1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学分析
重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学过程
一、复习
导课。
师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
二、新授
应用举例变式练习
例1计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)
=-12．
三、练习
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
P73练习：……
四、小结
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
五、作业
1．计算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3．计算：
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基础训练：同步练习。
课堂教学设计说明
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
教育是石，撞击生命的火花。教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。教育是路，引领人类走向黎明。因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。今天小编为大家带来的是初一上册数学《有理数》教案精选范文，供大家阅读参考。
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初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：
知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法
教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里
教学方法：问题引导法
学习方法：自主探究法
一、情境诱导
在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?
(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?
把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)
二、自学指导
学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：
1.___________、____、_______统称为整数,
2._______和_________统称为分数
3.____
______统称为有理数，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数:、分数：
;正整数：、负整数:、正分数:、负分数:.
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;
2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;
3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.
2.判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)有理数包括有整数和分数.
(2)0.3不是有理数.
(3)0不是有理数.
(4)一个有理数不是正数就是负数.
(5)一个有理数不是整数就是分数
3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：
杨桂花：1.2.1有理数教学设计
正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝
正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝
4.下列说法正确的是(
)
A.0是最小的正整数
B.0是最小的有理数
C.0既不是整数也不是分数
D.0既不是正数也不是负数
5、下列说法正确的有(
)
(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数
五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?
六、作业：必做题：课本14页：1、9题
初一上册数学《有理数》教案精选范文二教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C
概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…
过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…
零既不是正数，也不是负数
例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练：
P18 练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;
并用正、负数来表示;
2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。
3、P20习题2.1：1题。
初一上册数学《有理数》教案精选范文三教学目标：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
正分数：如 …
负分数：如 -0.3，…
由此我们有：
概括：正整数、零和负整数统称为整数;
正分数、负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;
所有的有理数组成的数集叫做有理数集;
所有的整数组成的数集叫做整数集;……
例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整数 负整数
整数集 有理数集
三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3
四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。
五、作业：
P20-21 习题2.1：2，3，4
初一上册数学《有理数》教案精选范文四教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
初一上册数学《有理数》教案精选范文五教学目的：
1.了解计算器的性能，并会操作和使用;
2.会用计算器求数的平方根;
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;
难点：乘方和开方运算;
教学过程：
1.计算器的使用介绍(科学计算器)
初一上册数学一单元教案.png
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上册数学一单元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上册数学一单元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.
随堂练习
用计算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组？（第一小组），回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。
同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色？（原意）那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。
希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品？（有）同学们加油！
我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示？（学生在教师指导下列算式）
以上这些算是都是什么运算？（加法），两个加数都是什么数？（有理数），这就是我们这节课要学习的——有理数的加法（板书课题）。
刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业本，优胜组共6人，老师将送出的作业本数占总数的几分之几？（二分之一）分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业本，占总数的几分之几？（十二分之七）如果，老师得到的作业本记为正数，送出的作业本记为负数，则老师手里的作业本增加或减少几分之几？同学们能列出算式吗？（学生列式）对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)
对于有理数的加法，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律！（出示投影），观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？（不能），这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那么我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗？（3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加）
同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
（1）同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题。（师引导观察，得出答案），那位同学能填好这个空？
（2）异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题。（引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题）哪位同学能概括一下这个规律？（引导学生得出）
（3）一个数同0相加，其和有什么规律呢？（易得出结论）
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下（出哪位同学能带领大家共同回顾一下？（出示投影，学生大声朗读）我们把这个规律称为有理数的加法法则。
同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]！（出示）
（活动过程1后评价、加分；教师以其中一题为例，讲解题格式及过程；活动过程2后：让每组第三排同学评价加分）
同学们已经基本掌握了有理数的加法法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样“药”到“病”除！（师生共同治“病”）
看来同学们对有理数的加法已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的有理数的加法题呢？那位同学能解决这个问题呢？（学生口述师板书）。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。
年级:七年级
学科:数学
第一章;有理数
第2小节
第1课时
累计
课时
主备教师
上课教师:
审批领导:
授课时间:
年
月
日
课
题
1.2.1
有理数
教学目标
1.了解有理数的意义；
2.了解0在有理数分类中的作用；
3.培养学生分类讨论的数学思想；
4.了解什么是集合。
重点难点
重点:理解有理数的意义，掌握有理数包括哪些数。
难点:明确有理数的分类标准，分类的标准不同，分类结果也不同，掌握有理数的两种分类。
法制渗透
中考链接
在中考中常以综合题型来考查本知识点
一、激趣导入
1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？
答：不对.因为零既不是正数，也不是负数.所以，一个数可能是正数，负数或零.
