数学是科学之母。一门学科之是否成为科学，决定于该学科的问题描述是否能化归为数学。工程技术属于应用科学范畴，工程技术问题通过建立数学模型与数学产生直接联系。数学问题的分析解通常是极难得到的，因此必须归结为数值计算问题。例如：人造飞船的轨道研究、汽车耐撞性问题研究、大型桥梁设计、天气预报等都必须数值求解。数值计算方法作为研究数学问题的近似求解方法的课程，既有一般类数学课程理论上的抽象性和严谨性，又有工科类课程的实用性和实验性特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。该课程理论涉及面广、方法应用性强、内容丰富，再加上随着计算机技术的飞速发展，优秀数学软件层出不穷，数值计算方法更能与计算机相结合，适应科学发展的需要，现已成为各高校大部分理工科专业的必修课程。在数值计算方法的教学过程中，笔者发现了很多问题。本文对其中的部分问题进行了分析，并提出了几点教学改革建议。
二、教学过程中存在的问题
以笔者所在的机械工程专业为例，起初该课程为学科选修课，选课学生少，且其中大部分是为了凑学分而来的，学习兴趣不高在所难免。后来学科培养计划改变，该课程归入专业必修课，选课学生数量增加了，但是学习热情还是不高。究其原因，主要有以下几点：
1.课程对数学基础要求较高。本课程主要解决以下几大类问题：非线性方程求根、线性代数方程组求解、矩阵特征值与特征向量的数值解法、插值与拟合、函数最佳逼近、数值微分与积分、常微分方程初值问题的求解等。需要先修的数学课程包括高等数学、线性代数等。学生只有掌握这些课程中的基本内容，才能学好数值计算方法课程。而这几门课程均是难度较大的数学课程，学生的掌握程度本来就不好，甚至学过后已经忘记。由于同时要学习其他机械专业课程，学生不愿再花大量的时间和精力去学习或复习相关的数学知识，特别是本来就对数学不感兴趣的学生。所以在课程学习中，学生就会陷入“听不懂，听不懂就没兴趣，没兴趣就不想听课，不听课就不懂”这样一个死循环。
2.教学课时的限制。该课程的内容覆盖很广，如“插值方法”这一章，就算法而言就有Lagrange插值、Aitken插值、Nevile插值、差分与差商形式Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次样条插值、B-样条插值等。然而，总学时设置仅为32学时。即使不面面俱到，挑选几种典型的插值方法讲解，也需要花费不少时间。因此，教师的课堂时间主要用来讲解各问题相关算法的理论推导和算法设计，几乎没有帮学生回顾相关数学知识的时间，且在课堂内也没有时间及时将理论运用于具体问题。学生觉得这是一门纯数学课，枯燥无味又难懂，没有学习兴趣。
3.没有与计算机很好结合。数值计算方法的一大特点是面向计算机。一个好的数值算法要通过程序设计在计算机上实现，要求用最简练的语言、最快的速度、最少的存储空间来实现某种计算结果。要达到上述要求，要求教师和学生既要掌握数值计算算法，又要能熟悉并熟练使用计算机语言。而现在的课堂教学重点大都侧重在理论讲解上，没有很好地结合计算机编程，学生把这门课当成了数学课来上；且学生在课外也没有将课堂上学到的算法付诸于计算机上实现。导致该门课程理论与实践严重脱节，达不到预期的教学效果和教学目的。
三、如何提高课程的趣味性
综合上述教学中出现的问题，要想教好这门课、使学生学到知识，最重要的是要提高课程本身的趣味性。“兴趣是最好的老师”，学生有了兴趣，才会有学习的热情，才会把精力付诸于课程学习上。那么关键问题是如何提高该课程的趣味性，主要从下面几点出发。
1.结合专业特点，从实际出发，合理安排课时和教学内容。由于课时有限，而且授课对象主要是机械这样的工科类专业的本科生，课程的主要目的是培养学生具有机械工程工作所需的数学能力，培养学生用数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力，并为后续的工作和学习打下良好基础。那么教师在安排课时要懂得取舍，选择与机械专业紧密相关的内容讲解，课程主要浓缩为如下几个主要内容：非线性方程的求解、线性方程组的求解、插值与拟合、数值微分与积分、常微分方程数值求解。而每个内容应该针对其中的经典算法进行讲解。如非线性方程的求解，只需就二分法、简单迭代法、Newton迭代法进行详细讲解，其他算法如弦割法、简单Newton法等只需简单提及即可；常微分方程的数值解法，只需对Euler法和Runge-Kutta方法详细讲解，其他内容略讲即可。例如非线性方程求解中，判断迭代法收敛的充分条件，复杂的证明过程可以略去不讲。这样一来，教学课时和内容安排合理，整堂课就不会全在枯燥无味的数学定理推导中度过，即使数学基础不是很好的学生也能掌握并运用。而且学生能运用定理判断一种迭代法是否收敛，本身也会获得一定程度的满足感和自信心，而学习兴趣也可以在这之上建立起来。
2.对学生的计算机编程能力要求。该课程研究的是几大类数学问题的数值算法，懂得算法之后，一定要结合计算机进行编程实现。但本门课程又不是专门的计算机编程课程，且由于学时限制，课堂上不可能有多余的时间教授学生编程知识，因此该课程的先修课程还需要掌握一门计算机编程语言。现今的主流商用数学软件主要有如下几种：Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD、C/C++、Fortran等，应选用一种熟悉或较易掌握的软件将各种算法进行计算机实现。另外，也可选用如Mathematica这类商用软件进行编程，该类软件界面简洁，语言简单，且功能也比较强大，自学便能很容易上手。
