第六章知识点
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。
第七章知识点
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
第八章知识点
1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数
2、平均数
(2)加权平均数：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
三角形
知识点一：三角形
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；
3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：
8、三角形的外角
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：CABC=AB＋BC＋AC或CABC=
a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD为高，SABC
=·BC·AD
三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：
SABC
=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC
四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和
1、边形的内角和=；
2、边形的外角和=。
3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。
第十二章：全等三角形
12.1全等三角形
（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；
（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）
（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
12.2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：
①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）
12.3角的平分线的性质
（1）、角的平分线的作法：课本第19页；
（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：
①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；
（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）
（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
第十三章：轴对称
13.1轴对称
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴
（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；
（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；
（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分
（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；
（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
（8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
（9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（11）对称的两个图形是全等的；
（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
13.2作轴对称图形
（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）
（2）点（x
,
y）关于x轴对称的点的坐标为：（x
,
-y）;
点（x
,
y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x
,
y）;
13.3等腰三角形
（1）等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）
（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）
（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）
（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；
（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
第十四章：
整式的乘除与因式分解
14.1整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3）积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
（4）整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
14.2乘法的公式
（1）平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；
添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
14.3整式的除法
（1）同底数幂的除法：（a‡0
,
m
,
n都是正整数，并且m>n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2）规定：
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（3）整式的除法：
①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
14.4因式分解
（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；
（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；
（3）因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
平方差公式：a²
-b²
=(a
+
b)(a
-
b)
因式分解：
公式法
完全平方公式：(a
+
b)²
=
a²
+
2ab
+b²
(a
-
b)²
=
a²
+
2ab
+b²
第十六章
分式知识点总结
5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。
关键词： 课外知识； 数学课堂； 归纳教学
中图分类号： G424.21 文献标识码： A 文章编号：1009-8631（2010）07-0173-01
去年笔者有幸参加凯里“中小学校心里健康教育师资培训”研讨会，会上与会者对教育一词的解释是“教”――上所施，下所效，而“育”者养也，学生在学校学习是学而实习之，不亦说乎，天地相交产生万物是有规律可循的。作为教师来说，我们只有将方法教给我们的学生。然而，许多老师在课堂上，只是将课本知识进行解说和分析、归纳（事实上，课本中已将要点进行了归纳），而不重视课外知识。如果我们在教学中增加一些课外知识，那么，学生在学习或考试中，就会学、考轻松许多倍，特别是在考试中既节省时间又提高其准确率。
现就八年级第十七章反比例函数的“反比例函数上的点到两轴间的距离与两坐标轴所围成的图形”为例，探讨归纳教学。
1.归纳
例1，如图1，反比例函数y=（x＞0）的图像上任意一点A作x轴的垂线，垂点是C，连接OA，则AOC的面积是_______。
这道题是一道填空题，按常规，应该进行如下解题过程，设点A的坐标为（a,b）反例函数关系式知：ab=12，再由图像可知，AC＝b，OC＝a，所以，SAOC＝OC・AC=ab=×12=6。如果我们这样指引学生：B点是反比例函数y=y=（x＞0）的图像上一点，那么SBOD=_______。
由上面的A点可知：SBOD=OD・BD=xy=×12=6。由此可知，反比例函数图像上任意一点到坐标点的距离和到x轴（y轴）的距离与x轴（y轴）所围成的三角形面积是一定值，即三角形面积等于反比例函数的比例系数的绝对值的一半，进而可归纳为：
反比例函数图像上任意一点到坐标原点的距离和到x轴（或y轴）的距离与x轴（或y轴）所围成的三角形面积等于这个反比例函数的比例系数的绝对值的一半。
例2、如图2，点A是反比例函数的图像上任意一点，过点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足是B、C，则矩形ABOC的面积为_____。
我们可利用例1的归纳，连接OA，从而有S矩形ABOC=SAOB+SAOC=×3+×3=3。故有：反比例函数任意一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值。
2. 应用
例3、如图3，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=位于第一象限的分支上，AA1x于A1，BB1x于B1，记AOA1的面积为S1，BOB1的面积为S2，则S1______S2。（填“”或“=”）
由例1归纳，知S1=SAOA1=×2，S2=SBOB1=×2，故则S1=S2，从而应填“=”。
例4，如图4，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是多少？
分析：因为正方形ABOC也是矩形，其面积等于22=4，由例2的归纳结果，可得k=S正方形ABOC=4。
因此，k=±4，再由于反比例函数图像在第二象限内，故k的值为-4。
一、归纳学习思路，使学生明确学习方向
教师在教学过程中要选择正确的教学方法才能够达到授课的目的，从而提高学生的学习能力及知识掌握能力.教师在教学中除了要教会学生知识，还要教会学生学习知识的方法和手段.教师要把学生看成学习的主人，不断培养他们发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而提高学生自学的兴趣.很多学生在学习数学知识时，没有一个很好的学习思路，往往是教师怎样讲，他们就怎样接受这些知识.传统的初中数学教学中，教师往往不太注重对学生的学习思路进行归纳，使得学生也对其不太重视，久而久之不利于他们的数学学习.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳学习思路，引导学生明确数学学习方向，在学习数学知识时根据“是什么”、“为什么”以及“怎么用”三个点探索和分析知识，从而提高自身的数学水平.
