2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
［4］梅挺，贾其锋,张明，等.高等数学学习指导［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
［5］蔡文荣.数学建模与应用型人才培养［J］.闽江学院学报(自然科学版),27(2)，2006，4.
从长远发展的角度看，这一改变是非常有利于学生的学习和进步的。数学是一门非常具有逻辑性和连续性的学科，对于高等代数来说尤为如此。所以在学生高等代数的学习上，更不能出现高中老师认为“这是大学老师该讲的内容”、而大学老师却认为“这是高中已经学过的内容”的现象发生。这对于学生来讲是非常不负责任的。所以我们应该正确的看待新课改所给高中数学中的高等代数带来的影响，改变是进步的必经之路，只有不断创新，才能不断发展。
二、新课改对于高中高等代数学习的影响分析
高中数学的新课改让学生们对高等代数有了一定的初步认识和了解，这对于大学所学的高数内容来看有很大的铺垫意义。多项式因式分解的理论与方法、线性方程组理论意义、行列式在中学数学解题中的应用、矩阵与几何变换、欧氏空间与中学几何、向量的线性关系的几何意义、集合与映射等等，这些有关高等代数的内容的学习既可以向学生们展示高等数学的学习思路和学习内容，又可以促进学生学习数学的系统逻辑性的认识，从而充分的发挥数学优势，利用高等数学的学习方法和逻辑思维去解决问题，提高学生的思想性和认识性。在中学代数里，多项式中的x只能代表数，而在高等代数里，多项式中的文字x可作允许的各种解释（如x可以代表矩阵、线性变换等）。再比如，线性空间中定义了一种加法运算，它可以是数的加法，多项式的加法，矩阵的加法。在高等代数中，由于概念的高度抽象性，作为概念之间规律性联系的定理，也一般是大量事实的高度概括。不管怎么说，高中数学为高等代数的许多学习内容奠定了基石，同时，高等代数也让高中数学知识在大学得到了深入的提高和延伸，并且有效地解释了许多高中数学没能解释清的问题，从这一点上看，高中数学的新课改对于运用现代数学的观点、原理和方法指导高等代数教学具有非凡的现实意义。新课改对高等代数学习有明显的有益影响，对于初等数学与高等数学的融合，数学各部分的融合，几何概念和算术概率的融合，数学与应用数学的融合，感性与理性的融合等，不仅在数学教育中，更是在整个现代化教育中为学生的德育和优育做好的由学习思维引发的德操思维的转化。当然，有利必有弊，高中数学的新课改也会给高等代数的学习带来一些弊端。由于在高中数学的教学内容上所涉及到的高数知识凌乱而不系统，这会给高中学生本身的学习造成很大困扰。因为在高中数学中，这些高等代数的知识不讲来龙去脉、演变归纳，只是让人利用公式解决问题，这一点上对于高中学生来说是一个很大的困难。高中数学的教学内容上对三角函数的内容大幅度减少了，学生也很难去求解，而在大学时，高等代数求解必须重新学习三角函数，对高等代数的学习造成很不利的影响。尽管课改还存在着不足和缺憾，但是相信随着课改的深入和时代的发展，一定会变得更好，更有利于对学生的教育和启发思考。
三、结束语
1.高等数学教学方法在高中数学教学中的应用
（1）微积分方法的应用
微积分是研究函数的微分、积分以及应用其解决实际问题的数学分支，微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分是一种数学思想，简单说“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分，无限就是极限思想，并用“以直代曲”的理念解决实际问题.极限的思想是微积分的基础，他是用一种运动的思想考察问题.数学教师在高中数学教学要充分应用上述微积分的思想、理念贯穿平时的课堂教学，让学生在不断的潜移默化中逐渐培养起微积分的思维的理念.
（2）极限思想方法的应用
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科.所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.
在高中数学中极限思想方法典型的应用有：球的表面积公式推导，经过（1）分割，（2）求近似和，（3）用极限推得准确和.而双曲线的渐近线，也是极限思想的具体应用.教学可以利用高中数学中这些相关内容很好的在教学中贯穿极限的思想.
（3）向量方法的应用
向量是新课标下高中数学内容之一，向量法在代数方面的应用就是用代数的方法来研究几何问题，通过建立坐标系把几何中的点与坐标对应起来，把几何中的图形化为代数方程，用代数运算来发现各种几何量之间的关系，进而由代数方法来认识对应的几何图形的几何形态，这种方法又被称为几何学的解析方法.向量法在平面几何上的应用十分广泛，近年来，在高考命题中常常会见到平面向量与解析几何结合的相关试题，如夹角、垂直、共线、轨迹等问题的处理.
向量作为近代数学的基本概念之一，是一种重要的数学工具，他的理论及应用，是近代数学的基础知识.给高中生培养用向量解决几何问题思维就显得有实际意义.
2.高等数学教学与高中数学教学内容衔接存在的问题
（1）脱节问题
在现实中，由于高考指挥棒的影响，一些在大学数学中作为基础的知识，在高考的考纲中没有重点明确要求，这就使较多高中学生在学习的过程中，往往忽视这些知识点，影响了学生在进入大学后，学习高等数学的过程出现知识理解障碍.