2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.
正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如，，，，3.62,…;
负分数，如－0.5，，，－0.36,….
我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.
二、预习分享
采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:
1.
和
统称为有理数.
2.有理数怎么分类？
三、合作探究
探究1:有理数的概念
学生讨论：整数包括哪些数？分数包括哪些数？
教师点评：
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
探究2:有理数的分类
学生讨论：你认为有理数应怎样分类？
教师点评：
（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？
注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.
例题
·
[投影3]例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
－17，22/7,
－3/5，3,0.107,
－63%
，0.
四、目标检测
[基础题]
1.有理数中，是整数而不是正数的是
；是负数而不是整数的是
.
[能力提高题]
2.把下列各数放在相应的集合中.
10，－0.72，－2，0，－98，25，8/3，6.3%，3.14.
[探索拓展题]
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.125，，－3，3，0，50%，－0.3.
正数集合：{
…}；负数集合：{
…}；
自然数集合：{
…}；正整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；负分数集合：{
…}．
五、小结
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
有理数及其分类
六、巩固目标
作业:课本P14
第1题
七、安排下节预习
预习课本P7～9“1.2.2
数轴”并回答：1.数轴的三要素是哪三要素？
2.会在数轴上表示有理数。
虽然新教材使用已有两年了，可今年我才第一次接触到，两年间别的同事对新教材的看法和见解我也颇有耳闻。当我拿着这本书时，觉得真是有种焕然一新的感觉，到处都是生动的图画和一些类似与漫画书中的对话框，而且很多题目、事例都采用现实生活中的学生常见的事例，整本书把我的教学，学生的学习，日常的生活和数学紧密联系到一起，用一句话形容：数学来自于生活！
我觉得新教材更能体会数学与实际生活的紧密联系，并且能更好的体现大纲的要求。比如，让学生通过数轴探求物体的两次运动的结果，让学生认识有理数的加减法运算法则，这个过程学生自己讨论、发现问题，解决问题，从而获得结论，体验成功的喜悦。因此，他们体会了从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既能发现又能解决问题，大纲要求学生掌握的就是这种能力。
二教学前的思考
有理数这一章是学生从小学升入初中以来接触到的第一章，对于所有的新生来说，这是他们的新起点，这一章学习效果的好坏直接关系到他们今后学习这门功课的信心和态度。所以，本章的教学我个人认为应该是“稳扎稳打，步步为营”，也就是说，每一节课必须让绝大多数学生能轻松掌握，不能为了赶进度，一定要夯实基础，为他们今后的学习奠定基础，让他们感觉到“数学并不是很难”。树立他们学习数学的信心，激发他们数学的兴趣。
三教材分析
1．地位：本章是数与代数这一部分的起始内容，是整个初中数学知识的奠基部分，这一部分的掌握情况直接关系到后面一元一次方程以及今后实数的学习！包括对平面直角坐标系的学习都有一定的帮助！
2．主要内容：书上是分为两部分，一部分是有理数的概念，另一部分是有理数的运算我个人认为可分为三部分，有理数的意义（包括正负数的认识、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小），有理数的加、减、乘、除和四则混合运算，有理数的乘方及简单的混合运算。
3.知识结构：
本章的知识结构图：
正数
零
负数
数轴
有理数的运算
有理数比较大小
相反数
绝对值
有理数
4.课程学习的目标：
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数是运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥了解近似数和有效数字的有关概念，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
5.本章的重点：有理数的运算，其中以有理数加法和乘法中符号法则尤为重要。在小学里，我们只有在运算是才会见到括号，而现在，我们学习负数时，很多时候用把负数括起来，比如：-（-5）、-|+3|、15+（-9）等，由于符号更加复杂了，学生在很多时候容易弄混淆，如：-|-5|=-5很多学生却等于5。
本章的难点：有理数运算法则的理解，特别是有理数的乘法法则。
学习的关键：数轴的掌握，绝对值的理解和有理数的运算法则。
6.数学思想方法：
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学的主要内容，通过分析，本章的数学方法主要有：
①数形结合思想。本章数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况，书上16面有这样的规定：在数轴上表示，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则；利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