3.将数学理论与计算机相结合。在课堂上利用数学软件，绘制出直观的可视化图片，这样可以把课程中涉及的抽象原理、方法以及复杂的计算过程直观地呈现出来，使学生对相关算法有更直观和清楚的认识，更容易理解，同时也可加强学生运用数学软件进行编程计算的能力。如对非线性方程求根之前，先要找出有根区间，这时可以运用数学软件先画出函数曲线图，找出有根区间的大概位置，然后选择某一算法编程，观察根在迭代过程中的收敛性特征；又例如讲解最小二乘法拟合曲线时，可以运用数学软件将拟合出来的函数图与原函数表对比，可更加直观地理解插值和拟合函数中存在的误差。
4.课程中穿插实践环节，让学生参与到课堂中来。某一算法或某类问题讲解完后，应举出一些算例，让学生在课堂上分组讨论解决的办法，选择怎样的算法合适，怎么编程实现等。对于一些相对较简单的问题，可以请学生直接在课堂上编程求解并运行结果，然后一起讨论该结果的可靠性，或者对编程和运算过程中出现的问题怎么改正等。让所有的学生都参与到课堂中来，以提高学生学习的兴趣，而且同时能提高学生当场解决问题的能力、语言表达能力、计算机编程能力等。
5.课堂教学生动多样化。教学时应充分利用多媒体提高教学效果。如在PPT中增加声音、图像、动画等多种形式，在教学过程中形成多种感观刺激，使原来学生误解的枯燥、抽象的数学课直观化、形象化、生动化，充分激发学生的学习热情，从而大大地提高学生汲取知识的效率。另外，还可以将教学方式多样化，避免教师“满堂灌”、“唱独角戏”的尴尬局面出现。除教师讲解外，还可让学生一起参与到课堂中来，如分成小组讨论某个算法的优缺点，某个具体问题的解法，或采用小组竞赛模式，针对某一问题看谁的算法简洁、效率高、结果可靠等。
6.选择学生感兴趣的算例。算例的选择应有特点，或与学生专业相关，或与学生感兴趣的事物相关，而不应该是单纯的数学习题，应联系相关的背景或出处。如对于车辆专业的学生，讲述曲线拟合这部分内容时，可以计算汽车车身外形曲线轮廓线为例讲述曲线拟合的过程，那么可先给出一些典型车型的外形轮廓图，然后针对某款车型，给出其轮廓线上某些型值点的数据表。学生在看到丰富多彩的汽车图时，首先会感到眼前一亮，兴趣马上会提高，课堂气氛也会得到活跃，而曲线拟合的知识也能很容易领会。
四、总结
1底流消能雾化的数学模型[1]
洪水在下泄和消能过程中，由于水流与空气边界的相互作用，使得水流自由面失稳和水流紊动加剧[2]，进而部分水体以微小水滴的形式进入空气中，产生某种形式的雾源。雾源在自然风和水舌风的综合作用下，向下游扩散，使水雾分布在下游的一定空间中。之后，水雾经自动转换过程和碰并过程转变为雨滴，以及水雾和水汽之间发生雾滴的蒸发或凝结过程。如图1所示，因雨滴数较雾滴少得多，故在本数学模型中不考虑雨滴的蒸发过程和水汽凝结为雨滴的过程，在图1中用带虚线箭头来表示。
1.1水雾雾源量的计算根据雾源产生的机理不同，底流消能雾化的雾源可分为二个；第一是溢流坝面自掺气而产生雾源；第二是水跃区强迫掺气而产生雾源。理论分析[3]和原型观测[4]都表明，后者为主要雾源，故在本数学模型中仅考虑第二雾源，而不计第一雾源对下游的影响。如图2所示，高速水流流经水跃区发生强迫掺气，其中跃首处旋涡最强，可以认为掺气点发生在此处，从而形成水气两相流。被旋涡挟持进水中的空气形成气泡，气泡在水中随着旋涡运动，有的气泡脱离自由面的束缚以水滴、水雾的形式跃出水面，从而形成雾源[5]。根据底流消能[6]的雾化机理，得到下式：
式中：ql为单位长度线源的水雾雾源量，kg/(s·m)；ρ为水的密度；Lj为水跃的长度，Lj=10.8hc(Fr1-1)0.93，hc为跃首处的水深；vc为跃首处的流速；q为单宽流量，m2/s·m；u′2为跃首处的脉动速度均方根；uw为自然风和水舌风的合成风速。
选取ρ、Lj、vc为基本物理量，令qe=ρLjvc，利用量纲分析方法式(2)可得：
根据湾塘水电站雾化原型观测的数据[4}，应用逐步回归分析方法[7]，试建立式(3)的回归模型：以ql/qe为因变量，以Fr1、Nt1和uw/vc作为可能的自变量，计算表明，在显著性水平为0.05，Fr1、Nt1和uw／vc这三个量对因变量ql／qe的影响都不显著；以ql为因变量，以qe作为可能的自变量，在显著性水平为0.05，qe对因变量ql的影响显著。故对ql和qe作线性回归，求得：
1.2水雾扩散的数学模型
1.2.1基本假设(1)水雾雾源位于跃首的上方，且为连续线源；(2)水雾扩散满足高斯扩散模式，扩散参数采用布鲁克海汶扩散(BNL)参数系统，时空为小尺度模式；(3)水雾在峡谷内扩散，水雾在下垫面发生沉降和反射；(4)地形采用VALLEY(山谷)修正模式。
1.2.2风向与线源垂直时水雾的扩散[8]图4是一个高架连续线源扩散的示意图，坐标系oxyz的y轴与坝轴线平行，x轴为水流方向，z轴为垂直向上，点o位于跃首上方，且高程等于下游水位。设P为下游空间的任意一点，其坐标分别为x、y、z，其水雾的浓度为：
式中：σy为水雾在y方向的浓度分布方差；σz为水雾在z方向的浓度分布方差；h为水雾线源的高度，h=(05～1)(h″c-hc)，h″c为hc的共轭水深。y1为水雾线源起点y坐标；y2为水雾线源终点y坐标；φ为下垫面的反射系数。
考虑到峡谷内盛行山谷风，并且其风向变化不大。故扩散参数选用布鲁克海纹扩散(BNL)参数系统(阵风度等级为D)：
