考点一、实数的概念及分类
（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:
an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
不等式与不等式组知识点归纳
一、不等式的概念
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:
1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是
。
2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
。
3．不等式组的整数解为
。
4．如果关于x的不等式（a-1）x
。
5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是
。
6．当
时，代数式的值不大于零
7.若
0（用“>”“=”或“”号填空）
8.不等式>1，的正整数解是
9. 不等式>的解集为
10.若>>，则不等式组的解集是
11.若不等式组的解集是－1
12.有解集2
（写出一个即可）
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质
的含量为
_____
g
14.若不等式组的解集为>3，则的取值范围是
三、一元一次不等式（重点）
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）将x项的系数化为1
例：
一、判断题（每题1分，共6分）
1、a＞b，得a＋m＞b＋m
（
）
2、由a＞3，得a＞
（
）
3、x
=
2是不等式x＋3＞4的解
（
）
4、由－＞－1，得－＞－a
（
）
5、如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2
（
）
6、如果a＜b＜0，则＜1
（
）
二、填空题（每题2分，共34分）
1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5
b－5；
－
－；－1＋2a
－1＋2b；6－a
6－b；
2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为
；
3、当x
时，代数式2x－3的值是正数；
4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是
；
5、如果x－7＜－5，则x
；如果－＞0，那么x
；
6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是
；
7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为
；
8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y
=
－2x上，则y1与y2的关系是
；
9、如果一次函数y
=（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是
；
四、一元一次不等式组
（难点）
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
例：
一、选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．不等式组的解集是5
B．的解集是－3
C．的解集是x=2
D．的解集是x≠3
3．不等式组的最小整数解为（
）
A．－1
B．0
C．1
D．4
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（
）
A．3
B．－3
C．－5
D．－5
5．不等式组的解集是（
）
A．x>2
B．x
C．2
D．无解
二、填空题
6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．
8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．
9．若不等式组的解集是－1
三、解答题
10．解不等式组
11．若不等式组无解，求m的取值范围．
12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？
易错点分析：
易错点1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．
例1
解不等式组
错解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．
错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．
正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．
易错点2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．
例2解不等式组
错解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不
等式组的解集为x＞－．
错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），
①
②
③
④
利用数可确定它们的解集分别为
①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．
正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式组的解集为x＞5．
易错点3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．
例3
解不等式组
错解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．
错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．
正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即
x≤－．
所以原不等式组的解集为－≤x≤－．
易错点4：在去分母时，漏乘常数项．
例4
解不等式组
错解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．
错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．
正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．
易错点5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．
例5
解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．
错解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．
错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．
正解：将不等式变形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；
（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；
（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．
例6
如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．
错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有
解得从而知ax＞b的解集是x＞．
错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．
正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易错点6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．
例7
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．
错解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．
错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及
x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．
正解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．
例8
已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则
a的取值范围是_________．
错解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这
5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3(或a＝－3)．
错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定
a的取值范围时扩大了解的范围．
正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．
总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．
中考考点解读：
1.
（2012山东滨州3分）不等式的解集是【
】
A．
B．
C．
D．空集
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。
2.
（2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如
果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：
李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。
故选D。
3.
（2012山东德州3分）已知，则a+b等于【
】
A．3
B．
C．2
D．1
【答案】A。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。
4.
（2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【
】．
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k>1
D．
k
【答案】D。
【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。
【分析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
当k≠1时，方程为一元二次方程。
此方程有两个实数根，
，解得：k≤1。
综上k的取值范围是k＜1。故选D。
5.
（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【
】
A．±2
B．
C．2
D．
4
【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。
【分析】是二元一次方程组的解，，解得。
。即的算术平方根为2。故选C。
6.
（2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab＝－．若2(2x－1)＝1，则x＝【
】
A．
B．
C．
D．－
【答案】A。
【考点】新定义，解分式方程。
【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。
。
检验，合适。故选A。
7.
（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【
】
A．9
B．±3
C．3
D．5
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，m＋n=，mn=1。
。故选C。
8.
（2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】配方法解一元二次方程。
【分析】。故选D。
9.
（2012山东临沂3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：
故选A。
10.
（2012山东临沂3分）关于x、y的方程组的解是
，则的值是【
】
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D。
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。
【分析】方程组的解是，。
。故选D。
11.
（2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【
】
(A)
k>且k≠2
(B)k≥且k≠2
(C)
k
>且k≠2
(D)k≥且k≠2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。
【分析】方程为一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。
方程有两个不相等的实数根，＞0，
（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
5（4k－3）＞0，k＞。
k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。
12.
（2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【
】
（A）29人
（B）30人
（C）31人
（D）32人
【答案】B。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
，
解得：29＜x≤32。
x为整数，x最少为30。故选B。
13.
（2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
，由①得，＞3；由②得，≤4。
其解集为：3＜≤4。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，
3＜≤4在数轴上表示为：
故选C。
14.
（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【
】．
A．
1
B．
x>1
C．
x
D．
x2
【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。
15.
