现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
……
由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？
至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．
可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域。
今天的内容就介绍到这里了。
【拓展延伸】
初中数学小论文怎么写
一、论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
二、论文选题：新颖，有意义，力所能及
要求：
1.有背景.
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。
2.有价值.
有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
浅谈初中数学学习的几点关键
摘要：数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。下面就谈下初中数学学习的几点关键。
关键词：概念；例题；练习；初中数学
一、深刻理解概念
概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看一些例题
老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例子、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：
1.不能只看皮毛，不看内涵
我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
2.要把想和看结合起来
我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。
3.各难度层次的例题都照顾到
看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。
三、多做练习
要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。
许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
在解题过程中注重题目所体现的出的思维方法。数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
多做综合题。综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
四、如何对待考试
学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。
功夫用在平时，考前不搞突击，考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。
一、解放思想
鉴于学生对撰写小论文的认识有限，大多数学生对该活动有畏难情绪，教师可用现有的学生论文作为范例，引导学生看同龄人写的文章，让他们感受到其实撰写论文并非高不可攀，只要找到一个好的“切入点”，言之有物、写之有理，让人看了有收获，也就成功了，以此打破学生思想上的僵局。
二、在教学中夯实学生的数学基础，渗透能力训练
请总结解分式方程的常用技巧，并设计出相应的例子。
能否弄懂数学某个概念，取决于脑中是否有该概念的模板，而对该概念理解的深度和速度，则取决于有多少模板。理解力超常的人，可以一边在脑中制造模板，一边吸收外来的信息，他们在脑中有各种各样的模板，接收来的信息总会和其中一个模板对上号，于是就理解了。所以，人的理解力取决于通过“思考、动脑、动手、观察”等行动产生了多少模板。基于这个原理，教师可通过引导预习、创造生活情境、组织活动等方式持续不断地帮助学生制造模板，使得学生的能力螺旋上升。
三、引导阅读，积累素材
在阅读的初始阶段，对学生进行被动式阅读教学，教师可根据学生的学情与阅读的内容编写导学案或阅读提纲，让学生在问题的引领下进行数学阅读。在阅读的高级阶段，对学生进行主动式阅读教学，教会学生掌握数学阅读的一般策略，要求学生能全面提高阅读速度，通过阅读，整理归纳出阅读重点，掌握相应的数学思想，遇到问题可以自己从不同的角度、用不同的方法去思考。课外阅读材料包括数学故事、数学报刊杂志、论文集等等。阅读这类材料时可以通过做阅读笔记、写学习心得、编制卡片、复印感兴趣的文章等方式进行素材的收集，在这个过程中，大脑中也随之积累了更多的模板，有益于日后对相关新概念的理解。