如在高数的二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根据特征方程根的情况，写出原微分方程方程的通解.在实际学习中，学生对一元二次方程r2+pr+q=0主要思维固化在Δ=p2-4q≥0有实数解,Δ=p2-4q<0无实数解的认知水平上.从而为微分方程课程的学习设下误区.
（2）逻辑严密性问题
高度抽象性和严谨的逻辑性是数学的两个基本性特点.高中数学课程在有些知识点上面逻辑性就显得有点缺乏.如在高中教材中没有给出极限的定义，只是一种描述性表述，但在涉及导数的概念时又利用了极限的概念.高中教师为了教学的需要，会在课堂上对极限作直观的介绍，造成学生对极限的理解较模糊甚或是错误的认识，没有从极限的本质上得到认识.由于缺乏逻辑严密性，学生在高中阶段对这些知识点的掌握完全就停留在表面及依葫芦画瓢的层面上，给高数的学与教带来了负面的影响.
二、对策与建议
1.加快高等数学教学改革，尤其是教学教材改革
在不断改革的基础上，需要加强对基础数学教育与高等数学教育的关注与了解，做到基础与高教的系统联系，高数教师深入中学课程中，这样有利于高中数学教学课程改革的.另在高中教学材料内容的选择与内容结构的安排，需要精心考虑与规划，做好高中数教学内容的更新以及高中数学内容与高数有机的衔接.
2.立于高等数学的高度，拓宽解题视角
在高等数学与高中数学的衔接处，高中教师应站在高等数学的高度上，把高数中的思维理念的处理方法，融入到高中数学的教学中，拓宽学生解解决问题的视角，这就要求教师必须具备相当的高等数学功底，站在高处，对学生高效的教学，这种方法不仅能提高学生的数学素养，也能拓宽学生的知识面，为以后进入大学奠定良好的基础.
3.纵横联系、融会贯通
以高等教学的思想方法来指导高中数学的教学，可以加强对高中数学的体系管理，对高中数学问题系统的加以阐述，在思想上加以提炼，同时以高等数学学的思想方法来指导和总结高中数学教学工作，帮组学生改变综合复习中多、杂、难的“题海战术”，做到科学有效的提升，引导学生构建知识认知网络，从而将知识融会贯通.
三、结语
关键词：教学督导；中等职业学校；数学教学；实施研究
自2005年国务院颁发《国务院关于大力发展职业教育的决定》以来，明确提出了我国职业教育“以服务社会主义现代化建设为宗旨，培养数以亿计的高素质劳动者和数以千万计的高技能专门人才”的发展目标。数学是中等职业学校教育中的一门主要基础课程，能提高学生发现问题、分析和解决问题的能力，在促进学生理性思维、促进学生智力发展和促进学生职业素养中发挥着不可替代的作用。教学督导具有督政、督学、质量监测三大职能，是中等职业学校数学教学活动不可少的一个重要环节，是决定中等职业学校数学教学活动成效的关键因素之一。随着中等职业学校数学教育的发展，新课程标准对中等职业学校数学教学提出了知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面的要求，传统中等职业学校数学教学模式在督导学生学习中的作用也日见不足。鉴于此本文根据《新课程标准》中对中等职业学校数学教学要求，从数学教学学习过程督导、学生基础知识掌握督导、学生问题解决能力督导、学生学习情感态度的督导等四个方面分析教学督导在中等职业学校数学教学中的实施应用。
一、注重对数学教学学习过程的督导
学生数学知识技能的掌握，发现数学问题，提出问题解决方法，积极数学学习情感态度等均是学生在数学教学过程中逐渐形成的。中等职业学校数学教学的督导要突出教学的发展性，关注学生的主观能动性，重视学生的自主探究，关注学生数学能力的提升。（一）注重教学情景设置，督导学生主动参与。一个求知、探究的教学环境氛围，有利于激发学生探求真知兴趣、愿望与热情，调动学生主动参与的积极性。如在教学《对数》课堂中，数学教师可以如下形式将“对数”教学引入课堂：如有2x＝8和2x＝5两个等式，求x值为多少？由于上面两式都是已知底数和幂值，求出指数的运算，可能有些学生能够得出：由于23＝8，因此，式1中x值为3，但第二个等式中的x值呢，大多数未进行预习的学生就不懂了。此时教师可提示，要解决第二个等式这个问题，还需要我们学习本节新的知识：对数！这种求知、探究的教学环境氛围设计，比较适合中等职业学校学生年龄特征，从而使其产生探究兴趣，将教学内容与学生内容联系紧密，从而能融入课堂形成自主学习的氛围。此时数学教学应做到对教学情景设置的督导，如情景设置的新意、情景内容的趣味、情景形式的新颖、情景目标的主题等。（二）注重数学问题提出，督导学生主动探究。新的课程标准将教学过程描述为引导学生自主学习的一种过程。培养学生自主探究的学习能力，是中等职业学校数学课堂教学督导应承担的任务。因此注重数学问题提出，督导学生主动探究，是中等职业学校数学教学学习过程的教学督导的重要环节。