另一方面，随着“减负提素”工作的开展，专业基础课课时的压缩，解析几何课程由原本每周6课时改为5课时，后又降为现在的4课时，显然原有的教学内容及方式都需要进行相应修改，而解析几何是衔接代数与几何的重要理论课程，也是后续课程的需要，其基本内容又不能做大幅度的删减，课堂教学改革只能对当前的教学模式、教学方法与手段进行合理的调整，更有效地提高课堂教学效率。课堂教学中存在的问题具体表现在以下几方面:
(1)教学思想与观念不先进。受传统教学思想的约束，课堂教学中仍然是重知识轻能力、重结果轻思维过程、重智力因素轻非智力因素，不能更好地发挥课程教学的优势。
(2)教学模式陈旧。课堂教学主要采用讲授式教学，课堂形式单调，以教师为主，学生主动参与不够，课堂气氛不活跃，不能调动学生学习的积极性，没有根据几何课程的特点，灵活运用多种多样教学模式，教学效果不明显。
(3)教学手段不灵活。传统板书教学手段显然不适应几何课堂教学，合理使用现代教学手段是大趋势，课堂上虽然也能结合多媒体课件，图形多是教师提前做好的，不能体现几何图形的形成过程，学生看过之后仍是不会做。
(4)考核方式单一。考核方式仍然是一锤定音，养成很多学生平时不好好学，到考试前期集中突击复习的习惯。
2．课堂教学改革的设计方案
2．1教学理念上的改革
课堂教学改革，教师要从思想上树立先进的教学理念。要确立学生的主体地位和教师的主导作用，发挥学生学习的主动性;要体现课堂教学以生为本的教学理念。坚持在传授知识、培养能力、提高素质的同时，要注重对学生探索精神、科学思维、实践能力、创新能力的培养的教学理念，注重数学思想方法的传授，侧重教学应用能力和创新能力的培养。在给学生传授数学知识，使学生掌握数学工具的同时，强化学生科学的思维方法、综合应用能力、学习能力和创新意识与能力的培养，全面提高学生的数学素养。以高校数学专业毕业生应具备的解析几何知识、能力和综合素质等基本要求为依据，体现大学教育的特点，围绕课堂教学改革的目的，在教学策略上，考虑教师自身、学生及教学环境在课堂教学中的作用，对数学学科的知识体系、教学内容、教学方法和教学手段等进行综合研究与实践，提高课堂教学的质量和效果。
2．2教学模式的改革
教学模式改革上要大胆尝试，针对不同的知识内容采用不同的教学方法，不能只限于“讲—听—读—记—练”的教学结构，教师灌输知识，学生被动机械地接受知识。要以学生为主体，教师要起主导作用，提倡学生课前预习、课堂提问、共同讨论的教学模式。学生经过课前预习，可以提出问题，老师和学生共同讨论。对基础理论部分，采用系统教学模式，以教师的系统讲授、学生系统记忆，复现知识技能为中心的一种教学活动体系。对拓展或应用性较强的内容，要求学生自己动手动脑，教师讲授重点，介绍方法，使学生掌握数学工具的同时，强化学生的科学思维方法，采用实践式或讨论式的教学模式，引导学生通过自己的主动发现来学习，把学习知识的过程和探索知识的过程统一起来。
2．3教学内容改革
重新修订解析几何课程的教学大纲，在尽量少减内容的前提下，修改教学重点、难点，合理安排课时，对于与中学相同或者类似的内容采用简要复习，细讲不同点，以节约课时，比如向量的概念中，空间向量和中学学的平面向量有许多类似的地方，强调空间向量特性，平面曲线的普通方程和参数方程中，主要讲参数方程的构造及解法。重新整合教学内容，以各章节为单位划分知识模块，大致可分为基础理论模块、实践应用模块、拓展模块，对不同的教学模块采用不同的教学方法，结合所使用的教材与教学参考资料，对课后习题进行分类，按学习技能可分为思考题、概念题、方法题、应用题、拓展题等，可以使学生更好地消化教材，提高解题能力。
2．4教学方法与手段上的改革
采用多媒体教学与传统的板书相结合的教学方式，增加每节课的信息量。科学制作多媒体课件，采用动画模拟，分层显示，深入浅出，达到提纲挈领的效果，使学生能更系统地掌握相关知识;对于重点的推理过程或重要的方法演绎，采用传统的板书教学，加深学生对知识的记忆;利用几何画板与数学软件制作几何图形的动画演示，展示几何图形的魅力，激发学生的学习兴趣。适当介绍几何画板与数学软件的使用方法，让有兴趣的同学自学几何图形及动画的制作技术，展开几何绘图比赛。
2．5教学实践活动的改革
强化应用数学解决实际问题的能力。教学过程中，让学生掌握本课知识的同时，学会利用几何知识解决中学数学问题，还要注意介绍本课程与其它课的关联，比如在数学分析、高等代数、高等几何、微分几何等课程式中的应用，更好地理解所学知识，达到最好的教学效果，提高每位学生学习本课程的兴趣并能提高他们利用几何知识处理实际问题的能力。
2．6考试方式的改革
考核方式改为平时考核成绩加期末考核成绩，各占总成绩百分之五十，平时成绩可根据课堂考勤、平时作业、单元检测及课堂实践活动的表现给出，期末考核就是期末考试的笔试成绩，另外设立奖励分，最高5分，不占总成绩的百分比。
(1)平时考核平时考核成绩包括三项内容:课堂考勤30%、课程作业30%、单元测试40%。其中课堂考勤3次，课堂上随机抽查点名，每次抽查记10分共30分;课程作业检查3次，按学号收取作业，每个同学检查2次作业，最后再全部收1次作业，检查总体作业完成情况，每次检查记10分，共30分;单元测试4次，在向量与坐标、直线与平面、特殊曲面与二次曲面、二次曲线的一般理论内容之后随堂测试，每次测试记10分，共40分。
(2)期末考试(闭卷)由教师出题教务处组织闭卷考试。考试题目符合各专业人才培养方案和数学分析教学大纲要求，考试内容为每学期所讲全部内容，考试题型有选择题、填空题、判断题、计算题、证明题，每次考试至少四个类型，其余按教务处和系部相关文件要求。
(3)绘图技能奖励。在解析几何课堂教学过程中，适当介绍一些利用数学软件MATLAB和几何画板绘制几何图形的简单方法，提高同学们的学习兴趣，举行一次绘图竞赛，竞赛成绩作为奖励分，根据绘图情况给成绩，最多奖5分。
3．课堂教学改革的应用实践
以第4章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学为例。
3．1教学目的
理解柱面的定义、方向、准线、母线等概念，理解锥面的定义、顶点、准线、母线等概念，理解旋转曲面的定义及轴、母线、经线、纬圆的概念;掌握利用消参数法建立柱面、锥面、旋转曲面的方程的方法与步骤，以及特殊的圆柱面、圆锥面、以坐标面上的曲线为母线的旋转曲面方程的求法;理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程、图形及性质，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。
