关键词：统计学；大数据；利用；发展
统计学是通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。随着统计学发展的同时，一个大规模生产、分享和应用数据的时代正在开启：大数据的真实价值就像漂浮在海洋中的冰山，绝大部分的数据都隐藏在表面下等着人类去探索。
1 利用所有的数据
在传统的统计学中，由于记录，存储，分析数据的工具不够好，所以总是倾向于从总体中抽取样本来分析，因为统计学的一个目的就是用尽可能少的数据来证实可能重大的发现。统计学家证明：采样分析的准确性随着采样随机性的增大而大幅度提高，但是与样本数量的增大关系不大。当样本数量达到了某个值的时候，从新个体身上得到的信息会越来越少，就同经济学中的边际递减效应一样。
在大数据时代，不使用随机分析的方法，而是采用所有的数据。即“样本=总体”。统计抽样其实只是为了在技术受限的特定时期，解决当时存在的一些特定问题而产生的。慢慢的，就会抛弃样本分析。
2 接受不精确
对小数据而已，统计学已经可以把数据处理的很好了，但是在大数据时代，太多的数据使原始统计方法捉襟见肘，因为数据量的大增会使得结果不太精确。执迷于精确性是信息缺乏时代和模拟时代的产物，只有接受不精确性才能进入我们从未涉足的邻域。接受不精确是从“小数据”到“大数据”的重要转变之一。因为拥有更大的数据量所带来的利益远远超过增加一点精确性，所以也就能够接受不精确的存在了。要想得到大规模数据带来的好处，混乱应该是一种标准途径，而不应该是尽量避免。
3 追求相关关系而不是确定因果
在小数据时代，相关关系也是有的。统计分析的目的在于如何根据统计数据确定变量之间的关系形态及其关联的程度，并探索其内在的数量规律。人们在实践中发现，变量之间的关系分为两种：函数关系和相关关系。相关与回归是处理变量之间的一种统计方法。变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。一般来说，可以用散点图和相关系数来描述和测度相关关系。
相关关系的核心是量化两个数据之间的数理关系，它没有绝对，只有可能性。大数据的相关分析法更准确，更快，而且不易受偏见的影响。知道是什么就够了，没必要知道是什么。通过探求“是什么”而不是“为什么”，相关关系帮我们更好的了解这个世界。如果凡事皆有因果的话，那么我们就没有决定任何事的自由了。
4 数据的来源并非那么简单
在一般看来，要想得到一些你所需要的数据是需要通过各种不同方法测量或是记录才能得到，而有时候，数据会从你意想不到的地方得到。也许你精心地设计了你的实验或是探究，但是到了真正操作才会发现事情并不像你想象的那么简单。
首先，由于在大数据时代，数据不是那么的有规律，所以才要考虑数据的一系列问题。这些数据或是资料是不是一定要自己去得到，或是可以参考别人已经有过的结果，这样可以节省精力和时间。如果是参考别人的数据要考虑时效性和使用范围。也许不是专门为你的设想而准备的数据。大的数据库有着小数据库所没有的价值，大数据的核心就是挖掘出大的数据库所拥有的独特的价值。
5 数据的利用方式
在统计学中，对数据的利用不仅包括对数据求平均值，方差，分位点，可以的话还要得到数据中的某种关系或是联系，如父母的身高会不会对下一代产生影响，不仅要分析父母的身高，还要分析孩子的身高，从中发现有没有相关关系，得出自己的结论。
在大数据时代，数据没这么简单的让你下手，所以对数据的利用方法也随着情况的不同而不同。数据的用途已经从基本的用途移动到了二级用途，使得数据随着时间的推移而变得更有价值。明白了隐藏在冰山下面的绝大部分数据的价值后，创新型企业就能够提取其潜在价值并获得潜在的巨大收益。尽管如此，数据再利用的重要性还没有被充分认识到。要解锁这些数据，就必须通过新一代统计人员的不懈努力并借助新一代的方法和工具。
随着大数据的出现，数据的总和比部分更有价值。将数据的总体组合在一起，重组组合本身的价值也比单个更大。如果决定使用有生产价值的数据，就需要不断的更新数据库并淘汰无用的信息。即使数据基于基本用途的价值会减少，但潜在价值却仍然强大。潜在的数据价值需要通过创新的分析来释放。不出意外，给数据的潜在价值贴上价格标签会带来无限商机。
