【关键词】美国职前教师；小数学习；小数迷思概念
[小数]这个主题在小学数学教育上是一个重要的教学重点，从过去的研究结果及文献中发现，发现不只是学童学习小数有许多的迷思概念产生，即使是职前教师也无可避免.小数的意义是由分数与整数概念之延伸与统整所建立起来的（Behr&Post，1988），小数也可用于为以10为基底的位值系统从两个方向无限延伸到很小和很大的值（van de Walle，1998）.以此观点看来，小数的意义是来自分数；小数的结构是来自整数的位值概念，也可说小数的位值系统是依据整数的位值系统而来的.但当职前教师无法清楚掌握小数概念与问题时，往往会利用这些错误概念来解释，例如将其所知的整数或分数知识过度类推而产生教学的错误.
根据作者教学经验及文献研究的发现，美国职前教师所产生对小数迷思概念可由以下几方面来加以讨论：小数的错误概念与迷思、先备知识不足和小数计算的迷思的几方面来加以讨论.
美国职前教师在小数概念上常出现的错误概念与迷思与先备知识不足
1.小数与整数的不同处
小数与整数的位值都是由左向右递减，每一个位值都是其右边的十倍；小数部分离小数点越远，其位值越小，而整数部分则是离小数点越远，其位值越大.如果职前教师理解不够，就极易产生整数法则的迷思概念（Resnick，et al.，1989），误认为小数点后数字越多其值越大（如4.21会比4.8大）、或将小数点后的数位读成整数.如在比较小数的大小时，有的认为小数点后的数字越多其值越大，也有的认为其值越小，如0.7会小于0.48等错误想法.如在教学中且借由认识小数与整数之间的异同，加强小数与整数结构上的学习，教学的重点应该着重在概念性的发展与小数符号的意义.
2.小数与分数的不同处
小数可被视为不带分母的十进制分数，虽然小数和分数都可以用来代表不满一个单位量的量，但在其符号表征上，却有着极大的不同：分数的分母代表着一个单位量被切割的份数，而分子则代表得到的份数，但小数的数字却只代表得到的份数，而其切割的份数则被隐藏在位值内；分数的分割量是随着分母的不同而得到不同的分数，但小数的分割则被限制在10的幂次方中，如果职前教师理解不够，就极易产生分数法则的迷思概念（Resnick，et al.，1989），误以为小数点后数字越多其值越小（如3.45会比3.2小）、或分数与小数关系是由表面形式互换而成（如5.3和3/5相等）.在分数与小数的转换时，会将分母当整数、分子当小数或分子当整数、分母当小数，如5/8会当成5.8或8.5；小数与分数的不同处以及小数与整数的不同处，如果职前教师对小数的理解不够，就极易产生迷思概念（Tsao，2005）.学生整数与分数的先备知识一方面会帮助学习小数；而另一方面如先备知识不足时也会干扰学生建构正确的小数概念.由此可见，小数的知识是从分数和整数而来，而其迷思亦由分数与小数而来；所以在教学时，应对分数与整数的概念进行澄清.在含有整数的小数中亦可用此种方式进行位元值的教学，如：8.437=8+4/10+3/100+7/1000.这种由分数到小数的转换可以帮助进行位值的教学；此方式不仅可以澄清其位值概念亦可对小数与分数的转换有更进一步的认识，因此可藉由这三者（分数、小数、整数）的连结加深其概念的理解，以避免美国职前教师将分数和整数概念误用.
3.缺乏小数稠密性的概念
也有不少美国职前教师缺乏小数稠密性的概念，也就是不知数与数之间可以无限制的被分割等.从分数的角度切入，不难了解有限小数是由[十等分]分割产生的.百分之一的份量可从十分之一的份量再分割十等分产生的，而千分之一的份量可从百分之一的份量再分割十等分产生的……，因此，十等分的活动可任意无限制继续下去.而此无限制被分割的观念正可用来说明小数稠密性的性质，亦即，任意两个小数之间有无限多个小数存在.教师可利用数线的无限制分割，加强小数稠密性的概念，因为0.1是由1切割成十等份而来、0.01是由0.1割成十等份而来的、0.001是由0.01割成十等份而来的……，有助于理解小数稠密性的概念并且有助于小数知识的建构.在教学进行时，透过等分割的概念，去解释小数的十等分与整数的十倍不同的地方，以解释小数点后面的数值为什么不能精读的原因.