3．2教学要求
本章根据几何特征很明显的柱面、锥面、旋转曲面利用消参数法去建立它的方程。而对于二次曲面用“平行截割法”去研究它们的图形及性质，又讨论了单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。要求掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法，会用平行截割法讨论二次曲面方程，并能做出简单图形。
3．3模块划分与教学方案
基础理论模块分两部分，柱面、锥面、旋转曲面的形成及求方程的方法———消参数法;利用平行截割法认识二次曲面的理论与方法。这部分内容要重点讲授消参数法与平面截割法的方法，各列举一例进行系统讲解，包括解题思想、基本方法及步骤都要详细介绍，例如，利用消参数法求柱面方程和利用平行截割法讨论椭球面方程详讲，之后对其余的曲面经老师提示后让学生讨论，动手完成，可选择比较好的同学上讲台试讲，让学生参与到课堂实践活动中。实践应用模块:图形的绘制与空间曲面的应用。利用几何画板制作旋转曲面的形成过程，利用MATLAB命令作各种二次曲面的图形，介绍利用几何画板制作旋转曲面的方法和MATLAB软件的使用;另一方面考虑到两曲面的交线是一曲线，这部分往往会被忽视，提醒学生注意这方面的应用。拓展模块:直纹面的概念，直母线的性质与应用。介绍直纹面的概念与性质，对性质的证明不全讲，只介绍直母线的非常神奇的应用，这部分作为拓展内容留为学生进一步查阅资料进行选学。
3．4教学效果
在教学模式上，对于基础理论模块，采用系统讲授式、讨论式、合作学习式相结合，提高了课堂效率，节约了课时;对于实践应用模块，让学生自己动手学习使用数学软件，提高实践与应用能力;拓展模块的神奇能够促使部分学生对数学有更深一步的研究。通过对教学内容划分模块，教学模式的多样性，教学方法的灵活性，采用多媒体教学与板书相结合，充分利用几何图形的特点，提高了学生学习几何的兴趣，使学生更有效地掌握教学内容，达到预期的教学目标。
4．总结
（1）运用几何的美感吸引学生。几何图形较为注重线条感，老师可以在课堂上采用不同颜色绘制几何图形，通过强烈的视觉冲击感吸引学生的注意力，充分向学生展现几何的美感和几何为生活制造的精彩，以此引起学生对几何的关注，调动学生学习的兴趣。
（2）激励学生在讲台绘制几何图形。老师在教学过程里应当多提供给学生在讲台绘制几何图形的机会，并自我讲解，通过角色互换来提高学生学习几何的主动性及积极性，提高学生的自信。
（3）科学处理作业，降低学生负担。老师要在几何作业审批过程中，转变通常运用的单纯对与错的方式，不要只是修改之后进行讲解就结束，而应当对学生进行鼓励和褒奖，老师的赞扬以及鼓励对初中生而言具有较大的作用。因此，对作业完成非常优秀的学生，老师应当在课堂给予赞扬并展示作业，要及时看到学生的进步，并对后进生及时给予激励，加快其进步。老师布置作业应当重质不重量，布置得宜，让学生在完成作业的同时，能够复习和使用到课堂上所学习的知识，提升教学效率，而并非只进行题海战术。
2.加强语言教学，重视阅读和表达
（1）发挥教材上的语言示范作用。学生在阅读课本时，对课本上所提供的语言含义进行理解。几何语言用词大多可以分成以定义的实词以及不设置定义的关联词，很多问题是出于学生对几何里存在的特殊内涵的实词没有正确理解以及忽视关联词的原因。
（2）文字、符号以及图形语言的互化。几何学作为研究图形的学科，为了阐明对图形的感知，就要通过相关语言进行表达，而表达的几何图形语言通常可运用文字语言进行，可是因为文字的繁琐性以及歧义性，在严格的说理里，就要通过正确的、单义的符号语言。几何定理通常是文字方式，而论证它时却要透过制作图形将其转变成符号语言，进行叙述。如何将三者的互译做好，在学生的思维结构里，令文字、图形以及符号语言构成三位一体非常关键。
（3）做好句型归纳。老师课堂用语以及板书必须规范，令学生学有范例。比如对于图形术语而言，老师不可以由于是学习的开始时期就不严加管理，反之，初级阶段的规范性对学生具有较大的作用。老师在教学里对自身语言也不可降低标准。只有老师在平时教学中长期坚持使用规范语言，学生在日积月累、潜移默化中才能够更加顺利。
（4）分析平面几何定义和命题结构，提升表达能力。几何定义和命题结构分析能够同词的限制以及修饰、乃至语法结构分析相融合，比如：将一条线段分为两条相等线段的点为这条线段的中点。能够引导学生通过语法结构进行分析，一步步将中心词以及修饰或限制中心词的词找出。
3.引导学生主动学习
一、利用多媒体教学创设情境，激发求知欲。
所谓情境是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的形象的场境，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，使学生心理机能得到发展，情境的创设可以使学生与问题之间架设起一座“桥梁”，情境的创设不但可以吸引学生的注意力，增加学生的学习兴趣,还能有效的引导学生分析和探索问题，产生解决问题的动力和方法,使学生更好的建构自己的知识体系。
传统的几何教学中，只凭教师口头的说教和黑板上呆板的板书是很难体现出情境创设中的悬疑性、惊诧性和疑虑效果，也就是说不可能产生强烈的轰动效果和视觉反差，不能给学生留下难忘印象而引起学生的注意。而多媒体信息技术就能很好的解决这个问题，多媒体的多彩的图像，动态的影像和声音，可以使创设的情境更生动逼真接近生活，使原本抽象的几何概念，更接近实际，更能体现几何概念的实用性，有利于问题的解决。
计算机具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用计算机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象，可以使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性。例如：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案：如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。