1.2.3风向与线源成任意角时水雾的扩散在坐标系oxyz中，假定自然风速为uw1，其风向与x轴正向成β1角；水舌风速为vjw，其风向沿x轴的正向，则自然风速和水舌风速的合成速度为uw，其风向与x轴正向成β2角，规定：从x轴的正向开始，绕点o逆时针转动时，角β为正值；反之，角β为负值，如图5所示。建立风坐标系ox1y1z，使x1轴与uw平行，坐标系oxyz、ox1y1z的z轴相重合。将线源在y1轴上投影，分别得到虚拟线源在y1轴上的起点和终点坐标：y01=y1cosβ2；y02=y2cosβ2。这样，合成风速uw与线源成任意角的情况就转化为合成风速uw垂直流过虚拟线源的情况。参照式(8)，得到下游任意一点的水雾浓度分布：
1.2.4地形的修正模式因峡谷内盛行山谷风，并且其风向变化不大，故雾流扩散属于中性或弱不稳定的情形。选取美国国家环保局(EPA)的VALLEY(山谷)模式，地形的修正模式主要体现在修正雾源的排放高度上。在中性或不稳定的情况下，假定雾流中心平行于地面，始终保持其初始的高度。
1.3雾滴、雨滴和水汽之间的相互转换过程
1.3.1雾雨自动转换过程雾雨自动转换过程就是雾滴之间相互结合形成雨滴胚胎的过程，它是雾中出现雨滴的起始过程。Kessler(1969)给出了云雨自动转换率的关系式，它也适用于雾雨自动转换过程。
式中：Erc为雨滴对雾滴的碰并效率，qc为单位质量空气中水雾的质量(kg/(空气kg))，qr为单位质量空气中雨滴的质量(kg/(空气kg))。
1.3.3雾滴的凝结和蒸发过程[9]根据平衡法，来计算雾滴的凝结和蒸发。即在过饱和空气中发生凝结，减少了空气中的水汽量，直到空气达到饱和为止；在不过饱和空气中雾滴发生蒸发，增加了空气中的水汽量，直到空气达到饱和或雾滴蒸发完毕为止。
假定未发生泄流时，空气的温度和水汽比湿分别为T1和q1，若凝结量等于x时空气达到饱和，此时，空气的温度和水汽比湿分别达到T和q，存在以下关系式：
x>0，表示在过饱和空气中，空气发生凝结，x为空气达到饱和的所凝结的水汽量；x<0，表示在不饱和空气中，空气发生蒸发，|x|为空气达到饱和的所蒸发的水汽量。当qc<|x|时，蒸发量就等于qc，即雾滴全部蒸发完，空气尚处于未饱和状态。所以凝结量为：
2湾塘水电站消能雾化的数值计算
2.1湾塘水电站雾化原型观测工况观测工况情况见表1。
2.2湾塘水电站气象条件湾塘水电站未泄流的气象条件，如表2所示。表中风向：0°和360°表示正北；90°表示正东；180°表示正南；270°表示正西。
2.3湾塘水电站泄流雾化数学模型计算结果
2.3.1泄流雾化的雾源量由湾塘水电站雾化原型观测工况表1和气象条件表2等，根据式(4)计算得到湾塘水电站泄流雾化的雾源量，如表3所示。
2.3.2计算结果的等值线图从图6～9可见，水雾浓度、相对湿度、温度和降雨强度等值线大部分在消力池的范围内。在消力池中心线截面上，各点的温度和相对湿度等值线如图10和图11，温度和相对湿度的高值集中在局部的范围内。
2.4湾塘水电站雾化参数的计算值和原观值
2.4.1断面2中点雨强的计算值与原观值在断面2(桩号为0+56.05)上，取y=0与高程分别等于394m和395m的两点，它们的雨强计算值与原观值见表4，对应的分布图如图12所示。可以看到：雨强的原观值和计算值都随跃首单宽流量的增大而增大，并且两者基本一致。
2.4.2断面2空气含水量计算值和原观值的对比湾塘水电站泄流时，断面2空气含水量的计算值和原观值见图13～17，可见，除图16外，其他工况的空气含水量计算值和原观值基本一致。
关键词：适线法 由来 思路 应用
在高职工程水文与水利计算实践课教学过程中，笔者经常遇到这样的问题，大部分学生对基本的理论还比较清楚，但把理论应用于水文分析实践时，由于水文分析问题的思路是基于概率论与数理统计，高职阶段学生基本没有介绍，另一方面，水文问题是由一成套严谨的理论来解决的，当把零散的理论综合起来后，学生往往不知所终，由某一理论拓展应用就成为学生实践过程中的难点。适线法是水文分析中最常用的一种理论方法，它的应用范围宽，值得学生在进行工程水文与水利计算实践之前总结提高，以推动课程实践课的开展。
1 适线法的由来
水文现象是一种随机现象，在长期的观测资料中表现出多年平均值是一个比较稳定的数值，特大或特小的值出现的次数（机会）较少，中等数值出现的次数（机会）较多，为了研究水文现象的这种统计规律，最开始采用概率计算，概率计算需要明确随机变量的总体，而水文现象的总体通常是无限的，无法获得。而在有限时期内观测到的资料系列样本在一定程度上能够反映总体的特征，故采用频率去估算概率。频率计算用随机事件在n次试验中出现了m次的比值m/n作为随机事件出现的频率。对于水文样本系列而言，与实际情况不符，故选用了比较合理的数学期望公式来计算经验频率，并通过经验频率曲线表达水文现象的特征。由于经验频率曲线是目估通过点群中心绘制的，曲线的形状会因人而异，另一方面，样本系列长度有限，得到经验频率曲线往往不能满足工程设计需要。另外，在分析水文统计规律的地区分布规律时，经验频率曲线很难进行地区综合。为了克服经验频率曲线的特点，使设计成果有统计的标准，便于综合比较，采用了数理统计中已知频率曲线来拟合经验点，这便引入了理论频率曲线。然而，理论和经验表明，统计参数的计算公式计算的样本统计参数抽样误差较大，相应的P-Ⅲ型理论频率曲线也不能很好地反映总体的概率分布，所以工程中通常采用调整样本的统计参数及其相应的P-Ⅲ型理论频率曲线来拟合样本的经验点据，将与经验点配合最好的理论频率曲线近似地作为总体概率分布，对应的统计参数作为总体的最佳统计参数。这便是目前水文学的适线法。