四、指导学生开展自主研究活动，撰写论文
1. 提出课题
课题的产生可以是教材或教师设定的，也可以是学生自己提出的，选题应秉着有用、有趣、可操作、可探索、可结合平时的数学学习的角度进行。笔者以所在学校为例，分类列举往届学生参加“全国数理化能力展示活动”数学科论文比赛部分获奖学生的论文选题：1. 学习心得类；2. 从课外阅读中得到收获与启发，获得灵感；3. 综合、概括、总结类。对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，简化计算题或证明题；4. 在生活中发现问题，并与自己的数学学习相联系；5. 建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；6. 问卷调查类。
2. 指导学生进行自主研究活动与论文撰写
关键词：初中数学；高效课堂；生活；自主
追求课堂教学的高效是每个教师不断追求的目标，而所谓的高效课堂是指教育教学效率或效果能够有相当高的目标达成的课堂，具体而言是指在有效课堂的基础上，完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社会效益的课堂。所以，在数学教学中，我们在初中数学新课程理念的指导下，采用多样化的教学模式，打造和谐的数学课堂，调动学生的学习积极性，进而打造出高效率、高效益的数学课堂。
一、创设生活情境，调动学习热情
陶行知先生曾说：生活即教育，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。所以，在教学中，教师要根据教材内容的需要，将学生熟悉的生活情境引入课堂，使学生在直观形象的情境中激发学习的热情，进而为高效课堂的实现奠定基础。
例如，在教学《实际问题与二次函数》时，函数是中学阶段一个非常重要的内容，初中阶段的函数学习也为学生进入高中阶段的数学打好了基础。因此，为了提高学生的学习效率，在授课的时候，我首先让学生思考了这样一个问题：某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件，请分析，销售单价多少时，获得的利润最大。
对于初中生来说，他们也非常清楚，作为一个商人追求利润最大化是再正常不过的了，但是如何实现利润最大就需要依靠数学知识进行计算获得，所以，在学生熟悉的情境中引入课堂一方面可以调动学生的学习积极性，另一方面可以让学生在思考问题的过程中更好地进入课堂活动当中，从而为实现高效的数学课堂做好前提工作。
二、开展自主学习，激发探究意识
《义务教育数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”所以，在新课程理念的指导下，教师可以开展自主学习课堂，充分发挥学生的主动性，使学生在自主思考、自主分析的过程中找到探究数学的乐趣。因为我们都非常清楚，作为主体的学生如果缺少乐趣，缺少兴趣的话，即便是教师教学方法再丰富多彩要想实现课堂的高效都是非常困难的。因此，在授课的时候，我们要创设自主学习的平台，使学生在这个平台上自由地发挥和展示自己的个性。
1、中小学学生存在年龄、思维的差异，大多数教师在实施教学时并未充分考虑到初小衔接的“过渡期”学生从小学到中学，其心理、生理上都在逐步发展。小学以直观现象为主要思维特点，正在由机械记忆向意义记忆过渡，中学生要逐步过渡到抽象逻辑思维，意义识记为主。小学生注意力集中时间短，以形象、直观的思维为主，慢慢出现抽象逻辑思维，认知活动的随意性、目的性逐渐增长。他们喜欢参与活动，但对老师有较大程度的依赖性，对教师的信任度比较大。然而很多的教师在实施教学的过程中并没有真正考虑到学生的年龄、思维方面的差异，只是一味按照自己的教学方法进行教学，导致很多小学里成绩优秀的学生到初中之后成绩却不好了。
2、中小学教学内容、要求存在差异，在此认知结构需要发生根本变化时学生“束手无策”小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。
3、中小学教学方式、策略上存在差异，学生面对新的教学方法和策略还需时间“消化”小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。
二、提高中小学数学衔接实效性的对策
1、针对中小学学生存在年龄、思维的差异的问题，教师应在新生入学的前段时期要抱着包容的态度，让学生充分做好迎接新挑战的心理准备例如学校去开展一些有关的讲座，消除新生对新的学习挑战的恐惧。或者可以邀请一些高年级的学生和新生一起进行座谈会，学习一些过渡期的经验、学习经验。教师在面对新生不能很好的进行心理调节的时候要适当引导，让学生重新树立学习数学的信心，带着包容的心态给新生充分的过渡时间。
