关键词:大学计算机基础;操作系统;教学策略
中图分类号:G642 文献标志码:B
1问题的提出
计算机基础教学旨在为非计算机专业学生提供计算机知识、能力与素质方面的教育,提高学生的计算机素质,为将来利用计算机解决本专业实际问题打下基础。在计算机基础课程系列中,作为第一门计算机课程,“大学计算机基础”发挥着重要作用,承担着普及计算机基础知识,提高学生计算机操作水平,为后续学习做好准备的重任。
操作系统是计算机系统核心组成部分。从理论学习的角度看,操作系统实现中所采用的思想与方法也被广泛应用在整个计算机科学与技术领域。了解操作系统的功能和基本工作原理,对于理解计算机系统的工作机理具有重要意义。从操作技能培养的角度看,应用软件与操作系统的关系十分密切,学习操作系统知识有益于对应用软件的理解和对操作技能的掌握。
与计算机专业“操作系统”课程相比,“大学计算机基础”操作系统部分的教学存在着特殊之处:
(1) 教学目标不同。“操作系统”课程是计算机专业的核心课程之一,目标是使学生掌握操作系统基本概念和结构,理解各子系统的工作原理及设计方法,培养其操作系统应用、维护、管理的能力,重在学习原理,掌握设计与开发技术。与之不同的是,“大学计算机基础”操作系统教学以基础知识教学为主、操作技能训练为辅,目标是使学生掌握一些系统软件基础知识,结合操作训练,加深其对计算机系统工作机理的认识,重在理解与应用。
(2) 教学对象不同。计算机专业“操作系统”课程安排较晚,原因在于前导课程的教学需要一定的周期,包括“计算机程序设计”、“数据结构与算法”、“计算机原理”等,经过前导课程学习的学生建立了支持理解操作系统知识的知识结构,较为熟悉计算机系统。而“大学计算机基础”课程开设在入学之初,大部分学生缺乏系统的学习,对计算机的认识很多是靠经验和直观感觉获取的,与科学概念之间存在着差距。
(3) 教学条件不同。从前导内容看,“操作系统”课程的前导课程较为完善,知识结构之间的衔接更为连贯;而“大学计算机基础”操作系统部分的前导内容仅涉及计算机基本组成、基本工作原理等,知识点之间联系较为松散。从课时上看,“操作系统”课程课时安排充分,而“大学计算机基础”能够分配给操作系统部分教学的课时相当有限,以我校为例,课堂学时仅4学时。从实验环节看,“操作系统”课程开设的多是验证性实验,与理论教学相呼应;而“大学计算机基础”操作系统实验以操作训练为主,重在对操作技能的培养。
这些区别表明“大学计算机基础”操作系统教学不可能采取“操作系统”课程的教学模式,要在短学时内取得较好的教学效果应设计更符合该课程特点的教学策略。虽然随着计算机技术的发展以及信息技术教育在中小学的普及,越来越多大学新生的计算机基础水平已经摆脱了“零起点”,但是,他们对一些基本概念的理解还仅限于直观认知的水平,大多并不系统和准确。大学计算机基础操作系统部分的教学重在理解与应用,其内容以基本概念为主,辅以基本操作训练,可以帮助学生建立基于科学概念的对计算机系统工作机理的正确认知。但是,根据认知理论,学生的学习是以其原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识的,学生缺乏对计算机系统准确的认知基础必然会给大学计算机基础课程教学带来不利的影响,增加其难度,因此,根据教学对象的认知特点设计教学策略就成为“大学计算机基础”课程教学研究的重要问题。
2基于迁移理论的教学策略设计
根据“大学计算机基础”课程教学对象的特点,我们可以将教学内容归纳为两类,一类是学生已经具有了一定的经验和直观认识,但认知不够准确或全面的知识点,另一类是学生完全缺乏相关经验和背景的新知识点。学习是一个连续的过程,任何学习都是在学生已有的知识经验和认知结构等的基础上进行的,而新的学习过程及其结果又会对学生原有的知识经验和认知结构等产生影响。因此,教学应尽可能的利用其原有知识、创设情境,促成新知识点与学生原有知识之间的关系。
迁移理论是教学策略设计中的常用理论,它体现了新旧学习之间的相互影响。迁移是“在一种情境中技能、知识和理解的获得或态度的形成对另一种情境中的技能、知识和理解的获得或态度的形成的影响”(James M. Sawrey)。迁移既可以是顺向的,也可以是逆向的。如果学生根据所学的科学概念解释了操作系统问题,或利用原有的其他领域知识获得了操作系统知识或解决了操作系统问题,这就是顺向迁移;如果学生原有的知识不严谨、不全面、不正确,不足以支持对操作系统的理解,需要通过教学,在肯定原有知识合理性的基础上,对其进行补充、改组或修正,这就是逆向迁移。
2.1基于前概念的教学策略
基于前概念的教学策略主要针对学生已经具有一定观念的知识点,教师应在肯定或者补充学生概念的基础上实现教师的引导。学生在科学领域学习某一概念和原理之前,根据日常经验或在学校教学情境中,对事物和现象的正确或不正确的看法和观念,称为前概念。前概念与错误概念不同,它可以与科学概念一致,只是缺乏严谨而科学的表述,对于这部分概念,教师只要稍做引导即可;它也可以与科学概念相冲突、甚至相悖,对于这部分概念,教师应该转变观念,试着去理解其合理性,进而对概念进行补充修正,实现知识的逆向迁移。根据我们的教学经验,大学新生的前概念相当普遍,如表1所示:
学生持有的前概念对于科学概念的学习既可能产生积极影响,也可能导致消极影响。利用与科学概念基本一致的前概念进行教学,教师只需对这些前概念做适当引导即可获得较好的教学效果,这并非研究的重点。与科学概念相冲突的前概念却可能给教学带来负面影响,学生的操作系统前概念大多是基于自身对计算机系统的观察和以及计算机操作经验而形成的,通过直观经验建立起的前概念通常具有相当的稳定性,拥有这些与科学概念相冲突的前概念,学生往往难以接受科学概念。
实现前概念向科学概念逆向迁移的首要条件是引发学生认知冲突,使得学生不满意自己的观点,认识到已形成概念的不足和不合理的地方,意识到新概念对于自己的价值,从而做好将新概念内化为自己知识体系内容的心理准备,提高教学的实效性。在“大学计算机基础”的操作系统教学中可以采取有针对性的设计实例或反例,或创设具体情境或背景的方法,使学生原有的操作系统观念无法解释新现象,转而接受更为合理的科学概念。
下面,以并发概念为例说明前概念向科学概念逆向迁移的方法。一般学生操作计算机时都会有同时运行多个应用程序的经验,如使用QQ聊天,同时使用MP3播放器听音乐,甚至还浏览网页、处理邮件等,但不会感觉到明显延迟。教学中可以基于这些直观认识引入并发概念。但是根据现实世界的经验,学生通常会认为在同一时间内有不同程序的多条指令在计算机中执行,如果排除高级体系结构、多CPU等因素,这显然与常用微机系统存在着不一致,此时如果提示学生注意只有一个CPU,即在同一时间内只可能有一个程序的一条指令能够获得执行,前概念认知就无法和实际系统相统一,从而引发学生的认知冲突。教师继续就该问题连续提问获取不同回答,则会进一步激化这种冲突,激起学生的求知欲,促使其积极思考。此时教师再适时提出正确的概念表述,科学概念就会很容易排除前概念的稳定性影响,得到学生的认可与接受。在原有观念被修正的同时,学生对并发概念的认知也进一步深入。过程如图1所示:
2.2基于相似情境的教学策略
一般而言,“大学计算机基础”中的操作系统内容比较浅显,以基本概念居多,大多可以通过日常经验或在教学情境中形成前概念,并以此为基础进行教学。但是,也有一些涉及计算机系统运行机理的基本原理、主要技术,受实验条件所限,很难获取直接经验,加上缺乏必要的前导知识,学生理解难度较大。学习是基于已有的知识经验和认知结构等进行的,因此,对于这些缺乏经验和背景的知识点,应采取不同的教学策略。我们可以从社会文化背景出发,创设学生熟悉的情境和背景,使其能够在已有生活经验的基础上建构知识体系。常用的方法之一就是根据日常生活经验设计相似情境,通过相似情境向新知识点的顺向迁移实现教学。一个好的相似情境不仅易于实现向新知识点的顺向迁移,使学生更容易理解和接受新知识点,而且能够提高学生的学习兴趣。
下面以进程三种状态的转换过程为例,说明基于相似情境的教学方法。该知识点属于操作系统基本原理,难以通过操作获取直观经验,我们选择排队就诊作为相似情境来阐释进程状态的变化过程,帮助学生理解。
进程状态转换与排队就诊之间的概念对应关系如表2所示(假设只有一个医生,一队病人)。
设计的排队就诊相似情境流程如图2(a),进程状态转换过程如图2(b)。
虽然设计的排队就诊流程与现实存在着一定差别,但是由于排队就诊是日常生活中的情境,因此,学生拥有足以理解该设计流程的经验背景。依图2可知,设计的流程与进程三种状态的转换过程具有很大的相似性,基于上述的概念映射关系,学生很容易实现从排队就诊流程向进程三种状态转换过程的顺向迁移,理解并接受新知识点。
3结束语
“大学计算机基础”是普通高等学校计算机基础教学的重要课程,操作系统在计算机系统中的重要地位决定了相关知识必然是该课程教学的重要内容。由于教学目标、教学对象和教学条件的差异,操作系统基础知识的教学历来是“大学计算机基础”课程的一个难点。本文根据这些特点以及教学实践经验,在知识分类的基础上,对“大学计算机基础”操作系统教学策略进行了一些探讨。实践表明,这些教学策略较好地解决了学生听操作系统内容枯燥、理解操作系统概念难的问题,不仅活跃了课堂气氛,而且更易于学生理解和接受操作系统基本概念、基本原理和方法,改善了教学效果。“大学计算机基础”课程还在不断发展完善中,随着社会的进步,该课教学目标、教学对象、教学条件等因素也在不断发展变化,相关的教学策略的研究也将继续。
参考文献:
1.要把注意力放在基本概念上部分学生只重视知识体系中的重点、难点，而不重视基本概念和基础知识。如果教师直接告诉学生重点内容，在应试教育的背景下，学生会直接去复习重点而忽略基础知识的重要性。心理统计学是一门非常注重理解基础概念的课程，重点、难点都是建立在对基本概念的把握的基础上，是对基本概念的整合与深入，如总体、样本、平均数、方差、标准差等基础概念是房屋的地基，重点、难点如方差分析、两独立样本t检验等是房梁，地基与房梁都很重要，不能拆开，心理统计学的这种特点是由统计学科的逻辑性决定的。在心理统计学教学实践过程中经常发现，有些学生平时在课堂上表现很好，最后的考试成绩却不好，理解的也不好。经总结发现这些学生就是对基本概念的理解不到位，课堂上的所谓“表现好”只是记忆的表现，知识没有经过加工进入长时记忆，从而产生了一种学生在课堂上好像是对知识理解很好的假象。所以在心理统计学的课堂上，学生一定要放弃在高中时只重视重点、难点那种学习方法，要把基本功扎扎实实地打好。
