2l世纪，银行、保险、电信，以及材料科学、基因组学等新兴学科的实验中涉及大量数据，其分析更需要借助随机方法了。我想，大概就是因为这些原因，国家才决定在现在中小学数学的教学中加入统计学的内容。
因此，你们谈到的关于统计学的定义都是可以的。但是，要把握统计学的根本思想方法却是非常困难的。
问：那么，您认为统计学的基本思想方法是什么呢?
史教授：这是一个不容易回答的问题。对于统计学的掌握很大程度上依赖于感悟，需要比较长的时间的理解与实践。我们先来回顾一下中小学传统数学的教学内容。这些内容主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象，研究的问题是图形的变化和计算法则，研究的基础是定义和假设，研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。
统计学则不同。如我上面谈到的，统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，所以，得到的结论也可能是不同的。而且，我们很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。比如，我们希望知道某公司员工的收入情况，可以用平均数也可以用中位数，很难说哪个方法错。事实上，如果收入比较均衡，用平均数要好一些；如果收入比较极端，用中位数要好一些。当然，最好的方法是对收入。情况进行分类，但是分类的方法又有好坏之分。我们可以看到，统计学关心更多的是好与不好，而中小学传统数学关心更多的是对与错。
因此，统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求最好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。
2 统计学的研究对象
问：我们对于统计学有了一定的了解。从您的谈话中我们感觉到，统计学似乎是包罗―万象的。那么，统计学到底是研究什么呢?
史教授：是这样的，统计学的应用面非常广，凡是涉及数据分析的都可以成为统计学的研究领域。特别是到了近代，人们希望更加精细地了解实际背景，更多地借助数据分析，甚至人文科学也是如此，并且逐渐形成了专业的研究领域，比如计量经济学、计量社会学、计量教育学、计量心理学，等等。这些研究领域分析方法的基础大体是统计学。统计学并不研究某一个领域的具体内容，在本质上只是研究数据分析的方法，这包括创新的方法，也包括分析方法的好坏、分析方法的适用条件。
问：您能否结合中小学统计的内容谈得更具体一些?特别是在统计教学过程中，应当把握的基本原则是什么呢?
史教授：可以在统计研究中首先遇到的问题是如何获取“好”的数据。所谓“好”的数据，是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据，而要获取好的数据要依赖于“好”的方法。根据数据的不同，方法主要分两大类，一是通过调查收集数据，二是通过实验制造数据-中小学统计教学中涉及的主要是前者，称为抽样调查(而后者通常被称为实验设计)_抽样调查又包含两个方面，一个是对已经存在的数据的收集，称之为抽样，比如市场的物价、学生的身高、企业的产值，等等；另一个是需要我们了解才能够获取的，称之为调查，比如美国总统的民意支持率、人们日常消费的主要项目、中小学生喜欢的歌手，等等。
根据问题的不同，所要采用的方法也可能不同，但是要建立两个基本原则。第一个基本原则是，采用能够获取好的数据的方法。为了获取好的数据，我们需要尽可能多地利用对于实际背景已有的先验知识。比如，希望知道学生的身高，先验知识是“年龄之间差别很大”。因此，最好是根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本，我们称这种方法为分层抽样。可以看到，统计方法的直观想法是很明显的。如果对于实际背景一无所知，那么一定要抽取样本，这便是随机抽样。比如，希望知道学生喜欢的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大，就可以采取随机抽样。当然也可以用分层抽样，但要麻烦得多。第二个基本原则是，采用简单的方法。能够基于上述两个原则的方法就是一个好方法。我们不要小看第二个原则，一个好的方法往往能够节省很多调查经费。这就是为什么咨询公司非常欢迎统计学家的原因。
问：刚才您提到了样本，许多教师对样本这个概念总是感到费解。
史教授：是的，这个概念很难把握。样本实质上就是数据，但是，统计学中涉及的数据往往是随机性的。还是
回到“学生的身高”这个问题上来。在抽样之前。我们可能并不知道具体数据的大小，这些数据对于我们是随机的。为了讨论出一个好的方法，我们假想能够得到这些数据，并且假想这些数据的出现是依据某种规律的，这种规律就是数据出现的可能性在小，我们称之为概率。比如，高年级学生出现大数据(高个子)的可能性要大于低年级学生，就是说，出现大数据的概率要大。但是，只有当抽样之后我们才能得到真实的数据；才能进行实质的计算与分析。这样，我们所要研究的数据既具有随机性又具有真实性。为了方便起见，我们称这样的数据为样本。
问：根据您的阐述，统计学怎么有一些哲学式的思考呢?
史教授：你们理解到了根本。这是统计学与中小学传统数学的最大区别。传统数学可以根据假设和规定的原则进行计算或者推理，但是统计学往往要问你所采用的方法是不是有道理，是不是还有更为合理的方法。不过，传统数学是统计学不可缺少的工具。
问：是不是因为统计学需要计算呢?