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图1 适线法的由来
2 适线法的计算
2.1 适线法的计算思路 适线法计算的步骤为：计算点绘经验频率点据初估统计参数■和CV，假定CS=nCV计算绘制P-Ⅲ型频率曲线根据初估统计参数■和CV及假定CS=nCV，查P-Ⅲ频率曲线的离均系数？椎p值表或P-Ⅲ频率曲线的模比系数Kp值表，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■得理论频率曲线将此曲线绘在有经验点据的图上，视该曲线与经验点据配合的情况，若不理想，则修改统计参数，再次进行计算从以上理论频率曲线与经验频率点据拟合情况，从中选择一条与经验点据似合最好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数作为总体参数的估算值。其计算步骤可表达为下图2。
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图2 适线法的计算思路
2.2 适线法的计算细节 适线法应用之前，需要对计算样本进行可靠性、代表性和一致性的审查，为了增加样本的代表性，可以采用相关分析，相关分析有图解法和解析法两种方法，亦可直接使用excel中的回归分析工具直接得到回归方程。采用适线法进行具体计算时，首先要计算样本的经验点，对于连序系列直接按数学期望公式计算。对于不连序系列又可分为独立样本法和统一样本法，计算的关键在于确定特大洪水的个数，根据经验，比样本系列均值大2.5倍的数值作为特大值来处理。对于理论频率曲线，关键在于确定统计参数■和CV，一般采用三点法和矩法公式进行。在实际运用时，可采用excel函数进行计算，其中均值■可用AVERAGE函数，对于CV，可先利用STDEV函数计算均方差，再利用均值和均方差的比值确定CV。而CS由于抽样误差较大，一般进行估算。理论频率曲线统计参数确定后，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■公式计算得到理论频率曲线。这里需要查P-Ⅲ频率曲线的离均系数？椎P值表或P-Ⅲ频率曲线的模比系数Kp值表。在实际运用过程中，可能遇到两种情况，一是表中没有用到的CV值，可以采用直线内插发解决；另一种情况是表中CV和CS的倍比关系在表中没有，可利用α=4/Cs2，tp=GAMMAINV（1-p，α，1），？追=■tp-■，Kp=？追CV+1这几个公式计算来解决。
在经验点和理论频率曲线都得到后，就是进行适线的过程了，适线有目估适线和优化适线两种，目估适线法是适线者根据自身经验，目估理论频率点与经验频率点的拟合情况，调整统计参数，使拟合最佳，这种适线精度依赖于适线个人经验。优化适线法是在一定的适线准则下，通过最优化方法进行曲线拟合，结果具有唯一性，但无法施展适线者个人经验，因此，一般可先通过优化适线确定最优适线参数，再利用目估适线调整，从而使理论频率曲线与经验点拟合最佳。这个过程一般利用计算机程序进行，如水文频率智能分析系统等。
3 适线法的应用
对适线法的来由、计算思路和计算细节弄清楚后，即可利用适线法对水文数据进行概率预估。实际计算中，又可能遇到以下几种情况：①推求设计代表年中设计丰水年、设计平水年和设计枯水年设计年径流量。②推求设计频率相应的设计年径流量，推求设计频率相应的设计年降雨量，推求设计频率相应的设计径流深。③推求设计最大1日洪量，最大3日洪量和最大7日洪量，推求设计枯水期径流量，推求灌溉期设计径流量，推求设计年径流量。④推求连序系列设计值，推求不连序系列设计值。对于第一种情况，无论是求任何设计频率，其基本方法采用的都是适线法。第二种情况，凡推求的是设计值，均采用适线法进行频率计算得到。第三种情况，水文样本的统计计算时段不一样，计算的水文变量不同，还是采用适线法计算。第四种情况，样本系列是否考虑特大值，适线计算中经验频率和统计参数计算公式稍有不同，但基本思路依然不变。可见，适线法应用范围宽广，计算理论严谨，只要弄清这一方法，水文分析计算迎刃而解。
参考文献：
[1]黎国胜.工程水文与水利计算[M].郑州：黄河水利出版社，2009.
[2]金光炎.频率分析大洪水处理的新思考[J].水文，2006，26（3）：27-28.
[3]黄泽钧.用EXCEL进行水文频率计算的方法研究[J].科技创业，2009（9）：194-195.
[4]郭向雷，于海立.浅谈现行水文频率计算方法――配线法[J].水文水资源，2010（1）：19-20.
【关键词】水文频率;计算;新型
目前，在各类水利水电工程、交通建设以及海港工程项目中，都需要指定设计标准的水文设计值，而这样的设计值往往通过对水文频率的计算获得。水文设计值结果对工程的设计、投资和工期计算都有着重要意义，所以对于设计值必须确保经过多方面分析、检查。对于水文设计值及相关的统计参数，并不是将资料进行简单的统计计算，比如某一项水利工程能够提供50年的资料，那么就需要考虑到是否有百年一遇的可能性，甚至更长。接下来就根据实际的水文频率计算理论展开探讨。
1 常规的水文频率计算方法
在以往的水文频率计算中较为普遍的计算方法为矩法与线性矩法[1]。这两种方法的具体计算过程有着很多的相似之处，都是在频率分布模型和经验频率制定后，对估计参数进行计算的大方向，其中矩法是依据多年依赖的常规矩，以变数X的r幂数来进行计算，而线性矩法则是通过近期所提出的线性矩，采取变数X的一次幂和一定的概率作为权重概率矩，然后再一次进行线性组合。