2.加深对统计符号的记忆与理解心理统计学也是一门符号学，对不同符号所代表的意义的记忆与理解是很重要。心理统计学课程越到后期，教师在讲授的过程中运用专业术语越多，用符号也越多。如果学生忘记了前面学习的符号所代表的意义和功能，后面的课就听不下去。教师在讲解基本概念、统计符号所代表的意义时要放慢速度，让尽量多的学生参与到对基本概念的理解中来，对后面的教学工作有着不可估量的意义。
二、注重掌握各种统计方法
使用的条件学生在解决具体的心理统计学问题时，经常不能够准确地判断使用什么统计方法。如在解题时学生经常不能判断出在什么情况下使用独立样本t检验、在什么情况下使用相关样本t检验。究其原因还是对独立样本t检验及相关样本t检验的使用条件不清楚。所以在教学过程中，教师要经常强调各种统计方法使用前提条件的重要性。在什么前提条件下使用什么心理统计学方法是对马克思主义理论“具体问题具体分析”的最好体现。
三、注重及时复习
一、巧用比喻，帮助记忆
一般来说，计算机概念是抽象的，是对事物本质的高度概括。职校学生由于刚接触计算机概念，往往对此不容易理解，也不容易记忆。因此，在教学过程中利用学生已有的生活经验或已获得的知识，适时地、确切地运用比喻，是十分有效的形象化教学手段。
在教学过程中将“内存储器”比喻为“一幢楼房”；将“内存单元”比喻为“一套住房”；将“内存单元的地址”比喻为“门牌号码”；将“硬件”比喻为“人体”；将“软件”比喻为“人的思维”等。通过这些恰当的比喻加深了学生对概念的理解和记忆，收到“画龙点睛”的效果。
二、借助故事，辨析概念
职业学校对计算机概念的教学要求相比高校要求虽然降低了不少，但有些计算机概念在教学实践中还是很有难度的。设计好一个生动的故事，将各种相关概念串联起来比较分析，既能提高学生的学习兴趣和注意力，又能促进学生对概念的理解和明辨，从而掌握其内涵要旨。借助故事，讲述概念、串联概念既直观易懂，又省力有效。
三、层层分析，揭示联系
“概念”是人们对客观事物的一种抽象认识，是反映客观事物特有属性的思维形式。这就要求计算机教师在教学过程中想方设法剖析基本概念的组成内涵，分析其外延，有机地帮助学生弄清此概念与彼概念之间的内在联系。在讲解“计算机系统”这一概念时，从“硬件系统”和“软件系统”两方面来阐述，指出“硬件”是构成计算机的物质基础，如，主机、显示器、键盘、鼠标等。“软件”则是各种各样的程序、数据。根据软件的性质又可分为系统软件和应用软件。为了帮助学生理清这些概念之间的联系。我采用树状层次结构图的形式来表示：
计算机系统硬件主机CPU运算器控制器主存输入设备输出设备外存储器软件系统软件操作系统语言处理软件数据库管理系统服务程序应用软件应用软件包用户程序
由于层次分明、内容详尽，学生对“计算机系统”这一概念的理解也较为深刻。
四、通过操作，理解概念
计算机是一门知识与技能并重的课程。通过操作强化对概念的理解，正所谓“事必躬亲”方会“熟能生巧”。如，学生对“人机对话”这一概念，不易理解。在《BASIC语言》教学中通过“INPUT”语句设计以下上机步骤，使学生理解其实质。
1.用“INPUT”语句编写程序，要求一次键入3个变量。
2.加提示信息，一次给3个变量赋值。
3.删除提示信息，再运行程序。
4.键入的常数个数少于语句中变量的个数，计算机询问后再继续键入下面的常数。
5.键入的常数个数多于语句中变量的个数。
6.应键入常量时，按了回车键。
这样，学生通过这一连串的“人—机—人”对话操作，一般都能较好地理解“人机对话”这一概念的含义。学生上机除了应有“技能”方面的要求外，还应该重视对概念的理解。概念不理解不可能有正确的操作。
五、分析单位，弄清概念
计算机中的概念有时不像其他基础学科出现的概念那样内涵稳定。往往同一概念名称在不同的场合有着不同的含义。帮助学生弄清这些概念可从量的单位着手。
六、循序渐进，逐步掌握
学生对计算机概念的认识总是逐步深化的，对概念的理解、掌
握其过程是渐进的。本人在教学过程中通过不同阶段的反复引导加深了学生对概念的理解。
七、反复求证，上下贯通
由于计算机学科新出概念多，其含义往往不同于日常用语或基础学科同一词，要准确理解它们，要求教师不断学习、摸索、体会。
总之，计算机教师要有一种“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的刻苦钻研精神，一定可以水到渠成地达到“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的教学境界。
参考文献：
[1]柳青.计算机组装与维护.高等学校教育出版社，2002.
[2]周丰治，Visual FoxPro 6.0：基础与应用.高等教育出版社，2001.
[3]严蔚敏.数据结构.清华大学出版社，1997.