比如在进行苏教版初中数学七年级（下册）第八章“幂的运算”中“同底数幂的乘法”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳学习思路.教师应该让学生根据“是什么”、“为什么”和“怎么用”的学习思路进行学习.根据“是什么”的思路，学生应该了解该章节所涉及的数学概念，即同底数幂的乘法法则为“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.然后，学生应该根据“为什么”的思路，对数学概念的由来进行分析，进行归纳推理之后深入了解原理.最后，学生还应该根据“怎么用”的思路，将所学的数学知识应用到实际问题中，发挥数学知识的真正用途.很显然，通过对学习思路进行归纳，教师可以帮助学生明确学习方向，使他们的学习变得更加高效.
二、归纳知识结构，帮助学生抓住知识主干
归纳式教学就是培养学生养成自主学习最好的方法之一，也是适合现代初中生学习和教师教学的有效方法.在教学的过程中，离不开老师的悉心教导，这就需要教师如何选取恰当的教学方法，达到教学的目的，最终使得学生对知识的掌握能力以及认知能力得到提高才是关键.学生在学习中要是明确知识结构，就会抓住所学知识的主干部分，从而使看似难以理解的知识点变得更好理解.传统的初中数学教学中，教师虽然也会在课堂上向学生说明知识结构，但是教学中大多数教师却忽视了知识结构的讲解，使得学生不能很好地抓住所学知识的主干，使得学生在理解数学问题时存在较大的难度.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳知识结构，让学生根据专题进行学习，发现知识点之间的联系和规律，提高他们学习的效率.
比如在进行苏教版初中数学九年级（上册）第三章“对称图形――圆”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳知识结构.因为“圆”属于几何图形，而且是整个初中阶段数学内容中最后一个和几何图形相关的模块，所以教师在进行教学时应该结合几何图形的知识进行讲述.教师可以以在七年级和八年级中学过的数学知识为例，比如“全等三角形”和“平行四边形”等，帮助学生归纳所学知识的知识结构，使学生认识到这些知识之间的联系所在.通过这样的方式，学生在学习“圆”的知识时，能够更好地抓住知识主干，从而使他们的学习化繁为简，培养他们的数学学习兴趣，提高他们的数学水平.
三、归纳解题步骤，提高学生学习效率
设计数学教学方案首先把内容定位新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及本学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量.在初中的数学教学中，传统的教学方式要进行改进，对于初中数学的教学教师要善于归纳.初中数学的知识相对分散，但是题型却不是很多，所以教师在教学中要善于使用归纳法教学，让学生学习得条理清楚，分门别类，这样更加有助于学生的提高.数学知识的学习往往和难以计数的数学练习题相互联系，解题过程可以检验学生的学习成果.要是学生在解题步骤上出现问题，则会在很大程度上影响到他们的解题.即使他们掌握了这部分的数学知识，也会受到很大的影响.传统的初中课堂教学中，教师很少归纳解题步骤，使得学生不能熟练掌握解题步骤，从而影响到他们的解题效率.根据新课改的相关要求以及初中生的实际情况，教师应该在课堂教学中归纳解题步骤，从而帮助学生提高学习效率.