比如教材上12面的第1、2题和17面的第2题：在数轴上表示下列各数：
15，-3/8，0，0.15，-30，-12.8，22/5，+20，-60
②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
如：正整数正整数
整数零正数
负整数负整数
有理数有理数零
正分数正分数
分数负数
负分数负分数
③对立统一的思想。由于本章引入了负数，相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。如：在进行有理数减法学习时让学生观察4-（-3）=7和4+（+3）=7由此可得4-（-3）=4+（+3），让学生理解减法是可以化成加法的。最后让学生总结减法法则。
④转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
6.教学建议：
①让学生体会数学与现实生活的紧密联系，体现知识的应用，发展学生的数学应用意识，认识到数与符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
②搞好与前两个学段的衔接。整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
③教师的语言要生动形象能吸引学生的注意力，语速要稍慢。
④适当练习。
⑤给学生留有一定的学习空间，让学生参与活动，培养学生的探究能力和创新精神。
⑤注重信息技术的应用。
7.几点思考：
①对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受、和理解有理数的意义。
②对于“有理数的运算”，降低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低了要求，有利于学生学习。
③本章在有理数概念的教学中，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感，光年和纳米就是理解大数和小数的实际背景。
8.典型例题的处理：
教材第23面例4，图文并茂，我采用多媒体展现题目，既省时间，学生又能清晰了解题意。书中第一种解法是教师和学生共同讨论总结出来，第二种解法由学生分组讨论，让学生自己计算小结，让他们能通过小组学习获得成功的喜悦，促进学习的积极性。
四中考回顾
1.同位素的半衰期表示衰变一半样品所需要的时间，镭—226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（）
A：1.6×103B：0.16×104C：16×102D：160×10
师：大家小学学习过自然数、小数、分数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的，负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算?这种运算的法则又是怎样的呢?前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，今天开始学习有理数的运算这节课我们来研究有理数的加法
两个有理数相加，有多少种不同的情形?
二、教学过程
师：我们先来看一个大家熟悉的实际问题，
足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量，若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，比如，赢3球记为+3，输2球记为-2，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
①上半场赢了3球，下半场赢了2球，全场共赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5；②上半场输了2球，下半场输了1球，全场共输了3球，也就是(－2)+(－1)=－3，
现在，请同学们说出其他可能的情形，
学生分别说出了以下几种情形：③上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(－2)=+1；④上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(－3)+(+2)=－1；⑤上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑥上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输了2球，也就是(－2)+0=－2；⑦上半场打平，下半场电打平，全场仍是平局，出就是0+O=0。
师：很好!同学们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法现在大家仔细观察比较这7个算式，看看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则?
生：从①、②两个算式可以看出，赢了再赢，赢得更多；输了再输，输得更多，因此，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，③、④两种情况是先赢后输或先输后赢，结果可能赢，电可能输，要看赢的球数多还是输的球数多。
师：那么怎样归纳成为运算法则呢?
生：异号两数相加，先看哪一个加数大，和就取哪个加数的符号，再把两个加数的绝对值相减
生：应该是看哪一个加数的绝对值大，和就取这个加数的符号。
师：根据同学们的回答，我们可以把异号两数相加的法则归纳为。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
对异号两数相加的情形，还有什么补充的吗?
