高考数学指数函数对数函数公式
(1)定义域、值域
指数函数
应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。
一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;
值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。
对数函数
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
(2)单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数
(3)奇偶性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数
(4)周期性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
(2)对数的性质和运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指数函数 对数函数
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数
(2)x∈R，y>0
图象经过(0，1)
a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1时，y=ax是增函数
(2)x>0，y∈R
图象经过(1，0)
a>1时，x>1，y>0;0
a>1时，y=logax是增函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
换元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较
1研究问题
幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法
研究国家和数学课程标准版本的选取
本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.
（一）广度
课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果，本文利用下面的公式计算课程标准的广度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各个国家的知识点数量总和，即广度值，max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.
广度的统计涉及到对知识点的界定，由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细，本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主，并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容，逐步形成完善的知识点框架，并统计各个知识点的平均深度值.
（二）深度
课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识与技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次，并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式，并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11]，本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后，利用下面的公式计算课程标准的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示儆诘di个深度水平的知识点数，ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n，从而得出课程标准的深度.
3高中课标中函数内容比较研究结果
3.1幂函数内容的广度、深度比较结果
3.3对数函数内容的广度、深度比较结果
中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算，对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念.另外，中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用，而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面，法国只讲解其概念和图象，南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多，但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容，德国侧重于对数的概念和运算，芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后，加拿大只提到了对数函数的概念，而英国在对数函数部分的知识点数为零.
3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置
从整体上来看，幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数，也是刻画现实世界的几类重要模型，另外，幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中，说明它们之间并无必要的逻辑关系.
对于幂函数这部分内容，除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外，有些国家并没有提到幂函数，如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现，安排在《数学Ⅲ》中，而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理，一直存在着争议，中国之前删除了幂函数的内容，现在又把这部分的内容加回来，有利于完善高中涉及的函数模型，便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面，所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
指数函数和对数函数部分的概念原理无论在表述上还是数量上，各国都不尽相同.除芬兰是单独讲解指数函数和对数函数以外，大部分国家都是先学习指数函数，然后利用反函数或互逆关系来引出对数函数，这样使得对数函数的学习变得容易了.其中，澳大利亚把指数函数和对数函数进行对比学习，没有利用互为反函数来解释；法国在指对数函数上求导数等.还有一些国家注重和生活情境相联系，如德国、荷兰.英国在名称上有所不同，以“指数型函数”名称出现.美国强调利用指对数函数进行建模.针对指对数函数的具体说明如下.
4结束语
我国从2003年进行高中数学课程改革，到目前已经进行了十余年的实践，并取得显著成效，通过国际比较研究来审视我国高中数学课程改革的特色和不足，从而为接下来我国高中数学课程改革的推进提供参考.虽然中国在课程的基本理念中提到要发展学生的数学应用意识，但落实在具体的函数模型应用方面，只强调“体会”层次.如对于幂函数的处理，美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.
参考文献
[1]康h媛，曹一鸣，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 教育学报，2012（1）：6266.
[2]康h媛，曹一鸣. 中英美小学初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 课程・教材・教法，2013（4）：118122.
[3]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）：17，16.
[4]曹一鸣， 代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介（高中卷）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.
[5]董连春，Max Stephens. 澳大利亚全国统一高中数学n程标准评述 [J]. 数学教育学报，2013（4）： 1620.
[6] 康h媛，Fritjof Sahlstrm. 芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报，2013（4）：1115.
[7]金康彪，贾宇翔. 韩国高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报， 2013（5）： 4246.
[8]李娜，曹一鸣，Lyn Webb. 南非国家高中数学课程与评价标准评介 [J]. 数学教育学报， 2013（4）： 610.
[9]曹一鸣，王立东，PaulCobb. 美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J]. 数学教育学报， 2010（5）： 811.
[10]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.
[11]（美）L・R・安德森. 学习、教学和评估的分类学 布卢姆目标分类学（修订版）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2008.