一、 “数与代数”中概念教学内容的分析
1.有关“数”的概念教学内容分析
“数”主要包括数的意义和数的运算[2]。数的概念主要包括整数、小数、分数、百分数、负数等。引入概念是概念教学的第一步，教师应从小学生看得见、摸得着的生活实际入手，合理运用实物、图表等直观教具，采取小学生动手操作等方法，帮助学生获得正确、完整、丰富的直观表象，把抽象的数学知识与学生日常生活中熟悉的、具体的事物联系起来，既易于学生理解，又能激发学生的思维能力和求知欲望。比如，“分数的初步认识”的教学，为了说明是“谁”的几分之几，教师可用不同形状和大小的图形作为教具，把它们分别折出二分之一，既让学生明白什么是二分之一，又知道虽然都是二分之一，却表示不同的大小。为此，教师一定要重点说明是“谁”的二分之一。
教师在数学概念的引入中，必须注重旧知识的铺垫。任何一个数学概念都不是突然出现的，它是从以往概念中逐渐演变而来的。旧概念是新概念的基础和推理依据，新概念是旧概念的深化和延伸。比如，教师可以从整除的概念引出约数和倍数的概念，继而导出公约数及最大公约数的概念等。
2.有关“代数”的概念教学内容分析
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法[3]。代数早在古代就已经发明了，当算术需要解决大量的各种数量关系问题时，寻求一种更加实用、普遍的方法就成为一条重要途径，通过不懈的追寻和努力，以解方程原理为中心问题的初等代数就应运而生。“数与代数”不仅是小学数学教材的重要内容，而且贯穿于整个数学教学的全过程，是学好数学的基础性工程。“数与代数”通常包含：数与代数的基本概念、数的运算法则、以字母表示数、代数式及其运算、方程和函数等。小学数学教材中，将“式与方程”安排在第二学段，其目的就是要使学生更早地领会字母表示数的意义，并在实际应用中了解等量关系并能用字母来表示这种关系。随着小学生逐步进入更高的年级，其思维水平和理解能力均有不同程度的提高，从以往具体形象思维阶段逐步向抽象逻辑思维阶段发展，对代数知识的认识也会上升到新的高度，同时渗透一定的函数思想，为以后中学数学学习奠定基础。
对于小学生来说，方程一般会透着几分神秘的色彩。因此，小学代数教学必须从最基本的概念入手，再通过简易方程概念的讲解，使小学生明白数学问题也可以通过代数方法来解决[4]。小学阶段一般用算术方法来解决数学计算问题，按照加减乘除四则运算规则，通过数量关系来列出算式。算术方法的基本特征是通过已知数按照一定的数量关系列出算式，经加减乘除运算求出要求的数量。比如：小丽的哥哥和姐姐分别送她几本书，其中哥哥送了她5本，她现在一共有13本书，那么姐姐送她几本呢？如果用算术方法来计算，则可以列出算式：13-5= 。如果用方程来解决，则要设字母X 为姐姐送的书数，通过数量关系可以列出方程：X+5=13。可以看出，算术方法与方程解决问题的思路有区别，算术方法是已知总数和一部分来求另一部分，而方程是用部分加部分等于总体的思路列出等式，将未知数与已知数一起运算来求出X的值。如果要解决的问题较为复杂，那么用方程列等式求解的优势将更为明显。方程的主要特征就是将未知数和已知数同等看待，将未知数用字母表示，这就是代数思维，其与算术思维有着本质区别。
二、 “图形与几何”中概念教学内容的分析
1.有关“平面图形”的概念教学内容分析
在小学数学中，平面图形的概念多数是通过抽象概括而形成的，主要涉及现实生活中的物体形状、大小、位置关系等。由于平面图形概念本身具有复杂性和抽象性等特点，加之小学生接受和理解能力所限，导致学习过程中会存在一定的困难。普遍来看，目前在平面图形概念教学中，通常会存在讲解概念机械照搬、揭示概念内涵不深、分析概念应用不直观等问题，导致学生理解掌握概念比较吃力，灵活应用的差距就更大。因此，在实际教学中，教师应该根据概念本身的特点和学生的认知特点，备课时对课程进行精心设计，上课时对学生进行科学引导。
在平面图形概念的教学中，教师可以提供一些直观教具，使学生更容易理解概念的本质。比如“认识长方形和正方形”中，教师可以以现实生活中的长方形物品做示范，让学生直观感知长方形的特征。到学生动手体验环节时，让学生自己动手做一个长方形，教师可以让学生借助自己做的长方形来观察长方形有四条边、四个角、四个顶点，进一步增强学生感知的效果，使学生能够建立正确的空间观念。当然，在平面几何概念教学时，不应孤立地来教概念，而应将新旧知识联系起来，将课堂知识和实际生活联系起来，通过这种联系的教学思路，引领学生以联系的观点来分析概念、掌握知识、解决问题。
2.有关“立体图形”的概念教学内容分析
小学数学是一门系统性强、枯燥、抽象的学科，尤其是小学所学的立体图形的体积和表面积。由平面图形到立体图形，是小学生空间观念发展中的一次飞跃。但小学生的思维正处在从形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们接纳、理解抽象数学知识的能力有限。因此，立体图形的教学应在平面图形教学的基础上进行拓展，使学生更容易接受。在“长方体和正方体的认识”教学中，在引导学生掌握长方体的基本特征之后，教师可以组织学生进行讨论：长方体相对面为什么相等、相对的棱为什么相等？让学生通过对教具摸一摸、比一比等方式来理解长方体的基本特征。既让学生知道长方体的基本特征，又掌握了相对面的面积为什么相等、相对的棱长度相等等知识。通过这种实践性教学，可以使学生很好地把握“认识”这一关键词的内涵。