生：……
师：上面归纳的异号两数相加的方法，先要比较两个加数绝对值的大小，然后确定和的符号，再计算出和的绝对值那么，比较两个加数的绝对值的大小，可能出现怎样的特殊情况呢?
生：两个加数的绝对值相等。
师：对!这时的两个加数互为相反数，想一想：互为相反数的两个数相加的和等于几?因此，异号两数相加的法则应补充说明什么?
生：互为相反数的和等于零
师：这句话怎样说得更准确一些?
生：互为相反数的两个数相加得零
师：从⑤、⑥、⑦三个算式又可归纳出有理数加法的什么法则?
生：一个数同零相加，和仍是这个数，
师：上面，我们从7个算式中归纳得出了有理数加法的三条法则，现在请同学们认真阅读课本的“有理数加法的法则”，
学生阅读课本，并记忆法则
师：现在我们应用有理数加法的法则进行计算，先请同学们口答下列算式的结果，并说明理由，
(+5)+(+7)，(－5)+(－7)，(+5)+(－7)，(+8)+(－4)，(+3)+(－3)，(+8)+(－2)，(－8)+(+2)，(－8)+0，0+(+3)，0+0。
生逐题口答，教师随时指出错误，并引导回答错误的学生改正。
师：通过上面的练习，我们看到，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定和的符号，再计算和的绝对值。
教师举例说明，
师：下而请同学们仿照例题，计算下列各题，
(1)(+12)+(－7)；(2)(－24)+(+8)；(3)(+23)+(+17)：(4)(－12)+(－18)，
学生书面练习，四位同学板演。
师：现在请同学们比较，有理数加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
生：小学里学习的加法，加数都不是负数
生：两个有理数相加，先要确定和的符号
师：很好!进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里数的加法是不同的；而计算和的绝对值时，用的是小学里学过的加法或减法运算。
因此，正确地进行有理数加法计算，必须注意两件事：一是判断、确定和的符号；二是计算和的绝对值，这与同学们在小学里形成的计算习惯是不同的，从现在起，大家要熟悉新的运算法则，形成新的计算习惯。
师：请同学们计算下列各式，要求边计算边思考，有根有据地算出正确的答案，然后试着利用这些数据编制应用题。
(1)(－2)+(+2)；(2)(+12)－(－8)；(3)(－8)+(+6)；(4)(－l5)+(+7，5)；(5)(+2 5)+(－75)；(6)(－0，5)+(－3，5)，
师：这堂课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定和的符号、计算和的绝对值两件事，
三、课后反思
有理数加法法则的教学，可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为两类：一类是较快地由老师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强归纳法则的过程，渗透有关数学思想方法，适当压缩应用法则的练习，如本堂课设计的教学方案，现在，试比较这两类方案的得失利弊。
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，初步熟练法则的应用，这种教法近期效果较好，但忽视学生探索、思考问题的过程，不利于学生数学思想方法的培养。
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动地获取知识这样，学生在这堂课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法(如分类、辨析、归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等)当然，数学思想方法的渗透不可能立即见效，只能是日积月累，期待“瓜熟蒂落”的效果，但是，基本的数学思想方法被学生掌握以后，便会有很大的迁移作用。
关键词：数学；教学案例；算理的重要性
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0134-03
1.背景