4.小数与数线对应的困难
美国职前教师在数在线读小数或标小数时，常见会弄错两格之间的单位，如0.01与0.02分成十格时，不知两小格间代表的是0.001；且在小数与数线对应的理解的确有其困难.错误的主要原因是无法判断每一小间隔所代表的大小，习惯以1、0.1或0.01当作每一小间隔的大小，再点数间隔来做答.此反映出美国职前教师在小数与数线对应关系时，未能引用分数思考.在小数教学时，是需先透过分数的意义来帮助学生了解小数的意义，除了强调小数和分数之间的关系（1被十等分割后每一等份是0.1和0.1=1[]10；1被百等分割后每一等份是0.01和0.01=1[]100）需作加强外，也要进一步透过整数的十进制记数系统，让学生了解1、0.1以及0.01彼此的关系，也就是说10个0.1等于1和10个0.01等于0.1.教师透过多元化的情境教学，使用不同教具来表征小数符号表示单位被等分割后的结果和了解1、0.1以及0.01彼此的关系.教学中也应强调数在线所给定相关的参考点数值，才能得知数线中的起始点与透过两个参考点间等分割的情况以判断每一间隔的大小，进而能正确标示出数在线各点的小数数值.
5.度量衡单复名数的转换问题
美国职前教师在度量衡单复名数转换时，易未考虑到大单位与小单位间的转换关系，常以小数点来当作大单位与小单位的分界，易放错小数点，如1公尺20公分转换到1.2公尺时，不能顺利的进行转换；将小数点做为大单位与小单位的区隔，如下列错误的发生；8.9公斤是8公斤9公克、
5公尺9公分是5.9公尺，在进行度量衡单复名数转换教学时，复习度量衡单复名数之间的关系，以减少此类的错误出现，
美国职前教师在小数计算上的迷思
1.小数乘法
由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用.美国职前教师常见小数乘法迷思有：（1）职前教师最易放错积的小数点，尤以被乘数与乘数的积都是相同小数字的题目最明显；常见的错误例子如：0.2×0.4=0.8、1.27×2.35=298.45；（2）职前教师计算前先将被乘数与乘数的小数点对齐，计算后再将小数点放下；（3）有[乘变大]的错误迷思.由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用.针对这类错误迷思问题，建议教师利用先将小数换成数、利用分数的分数倍概念进行解题后，再将分数换成小数，再借此引导学生小数相乘会变小的概念.如：0.2=2/10；0.4=4/10；0.2×0.4=2/10×4/10=8/100=0.08
在小数乘法计算的教学方面，建议教师在透过分数乘法协助学生理解积数小数点的处理原则时，应先复习分母为10的幂次的分数与小数互换，并协助学生从中找出分母与小数数中小数点位置的关系.
2.小数除法
美国职前教师小数除法常见迷思有：（1）职前教师易放错商与余数的小数点；（2）在有余数的除法中，常忽略余数的小数点，或是将余数的小数点对齐移位后的被除数小数点等错误的想法；（3）职前教师很难接受对于除数小于1，商比被除数大等事实.在小数除法计算的教学方面，建议教师可先让学生操作具体物解决除法问题，产生将大单位换成小单位的需求，再透过定位板连结具体操作过程与直式算则，进而理解商和余数小数点的处理原则.此外教师可向学生加强在小数除法中，商与余数的小数点皆要对齐原被除数（未移位前）的小数点这个运算概念，避免商与余数小数点乱放的情况产生.另针对学生对于[除愈小]的迷思问题，建议教师亦可利用小数换成分数，利用分数的除法进行解题后，再将分数换成小数，再借此引导学生小数相除会变大的概念.如：0.9÷0.3=9/10÷3/10=9/10×10/3=6/3=3.在小数的计算上的教学，可以先发展小数的估算能力，小数的纸笔运算能力并不能帮助美国职前教师了解小数的运算，可透过小数的估算，才能对小数的计算有所帮助，而小数的估算应从位值概念开始，而不是去强调强记背诵或符号的计算.