这两种方法如果出现了X估算有误差的情况出现，经过高次幂后会使得误差值更大，所以通常不会单独地使用一种方法，而是将两种方法进行结合使用，这样将误差控制在一个尽量小的范围内。在这两种方法中，对于平均值的计算结果是相同的，所以常常以计算值为主，不再作变动，但因为资料、方法等方面还存在着一些不确定因素，所以计算所得的参数值往往只能作为估计的初值，具有一定的参考价值却达不到具体应用的水准，这样对于后续设计以及施工工作的展开造成了不小的难度，这些数值往往需要通过实践和空间上的综合平衡分析后才能够得到实际应用，这样的做法即会造成计算的不准确，在耗时上也会更多。
2 水文频率具体计算方法和评选标准
上文分析了现在普遍使用的水文频率计算方法的实际情况，下面就水文频率的具体计算进行深入分析。
首先是对水文系列的统计参数进行估算，然后利用所选取的频率分布模型进行频率曲线线型计算，计算其中各种频率的设计值[2]。
目前我国的设计人员在各类水文频率的计算方法中，都是从假定水文特征量入手，假定水文特征量X服从某一水利工程的已知分部条件，拟合出X的理论频率曲线F（x），之后根据估算的参数和频率曲线，推求出可以满足设计标准的设计值xp，这样的算法在同一样板上，因为估计方法的不同，也会使计算结果不同。
其具体的计算公式如下：
其中为设计值的理论值。
这样的计算方法在实际中的应用往往会出现总体的期望破坏概率的情况，期望概率大大超过设计频率时有发生，这样就无法保证水文设计值的准确，说明了我国目前的水文频率计算方法还不能使设计对象达到安全标准。
3 水文频率新型结算方法探究
下面笔者对利用MATLAB软件对水文频率进行计算的方法开展分析，就MATLAB软件的概念，以及整个的计算流程做出深入探讨。
3.1 MATLAB概念
MATLAB是上个世纪八十年代由美国MathWorks公司推出的高效运算软件，在经过数十年的发展后，MATLAB软件具有科学计算、试图交互系统、动态系统仿真等一些先进的计算能力。其主要的优势体现在操作简单、函数运算丰富、图形符号功能全面、科学智能选择运算方法以及多种语言支持[3]。
3.2 MATLAB的参数计算
将水文频率计算引入MATLAB软件计算中，一般采用的是P-Ш型分布，水文变量X的三个统计参数为、、，另一组的参数用、、表示，通过这两组的参数来推算出水文设计值。
在MATLAB计算中，平均值的函数表示为：
P-Ш型分布属于伽马分布，数以对于P-Ш型分布的两个统计参数和在MATLAB计算中需要达到P-Ш型分布统计参数的目的，P-Ш型分布的概率函数公式为：
在该公式中说包含的和两个参数在MATLAB中的古估算函数为：
和的极大似然估计值分别与向量对应。
最终，、以及的参数值计算由以下公式得出：
为的极大似然估计值，为的极大似然估计值。
3.3 MATLAB的理论频率计算
在得出了、和得数值后可以进一步的金粟庵理论概率，其具体结算公式如下：
其中MATLAB的P-Ш型分布函数定义为：
利用上述的公式将变量的频率，在P-Ш型分布函数的逆函数中表示为：
在将上述的所有参数估计与理论频率计算带入MATLAB软件进行计算编程后，为了达到水文频率的自动化计算目标还需要进行频率计算的图解配线，这需要通过人机交互的方式来进行展开。
3.4 MATLAB的图解配线
首先，在计算机图解的配线上需要考虑到一个核心问题，即海森概率格纸的绘制[4]。下面就对海森概率格纸的绘制进行进一步的分析。
在以往的水文计算中，正态累计的分布函数表达式为：
将此表达式带入到MATLAB中可以将此变形为：
海森概率格纸在=0.01%时，横坐标设定为0;在=99.9%时，横坐标设定为1;=50%时纵坐标为0，这样就得到了概率的图解配线。
4 MATLAB的实际应用和其优点
4.1 MATLAB的计算步骤
上文对MATLAB的水文概率计算做出了具体的分析与计算机编程，下面就MATLAB的实际应用步骤进行分析。主要的计算方式分为6个步骤来完成：
步骤一：将基本的数据资料输入计算机，包括了水文的变量值x，系列长度N。
步骤二：根据上述的海森图解配线来开展海森概率格纸的绘制。
步骤三：计算出基岩频率，在概率格纸上将对应的坐标点标出。
步骤四：通过上述步骤，将、以及的参数值计算出来
步骤五：计算出理论概率，并计算相应的坐标点，绘制理论频率曲线
步骤六：进行屏幕配线，观察见过点与理论频率的拟合层度，从而确定参数的优劣情况。
4.2 MATLAB的优点
利用MATLAB软件进行编程计算使整个水文频率计算过程简捷、高效、准确，给后续工作的开展提供了良好的基础;对MATLAB软件的学习过程也比较简单，很容易上手，对于那些习惯了传统的水文频率计算方法的人来说，并不会带来太大的困难。
5 结束语
现代水利工程的建设离不开水文频率的计算，在计算方法上如今也出现了多种样式，本文通过对目前较为普遍使用的矩法与线性矩法进行分析，总结这两种方法的不足之处，同时提出了利用MATLAB软件的新型水文频率计算方法，对于今后的水文频率计算有参考作用，将水文频率计算与现代计算机结合是未来的发展趋势，如何使水文频率计算能够更加准确、可靠，从而让水文参数值完美地符合工程设计的需要，是每一个从业人员都要进行思考的，也为将来更加简捷高效进行水文频率计算工作提供新的思路。
参考文献：
[1]金光炎.水文频率分布模型的异同性与参数估计问题[J].水科学进展，2010（4）.