（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【
】．
A．32
B．126
C．135
D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
最大数为24，最小数为8。
圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
第8章
整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整数）
幂的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n为正整数）
同底数幂的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0
=
1（a
≠
）
单项式与单项式相乘，
单项式与多项式相乘，
多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括号法则：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
举例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解
=
把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）
分式
9.1
分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意义。）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
9.2
分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
归结：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整数）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整数）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
9.3
分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0是分式方程的解；
步骤：分式方程
整式方程
X
=
a
最简公分母为0
不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
检验
相交线与平行线知识点精讲
1.
相交线
同一平面中，两条直线的位置有两种情况：
相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：
1，2，3，4；
邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；
对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。
所以，对顶角相等
例题：
1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。
2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。
垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。
例题：
如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。
垂线相关的基本性质：
（1）
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）
从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？
2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图，直线a与直线b平行，记作a//b
3.同一个平面中的三条直线关系：
三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。
（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；
例题：
如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。
（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；
两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
如上图，指出相等的各角和互补的角。
例题：
1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。
2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。
平行线判定定理：
两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。
平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行
例题：
1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。
（3）有三个交点
当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：
你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
（4）没有交点：
这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：
即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题：
如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？
一．选择题：
1.
如图，下面结论正确的是（
）
A.
是同位角
B.
是内错角
C.
是同旁内角
D.
是内错角
2.
如图，图中同旁内角的对数是（
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
3.
如图，能与构成同位角的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.
如图，图中的内错角的对数是（
）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（
）
A.
B.
都是
C.
或
D.
以上都不对
二．填空
1．
已知：如图，。求证：。
证明：（
）
（
）
（
）
（
）
2．
已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。
证明：COD是一条直线（
）
___________（
）
（
）
____________________
_______________（
）
三．解答题
1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）
2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。
3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线求证：
4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。
求证：
5．已知：如图，。
求证：
6．已知：如图，。
求证：
相交线与平行线
10.1
相交线
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线与直线互相垂直，记作。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
10.2
平行线及其判定
10.2.1
平行线
在同一平面内，当直线与直线不相交时，我们就说直线与直线互相平行，记作.
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果，，那么.
10.2.2
平行线的判定
判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
10.3
平行线的性质
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。
10.4
平移
相
交
线
平行公理
同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截
两条直线
相交
垂线及其性质
邻补角、
对顶角
点到直线的距离
对顶角相等
平移
判定
性质
平
【关键词】教材 中小学英语教材 教材衔接
《义务教育英语课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）明确指出：语言技能是英语学习交际能力的重要部分。语言技能主要包括听、说、读、写四个方面的技能以及这四种技能的综合运用能力。其中听和读是理解技能，说和写是表达技能。语言技能分为九级目标，小学六年级毕业需要达到二级目标，初中一年级，即七年级需要达到三级目标。显然，要落实好这些教学目标，教师必须关注教材的衔接问题，注重对教材进行一定的对比分析，从而有的放矢地展开教学。本文笔者即以北师大版六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）的内容为例，从语言技能、语言知识和情感态度、文化意识目标三个维度进行文本对比分析，以期为有效开展教学提供帮助。
