关键词：基本思想、整体思想、化归思想、归纳和猜想
中图分类号：G63 文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01
正文：
（一）整体思想
往往很多学生遇到一个大题或一个较复杂的小题时，会感到束手无策，不知如何下手。其实如果你仔细分析题意，认真观察结构，把某个要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做种种整体处理后，常常能够得到巧妙的解法。比如：当式子中出现e^x和x，还要求导时，如果直接求导，不能消去e^x。而一个式子里同时出现e^x和x，我们是无法求导的。所以我们给就可以简单的换元，令e^x=t，则x=lnt,经过求导以后，就可以消除e^x。
整体思想大概有：整体代入、整体变形、整体配对、整体设元。下面举一个典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值。看到这个题，我们可能感到很困难，但经过仔细的分析，可以发现用换元的方法，这个问题就迎刃而解了。设t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),则(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,与已知条件2sinx-cosx=1联立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值为0或2.
（二）化归思想
化归就是要化一般为特殊，化未知为已知。它能使解决问题时的山穷水尽变得柳暗花明。这种顿悟和解题的发现能培养学生的数学思维能力，正确的转化能达到事半功倍的效果。化归的思想用的很广泛，比如说三角函数里，利用诱导公式，可以把任意角的三角函数化归为锐角三角函数；利用两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，能够将和角与差角问题化为单角的正弦、余弦、正切问题；利用二倍角公式、能够将二倍角问题化为单角问题。它还可以充分运用到证不等式问题、以及各种函数问题中。有好多证不等式的方法，如分析法、反证法；以及分离变量、数形结合等方法都用到了化归的思想。
(三）归纳和猜想
有时候，可能遇到一个题，完全不能用常规方法解，或者说计算很复杂。但这些题往往会有一些特定规律，即有一类事件和式子。这样一来，我们就要学会由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论。一般的，它有完全归纳和不完全归纳两种，解题时要一般用到的是不完全归纳。
“归纳―猜想―证明”是数学归纳法的基本套路，也是数学研究的一种常用科学方法和思维方式。它常用于证明等式问题和不等式问题，整除问题，解决探索性问题，以及做题时：做小题要找规律，做大题要求通项，证两者大小时猜想结论的等。当要证一个命题成立时，我们总是要先根据题目的信息，先合理的猜想一个自己认为正确的结论，然后沿着这个思路进行证明。要不然，我们就可能像无头的苍蝇一样，完全不知如何下手。当然，猜想也要有一定的合理性。
要培养数学能力，就必须重视数学思想和方法的教学．
关于这一点，布鲁纳也有过精彩的论述，他指出，掌握基本
数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”．不但让学生学习特定的事物，而且让学生学习一般模式．模式的习得有助于理解可能遇到的其它类似事物．如果把基本数学思想和方法概括地学好了．在基本数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识．就能培养学生的数学概括能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然．按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识、具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要从教材和教法两方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用．同时也要注意基本数学思想和方法的高度概括性和层次性．基本数学思想和方法在某一数学内容中具有普遍意义，代表了这一内容的精神．例如(“消元的思想”或“消元的方法”)是贯穿于整个方程组这一内容的基本思想。也是解方程组的基本方法．解方程组的一切出发点在于“消元”．基本数学思想和方法是高度概括得到的，它们的概括性是有层次之分的，不同层次的数学思想和方法用于不同的场合，低层次的数学思想和方法是高层次的数学思想和方法指导下的结果．最低层次的数学思想和方法为具体解决问题提供手段．例如：解方程组：
2x+y+z=3(1)
4x+3y+z=4(2)
4x+5y+2z=5(3)
基本思想(或方法)是消元．消元可以用不同的办法，这里采
用加减消元是合适的．哪两式相加减呢?(1)×2一(3)，消去x、z，就得到y的值．这里的基本数学思想或方法分为一个层次：第一层
次是消元，第二层次是加减消元，第三层次足(1)×2一(3)消去x、z。
【关键词】高中数学；数学思想方法；数学教学；数学能力；作用
中图分类号：O13
随着数学课程改革的发展，中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授，而且还要培养学生的技能，发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学，谈谈自己的实践与体会。
一、重视数学思想方法的教学是时代的要求
（一）数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标，要求我们在数学教学中，要重视数学思想方法的教学。
数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点，它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性，带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想，经如数形结合的思想，分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下，在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有：观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切，难于区分，因而统称为数学思想方法。
高中数学基础知识，包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分，教材的每一章、节、乃至每一道题，都是知识与思想、方法的和谐组合，它们是相互影响、相互联系，协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法，而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中，而作为中学数学教材中的基本知识，又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时，也要重视数学思想方法的教学。