6 小结
个人认为统计学和数据挖掘一起可以更好的利用数据。一个可以对数据进行有效合理的分析，一个可以用多种多样的算法来更好地处理数据。在大数据时代，重要的是数据自身和大数据的思维观念。如果能做到数据，技能和思维三者具备，就能更好地服务于大数据时代，就能在大数据时代有非常大的竞争优势。
参考文献：
极大似然估计中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易发生，或者概率最大的事情最容易发生。因此，在看待任何一组随机试验结果时候，都可以认为是最有可能的事情发生了，而最有可能这个想法在数学中实现其实就是函数的极值问题。例如，这样一个问题:在一个不透明的袋子中有5个球，有白色和红色，除了颜色不一样以外剩下都一样。有放回的任取3次球，结果是:白球、红球、白球，请估计一下袋子中有几个白球?这个问题非常简单直观，向学生提问以后，很多学生都会回答:估计白球有3个，或者一部分学生会回答:估计白球3个或4个。进一步提问学生为什么这样估计，学生一般会回答:这样最有可能。此时就可以提示学生这就是极大似然估计的基本思想，是非常自然质朴的，每个人可能在不自觉中就使用了极大似然估计。现在需要的就是把这种思想转换成数理统计模型，并用数学方法解出来，这也是学习中非常重要的能力，把一般问题的数学模型给出来，并会分析解答。
二、统计模型的建立与求解
上一例题中，试验结果可以用服从两点分布随机变量来表示，X=1取到白球0{取到红球，X～B(1，p)，p为白球的比例，p的可能取值为:{05，15，25，35，45，55}．而试验的结果是:白球、红球、白球的可能性为p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使这一结果的出现可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，则估计p^=35，即估计白球有3个。把这一模型用更抽象语言来描述就是X1，X2，…Xn为一个容量为n的简单随机样本，来自总体分布F(θ)，其中θ为未知参数，在θ的取值空间上找到一点^θ，使的样本取值发生的概率最大，则^θ为θ的极大似然估计值。其中样本取值的发生的概率，离散型的数据用样本的联合分布率来表示，连续型的数据用样本联合密度函数来表示，统称为似然函数。最后模型求解就转化为在θ的取值空间上求似然函数的极大值问题，常见的求函数极值方法有:如上一例题中的代入法;考虑函数单调性，导数为零的点有可能是极值点;函数定义域的边界点有可能是极值点，等等。
三、容易出现的理解误区
极大似然估计方法中，在求似然函数极大值时候，由于似然函数是边缘分布的连乘形式，因此在对似然函数直接求导讨论其单调性时，其求导结果较为复杂，不容易直接讨论。往往需要先对似然函数取对数，把连乘形式改成连加形式，然后再求导，求导结果相对简单，利于讨论单调性。这样做只是数学上的一个处理技巧，因为对数似然函数是一个复合函数，外层对数函数是单增函数，不改变里层似然函数的单调性。而同学们可能对这个数学处理技巧理解出现误区，把极大似然估计理解为一套算法，一组公式，死记硬背，时间长了就没有印象了。这样的学习效果对以后的进一步学习或应用此方法解决问题起不到良好的作用。相反的是，应让同学对极大似然估计的基本思想掌握牢固，并且极大似然估计的想法本身也很自然直接，而求似然函数的极值问题只不过是数学上的处理技巧，各种手段都可能用上，多加锻炼几次即可。如果同学对极大似然估计的想法理解透彻，不拘于具体数学解法，则有助于长时间和进一步地理解更为深刻的知识点，为将来学习和工作需要打下良好的基础。
四、结束语
大学数学教学大纲
课程代码318.009.1编写时间
课程名称数理统计
英文名称Statistics
学分数3周学时3+1
任课教师*徐先进开课院系**数学学院
预修课程
课程性质：
本课程为数学学院本科生开设，是概率论基础的继续，介绍数理统计学的基础知识。
基本要求和教学目的：
课程基本内容简介：
数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。