[关键词]数值分析；数值实验；创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01
随着计算机技术的迅速发展与普及，数学在自然科学、工程技术领域中的作用日益增强。数学的应用范围几乎已经覆盖了所有的学科分支。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学技术发展的重要特征。与此同时，新的数学思想，数学分支也层出不穷，各种理论、各种方法相互交叉、相互渗透，这些都在实际问题的应用中显示出了超强的活力。Napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一套不容置疑的真理。[1]
数值分析又称数值计算方法，是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。数值分析中介绍的理论和方法与计算机相结合后已成为解决很多实际问题的重要手段。
一、数值分析课程的内容与特点
数值分析与其它纯数学理论课程相比，它是一门集理论、抽象和计算机程序设计于一身的基础课程。它主要研究运用计算机解决数学问题的方法和和理论。其教学内容丰富，包括插值与函数逼近、数值积分、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值数值计算、常微分方程数值解。数值分析这门课程所涉及的运算公式特别多，形式复杂，不容易记。在处理实际问题的时候，通常都需要利用计算机来配合完成[2]。通过对数值分析这门课程的学习，学生能够熟练的掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，又能培养学生的逻辑思维能力与实践创新能力。
二、数值分析课程教学过程中存在的问题
1.内容多，课时少
首先，课程内容丰富，学时却有限。其次，数值分析的方法是发展的，随着应用领域的不断扩大，科学计算已成为学术研究的热点问题。理论、方法与现代技术手段的结合也在不断改进，新方法，新理论也层出不穷，如何在有限的时间内将所有的内容保质保量的传授给学生是摆在老师面前的一项新课题。
2.重理论，轻实践
传统的教学方式只是较多的注重计算公式的推导，定理的证明。大多数教材也是理论较深，例题较少，题型缺少应用背景，使得学生只会做题，不会应用，解决实际问题的能力极差。
3. 课后的作业与实践缺少创新性，不能有效的激发学生继续探索和进行科学研究的积极性。
三、在实践教学过程中对学生创新能力培养的探索
1.授课内容精简，重在应用
数值分析课程设计到的知识面较大，每个章节的计算公式较多，推导过程繁琐，直观性差，但是数值分析这门课程的核心内容是研究如何利用计算机累求解数学问题的各种数值计算方法，因此，在实际的授课过程中，我们并不是将大量的时间用于公式的推导、定理的证明以及习题的演算上，而是注重如何掌握数值分析的基本理论和思想，注重方法处理上的技巧及其与计算机巧妙结合能力的培养。
2.强化数值计算思想
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在着大量的科学计算、数据处理等问题。比如，在许多科学与工程中，他们一般最终都要归结为一个线性方程组的求解问题，尽管在数学上已经有了求解线性方程组的十分漂亮的Cramer法则，但在实践求解是，它并不适用。原因在于当用Cramer法则求解n元线性方程组时需要计算n+1个n阶行列式，当我们求解一个20阶的线性方程组时，所需要的计算量是十分惊人的，但是倘若我们采用Gauss消去法或者Jacobi迭代法等等这些科学的数值计算方法，所需要的计算量将会大大的减少。由此，也能让学生充分的体会到数值计算的重要性。
3.注重理论方法与实际应用相结合，激发学生学习兴趣
数值分析是一门应用性很强的学科，在具体的实践过程中，淡化公式的推导、定理的证明，强化其实际的应用背景，强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行，从而激发学生的学习兴趣与学习欲望。比如在做曲线拟合的最小二乘实验的时候，首先给出问题的实际背景：在某化学反应中，有实验得分解物浓度与时间的关系如表1：
我们知道无论做什么研究都需要用函数来表达各变量之间的数量关系，但是在实际中，往往是通过实验、测量等方法得到函数在一些离散点上的函数值，很难直接得到函数的解析表达式。但是我们可以利用数学软件Matlab这一工具，给出拟合的浓度曲线图及其解析式。此时，学生可以充分体会到数值分析方法的重要性，从而有效的激发了学生的学习兴趣与学习欲望。
4.理论方法与计算机技术相结合，提高学生的实践能力与创新能力
实践性是数值分析课程有别于其它数学课程的一个重要特征。在实践教学过程中，将数值分析的理论方法与计算机技术有效结合，以数学软件MATLAB作为实验平台，这样不仅可以有效的提高教师的教学效率，还可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数值分析课程中所涉及的数学原理数、学方法具体实现的理解。在具体的实践教学过程中，主要分三步来进行：第一步算法的实现，即会使用已知的数值计算的程序来进行数值计算，如：Lagrange插值实验，Jacobi迭代法求解方程组等，通过算法实现，学生不仅初步学会利用现成的数学软件，同时也掌握了通过计算实验进行算法分析的方法和技巧。第二步，算法的改进，即对已有的算法进行改进，例如 在Lagrange插值的基础上进行分段低次插值的实验来改善逼近效果，Newton迭代法求解非线性方程的根时，为了更好的选取初值，可以改进程序画出x轴等。由此，逐步培养学生的创新意识。第三步算法设计，即要会编程根据科学研究中的需要自己编写相应的数值程序来进行求解。培养学生的创新意识与创新能力。使学生成为具有开拓型思维的人才。
四、结束语
数学素养对于学生的创新意识与创新能力有着至关重要的影响。数学能力是综合能力和创新能力的基础，是学生要进一步进行科学研究的基本理论准备。数值分析是研究如何利用计算机来解决实际应用问题的一门计算数学课程。针对这门课程的特点，在具体的实践教学过程中，通过实际应用背景的描述，恰当利用Matlab实验平台，充分调动学生的积极性，培养学生应用数学理论知识去动手解决实际应用问题的能力，逐步培养学生的创新能力与创新意识。
参考文献
[1] 龚佃选，彭亚棉，郑石秋.数值分析课程教学改革的实践与设想[J].数学学习与研究育，2012（19）：52-54.
[2] 沈海龙，邵新慧，宋叔尼.数学分析课程教学改革的探索与实践J].大学数学，2013，29（5）：1-3.
[3] 李红军.关于林业院校数学实验教学的思考[J]. 中国林业教育，2007（1）：64-66.
[4] 杨红梅. 高等院校开设数学实验课的必要性[J].数学教学研究，2011（11）：57-59.
[5] 王燕.基于学生创新能力培养的数值分析课程教学改革和实践[J].科教文汇.2011，6：102-104.