对于绝大多数刚升入中学的七年级新生，有理数的运算都是一个难点，因为它有别与小学数学中的直接加，直接减的算法，以加法为例，计算2+（-6）本应为加法运算，但实际计算中用(6-2)，仅这一点，就让许许多多七年级新生感到困难。新课程标准为了突破这一难点，强调了计算的算理。在课本上设计了两个引例：一个是用两种不同的颜色卡片分别代表正负，例如学习2+（-6），就是拿2个代表正的卡片和6个代表负的卡片放在一起，其中2个正的和2个负的抵消为0，剩余4个负的，所以结果等于-4.另一个是在数轴从原点开始向右为正向左为负，例如2表示向右走2个单位，（-6）表示向左走6个单位，最终停留在-4的位置。通过这两个例子均想让学生感受正负抵消的思想，从而理解在计算加法的时候为什么要把绝对值相减。
通过教学实践，我发现学生对这两个例子一方面缺乏兴趣，另一方面活动后感触不深，而且活动之后很难将活动中得到的经验运用到具体计算中。所以我设计了一个帮老板算收入的问题，学生在生活中对于挣钱，赔钱有直观的认识，有了一定的经验，也有浓厚的兴趣，能够在脱离 “卡片”和“数轴”带来的直观体验后，依然有丰富的感知经验。
2.教学设计
为了强调数学计算中的算理，突出学生学习的主导性，更好的突破难点，我对本节课主要设计了一下几个环节：
（1）首先明白计算两个量的和，求一共为多少用加法计算。为后面列式做铺垫，例如上半年赔50万，记作-50.下半年赚80万，记作+80，一年的总和列为（-50）+80。这里体会两个数的和也可以正数与负数的和，负数与负数的和。
（2）引导学生用生活经验计算问题中的5个算式如上半年赔50万，下半年赚80万，则一共赚了30万记作+30，则-50+80=30。
（3）利用这种算法计算更多的算式.比如-9+6可以想作先赔9万又赚了6万，最后是赔3万，则-9+6=-3。在计算中对有理数加法的不同类型形成直观体验。
（4）观察计算过的算式，对不同的算式进行分类，讨论并总结有理数加法的法则。
（5）运用法则，强化练习。
在教学中，教师主要提供可供学生学习的情景材料，引导学生先去感知、体验，在拥有内在体验后再总结理论、法则。
3.教学实录
3.1 情景引入：教师利用投影出示情景材料――
作生意的李老板对这几年的收入进行盘点，你能帮李老板算算每个年度是赚了还是赔了？
上半年+200+180+300+100-100
下半年+150-180-140-250-50
合计
生：2007年最终赚了350万。
3.2 探索新知
师：你是怎么计算的？
生：150+200=350
师：对，求上半年和下半年收入一共是多少就要用加法计算，最后一共赚了350万，可记作+350.所以150+200=350，那么2008年的收入是多少呢？
生：2008年没有赚钱，他上半年赚了180万，下半年又赔了180万，最终不赚也不赔。
师：如果列式来表示的话可以表示为什么？
生：180+（-180）=0
师：也就是说，这里赚的和赔的刚好抵消了，所以不赚不赔，记做0。那么2009年呢？你是怎么想的？
生：2009年一共赚了160万。因为他先赚了300万，把下半年赔的140万减去就是最后赚了140万。
师：老师听到了这位同学在计算的过程中用到了减法，我们这里求上半年和下半年的总收入，不是用加法吗，怎么出现了减法？
生：因为赚的140万和赔的140万相互抵消了，剩下的就要用减法。
师：对，那么后面几年的总收入我们可以分别列出哪些算式？
生：2008年300+（-140）;2009年100+（-250）;2010年（-100）+（-50）
师：那么大家可以知道后面三年的总收入分别是多少吗？
生：2008年赚160万，2009年赔150万，2010年赔150万，
师：也就是说300+（-140）=160， 100+（-250）=-150 ;（-100）+（-50）=-250。
师：这样我们得到了3个陌生的加法算式，分别是正数与负数的和,负数与负数的和，实际上我们并没有学过这样的运算 ，但是将这里的两个加数分别赋予赚和赔的意义，然后依据我们的生活经验就可以得到答案，那么你能用这样的办法得到下面的答案吗？如
（-5）+（-3）=?怎样理解？
生：等于-8,可以理解为先赔了5万又赔了三万则一共赔了8万 记作-8即（-5）+（-3）=-8
师：那么（-9）+16=？
生：等于7。可以理解为先赔了9万又赚了16万则一共赚了7万 记作7即（-9）+16=7
与同桌交流 得到下面算式子的答案。
生1：（-7）+（-9）=-16
生2：（-4）+16=-20
生：不对！
师：看起来同学们对你的答案有意见，那么你能说说这两个加数可以怎样理解吗？
生：（-4）可以理解为先赔了4万，16表示又赚了16万
师：对，很好，那么你觉得正确的答案是多少呢？
生2：应该是+12.