再例如：在讲授“垂直”这一章概念时，教师可以让学生观看一段大型比赛的跳水录像，出示问题：当选手入水时，水花的大小说明什么？
所有学生几乎同时说出来：“不垂直”水花就大，“垂直”水花就小。
教师问：“什么叫垂直呢？”
接着教师讲解了有关垂直的概念。
这节课几乎没有费什么力气，就完整的进行下来了，几乎所有的学生都明白了什么叫“垂直”，可见这样的情景给学生留下多么深刻的印象。
实验心理学家赤瑞特拉认为：人一般可以记住阅读内容的50%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，在交流过程中自己所说的内容的70%。我可以通过多媒体的强大的文字、声音、图像和动画技术，创设出各种情景氛围，而且是传统教学中的教具和语言无法企及的生动、逼真和引人入胜。
二、利用多媒体辅助教学，化静为动，感知知识的形成过程
美国国家教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”“学生要想牢固地掌握数学就必须用内心的创造与体验来学习数学。”
皮亚杰的“建构”的观点是与“活动”的观点有紧密的联系学生主动建构知识体系必须掌握“活”的几何概念，这就必须使学生在几何学习充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，教育家斯腾伯格认为在教学过程中应视为交往过程，要注重交往的改进，特别强调学生个性的“自我实现”。传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而多媒体技术可以使几何概念真正“活”起来。
比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），并动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以一目了然的动态的了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，
相离＜＝＞R＜d
相切＜＝＞R=d
相交＜＝＞d＜R
学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。
类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。
三、利用多媒体辅助教学，可以激发学生学习兴趣，提高学生的学习能力和创新能力。
学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。而传统的教学方法是很难提供给学生足够的空间和足够的时间，使学生自己建构知识体系，而多媒体技术可以无限的提供给学生学习的空间和相对宽裕的学习时间。
日本数学教育家米川国藏认为数学教育中，学习数学知识的分析问题、解决问题的思想、方法比学习知识本身更为重要。
我认为几何教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如：在教学“角的认识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。
而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。
布鲁纳提出的发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习，学生的学习是以自己为主体的积极建构，“探索是教学的生命线”。在多媒体教学中可以提供给学生足够的空间，时间。让学生展开探索的翅膀。
例如在研究《多边形的内角和公式》时，传统教学方法，只能在黑板上画几个图，给学生几个公式，而利用多媒体技术可以给出充分多的图形，让学生在观察中，分析众多图形，并且在分析后得出结论，并可以在更多图形中验证，使学生自己得到正确的公式，在几乎是无限的空间中，研究几何图形，从中分析得出正确的结论，这是传统教学不可能做到的。真正做到陈重穆教授提出的“淡化形式，注重实质”的效果。彻底的摆脱了教学中“烧中段”的教学方式，使学生自己自主的建构知识体系。
多媒体教学可以使教师节省出大量的教书时间，可以使学生在单位时间内，获取最大限度的信息量，争取了更多的思考时间，可以利用图形的颜色和图像的闪烁给学生以暗示，还可以通过平移和旋转使学生了解知识形成的全过程，使学生在发现中掌握知识。还可以利用师生界面进行超级连接，达到师生互动，使学生在互动中，学习动态的，“活”的几何。
四、利用多媒体辅助教学，可以更好的发挥学生在学习中的主体地位。
传统的班级授课制，过于标准化、同步化、集体化，不能很好的适应学生的个别差异，不易发挥学生的全部潜能，不利于培养学生的志趣和发展他们的个性才能。
美国心理学家加德纳认为一个人的智能，不能简单地由智商的高低来衡量，智能是多元的，它包括七种基本能力：语言能力、数学逻辑能力、空间能力、音乐能力、身体运动能力、人际关系能力。而传统的学校的教育，仅重视语言能力和数学能力的开发，对其他能力的开发未给予足够多的重视，不能用学习成绩衡量学生是否聪明，要看学生能否解决面临的问题，培养合作精神解决实际问题。
多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生做出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用。
例如，在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。
还可以利用网络技术，通过师生界面，运用网络技术以多层菜单树的形式，可使学生从整体上把握知识构成的体系，又能明确表达知识体系中各知识点间的层次与相互联系，构建知识网络，只需双击鼠标按钮即可激活其指示部分内容，进入交互的教学系统，足不出户，可实现网上漫游整个几何世界。
利用多媒体技术可以尽量多的展示利用几何知识可以解决的问题的模型，例如，可以用对称的原理解决台球的打球问题，运动中跑道的弯道测量等。
还可以尽量多的创设发现问题情景，比如如何计算多边形的内角和公式，计算多边形的对角线条数等，都可以因为计算机多媒体提供的广阔空间，让学生自己归纳，自主建构概念体系。
还可以以运动的角度，活动的角度理解知识概念的形成过程，追溯定理产生的全过程及难题的形成过程，从不同角度分析问题，探讨一题多解等等。