2、针对教学内容、要求存在差异，在此认知结构需要发生根本变化时学生“束手无策”的问题，应引导学生保持良好的学习方法和习惯，教师还应查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持.如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。
论文关键词：小组合作学习，有效，策略
数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”在“课程目标”中又提到“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”这意味着“小组合作”，必将成为新课程改革之后课堂教学的重要组织形式。新事物的出现与流行固然令人欣喜，但是，作为一名一线的教学实践者，笔者深切地感受到很多老师（也包括自己）对合作学习这一教学组织模式的理解出现了偏差和异化的情况。因此，面对当前的课堂教学现状，探讨“小组合作”的有效性，对于指导数学课堂“小组合作”，就有着十分重要的现实意义。下面，就结合笔者的教学实践，谈谈实现数学课堂“小组合作”有效性的策略。
一、创造环境，保障合作
美国学者格拉塞等人首倡的“四人异质小组”的教学模式，主要指：分工合作，相互帮助，配合利用小组本位的评比讨论与组间竞赛，提高学习成效，达到取长补短。笔者曾对学生合作学习中的分组方法进行尝试，合作小组的划分主要依据期末考试的数学成绩，结合学生的学习基础、兴趣爱好、智力水平及潜力等，将全班学生按好、中、差为一组的方式，分成若干平行的小组（小组的多少取决于班级人数的多少，一般四人为一个小组），可以是一排四人，也可以是前面两人转身与后面两人合作。然后选取每个小组中成绩优秀、有责任心的同学为组长。 2、安排合适的座次。分好小组后，上课时要安排学生坐合适的座位，以便于学生之间进行相互讨论，合作学习。
例如，笔者所教班级共60位学生，就一共分为15个小组。座次可安排成如下图所示：
讲台
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B C A B B
C A A C
注：A为优秀生，任小组长，B为中等生，C为学困生。这样安排的目的是让小组长处于同学们的中间免费论文，有利于讨论问题。同时两个小组的小组长相邻，便于解决小组内不能解决的问题。
当然，合作小组的位置编排并不是一成不变的，教师也根据一段时间学生的情况，或是合作内容的变化，调整各自的小组。
二、把握课标，选好内容
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这就要求数学教师要在把握课程标准的前提下，根据学生的实际情况，选择适合于开展小组合作的教学内容。
例如，笔者在一次公开课活动中，教学“行程类应用题”时，就针对小组合作，设计了如下内容：近年来，我国的经济稳步发展，汽车等交通工具进入我们的家庭，随着交通工具的增多，给市民带来诸多不便。为解决交通拥挤问题，请你对市区主要道路设计实施绿波带工程方案。要求：当你从道路起点（或中途某一路口）驶入，通过第一个是绿色路口，按你骑自行车的速度行驶（或汽车按某一速度行驶）当达到第二、三……个路口时都正好赶上绿灯，从而形成全程无阻的绿色通道。请你利用所学的数学知识进行测量、计算，提出一个合理可行的实施方案。
再如，笔者在教学“三角形全等的复习”时，就设计了适合学生通过小组合作讨论来解答的问题：ABC与DEF是两个不同的三角形，AB=DE,给出四个判断：①AC=DF②∠A=∠D③BC=EF④ABC≌DEF，其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论。写出你认为正确的一个命题。这是一道条件和结论同时开放的题目，比较适宜课堂教学上的合作学习。
此外，学生个人无法完成的复杂内容，一些操作性强，需要同伴的帮助才能完成的活动内容，也适合通过小组合作进行，这儿就不一一举例了。
三、有效活动，展示结果
在合作学习的过程中，我们要根据实际提出的不同问题充分考虑合作时间怎样安排才能最有效。一方面，我们可以以中等稍微偏下的学生的认知水平为参照物，精心预估学生合作学习所需要的时间；另一方面，认真研究学情，精心预留需要教师介入的时间。经常在课堂上看到这样一幕：各合作学习小组的成员们在积极的讨论着，而我们的教师则在教室里来回走动着，建议我们的教师要俯下身子，恰当把握介入的时机，以便更好地融入我们学生的合作小组活动当中。