师：对，下一个谁来回答？
（3-9）略……
生：（-6）+0=-6，因为它表示先赔了6万，后面不赚也不赔，所以结果还是-6.
师：那么如果是0+（-15）呢？
生：等于-15
师：这里进行计算，是赋予两个加数特殊的含义，通过上面的计算，我们共同来探讨有理数加法的法则，首先请同学们对上面的算式进行一个分类，怎样分？
生：我觉得可以把(4) ，(9)分为一类 他们都是两个正数的和。
把(1) ，(5)，分为一类 他们都是两个负数的和。
把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类 他们都是一个正数和一个负数的和。
把(10)分为一类，它是0与一个数的和。
师：分的非常好，还有没有其它的分类呢？
生：我觉得（8）可以分为一类，因为其中的两个加数互为相反数.它们的和为0.
师：那么是任意一对互为相反数的两数的和都为0吗？能否举例说明？
生：7+（-7）=0，可以表示先赚7万又赔了7万最终和为0.
师：这样我们就可以总结出一个怎样的结论？
生：互为相反数的两个数和为0.
师：对，非常好！还有别的分类方法吗？
生：可以把(1) ，(5)， (4) ，(9)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是相同的。
可以把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是不同的.
师：同学们觉得这种分法好不好？
生：好
师：像这样两个数的符号相同我们可以叫作同号两数，两个数符号不同则叫做异号两数。那么怎样去进行这些运算呢？
生：负数与负数的和还是负数，负数与正数的和有可能为正也有可能为负，任何数加0都等于它本身。
师：同学们觉得可以用这一句话来计算有理数的加法运算吗？
生：不能，不够准确！
师：那么该如何计算呢？
生：正数与负数相加，如果正数后面的数字大和就为正 ，负数后面的数字大和就为负，再把数字相减。
师：老师觉得“后面的数字”听起来不够规范，能不能换个准确的、规范的词？
生：绝对值！
师：对，那么怎样进一步总结加法法则呢
生：同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。任何数加0都等于它本身。
师：非常好，还应加上我们上面总结的一个特殊的情况，互为相反数的两个数和为0。同学们从我们总结的法则中可以看到有理数的加法运算可以分为几步？
生：一是判断符号，二是计算绝对值。
师：哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体来谈谈怎样判断符号？
生：同号两数相加，和的符号和加数的符号相同，就相当于如果两次都赚，那么结果也赚。 两次都赔，那么结果也赔。
异号两数相加，相当于又赚又赔，如果赔的多，结果就赔，也就是如果负数的绝对值大，和就为负。 如果赚的多， 结果就赚，和为正。
师：很好，这是第一步，判断符号。哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体再来谈谈怎样计算绝对值？
生：同号两数相加时绝对值要相加。这相当于如果第一次赚，第二次也赚，最后就赚的更多。异号两数相加时，要把绝对值相减，因为赚得和赔的会相互抵消，抵消后剩下的要相减。
师:非常好！现在同学们有没有信心来计算有理数加法运算？
3.3 巩固练习：练一练
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37；
3.4 小结：(1)有理数加法算理。本节课利用赚和赔的例子，体验了正负抵消的思想。我们也可以结合其它实际问题来理解有理数的加法，例如水位升高10厘米记作+10，下降-16厘米记作-16，两次的结果为下降了6厘米。即：10+（-16）=-6。（2）有理数加法法则。同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。
4.教学评价
有理数加法作为有理数运算中的第一节这节课成功之处在于教师没有直接告诉学生该如何去算，而是让学生自己结合算理，先得到大量的例子，在积累了丰富的经验后，再自己总结法则。在整个教学过程中，充分体现了教师的主导作用和学生的主体性。学生在学习了这节课后，作业时出错率很低，计算时，既可以用法则计算，也可以结合本节课的算理计算，感到学习起来比较轻松。在课堂中，教师提出了许多值得思考的问题，学生的思维活动非常频繁，起到了培养思维的作用。
5.教学反思