作者简介
【关键词】水文学 “降雨－径流”过程教学 数值模拟
【中图分类号】642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）10－0018－02
在水文学的教学中，“降雨－径流”过程因其复杂性使教学环节变得抽象并难于理解。复杂性指降雨在下垫面纵向和垂向的运动过程，即降雨在下垫面的产流、渗透、蒸发等时空上连续的再分配过程；抽象性指“降雨－径流”过程较晦涩难懂，在常规的教学过程中，由于缺少感性的教学手段，不易达到较好的教学效果。本文将数值计算的方法引入水文学“降雨－径流”过程的教学中，以增强教学环节的感知性和表现力，尝试开发数值模拟结合水文学具体问题的教学新方法。
一、数值模拟应用于“降雨－径流”过程教学的设计流程
1．数值模拟的定义
数值模拟也称计算机模拟，它是以计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值模拟方法和理论本身来源于对实际问题计算的需要，并在建立算法和求解过程中发展并建立起来并面向实践，与计算机的使用密切结合。［1～2］近年来，随着计算机技术的不断进步，数值模拟也得到了快速的发展。
2．教学过程设计
将数值模拟方法应用于“降雨－径流”过程教学的设计的流程，见图1。
二、数值计算方法的导入
1．基础方程式
用于“降雨－径流”过程数值计算的基础方程式包括地表径流的连续方程式和运动方程式，以及渗透流的连续方程式及运动方程式。［3～4］
地表径流的连续方程式：
（1）
运动方程式（曼宁平均流速公式）：
（2）
渗透流连续方程式：
（3）
渗透流连续运动方程式（达西公式）：
（4）
式（1）～式（4）中，dt为计算单位时间，s；dx为计算的单位步长，m；h为地表径流水深，m；q为单宽流量，m2•s－1；v为流速，m•s－1；r为有效降雨，m•s－1；R为水力半径，m；f1、f2为表层土壤及表层以下土壤的平均渗透系数，m•s－1；n为曼宁粗度系数，s•m－1/3；I为坡度；λ为土壤有效孔隙率；为渗透流水深，m；为渗透流单宽流量，m2•s－1；为渗透流流速，m•s－1；E为蒸散发量，m•s－1； 为渗透流水力坡降。
2．有限差分
数值计算需要对地表径流及渗透流的连续方程式在时间上进行离散化，即有限差分。因为计算要依赖于一定的边界条件和初始条件，所以采用后退差分法，［5］差分公式如下：
地表径流连续方程式的差分公式：
（5）
渗透流连续方程式的差分公式：
（6）
式（5）～式（6）中，n为时间编号；i为计算方向上的栅格编号，其它因子与上述相同。
3．计算程序编译
实现数值计算的程序采用计算机高级语言Fortran95或C++
进行编程，该步骤不是教学内容，相应过程在此略去。
三、教学实践
1．“降雨－径流”过程理论教学
“降雨－径流”过程基本理论包括降雨强度、降雨历时、降雨量等表征降雨特征的参数；包括运动波理论的基本方程式〔式（1）～式（4）〕；下垫面的特征如表层土壤的水力学特性等参数，这部分内容以及基本概念形式讲授。在此过程中，对降雨到达下垫面后在纵向及垂向的基本运动方式进行介绍。
2．“降雨－径流”过程数值模拟
（1）基础数据采集。用于数值模拟教学的雨量和地表径流数据来自实地观测，观测地点为北部黄土高原小流域的一条沟道内，具置见图2。
（2）数值模拟过程演示。利用构建的数值计算方法和观测的降雨数据对“降雨－径流”过程进行数值计算，利用数值计算结果对观测的地表径流数据进行数值模拟。当数值模拟的误差，即观测值和计算值之间的误差较大时，应调整计算参数利用程序反复计算，使数值模拟的误差达到基准允许范围之内（小于3%），对典型降雨的数值模拟结果，见图3。
在数值模拟教学演示过程中，使学生对数值计算过程有初步的认识，对“降雨－径流”的整个发生过程在学生脑海中有较清晰的认知，进而通过对数值模拟结果的分析，完成对径流系数的推求、对主要径流特征的概括等教学内容。
（3）根据预报降雨预测流量。当“降雨－径流”过程的数值模拟结果与观测值的误差在误差基准允许范围内时，理论上可以利用数值计算的方法根据预报的降雨数据预测流域的流量，即实现水文学上根据气象（降雨）信息预报流域出口或流域某断面的洪峰量。以图2观测点上游的集水区为例，当预报的短历时降雨过程（计算机随机产生）见图4时，利用数值计算，其径流过程的数值计算结果如图4下方曲线。
因为有了对“降雨－径流”过程模拟的认识基础，学生对根据预报降雨预测径流过程的数值计算过程相对更容易理解和接受，并加深了认识。
四、教学效果评价
为评析数值模拟应用于“降雨－径流”过程的教学效果，采取课后调查的方式，了解学生对教学内容的掌握程度和对数值模拟方法的评价。学生对整个教学过程特别针对把数值模拟引入教学的做法发表意见，对课程效果调查的整理结果如下：
1．对教学设计过程
教学过程实现了对“降雨－径流”过程的“问题提出―基本理论讲授―数值模拟―结果分析”。从理论到计算，再到结果分析的完整过程，使学生对“降雨－径流”过程发生的时空顺序和对教学进程的体会在思维中实现了统一，在教学逻辑上和思维进程上变得容易接受。
2．对数值模拟方法
数值模拟使学生对“降雨－径流”发生的过程有了直接的感性认识，使抽象的自然过程的教学变得形象具体，变得相对易懂；使学生在感性思维上更容易接受，加速了知识在学生思维中从混沌感性到清晰感性的整理过程。
通过对数值模拟过程的讲解，使学生对复杂的数值计算过程有了较深入的认识，结合数值模拟的结果，对根据预报降雨预测径流过程的教学环节变得更加容易接受，在学生接受知识的过程中，实现了从感性思维到理性思维的过渡。
五、结束语
数值模拟应用于“降雨－径流”过程的教学，使抽象的理论变得形象，使教学过程和学生思维的思维逻辑实现了统一，增强了教学效果。同时，数值计算方法的教学有助于开发学生的思维能力，即增强学生对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力，有利于学生创新意识的培养。
数值模拟的方法还可以在水文课程中的融雪计算、输沙计算、地下水计算等教学中加以应用。
参考文献
1 李梦霞、.《数值计算方法》直观教学研究［J］.长江大学学报（自然科学版），2009（1）：373～374
2 黄金柏、王斌、刘东.数值计算方法应用于水文学“径流－输沙”教学的实例研究［J］.教学理论与教学研究，2011（9）
3 黄金柏、桧谷治、|川勇树、安田裕.分步型流域“降雨－流出”过程数值模拟方法的研究［J］.水土保持学报，2008（4）：52～55
关键字：钻孔桩桥梁软土桩基承载力