一、语言技能维度的对比分析
根据课程标准的要求，笔者首先对北师大版小学六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）的听、说、读、写技能部分进行文本分析归纳，以体现教材在培养学生语言技能方面的目标，进而对比初中和小学衔接部分教材内容在听、说、读、写技能上的差异（见表1）。
笔者将表1里涉及的各语言学习项目按照年级进行了整理，以六年级和七年级教材中每个新授课单元为基准，以课文中的每个独立语言练习项目为单位，汇总形成了表2。
从表1、表2所呈现的教材在听、说、读、写四项中安排的操练栏目所占比例来看，我们可以得出如下结论：
第一，结合表1六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）在语言实践活动设计的项目总数上大致相当，其中北师大版七年级教材（上、下册）每个新授课单元下设Warm-up， Reading，Speaking， Vocabulary等板块，每个板块下面设有具体的相关听、说、读、写的一些语言实践活动，所以总体来讲包含的实践活动要稍多于北师大版小学教科书。
第二，结合表1、表2，对比两个年级栏目设计的类型，六年级教材（上、下册）在听、说方面和读、写方面的教材训练形式和数量相当，而七年级教材（上、下册）的听、说和读、写方面存在差异，初中阶段读、写部分在教材中所占的比例明显大于听、说部分。除听、说、读、写四个基本技能的单项训练，我们还看到六年级、七年级的教材中都有综合性及趣味性的栏目，这些栏目对提高学生英语学习兴趣、提高语言综合运用能力起着重要且积极的作用。其中可以明显对比出六年级教材（上、下册）中语言综合运用能力部分的训练要多于七年级教材（上、下册），设计的栏目种类较丰富。
第三，从栏目设计侧重点来看，六年级教材（上、下册）侧重培养学生说和写的能力，七年级教材（上、下册）更侧重于培养学生写的能力，根据课程标准上的要求，学生在七年级阶段应该能够满足语言知识三级的要求，即能正确使用常用的标点符号；能正确使用简单的图表和海报等形式传达信息；能参照范例写出或回复简单的问候和邀请；能用短语或句子描述系列图片，编写简单故事。所以这就需要教师在小学高年级阶段有意识地培养学生的写作能力，做好过渡。
二、语言知识维度的对比分析
语言知识包括语言、词汇、语法、功能和话题等五方面内容。笔者主要对北师大版六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）中各单元的话题做一些归纳。由于小学阶段英语教学还不涉及系统的语音、语法知识，所以结合课程标准只做概括介绍。
通过对六年级教材（上、下册）的统计，笔者发现每单元涉及的话题主要有校园生活、课外活动、物品价格、电脑游戏、体育运动、安全意识培养和自然环保等话题。而七年级教材（上、下册）涉及的话题主要有家庭、学校设施、课程安排、购物饮食、季节天气、情绪、动物等话题。通过以上统计结果，可以看出：
第一，小学六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）所选话题均涵盖在《课程标准》规定的二级和三级语言知识目标中，话题多为学生所熟悉的学校、家庭生活，题材贴近实际，语言生动活泼，学生乐于学习。
第二，从所选话题的内容和范围来看，小学六年级教材（上、下册）每单元的话题内容相对来说较为单一，主要围绕学生的校园生活开展；进入初中阶段之后，每单元的话题逐渐丰富起来，教科书中所列的话题内容引导学生恰当理解与运用相关的语言表达形式。
对于语法部分，结合《课程标准》对二级和三级语言知识目标的要求，七年级教材（上、下册）相比于六年级教材（上、下册）更加凸显了对语法部分的关注，突出语法的表意功能，对于七年级学生需要掌握的具体语法知识如常用语言形式的基本结构等作了具体的描述。
三、情感态度、文化意识目标维度的对比分析
《课程标准》中明确提出了英语课程分级目标体系，其中义务教育六年级结束时应达到二级要求，包括对英语学习有持续的兴趣和爱好。乐于了解异国文化、习俗。而到了七年级，则要达到三级目标要求，培养学生对英语学习表现出积极性和初步的自信心，能尝试使用适当的学习方法，克服学习中遇到的困难，能意识到语言交际中存在的文化差异。
通过对比表3我们可以得出如下结论：
首先，从情感态度和文化意识目标呈现方式角度来看，六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）呈现的方式角度大致相同，都是在校内和校外两个大的维度下，以学生较为熟悉的校园、家庭生活为话题，教育学生养成良好的道德品质和行为习惯，具体如教育学生爱祖国、爱学校、爱父母，热爱大自然等。
从情感态度和文化意识目标的具体教育内容来看，两套教材设计的内容均比较广泛。但相对比而言，六年级教材（上、下册）相比于七年级教材（上、下册）更注重培养学生的国际视野，注重在文化意识培养方面的双向渗透性，教材中呈现的内容多是让学生了解其他国家同龄孩子们的日常生活和文化交流。
通过对北师大版六年级教材（上、下册）和七年级教材（上、下册）在语言技能、语言知识和情感态度、文化意识目标三个维度上的文本分析，可以明显看出北师大版中小学教材在内容衔接上存在的差异，广大一线教师可以结合这些差异进行合理化教学，以期达到更好的教学效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育英语课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]甘玉国.中小学英语现状衔接调查[D].东北师范大学硕士学位论文，2008（10）.
[3]陈利.找准中小教学的衔接点[J].四川教育，2007（5）.
人教版七年级上册数学期末试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-6的相反数是( )
A. B. C.-6 D.6
2.餐桌边的一蔬一菜，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的粮食总量折合约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为( )
A. B. C. D
3.下列调查中，①检测深圳的空气质量; ②为了解某中东呼吸综合征(MERS)确诊病人同一架飞机乘客的健康情况;③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查;④调查某班50名同学的视力情况。其中适合采用抽样调查的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4.下列几何体中，从正面看(主视图)是长方形的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )
A.15° B 135° C. 165° D 100°
7.已知 和 是同类项，则 的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，已知点 在线段 上，点 、 分别是 、 的中点，且 ，则 的长度为( )
A. B. C. D.
9.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( )
A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 115元
10.下面的图形经过折叠能围成正方体的是( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.单项式 的系数是
12.对于有理数 、 ，定义一种新运算，规定 ，则
13.如图，点O是直线AB上一点，图中共有 个小于平角的角。
14. 0.15°=__________′__________″
15.若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值为__________
16.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为__________
三、解答题(共72分)
17.计算(每小题5分，共20分)
(1) (2)
18.(8分)先化简，再求值： ，其中 ，
19.(8分)如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图。
20.(8分)在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出 四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：
(1)商场中的 类礼盒有 盒(2分)
(2)请在图1扇形统计图中，求出 部分所对应的圆心角等于 度(2分)
(3)请将图2 的统计图补充完整(2分)
(4)通过计算得出 类礼盒销售情况最好(2分)
21.(10分)如图，
求：① ②
22.(10分)某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元。
①求每台电视机的进价：
②另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家?