史教授：不仅仅如此，判断统计方法的好坏也是依赖传统数学的。
1、所选统计方法脱离了资料的性质
不同的资料类型和不同的研究目的采用不同的统计方法。按照资料的性质测定指标的多少，确定资料是计数资料还是计量资料，应用单因素分析还是多因素分析。
1〃1多因素资料是对每个研究对象测量的多个指标同时进行的综合分析，其分析计算过程相对复杂。常用的有回归分析；相关分析以及判别分析、聚类分析、主成分分析和因子分 析等。多因素分析多用于计量资料。
1〃2 单因素分析应用较多，按获取资料的方法，分计数资料和计量资料。首先，计数资料主要是针对要求某现象的频率和比例，利用率或比的相应计算方法。如做不同样本问的比 较则采用计数资料的显著性检验，样本率与总体率的比较用u检验；两个样本率的比较可用u检验或四格表的x 检验，多个样本率的比较可用行乘列的卡方检验或2XC表的卡方检验。其次，计量资料要结合研究目的确定相应的统计方法。对于显著性检验通常有T检验和F检验，T检验是用于两个均数问的比较，按研究设计与比较内容的不同又分为样本均数和总体均数的比较，两个样本均数差别的检验，配对资料的显著性检验。F检验用于多个样本均数的比较，按设计类型分完全随机设计的方差分析、随机区组设计的方差分析和组内分组资料的方差分析。
2、根据研究目的选用统计分析方法
不同的统计方法说明不同的问题，同样不同的问题要应用不同的统计方法来分析和表达。研究者在做统计分析前，首先要明确资料分析的目的、意图是什么，通过分析最终达到什么样的期望，临床工作者科研通常的目的主要有：
2〃1某现象发生的频率或比例如人群中重复癌的发生率，
采用频率指标，构成指标或相对比，可计算发病、患病、感染、阳性频率或构成等。 2〃2某人群的特征值，如平均身高、体重、血压等，采用平均水平和变异的统计指标。 2 . 3 临床正常值范围如血红蛋白、血糖、尿铅含量，多采用中位数法或平均数法。
2〃4 临床诊断方法效率评价，可分别计算各种诊断方法对某病诊断的准确度和可靠度，如x线对肺癌的诊断。
2〃5 临床疗效分析比较 如几种药物疗效的比较，视资料性质作显著性检验。
2〃6 现象间关联情况分析如眼PSRT与屈光度的关系，用线形相关和回归分析。 2〃7 人群的归类、评价，可选用判别分析、聚类分析、主成分分析等。
临床研究和实践中决不能通过统计学方法去实现自己的想象。根据已确定的结果刻意去套用某种统计方法，用目的去规划统计过程，只要分析比较，就一定要求结果显著等 等现象，只能使文章更为空洞，有失科学性。
3 严格把握统计方法的适用条件
各种统计分析方法都有其适应条件，在选用统计方法时，应严格把握，充分考虑所分析的资料是否符合其适用条件。对于计量资料在计算均数或显著性检验时，其基本条件
是正态分布、方差齐性，在资料分析时要通过图示或检验看是否符合这些基本条件，若不符合则需要做相应的处理。计算集中趋势指标可使用中位数或几何均数。做统计学检验
可通过数据转换使其成为正态分布，常用的转换方式有对数转换、幂指数转换、平方根转换等，或者改非参数检验。计数资料各种方法均有其自身的适应条件，如上列举的方法其基本条件是某一事件概率不会太小，若发生概率太低，则改用小概率事件显著性检验。 4 充分理解资料样本含量的概念
统计学是对研究样本进行抽象归纳的科学，没有足够的样本量就不可能得出正确的结论，而且统计方法也有其样本量的要求。如四格表的卡方检验要求样本量大于40，方格中理论数大于5(n~>40，t>5)，若不符合则用校正卡方检验或精确概率法。行x列表的卡方检验要求理论数均大于1且小于5者不超过表中数的1／5，若不符合则改用其它方法(合理合并)。 5 合理控制混杂因素的影响
任何一种现象的发生都不是单纯的，要受多种因素的影响。当分析比较不同人群某现象的发生或存在状况时，要考虑除研究因素以外比较组之间其它条件是否相同，内部构成是否一致，其它因素对研究现象的影响如何。例如，有人研究文化素质对生育水平的影响，按年龄分组，发现50岁以上年龄组比20岁以上年龄组生育水平高而文化素质低，因而结论是文化素质与生育水平呈负相关。这一结论的错误就在于做缺乏资料的综合分析认识能力和混杂因素对研究现象的影响，忽视我国计划生育政策对不同年龄妇女生育的作用。
混杂因素应在研究之前通过研究对象选择、设立对照、随机、匹配、双盲法等控制，但如果事先没有良好设计，则通过统计方法可以控制。若资料内部构成不同，存在混杂因
素，简便方法是分组比较或标化处理。若样本量不允许分组，则对计数资料可用组内分组的卡方检验、卡方值分割法、加权卡方检验法等，计量资料的比较可用协方差分析。
［关键词］卫生信息管理医学统计学教学改革
［作者简介］周文君（1975-），女，江苏盐城人，盐城卫生职业技术学院卫生信息管理教研室主任，讲师，研究方向为公共卫生及卫生信息管理专业教学。（江苏盐城224005）孙晓凯（1978-），男，江苏盐城人，盐城市疾病预防与控制中心慢性病科主管医师，研究方向为慢性非传染性疾病的预防与控制及卫生统计学教学。（江苏盐城224002）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）20-0144-02
现代医药卫生科技信息化发展迅速，卫生信息管理科学的发展对卫生信息管理专业人员的素质提出了很高的要求。医学院校培养的卫生信息管理专业学生需要面向各级卫生行政管理部门、医院、医学信息部门、医学图书馆等部门，从事日常办公事务处理、病案管理、卫生信息资料、医学图书、档案管理等工作和计算机维护工作。①他们除了需要掌握基础医学、临床医学等医药卫生知识和程序设计、数据库管理等计算机知识外，还需要具有较好的统计学理论知识，能够熟练掌握部分统计软件的使用，以便为各级医药卫生机构提供信息和决策依据。为了提高医学统计学课程质量，培养卫生信息管理专业学生建立统计学观念，提高动手解决实际问题能力，近年来，盐城卫生职业技术学院对卫生信息管理专业的医学统计学的教学方法进行了探索与研究，主要从以下几个方面着手。
一、根据课程特点明确学习要求
1.课程特点。医学统计学是一门既有复杂理论知识，又有丰富应用技巧的医学专业基础课程。它是科研设计、资料的搜集、整理和分析的灵魂，可应用于居民健康状况评价、医疗卫生实践和医学科研等各个方面，涉及基础医学、临床医学、预防医学等多学科领域。医学统计学内容主要是以医学理论及其研究内容为载体，应用数理统计学的理论和方法来阐述某个医学实际问题。②