在实际数学课堂教学中教师提问主要有“教师提出问题，教师解答问题”“教师提出问题，学生解答问题”“学生提出问题，师生共同解答问题”这三种形式，然而这三种形式所产生的效果不言而喻，肯定是第三种方式更有利于数学课堂教学效果。因此注重督导学生主动探究，提出问题并师生共同解决问题是中等职业学校数学教学学习过程的教学督导的重点。例如：在“一元二次不等式”教学时，首要目的是引导学生理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系。为了让学生轻松理解，我们可以引入这样的情境：一块矩形菜地，是由10m长的篱笆围成的，若要让菜地面积大于6m2，那么菜地的边长x应满足什么条件呢？如此一来可以让学生主动思考，通过预设的情况列出表达式：x2＋5x＋6＜0。然后再和学生一道接触表达式，得出x范围。最后回归主题讲解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系，学生理解起来便容易多了。（三）注重生生互动策略，督导学生合作学习。合作学习是数学发展性课堂教学的最重要策略，而生生之间的良好互动是合作学习的基础。生生互动可通过小组内部或小组之间学生合作、协调、交流、补充来进行学习。如解答比较难的题型时，可先让学生自行解答，然后再组织学生进行分组讨论，最后在分析讨论结果，验证自己解答是否正确及解答是否是最佳方法。学生在这种合作学习过程中，必能培养发展合作意识和合作精神。督导学生合作学习中，教师应坚持三种策略。1．帮助学生树立正确的课堂交往观。在传统数学课堂教学中，通常只有师生间的互动。然而对于学生而言，其年龄、阅历、知识水平、学习能力存在同一水平，他们之间的交流不存在师生之间的交流代沟，更易于交流与沟通，因此在督导学生合作学习中，要特别注重生生互动策略。2．必须设计多种合作学习形式。在不同教学目标、教学内容中，学生间的合作学习及生生互动策略应有不同的方法，如：讨论法、实验法、制作法、调查法、信息搜集法，而且通常在这些互动策略实施中需要综合或穿插使用这些方法。3．注重学生合作学习与其他教学形式的配合。每一种教学策略均有其优缺点，也有其不同的教学目标、教学内容，因此合作学习并不是一种万能的教学方式，合作学习中并不排斥讲读、讲授等教学方式。
二、注重对学生基础知识掌握的督导
数学基础知识与基本运算技能从来都是数学教学的重点，注重对学生基础知识掌握的督导，应遵循课程标准中的新理念，不仅要重点督导考查学生是否对数学基础知识和基本运算技能进行深刻理解和熟练掌握，更加重要的是要督导评价学生是否对数学基础知识和基本运算技能所隐含的数学意义进行深刻理解和熟练掌握。如对一些基本运算技能221周刊的掌握情况的督导，应坚持差异性特征，教学中要尽可能使大部分能在单元或学期结束时达到一定的水平，也允许学生经过一段时间的学习才达到一定的水平。督导学生对数学基础知识与基本运算技能的深刻理解和熟练掌握的方法要恰当，可采用纸笔测验、课堂提问、作业等方法进行，要特别提倡在具体的情境中帮助学生对数学基础知识和基本运算技能所隐含的数学意义进行深刻理解和熟练掌握。（一）数学基础知识的督导教学。对数学基础概念的理解与掌握，以往的督导教学方式主要集中在看学生是否能记住概念的定义，或能从几个相似概念中正确区分概念。但是数学基础知识的督导教学应不止这些，还必须要求学生能举出这一概念的正例或反例，能够将数学文字转化为数学符号，通过动手操作、画图或应用来进行深刻理解与深刻掌握。例如：已知若方程槡3sinx＋cosx＝a在［0，2π］上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1＋x2的值。解析：槡3sinx＋cosx＝2sinx＋π6（），x∈［0，2π］，作出y＝2sinx＋π6（）在［0，2π］内的图像如图：由图像可知，当1＜a＜2或－2＜a＜1时，直线y＝a与y＝2sinx＋π6（）有两个交点，故a的取值范围为a∈（－2，1）∪（1，2）。因此可得出：当1＜a＜2时，x1＋π6＋x2＋π6＝π。x1＋x2＝2π3。当－2＜a＜1时，x1＋π6＋x2＋π6＝3π。x1＋x2＝8π3。从上题解题过程可以看出，在解题时利用三角函数图像，更能直观展示相关因素的关系和范围，这样学生在分析和解答问题时也会更顺利、简捷。（二）数学运算技能的督导教学。传统数学教学效果评价都集中于考试中运算技能的掌握，却很少考查学生是否对这些基础运算技能的有效应用，更较少涉及这些运算技能之间的复杂关系，通俗地讲就是传统教学效果评价很少能考查到学生解题策略的运用情况。新课程标准强调，对数学运算技能的考查不仅仅是验证学生对基础运算技能的熟练程度，最重要的是要考查学生对相关概念的理解掌握程度以及运用这些相关概念而产生的解题策略运用。例如，已知三角函数值求角，题型：已知sinx＝0．4，利用计算器求0°～360°范围内的角x（精确到0．01°）。根据题意：sinx＝0．4＞0，可以看出x在第一或第二象限，可以推算出所求的角为钝角或锐角。可以提示学生先按照步骤求出锐角，再结合所学公式去求出钝角。解：第一步：根据步骤计算，得知锐角x1＝23．58°。第二步：结合公式sin（180－a）＝sina，可以推算x2＝180°－23．58°＝156．42°。故得出：0°～360°范围内，正弦值为0．4的角为23．58°、156．42°。