现在八年级学生中，有一部分同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性，重视不够。
这里先列举一下在七年级数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好七年级的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目："总结归纳"是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
一、知识体系呈螺旋上升趋势
采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。例如：以对几何体形状的认识为例，从小学二年级上学期的“看一看，摆一摆”里就有关于“从不同方向看，看到的几何体的视觉不相同”的初步认识。到了七年级上学期，北师大版教材不仅进一步要求加深对“从不同方向看，看到的几何体视觉不相同”的知识，同时有了“视图”的相关知识，知识的系统性比较强。
北师大版义务教育课程标准数学实验教材，打破了传统的欧氏体系，改变了过去图形之间、概念与定理之间严谨的逻辑体系，对空间与图形的知识领域以“建立空间观念”和“发展推理技能”为两大主线，将“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”等四个方面内容有机地整合在一起，其他版本的教材类比北师大版的教材也基本上在空间与图形的编排上与其相同，只是在章节安排上稍有不同，此处不再列表概括。
二、分解难点，化难为易、循序渐进
例如新教材函数的有关内容就发生了变化。在初中，新课标教材对函数的内容采用分散教学的形式。北师大版在七年级下学期第六章“变量之间的关系”就介绍了变量、自变量、因变量、变量之间关系的表示方法（数据表、关系式、图像）。到了八年级上学期第五章“位置的确定”里介绍了直角坐标系，以及一些有关坐标的简单知识，包括点的坐标的简单对称变换和平移变换。到了第六章“一次函数”又介绍了函数的概念，对关系式、数据表和图像来表示函数作了进一步的讲解。而有关反比例函数和二次函数的知识，则到九年级上学期和下学期才让学生进行学习，当然讲授的方法也与义务教育初中数学教学大纲的教材有所不同。各个教学时段讲授的方法，知识、技能和能力要求的程度也必须不同。在各个时段帮助学生理清知识的脉络，就显得更为重要。
三、体验数学知识发生、发展的历程；由旧教材对学生单一的演绎思维发展成归纳思维
过去几何教学中，我们强调的是“形式化”的演绎推理，忽视了合情推理能力的培养。新教材改变了这一状况，在空间与图形中，逻辑能力的培养遵循了以下原则：第一步渗透“理解逻辑关系”，从七年级上的第一章开始。比如在“展开与折叠”“从不同方向看”中就渗透“如果……那么（就会）……”的思考方式。在第四章中继续渗透“理解逻辑关系”。比如，比较线段的长短、角的大小，利用中点、角平分线计算，说明平行、垂直关系等等，都可以用学生自己喜欢的方式学习“如果……那么……”的思考方式。第二步，理解逻辑关系，用学生自己熟悉的或喜欢的方式、语言及数学符号表达逻辑关系。从七年级下第二章开始到八（下）第四章，教材在逻辑推理能力上的要求是理解逻辑关系，可以用不同的表达逻辑关系。这个阶段就是让学生会“说话”、多“说话”，说清楚逻辑关系，为形式化表达逻辑关系打下坚实的基础。第三步，表述逻辑关系。直到八（下）第六章才开始真正意义上的证明。有了前面“说话”的积累，学生能较好地理解逻辑关系，在此基础上，再用规范的语言、数学符号表述出来，犹如水到渠成。
四、数学定理公式的得到基本是从探究发现——归纳结论——演绎推理——实践应用，综合与实践贯穿于各个章节
例如：北师大版八年级上册第一章“勾股定理”。内容设置以学生认知为基础，分五步完成：1.发现问题：观察以直角三角形三边为边长的正方形面积间的关系（探究发现）。2.自主探索与合作交流：采用“做一做”进一步探索以上面积关系（探究发现）。3.思考与归纳：使学生在“议一议”中归纳出勾股定理（归纳结论）。4.演绎说理：用面积变形的思想对定理进行证明（演绎推理）。5.应用与实践：以“蚂蚁怎样走最近”使定理在应用中升华（实践应用）。
一、创设数学问题情境
对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。
例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。
二、对数学知识的形成过程进行分析
通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。
例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。
三、鼓励学生自主学习