还可以把知识概念，按照知识的形成过程，制作成知识网（本身网页的制作就是按照数学的树图结构的原理工作的），这样可以是学生根据自己的爱好，自己的选择学习的对象、内容和难度。学生可以利用网络技术学习“大众的数学”，即人人学有价值的数学，人人都能获的必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生达到自己自主的学习，自己自主建构自己的知识体系。
还可以在学习中培养学生合作的精神，往往实际问题的解决需要学生多方面的知识，比如我在讲解对称问题时，引入了台球问题，一般学习比较好的学生不知道台球运动的基本规则，不理解题意，而对比较爱玩的学生，很清楚台球运动的基本规则，但不明白几何中的对称图形，我把比较好的学生与爱玩的学生分一台机器上，就能很好的解决这个问题了，这样不仅能各尽所能，而且还能增进同学间情感交流。达到增进团结，共同进步，“种瓜得豆”的目的。
五、利用多媒体辅助教学的课件设计，可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的教学理念。
俗语说：“好话一句三冬暖，冷言半语六夏寒”。和谐的教学环境氛围，可以使学生的大脑皮层处于良好的反馈状态，而作为教师应努力为学生创造和谐的学习环境，多媒体技术在这方面无疑帮了教师一个大忙。
“机器无情人有情”，先不说多媒体技术的鲜明的色彩，动态的画面，和引人入胜的多种的特技，单从多媒体的课件设计的趣味性，就可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。
例如每个教师在设计考核和测验题时，往往在答题过程后，设计画面和声音都是：“你真棒，答对了！”，“太可惜了，再来一次！”和激励的画面。这都使学生在鼓励中体会成功，真正的进行赏识教育，它可以无数次的原谅学生的失败，真正作到了成功教育，使学生体验成功，还真正教会了学生怎样面对挫折，从而保护了学生积极性。它不会像人一样，因为话说多了而不耐烦，在这里计算机作为教师比常人更有耐心（不过程序是教师设计的）。
在有多媒体技术可以通过教师对画面图形的操作，利用线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。
例如在讲授《中位线定理》时，可以通过平移、旋转、对称，在暗示中讲解中位线定理，图形中的闪烁、旋转学生几乎体察不到教师的提示，不自觉增强了学习几何自信心。再例如在讲授“边角边公理”时的课件设计了翻画片找全等三角形的游戏。在提高了学生判断能力的同时，又增加了学生学几何的兴趣。这一切无不体现了教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。
综上所述，恰当运用现代信息技术手段，是现代化教学的需要，是素质教育的需要，是培养二十一世纪合格人才的需要；同时，恰当地运用现代信息技术手段能使课堂教学形象、具体、生动、直观，能激发起学生学习的兴趣，理清概念，化难为易，化静为动，化繁为简，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，突破传统的教学方法，挖掘教材的内在潜能，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓学生视野，有利于学生创新意识和能力的培养，就能提高课堂教学效率。
参考文献：
1、美国哈佛大学著名发展心理学家霍华德•加德纳教授提出了“多元智能理论”，出版的《智能结构》。
一、充分重视平几的教学作用
中学数学教学大纲明确指出：初中数学教学目的是使学生掌握几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力发展逻辑思维能力和空间观念．大纲还特别指出：发展学生的逻辑思维能力是培养能力的核心．由此可见，发展学生的逻辑思维能力在整个中学数学教学中占有突出地位．
所谓数学的逻辑思维能力，就是根据正确思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理证明的能力．逻辑思维能力是所有基本能力的核心．教学中，尽管可以通过数学各科和其它学科来发展学生的逻辑思维能力，但平几对此所起的作用是独到的．因为几何知识必须按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质．这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑思维能力的极好教材．只有认清并高度重视平几的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中．
二、精心培养学生学习兴趣
兴趣往往是推动人们去探求知识、理解事物的积极力量．古今中外的学者之所以能走向科学的殿堂，正是由于他们对科学产生了浓厚的兴趣．罗素曾说过，他对科学的兴趣来自数学，而对数学的兴趣又来自欧几里德几何．这说明欧氏几何中蕴含着激发兴趣启迪思维的极有利因素．但不当的教学方法又往往使初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心．因此，在平几教学中，要注意以下几点：
第一，高度重视平几导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平几的良好愿望．这对培养学生学习兴趣起奠基作用．
第二，要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲．
第三，配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力．
三、认真抓好平几入门教学
平几入门教学，就内容而言，一般指平几的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章．现行中学平几教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等平几教学的基本问题．这些内容既是入门教学的重点又是难点．形成中学平几入门难的主要原因是：
1．学科内容从代数到几何发生了由数到形．由计算到推理的转变，学生一时难以适应；
2．平几入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言；