《图形的旋转》是人教版九年级上册第23章第一节课。我们选这节课的目的，是希望通过本节课的教学设计，抛砖引玉，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。本节课的教学设计从情境引入到旋转概念的归纳，进而探索旋转的性质，试图体现几何研究的“基本套路”：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。其中，“明确问题——定义对象”体现了旋转的抽象过程和旋转概念发生发展的完整过程；“定义对象——研究性质”体现了从旋转的概念到概念间的相互关系深入认识数学本质。设计教学流程时，把知识问题化，考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，主要是通过学生自己动手作图，归纳结论等数学活动来进行。
一、《图形的旋转》教学设计及设计意图
教材分析：
本章主要学习旋转这种图形变换。此前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，对图形变换有了一定的认识，初步掌握了学习图形变换的基本方法。在本节课中，我们将通过具体实例认识旋转，探索并理解它的基本性质，由旋转的概念得出性质，由性质得出有关旋转的作图方法，在作图中加深对旋转概念的理解，这几个内容环环相扣，联系紧密。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。
教学目标：
1. 通过实例认识旋转，了解旋转的概念；
2. 通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质；
3. 在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。
教学重点：旋转的概念、性质
教学难点：探索旋转的性质
教学过程：
环节1：情境引入，明确课题
引言：关于图形变换，我们已经学习了平移、轴对称。但是，在现实世界中还存在很多旋转的现象，比如钟表指针的转动，风车叶片的转动，游乐场里摩天轮的转动，月亮绕着地球转等（利用多媒体动画展示）。因此，认识旋转、研究旋转变换的规律对我们的日常生活甚至科技的发展都有着重要的影响。你能再举出一些旋转的例子吗？
（学生举例）
（意图：生活中有许多有关旋转的现象，激发学生的学习兴趣）
追问：钟表指针的转动可以抽象成钟表指针这个图形绕一个点在旋转，你举的例子呢？
总结：在这些例子中，有些运动方式比较复杂，有些是空间运动，有些是一些运动的合成。例如：自行车在行驶中车轮的转动，即使是在笔直的路上行驶，车轮在转动的同时，整个车轮也在平移。但是我们举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转。我们对事物的认识都是由简单到复杂，不断认识和发展的。因此，本节课我们要研究的内容是数学中最基本的、最简单的图形变换之一——图形的旋转。即在一个平面内，一个图形绕一个点的旋转。
出示课题：图形的旋转
（意图：和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程）
环节2：归纳概念
活动一：画一条线段AB=3cm，把已知线段AB绕点A转动，画出一个旋转后的图形；这样的位置唯一吗？
活动二：把已知线段AB绕点B转动，画出的图形和活动一中的图形位置一样吗？为什么？
活动三：把已知线段AB绕点B转动30o，60o画出的图形和活动二中的图形位置一样吗？为什么？
活动四：把已知线段AB绕点B 转动30o，你能画出几个图形？
（意图：培养学生的发散思维和生成性思维。让同学自己体验通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”）
思考：给定哪些条件，才能确定旋转后得到的图形是唯一的？（旋转中心，旋转角，旋转方向）
（意图：对典型事例的共同特性和不同特性的研究，把学生的思维引导到“数学地刻画研究对象”上，引导学生归纳旋转的“三要素”）
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点按某一方向转动一个角度，叫做图形的旋转。
（解释：与平移类似，生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换.）
活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形.
（意图：加深对旋转概念的理解）
环节3：旋转的性质
活动六：三角板的旋转
将一块直角三角板绕直角顶点旋转一定角度后，画出图形，分析前后有哪些量是不变的？哪些发生了变化？
提示：前面我们学习了图形的平移，翻折，你认为图形的旋转应该从哪几方面研究？（意图：引导学生类比平移和翻折，通过自主探究、小组合作，发现旋转的性质。）
学生的回答及师生的归纳如下：