三、注重对学生问题解决能力的督导
数学教学的根本目的在于使学生具有运用数学思维解决问题的能力。《新课程标准》总体目标强调：“应重视培养学生的数学思维和问题解决能力，让学生通过学习数字、图形及统计等数学知识，确保学者具有数据感官、空间感官和数理统计能力，并能多角度提出、理解、思考、解决问题，同时亦能综合运用所学数学基础知识和基本运算技能解决数学问题，从而体验到问题解决策略的多样性。”《新课程标准》还强调：数学学习不仅仅是要求学生掌握一些基本数学概念和基础运算技能，还包括掌握数据调查和数据推理方法等内容。也就是说，注重对学生问题解决能力的督导，需要教师在教学过程中，让学生有机会经历探究、推测或猜想等方式，最终采用有效地推理去解决有关数学问题，从而形成数学问题的解决能力。《新课程标准》对学生数学思维能力和问题解决能力有着具体的要求，其注重对学生问题解决能力的督导教学是数学教学的最终目的，因此，需要采用多样性的教学督导策略，促进学生数学思维能力及问题解决能力的提升。
四、注重对学生学习情感态度的督导
近年来，非智力因素的作用越来越被数学教师所看重，如数学教学目标所涉及的数学学习动静、兴趣、意志、积极性等学习情感态度的非智力因素。这些因素作为动力因素，始终制约着数学教学的效果。而实际上，学生数学学习成绩就是学生智力因素与非智力因素共同作用后的产物，例如当学生在数学学习中遇到困难时，此时并不一定全是由于数学知识基础或数学运算能力水平等方面的原因，通常很有可能是数学学习动静、兴趣、意志、积极性等学习情感态度的非智力因素方面的原因。因此在对中等职业学校数学教学的督导中，我们不应只关注学生的智力因素方面的促进，而要把学生学习情感态度作为督导方向，将学生知、情、行诸方面有机结合，才能提升中等职业教育数学教学的成效。对学生学习情感态度的督导应具体包括以下四个方面：1．注重引导学生积极参与数学合作学习活动，使其对数学学习具有强烈的好奇心及求知欲。2．力争让每一位学生都能体会到数学学习中的成功体验，从而锻炼其克服困难意志，建立学习自信心。3．让学生充分认识到数学与现实生活的密切联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学学习的严谨性。4．力争让学生形成实事求是的学习态度，有质疑数学结论和独立思考习惯。综上所述，中等职业学校数学教学的督导过程应具备多元化、多样化、全面性，通过教学督导，使学生正确认识自己、增强学习自信，获得成就感以引导和鼓励的形式改进学习方法，从而不断取得进步与发展。
作者:李曙光 单位:佛山市顺德区胡宝星职业技术学校
参考文献：
［1］教育部基础教育司数学课程标准研制组组织编写．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读［M］．北京师范大学出版社，2016．
［2］尚华，范立明．试论高职院校教学督导的运行模式［J］．中国职业技术教育，2016，11（5）：184－188．
［3］中国高等职业教育年度报告［R］．高职高专教育网，2016．
职业学校的学生大多数是经过中考后的层层选拔而剩下的，基础知识薄弱。表现在概念模糊，基本公式、原理、性质不清，更谈不上理解，加上语文底子差，感知能力差，基本上没有掌握数学思维方法。
2学生学习观念上的误区
大部分职校学生主观地认为到职校学习的目的是为了学习专业知识，掌握一技之长，这才是将来赖以生存的基础。由此，他们在学习过程中往往只侧重于技能训练，而把数学等文化课的学习放在无足轻重的地位，再加上职校学生数学基础普遍较差，对学习数学来说属于“弱势群体”，数学的抽象性和连续性让他们觉得要学好数学简直是“天方夜谭”。错误的认识和学习的困难导致他们“理所当然”的“厌弃”数学。
3数学课堂教学的弊端
3.1课堂教学受“重结果轻过程”的传统学习方式影响
学生还是习惯于被动接受学习，填鸭式教学，缺乏主动的求知欲望，以书本和教师的结论为信条，思维僵化，提不出问题。并在学习过程中重结论，轻过程；重理论，轻应用，学生只见树木，不见森林；
3.2教学过程重教、轻学；教学方法上只顾自己灌输，不顾学生接受；