3．教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差．
一、利用多媒体教学创设情境，激发求知欲。
所谓情境是指在教学过程中教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的形象的场境，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，使学生心理机能得到发展，情境的创设可以使学生与问题之间架设起一座“桥梁”，情境的创设不但可以吸引学生的注意力，增加学生的学习兴趣,还能有效的引导学生分析和探索问题，产生解决问题的动力和方法,使学生更好的建构自己的知识体系。
传统的几何教学中，只凭教师口头的说教和黑板上呆板的板书是很难体现出情境创设中的悬疑性、惊诧性和疑虑效果，也就是说不可能产生强烈的轰动效果和视觉反差，不能给学生留下难忘印象而引起学生的注意。而多媒体信息技术就能很好的解决这个问题，多媒体的多彩的图像，动态的影像和声音，可以使创设的情境更生动逼真接近生活，使原本抽象的几何概念，更接近实际，更能体现几何概念的实用性，有利于问题的解决。
计算机具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用计算机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象，可以使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性。例如：在教学初中几何第二册“轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出多幅图案：如：等腰三角形、飞机、几幅古建筑图片等，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，使学生很快掌握了轴对称图形的特点，有助于提高和巩固学习兴趣，激发求知欲，调动学生积极性。
再例如：在讲授“垂直”这一章概念时，教师可以让学生观看一段大型比赛的跳水录像，出示问题：当选手入水时，水花的大小说明什么？
所有学生几乎同时说出来：“不垂直”水花就大，“垂直”水花就小。
教师问：“什么叫垂直呢？”
接着教师讲解了有关垂直的概念。
这节课几乎没有费什么力气，就完整的进行下来了，几乎所有的学生都明白了什么叫“垂直”，可见这样的情景给学生留下多么深刻的印象。
实验心理学家赤瑞特拉认为：人一般可以记住阅读内容的50%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，在交流过程中自己所说的内容的70%。我可以通过多媒体的强大的文字、声音、图像和动画技术，创设出各种情景氛围，而且是传统教学中的教具和语言无法企及的生动、逼真和引人入胜。
二、利用多媒体辅助教学，化静为动，感知知识的形成过程
美国国家教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”“学生要想牢固地掌握数学就必须用内心的创造与体验来学习数学。”
皮亚杰的“建构”的观点是与“活动”的观点有紧密的联系学生主动建构知识体系必须掌握“活”的几何概念，这就必须使学生在几何学习充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，教育家斯腾伯格认为在教学过程中应视为交往过程，要注重交往的改进，特别强调学生个性的“自我实现”。传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而多媒体技术可以使几何概念真正“活”起来。
比如用《几何画板》讲解《直线和圆的位置关系》可以使直线转动，产生与已知圆的相离、相切、相交的各种动态的位置关系，并在旁边显示圆的半径（R），并动态的显示圆心到直线的距离（d），学生们可以一目了然的动态的了解到直线与圆的位置关系，与圆的半径（R）与圆心到直线的距离的数量关系，使学生在观察实验的同时，推出圆的位置关系，与圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，
相离＜＝＞R＜d
相切＜＝＞R=d
相交＜＝＞d＜R
学生的脑海里只要一提到直线和圆的位置关系，就想到旋转着图像。
类似这样的课件还有《垂直平分线的性质》、《平行四边形的判定》、《圆和圆的位置关系》等。
三、利用多媒体辅助教学，可以激发学生学习兴趣，提高学生的学习能力和创新能力。
学生的学习能力和创新能力，来源于对周围的事物的理解和对知识的观察和分析，现代教育观点认为学生学习知识的过程和发现这个知识的过程是一样的。而传统的教学方法是很难提供给学生足够的空间和足够的时间，使学生自己建构知识体系，而多媒体技术可以无限的提供给学生学习的空间和相对宽裕的学习时间。
日本数学教育家米川国藏认为数学教育中，学习数学知识的分析问题、解决问题的思想、方法比学习知识本身更为重要。
我认为几何教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如：在教学“角的认识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。
布鲁纳提出的发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习，学生的学习是以自己为主体的积极建构，“探索是教学的生命线”。在多媒体教学中可以提供给学生足够的空间，时间。让学生展开探索的翅膀。
例如在研究《多边形的内角和公式》时，传统教学方法，只能在黑板上画几个图，给学生几个公式，而利用多媒体技术可以给出充分多的图形，让学生在观察中，分析众多图形，并且在分析后得出结论，并可以在更多图形中验证，使学生自己得到正确的公式，在几乎是无限的空间中，研究几何图形，从中分析得出正确的结论，这是传统教学不可能做到的。真正做到陈重穆教授提出的“淡化形式，注重实质”的效果。彻底的摆脱了教学中“烧中段”的教学方式，使学生自己自主的建构知识体系。
多媒体教学可以使教师节省出大量的教书时间，可以使学生在单位时间内，获取最大限度的信息量，争取了更多的思考时间，可以利用图形的颜色和图像的闪烁给学生以暗示，还可以通过平移和旋转使学生了解知识形成的全过程，使学生在发现中掌握知识。还可以利用师生界面进行超级连接，达到师生互动，使学生在互动中，学习动态的，“活”的几何。