（1）两个三角形是全等的————旋转前后的图形全等；
（2）每个顶点到旋转中心的距离不变————对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每个点转动的方向一致，转动的角度相等————对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
追问：
1.你是怎么想到从这些角度发现结论的？（意图：展示学生的思维过程）
2.换个旋转角度，旋转中心，你还有刚才的发现吗？
（意图：学生类比平移和轴对称，试图辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过度与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。在此过程中，学生的思维能力得到发展。）
环节4：巩固新知
1.如图ADE是ABC绕点A旋转后的图形，分别指出：（1）旋转中心；（2）旋转角；（3）若P是AB 中点，经过上述旋转，点P的对应点在什么位置？
（意图：巩固旋转的相关概念）
2.如图，E是正方形ABCD边CD上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90o，画出旋转后的图形。你有哪些不同的作法？
（意图：1.加强对旋转的理解和认识，熟练应用旋转性质解决问题；2.巩固正方形和全等三角形的知识；3.不同做法的对比，发展了学生的发散思维能力。）
方法一：延长CB到F，使BF=DE，连接AF。ABF即为所求。
方法二：作∠EAM=90°，使∠EAM的边AM交CB延长线于点F。 ABF即为所求。
方法三：以A为圆心，AE为半径画弧交CB的延长线与点F ，连接AF。ABF即为所求。
练习：
1.钟表的时针从下午3点到下午5点转动了多大角度？
2.ABC和ADE都是等边三角形，且AB与AE在同一直线上，则ABD与ACE全等吗？若全等，ABD通过一种什么变换与ACE重合？
环节5：小结
1.本节课学习了旋转的定义及性质，你还有什么疑惑？
2.在本节课的学习中，你学到了哪些方法？
（意图：培养学生归纳整理的习惯，在总结知识的同时，注意总结方法。）
二、点评及反思
“图形的旋转”教学设计，再现了几何研究的基本套路：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。突出的亮点有：从知识的角度看，展现了旋转概念的抽象过程和发生发展的完整过程；从思维发展的角度看，各环节都有明确的思维发展目标及措施。活动的设置层层递进，符合学生的认知规律；问题的表述，用语准确；设计意图清晰。
本节课首先对教材进行了分析，从知识的前后联系、学生的知识储备、方法储备等方面进行了分析，明确了本节课的教学内容。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。教学目标具体、明确，如：通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质。在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。体现新课标的三维目标要求。
我们提出“优化教学流程”，在本节课的教学过程中就体现了流程的优化。以下对几个环节具体评述。如环节1：情境引入，和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程，这个过程是应该而且必须让学生感受的。本节课正是从生活中的实例展开，充分调动学生对生活中问题的思考，尤其是对问题特征的探究形成一个共识，所举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转，而且都是绕一个点的旋转。这样将问题抽象成数学知识，提出问题恰到好处，自然、得体、流畅，有效地实现了知识生成。
环节2：归纳概念，由活动一到活动四，分别让学生通过动手操作、观察实验、交流讨论等的数学活动，老师不断追问“这样的位置唯一吗？”，使学生体验到可以通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”。归纳旋转的定义，并做出解释。知识生成过程正是学生亲身体会才能引起思考、震撼，思考的变革需要不断否定、肯定、再否定、再肯定。生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换。新旧知识之间的联系需要教师经常性地、不间断地去提醒、去反思、去归纳，才能形成知识体系。活动四之后，思考题的出现水到渠成，从不唯一到唯一需要设定什么条件，知识过渡很好地架设了桥梁，也顺利地渡过了难点，解决了问题关键——旋转三要素。之后设置了活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形。这个活动设置的非常有效。不是老师强调要背概念，而是通过学生动手画图，来加深对旋转概念的理解。培养了学生的创新思维。