在立体图形概念教学过程中，教师应充分利用积木等教具，指导学生先从外在形象上认识事物，在头脑中形成一定的表象，再在此基础上进行概括。有条件的学校，还可以利用多媒体手段来演示，使教学更生动、更直观。比如，让学生拼搭四个正方体积木，看他们能拼出多少种不同的立方体，并从不同的方向和角度观察，探讨各种立方体之间的不同特点，培养学生的空间思维能力和概括能力。教师在组织学生进行实际操作时，要重点处理好两个方面的关系：一是“扶”与“放”。既要“扶”，也就是对学生的操作进行必要的指导，又要“放”，即为学生留出一定的探索时间和空间。能让学生自己操作的就不演示、能让学生自己完成的就不干预、能让学生自己归纳的就不讲解。二是“动”与“静”。所谓“动”，就是操作活动的过程。既要让学生明白要做些什么、怎样做，又要让学生知道想些什么、如何想。所谓“静”，就是活动后的总结归纳过程。通过组织学生进行交流讨论，引导学生把对立体图形的感性认识上升到理性认识。更为重要的是，在“立体图形”的概念教学中，教师给学生的不仅仅是得出教学结论，还有研究学习的方法。
三、 “概率与统计”中概念教学内容的分析
数学课程改革，将概率与统计纳入小学数学教材，并作为一个单独的领域来设置，这一举措在某种程度上具有里程碑意义。因为通过“概率与统计”教学，使小学生能初步了解统计与概率的基本思想和方法，并逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，“概率与统计”教学还让学生知道了随机现象的概念，这对他们建立科学的世界观和方法论有直接影响[5]。小学阶段学习统计的主要内容是画统计图、求平均数。要认识某个随机现象，就可以用到统计的知识。比如，某地区20年来的10月9日的天气记录里有15次是秋高气爽，那么可以通过这一统计结果推测下一年10月9日是晴天的概率有多少。因为前20年10月9日这一天晴天的概率为75%，所以下一年同一天出现晴天的概率大约是75%。由此可见，通过合适的方法收集数据，并从统计学的角度进行分析处理，就可以从看似随机的现象中找到某些规律性的东西。
在小学数学教材中，一般都是将“统计与概率”这两部分内容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道数据在描述、分析、预测和解决日常生活中某些现象与问题的作用及价值；二是学会简单的数据收集、分析、处理的基本方法，并提高利用数据的基本能力；三是会制作简单的统计图表，解读一些随机现象并预测其可能性。比如，100粒种子大约有80粒种子发芽，那么种子的发芽率大约为80%；某产品平均每千件中大约有20件废品，则可以说该产品废品率为2%。由于统计与概率的概念对于小学生来说还有些艰涩，因此在概念教学中应少用些专业术语，而经常用可能性来代替概率这个概念。比如，让学生做20次抛掷硬币的试验，看看正面出现的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能让学生易于接受和理解。
概念的应用是概念学习的最高层次，可以帮助学生在解决一些情境复杂的问题时，使已知概念在头脑中相互作用、融会贯通，反过来又巩固、完善和拓展概念[6]。在学习“统计与概率”的过程中，教师应注重提高学生的能力。比如：组织交流、探讨活动，让学生自己选题，如“同学们每天几点钟睡觉的”，“每天都有多少同学上课发言的”，“同学们喜欢看哪类动画片”，“同学们喜欢什么运动”，“我们最喜爱的课程”，“我们最喜爱的游戏”……之后让学生按选择的题目进行分组，并调查收集相关数据，再用表格归纳整理，制成多种统计图。例如，根据统计图来看，如果喜欢某种运动的同学最多，那么可以根据这个统计结果，组织一次运动比赛，让大家切身体会统计工作的作用，从而加深对这一概念的认识。他们还可以把这些图表制成墙报、手抄报等，使同学们更有成就感。由此可见，“统计与概率”不仅是数学知识，还可以帮助学生提高运用统计和概率进行估算的能力。
综上所述，促进小学生对数学概念的认识和掌握，是小学数学概念教学的根本目的和主要追求。鉴于小学生的整体认知水平和接受能力有限，小学数学教师必须根据小学生的特点和数学概念本身的特点，以科学的、发展的、联系的观点来精心备课和组织教学。要通过多种直观、科学的方法，将教材中的数学概念转化为小学生易于接受的模式，帮助学生在观察、体验、实践和思考中直观了解、深入剖析概念的本质属性，以达到到良好的教学效果。
参考文献
[1] 高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.
[2] 钟鼎恒.小学数学教材“统计与概率”比较研究[D].武汉：华中师范大学，2013.
[3] 闫炳霞.小学数学“统计与概率”教学中的问题研究[D].重庆：西南大学，2007.
[4] 蒋秋，陈朝东.小学数学教科书中“统计”与“概率”内容的融合探析[J].教育导刊，2013（10）.