四、利用多媒体辅助教学，可以更好的发挥学生在学习中的主体地位。
传统的班级授课制，过于标准化、同步化、集体化，不能很好的适应学生的个别差异，不易发挥学生的全部潜能，不利于培养学生的志趣和发展他们的个性才能。
美国心理学家加德纳认为一个人的智能，不能简单地由智商的高低来衡量，智能是多元的，它包括七种基本能力：语言能力、数学逻辑能力、空间能力、音乐能力、身体运动能力、人际关系能力。而传统的学校的教育，仅重视语言能力和数学能力的开发，对其他能力的开发未给予足够多的重视，不能用学习成绩衡量学生是否聪明，要看学生能否解决面临的问题，培养合作精神解决实际问题。
多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生做出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用。
例如，在几何教学中，一题多解问题，在传统课上只有给一种或几种答案，而不可能也没有足够的空间来展示所有的答案，造成对个别学生的学习积极性的打击。然而在多媒体的课件设计中，不但可以把所有的答案给出来，使学生对号入座，还可以把几何的开放型的题目做成动态题目，使学生各尽所能，真正变“选马”为“赛马”，使学生在平等的条件下，竞争着学习，激发他们的好胜心理，变被动学习为主动学习。
还可以利用网络技术，通过师生界面，运用网络技术以多层菜单树的形式，可使学生从整体上把握知识构成的体系，又能明确表达知识体系中各知识点间的层次与相互联系，构建知识网络，只需双击鼠标按钮即可激活其指示部分内容，进入交互的教学系统，足不出户，可实现网上漫游整个几何世界。
利用多媒体技术可以尽量多的展示利用几何知识可以解决的问题的模型，例如，可以用对称的原理解决台球的打球问题，运动中跑道的弯道测量等。
还可以尽量多的创设发现问题情景，比如如何计算多边形的内角和公式，计算多边形的对角线条数等，都可以因为计算机多媒体提供的广阔空间，让学生自己归纳，自主建构概念体系。
还可以以运动的角度，活动的角度理解知识概念的形成过程，追溯定理产生的全过程及难题的形成过程，从不同角度分析问题，探讨一题多解等等。
还可以把知识概念，按照知识的形成过程，制作成知识网（本身网页的制作就是按照数学的树图结构的原理工作的），这样可以是学生根据自己的爱好，自己的选择学习的对象、内容和难度。学生可以利用网络技术学习“大众的数学”，即人人学有价值的数学，人人都能获的必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生达到自己自主的学习，自己自主建构自己的知识体系。
还可以在学习中培养学生合作的精神，往往实际问题的解决需要学生多方面的知识，比如我在讲解对称问题时，引入了台球问题，一般学习比较好的学生不知道台球运动的基本规则，不理解题意，而对比较爱玩的学生，很清楚台球运动的基本规则，但不明白几何中的对称图形，我把比较好的学生与爱玩的学生分一台机器上，就能很好的解决这个问题了，这样不仅能各尽所能，而且还能增进同学间情感交流。达到增进团结，共同进步，“种瓜得豆”的目的。
五、利用多媒体辅助教学的课件设计，可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的教学理念。
俗语说：“好话一句三冬暖，冷言半语六夏寒”。和谐的教学环境氛围，可以使学生的大脑皮层处于良好的反馈状态，而作为教师应努力为学生创造和谐的学习环境，多媒体技术在这方面无疑帮了教师一个大忙。
“机器无情人有情”，先不说多媒体技术的鲜明的色彩，动态的画面，和引人入胜的多种的特技，单从多媒体的课件设计的趣味性，就可以体现教师对学生的关爱，体现了以学生为本的理念。
例如每个教师在设计考核和测验题时，往往在答题过程后，设计画面和声音都是：“你真棒，答对了！”，“太可惜了，再来一次！”和激励的画面。这都使学生在鼓励中体会成功，真正的进行赏识教育，它可以无数次的原谅学生的失败，真正作到了成功教育，使学生体验成功，还真正教会了学生怎样面对挫折，从而保护了学生积极性。它不会像人一样，因为话说多了而不耐烦，在这里计算机作为教师比常人更有耐心（不过程序是教师设计的）。
在有多媒体技术可以通过教师对画面图形的操作，利用线段，角的闪烁，平移、旋转、对称等对学生进行解题的暗示，使学生有良好的心境。培养他们的自信心，和解题的兴趣。这比传统教学中的：“看这里，跟我学，请注意。”的喊叫，不知要强多少倍。这样不会使学生因为逆反心理产生厌学情绪。
随着计算机的普及，计算机的应用随之渗透到社会生活的各个方面。学校的教学如果不利用这一新技术便会落后于时代。CAI在教学中的地位不会只是一种时髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的优点，这一方式势必会被大部分学生和教师所接受，而成为一种潮流。这一时刻的到来会比预想的快。实际上，当学校的教师们把计算机作为他们生活的一部分时，他们自然会把CAI作为他们教学手段的一部分。对于数学教师来说，这一进程可能会来得更快，毕竟我国高校第一代计算机教师有相当一部分出身于数学领域。
2．数学CAI软件的设计原则
目前流行于市的CAI著作并不多见，但软件市场可见到不少cAI软件商品。其中绝大部分是对学生进行课外辅导性质的。实际上，CAI所涉及的面很广，它包括教与学的各个方面。任何一个软件几乎都不可能覆盖它的全部内容。本文也只打算对数学课堂教学软件的设计问题进行探讨。任何一个软件产品，制作者都要事先确定该软件要达到的目的，然后根据此目的制定一系列具体的设计要求。如果该产品已经很成熟，这些要求会成为公认的标准。数学课堂教学CAI软件的制作目的当然也是数学教学的最终目的，即使学生掌握相应的教学内容。教学的最后效果是通过学生对知识的掌握来衡量的，但大部分时间往往采取一种更简易的评价方法----就课论课。例如大部分的公开教学或观摩课，最后的评价并不是去考学生而是听课者按照已有的或心目中的标准来衡量这节课的好坏。对教学软件的评价暂时也只好采取这种方法。实际上设计的原则与评价的原则应该一致。由于目前课堂教学软件不多，且大部分是各个教学单位为自己的教学而开发的，缺少统一的标准。笔者只是把自己在这方面的一些设想与心得写出来，与同行切磋。