一、 概念上位法
“青菜” “黄瓜” “茄子” “辣椒” “花菜” “豆芽菜”……这么多词，我们可以用一个词概括——“蔬菜”。这里面包含一种重要的概括方法，即“概念上位法”。所谓概念上位法，就是想出一些具体概念（种概念）的上面的类（属）概念。也就是说，我们概括时，思维要从一些具体词语（概念）往上面想，想想这些具体概念受什么概念所统领。找出统领具体概念的词语后，再根据句意组织成概括的语句。请看下例：
登金陵凤凰台
李白
凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。
吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。
三山半落青天外，一水中分白鹭洲。
总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。
请分别概括这首诗颔联和颈联的内容。（2008年江苏高考题）
颔联中有两组概念词语，分别是“吴宫（花草）、晋代（衣冠）”和“幽径、古丘”，与南京有关的“（东）吴（王）宫、晋代”上面的类（属）概念是什么呢？是“六朝（古都）”或“古代（都城）”；“幽径、古丘”上面的类概念是什么呢？是“古迹”或“历史遗迹”。这样，答案就出来了。颈联有“山、天、水、洲”几个概念，这些概念的上位概括是“自然”，前面的一些定语词语，这些词语的上位概念是“金陵美丽的”，这样，答案也就出来了。高考答案：颔联写六朝古都的历史遗迹，颈联写金陵美丽的自然风物。再看下例：
绝句（杜甫）
两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。
请分别概括这首诗的前两句和后两句内容。
前两句中有“黄鹂、翠柳、白鹭、青天”，其上位概念是“自然风物”，这些概念的前边的定语的上位概念是“生机”，故而答案是“前两句写诗人看到的充满生机的春天自然风物”。后两句“窗、门”的上位概念居所（环境），“西岭、千秋雪、东吴、万里船”这些词是“含”“泊”这两个动词的宾语，上位概念“开阔”“美好”，故而，后两句应这样概括：后两句写诗人美好而开阔的居住环境。
概念上位法是一种非常重要的概括技巧，不少概括题必须用这种技巧。
二、 词语替换法
在把握一个短语的含义的时候，我们可以用词语概括（替换）它，在把握一个句子和一个语段的含义的时候，我们可以用一个或几个短语来概括（替换）它，这就是概括的另一种技巧——词语替换法。请看下例：
作者指出人们往往对异类持什么态度？（2009江苏卷《说“异”》）
该题的文本信息源：
不能容忍异类的现象，时时可见。打工者来自不同的地区，农村人与城里人衣饰的差异、口音的不同……都可以泾渭分明地用来划分同类与异类，更不要说大的方面了。不要把一切原因都归结为漫长的封建帝制，更深刻的原因在于我们的“国民性”。蜂拥而上的党同伐异和肆无忌惮的语言暴力，正说明我们缺少起码的宽容心态。一个高度发达、受人尊敬的大国，首先要有宽宏大量的国民气度，最起码要能容忍那些并不妨碍别人、又不违犯法律的异类行为。
该段文字说明人们往往对异类所持的态度。我们可以将“蜂拥而上的党同伐异”用“排斥”（一个词）替代，“肆无忌惮的语言暴力”用“打压”（一个词）来替代，“正说明我们缺少起码的宽容心态”，摘录的关键词为“缺少宽容”。故而答案便是“排斥、打压，缺少起码的宽容”。
有时，我们可以将整段的内容用短语和语句来概括，如2009年江苏卷第17题：“文章结尾说‘异类的存在不仅正常而且必需’，为什么？”
找到对应的文本信息源，我们可以将一段话用一个短语或一句话来替代：宇宙万物间普遍存在异类现象，所以是正常的；异类的存在可以促进事物的发展，具有积极意义，所以是必需的。
三、 格式引导法
1. 下定义概括的格式：被定义项＝种差＋属概念。语法表现为，××（主语）是（“指、为、即”等）××（定语）××（宾语中心词）。
例如：根据下面一段文字，概括说明什么是“洼地效应”（不超过30个字）。（2009年高考江苏卷第3题）
区域竞争的焦点更多地集中在综合环境的竞争上。这里的“环境”既包括政务环境、市场环境、法制环境、人文环境等“软环境”，也包括绿化覆盖率、空气质量、居住条件、基础设施水平等“硬环境”。谁的环境好，“洼池效应”就明显，吸引力就强，项目、资金、技术、人才等生产要素聚集就快，发展就快。
“洼池效应”指：
该题相当难，全省几十万考生中得满分者寥寥无几。但是，如果能有格式引导，得分会高一些。
很显然，这是个下定义题。该题难就难在语段没给出被定项的属概念，这属概念要根据前后语境的提示靠自己感悟想出来的，大部分学生能“意会”，难就难在不能准确地“言传”。“洼池”是个比喻，“人往高处走，水往低处流”，这里的“洼池”就是能“吸引”水地方，是个比喻，这个比喻义根据文段的最后一句话是可以得出的，是“吸引人才的环境”，是“环境优势加速生产要素向该区域集聚从而促进发展”，此内容可作种差（定语部分）。“效应”到底是什么？我们知道“多米诺骨牌效应”，说的是连锁反应，但“效应”总不是“反应”呀，那是什么呢？整体把握后，是一种“状况”，是一种“现象”，是“由某种动因或原因所产生的一种特定的科学现象”。如果能准确地感悟出（想到）该词（“现象”），此题差不多就能得满分。答案：洼池效应指环境优势加速生产要素向该区域集聚从而促进发展的现象。