[关键词]领域本体 本体学习 文本 概念 关系
[分类号]TP182
本体的本质是概念模型，通过概念模型对信息作完全的形式化描述。它描述某个领域甚至更广范围内的概念及概念之间的关系，使得这些概念和关系在共享的范围内具有大家认可的、明确的、唯一的定义，这样，人机之间以及机器之间就可以进行交流。领域本体用于描述特定专业领域，定义该领域的概念和概念之间的关系，描述该领域的基本原理、主要实体和主要活动，提供领域内部知识共享和知识重用的公共理解基础。
近年来，随着语义网运动的发展，作为基础性工作的一部分，实现自动或半自动构建本体逐渐成为一个研究热点，而用来实现本体元素自动获取的一系列方法和技术称为本体学习。
按照数据源的结构化程度，本体学习技术分为三大类：基于结构化数据的本体学习技术、基于半结构化数据的本体学习技术和基于非结构化数据的本体学习技术。数据库中的数据是典型的结构化数据，而XML、HTML、DTD等包含隐含结构的数据称为半结构化数据。非结构化数据是指没有固定结构的数据。文本数据是非结构化数据，大量存在于Web中，是用来构建本体的最重要的数据源。因为现有的研究方法在处理半结构化数据时，通常按照纯文本对待，所以一般将基于非结构化数据的本体学习和基于半结构化数据的本体学习统称为面向文本的本体学习。
本文将概念、概念间关系视为本体的构成要素，对比分析相关的面向文本的本体学习的一系列方法和技术，并结合实例阐明领域本体学习的步骤与方法，进而讨论当前领域本体学习技术存在的主要问题和进一步的研究方向，为构建领域本体理清思路。
1 面向文本的领域本体学习
根据本体的定义和结构，本体学习的任务可分为三部分：①概念的自动获取；②概念间关系的自动获取；③公理的自动获取。现有研究主要集中于概念和关系的获取，公理的获取研究较少，所以本文着重讨论前两者。
首先，自然语言处理技术(nature language process－ing，NLP)是面向文本的本体学习的基础，这是因为文本数据缺乏一定的结构，要使机器能够自动地理解文本并从中抽取出所需要的知识，则必须利用自然语言处理技术，如词性标注、词义消歧和短语切分等技术对其预处理；然后，在此基础上，利用基于统计、基于规则或机器学习等方法从中获取知识。
1.1概念获取方法
领域概念是领域知识在文本中的外在表现，是在特定领域内具有语义的词或短语的集合。领域概念的获取就是从领域文本集合中抽取最能够代表该领域概念的概念集合，这个过程包括从领域文本中抽取术语集合、词性规范以及领域概念的筛选和确定。
1.1.1基于词典的方法 专业词典和叙词表等经过领域专家多年的有序组织，涵盖了学科领域内的表达事物相关概念的大量词汇。同理，也可以利用停用词表识别无用的常用词。以此为依据，从文本中抽取领域概念或过滤无用词汇，准确高效、简单易行，国内外有很多成功的实践，但叙词表和词典的维护及更新比较缓慢，词汇覆盖面有限，所以经常作为一种基础性方法获取基本概念，需要进一步结合其它方法进行扩充。
1.1.2规则方法 基于规则的方法是指利用人工总结的语法规则、词法规则、语义规则等获取概念。例如，可以使用标注工具对文本进行词性标注，按照词语的形态特征从语料中提取术语。该方法实现比较简单，如果制定的规则完备、合理，则能达到一个比较高的准确率。但是，规则的编写需要具有语言知识和语言学背景的人员，人力资源昂贵，并且规则的制订往往要依赖于具体的语言、领域和文本格式，系统缺乏适应性，不易移植。
1.1.3统计方法 基于统计的方法是近年来常用的方法之一，它利用一些简单的统计量来衡量几个连续字符组成词的可能性。常见的简单统计量有词频、互信息、熵和C-value等。通过计算领域相关度和领域一致度等方法，对候选术语集进行过滤，获取真正的领域概念。基于统计的方法的缺点是容易产生数据稀疏现象，一般适合于输入数据不再改变的系统，即非增加的本体学习系统。
1.1.4机器学习的方法 机器学习的方法需要首先建立一个学习模型以模拟一个特定的任务，然后在已标注的训练集上应用学习算法，在得到一个推广性能最好的学习模型之后，即可从文本中抽取概念。
基于机器学习的方法是目前一种较为有效的概念获取方法，不再依赖于领域专家，只需要有一定专业知识的人对语料进行人工标注，而且能够将概念获取问题转换成丰富的机器学习算法所能解决的问题，但是机器学习的方法会产生噪音数据，影响结果可信度。
1.2概念关系获取方法
不同的组织和研究机构，给出了不同的语义关系类型。联机英语词汇检索系统WordNet将概念之间的语义关系分为同义关系、反义关系、相似关系、上下位关系、整体一部分关系、继承关系和因果关系；微软公司开发的概念知识库系统MindNet把语义关系标记为24种不同的语义类型，包括同义关系、部分关系、属性关系、方式关系、意图关系、目标关系等；知网HowNet共定义了16种语义关系，如上下位关系、同义关系、整体－部分关系、工具－事件关系。
杜小勇等在获取本体中概念之间关系时主要考虑两种类型的关系：分类关系(taxonomy)和非分类关系(non-taxonomy)。分类关系主要指概念之间具有典型的分类结构，将概念组织成树状层次结构，每一个树中的概念都与其它概念构成上下位关系，体现了概念间的包含关系；非分类关系又称为非层级关系，主要指概念之间不具有典型的分类结构，但是概念之间具有一定的联系，反映了概念间的某些语义关系，类型多种多样，非分类体系主要考虑相关概念对的提取。概念间关系的常用获取方法有：基于语法模式的方法、基于概念聚类的方法、基于关联规则的方法、基于词典的方法、机器学习方法、形式概念分析法，或者这些方法的混和。
1.2.1基于语法模式的方法 基于语法模式的方法是在分析处理大量相关文本的基础上，发现频繁出现的语言模式，通过将文本中的单词序列与模式依次进行匹配判断，进而识别语义关系。这类方法的主要缺点是需要事先获得关系模式，但随着领域的变化可能要重新对其进行设计；而且模式的表示形式如果过于“严格”或“宽松”，都将会影响语义关系获取的召回率或精度。
1.2.2基于概念聚类的方法 聚类的实质就是使属于同一类别的个体之间的距离尽可能地小，而不同类别的个体间的距离尽可能地大。大多数聚类方法都具有特征选择或特征抽取、聚类算法设计或选择、聚类确认和结果解释4个基本步骤。利用概念之间的语义距离，对概念进行聚类，同一类簇中的概念将具有语义近似的关系。同时，也可以进行层次聚类，聚类的结果就是概念间的分类关系。关于概念层次聚类的研究有很多，但多存在一个共同的局限性，即只能得到概念间严格的层次关系。