数理统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。
教学方式:
教材和教学参考资料：
作者教材名称出版社出版年月
教材概率论，第二册，数理统计（两分册）人民教育出版社1979
参考资料陈希孺数理统计引论科学出版社1981
峁诗松,王静龙，濮晓龙高等数理统计高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中译本：贾乃光译，统计决策理论和贝叶斯分析Springer-Verlag,NewYork
中国统计出版社1985
1988
教学内容安排：
第一章引论
本章的教学目的是阐述数理统计学的基本问题，介绍数理统计学的基本概念。指出了现阶段的教学内容是研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，而不是考虑如何设计获得数据的试验。
统计量是从数据中提取信息的工具。本章介绍了两种常用求估计量的方法，介绍了刻画统计量性能的一致最小方差的概念。
§1统计学的基本问题
§2数理统计学的基本概念
§3求估计量的两种常用方法
§4一致最小方差无偏估计
第二章抽样分布
本章假定待研究的母体服从最常见的正态分布，导出了常用统计量，，的分布。本章的结论是对小样本讨论的，由于正态分布的特殊性，它们也可作为大样本情形的极限分布。
本章还介绍了与正态母体相联系的柯赫伦定理与费歇定理。
§1正态母体子样的线性函数的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正态母体子样均值和方差的分布
第三章假设检验（I）
本章的教学目的是让学生认识到参数估计、假设检验和区间估计是针对问题的不同性质而作的三种统计推断，掌握并正确理解显著性检验问题的处理步骤。在本章的执行过程中，给出了一些典型的假设检验问题的分析和理解，以帮助学生掌握和运用这一统计思想。
本章介绍了具有一般意义的广义似然比检验。
§1引言
§2正态母体参数的检验
§3正态母体参数的置信区间
§4多项分布的检验
§5广义似然比检验
第四章线性统计推断
本章主要讨论数理统计学中两类重要的问题，线性模型和回归分析，介绍了处理另一类问题的方差分析。在数学过程中，解释了在复杂问题中使用线性模型的合理性，也分析了统计假设在实际问题中的意义。
在本章的执行过程中，比较了回归分析与线性模型的异同点。
§1最小二乘法
§2回归分析
§3方差分析
第五章点估计
本章从理论的角度讨论了一致最小方差无偏估计的性质。介绍了一些寻找一致最小方差无偏估计的方法。
§1最小方差无偏估计
辽宁省高等教育学会“十二五”高等教育研究2013-2014年度课题“深化大学生数学创新活动实施与效果评价”（GHYB13172）、
大连市社科联（社科院）与大连市高校工委2013—2014年度联合立项课题“大连市大学生科技创新活动现状及对策研究”（2013dlskybgx45）
【摘要】众所周知，大学数学是大学四年学习期间的重要课程，是一门除文史类专业以外，各个专业都要学习的必修课程，该门课程的学习为学生们获取高等数学，基础统计学，基础线性代数知识提供最根本的基础，近几年，各个大专院校已经将统计学的学习深入渗透在大学数学的课堂中，这不仅仅是为了要给予学生们更广阔的知识面，更是为了要提高大学数学与统计学结合的应用性，提高学生们利用统计学解决数学问题的基本能力，让学生们学会运用计算机软件进行统计学操作，将数与型巧妙的结合起来，培养学生们的理论素质和实践技能.本文将就此展开论述，具体说明大学数学与统计学相结合的必要性及应用技巧.
【关键词】大学数学；统计学；技巧
一、大学数学与统计学的异同分析
1.大学数学与统计学的共同点
（1）理论基础相同
大学数学作为大学课堂中的公共必修课，它包含着无穷的力量与解决大量问题的根源，而统计学作为大学数学中不可分割的一部分，也拥有着迷人的魅力，它们有着共同的理论基础，它们都是以变量为研究对象，用观察到的或者已知的数据经过计算得到我们想要的结论，无论是大学数学还是统计学，解决问题而得到的结论都是以数据为基础的，并且是以数据为核心解释结论的.从而，我们可以得到一些客观现象的发展规律，并为其进行合理的解释.