2.学习要求。医学生学习医学统计学，并非要成为医学统计学的专业人才，其目的在于建立起统计学观念，学会从不确定性、机遇、风险和推断的角度去思考医学问题。对于卫生信息管理专业等非预防医学专业学生，特别是专科生，医学统计学的数学原理、公式推导等要求可以更加放宽，重点应放在统计方法的应用上。因此，我们要求学生学习医学统计学必须要牢固树立起统计学观念，如生物性个体变异观念，各种医学指标独特和分类观念，抽样误差不可避免及各种条件下样本具有不同的误差观念，各种研究对象和研究方式含有不同变异的观念，等等。学习医学统计学的具体要求是：能够理解一些基本概念、基本原理；记住一些最基本的公式和界值；重点要掌握统计方法的适用条件、统计结果的解释；此外还要再加上认真的课后练习和上机实习。
二、系统安排教学重点
1.合理选择授课章节。目前，各地院校本科、专科生开设的医学统计学课程课时大多在50～100节课间，要在这有限的课时内讲完这么多的内容很不现实，所以各地学校要根据培养目标选择适当的章节为学生讲解。对于非预防医学专业学生，除了基本的概念、统计描述、概率分布、参数估计、t检验、卡方检验、非参数检验等医学统计学基础理论部分外，其他的理论部分，如实验设计、调查设计、复杂的相关与回归等章节可以不讲，留给有兴趣的同学自学，把更多的时间安排在课上讨论和实习课的操作上。对于卫生信息管理专业学生的培养目标，除了基本统计学理论外，还应重点加上在日后信息统计工作中会常用到的关于各种率的概念、计算方法的章节。此外，还可以讲座的形式为学生介绍一些常用的、比较复杂的统计学方法。
2.明确教学重点。传统的统计学教学内容包括三个方向：一是基本概念和方法；二是公式的来源、推导和详细的手工计算步骤；三是统计结果的解释与分析。③传统的公式推导虽有利于对统计基本概念的理解，但对非统计专业的医学生来讲，冗长的公式推导已很难理解，更谈不上对它的记忆了。因此，对于统计公式，我们要求学生只要了解其直观意义、用途和应用条件，而不要求掌握其数学推导，教学内容的重点放在统计学基本原理、基本要领和逻辑思维上，而不是统计学方法的计算过程或数学算法的讲解上。同时，随着信息技术的迅速发展，各种数据处理软件和统计软件唾手可得，统计学计算也很容易实现，相反，统计学基本知识和基本原理的教学更显迫切。我们的教学重点是培养学生解决实际问题的能力，让学生对已有资料能够找到适合的统计方法，结合本专业知识解释统计结果。为此我们调整了一些教学内容，注重统计学基础、统计学思维、统计学操作能力的培养，同时利用优秀的统计软件，简化统计计算过程，强调统计方法的选择与报告信息的提取。例如，目前医学上常用的假设检验方法有十余种。我们要教会学生能够根据研究目的、资料类型选择最适宜的统计方法，如计量资料常用t检验、方差分析等方法；计数资料常用卡方检验；等级资料可用秩和检验等，同时还要注意各种检验方法的应用条件。
三、注重例题的练习
1.从例题入手，提高学生的认识。医学统计学的学习以理解为主，而一般医学院校的学生对数学的接触很少，因此，对于医学统计学这门课程，很多学生往往存在一种恐惧心理。为消除这种心理，使学生对之感兴趣，从实例入手是非常重要的。在理论教学课上讲授某个概念或方法之前先举个例子或提出问题，让学生给出自己的看法和解决思路，教师适当加以引导和启发，在解决这些问题的同时，再将统计学基本概念、基本原理和基本方法融入其中。这里提到的实例，可以是教材中现有的例题或练习题，可以是统计咨询中碰到的实际问题，或医学期刊论著中的一些实例，也可以是日常生活中的某一现象。学生的思维经过这样一个由感性到理性，由具体到抽象的认识过程，减轻了接受抽象概念和方法的难度，加深了对书本内容的理解，还调动了他们学习的积极性，对提高教学效果大有帮助。此外，大量例题的讲解和练习还有利于提高学生日后解决实际问题的能力。由于毕业后从事不同的工作岗位，对于大部分人来说，很多统计方法往往因用不到而不会使用，等实际工作中碰到时候便无从下手，这时他们便可查阅以往教材、参考书上的例题，与实际工作中的材料进行对比来获得合适的统计方法。
2.进行案例讨论，加深对常见错误的认识。统计方法的选择重点在于要根据设计类型、资料类型及分析目的选用适当的检验方法和检验统计量。我们在讲授各种检验方法时，不但重点强调各种方法的应用条件，还举出具体误用例子加以讨论，将常被误用的方法列举出来，供学生辨析，从反面吸取经验教训。比如常见误用有：配对t检验误用为成组t检验；多组均数比较应用方差分析及q检验误用为t检验；配对设计卡方检验误用为成组卡方检验；多个率比较应用行×列表卡方检验误用为四格表；应该用确切计算概率法误用为四格表卡方检验；等等。新版的“卫生统计学”教材每章都增加了“案例讨论”部分，教师减少了习题课时间，充分利用这些案例，给学生足够时间进行课堂讨论。案例讨论在不偏离主题的前提下，调动了每一个同学的积极性，又能及时发现问题，解决问题，培养学生的综合应用能力，为今后的实际应用打下坚实基础，很受学生的欢迎。
四、使用统计软件提高教学质量
1.选择SPSS软件作为教学软件。计算机和软件技术的飞速发展避免了在医学统计工作中烦琐的计算过程和记忆复杂的计算公式，使得医学统计学的应用越来越易于实现。卫生信息管理专业学生之前接受过计算机基本知识的培训，很容易掌握软件的操作，因此开设统计软件实习课显得尤为必要。目前，国内外的统计软件众多，根据学生的实际情况，从针对性、实用性的观点出发，我们选择了功能强大且易于掌握的SPSS软件作为医学统计学实习课的教学软件。SPSS是目前国际上最流行的、具有权威性的统计分析软件之一，它操作简单，无须编程，易学易用，可以直接读取Excle等数据文件，分析结果清晰、直观，可以直接复制到Word文档中，为学生使用带来极大的方便。④