（二）掌握基本的数学思想方法，是形成和发展数学能力的基础。长期以来，我们的数学教学都是以知识的传授为主，忽略了数学思想方法的讲解与分析，再加上传统的考试制度也多限于测试知识，所以"高分低能"的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时，要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑，其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学的灵魂，它对形成和发展学生的数学能力，培养学生的创新意识，提高应用数学的能力具有十分重要的作用。综上所述，在中学数学教学中，应该重视数学思想方法的教学。在教学中，教师不能就基本知识而教学，必须教会学生掌握基本的数学思想方法，才能真正提高学生的数学能力。
二、发挥数学思想方法在中学数学教学中作用的途径
（一）注意挖掘蕴涵在数学教材中的数学思想方法。中学数学中蕴涵的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法有：数形结合的思想、分类思想、转化思想、方程思想、函数思想。相对于概念、性质、公式等数学基本知识，数学思想方法是教材内容的深层知识，是隐性的更本质的知识内容。因此，教师必须深入钻研教材，注意挖掘蕴涵在教材中的有关数学思想方法。
（二）结合教学内容，实施数学思想方法和数学知识的一体化教学。在数学教学中，应结合教学内容实施数学思想方法和数学知识的一体化教学，数学思想方法要在教学中结合教学内容渗透综合，而不能形式地传授，这就要求教师在钻研教材时，要认真分析教材，理清知识结构网络的思想方法的关系，尤其要把数学思想方法象数学知识一样归纳到教学目的和教材分析中去，进行合理的教学设计。从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学；在学生数学知识形成过程中，有计划、有步骤地渗透和介绍有关的数学思想方法。在教学别在学生知识形成阶段，可以运用观察、实验、猜想、验证、归纳、类比与联想、抽象与概括等思想方法，在知识结论推导阶段中，选用分类讨论、化归、转化，一般化与特殊化、分析与综合等思想方法，在知识总结阶段，可以采用公理化、系统化等思想方法。
（三）充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。解题教学是数学教学的一个重要组成部分，在解题教学时，特别在解综合题型时，经常会用到多种数学思想方法，更有利于培养学生的综合能力。因而，要充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。综合法，是从题目已知条件出发，根据定义、定理、公理、法则逐步推得所要证明的结论，也就是"由因导果"的思维方法。而一些较复杂的几何题，还需要把这两种方法结合起来交错使用，是几何证明中的常用方法。在解题教学中，分析与综合法对探求解题思路、寻找解答、提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力都是极为有用的方法。
参考文献：
[1]吴炯圻，林培榕；数学思想方法[M].厦门：厦门大学出版社，2001，6；
[2]邱汉民；数学思维方法与训练[M]上海：上海大学出版社，1999；
江西省泰和县第二实验小学 刘爱六
刘老师:您好!
您提出的问题也是大家所关注的问题。北京市特级教师储瑞年(兼任全国中小学教材审定委员中学数学审查委员、北京教育科学研究院教育教学指导委员会中学数学学科指导专家)对这一问题的解释如下:“课标”在这里的措词为“数学的基本思想”,而不是“数学的基本思想方法”,是因为后者可能更多地让人联想到“方法”,如换元法、代入法、配方法,层次就降低了,且冲淡了“思想”。
这里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要,另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。说“强调其重要”,是因为“数学思想”可以有许多,并且是具有层次的,而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想,处于较高的层次;其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来,派生出来,发展出来,处于相对较低的层次。《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。
由“数学抽象的思想”可派生:分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想,等等。由“数学推理的思想”可派生:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想,等等。由“数学建模的思想”可派生:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想,等等。
在用数学思想解决具体问题时,会逐渐形成程序化的操作,就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的,处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。数学的基本方法有很多,例如演绎推理的方法,合情推理的方法,变量替换的方法,等价变形的方法,分情况讨论的方法,等等。下一层次的数学方法也还有很多,例如:分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法,等等。
一、数学思想方法教学的重要意义
数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出来的数学思想方法。
二、数学思想方法教学的具体措施
（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。
（二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。
（三）数学思想方法的渗透方法。在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。
之所以在数学思想方法中使用渗透方法，这是由思想方法自身的特征决定的。从思想方法与知识点之间的联系可以看出，数学的思想方法埋藏于知识中，具体展现在知识的使用中，数学的思想方法不能像知识一样安排在具体章节中，只能依靠教师讲解。数学的思想方法将渗透在整个高中数学教学的内容中。根据学生的认知规律，在掌握数学的思想方法时，学生不能向掌握知识点那样短时间内完成，这需要一个长时间的理解过程。通过不断地认识、理解、掌握、使用，最终学生能够独立使用数学思想方法。由于每个学生对知识点的理解能力不同，因此数学的思想方法教学要注重在日常教学中逐步深入，不能在考试前强行灌输。
三、渗透数学思想方法教学的方式
将思想方法教学渗透在高中数学中要遵守以下几点原则：