【关键词】函数思想；高中数学；解题
引 言
高中数学思想方法包括两类，即知识性的数学方法和思维性的数学方法。在知识性的思维方法中，最重要的就是函数思想。所谓的函数思想，就是以函数的观点去分析数学问题、解决数学问题，帮助学生形成数学建模的思想观念。在高中数学的教学内容中，函数板块是教学的核心，因此将函数思想应用于高中数学解题势在必行。
一、用函数思想指导高中数学的方程式问题
高中数学的方程式问题，主要是将不等式中的未知数解出，虽然方程式和函数的概念有较大的差异性，但是二者之间也存在着密切联系。当我们用一个解析式来表示函数的时候，函数可以等同于方程。因此把函数思想应用在方程式问题的解题中，可以把函数作为一个方程，且方程的函数量为零。这样做题可以把复杂的知识简单化，达到举一反三的目的[1]。将方程问题转化成为函数问题之后，方程中未知数的解，实际上就是函数图像的交点。
比如，在解答方式式问题的过程中，具体分为两种解答方法。第一种方法是针对简单题目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗费的解题时间比较多，而且解答的难度也相对较大。第二种方法是针对复杂题目而言的，是将方程问题转换呈函数问题的方法，在解答的过程中需要应用函数思想，对函数的图像和性质进行分析，最终求出方程的解，也就是函数图像的交点。
二、用函数思想指导高中数学的不等式问题
函数是用来表述两个变量关系的数学模型，因此在解决不等式问题中发挥着很大的指导作用。函数在不同的区间有着不同的正负关系，将函数的正负放在不等式中，可以有效解决不等式的问题。
以下面这道题目为例：p是一个实数，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范围。我们在分析这道题目的时候，习惯以x作为自变量，构成一个y的函数，求出的结果是y=x2+（p-4）x+3-p。从题目条件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范围，此时可以应用函数的有关思想，利用二次方程区间实根分布来解决数学问题，但是这个过程比较复杂。如果设函数为（x-1）p+（x2-4x+3），且这个函数大于0，当p大于等于0小于等于4时恒成立，那么对于这个一次函数来说，只需保证大于0而且小于4即可，最终求出的x范围是（-∞，-1）U（3，+∞）。
三、用函数思想指导高中数学的数列问题
高中数学的数列问题多是以一组按照顺序排列的数字作为对象，而且其中的每个数字都是数列之中的项，在解决高中数列的问题时，可以把数列问题看成项数的函数问题，那么数列的通项公式就变成了函数公式[2]。在解答高中数学问题的过程中，应用函数思想解决数列问题，可以把函数的性质作为解题依据，将复杂的解决过程简单化，提高做题效率。
以下面的题目为例：等差数列的前n项和等于m，m项和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n项的和，即Sm+n应该是多少。在这道题目中应用函数思想，首先要理解等差数列前n项和满足的关系式。从函数的角度来看，这是一个必过原点的二次函数，因此在解题的过程中可以设Sn=An2+Bn，则Am2+Bm=n，An2+Bn=m。将两个式子进行相减，最终可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最K求出来的结果是Sm+n=-（m+n）。在这道题目的解答中，主要是应用了等差数列求和公式是二次函数的函数思想，把A（m+n）+B看成一个函数，这样可以简化计算步骤，有效解答难题。
四、用函数思想指导高中数学的优化问题
函数思想在高中数学的实际优化问题解答中也具有重要作用，可以解决实际问题，为数学问题提供简单化和系统化的解答方法。在我们的实际生活中，存在许多量和量之间的相互关系，如路程问题，要考虑路程、时间、速度的关系，如生产问题，要考虑单价、时间、总数的关系，而其他的价格问题、采购问题等实际问题，也都涉及了函数的变量。在高考的数学试卷中，实际问题占有很大的比值，用函数思想来指导高中数学的实际优化问题，可以引导学生正确地解答题目。
比如，以路程问题为例，我们在解答路程问题时，可以把总路程设为y，把其中的时间变量或是速度变量设为x，让实际问题的解答成为函数问题的解答。通过数量的相互关系，建立一个基本的数学模型，然后再代入其中的数值，利用相关知识求出结果[3]。大部分的数学实际问题在解答时都要利用函数的图像进行分析，因此在做题时可以把变量关系以图像的形式描绘出来。在求出结果后，要把结果代入到实际问题中去，有很多问题在解答之后有两个结果，此时要根据题目的要求筛选出最合适的结果。
结 论
函数思想是数学思想中的重要思想，对锻炼数学思维，提高数学学习水平具有重要作用，将函数思想应用于高中数学的解题中，可以提高解题效率，提升数学成绩。因此高中数学教师应该在解答方程式问题、不等式问题、数列问题和实际优化问题时应用函数思想，让学生对这种思想有更好的掌控能力。
参考文献：
[1]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[N].宁夏师范学院学报，2016，03：92-95.