（2）解决问题的方向相同
大学数学和统计学的学习都是要在数字的基础上，寻找变量之间的依赖关系，这种依赖关系可以体现为函数，等式，不等式，方差，标准差等等.二者在学习的过程中虽然是分开进行的，但是它们对于人类社会却体现着相同的作用，大学数学和统计学都是用数字的形式来解决问题，在自然科学，社会科学，工程技术，管理学，金融学等各个方面发挥着重要的作用.
2.大学数学与统计学的差异点
（1）计算方法不同
大学数学和统计学的不同之处主要是计算方法不同，大学数学的计算方法比较多元化，它包括数形结合方法，极限求值方法，分布讨论方法，辅助线法，假设法，公式法等，而统计学的计算方法比较单一，主要是依靠数据的大量收集，汇总，利用固定的统计学公式进行基本的求解，近几年，由于社会经济的不断进步，出现了很多繁杂的经济统计及工程统计问题，这些问题的解绝不是只凭简单的动笔计算就能解决的，因而，现在的大学课堂中的统计学学习引进了计算机统计学软件操作的办法，运用计算机嵌入统计学公式，并进行计算的方法已经深入人心.
（2）学习内容不同
大学数学与统计学的另一个不同点是学习的内容不同，虽然二者的理论基础相同，解决问题的方向相同，但二者所学习的主要内容还是有差异的，大学数学所学习的内容主要倾向于函数，积分，线性，向量等的抽象计算.而统计学分数理统计和经济统计两个方向，其中数理统计是属于数学里面的一个分支，经济统计是偏向统计学知识在经济中的应用的.它所学习的内容只要倾向于事件的统计，概率的计算与分析等形象的计算.
二、大学数学与统计学结合的技巧分析
1.利用大学数学的估算进行统计分析
在很多利用统计学解决的实际问题中，都会发现数据很难收集的情况 ，由于现实环境的影响，我们往往不能准确的数据收集起来，也无法准确的将数据与统计公式中的未知量一一对应，然而解决这一屏蔽的技巧是利用大学数学中的估算方法，将数据合情合理的进行分区域收集，将收集到的数据进行估计.估算出适合我们代入公式计算的形式.这一方法不仅可以减少计算中的麻烦，还可以节省时间，提高效率.
2.利用大学数学的数形结合进行统计分析
数形结合思想是古往今来流传最为长远，应用最为广泛的思想，数型结合思想是将数据与图形恰当的结合在一起，用图像直观的诠释数据的含义，有数据对图形进行科学的证明.这是统计学中最为常用的技巧之一，在利用统计学解决经济问题时，我们常常会遇到繁琐的大量的数据，例如，比较两种股票在同期交易日中的股价及受益值等，这样的问题看似简单，但需要我们将收集到的大量数据进行汇总，一一列出，并计算各自的收益值，这是一个简单易懂的问题，但是在操作过程中会由于数据的庞大而容易出错，我们可以借助在计算机上画出表格图形的方法，嵌入公式，进行计算，这种计算方法既简单又快速.
3.利用大学数学的公式法进行统计分析
公式法是大学数学中的灵魂，是贯穿整个大学数学学习的基础，由于大学数学与统计学的理论基础相同，所以，我们可以借助公式法来为统计学的计算提供理论条件.例如，在计算偏斜度与矩偏度系数等一些复杂问题时，我们会发现统计学公式很繁琐：
此时，我们需要借助大学数学中的公式法计算法则及技巧，对这些繁琐的统计学公式进行拆分或者整合，最终得出答案.