例如，二次函数是初中数学学习中的一大难点问题，在教学《二次函数的性质》一课时，笔者充分运用“小组合作”。在学生的合作讨论中，笔者参与了学生的小组活动，并提出了如下三个问题：（1）画出函数y=2(x+3)2+1的图像，并探究图像的性质；（2）画出函数y=-2(x+3)2+1的图像，并探究图像的性质；（3）分析这两个二次函数的图像与性质的区别。然后，让同学们在小组内讨论解决。这样，既给了学生明确的学习任务，又给了他们自由活动的空间，从而收到了“小组合作”的效果。
另外，有些教师只注重讨论的形式或过程，而对小组合作讨论的成果不够重视，忽略了对讨论结果进行的科学小结。这样就会让学生觉得学习的无味，影响了学习兴趣。实际上，如果教师能够充分运用合作讨论的结果，就能够从中发现一些有价值的问题，就能够对学生的学习进行有效指导，从而实现“小组合作”教学的有效性。
例如，在学习完平行四边形、矩形、菱形相关内容后，笔者设计了如下这个题目：用任意两个全等的直角三角形一定能拼成什么四边形？学生经过讨论后免费论文，笔者让每个小组派代表把所得结果以图形展示在黑板上。当学生看到自己的探索成果时，都露出了开心的笑容，也大大地激发了学习的兴趣，提高了教学实效。
四、及时评价，巩固成效
在小组合作活动结束之际，要对各个合作学习小组做一个合理的评价，以此巩固小组合作的成效。因为组长的回答代表着集体智慧的结晶，并不是他一个人的功劳。所以，要针对所有成员的合作来进行评价，以此来鼓励学生在合作中应做到互相关心、互相帮助、共同进步，避免一些缺乏学习技能的学生遭到忽视和冷落。这样，不管是能力较强的学生还是能力较弱的学生，都能从教师评价中受到鼓励，使他们更加满意，也更加喜欢参与到今后的合作学习中去。
例如，笔者在教学实践中，一直注重对小组合作的评价。每节课中都会评出“最佳表现组”，每周评出“风采组合”，并在下一周的教学课件中，展示“风采组合”四位同学的照片和介绍。学生对此表现出很高的兴趣，所以在小组合作的讨论和成果展示中，每一位学生都积极、踊跃，取得良好的教学成效。由此可见，评价是合作学习不可缺少的环节，积极的评价更能促进学生间的有效合作。
总之，开展合作学习，不仅能培养学生明辨是非，增长见识的能力，还能培养学生独立思考、适应社会的能力，建立团队精神共同进步。我们应不断探索研究“小组合作”学习的做法，使学生开展小组合作学习更完善、更合理，从而实现小组合作学习的有效性。因此，作为“小组合作”的组织者和促进者，在实施这种学习方式时，要掌握一定的技巧，做一个成功的引导者、有效学习的促进者。
参考文献：
[1]刘兼、孙晓天主编.数学课程标准解[M].北京师范大学出版社，2002，5。
[2]李玉坤.新课标下初中数学合作学习探究[J].考试周刊，2008，11。
论文关键词：小组合作学习，有效，策略
数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”在“课程目标”中又提到“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”这意味着“小组合作”，必将成为新课程改革之后课堂教学的重要组织形式。新事物的出现与流行固然令人欣喜，但是，作为一名一线的教学实践者，笔者深切地感受到很多老师（也包括自己）对合作学习这一教学组织模式的理解出现了偏差和异化的情况。因此，面对当前的课堂教学现状，探讨“小组合作”的有效性，对于指导数学课堂“小组合作”，就有着十分重要的现实意义。下面，就结合笔者的教学实践，谈谈实现数学课堂“小组合作”有效性的策略。
一、创造环境，保障合作
美国学者格拉塞等人首倡的“四人异质小组”的教学模式，主要指：分工合作，相互帮助，配合利用小组本位的评比讨论与组间竞赛，提高学习成效，达到取长补短。笔者曾对学生合作学习中的分组方法进行尝试，合作小组的划分主要依据期末考试的数学成绩，结合学生的学习基础、兴趣爱好、智力水平及潜力等，将全班学生按好、中、差为一组的方式，分成若干平行的小组（小组的多少取决于班级人数的多少，一般四人为一个小组），可以是一排四人，也可以是前面两人转身与后面两人合作。然后选取每个小组中成绩优秀、有责任心的同学为组长。 2、安排合适的座次。分好小组后，上课时要安排学生坐合适的座位，以便于学生之间进行相互讨论，合作学习。
例如，笔者所教班级共60位学生，就一共分为15个小组。座次可安排成如下图所示：
讲台
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B B B B B
C A A C C A A C
B B B B C A B B
C A A C
注：A为优秀生，任小组长，B为中等生，C为学困生。这样安排的目的是让小组长处于同学们的中间免费论文，有利于讨论问题。同时两个小组的小组长相邻，便于解决小组内不能解决的问题。
当然，合作小组的位置编排并不是一成不变的，教师也根据一段时间学生的情况，或是合作内容的变化，调整各自的小组。