2.精心安排实习课内容。实习课我们要求学生在计算机上学会应用该软件，能够在学习之后应用该软件独立完成实际资料的统计分析等工作。具体做法是，首先由实习教师对本节课的内容进行讲解，并在主机动态演示SPSS软件的操作过程，解释结果，然后让学生应用SPSS软件独立完成书本上或教师精心筛选的习题，并要求学生看懂计算机输出的结果，同时能对资料进行解释。我们重点让学生掌握的是一些基本操作（包括数据的输入和整理、变量的设置、转换等）、主要统计分析过程（包括描述性统计、t检验、方差分析、卡方检验、线性回归和相关分析、非参数检验）和基本统计图等内容，同时要求学生能理解输出的结果，合理解释统计结论中重点指标的含义。
3.避免盲目使用统计软件。统计方法选择的正确与否依赖于使用者对资料的了解程度与统计分析方法的掌握程度。而SPSS软件只是一种工具，它无法对统计方法的适应性做出判断，不能取代分析过程。如果不懂得选用正确的统计方法，而盲目使用计算机和统计软件，不管是什么研究类型的数据都简单地交给计算机处理，用计算机取代统计，那么大量的信息和统计数据将得不到有效的利用，势必造成统计方法的滥用和误用。另外，学生在课本上看到的是规范化的表格表示出来的资料，很容易选择适当的方法，而日常工作中往往不是这样，因此，如果学生对统计方法掌握不好，在实际工作学习中很容易出现滥用统计软件的情况。所以，我们教学中一再强调不能盲目的使用统计软件，而是要根据统计学原理选择合适的统计方法，然后再使用统计软件进行分析。
五、采用现代化教学手段
一、数理统计与统计学的主要特点
（一）数理统计的主要特点
数理统计就是通过对随机现象有限次的观测或试验所得数据进行归纳，找出这有限数据的内在数量规律性，并据此对整体相应现象的数量规律性做出推断或判断的一门学科。概括起来有如下几方面的特点：一是随机性，就是说数理统计的研究对象应当具有随机性，确定性现象不是数理统计所要研究的内容。二是有限性，就是说数理统计据以研究的随机现象数量表现的次数是有限的。三是数量性，即数理统计以研究随机现象的数量规律性为主，而对随机现象质的研究为次。四是采用的研究方法主要为归纳法。最后，数理统计通过对小样本的研究以达到对整体的推断都具有一定的概率可靠性。用样本推断总体误差的存在是客观的，但是数理统计不仅重在研究误差的大小，还指出误差发生的可能性的大小。
从数理统计的学科特征来看，数理统计是应用数学中最重要、最活跃的学科之一。由此可见!数理统计从学科划分来说，应属于数学学科，但是其重在应用!而不是纯数学理论或方法的研究，故其采用的方法也就重在归纳法，而不是数学的演绎法。
综上所述，数理统计的主要特点可以用一句话概括为、数理统计是一门对随机现象进行有限次的观测或试验的结果进行数量研究，并依之对总体的数量规律性做出具有一定可靠性推断的应用数学学科。（二）统计学的主要特点
统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法论科学，其目的在于探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
统计学从其研究的范围来说有三大领域：数据的收集$数据的整理和数据的分析。首先，这三大领域随着统计学的不断发展，已很难分辨出哪个领域更重要些。也许有很多人认为数据的分析要相对重要些。在对1900年和1910年美国两次农业普查资料进行分析时，列宁曾指出：“全部问题，任务的全部困难在于，如何综合这些资料，才能确切地从政治上经济上说明不同种类或类型的农户的整个情况。”这足见数据整理的重要性。近年来困扰我国统计研究的并不是数据的分析方法，而是缺少充分真实有效的统计数据，造成无法用数据去检验或证实相应的经济理论、经济模型和经济政策。数据收集的重要性可见一斑。其次，统计学是一门方法论科学。长期以来，人们一直认为在这众多的方法中，统计研究的基本方法是大量观察法、统计指标法、统计分组法和模型推断法。特别是大量观察法更成为统计学最重要的基本特征方法之一，也可以说这是统计学与数理统计的根本区别之一，否则，统计学也就真的成了现代西方数理统计学了。随着统计学由早期的纯粹描述统计不断拓展为描述统计与推断统计并重，直至有的学者认为现代统计学应该以推断统计为主，描述统计为辅，暂且不论这种观点是否有不妥之处，但可足见推断统计学已在现代社会生活中起到举足轻重的作用。事实上，推断统计已成为现代统计学的基本特征之一。再次，统计学从其成为一门科学的那一天起，就把对现象数量方面的研究作为自己的基本特征，但是，同时强调要以对现象的定性认识为基础。
（三）数理统计与统计学的比较
通过上述对数理统计与统计学特点的分析，可以把数理统计与统计学的主要异同归纳为如下几方面：
1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。
2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。
3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。
4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。
5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。
6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。
从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。
二、数理统计在统计学中的地位
数理统计与统计学是两门不同的学科，不可相互取代，也不可能像多年来有些学者提出的那样，要建立所谓的大统计，或者说融合统计学，其实质就是要把数理统计与统计学融合起来。但是其融合的直接后果就是现在某些高校所使用的统计学教材中，既有统计学的内容，也有数理统计的成分，不伦不类，细读之，其实就是数理统计的内容与统计学内容的简单拼接。这不能不说是近年来，中国统计学、统计学教材、统计教学的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“与西方接轨”。笔者认为要想理顺数理统计与统计学的关系，就必须对数理统计在统计学中的地位加以深入的研究。
（一）数理统计在统计思想发展中的地位
统计作为一项社会实践活动，已有几千年的历史。“统而计之”，就是人们对统计的朴素认识。随着社会生产力的不断进步，当代的统计已不圄于“统而计之”的范畴。