2．1．“辅助”的含义就是以教师为主计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。把软件搞成录像式的就完全失去了教师的作用，这是最失败的软件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学软件应是主讲教师的助手。一个优秀的教师是任何软件也替代不了的。
2．2．交互功能
一个好的软件应能适合不同特点的教师的要求，这就需要软件更加灵活。比如一个立方体，有的教师喜爱正等测投影，而另一些教师喜爱正二测，这大部分取决于他们使用该软件前的讲课习惯。如果一个图形，教师自己看着都不习惯，当然不能指望他会很自然和流畅地讲给学生。那么对这个软件来说，该立方体的随机旋转能力便是非常重要的了。教师可根据自己的需要和习惯来选择该立方体关于三个坐标轴的转角，旋转过程对学生是透明的。实际上，教师在选择合适方位的过程本身也是一个很好的教学内容。教师甚至可以安排图形的颜色、说明文字的位置……，这时教师才会真正感觉到自己是这个软件的主人。试想一下，如果对一个使用软件的教师来说唯一能作的就是控制它的运行和停止，所有的画面都是编程者闭门造车设计出来的，这会是什么感觉！
2．3．动画的数学含量
数学教学的图形动画不同于卡通片。它对光学效果、色彩效果等一些对美术人员至关重要的指标并不在意，相反，它却极其重视图形的准确性。无论是旋转还是平移，无论是中心投影还是平行投影，画面上的每一点都是准确计算出来的。
比如说空间不同位置的两个全等三角形，由于所在的平面的法矢不同，投影自然不同。相等的角看上去不等，不等的元素却看起来相等；又如空间的垂线，反映在投影上当然不一定垂直。这些图形在没有CAI教学软件之前，教师只能在黑板上象征性地画一下，?根本谈不上准确性。而在CAI软件中，这些图形是一个点一个点计算出来的。教师可以用交互功能把需要的图形在平面旋转到与投影面平行的位置，使学生看到“不走样”的图形，这就需要准确性，而准确性是由一系列正确的数学变换公式保证的。在这里每一个画面都是算出来的，而下是象一般动画是从图形库里取出来的。
2．4．学生的临场操作功能
过去，一节电化教学课讲完，老师会为学生准备许多胶片。学生把老师临时留的练习题做在胶片上，在用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况。这取代了让学生上黑板做题。为什么不能再前进一步，让学生操纵计算机屏幕，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？我们正是这样设想的，让计算机的屏幕取代胶片投影仪，就象投影仪过去取代黑板一样。
2．5．人工智能
这一点正是目前CAI软件的欠缺。?但是对于课堂教学软件来说，这一点并不特别重要。最直接的应用是在学生把答案（图形或数据）输入计算机后，自动判断答案正确与否。?专家系统的最重要的用武之地是在CAI的另一个领域----课外辅导。但现在面临的全部辅导软件几乎没有涉及到该项功能，尽管这方面的讨论超出本文的范围。
2．6．独立性
关键词：运动过程数学现象抽象具体兴趣
信息技术日新月异，必然会引起社会很多方面的深刻变化，对教育的各个方面也产生了无法估量的巨大影响。如何迎接这个挑战，用信息技术改进我们的教育工作，是我们面临的任务，开展多媒体技术与课程的整合是其中的一个重要方面。经过多方面的探索，我们感到应用“几何画板”与数学学科进行整合，是一个很好的突破口。
“几何画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件，能在动态变化中保持给定的几何关系，学习、掌握这个软件比较容易，用它制作课件比较简单，既有利于教师制作，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学习的渠道。
一、有目的地使用“几何画板”，解决数学教学中的难点
传统的教学方法，经过无数教师的努力，有很多成功的经验，有很好的效果。其中有一些经验在信息时代也可能不会被替代，甚至发扬光大。多媒体技术与课程的整合则应当有目的和更有效的解决传统教学中，无法解决或解决不好的一些问题。
1．表现空间图形的不同观察角度
“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
2．表现两个变量之间形象的函数关系
例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或再经过点C），到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
3．表现几何图形性质的普遍意义
几何性质是具有普遍意义的，但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几何画板”制作课件，较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来，而且在这个运动的过程中，能保持给定的几何关系。例如：在探究“三角形三条中线交于一点。”这个性质时，我们在一个三角形中作出两条中线之后，再作第三条中线正好经过这两条中线的交点。为了说明这个性质的普遍意义，可再制作一个“动画”按钮，或拖动三角形的顶点，使三角形运动变化，但在变化过程中，这三条中线始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质，有很深的印象。
4．表现的事物抽象性，和抽象理论的具体性
广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点，也是学生产生兴趣与学习的难点所在，解决好数学的抽象性问题，是帮助学生克服难点，提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节课中，用“几何画板”制作的课件，向学生展示的红领巾、手帕等实物，可以移去红色、花纹、布料等非研究对象，从中抽象出三角形、四边形等图形，提高学生的抽象思维能力。如果讲低年级的学生主要是从具体到抽象的过程，那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们理解抽象的理论，例如：人们在几何教学中常讲“点动成线，线动成面，面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。
5．表现各种数学现象的运动过程