1.2.3关联规则挖掘的方法 数据挖掘中的关联规则方法是用于获取概念间的非分类关系的常用方法，基本思想是如果两个领域概念经常出现在同一个语法单元，即出现在同一句子、同一段落或同一文档中，则这两个概念之间必定存在着一定关系。而它们之间联系的紧密程度和它们所在的语法单元有关。这个语法单元的语义内在聚合度越紧，那么这两个概念之间的紧密程度越高。但是大部分方法都停留在判断两个概念之间是否存在关系的层次上，难以进一步确定拙取出的概念之间具体是什么关系。
1.2.4基于词典的方法 很多词汇词典中定义了同义词、近义词和反义词等知识。叙词表也可视为语义词典，叙词之间的关系利用等同关系、等级关系以及相关关系三种语义关系来描述，可用来获取本体中概念间的分类关系。
1.2.5机器学习方法 与概念获取一样，人们对概念关系获取问题建立了一个学习模型，力求能把语言知识和统计规律相互融合在一个模型框架中，通过对大量真实语料的学习来确定模型的参数，进而解决概念关系获取问题。
1.2.6形式概念分析法 形式概念分析(formal con－cept analysis，FCA)是应用数学的一个分支，它建立在概念和概念层次的数学化基础之上。目前FCA的方法已经大量运用在概念聚类、数据分析、信息检索、知识发现和本体工程的应用之中。其概念通过属性来描述，能够从给定数据中提取出隐含概念以及概念之间的关系，形成概念模型(概念格)，并用符号形式化的方式来表现，因此，采用FCA的方法可以帮助构建本体。
FCA的优点在于覆盖度比较大，而缺点是准确度不高而且容易产生数据稀疏现象。当前FCA适用于构建轻量小规模领域本体，不能自动提取除偏序、层次、相似等关系之外的复杂的语义关系。
2 实例
2.1简单实例
此实例使用统计方法提取概念，利用基于关联规则与模式匹配相结合的方法，提取概念问的分类关系。基本框架如图1所示：
其框架可分解为如下步骤：
・收集领域文集和一般对比文集。
・文档预处理。应用NLP技术进行分词。
・抽取候选术语集。候选术语的提取采用基于统计的方法，计算术语的频率。通过设置术语在领域中的出现频率阈值过滤出现频率很低的词或短语。对于一些在各个领域中出现频率特别高但不能反映领域专有知识的常用词，可以通过停用词表把它们过滤掉。
・过滤候选术语集生成概念集。通过选取，虽然从候选术语集中除去了常用词和出现频率较低的词，但集合中还包括一定数量的与领域无关的词，它们常常出现在多个领域文集中但又不在停用词表中，这时必须对候选术语集进行过滤。采用领域相关度和领域一致度相组合的方法来对候选术语集进行过滤，以生成真正的领域术语。这种方法需要对比文集做支撑。
・通过关系提取算法抽取分类关系并建立分类层次体系。利用基于关联规则与模式匹配相结合的方法提取本体概念间关系，其基本思想主要是：首先利用关联规则中的算法，如Apriori算法，在领域文集中发现频繁项目集；然后，利用由频繁项目集产生的关联规则搜索领域文档集，找出含此关联规则的句子，发现其中的模式，并人工排除不是分类关系的模式；最后再用模式匹配的方法抽取出领域文档集中的分类关系并建立概念间的层次关系。
2.2复杂实例
主要研究如何从大量专业文本中自动获取领域概念及概念间三种基本关系的方法。
2.2.1概念的自动获取 利用机器学习的方法，采用分类思想获取领域概念，把领域概念获取问题看成是一个二值分类问题。处理流程包括三个步骤：
・预处理：预处理输入的是训练文本，输出是带标记的候选领域概念集。首先利用自动分词方法和最大词串匹配算法等自然语言处理技术得出候选领域概念集。然后，对候选概念集进行人工标注，若是专业术语标注为正例，否则为负例。
・训练：输入是带标记的候选领域概念集，输出是一个训练好的预测模型。在获得候选概念集后，需要将这些候选概念表示成计算机可以识别的格式，以便训练分类模型。
首先，选用频度特征、词特征、邻居词特征这三类特征，为每一个候选领域概念构造一个带有类别标记的特征向量，由此得到一组训练数据样本。然而这样的样本向量空间维数非常高，给计算带来巨大压力。可针对邻居词特征的特点，筛选出最有代表意义的邻居词特征，降低特征向量的维数。
其次，需要计算不同特征的权重，从而能够更加准确地描述特征项在领域概念中的重要性以及不同特征项对分类所起的不同作用。这里的难点在于非平衡数据处理问题，即在候选概念集中，真正领域概念的个数远远小于非领域概念的个数，也就是说，样本中正例数据与负例数据分布极度不均匀。在文本分类中，有单边统计量特征选择方法和双边统计量特征选择方法两种方法。在非平衡数据下，前者容易使分类器误将负例判断为正例；而后者会导致漏选一些有用的负特征。
最后，运用分类算法从标注的训练数据中，学习一个推广性能最好的分类模型。项目选取了目前在文本分类中获得较好结果的4种分类算法：决策树、朴素贝叶斯、支持向量机和感知器，训练得出4个分类器。
・分类：利用训练好的分类预测模型预测新文本中的候选领域概念，得到真实的专业术语。
2.2.2概念关系获取 概念之间存在着各种不同形式的关系，此示例主要研究如何从文本中自动获取两个概念间的三种最基本的语义关系，即：①同义关系；②上下位关系：也称为从属／上属关系，子集／超集关系，或IS－A关系；③整体－部分关系。
领域概念关系获取问题可转换成一个多类分类问题，要求一个多类分类器能够正确区分同义关系、上下位关系、整体－部分关系三类词对。通常多类分类问题的求解是将其分解成一系列两类分类问题的组合来求解。具体处理流程包括三个步骤：
・预处理：利用前文方法中获得的领域概念集，检索领域语料。查找同时含有两个或两个以上领域概念的句子。然后将句子中的领域概念两两组对，形成候选关系词对集。
・训练：输入是每一个候选词对和每一个候选词对所在的句子，输出是一个训练好的分类模型。
在获得候选领域概念关系词对集后也需要将这些特征词对表示成计算机可以识别的格式，以训练分类模型，得到分类器。通过对标注语料的分析，选用词序特征、词形特征和上下文特征这三类特征，采用相关标引方法，组成特征向量表示每一个候选词对。
在将候选概念关系表示成特征向量之后，使用分类算法，从标注的训练数据中，学习一个推广性能最好的分类模型(分类器)。项目结合朴素贝叶斯和感知器两种分类算法的优点，提出混合分类算法，用以训练领域概念关系分类模型，取得较好的效果。
・分类：将新文本中的所有可能关系词对分别对应于同义关系分类器、上下文关系分类器、整体一部分分类器。经过归一化处理后，选择分值最高所对应的类别作为该词对的最终类别。
3 当前存在的主要问题及进一步的研究方向