1.统计作为人们认识社会的最有力的武器之一，已广泛应用于社会、政治、经济、科技等众多领域，而每一个领域有其复杂多样性，若采用简单地“统”，即全面调查几乎是不可能的，但是全面地了解每一个领域的基本情况及不同领域之间的数量联系的规律性，又为现代社会管理所必需。数理统计研究问题的思路和方法，自然而然地为统计学所利用，即数理统计为现代统计学的发展点燃了解决复杂现实问题的科学思想火花——为用总体的部分去说明总体奠定了数理基础。
2.20世纪30年代以来，随着政府要有效地干预国民经济理念的形成，政府以社会经济生活直接参与者的身份出现，基于对全局数据的掌握，大大地推动了统计思想的发展，不仅投入了大量的资金对统计这支“武器”进行开发，更重要的是从立法的角度对统计行为进行规范。在当今许多国家的统计法规中，都明确地规定抽样调查在统计调查中的重要地位。比如，在我国1996年5月经修改后颁布并实施的《中华人民共和国统计法》第二章第十条就明确规定：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，收集、整理基本统计资料”。而抽样调查的基本原理就基于数理统计的推断原理。可见，数理统计的推断理念在统计实践中的地位已用法律的形式确定下来。
3.作为社会经济活动主体的企业单位，在世界经济全球化、区域经济一体化的发展背景下，不仅没有足够的资金、技术支持从事某一方面的全面调查，有时也没有必要通过全面调查以获得生产经营方面的全面数据资料，而抽样调查就足以提供相应可靠的数据作为企业生产经营决策的依据。这也说明数理统计有着微观的现实需要，为微观经济管理活动开辟了无限广阔的前景。在微观统计应用中有着坚实的思想根基。
4.统计的理念，已不仅仅在于用历史数据描述历史的发展特征，而当代更强调通过对历史数据的收集、整理和分析，去预测未来，而这种预测的基础同样基于数理统计的原理。即从历史的时序数据中找出数据的内在数量规律性，以把握未来的走向，即数理统计的分析原理在时间序列数据预测中的作用，同样功不可没。
（二）数理统计在统计方法中的地位
随着数理统计解决现实问题的理念在统计思想中地位的确立，数理统计在统计方法中的重要地位也相应地得以确立。
1.大数定律为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定律又是大量观察法的基础。统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。
2.中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明+只要样本容量足够地大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。
3.数理统计中样本抽样分布的理论，为现代统计学中的方差分析、正交设计等方法的应用同样提供了方法上的理论保证。特别是正交设计在现实工农业生产中的作用，及其对经济的贡献已引起国外学者的高度关注。据日本某些专家估计：“（日本）经济发展中至少有10％的功劳归于正交设计。”这足见数理统计的方法在统计方法中应用的现实意义。
（三）数理统计在统计内容中的地位
统计学是一门关于如何收集、整理和分析统计数据的一门方法论科学。不管数理统计对统计思想的发展有多大的影响，也不管数理统计在统计方法中居于何种地位，数理统计在统计学中的地位还是主要体现在统计分析中的地位。数理统计对数据的收集方法与整理方法的实际影响要比其对统计数据分析方法的影响小得多。也就是说，统计学作为一门方法论科学，其研究领域要比数理统计宽广得多。试图用数理统计取代统计学的观点显然是不正确的，同样试图用大统计学取代数理统计的观点也不正确，毕竟数理统计作为一门数学学科有其自身的不可替代的特点。因此，数理统计在统计内容中的地位，也只能主要体现在统计分析方面。
1.统计数据收集方法的研究仍然是现代统计学的主要内容之一。正如前所述，在我国现阶段如何获得大量真实有效的统计数据，是我们所面临的迫切任务之一。不真实、不全面的统计数据，使国家的宏观管理"经济理论’经济模型和经济政策的统计检验，以及企业的生产经营预测、决策，都不能有效地进行。可见，“统计数据的质量是统计全部工作的生命”的观点的正确性。而数理统计在统计数据收集方面的影响仅体现在统计数据调查方式方法方面，即抽样调查如何组织实施的方式方法，在统计数据收集方法中得以突出和强调。
2.相同的原始统计数据，采用不同的整理方法所获得的整理资料可以完全不同，并由此对其采用相同的方法进行分析所得的结论，可能完全相反。这足以说明统计整理的重要性。但是数理统计在统计整理方面却难以发挥有效的作用，毕竟，数理统计研究的依据是小样本，而统计学研究的依据的是大样本。假如统计学不是以大样本或总体的全部个体为研究依据，统计学也许就真的沦为数理统计了。
3.数理统计对统计数据分析方法的影响是显著的。不仅体现在对大样本总体参数估计、非参数估计、相关与回归分析、总体分布型态的判断、一个总体参数与两个总体参数的假设检验、方差分析和正交设计等许多内容上，而且体现在描述统计学中最基本指标：平均数、相对数的计算原理等方面。也许真不可想象，若在现代统计方法的内容体系中缺少了数理统计的关于大样本的分析方法原理，将是怎样一种景象。
三、统计学传播理念的转变
对数理统计与统计学的特点作了比较研究，以及对数理统计在统计学中的地位作了分析之后，让我们再回到统计学知识传播的现实实践中来，可以更清楚地看到我们现在正在做什么、在哪些方面还需要改进、今后该怎样把工作做得更好。
（一）统计学知识传播理念的转变主要体现在如下三个方面：
1.统计是什么。这是对统计的最基本的认识，可以通过加强对统计知识的宣传达到。在现代统计工作中，尽管“统而计之”仍有非常重要的现实意义，但是在我们的统计学教学与其它途径的统计知识的传播中，绝不能仅限于此。不仅要让不同阶层的人，认识到统计对现实社会生活的巨大认识作用，而且要让他们了解统计在国家宏观管理、企业经营预测、决策，以及对经济理论#经济模型、经济政策检验中的重要性，从而使各个阶层的人民群众自觉地参与和配合各级统计机构所开展的统计调查活动，以保证统计数据的真实完整。这就要求我国必须加强统计知识普及教育及统计法规的宣传教育!开辟多途径多手段的统计知识传播途径。这是统计学传播的基础理念。