二、把握课标，选好内容
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这就要求数学教师要在把握课程标准的前提下，根据学生的实际情况，选择适合于开展小组合作的教学内容。
例如，笔者在一次公开课活动中，教学“行程类应用题”时，就针对小组合作，设计了如下内容：近年来，我国的经济稳步发展，汽车等交通工具进入我们的家庭，随着交通工具的增多，给市民带来诸多不便。为解决交通拥挤问题，请你对市区主要道路设计实施绿波带工程方案。要求：当你从道路起点（或中途某一路口）驶入，通过第一个是绿色路口，按你骑自行车的速度行驶（或汽车按某一速度行驶）当达到第二、三……个路口时都正好赶上绿灯，从而形成全程无阻的绿色通道。请你利用所学的数学知识进行测量、计算，提出一个合理可行的实施方案。
再如，笔者在教学“三角形全等的复习”时，就设计了适合学生通过小组合作讨论来解答的问题：ABC与DEF是两个不同的三角形，AB=DE,给出四个判断：①AC=DF②∠A=∠D③BC=EF④ABC≌DEF，其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论。写出你认为正确的一个命题。这是一道条件和结论同时开放的题目，比较适宜课堂教学上的合作学习。
此外，学生个人无法完成的复杂内容，一些操作性强，需要同伴的帮助才能完成的活动内容，也适合通过小组合作进行，这儿就不一一举例了。
三、有效活动，展示结果
在合作学习的过程中，我们要根据实际提出的不同问题充分考虑合作时间怎样安排才能最有效。一方面，我们可以以中等稍微偏下的学生的认知水平为参照物，精心预估学生合作学习所需要的时间；另一方面，认真研究学情，精心预留需要教师介入的时间。经常在课堂上看到这样一幕：各合作学习小组的成员们在积极的讨论着，而我们的教师则在教室里来回走动着，建议我们的教师要俯下身子，恰当把握介入的时机，以便更好地融入我们学生的合作小组活动当中。
例如，二次函数是初中数学学习中的一大难点问题，在教学《二次函数的性质》一课时，笔者充分运用“小组合作”。在学生的合作讨论中，笔者参与了学生的小组活动，并提出了如下三个问题：（1）画出函数y=2(x+3)2+1的图像，并探究图像的性质；（2）画出函数y=-2(x+3)2+1的图像，并探究图像的性质；（3）分析这两个二次函数的图像与性质的区别。然后，让同学们在小组内讨论解决。这样，既给了学生明确的学习任务，又给了他们自由活动的空间，从而收到了“小组合作”的效果。
另外，有些教师只注重讨论的形式或过程，而对小组合作讨论的成果不够重视，忽略了对讨论结果进行的科学小结。这样就会让学生觉得学习的无味，影响了学习兴趣。实际上，如果教师能够充分运用合作讨论的结果，就能够从中发现一些有价值的问题，就能够对学生的学习进行有效指导，从而实现“小组合作”教学的有效性。
例如，在学习完平行四边形、矩形、菱形相关内容后，笔者设计了如下这个题目：用任意两个全等的直角三角形一定能拼成什么四边形？学生经过讨论后免费论文，笔者让每个小组派代表把所得结果以图形展示在黑板上。当学生看到自己的探索成果时，都露出了开心的笑容，也大大地激发了学习的兴趣，提高了教学实效。
四、及时评价，巩固成效
在小组合作活动结束之际，要对各个合作学习小组做一个合理的评价，以此巩固小组合作的成效。因为组长的回答代表着集体智慧的结晶，并不是他一个人的功劳。所以，要针对所有成员的合作来进行评价，以此来鼓励学生在合作中应做到互相关心、互相帮助、共同进步，避免一些缺乏学习技能的学生遭到忽视和冷落。这样，不管是能力较强的学生还是能力较弱的学生，都能从教师评价中受到鼓励，使他们更加满意，也更加喜欢参与到今后的合作学习中去。
例如，笔者在教学实践中，一直注重对小组合作的评价。每节课中都会评出“最佳表现组”，每周评出“风采组合”，并在下一周的教学课件中，展示“风采组合”四位同学的照片和介绍。学生对此表现出很高的兴趣，所以在小组合作的讨论和成果展示中，每一位学生都积极、踊跃，取得良好的教学成效。由此可见，评价是合作学习不可缺少的环节，积极的评价更能促进学生间的有效合作。
总之，开展合作学习，不仅能培养学生明辨是非，增长见识的能力，还能培养学生独立思考、适应社会的能力，建立团队精神共同进步。我们应不断探索研究“小组合作”学习的做法，使学生开展小组合作学习更完善、更合理，从而实现小组合作学习的有效性。因此，作为“小组合作”的组织者和促进者，在实施这种学习方式时，要掌握一定的技巧，做一个成功的引导者、有效学习的促进者。
参考文献：
[1]刘兼、孙晓天主编.数学课程标准解[M].北京师范大学出版社，2002，5。
[2]李玉坤.新课标下初中数学合作学习探究[J].考试周刊，2008，11。