【参考文献】
关键词：大概念；小学数学；教学设计
核心素养导向的课程改革背景下，国家针对学科核心素养的落实提出了明确的要求：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化。”[1]由此看来，以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，就可以在关注知识与技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想，最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标。基于此，我们以北师大版小学数学“数的认识”这一板块为例，探究了大概念统领的小数数学教学设计策略。
一、寻找知识共性，提炼数学大概念
准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中，课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念，需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢？这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点，将众多具体知识点的共同属性加以分析得到。小学数学“数的认识”这一板块，主要涉及了整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中，整数的认识分四次来学习：一年级上册认识20以内的数，从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数，初步感受十进位值概念；一年级下册认识100以内的数，拓展了对计数单位“百”的认识，初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系；二年级下册认识万以内的数，通过认识更大的计数单位“千”和“万”，进一步发展十进位值制概念；四年级上册认识比万大的数，丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到，整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么，小数的认识呢？三年级上册，结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义；四年级下册，经历将整数计数单位进行细分的过程，认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢？主要集中在三年级下册和五年级上册，经历由感性认识到理性认识的过程，充分感知分数是在平均分的过程中产生的，因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同，它与平均分的总份数有关———平均分成了几份，其单位就是几分之一。这样看来，所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识，它们究竟有何共通之处呢？我们通过举实例再来一起看一看：整数15，其本质是由1个十和5个一组成；小数0.32，其本质是由3个0.1和2个0.01组成；分数7/8，其本质是由7个1/8组成。比较三者我们发现，“数的认识”这个大单元均围绕“计数单位”而展开，在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构，这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性：数是由计数单位及其个数累加而成的。
二、重视实践参与，建构数学大概念
教师可以统观整个知识体系，通过类比分析来提炼数学大概念，可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢？直接告知？显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧！教师可以在把握数学知识本质与学生认知起点的基础上，创设真实的教学情境，提出合适的数学问题，让学生走进事实与现象中去，通过独立探究、合作交流、反思总结等学习活动，掌握数学知识、提升数学技能、理解数学本质、感悟数学思想、发展数学素养。下面聚焦“数的认识”板块中一年级下册“100以内数的认识”，谈谈我们的所思所想。明晰了数的概念，便读懂了著名数学家华罗庚“数，来源于数”的真正内涵，清楚地认识到了数数活动的意义与价值。于是，再次走进“认识100以内的数”这个单元，深入剖析每一个数数活动：“数花生”，从与生活密切相关的数实物出发，认识100以内的数，感知100的意义；“数一数”，以数模型的方式认识计数单位“百”，体会“一”“十”“百”的意义及其关系；“数豆子”，借助在计数器上拨一拨、认一认的方式，使学生感受100以内数的组成，感知数是由计数单位及其个数累加而成的，体会位值思想。结合对学情的分析（如图1），为使学生充分经历真实的数数活动，不断完善数概念的建立，丰富对“十进制”“位值制”的理解，进一步发展数感，我们设计了如下教学活动。（一）设置真实情境，丰富现实感知。数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象最重要。