可见，下定义式概括只有在下定义格式的引导下才能较好地概括。
2. 新闻语段概括的格式：按照“（时空）谁干什么（或怎么样）”格式来概括。例如：
概括下面一则消息的主要信息，不超过35字。（2009年山东卷）
《人民日报》巴厘岛5月3日电，东盟10国与中日韩财长会议在印度尼西亚巴厘岛发表联合公报宣布，亚洲区域外汇储备库将在今年年底前正式成立并运行，以解决区域内的短期资金流动困难，并作为现有国际金融机构的补充。
根据公报提供的数据，在规模为1200亿美元的亚洲区域外汇储备库中，中日韩3国出资80%，东盟10国出资20%。其中，中国、日本各占32%，韩国占16%。具体金额为中国384亿美元、日本384亿美元、韩国192亿美元。
这里的“谁”应是“亚洲区域外汇储备库”，“怎么样”应是“将在今年年底前正式成立并运行”，“中日韩3国出资80%”，在此格式下，答案很快就出来了：亚洲区域外汇储备库将在年底成立，中日韩出资最多。
3. 图文转换概括格式：栏目词语＋表格具体内容的总趋势、总倾向。也就是说，首先要看清图表纲目、栏目、坐标轴的文字，这是读懂图表的关键，然后再看图表具体内容，应忽略小数字而抓大数字，忽略一些枝节而把握总的倾向、总的趋势。我们可以找出2009年高考广东卷第22题看看，如果按此格式引导，概括起来就比较快，比较准确。
一、运用模型建构方法进行概念的有效教学
对于概念的学习，模型建构是最直接最有效的教学途径之一。下面以“动作电位”的概念教学为例加以说明。
1.模型建构
“动作电位”是一个比较抽象的概念，学生难以真正理解。那么在教学中如何突破这个难点内容呢？笔者认为要想从本质上解决这类问题就必须从其来源解决，教学时可以先让学生思考“用适宜强度的电刺激刺激神经纤维的某一位点后（如图1），电表指针的偏转情况如何变化？”这个问题，建构动作电位产生模型。学生根据相关信息可以构建出如图2的动作电位产生模型。
2.模型分析
建构上图2中的模型后，教师再接着对该模型进行描述，分析a、b、c、d分别属于极化状态、去极化、反极化和复极化过程，以及产生a、b、c、d的原因分别为K外流、Na内流、Na内流、K外流，从而让学生理解动作电位这个概念。
3.模型转换
通过模型建构和分析的过程，学生对“动作电位”这个概念会有比较充分的认识，但还有部分学生可能会问为什么动作电位的起点是负值？为了解决学生心中的这个疑虑，让学生对动作电位有更深的理解，教学时可以将模型进行转换，比如，让学生思考，如果将图1中的两个接线柱连接的导线位置对调，图2会有何变化？
学生通过分析指针偏转方向与电位变化的关系可以得出如图3的模型。通过对模型的转换，能让学生明白静息电位实际上是测膜内的电位，所以静息电位为负电位。此外，教师可以继续让学生思考，如果将图1中的两个电极都接在膜外，电表指针的偏转情况又将如何？学生通过思考，教师加以引导和分析，可以得出如图4的模型。
4.模型应用
一般而言，命题主要是命题者根据自己头脑中选择的一个理想化的生物学模型，再结合某些生物学事实，给出已知条件，并提出问题[1]。而解题过程就是还原生物模型的过程，学生若能正确建立生物模型，很多问题就可以迎刃而解，从而极大地提高解题效率。这种思维模式在近几年的高考中均有体现，本文不再一一举例。
综上所述，在生物核心概念教学中，如果能够较好地结合课本上各种模型进行讲解，有目的地进行模型构建分析、重建，以及尝试进行同一模型不同表达形式或不同模型间的转换，就能加深学生对概念的理解和应用，还可以掌握通过模型构建解决实际问题的科学探究方法。
二、运用模型建构方法梳理知识间内在关系
在高考中，要求学生能综合运用相关知识解决相关问题，所考查的试题往往综合性比较强，这就要求教师和学生在高考复习中，能对知识进行梳理，理清知识与知识之间的内在关系，那么如何才能将知识有效梳理，形成完善的知识网络呢？笔者通过课堂实践，认为围绕模型组织教学更有利于学生掌握核心概念，理解重点知识，建立知识联系，完善知识网络。下面以概念模型为例加以说明，具体如下。
概念模型是指以文字表述抽象概括出事物本质特征的模型[2]。例如，在细胞的生命历程专题复习时，我们可以建构如下概念模型。
上述概念模型以“细胞增殖”为核心概念，以辐射的方式将“有丝分裂”、“减数分裂”、“细胞凋亡”、“细胞的分化、癌变和衰老”等内容有机组织在一起，以这个概念模型的形式开展教学，可以帮助学生认识细胞的整个生命历程，同时将相关知识点有机联系起来，实现对细胞生命历程的相关知识全方位、多角度的认识。
三、运用模型建构方法提高解题能力