23(8分)如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条;如果线段上有4个点时，线段共有6条;如果线段上有5个点时，线段共有10条;
(1)线段上有6个点时，线段共有__________条。(2分)
(2)当线段上有n个点时，线段共有__________条。(用n的代数式表示)(3分)
(3)当n=100时，线段共有__________条。(3分)
人教版七年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题
1-5 DAABD 6-10 DCCAB
二、填空题
1 1. 12.1 13.5 14. 9，540 15.-5 16. -9
三、解答题
17.(1)12 (2) (3)-1 (4) 18. ，-8
19.
20.(1) 250(2)126(3)102(4)A 21.60°，90°
22.
23.(1)当线段AB上有6个点时,线段总数=1+2+3+4+5=15
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数=(n-1)+(n-2)+.+3+2+1=n(n-1)/2
(3)当n=100时,线段总数=100x(100-1)/2=4950
看了“人教版七年级上册数学期末试卷”的人还看了：
1.人教版七年级数学上册期末试卷及答案
2.人教版七年级数学上册期末试卷
3.人教版七年级数学上册期末测试题
【关键词】简单性处理 七年级数学
一、如何创造数学
1.创造几何。七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》，我就让学生通过欣赏生活中的丰富图形，有著名的建筑物，有惟妙惟肖的人物肖像，也有简单的立方体、圆柱体等图形，让他们想一想有没有更好的方法把图形更简单的表示在纸上，从而引入平面图形和立体图形。归纳它们的共同点，得出更简单的点、线、面等几何术语，让学生在愉快的教学情境中自然而然地创造出几何。
2.创造数。小学学的正整数、正分数已经不够用了，在七年级数学上册第二章《有理数及其运算》中，我们就需要引进有理数。在引导学生如何创造负数、有理数时，我通过大量的生活实例让学生感受数的不够用，让学生尝试着用自己的方法去创造他们认为可行的负数的表示方法。通过比较各种各样的表示方法，最终达成一致的负数表示方法。创造了负数后，引出有理数的概念。这种创造性教学方式让学生觉得负数就是他们创造的。那么创造的数要遵循一定的标准，就必须引入数轴和绝对值的概念，让学生思考他们创造的有理数的混合运算与小学学的整数混合运算有什么不同。学生学会创造数、应用数，知道创造过程标准应用的重要性。
3.创造代数。我们所有的数要一一写出觉得很费事，有没有更简单的处理办法？学生在创造了有理数后，尝试到创造数的快乐，那么对于如何用简单的方法表示数自然而然就有了创造字母来代替很多数的欲望。引入代数式概念后探究代数式与有理数的混合运算有何不同，得出合并同类项等规律。
4.创造可能性。现实生活中很多人都在玩福利，玩转盘游戏。大家都相信那是运气，用什么数学来描述这种运气呢？这些运气有没有一定的规律？能否通过某种方法来创造这种可能性呢？我在教学中先通过了大量的简单的游戏让学生切切实实体会到生活中充满了随机性和不确定性，让学生创造可能性，发现可能性的规律。
二、如何选择数学
1.选择几何。我们在学习七年级数学上册第四章《平面图形及其位置关系》，就是要让学生从生活常识中总结出线段、射线、直线、角的有关概念；七年级数学下册第2章《平行线与相交线》，让学生探究平行线的特点。这实质上是选择了欧式几何学习工具，在教学过程中有意识的让学生比较非欧式几何与欧式几何的不同，让学生选择学习目前生活中用处最大的欧式几何。
2.选择数。七年级数学上册第六章《生活中的数》，与通常的数比较，选择科学记数法、统计图等方式更直观、形象的表示数，让学生明白数来源于生活。七年级数学下册第三章《生活中的数据》，选择对我们有用的近似数和有效数字，明白数在生活中够用就可以了。
3.选择代数。代数在数的世界里意义是非凡的。七年级数学上册第五章《一元一次方程》，就是通过选择代数来表示生活中具有等量关系的式子来解决实际问题，引入解方程概念。让学生发现选择代数这种处理问题的方法对解决实际问题是相当管用的。继续研究字母表示数。
4.选择概率。可能性如何用数学的语言描述？7年级数学下册第四章《概率》引入概率概念，并简单的探究古典概型与几何概型的特点。
三、如何应用数学
对现实生活中的问题采取创造数学，选择更简单的处理方式解决实际问题，这种方法大大推动了人类进步。数学的简单性处理在物理中得到大量应用，这种简单的思考方式也深刻的影响着现代人工智能的发展。我仅从几方面举例简单性处理在七年级数学中的应用。
1.应用几何。七年级数学下册第五章《三角形》平行线选择欧式几何的应用，探索直角三角形全等的条件。七年级数学下册第七章《生活中的轴对称》，研究生活中随处可见的对称美。
2.应用数。七年级数学下册第三章《生活中的数据》课题制作“人口图”，统计图的选择，各种表格的应用，就是为了更加直观、形象的描述生活中的数。
3.应用代数。解方程能够大量简单处理日常生活中的问题，于是继续研究。七年级数学下册第六章《变量之间的关系》，研究两个表示数的字母的关系。探究温度的变化、速度的变化，为今后学习物理、化学打下坚实基础。
4.应用概率。初中七年级数学没有学习概率的进一步应用。但学生在日常生活中应用概率却很多，要让他们明白不要相信运气，运气中有数学。要戒赌，德育思想贯穿数学教学。
关键词：自主学习；研究；教学；分组讨论
平时的教学中要合理科学地安排自主学习，以便更好地体现出教与学的有效性，提高学生学习的效率。现在结合我们的教材《江苏科学技术出版社数学七年级（上下册）》，谈谈我在平时教学中的一些做法和体会：
一、在观察、思考中组织实施有效的自主学习
1.在比0小的数（七年级上册P12页）一节教学中，书本上出现了4幅图，第一幅图是中央台每晚七点半的天气预报，北京-3°C至0°C。第二幅图是新疆吐鲁番-155米。第三幅图水银凝固点-38.87°C，沸点357°C。第四幅图介绍了解放日报上的信息：人口出生率0.55％，死亡率0.58％，增长率-0.03％。先请同学看2分钟，然后让4位同学解释负数的含义。接着教师展示两幅图（略），左图是地形图上标有A、B两点的海拔高度，右图是银行存折上的收支情况。让学生仔细地观察，独立认真地思考，解释上面两图中的正数和负数的含义，并在4人小组内交流自主学习，达成共识：地形图上的正、负数表示，A地高于海平面4600m，B地低于海平面100m。银行存折上的正负数分别表示存入2300元，支出1800元。在此基础上鼓励学生再举出一些用正、负数表示数量的实际例子。让学生分组相互交流，并推选代表在全班发言交流互动，师生共同对各组代表的发言进行评价。通过观察、思考、对比、举例、小组自主、发言交流、评价等这些师生活动，使学生真正理解正负数，从而能正确使用正、负数。
2.在数轴（七年级上册第16页）一节教学中出示问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。请同学们独立认真地思考，在4人小组内自主交流：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？通过学生的这些活动，让学生们认识到：考虑东西向马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，既要考虑距离，又要考虑方向，从而需要用正、负数来描述。