3.3教学方式落后
教学过程比较封闭，学生普遍缺乏求异思维和创新思维，不敢大胆设想，即使心有疑惑也不愿意提出问题。学生参与不够深入，能力得不到培养；
3.4教学目的上只考虑提高学生认知水平，忽视学生实践能力和创新精神的培养
从而造成他们在学习过程中感受不到数学的重要性，更感受不到学习的乐趣，以至认为学习数学是做“无用功”。虽然，我们平时也常常强调数学是“多么”重要，但并没能“唤醒“”昏睡”的学生。只有改变传统的教学模式，优化课堂教学，在教学中充分体现数学的实用性，激发学生的自主学习意识，才能促进其主动学习，获得全面发展。对此，进行了以下几个方面的尝试：
（1）设计现实问题，创设意识情境，激发学生学习兴趣
在学生的认知活动中，最活跃的情感因素，是他们的认识兴趣。从身边的现象中提炼出数学问题、从报刊和其它媒体中获取生产生活的信息来提炼出数学问题、从其它学科中寻找与数学知识相关的问题。这样的实际数学情景，不仅包含了丰富的数学思想，体现了数学的本质，反映了数学的特点，而且因为学生们熟悉，容易产生好奇心，就容易吸引学生注意力，使学生积极主动思维。在此过程中要特别注意激发学生的认知冲突，加深学生的理解。
（2）开放课堂，让学生探索中发现问题，讨论中解决问题
实践是检验真理的唯一标准。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等自学方式。在课堂教学中，教师要充分发挥学生的主动性，积极引导学生用实验、观察、分析、类比、猜想等方法去探索、去发现，尝试解决教师提出的问题，并在尝试中发现问题，在讨论中解决问题。着力发挥学生的自主性，能动性，培养学生的分析问题能力和解决问题能力及数学思维能力。
（3）注重与实际的联系，培养学生的数学应用意识和应用能力
数学需要应用，应用需要数学。数学教学必须培养学生具有用数学的意识，良好的信息感、数据感。能把相关学科、生产和日常生活实际问题抽象成数学问题，运用数学知识去分析和解决它们。例如在讲椭圆的第一节时结合神州六号的成功发射及其返航。在讲双曲线及其标准方程时课尾我引入两个生产实际的例子：a.双曲线齿轮。b.发电厂的冷却塔，这两个生产实例典型、接近专业课、接近生活，并且激起学生的求知欲。着力培养学生解决实际问题的能力及创新意识，使数学知识真正的应用到实际中去。
（4）加强学法指导，促使学生学会学习
不少学生不会学习，主要是缺乏良好的学习习惯。没有掌握比较科学的学习方法。在适当的条件下，95%的学生能够高水平的掌握所学的内容。许多学生所以未取得最优良的成绩，问题不在于学生的智力方面，而在于他们没有得到适合各自特点所需的教学帮助和学习时间。数学教育的一个重要任务就是要寻求使学生掌握数学学习的手段，给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目标，掌握学习方法，增强学习兴趣，从而促进每个学生都能得到最充分的发展。
（5）运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力
运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。例如在学习“圆的认识”一课时，我设计了这样几个问题：“同学们，为什么自行车的车轮不是长方形或正方形？你能想象一下骑这样的车会是怎样的情景吗？“”如果自行车的车轮是椭圆呢？”学生立即展开想象，一边想一边说，那会颠簸的很厉害，有的学生甚至做起动作表演来了。学生回答后，我又投影出示制作的课件动画：一个骑着车轮是椭圆的自行车的人，在马路上被颠簸得狼狈不堪的滑稽情景。通过这一活动加深了同学们对圆的认识和理解，同时借助直观形象的教学手段使学生的想象力变得更加丰富。
4总结
1、突出思想性
中等职业学校的数学教学要针对学生的心理特征和数学教材内容，对学生开展思想道德教育，增强学生的责任意识和爱国情感，帮助学生树立正确的人生观、价值观和世界观，全面突出数学素质教育的思想性，将全面提高学生的综合素质作为数学素质教育的核心内容。中等职业学校的数学素质教育要重视培养学生的思想品质，帮助学生形成良好的个性品质，明白学习的真正目的，培养学生坚强的学习韧性和严谨认真、积极向上、实事求是的科研态度，培育出正确的学习方式和勇于创新、刻苦钻研、独立学习的心态，提升自主学习能力。中等职业学校的数学素质教学具有分析问题的全面性、实践的广泛性、逻辑的严谨性、概括全面性的重要特点，在数学教学中重视培养学生的个性品质，是中等职业学校数学教学的重要目标。
2、彰显实用性