基于使学生充分感受数的现实意义，同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知，我们决定结合我校社会化小机构———“启智小栈”设置如下情境：“开学了，学校启智小栈新进了一批货物，你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔（小棒模型）和积木（第纳斯方块模型）的数量吗？”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数，初步抽象出实际物体的个数。（二）呈现多样数数，激活已有经验。从20以内拓展到100以内数的认识，对一年级的孩子来说，数量上增加了不少。为了了解100以内数的顺序，教师首先邀请1个1个数的孩子进行展示，重点落实拐弯数，充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2个2个、5个5个、10个10个数的情况，使之感受“虽然数的方法不同，但结果不变”，且10个10个数中还蕴藏着位值思想，更能凸显数的本质属性。（三）借助操作模型，领会核心概念。低年级学生正处于前运思阶段，具象思维占主导，要掌握极为抽象的数概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，让学习过程“看得见”，让思考过程“看得见”。为此，我们创设问题情境“99添1是多少”，让学生通过摆一摆第纳斯方块（积木）、捆一捆小棒（铅笔）、拨一拨计数器，结合不断累加的计数单位及其个数突破99添1为什么是100这个教学难点，使学生充分经历10个一就是1个十、10个十就是1个百的十进制过程，不仅认识计数单位“百”，感知它产生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之间的十进制关系。（四）回归实际生活，提升数学素养。数学来源于生活，还要应用于生活。课末，教师引导学生描述“100个人大约有多少”，想象并验证“100粒米大约有多少”等，从多维度再次感知100的意义，充分发展学生的数感。如上可见，数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知，这也正好符合了“实践出真知”的教育主张———唯有在实践参与中，学习才能让学习者获得真正的知识，进而发展出关键能力、必备品格和价值观念[2]。
三、打通内部联系，运用数学大概念
美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的“车辖”，我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起，这便揭示了“大概念”具有吸附知识的能力[3]。由此看来，帮助学生建构数学大概念的目的，更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用，在不断加深对大概念理解的同时，也能逐步提升自身学科核心素养。例如，在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加”后，在“分数大小比较”一课，我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。【教学片段】师：你能比较34和14的大小吗？生1：我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠，我把这两张正方形的纸都平均分成了4份，左边这张我涂了3份，右边这张我涂了1份，可以看出34大于14（如图2）。生2：我同意你的方法，这样很直观地就比较出来了，但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看，34是3个14，14是1个14，它们的单位相同，我们可以只比较个数，3个比1个多，所以34大于14。……师：分母相同，说明它们的分数单位相同，我们只用比较分子，也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如，12和14。生1：12是1个12，14是1个14，它们的个数相同，就比单位，12大于14。生2：我同意他的想法，我可以画图验证（如图3）。……师：你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小，老师太惊喜了！我想再一次向你们发起挑战！你们能比较23和35吗？学生迟疑了一会儿，喃喃自语：23是2个13，35是3个15，它们的单位和个数都不同，怎么比呢？师：是呀，怎么比呢？学生尝试画图，却因技能有限，23和35又太过接近而宣告失败。最终有个学生紧锁眉头，轻声问道：老师，能统一单位吗？就像我们曾经比较3m和30cm时那样。部分学生随声附和：咦，如果能统一单位，问题不就解决了吗？师：不错，若能把它们转化为同分母分数，这问题就变得简单了！不过，怎么统一呢？下课铃响了，暂时留给孩子们自己去琢磨琢磨，咱们后面再来探讨吧！下课了，孩子们仍意犹未尽不断尝试，这股学习的内驱力源自他们已经逐步构建起的数学大概念下的结构化认知。数学大概念的统领改变了按课时设计，将数学知识人为割裂的状态，凸显了学生对所学内容的整体理解，促进了学生的知识建构和方法迁移。依靠数学大概念展开教学活动，数学的深度学习在悄然发生，我们可以预见，学生的高阶思维逐步养成，核心素养得以彰显。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020:4.
[2]李松林,贺慧,张燕.深度学习设计模板及示例[M].成都：四川师范大学电子出版社，2020:17.