让学生进一步观察思考教科书16页图中温度计，找出它与数轴之间的共同之处。教师引导学生仔细地观察思考、比较，在小组内交流自主学习，达成共识。这样，把正数、O和负数用一条直线上的点表示出来，为学习数轴概念打下了基础。
二、在尝试探究中组织实施有效的自主学习
1.在有理数的加法（七年级上册P26页）一节教学中，教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算？有理数加法有几种情况？在4人小组内交流，自主学习，达成共识：归结为三种情况，即：（1）同号两数相加；（2）异号两数相加；（3）一个数同O相加。这样做能够激发学生探究的热情，为后续学习打下基础。
让学生自己尝试探究（七年级上册第26~27页），由课件出示问题：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m；（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了m。并在小组内交流自己利用数轴尝试探究所得出的相应的结果，依次填为：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0。进一步激励各组学生写出这三种情况运动结果的算式如下：3+（-5）=-2，5+（-5）=0，（-5）+5=0。再次在各小组内交流自主学习，提高认识，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点在原点的左边、右边或位于原点，以及表示结果的点与原点的距离，就可以确定两次运动的结果。在学生主动尝试探究的基础上，教师提出问题：你发现了什么？你发现了有理数加法的运算法则吗？从而得出有理数加法法则。
2.在用方程解决实际问题（七年级上册第102页）与一元一次方程一节教学中，教科书以探究形式呈现这些内容，结合前面所学的知识联系实际问题，让学生分组讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。在讨论交流自主的基础上进一步达成共识：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。为本节课的学习做准备。教师用课件来展示（七年级上册第110页）第15题销售的盈亏。某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？让学生先分组讨论盈利25%，亏损25%是什么意思，也可以把盈利与亏损统一起来认识，当利润值为正数时是盈利；当利润值为负数时是亏损。在小组讨论交流的基础上达成共识：盈利25%，即这件商品（衣服）的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%[用等式表示为售价-进价=进价×25%]；亏损25%，即这件商品（衣服）的销售亏损值（进价-售价）是商品进价的25%[用等式表示为进价-售价=进价×25%]。继续让学生分组讨论：两件衣服共卖了多少元？得出结论是120元=60×2元=60元+60元。是盈是亏？达成共识是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，如果进价小于售价就盈利。
再次启发引导学生深入讨论：假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%=10元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（-25%）元=-10元。在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元。根据进价与利润的和等于售价，即：进价+利润=售价。列得方程：x+0.25x=60，解得x=48。类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元。列出的方程是y-0.25y=60，解得y=80。两件衣服的进价是x+y=48+80=128（元），而这两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价。由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。让各小组讨论：通过以上各小组的列、解方程后得出的结论与各小组预先估算的结论一致吗？
各小组学生在自主尝试探究、自主交流列解一元一次方程等这些活动，可知总的结果是亏损，这说明：直觉有时不可靠，“先估算，后准确计算”可以减少判断错误。通过这个问题让学生经历了一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用意识。
关键词：初中生物；教材；生物词汇；高词频；课程标准
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）13-0155-03
Abstract：The junior high school biology plays the role of subgrade in biology study in the future. Teaching material， one of the important resources for teaching and learning， is based on course. The author obtain four copies of electronic Uyghur's junior high school biological teaching materials' content by scanning and neatening. Then use statistical software statistics the words and its frequency in four copies of the teaching materials， after that， get the biological vocabularies from them by manual statistics， choose the biological vocabularies with high frequency， refer to the ministry of education curriculum standard published in 2011， analysis the junior high school biology textbooks in line with the degree of knowledge points through the word frequency of professional vocabulary， combining with the characteristics of the Uyghur language， giving some suggestions about the four copies in Uyghur junior high school biology teaching materials.