例如，有关细胞增殖的题目有很多，但只要我们掌握了染色体的行为变化模式图很多问题就可以迎刃而解。以减数分裂为例，整个减数分裂过程中染色体的行为变化可以用下面的这个模型表示。
有了上述模型，我们可以用来解决减数分裂过程中有关的染色体数目、DNA数目、染色单体数目、同源染色体数目、染色体组的数目、染色体和DNA的比值关系、生物的变异类型、孟德尔定律发生的时期、DNA复制的相关问题、异常配子的形成问题等。
这些年教学大纲对于逻辑知识没有作明确要求,《考试说明》也没有作出明确的规定,但在近几年的高考试题中却出现了逻辑学方面的题型,主要在病句题、文本类阅读题中出现。如病句题中的歧义、前后矛盾和概念交叉等,文本类阅读题中对概念的理解、偷换概念等;在主观题中主要以语言表达题的形式出现,具体涉及逻辑学中概念、命题、推理和逻辑规律等知识点。
二、能力考查
考查学生概念的辨析、推理运用的一般方法,以及思辨能力和实际语言运用能力。
三、知识点梳理
人教版高中语文必修Ⅳ“梳理探究”部分有“逻辑与语文学习”一节,主要是引导学生了解与掌握逻辑学中概念、命题、推理和逻辑规律的一般知识,培养学生思维的缜密性,以及准确、严密、清晰地表达自己思想的语言能力。具体涉及以下知识点:
(一)概念。1. 概念的定义。2. 概念的内涵和外延。3. 概念间的五大关系:①全同关系;②包含关系;③交叉关系;④矛盾关系;⑤反对关系。
(二)命题。1. 命题的定义;2. 命题的多义性(歧义句);3. 命题的隐含义。
(三)推理。1. 推理的定义;2. 三段论推理;3. 二难推理。
(四)逻辑规律。1. 同一律;2. 矛盾律;3. 排中律。
四、高考真题解析
1. 下定义:考查逻辑学中概念的界定
下定义是揭示概念所反映的事物本质属性总和的逻辑方法。下定义能准确揭示事物的本质,使读者对被说明对象有个明确的了解。这一考点常常和信息筛选或者句子重组等结合起来综合考查。
【高考真题】(2009年福建卷)从下列材料中选取必要的信息,为“心理咨询”下定义。
①心理咨询是给咨询对象以帮助、启发和教育的活动。
②这种活动必须运用心理学的理论、知识和方法来妥善处理各种心理问题。
③这种活动通过言语、文字或其他信息传播媒介来达到咨询目的。
【试题解析】此题并非一般意义上的句子重组,它涉及逻辑学中给概念下定义的知识。概念是反映思维对象的本质属性和范围的思维形式,它的构成有两大要素:内涵和外延。内涵是概念对思维对象本质属性的反映;外延是概念对思维对象所属范围的反映。概念的内涵和外延是构成概念的两个最基本的逻辑特征,二者是相互依存的。给概念下定义要包含两部分:种差(概念的本质属性即内涵)和属(概念的范围即外延)。解答本题,首先确定“心理咨询”这一概念的外延,它是一种心理活动,因此①句告诉了我们“心理咨询”这一概念的外延,我们可以把它作为答案的总框架,即“心理咨询是……活动”。②③两句则是交代“心理咨询”这一概念的本质属性,调整相关词语的顺序,再把它们填充到所设定的框架中即可。
【参考答案】心理咨询是运用心理学的理论、知识和方法,通过言语、文字或其他信息传播媒介,给咨询对象以帮助、启发和教育的活动。(或:运用心理学的理论、知识和方法,通过言语、文字或其他信息传播媒介,给咨询对象以帮助、启发和教育的活动叫做心理咨询。)
2. 释词:考查逻辑学中命题的陈述
对词语的解释实际上是考查逻辑学中命题的陈述,命题的陈述须揭示陈述事物的客观性质和状况。与下定义相比,释词则趋于通俗平实地解释概念,分析事物的性状,阐释事物的机理。
【高考真题】(2009年安徽卷)下面是甲、乙两位同学关于“自主学习”的问答。请仿照乙同学对“能学”所作解释的句子形式,在横线上填入恰当的解释文字。
甲同学:你能告诉我“自主学习”有哪些要点吗?
乙同学:好的。我认为自主学习有四个要点,就是能学、想学、会学、坚持学。“能学”是指学习者有一定的知识基础,并且具备基本的学习能力;“想学”是指___;“会学”是指___;“坚持学”是指___。
【试题解析】本题并非一般意义上的词语解释,解答本题,必须运用逻辑学中的命题知识。命题是运用概念进行判断的语言形式,是断定或陈述事物情况的思维单位。要想对“想学”“会学”“坚持学”这三个词语进行解释,必须对它们作出客观准确的判断,对其所代表的具体学习状态进行全面而又规范的陈述,否则是揭示不出这些命题的本质内涵的。
【参考答案】想学:学习者主观上有学习的动机,并且愿意付诸行动。会学:学习者具备一定的学习方法,并且会不断总结学习经验。坚持学:学习者有较强的学习意志,并且能够持之以恒。
3. 言外之意:考查逻辑学中命题的隐含义
一句话除了字面意义之外,还有类似于戏剧“潜台词”的言外之意,逻辑学上叫“预设义”或“隐含义”。理解语言的“预设义”或“隐含义”也是高考考查的一个热点。
【高考真题】(2008年安徽卷)“言外之意”指话里暗含着的、没有直接说出的意思。请阅读下列语段,将言外之意写在横线上。
(1)一位不知名的画家向著名画家门采尔诉苦说:“为什么我画一幅画只需要一天工夫,而卖掉它却要等上整整一年呢?”门采尔很严肃地说:“倒过来试试吧,亲爱的!”