为了更好地满足社会的需求，中等职业学校的学生首先需要具备丰富专业知识和职业技术能力，具备不断学习提高自身技能的发展能力，具备积极向上的思想状态，正确的人生观、价值观和世界观，合理的自觉的行为规范以及良好的合作、协调、交往能力，能够适应社会的发展。中等职业学校的数学素质教育需要从传统的知识教学转变为强化应用实践专业技能的教学模式。中等职业学校中数学一直被视为最重要的课程，平时的生活和学习中都会用到数学知识，能够帮助我们切实处理很多问题。中等职业学校中的数学素质教育需要突出实用性，首先，数学素质教育应体现直观的特点，在实际的学习和生产生活中可以通过数学知识完成推理、运算等操作。其次，通过系统的学习数学知识和数学逻辑思维，培养学生方方面面的学习能力、自主分析能力、独立思考能力，为以后知识的积累和生产建设打下良好的基础。
3、强调基础性
中等职业学校的教学目的是培育出一批高素质实用性技术人员，能够更好的适应社会的需要，使学生更好地适应工作环境。中等职业学校的数学素质教育应该强调基础性，促使学生掌握全面的、广泛的数学知识，拓宽数学的知识面，适当降低数学习题难度和理论推导要求。学生数学素养的培养有两种方式：数学思想和数学方法。现在讲提升学生的数学素养和中等职业学院的教学积极性作为教学的重点，要求教师把现有的数学教学知识进行延展，将数学中的定理、公理、性质、法则和概念讲解清楚，使得学生能够更好、更全面的了解数学方法和相应的思想。当遇到抽象数学概念时，可以快速理解、了解和熟悉重要的数学方法。为使学习能够提升数学素养，中等职业学校的数学教学应该充分体现基础性，在教学时，在理解和掌握数学教材知识的基础上，培养学生的数学应用实践能力，鼓励学生运用所学的数学知识解决实际问题，突出中等职业学校数学素质教育的基础性。
二、中等职业学校的数学素质教育策略
1、培养优秀的个性品质
中等职业学校的数学素质教育应该加强马克思主义、爱国主义和集体主义等思想政治理论教育，教育学习过程要刻苦、勤奋、诚信，帮助学生树立正确的价值观，更好地自我发展、适应环境，立足于社会发展，推动学生全面发展。中等职业学校的数学教学应该依据数学教学知识，针对性的学习辩证唯物主义理论，使学生能够更直观的认识抽象数学概念，理解数学公式、定理。学会数学中的数形结合，利用辨证唯物主义的思维，分析问题、解决问题。中等职业学校的数学教学开展爱国教育，主要体现在和相应的事例相结合，加强民族尊严和爱国主义情怀的教育，比如在讲授线性规划教学课程时，教师可以积极地向学生讲述我国著名数学家华罗庚的生平事迹，华罗庚在研究线性规划方面做出了突出的贡献，他编写的很多科普读物，受到我国广大教育工作者的青睐。在讲授幂函数运算时，教师可以向学生介绍我国古代著名的数学家贾宪研究了开方增乘法，编制了二次项系数表。通过向学生介绍这些著名数学家的成就，刺激学生的数学学习乐趣，凝聚学生的民族精神，培养学生强烈的爱国热情和民族主义精神，使学生在这样的数学教学活动中，不断提升自身的数学素养，潜移默化中形成勤奋上进、坚忍不拔的学习精神。
2、培养正确的价值观和情感态度
中等职业学校数学素质教育要重视培养学生正确的价值观和情感态度，正确的价值观念和情感态度有助于完善学生的人格特征，因此中职数学教师要结合相应的数学教学内容，积极引导学生的价值观，通过介绍和讲解我国著名数学家锲而不舍地钻研数学知识的过程，用一些具体的事例，激发学生的数学学习兴趣，引导学生深入了解数学史，间接的使学生了解人文态度和科学精神的真谛，养成真诚的情感态度，增强责任感以及荣誉感。中等职业学校数学素质教育要突出应用实践性，教师要适当地引申数学教学内容，联系现实生活中篮球比分、概率、能源价格、贸易额、经济增长环比、增长率等问题，将数学教学和现实生活密切的联系起来，使学生直面现实生活中的能源、资源、经济发展等重要问题，使学生养成关心国家大事、关心社会动态、关心他人的人生观、价值观。另外，中等职业学校数学素质教育要注意营造轻松愉悦的数学教学氛围，加强教师和学生、学生和学生之间沟通交流，构建良好的师生情感关系，使学生从教师的为人师表行为活动中学习和认识到资源共享、宽容合作、人际互动的重要性。在数学教学活动中，教师要充分调动学生的积极性和主动性，鼓励学生积极参与数学教学活动，在和谐轻松的数学教学氛围中，引导学生主动提出问题，加强和教师的沟通交流，发表自己的想法和观点，深入学习和探究数学知识，教师学生共同学习，共同进步。在这种良好的教学氛围中，能够逐渐培养学生的团队意识和集体主义精神，学生之间也可以互帮互助，团结一致。形成正确的价值观和认识观。
3、全面提高学生的综合能力