2.统计为什么，即让统计活动的直接参与者懂得为什么要这样做。显然，这是对统计学传播的较高层次要求。知道为什么要这样做!即要知道统计的原理，这并不需要所有的公民都知晓。事实上，只能是具有一定知识基础的人才可能真正理解，且其途径主要是通过高等学校的统计教学活动。由此就对高校的统计学教学理念提出了挑战：统计学课堂上应向学生教授什么。笔者从事高校统计学教学多年，认为高校统计学课堂上应向学生解释统计方法的原理。高校统计学教学课堂不应过分地强调对统计知识的宣传和如何具体地从事统计活动，而应强调重视统计方法机理教学的传播理念，但这在我国现实的高校统计学教学中并没有真正地形成。
3.怎么做统计，这是统计方法具体应用的问题。可以说当前我国高校统计学教学实质上就是教会学生如何做实际统计工作。如何收集、整理数据，如何用公式去计算某些指标等。显然，这样的工作中学生就可以胜任。而真正为什么要那样组织实施数据的调查、整理，为什么要那样计算。不仅老师介绍的不够!而且教材编写的深度也不够。
由此可见，统计知识的传播理念应大致界定在三个层面上：一是统计基本常识的传播。二是如何开展具体的统计活动。三是为什么那样开展统计活动可以达到预期的目的。不同层面的传播对象是有差别的。知道统计是什么、怎么做统计，相对于懂得为什么要那样做统计，其要求是相当低的。也许只要会记数、会写字的居委会大妈，就可以从事数据的收集工作，而会套用公式的一个中学生就可以计算服从X*2分布的统计量的样本数值。而知道为什么要这样做，没有相应的数理统计知识是万万不行的。另一方面，随着计算机的普及及统计数据处理软件的开发，利用计算机对数据进行分析已变得异常简单，甚至一个孩童都可以教会使用统计处理软件，在这种情况下。是否让学生懂得统计为什么就变得不重要了呢？正相反，在统计学的高校课堂上让学生懂得为什么就更重要了。
四、我国统计学教材改革的方向
从对统计学传播理念的不同层次的要求，及数理统计在统计学中的地位和学生的知识结构来看，改革现行高校统计学教材内容体系及教学理念势在必行。
1.去除现行统计学教材中与数理统计相重复的内容，加强关于大样本的数理统计内容，即增加大样本统计分布的数理基础的内容。
2.强调大数定律及中心极限定理内容的教学。尽管这两个定理是纯数理统计的问题，但由于其在数理统计的教学中，教师通常重视不够，因为小样本问题才是数理统计研究的主要问题，因此，可能一带而过，而它们恰恰是联系数理统计与统计学的重要纽带。因此，在统计学教材中必须增加并突出其内容。
《应用统计学》是一门工程实用性非常强的基础课程，它在经济、管理以及系统分析与决策中起着至关重要的作用，[1～2]因此，《应用统计学》课程已成为普通高等院校的一门重要基础课。[3]然而，对于《应用统计学》的教学，尤其是部分高等院校要求对《应用统计学》采用双语教学后，《应用统计学》以其知识点多、公式多、推理过程复杂等特点，给《应用统计学》的课堂教学和学习造成了很大的困难。
经过长期的教学研究和实践，在总结归纳现有的启发式教学、案例式教学等教学方法的特点和不足的基础上，我校《应用统计学》课程小组提出了自助式的统计学教学方法，并且在教学中取得了良好的效果。本文重点对自助式教学方法的理论和特点进行阐述。
1 自助式教学的基本方法
自助式教学方法的核心思想是：以全面质量管理的八项原则中的“以顾客为关注焦点”[4]为基础，在教员对统计学的基本原理进行教学引导的基础上，以学员为中心，进行统计学的学习、教学、评价和质量控制，达到使学员理解统计学知识、掌握统计学方法的工程应用的目的。
1.1 自助式学习
应用统计学具有知识点多、公式多等特点，在教学中若将所有的公式都进行推导，则难以全面地完成教学任务。自助式学习则是要求教员在讲述基本原理的基础上，由学员依据基本原理进行相关公式的推导。如在非参本文由收集整理数检验一章，进行统计分析的基础是“秩”，学员只要掌握了“秩”的原理和计算方法，则就可比较容易的采用与参数检验类似的方法，通过比较分析方法，[5]完成相关公式的推导。如对于spearman秩相关系数的计算，[6]只需将pearson相关系数中的定量数据用两个变量的秩替换，即可得出spearman秩相关系数的计算公式，其他相关公式都是以此为基础得出的。
自助式学习方法的优点是：学员只要掌握了统计学的基本原理，则可以通过基本的代数学知识，比较容易的完成相关公式的推导，而不需要记忆复杂的数学公式，从而降低学习的枯燥性。
1.2 自助式教学
自助式教学即是在教员讲述统计学基本原理和使用技巧的基础上，由学员自修完成统计学软件的学习。要求学员在收集相关数据的基础上，学会运用统计学软件完成数据的描述、解释，以及相关的统计推断工作。《应用统计学》对管理工程、系统工程等应用性比较强的专业而言，教学与学习的重点应该放在“应用”上。因此，在统计学的教学过程中，一方面要注重对统计学原理的说明；另一方面要注重向学员分析、讲述统计学中不同方法的使用环境、使用要求，并且适当地通过管理、工程等中的案例讲述统计学的应用。辅助统计学应用的最为有效的工具是统计学的相关数学软件，如spss、matlab、r等。[7]spss以其简洁直观的操作界面受到各行各业人员的青睐，目前全球已有近30万用户，是最受欢迎的统计软件之一。所以，在统计学的教学过程中，要适当增加对统计学软件使用方法的说明，增加学员对软件输出结果的判读能力。
自助式教学的优点在于锻炼学员的动手能力和统计软件的使用技巧，通过自助式教学，学员一方面可以加强对统计学基础知识的理解；另一方面可以适当地在教员的指导下完成统计学软件使用的学习，从而为以后统计学理论的实际应用打下基础。
1.3 自助式评价
自助式评价是变教员的作业分析、课堂讲述为以学员为主进行统计学习题和案例的分析，使其掌握对学习效果的评价方法。自助式评价主要有如下两种方法：（1）基于软件的自助式评价，即对于课后的习题，要求学员采用手动求解和软件求解两种方法完成习题计算，然后对两种结果进行比对，若结果不正确，则分析错误的原因。（2）基于小组的自助式评价，即在教学过程中，将学员按一定的比例分成若干学习小组。然后，由小组集体收集相关的统计分析案例或者教员给出统计分析案例，组内的成员则通过讨论完成案例的分析，在讨论过程中，小组内的成员互相启发，完成案例的分析。最后，由部分小组对其分析过程和分析方法对全体学员进行讲解。