课堂教学的趣味化，即结合学生感兴趣的实际问题引入概率知识，激发学生的求知兴趣，启发学生的数学思维。内容枯燥，教学方式单一是学生感觉课堂乏味的主要原因。在教学过程中，教师应多结合学生感兴趣的问题，让学生自己解决，这有助于提高学生的学习兴趣。比如，在给出数学期望的定义时，可以介绍学生的平均成绩问题：五名学生的成绩分别为85,80,90,85,90，求这五名学生的平均成绩。五名学生成绩的概率分布如表1所示。通过观察表1，学生很容易知道平均成绩为1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，这即是离散型随机变量数学期望的形式。另外教师应精简例题的数量，利用有层次的例题展现知识点。二维连续型随机变量函数的加法分布是概率学习中的重点也是难点，在讲授时，教师可以首先通过两种方法（定义法和卷积公式法）计算X+Y型函数的分布使学生感受两种方法的不同之处，然后介绍2X+Y型分布，使学生了解卷积公式不是万能的。
2教学的生活性
课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。
3教学的启发性
教学的启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。
4教学的研究性
［关键词］概率统计；中学数学；教学内容；衔接
［中图分类号］G42［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2015）24-0038-01
教育部于2003年出台了《普通高中数学课程标准》，从课程理念、内容与框架角度出发，新标准相对于传统教学标准发生的变化较大。而相对于中学数学而言，大学数学的改革较为滞后，尤其是在中学与高校的改革过程均属独立，因此，大学数学与中学数学必然在教学内容等方面出现严重的脱轨或重复现象。在这种情况下，高校势必要做好大学数学与中学数学的衔接工作。
一、概率内容的衔接
（一）高中概率教学内容分析
高中新课标概率教学部分主要包括五部分构成：随机变量的数字特征、概率应用、集合概型与古典概型、随机事件与概率、条件概率与事件的独立性。针对于高中概率部分，新课标提出的教学任务有：实际教学中，学生要充分了解随机事件发生频率的稳定性和不确定性，并掌握概率的意义，同时能够区分概率及频率的本质。
（二）大学概率教学内容分析
大学概率教学部分主要包括以下几部分构成：随机变量及其分布、概率论基本概念、中心极限定理、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布、大数定律。针对于大学概率部分，提出的教学任务有：学生要对样本空间及随机试验进行深入的了解，并掌握随机事件的运算和概念，能够清晰地对概率和频率的公理化概念以及统计概念有所了解，认识到概率的基本性质。
二、统计内容的衔接
（一）高中统计教学内容分析
高中新课标统计教学部分主要包括四部分构成：变量的相关性、随机抽样、统计案例、用样本估计总体。针对高中统计部分，新课标提出的教学任务有：学生要具备从其他学科或实际生活中抽象出具有统计价值的相关问题能力，并能够对具体的实际问题情境进行有效结合，随即了解了抽样学习的重要意义以及必要意义。在统计问题的解决中，学生要掌握从总体中抽取样本的简单随机抽样方法。
（二）大学统计教学内容分析
大学统计教学部分主要包括六部分构成：参数估计、回归分析、样本、抽样分布、方差分析、假设检验。针对于大学统计部分，提出的教学任务有：大学生要掌握样本、总体、统计量与个体的概念，并对两重点估计的定义以及区间估计的定义进行深入理解。与此同时，大学生还要具备计算单个总体的方差的置信区间与均值，能够解出两个总体的方差比的置信区间与均值差。并对假设检验的基本思想进行深入了解，掌握单个正态总体的均值的假设检验。
三、大学概率统计教学与中学数学教学内容衔接的注意事项
（一）概率部分
通过上文的大学与中学概率教学任务来看，有许多重复的内容，部分中学概率教学任务要求相对较低，主要体现在概率概念中仅对概率的概念以及区别概率与频率提出了要求，不要求较为严密的概率的公理化定义。从数字特征角度出发，只对取值有限的离散型随机变量的方差与均值的计算与理解提出了要求。大学与高中概率内容讲解最大的区别体现在全概率公式、对偶率、贝叶斯公式以及差事件上。由此可见，在概率教学中的概率论基本概念部分，大学教学主要是对重复的内容进行复习。例如，中学古典概型问题讲解也很细致，题目的难度系数也能满足教学要求，那么大学概率教学在这部分就没必要花费过多的时间。针对几何概型问题，学生在高中阶段普遍掌握得较好，为此，大学教师仅需要列举几个相关的教学实例即可。另外，大学概率教学阶段涉及数学期望、有限个离散型随机变量的分布律可以简单讲授。但相对其上述两项内容而言，高中阶段方差的练习还是较少的，那么，大学任课教师就要正常讲解有关方差的内容。
（二）统计部分
中学统计教学任务倾向于实践应用，不要求统计理论的掌握，对大学统计部门的教学体系建立基本不产生影响。在这种情况下，高中介绍数理统计基本概念相对于大学而言，系统性和详细性较为逊色，因此，大学统计教学的执行应该基本以原大纲为导向。综上所述，针对大学概率统计教学，任课教师要采取最佳教学策略，避免出现教学内容重复的现象，并以学生的实际统计概率掌握情况出发，不断探索大学概率统计教学与中学数学教学内容相衔接的方法，精心设计教学流程，促进大学概率统计教学水平的提升。
参考文献：
［1］王亮.中学数学中概率统计教学问题研究［D］.辽宁师范大学，2012.