第一，渗透原则。高中数学的思想方法教学是融入在数学方法与知识中的，因此使用渗透方法要抓住时机，因材施教，逐步将数学思想方法教学渗透到课堂教学中，进而加深学生对它的认识。
第二，渐进性原则。数学的思想方法教学要结合两点实际内容，也就是学生和教材，教材不同其要求也就不同，同样学生不同其要求也会不同，应充分考虑到层次，循序渐进地进行。
第三，发展性原则。数学的思想方法教学在渗透时要将起点放低，放低是为了今后的提高。经过一段时间的渗透，在原有基础上提高，让学生从学会变成会学，培养学生的思维能力。
四、数学思想方法在课堂教学中的作用
第一，训练和渗透数学思想方法有助于提升教师的专业素养。目前随着新课标的不断深入，要求教师一定要有较高的素养，和扎实的专业知识，这就需要教师时刻关注数学思想方法教学在课堂中的渗透，并加强对它的研究，这样才能帮助教师改善行为，从而使教师的数学素养得到提高。
众所周知，数学思想是数学知识和方法的本质反映，是对数学规律的理性认识；数学方法就是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化表现。数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法作为知识转化为能力的桥梁，它不仅蕴含于数学概念、规律等基础知识之中，又是隐性的东西，更是获取知识、培养能力的有力工具和重要手段。要培养学生的思维能力，提高数学素质，就得重视培养学生掌握数学基本思想方法，使传统的知识型教学模式向培养能力型转轨。
再则，无论是从教学认知结构的角度还是从数学慨括的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和方法的重要性。实际上，由于数学认知结构是主体对数学知识结构的主体反映，而正是由于数学思想和方法的存在，采使得数学知识不再是孤立的单点或离散的片断，因此数学思想和方法在认知结构中起着固定的作用。另一方面，数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的具有一定包摄性和概念性的观念，因此，掌握基本的数学思维和方法，能促进学生慨括能力和发展。所以，要培养数学能力，就必须重视数学思维和方法的教学。
为了使学生掌握必要的数学思维和方法，需要从教材和教法两个方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用，同时也要注意基本数学思想和方法的高度慨括性和层次性。基本数学思想和方法在某一数学内容中具有普遍意义，代表了这一内容的精神。
例如“消元的思想”（或消元的方法）是贯穿于整个方程组这一内容的基本思想，也是解方程组的基本方法。解方程组的一切出发点在于“消元”。数学思想和方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动实际上就是最原始的数学思想和方法，随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象慨括，就形成了较高层次的数学思想和方法，这种抽象慨括，再抽象再慨括的不断发展就产生了更高层次的数学思想和方法，由此可见，数学思想和方法是有层次的，根据数学思想和方法的定义，可大致分为：
低层次的数学思想和方法。即操作性较强的方法，称之为技巧型方法。如：配方法、换方法、消元法、降次法、替换法、代入法、待定系数法、错位相消法等。它们与知识并行同生，其特点是与解紧密联系，具体而便于操作。
较高层次的数学思想和方法。主要是逻辑型思想方法，包括反证法、同一法、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等。这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用于推理论证模式，需靠教师有意识、有目的地从教学内容中去发展，并对学生进行训练和培养。
高层次的数学思想和方法。如符号化思想、集合对应思想、逻辑划分思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、化简思想、转化思想、整体思想、等量思想、公理方法、极限方法、模型方法等。它们较多带有思想、观点的属性，它们揭示的是数学发展中极普遍的想法，为数学的发展起着指引方向的作用。这些思想方法虽不像技巧型那样具体，却牵动着数学发展的全局或为新学科的诞生起着指导作用。
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题……”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”。高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
二、数学思想方法复习的原则
中学数学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识．基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的复习，是不完备的，它不利于对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使复习流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的复习应与整个基础知识的融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。这也是数学思想方法复习的基本原则。
三、数学思想方法复习的途径
1、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。
①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。②注重知识在整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。
如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。
2、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学运用数学思想方法的意识。
①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。③用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
四、数学思想方法的分类
高中数学中常用的思想方法有以下几类：①数形结合的思想方法；②函数与方程的思想方法；③分类讨论的思想方法；④等价转化的思想方法等，下面就这几类思想方法作简要描述。
1、数形结合的思想方法
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。
2、函数与方程的思想方法
函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。
3、分类讨论的思想方法
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点；其二：能训练人的思维的条理性的概括性。
4、等价转化的思想