经过几代人的努力，与本体自动构建相关的人工智能、自然语言处理等计算机技术已经得到长足的改进和完善，但是，其发展速度明显落后于网上文本内容的增速。在语义网尚未普及、本体和相关元数据相对匮乏的现阶段，我们还是要在这条艰苦的研究道路上继续探索，不断提高本体学习的自动化程度，把语义网运动的蓝图演变为现实。
本文按照领域本体概念和概念间关系这两个构成本体的核心要素，分层次探讨现阶段面向文本的领域本体学习的常用方法以及各种方法的优劣性和适用范围。在验证实例中，详细阐明了自动构建领域本体的思路、步骤和具体方法，并对实验结果加以评价。应当指出的是，在实际应用中不必单一使用某一种方法，为了达到更好的本体学习效果，可以将多种方法相结合，或者在构建核心本体的基础上，再运用其它方法对本体进行增量。
3.1文本分类技术
文本数据是Web中大量存在的一类非结构化的数据，也是用来构建本体的最重要的数据源。根据文本的内容或属性，由计算机自动分类，提取领域概念和概念之间的关系，是形成数据语义的一种有效的辅助手段。虽然文本分类技术近年来得到快速发展，在文本特征表达、特征降维、分类器设计、语料库方面作了大量工作，但仍然面临着很多问题。目前常用的文本分类方法在分类过程中的特征选取、权重计算和分类算法等方面，都存在一些不足之处和局限性。例如当类别规模增大时，准确度会急速下降，以至于分类结果不可用，而且在处理复杂类别的结构时也面临着巨大挑战。可见，对文本分类问题的研究是一个漫长的过程，其中，形成一种成熟的领域概念获取方法是一个长期目标。
3.2概念间关系获取
领域概念关系获取的正确性和难易程度，除了技术因素之外，还依赖于所处学科的复杂性以及领域知识所研究的范畴和所处层次。
在构建学科领域本体时，对于概念关系明确、严格的理工科类，如计算机科学，关系的提取相对容易处理。而对于经济学、管理学等交叉学科，概念的分类和界定存在很大困难。
同时，领域知识所研究的范畴和所处层次也有很大差异，这也是影响领域概念关系正确获取的一个关键因素。在《软科学手册》中，知识被分为0级、1级、2级知识：有关领域里的事实、定理、方程、实验对象和操作知识等常识性知识和原理性知识称为“0级知识”；经验性的知识(如经验规则、含义模糊的建议、不确切的判断标准等)称为“1级知识”；关于如何运用上述两级知识的知识，称为“2级知识”。显然，以当前的技术水平构造1级以上较为复杂的领域本体，将存在很多难以克服的困难。
因此，在不同的研究领域，因为研究方向不同，研究的侧重点也应有所不同。例如，在计算机科学领域，关注的是技术和方法的创新、改进与完善。而在数字图书馆领域，则应综合领域知识的复杂度、方法技术的特点与成熟度等多种因素，从不同层次建立相应的研究策略。
摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。
关键词：概率统计 模块 教学
前言
《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。
第一模块 概率论
针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练 ，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施 。
第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。
一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。
第二模块 随机变量的函数及其分布
随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。
分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。
第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。
二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。
第三模块 数理统计初步
概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。
【关键词】初中数学；人教版；中考；分层教学
一、“统计与概率”考点内容分析
“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。
二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性
从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。
1.概念与公式的掌握
从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。
2.简单的公式计算问题
在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。
比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：
该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。
这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。
3.综合知识应用的问题
过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。
三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法
1.理解学生的差异性
教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。
2.有针对性的引导学生学习
对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。
3.给学生更多选择的范围
教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。
比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。
总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。
【参考文献】
[1]王泮芳.初中数学分层教学研究初探[J].经营管理者，2009（06）.