Key words：Junior high school biology； Teaching materials； Biological vocabularies； High frequency； Curriculum standard
生物学科是初中阶段重要的课程，是自然科学中的基础学科之一，是研究生命现象和生命活动规律的一门科学。它要求学生既要掌握基础的生物学知识，又要领悟生物学家在研究过程中所持有的观点以及解决问题的思路和方法。教材是知识的载体，教材中的专业词汇及应用状况，能够在一定程度上反映出现有教材是否符合教育部课程标准要求。
笔者通过对纸质版的维吾尔文初中生物四册教材进行扫描和整理，得到电子版维吾尔文初中生物四册教材的文本，使用统计软件统计得到维吾尔文初中生物四册教材中的词汇和词频，参考新疆维吾尔自治区民族语言文字工作委员会词书编纂办公室审定的生物词典，经过手工处理从中提取出生物词汇，对提取出的生物词汇进行词频统计，从中选取高词频的生物词汇，参照国家教育部2011年的初中生物课程标准，分析现有教材中的专业词汇是否符合教育部课程标准规定的初中阶段重要知识点，然后结合维吾尔语言的特点，对现有教材提出了改进建议。
1 概念界定
本研究中的生物词汇是指维吾尔文初中生物四册教材中出现的生物学领域的专业词汇，是笔者参考新疆维吾尔自治区民族语言文字工作委员会词书编纂办公室审定的生物小词典（该生物词典中包含中学教学的生物专业词汇），从获得的维吾尔文初中生物四册教材中的所有词汇中筛选得到的。
本研究中的词频是维吾尔文初中生物教材中的词汇、生物词汇在教材中出现的次数，从统计学的角度来看，生物词汇词频的高低反映着其在教材中的重要性，并且，其重要程度与它在教材中出现的次数成正比。因而，本研究通过选取维吾尔文初中生物四册教材中高词频的生物词汇进行统计，分析与之对应的教材中的知识点，与教育部的课程标准要求进行了比较，从而推断出现有教材内容与课程标准的符合程度。
2 国家教育部2011年的初中生物课程标准
在课程内容方面，国家教育部2011年的初中生物课程要求学生掌握科学探究；生物体的结构层次；生物与环境；生物圈中的绿色植物；生物圈中的人；动物的运动和行为；生物的生殖、发育与遗传；生物的多样性；生物技术；健康地生活等方面的知识。每部分具体内容如下：
科学探究部分要求学生掌握提出问题、作出假设、制订计划、实施计划、得出结论、表达和交流的科学探究过程；生物体的结构层次部分要求学生理解和掌握有关细胞的知识，初步学习用显微镜观察动植物细胞的方法和技能；生物与环境部分要求学生掌握生物与环境的关系，生态系统，生产者，消费者，分解者，生物圈等概念和知识，理解人与自然和谐发展的意义，提高保护环境的意识；生物圈中的绿色植物这部分要求学生掌握植物生存需要的条件，绿色开花植物的生命周期，植物在生态系统中的作用，粮食作物，蔬菜，瓜果，花卉等知识；生物圈中的人这部分要求学生掌握人体的器官，组织，结构，系统，各大系统之间的联系以及人类活动对生物圈的影响；动物的运动和行为部分要求学生理解和掌握动物的运动形式，动物的行为，结构和功能的统一性等知识；生物的生殖，发育与遗传部分要求学生掌握人的生殖发育，动物的生殖发育，植物的生殖，生物的遗传和变异等方面的知识；生物的多样性部分要求学生掌握生物的分类，生命的起源和进化等知识；生物技术部分要求学生掌握微生物及其分类，发酵技术，现代生物技术等知识；健康地生活部分要求学生掌握有关青春期生理和保健，传染病和免疫，医学常识等知识。
3 维吾尔文初中生物教材中生物词汇的词频统计与分析
本研究的语料来源于维吾尔文初中生物的四册教材。笔者首先对纸质版维吾尔文初中生物的四册教材扫描和整理，得到电子版初中生物四册教材的文本。由于OCR文字识别软件不完备等原因，使得获取的电子版教材文本中存在错误和缺失现象（扫描后的语句不完整，字母有遗漏、错写等），因而，需要对语料中的错误和缺失的信息进行手工处理。处理完成后，再使用统计软件统计四册电子版教材中所有的词汇及其词频，由于维吾尔文中存在词缀和时态等问题，还需要对同一词的不同时态、不同词干的表达方式进行合并，在此基础上进行了词汇及其词频的统计和汇总，最终得到了教材中所有词汇以及生物词汇和词频的统计结果。对于复合生物词汇，其词频是对已有的电子版维吾尔文初中生物四册教材的文本语料进行手工统计得到的。统计时是将生物词汇的词干作为标准来进行的。