自助式评价的优点在于，学员可以通过主动的分析问题，明确自身对统计学知识的掌握程度，进一步明确自身学习的不足。另一方面，自助式评价可以提高学员学习的积极性和对知识的掌握能力，可以提高学员对知识的理解能力和学员的主动参与性，[1]并且增加学员对统计学方法的统计实践分析能力。[3]
1.4 自助式质量控制
从质量管理的角度而言，统计学的教学是一个“过程”，服务的对象是授课的学员，其产品是统计学的教学成果，教学成果的质量水平是由其教学过程决定的。因此，在统计学的教学过程中要加强质量控制，确保在教学的过程中大多数学员能理解、掌握所讲授的相关知识。这就要求教员在教学的过程中，要注重学员对所讲授知识的理解能力、注重学员的课堂和习题反应。自助式质量控制，就是要求学员主动的通过调查问卷、阶段小测验、阶段学习报告、课后习题等途径收集教学过程中存在的问题，并且及时向教员反馈。而教员则需要通过集中讲述、课后答疑等形式及时解决课堂教学中出现的问题，从而确保及时解决学员的疑虑、理解中存在的偏差，保证教学的质量。
自助式质量控制的优点在于可实现对统计学教学的全过程的质量控制，确保学员掌握教学内容。
2 自助式教学法在应用中应重点关注的问题
通过课程教学小组的长期的教学实践与学员的调查反馈，我们认为自助式教学是一种有效的教学方法，尤其是将该方法与启发式教学、案例式教学等教学方法结合使用时，可以使得学员快速、有效地掌握所学统计学知识。但运用自助式教学方法进行教学时，要重点关注如下问题。
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2.1 要注重教员的引导作用
自助式教学强调学员参与教学，强调学员自助学习、推理。但并不等价于要求学员自学。在自助式教学过程中，教员要起到引导作用，引导学员掌握统计学的基本原理，引导学员掌握统计学的使用方法，并且要通过质量控制，收集和分析学员学习过程中存在的问题，并提供有效的解决方案。
2.2 要注重在理解中学习
统计学是一门逻辑性非常强的学科，记住公式不等于学会统计学，应用统计学的学习在于要求学员理解所学的知识，掌握统计学方法的使用技巧，因此，自助式教学的目的在于强调通过学员的自助式学习，使学员掌握统计学的基本原理和统计学方法的使用技巧。
2.3 要注重学员的反馈
在自助式教学过程中，要通过采用相关的反馈渠道，及时收集学员在学习过程中遇到的问题、疑惑，并及时给予解决。这样才能提高学员的学习主动性和对知识的掌握能力。
【关键词】 热力学；统计物理；教学方法
一、引言
热力学与统计物理是理论物理的五大分支之一，具有与其它四个分支（经典力学、电磁学、相对论、量子力学）同等重要的科学与工程地位。热力学与统计物理课程是本科教学中物理学及相关专业的一门重要基础理论课程，它以大量微观粒子组成的宏观物质系统为研究对象，基于热力学理论和统计物理理论，揭示热运动规律以及与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。许多工程科学都是由热力学所衍生的或与其密切关联，例如传热学、流体力学、材料科学等，该课程也是学习量子力学、固体物理的基础。热力学的应用范围很广，主要包括：引擎、涡轮机、压缩机、发电机、推进器、燃烧系统、冷冻空调系统、能源替代系统、生命支援系统及人工器官等。
通过热力学与统计物理课程的教学，可以培养学生的形象思维和逻辑思维能力，提高学生的物理修养，使学生深入认识热力学与统计物理理论，能从热力学和统计物理学角度阐述热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响，能基于热力学和统计物理学理论解决实际热力学问题。热力学理论和统计物理学理论的统一性的教学，可使学生树立物质世界是分层次的、宏观现象与微观本质紧密联系、量的积累引起质的变化等物理学基本观点。然而该门课程抽象性强，教学难度很大，因此教学过程中必须有针对性的采用科学的教学方法以保证良好的教学效果。
二、重点突出物理思想和物理方法教学
科学思想和方法是物理科学的重要内容。美国著名物理学家费恩曼曾经说过：对学习物理的人来说，重要的不是如何正规严格地解方程，而是能猜出它们的解并理解物理的意义。清华大学著名物理学家叶企孙教授也曾强调指出： 物理教学不仅要给学生以知识，更要给学生科学思想和方法。可见物理思想和物理方法在物理教学中的重要性。物理知识的认识和发展是依赖于物理思想的发展和建立于科学的物理方法的基础之上的。物理知识的传授是“授人以鱼”，物理思想和物理方法的传授则是“授人以渔”。仅仅传授物理知识容易使学生对掌握的结论确信无疑，这将限制学生的创造性和个性发展。而物理思想和物理方法的传授不仅是为学生提供必要的知识储备外，也是为他们提供能力储备。
在热力学统计物理课程的教学中，除了物理思想和物理方法自身具有的重要地位之外，授课学时少和授课内容多的矛盾、化繁为简提高教学效果的要求也需要将物理思想和物理方法的传授放在一个重要位置。把握该课程的物理思想和基本方法，对授课内容和知识结构进行优化和调整，是解决授课学时少和授课内容多的矛盾的根本方法。热力学统计物理课程对学生数学基础要求也较高，涉及到大量繁复的公式数学推导和变换，导致学生在学习该课程的过程中很容易将注意力停留在物理公式的数学形式上而忽略了其中的物理意义、物理思想和物理方法，最终结果是导致学生思维混乱、满头雾水。因此，在热力学统计物理课程中应该尽量简化物理公式的数学推导和数学变换方面的教学，而将教学的重点放在物理公式的物理意义、物理思想和物理方法方面，帮助学生从物理角度对授课内容进行深入理解。
三、排除学生心理障碍