关键词：教学案例分析 学习方法 高中数学
一、基本情况：教材分析
目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数（Ⅰ）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。
二、教学过程
1.设置教学情景，引入到新课
数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：
【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）
设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。
探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。
师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。
生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……y，再下一行写上y=2x）。
师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。
生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。（这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。
师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。
设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。
2.指数函数的定义
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。
说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0
（1）当a=0或a
（2）当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。
师：做练习，判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。
判断：下列函数是不是指数函数？ 师：两函数的图象特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图象。
【问题1】函数y=2与y=（ ）的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征。
【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看，图象有几类？
探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的图象。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。
教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍同学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只有两类，同时引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质（如定义域、值域），用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值时，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有且只有两类。
探究结果：图象只有两类，一类对应的底数01。
三、教学反思
指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先创设问题情景，由一个引例激发学生学习的兴趣，引出了指数函数的定义；学生两人一组同时画指数函数y=2x和y=(1/2)x而后用多媒体展示学生的具体画法，引导同学们观察图象，归纳出其性质。再接着利用几何画板动态演示出相关的指数函数的图象，使学生们得到一般问题的结论，渗透出由特殊到一般研究问题的学习方法，通过对于a>1和0
参考文献：
关键词：高中数学教材;指数函数;比较研究
中图分类号：G634 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0058-02
作为高中阶段学习的第一个基本初等函数，指数函数的学习有助于加深学生对函数的理解，体会研究函数的一般思想方法，也有益于学生理解数学的应用价值。本文对人民教育出版社A版与北京师范大学出版社（以下简称人教A版[1]与北师大版[2]）必修1中的指数函数内容设置进行比较研究，以期提供一些相关教学参考建议。
一、章节结构比较
两版本教材的指数函数章节结构比较，具体见表1。
从表1看出，两版本教材章节结构明显不同：首先章节名目略有不同，人教A版将其安排在第二章，定名为“基本初等函数（Ⅰ）”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章（幂函数在第二章学习）。其次，人教A版将其设为一节，再分划成两小节;北师大版设为三节，其中后两节都分别划分成两小节。
二、内容具体设置比较
1.概念的呈现方式。根据学生学习心理发展，美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Prides）阶段、对象（Object）阶段、概型（Scheme）阶段。
两版本教材概念的教学中，基本反映了上述四个阶段。
表2表明，两版本教材在概念的呈现上同中有异：（1）两版本都注重以实例引入概念，从而建立学科间的联系，有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中，北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。（2）两版本教材都以例题形式引出指数型函数，让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性，更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。（3）在“对象阶段”，人教A版主要探究指数函数y=2与y= 图像之间的关系，北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。（4）在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究，给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。
2.例习题的比较。蔡上鹤认为：教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”，习题按“练习题”和“习题”为统计单位。
表3揭示：两版本教材例题数量相同。从功能来看：两版本教材例题主要以“巩固新知”为主，注重对新知识的巩固和运用，但没有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引领”的例题多一道，利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题
都多一道，涉及对新知识的说明和引入。
表4表明：两版本教材都安排了练习题和习题。（1）人教A版：练习题的编排较例题的难度有所增加，有些题型在例题中并未涉及，注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组，由易到难，总体安排有序。（2）北师大版：习题数量是人教A版数量的两倍多，练习题紧扣本节知识点内容和例题，注重知识巩固;安排两次习题，分为A、B两组，既注重基础知识的巩固和扩充，也注重考查学生对新知识的应用能力。
3.与信息技术整合比较。两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合，明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次，在人教A版中，1处利用计算机作图，2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值，其针对性和操作性更强。
三、结论与建议
1.结论。通过两版本教材的比较研究发现，在章节结构方面，人教A版只设置一节，教学空间更广，北师大版则划分为三节，结构更加层次化。从具体内容设置来看，两版本都采用了大量的实例引入概念，既使学生感受到指数函数模型，也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中，北师大版数量明显多于人教A版，注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外，两版本都注重数学知识与信息技术的整合。
2.建议。对不同教材的指数函数内容设置比较研究，教师可以更好地把握《标准》理念，以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。（1）注重落实知识，关注其发生、发展过程，关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨，注重知识的整体性，北师大版则着力于内容的具体构建。因此，教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如，教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”，从而启发引导学生自主寻找科学的方法（动手作图或利用计算机作图）解决问题。（2）例题教学时，可对两版本做适当整合。
人教A版以回顾探究 与y=1.073的解析式的共性引入指数函数概念，学生并不容易想到先将 化为 的形式，因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时，教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小，也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中，对两版本教材例题进行适当整合，或许会有意外收获。（3）注重渗透数学思想方法，发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，并渗透分类讨论，数形结合，函数的思想，化归与转化的数学思想方法，发展学生的思维能力。
参考文献：
[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书――数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]严士健普通高中课程标准实验教科书――数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2004.
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
教学设计示例，全国公务员共同天地
课题指数函数
教学目标
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
1.6.指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
一.指数函数的概念(板书)
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)
试题注重立足于课本,考查基本知识、基本公式及同学们的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低．三角化简、求值、恒等式证明、图象、最值、解斜三角形为考查热点．
常见题型：①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值．本文对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律，解法定模，便于同学们考试中迅速提取，自如运用．
考点1．三角函数的求值与化简
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．
考点2．解三角形：此类题目考查正弦定理，余弦定理，两角和差的正余弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.
例2 设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域为［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：S=12aha=12absinC.
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化．
考点3．求三角函数的定义域、值域或最值：此类题目主要有以下几种题型：（1）考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.（2）考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.（3）考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.
例3 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）当m=0时，求f(x)在区间［π8,3π4］上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=35，求m的值．
解：（1）当m=0时，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
从而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函数的最值主要有以下几种类型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③形如y= asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决．
考点4．三角函数的图象和性质：此类题目要求同学们在熟练掌握三角函数图象的基础上对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.
例4 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期为π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上单调递增，在［π6，π2］上单调递减，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值为2，最小值为-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］从而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.
如果由图象来求正弦曲线y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