全面提高学生的综合能力是当前中等职业学校的数学素质教育的首要任务。努力培养学生的自主学习、会学习的能力。只有这样培养出来的学生才可能满足当代社会的需要，也有利于促进中职院校学生的全面发展。中等职业学校开展数学教学活动，应该明确数学教学目标，联系相应的数学教学内容，积极开展数学教学实践活动，进一步使得学生认识和理解，养成学生积极的主动学习习惯。以讲授三角函数数学知识为例，强化和生活之间的关系，教会学生运用数学的能力。通过推理假设，对数学问题进行分析、总结、归纳、概括，锻炼学生的自主学习能力。在教学过程中，可以结合三角函数中的数学知识，激发学生对数学的学习兴趣，引领学生自学直角三角形中的边角关系，自学直角三角形中角度关系，让学生在独立自主的学习过程中，归纳数学知识，推理重要的定理和定义。在此前提下，积极鼓励学生运用自己探究的数学运算公式再推导出其他的关系式，使学生切身了解到数学知识的魅力和研究数学的乐趣，逐渐提高学生的综合能力。
4、培养学生的创新意识
学生创新意识的培养是中等职业学校数学素质教育的重要任务。在中等职业学校的数学教学中，教师要积极地渗透创新教学，培养学生的应用实践能力和创新意识。首先，数学课堂教学中，教师要鼓励学生大胆联想，积极设问，注意引导学生独立思考，主动地提出自己的疑问，逐渐养成学生善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。强化学生的创新思维，积极开展数学教学的现象分析和实验操作活动，激发学生的数学思维活动，培养学生的创新意识。
三、结束语
一、20世纪初到20年代：质量下降期
作为衡量学生知识水平重要标志的中等数学教育，俄罗斯教育评价机构利用测验中得“良好”和“优秀”的百分比这项指标来对学生进行打分，把这个分数段视为成绩Ⅰ，同样，把不低于“3分”的百分比命名为“学业成绩百分率”，把它视为成绩Ⅱ，借助参数的变化，可以发现从20世纪初到20世纪20年代末，前苏联中等数学教育表现质量不佳。其官方杂志《人民的启示》在1924年承认，大学的入学考试结果显示，完成中等教育的学生无论是在知识的广泛性方面还是书写阅读方面，尤其是在数学（算术、代数、几何）和物理基础知识方面，都非常欠缺。在这种情况下，1929年10月全联共产党中央委员会的全体会议上提出，“我们面临的一项重要任务是提高普通教育中的教学水平”。这项任务决定不是进行改革，而是恢复传统的俄罗斯学校，恢复分科教学制。在教育大纲中，确切地划分知识系统的范围，使用统一的通用教材。
二、20世纪30年代到40年代：质量提升期
经过上一阶段的改革，前苏联中等数学教育质量迅速得到了提升。1935年，在苏联中学数学教学问题会议上，苏联职业中央执行委员会的监察员福尔先科在报告中说：“通过苏联高等技术学校的招生考试和观察一、二年级大学生作业可以发现，高中的入学考试中数学知识水平每年都有明显的提高”。这个结果很大程度上是由于教材的改变产生的。1933年十月革命前开始使用А.П.基谢列娃编写的教材进行代数教学，三角课程使用H.A.雷波基娜的教材。1938年学校恢复了使用基谢列娃编写的算术和几何教科书，直到1956年，从一年级到十年级的学生使用的都是基谢列娃编写的教科书。中学应届毕业生知识水平的提高不仅是在数学上，还体现在其他科目上——俄语、文学、物理、化学。1937年入学考试的结果显示Ⅰ段成绩水平占27%，Ⅱ段成绩水平占80%。1940年是知识水平进一步提高的阶段。这一时期，学校的主要任务是“为学生夯实高质量的知识水准而奋斗”。教育部和教育研究院提出针对全国学生的客观的知识水平测验，根据测试的结果，进一步分析不足，并为提高教学质量向教师作出建议。这项工作在一定程度上进一步推进了中等数学教育的质量。根据教育研究院针对不同地区几十所学校近一万五千名学生的测验成绩，利用代数、三角、几何题目的正确率可以断定，1940年底大约74%的中学毕业生数学成绩为优秀和良好（成绩Ⅰ），这超过了1937年的三倍还多。1950-1956年，前苏联中等数学教育质量持续提升。1955年赫里果夫斯基航空学院的教师写道，“最近三年的入学考试经验使我们相信，中学为毕业生提供了大部分扎实的初等代数基础知识，用于进一步学习高等数学和工科课程”。1956年，教学专家П.В.斯拉季拉多夫总结了1955年中学的考试结果后发现，学生的数学知识水平是不断提高的。数学教育质量的提升也由来自八个城市的中等技术学校和大学的相关研究所证实。
三、20世纪50年代到90年代：质量再次下降期