中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：
1. 引言
天津市滨海地区多为海积平原和海积冲积平原，其地质条件较差，土层厚度大且承载能力较小，属于典型的滨海软土地区。笔者多年在该地区从事桥梁设计、施工工作，在工作中搜集了大量的工程实测数据，经过对试桩桩端承载力与理论计算结果的认真比较分析，发现两者存在较大差异。因此对滨海软土地区的钻孔桩端承力进行了进一步研究。由于钻孔灌注桩桩底沉淀土的存在，造成桩基端承力大大减小，目前设计计算中虽对此情况已经予以考虑，但实测工程数据表明，目前对其考虑仍显不足。为减少工程隐患，本论文对此进行研究分析并给出了解决方法，希望对广大工程技术人员的工作起到指导借鉴作用。
桩基础是桥梁工程的重要组成部分，有着悠久的使用历史，并且目前仍被广泛采用。桩基础根据受力条件分为摩擦桩基础和端承桩基础。滨海软土地区土层具有厚度大、承载力低的特点，故在滨海软土地区桥梁工程多采用钻孔灌注桩基础，从其受力角度来看，多为摩擦桩基础。桩基础作为将桥梁荷载传递到地基上的重要受力构件，是桥梁设计施工的重要组成部分。桩基础的承载能力直接影响到桥梁的安全性、耐久性，因此对桩基础进行试验研究具有极高的工程应用价值。
2.目前桥梁桩基端承力计算方法
目前对公路桥梁桩基承载力的计算，在设计中多按照《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007（以下简称规范）的相关规定进行计算。在该规范中对于钻孔灌注桩（摩擦桩）单桩轴向受压容许值计算公式如下：
（1）
通过公式（1）可知，钻孔灌注桩（摩擦桩）桩端承载力容许值计算公式如下：
（2）
式中—摩擦桩单桩轴向受压承载力容
许值（）；
—桩身周长（）；
—土的层数；
—承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚
度（）；
—与对应的各土层与桩侧的摩阻力标准
值（）；
—桩端截面面积（）；
—桩端处土的承载力容许值（）；
—摩擦桩单桩轴向受压时桩端承载
力容许值（）；
—修正系数；
—桩端处土的承载力基本容许值
（）；
—容许承载力随深度的修正系数；
—桩端以上各土层的加权平均容重
（）；
—桩端的埋置深度（）；
—清底系数。
清底系数取值规范中规定如下：
清底系数值表1
注：1. 、为桩端沉渣厚度和桩的直径。
2. 时，；
时，，且。
下面以京沈高速公路桥梁桩基础为例，说明钻孔灌注桩桩端承载力计算公式的计算过程。
该桩基现场实测桩径为0.84，桩长为38.4，根据地质勘察资料，桩端处为黏土层，桩端处土的承载力基本容许值，桩端以上各土层的加权平均容重18，计算该桩基桩端承载力如下：
根据规范及地质勘察资料，得：
（取规范最小值）
将上面各数据代入公式（2）中，得：
该桩基实测桩基端承力容许值为277，而理论计算值为500.6，据此分析该桩基端承力容许值理论计算值是实测值1.81倍，若采用此理论计算端承力值容易造成工程隐患。
3.工程实测桩基端承力数据介绍
笔者多年从事天津滨海软土地区桥梁工程的设计和施工工作，通过天津滨海软土地区诸多桥梁工程的桩基静载试验，得到了大量的单桩静载试验实测数据。现对部分工程桩的端承力实测数据归纳如表2所示。
桩基端承力试验成果表 表2
4.实测数据与计算数据对比分析
根据桩基试验实测数据对桩基端承力容许值进行计算，即采用表2中实测数据和公式（2）对桩基端承力容许值进行计算，计算结果如表3所示。
桩基端承力理论与实测结果对比表 表3
通过表3可以看出，公路桥梁钻孔灌注桩（摩擦桩）理论计算的桩基端承力容许值大大超过了桩基端承力实际容许值，这会造成钻孔灌注桩的实际承载力小于理论计算承载力，容易给工程安全留下隐患。
钻孔灌注桩端承力远小于桩端原状土承载力的主要原因是由于目前采用的钻孔工艺及清孔方法会导致桩底泥浆沉渣层的存在，桩底混凝土不是与桩底原状土紧密接触，而是其间夹有回淤泥浆层，使原状土的力学性能得不到发挥，造成桩基端承力大大减小，虽然目前理论计算对该因素已经予以考虑，但通过表3不难得出，目前理论公式清底系数的取值仍然是偏大的。为了使桩端承载力理论计算值更好的与实测值相符，下面利用实测数据对清底系数予以修正。
首先，根据公式2可以得出，清底系数可通过下式表示：
（3）
式中各符号意义同上。
为了使桩端承载力理论计算值与实测值相符，只需令理论计算端承力容许值等于实测端承力容许值便可求得两者相符时的清底系数。因此，利用表3可以得到修正后清底系数如表4所示。
清底系数修正后取值表表4
试桩编号 1 2 3 4
修正后清底系数 0.387 0.424 0.191 0.161
试桩编号 5 6 7 8
修正后清底系数 0.237 0.252 0.344 0.281
通过表4可以看出，钻孔灌注桩桩端承载力的发挥程度离散性较大，其大小除与桩端土层有关外，很大程度上受桩底清底情况的影响。收集上述实测数据的桩基作为数据采集桩，桩基的施工质量是偏优的，但仍远远达不到理论计算值，可见理论计算中采用清底系数明显偏大，根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T 50283—1999规定，采用数理统计方法，对清底系数取值进行分析可得，清底系数取值为0.131是符合工程可靠度的。
综上所述，按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007进行设计时，桩基清底系数取值在0.10～0.15之间是更符合实际的，目前桩基清底系数取值偏大。
5. 结论
滨海软土地区钻孔灌注桩端承力由于沉淀土的影响会大大降低。
目前对滨海软土地区钻孔灌注桩端承力的取值偏大，易造成工程隐患。
滨海软土地区钻孔灌注桩端承力计算中应对清底系数予以减小，以使理论计算更好的实际相符。
钻孔灌注桩桩端沉渣对桩基端承力有显著影响，应从施工工艺和施工措施上尽可能减小桩端沉渣厚度。
参考文献
1．《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007 人民交通出版社2007年12月实施
2．《京沈高速公路桥梁工程钻孔桩静载试验报告》京沈高速公路项目经理部
3．《京沪高速公路新僻线钻孔桩静载试验报告》京沪高速公路项目经理部
4．《唐津高速公路津塘互通式立交桥静载试验报告》唐津高速公路项目经理部
5．《津滨高速公路胡家园立交桥静载试验报告》津滨高速公路项目经理部
作者简介：
吉禹霏 ：硕士学历， 工程师职称，目前从事桥梁设计