3.1 生物词汇统计
本研究中，笔者通过对维吾尔文初中生物四册教材中的词汇总量和生物词汇数量进行统计，得到生物词汇在所有词汇中所占的比例，统计结果如下：
从以上统计结果可以看出，维吾尔文初中生物教材中生物词汇数量约占词汇总量的15.1%，其中七年级上册中生物词汇数量的比例在15.5%左右，七年级下册中生物词汇数量的比例在15.6%左右，八年级上册中生物词汇数量的比例在15.8%左右，八年级下册中生物词汇数量的比例在13.3%左右。从比例分布上来看，维吾尔文初中生物教材中的生物词汇相对较为均匀地分布在四册教材中。
3.2 高词频生物词汇对应的知识点分析
笔者对维吾尔语初中生物四册教材中的词汇进行了各种校对、筛选处理，得到维吾尔语初中生物四册教材中的4000多个生物词汇，对所有的生物词汇进行分析比较耗时且没有太大的实际意义，因而笔者从四册教材的生物词汇中分别选取了词频最高的20个生物词汇，共80个高词频的生物词汇作为样本，分析得到教材中与之相对应的知识点。
以下是选取的样本生物词汇和频次：
由以上高词频生物词汇分析得到维吾尔文初中生物四册教材中的关键知识点如下：
参照国家教育部2011年的初中生物课程标准对课程内容的要求，由以上知识点分布图可以看出：
1）七年级上册教材所有生物词汇中词频最高的是细胞，对应的生物学科知识点主要是生物圈、生物、环境、生物的种类、生物体、细胞、绿色植物、绿色植物的组成部分以及绿色植物生长所需要的环境（水、空气、光）等，对应课程标准中生物体的结构层次、生物与环境、生物圈中的绿色植物这三部分内容。
2）七年级下册教材生物词汇中词频最高的是血，对应的生物学科知识点主要是人体器官、人类生存需要的环境（水、空气）、疾病等，对应课程标准中生物圈中的人这部分内容。
3）八年级上册教材生物词汇中词频最高的是动物，对应的生物学科知识点主要是生物的几大分类（人、动物、植物、细菌、真菌），对应课程标准中动物的运动和行为、生物的多样性、生物技术这三部分内容。
4）八年级下册教材生物词汇中词频最高的是疾病，对应的生物学科知识点主要是人与动植物的繁殖、繁育以及人体健康（疾病，传染病），此外还包含基因、染色体等，对应课程标准中生物的生殖发育和遗传、健康地生活这两部分内容。
从总体来看，四册教材中的高词频生物词汇中都包含水、环境和人，充分说明了水这个概念在整个初中教材中的重要性，符合课程标准中提出的水是万物之源，任何生物的生存都离不开水这一概念的要求；生物的生存需要赖以生存的环境；人的生存发展离不开万物。
由知识点分析结果可以看出维吾尔文初中生物教材存在不完善之处：（1）七年级上册教材中的细胞这部分内容属于微观层面的知识。对于刚接触生物知识的七年级学生来讲，难以理解和接受。（2）七年级下册的主要内容是人体器官，八年级上册跳转到生物的几大分类等，到八年级下册又跳转回来，学习人体疾病和人体健康方面的知识，使得这两部分关联性较强的知识点没有很好地衔接。
4 结论及改进建议
4.1 结论
通过对维吾尔文初中生物四册教材中的生物词汇进行词频统计，从中选取部分高词频生物词汇进行分析，得到教材中与之对应的知识点，参照国家教育部2011年的初中生物课程标准对课程内容的要求，笔者得出如下结论：
1）维吾尔文初中生物教材中的生物词汇相对比较均匀地分布在四册教材中，每个学期需要学习的生物词汇总量基本相同，有利于知识的分步掌握。
2）参照国家教育部2011年的初中生物课程标准对课程内容的要求，根据维吾尔文初中生物四册教材中选取的高词频生物词汇分析得到的知识点分布图可以看出，维吾尔文初中生物四册教材基本涵盖了课程标准中包含的课程内容。
3）从维吾尔文初中生物四册教材内容的编排顺序来看，教材内容基本遵循学生的认知理解水平。
4.2 改进建议
通过对维吾尔文初中生物四册教材中的生物词汇进行统计分析，参照国家教育部2011年的初中生物课程标准，结合维吾尔文语言学的特点以及维吾尔族学生生活、学习的环境，笔者针对维吾尔文初中生物教材给出如下改进建议：
1） 从学生的认知理解能力方面考虑，七年级上册教材中的细胞这部分微观层面的知识，学生不易理解和掌握，建议向后续学期调整。