随着前苏联1956年第一次改革的开始，七年制的学校取消使用基谢列娃的算术、代数、几何教材，十年级的学生不再使用雷波基娜的三角教材和习题集。接下来在1957-1958学年，教育部的考试确认了学生学业成绩的大幅下降，教育部的专家П.А.拉里耶夫说，调查结果显示，平均近20%的试卷只能得“2分”。1950年底，教育研究院的工作人员根据大量的测验结果提出，“虽然和去年相比减少了考试题目，但错误的答案数量却增加了。”莫斯科工程建筑学院的教师认为，学习好的学生只占大学新生的五分之一，40%能及格，剩下的是学习较差的。教师发现，在解答入学考试的简单题目时1，113名学生中有346名不及格（占31%），第一次考试周后，有10%的新生被开除，占了全体中学毕业生的7%，加上之前的31%，总共是38%的学生不及格。1960年是改革后的第五年，该年中学毕业生的数学分数，根据莫斯科大学的数据显示，大学考生中20%为优秀，40%是及格，40%是不及格。那么，1960年成绩Ⅰ的占20%，成绩Ⅱ的占80%，与1949年相比（当时74%的学生是优秀），成绩Ⅰ的数值下降了3.5倍。1964年，莫斯科国立大学的教授Н.Х.罗索夫指出，力学系的数学入学考试结果显示，优秀的占6.02%，良好的占16.64%，及格的占30.6%，不及格的占46.73%。换句话说，优秀的中学毕业生大约占23%，不及格的大约为47%。如果考虑到莫斯科国立大学是最优秀的大学，那么平均来讲，优秀的学生只占20%，不及格的占50%。四年后的1968年，В.И.列娜报告如下：莫斯科国立师范大学日教部的数学考试结果为7.4%优秀，19.3%良好，34.1%及格，39.2%不及格，结果大致和四年前的莫斯科国立大学一样。但通过分析莫斯科国立师范大学新生的现状会发现，他们对于几何、三角的基本知识掌握得很差：特别是不会运用公式解答平面几何；不会变换三角表达式；不明白一般的函数性质；不会计算函数的导数；不会找最大、最小数量；不会判断对数的性质。其共同结论是，只是表面上掌握了原理，没有理解原理的本质，包括一般的函数定义，以及严重的逻辑错误。1961-1968年，许多大学的教师们对学生的评语是各式各样的，但相同的是——表面上掌握了知识，其逻辑能力差强人意。学生知识水平的下降主要体现在以下学科：三角学、函数、解析几何。如果考虑到这些中学毕业生是准备报考莫斯科国立大学和莫斯科国立师范大学数学专业的，那么必须承认，1960年学生知识水平的下降还在继续，只是稍有放缓。这种减缓可以说明教师教学能力的提高和对学生负责的工作态度。从以上数据可以发现，1960年底，大约有50%的中学生不会数学。成绩Ⅰ稳定在20%的水平，成绩Ⅱ从60%下降到50%并持续在这个水平。1970年-1980年是知识水平的急剧下降阶段。1970年的改革使得教科书和教学大纲彻底改变了。教师不能像以往那样讲课，导致许多有经验的老师离开了学校。随着苏联科学院数学系迎来了改革后的第一批毕业生，中学数学教育质量的严重下滑引起了各界的关注。高校教师发现，学生只是表面上掌握了数学知识，根本没有计算能力、不会初等代数变化、不会解方程式，这些高中毕业生根本没做好在大学学习数学的准备。新的大纲大大减少了教师备课的时间，计算能力、代数表达式的基本运算、算术练习课这些数学教学的基础课程被严重破坏了。取消三角学练习课使学生不具备解决最简单的三角方程式的能力，甚至不知道正弦，余弦的定义。学生没有掌握函数的本质，甚至连典型的知识点、“平方”这些也不理解，不会画函数曲线图，完全不理解高等数学。教师们早在1960年就向改革者们提出停止这些破坏性的改动，但仍无济于事。教材和教学大纲中抽象的理论，生硬的定义和论证方法导致了学生对涵义的不解和流于表面-64-《外国中小学教育》2015年第5期的知识。这些是教师们预料中的，企图强迫学生记住逻辑论证而非真正地理解，这是很糟的方式，甚至一些教师认为，理论的背诵会对逻辑思维的发展产生负面影响。1980年，莫斯科经济学院的教师表示，改革的结果造成学生逻辑思维的退步，这种负面的影响十分广泛。上述观点得到了官方的认证，1980年《共产党员》杂志写道：我刊发现，在高中，从执行新的教学大纲经验来看，最近几年，学校的数学教师教学水平急剧下降，大学的入学考试中，考生的知识水平暴露出严重的问题，这些问题是以前不曾有的。背诵大量的抽象理论概念，导致丧失了许多非常重要的知识和技能，包括运算能力、代数方程式和不等式运算、三角和几何变换等等。这种状况急需被修正，学生丧失了各个方面的能力，不仅仅是由于“大量过剩的理论概念”，也因为教学大纲中增加了大量的新内容——高等数学。杂志记录了学生个体开始退步的过程，比如透过今天的数学教学可以发现，对孩子智力上的开发方式是错误的，超负荷的形式化的概念背诵代替了积极的思维训练，学生的智力活动贫乏，阻碍了其能力的发展，剥夺了他们对基础的理解，造成表达能力的下降和想象力的匮乏。1980年-1990年，知识水平的持续下降期。教育领域出现了这样一种声音，似乎在1980年，改革的弊端正在被纠正，教学质量稳定下来甚至有所改善，但是莫斯科国立交通学院的教师们通过仔细分析学校教学大纲的主要部分并将其编制成表格，列举了1988年日教部入学考试中考题的类型和考试结果，总的结论是，从前的毕业生对几何和三角的知识掌握水平是很低的，考生犯了很多数字计算上的错误，这些不足已经是一个长期的问题了。也就是说，在十年制学校的第一次改革期间，1980年末毕业生数学知识和能力水平与最初相比平均下降了两倍。