物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚，但用图形能达到一种新的意境。例如：椭圆是用轨迹来定义的，而轨迹是用运动来表现的，我们用“几何画板”制作了到两个定点距离之和为定值的一个动点，并度量出这个动点到两个定点之间的距离，再计算出这两个距离之和，在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹，对椭圆轨迹留下鲜明的印象。
二、在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力
1．“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具
现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。
例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出垂心，然后让三角形任意变换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心，从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
2．“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择
为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践，培养学生自行获取数学知识的能力，我们学校为学生开设了“几何画板”这门课，作为我们的校本课程。在学习过程中，寓教于乐，学生不仅掌握了“几何画板”的使用，而且在学习过程中提高了对一些重要数
学概念的认识——如对函数的认识，提高多方面的能力——如探究问题，解决问题的能力。
3．组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题
经过组织学生自主探究学习，我感到要有效的开展这项活动，教师还要注意以下几个问题：⑴学生对“几何画板”操作要有一定的水平，否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究；⑵教师要认真设计一个探究的过程，即把一个大的目标分解成几个具体的小目标，使学生有个逐步提高的过程，开始的时间可以设计得细一点，学生达到一定水平之后，各个目标之间的跨度可大一点，并要注意这个过程的创造性成份；⑶教师既要有目标导向，又要放手让学生自己创造，培养学生的创新精神。
4．用“几何画板”开展探究性学习活动提高了学生的创新和实践能力
用“几何画板”开展探究性学习活动大大转变了教师的教学方式和学生的学习方式，促进了学生创新和实践的能力，产生了师生互动的生动教育局面。
例如对下面一个问题，我们作了这样一个尝试：
已知：P（2，3），Q（4，1）在X轴上求一点M，使|MP|－|QM|最大。
学生由于受函数学习的影响，提出如下解法：设M的坐标为（X，0），则，至此，学生就无法解下去了。
这时我们让学生打开“几何画板”，作出图形，并度量出有关的量（见图一）。
再让学生在X轴上拖动M点，各种度量值（图一）也随着M点的变化而变化,由于在画面上可看|PM|－|QM|的值，因此学生很快发现,当M在PQ延长线上时（见图二）,|PM|－|QM|最大。经过这样自主的探究学生很快找到解题的方法。可喜（图二的是经过多次练习，这种探究活动已成为学生学习的自觉行动与有效方法。
又例如：我们经常用“几何画板”解决一些带有参数的函数问题，如“f(x)＝ax(a＞0,a≠1),g(x)＝bx(b＞0,b≠1),比较这两个函数值的大小。”“已知y＝ax2＋bx,当a＞0,b＜0时,顶点P在第几象限；当b∈(－∞,∞)时，点P的轨迹是什么？”这类问题，虽然题目各不相同，但在“几何画板”中的探究过程却几乎是一致的，做多了，有的学生对用“几何画板”探究这类带有参数的函数问题进行归纳、建模：⑴建立参数；⑵建立带有参数的函数；⑶作出函数图象，⑷改变参数，观察函数图象的变化，探究性质；⑸验证或证明探究所得到的性质，或举例否定这个性质。用“几何画板”开展探究性学习活动，通过学生自身的操作和主动参与，学生发现问题和解决问题，创新和实践能力提高迅速我始料不及的。
5．开展学习“几何画板”活动，提高了学生应用计算机的意识和能力
学习“几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的工具而经常使用，这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计算机的应用能力。
三、解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展。
经过多年努力，我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定成果。在教师培训工作中，教师向我们提出很多问题，促进我们去思考、学习，并与广大教师一起探究，促进了多媒体技术与课程的整合工作向更广阔，更深入的层次发展。
1．解决教师在操作、应用中的困难
在师资培训中广大教师涌跃参加，并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于学生学习中的一些操作性困难，这些困难通过讲解、帮助就可以解决。在教师培训中我们发现教师们碰到的与学生的困难有不同之处，新的困难是教师自已根据教学要求，制作课件时碰到的困难，这实际是对课件结构分析的困难，于是我们及时调整培训内容，增加对课件结构的分析，帮助教师提高自己对课件的设计能力，制作出符合自己教学要求的课件。
2．解决“几何画板”与其它软件综合应用问题
在培训中老师们提出的有些问题，超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中小学计算机教育研究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容，例如：“如何在PowerPoint中调用几何画板？”为此我们查阅了一些资料，找到了解决的方法——在PowerPoint的幻灯片中制作调用按钮。虽然这看似一个不大的问题，但这个问题解决，将综合发挥这两个软件的长处，有利于教师根据教学的要求，制作出更好的课件。