热力学与统计物理课程的特点是比较抽象，学生理解困难和难以建立相应的物理图像。较大的学习阻力会影响学生学习该课程的兴趣和爱好，导致学生存在接受热力学与统计物理的物理思想和相关理论的心理障碍。上述在把握课程的物理思想和基本方法的基础上对授课知识结构进行优化调整和将授课内容化繁为简是排除学生心理障碍的一个有效方法，此外好的课题引入对于排除心理障碍从而激发学生学习兴趣也会起到十分重要的作用。如教学实践证明，课程绪论由热力学发展史引入，从“热”本质的争论到焦耳、克劳修斯、开尔文、能斯脱、麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯等科学家的丰功伟绩进行逐步阐述，可以有效激发学生学习统计物理的兴趣和增强学生的学习信心。恰当地运用热力学统计物理发展史能够提高学生的创新思维水平，提高学生整合信息、发现问题的能力。[1]同时也有利于激发学生的自我意识[2]和有助于学生理解物理知识，有助于学生体验物理学的批判精神和形成整体性的物理知识观。[3]再如在统计理论部分的课题引入时，重点突出物理思想，突出宏观系统由大量微观粒子组成的特点，使学生真正清楚统计物理学的研究对象及方法，理解统计物理与热力学的不同之处和统一之处，也可以有效消除学生学习统计物理的形成心理障碍。总之，通过好的课题引入，激发学生的学习兴趣和调动学生的学习积极性，消除学生的畏难情绪，对排除学生学习热力学统计物理的心理障碍不无裨益，这也是保证学生在热力学统计物理课程学习过程中始终保持学习主动性的关键。
四、详细阐述热力学与统计物理两种方法的关系
热力学方法与统计物理方法是热力学与统计物理研究大量微观粒子组成的宏观物质系统的热现象的两种基本方法，两种方法的有机结合是热力学统计物理理论的一个基本特征，应帮助学生很好地把握该基本特征。热力学的基本任务是研究热运动的基本规律，是研究热现象的宏观理论，它不涉及物质的微观结构，而是从能量转化的观点出发，依据在大量实践中总结出来的几条基本宏观定律，运用严密的逻辑推理而形成的一整套完整的热现象理论。统计物理学的基本任务是揭示热现象的本质，是研究热运动的微观理论，它从物质的微观结构出发，依据微观粒子所遵循的力学规律，再用概率统计的方法求出系统的宏观性质及其变化规律。热力学理论的发展先于统计物理学的发展，其起源可追溯至十七世纪末开始的长期而激励的“热”本质争论，到19世纪中页在焦耳测定热功当量的工作基础上热力学第一定律得以建立了“热质学”，奠定了热力学的发展基础，并在克劳修斯、开尔文、能斯脱等人的进一步努力下建立了热力学第二定律和第三定律，使热力学理论更臻完善。热力学能解决宏观热现象的一些问题，但仍未能对热现象的本质作出解释。在热力学发展的同时，分子运动论也开始发展起来。克劳修斯从分子运动论的观点出发导出波意耳-马略特定律。麦克斯韦应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。玻尔兹曼给出了热力学第二定律的统计解释。最后吉布斯发展了麦克斯韦和玻尔兹曼的理论，建立了系综统计法。至此统计物理学形成了完整的理论。可见热力学理论和统计物理理论的发展虽有先后之分，但是发展过程却紧密联系，对应的两种研究方法各有优缺点又有机结合，二者的区别和联系如下表所示：
基础 方法 优点 不足
热力学方法 由大量现象总结归纳的热力学基本定律 数学演绎、逻辑推理 高度的普适性、可靠性 无法解释涨落现象、无法揭示热现象本质
基础 方法 优点 不足
统计物理方法 物质微观结构、宏观量与微观量的关系、等概率原理 概率统计方法 可求具体物质的热性质、解释涨落、揭示热现象本质 近似性
可见，热力学方法和统计物理方法共同来自于人们对宏观热现象的明确认识和微观热运动特征的准确把握，二者相辅相成，互为补充，是一个有机统一体，缺一不可。课程教学过程中，应在详细阐述热力学与统计物理学的概念定义、发展历史的基础上讲授二者的有机统一关系，使学生对两种方法有一个整体的认识，准确把握课程的基本特征，这有利于学生理解热力学统计物理的物理思想和建立相应的物理图像。
五、帮助学生建立课程理论框架
学生在学习热力学与统计物理的过程中，难以理解相关的物理思想、定理定律和无法建立清晰的物理图像，很大程度上是由于没有很好地把握课程的知识要点和理论主线。热力学与统计物理课程有机结合思维方式截然不同的热力学和统计物理两种方法，分别从宏观和微观两个层面对物质系统的热运动规律进行研究，同时数学推导和变换繁复，因此学生在学习的过程很难捕捉到课程的知识要点和提炼出课程的理论主线，这就要求教师有意识的帮助学生把握课程的整体理论框架。
汪志诚的《热力学·统计物理》教材为例，[4]可以建立如下课程基本理论框架：课程分为热力学和统计物理两个部分。热力学部分包括热力学基本定律部分（核心）、均匀热力学系统的热力学公式、热力学基本定律和热力学公式的应用三部分，前两部分为热力学的基础理论，第三部分包括基础理论在均匀单元系、均匀多元系以及非均匀系中的应用。统计物理部分包括平衡态统计理论、涨落理论和非平衡态理论，平衡态统计理论为核心部分，又包括最概然统计理论和系综理论。在授课学时日渐缩减的情况下，可将最概然统计理论作为本科教学中统计物理部分的讲授主体。该部分可以分为系统微观构成的描述和基本统计规律、基本统计规律在不同微观系统中的应用两部分，后者包括了基本统计规律在玻尔兹曼系统、波色系统和费米系统中的应用。这样的一个简明的整体理论框架的建立，有助于学生对相关定理定律的融会贯通和对课程的物理思想和物理方法的整体理解，从而帮助学生建立完整的热力学统计物理图像，达到该课程的最终教学目的。
六、结论
热力学统计物理是本科物理学及相关专业的一门重要基础理论课程，具有抽象且数学知识要求高的特点，教学难度很大。在该课程的教学过程中通过重点突出物理思想和物理方法教学、排除学生心理障碍、详细阐述热力学与统计物理两种方法的关系、帮助学生建立课程理论框架等科学的教学方法的应用，可以有效提高教学质量，帮助学生深入理解相关的物理思想和掌握相关的物理方法，建立完整的热力学统计物理图像。
【参考文献】
[1] 周诗文.运用物理学史培养学生的创新思维[J].物理教学探讨，2005.9.15-16.
[2] 陈运保.物理学史对于培养学生自我意识的重要作用[J].物理教学探讨，2005.2.28-29.
[3] 赵长林，赵汝木.物理学史的课程价值[J].物理教学， 2005.2.32-35.
[4] 汪志诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社，2003.