2）从维吾尔族学生的生活、学习环境方面考虑，在教材内容设置上，应该增加一些维吾尔族学生日常生活中常见的动植物等作为示例，便于学生对知识的理解和掌握。
3）从每一册教材内容的衔接方面考虑，应该将七年级下册中人体器官这部分内容调整至八年级上册，使其与八年级下册中人体健康方面的知识很好的衔接在一起；将八年级上册中生物的几大分类（动物、植物、细菌、真菌）调整至七年级下册，使其能够与七年级上册中生物圈中的绿色植物这部分的内容衔接起来。这样调整以后，方便学生将知识点关联起来学习。
5 结语
本文通过对维吾尔文初中生物四册教材中的生物词汇进行统计，并从中选取部分高词频的生物词汇进行分析，通过统计结果证明了现有的维吾尔文初中生物教材的内容围绕着教育部的课程标准进行，体现了课程标准中对知识点的学习要求；综合考虑维吾尔族学生生活学习的自然环境以及初中学生对生物知识的认知理解能力，参照国家教育部2011年的初中生物课程标准，针对维吾尔文初中生物四册教材，提出了改进建议。希望能够通过对教材的改进和完善，提高维吾尔族学生的学习兴趣和学习效率，进而提高教学质量，促进新疆教育事业的发展。
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济南版生物七年级上册知识点：细菌
一、 细菌的形态结构
1、形态：个体十分微小，必须借助高倍显微镜和电子显微镜才能观察到，细菌的形态有球形、杆状和螺旋状等。
2、结构：有一个细胞构成，细菌的细胞内有细胞壁、细胞膜、细胞质等结构，但没有成形的细胞核。有些细菌还用鞭毛、荚膜等特殊结构。
二、 细菌的生命活动
1、 营养方式：异养包括腐生和寄生两种类型。
2、 繁殖方式：分裂。细菌的繁殖能力很强，在条件适宜的情况下，每20-30分钟就能繁殖一次;当环境变的不利于细菌生长时，有些细菌形成一个椭圆形的休眠体叫做芽孢。
三、 细菌与人类的关系
1、 有些细菌常给人们带来一些危害：结核杆菌使人患结核病。
2、 大多数细菌是有益的，放线菌能产生一些抑制或杀死细菌等的抗生素。
济南版生物七年级上册知识点(一)
病毒
一、 病毒的形态结构
1、 形态：多种多样主要有球形、杆形、蝌蚪形。
2、 结构：一般由蛋白质外壳和内部的遗传物资组成。
二、病毒的生命活动
1、营养方式：寄生在其他生物的活细胞内。
2、繁殖方式：自我复制
3、 病毒的分类：根据病毒侵染细胞的不同可分为植物病毒、动物病毒、细菌病毒(噬菌体)。
三、病毒与人类的关系
1、有益方面：利用病毒特性制成疫苗来预防病毒性疾病。
2、有害方面：流感病毒、肝炎病毒、艾滋病毒等都会导致疾病的发生。
济南版生物七年级上册知识点(二)
真菌
一、 真菌的形态结构
1、形态：少数真菌属于单细胞生物，如酵母菌
大多数真菌属于多细胞生物如霉菌、蘑菇。
2、结构：单细胞真菌的结构包括细胞壁、细胞质、细胞膜、细胞核和液泡;霉菌等多细胞真菌由菌丝过程，其美国西部的结构包括细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核。
二、真菌的生活
1、营养方式：异养有腐生和寄生两种类型。
2、繁殖方式：大部分真菌依靠产生孢子进行繁殖，酵母菌在环境适宜时进行出芽生殖。
三、真菌和人类的关系
1、许多真菌对人类是有益的。例如平菇、香菇可以食用;青霉菌可以产生青霉素。
2、有的真菌对人类是有害的。如脚癣就是由真菌引起的。
细菌、真菌在生物圈中的作用
一、促进生物圈中的碳循环
1、绿色植物生活所需的二氧化碳、水、无机盐等物资来自何处?二氧化碳来自大气，水、无机盐来自土壤。
2、各种生物生活所需的氧气来自哪里?来自绿色植物的光合作用。
3、细菌、真菌在生物圈的碳循环中的作用?细菌、真菌能促进生物圈的碳循环。土壤中的细菌、真菌等微生物能将动植物尸体、粪便中的有机物分解成二氧化碳、水和无机盐等，归还到大自然中，被绿色植物制造在利用来制作有机物。
二、促进生物圈中的氮循环
1 什么是固氮作用?生物圈中的一些微生物能够把空气中植物不能直接吸收利用的氮气固定下来，转变成可以被植物利用的氮肥，这个过程叫固氮作用。
2 什么是固氮微生物?这样的而微生物叫做固氮微生物。如根瘤菌。
看了“济南版生物七年级上册知识点”的人还看了：
1.济南版生物七年级上册复习提纲
2.济南版生物七年级上册复习资料
3.七年级生物上册知识点总结