门采尔的言外之意是:__________
(2)钢琴之王李斯特到克里姆林宫去演奏。演奏开始了,沙皇还在和别人说话。于是,李斯特停止了演奏。沙皇问他为什么不演奏了,李斯特欠了欠身子说:“陛下说话,我理应恭听。”
李斯特的言外之意是:___________
【试题解析】此题考查逻辑学中命题的隐含义。所谓的“言外之意”,也就是语言的潜台词,指深藏在话语中的真正含意。这种含意不直接说出来,而是通过语言间接、含蓄地表达出来。人们经常用“潜台词”表达自己内心不便明说的想法,或表达讽刺意味,或表达一种幽默而又富含机智的哲思。题目中门采尔的话实际上是巧用逆向思维,委婉地表达出文艺创作上必须遵循的一条真理,促人深思;李斯特则含沙射影,既不失礼貌而又含蓄得体地维护了自己的尊严。
【参考答案】(1)示例一:你在创作上花的时间太少。/示例二:时间应花在创作上,而不应放在卖画上。(2)示例一:你不注意听我演奏,这是对我的不尊重。/示例二:我为你演奏,您应该倾听。
4. 情景解答:考查逻辑学中的同一律
思维过程有一些最基本的逻辑规律,主要有“同一律”“矛盾律”和“排中律”,它们是人类长期思维实践的正确反映,在一些特定的语境中巧妙地正用或者反用这些规律,常常起到独特的表达效果。
【高考真题】(2008年山东卷)阅读下面材料,根据语境在横线上补写恰当的语句。要求:语意连贯,表达得体,不超过30字。
一位诗人在某学校给学生作有关诗歌创作的学术报告,准备朗诵一首诗时,发现诗作放在了学生的课桌上,于是走下讲台去拿。他在上阶梯教室的台阶时,不小心摔倒了,学生们顿时愣住了,目光一下子都集中到了他身上。
诗人站起来稳住身体,指着台阶对学生们说:“_______”这一机智而又富于哲理的话语,不仅为诗人解除了尴尬,而且赢得了热烈的掌声。
在当前的新课程理念下实现不同数学现实基础上的“再创造”是大家共同关注的话题。那么如何才能在自然平和的数学学习体系下实现这一目标呢？笔者认为，唯有以反思为核心的数学教育才能实现。但是纵观各类相关研究文章，大多是对数学问题的题后反思，很少涉及对数学概念本身含义的反思，因而也就容易事倍功半，收效甚微。因为各种数学性质和思维方法无不由概念本身衍生出来，只有真正理解概念，才能很好地抓住数学的本质，数学问题的教育功能才能真正得以发挥延伸。比如下面一个常见的案例，就是因为缺乏对概念本质的适度反思而造成了一些不必要的错误。
案例1：已知 ，求 的值。
这是一道至今仍活跃在各类练习卷上的题目，目的是为考查三角函数中的诱导公式以及函数意义的相关方法。通常的解法为： 。
一切似乎水到渠成、毫无破绽，很多人都没有怀疑过答案的正确性。然而有一个学生无意间换了一个角度提供了以下解法： 。
那么孰对孰错？初看好像都没有错。于是就有 = 的结论，这显然是错误的，因为这有悖于函数概念的本质。其实我们只要从函数概念上去仔细推敲一番，不难发现症结所在： ，这本身就不满足函数的定义，因为 每取一个值， 都有正负两个对应值。难怪会出现 = 。
一句话，就是一个不该出现的错题，却在各种资料中以“好题”的面目存在多年，而且还在高考题中出现过，真可谓贻笑大方。究其原因，编题者对概念的本质含义缺乏一种真正的研究态度是主要原因。我们在数学学习过程中，很多时候仍然在坚持着“熟能生巧，精讲多练”这一种传统的教学态度。当学生出现错误时总是教导学生：“题目做得太少了，多做做就不会出错了。”而很少引导学生从概念的本质去分析错误原因。特别是在数学界出现“淡化形式，注重实质”的理念时，更是曲解了其中“淡化概念”的本来面目，在教学过程中对概念一笔带过，很少从深层次上去理解和把握概念的真正含义，以致造成因含义不明、外延不清、思维不畅而带来的种种意想不到的严重错误。
二．数学概念反思性学习的策略探究
基于上述思考，笔者想以一个案例，详细分析指出如何从概念源头进行深层次的意义反思，使得数学反思性学习更具实效性和科学性。
案例2： 若 （ ）
A． B．2 C． D．-2
常规思路分析：从题目自身结构来看，这是三角函数中常见的求值问题，主要考查同角三角函数基本关系的运用，基本思路是利用正余弦函数的平方关系解决。
解法一：利用方程思想求解
由 ，不难解得
评注：对于本题而言，上述常规解法应该是比较符合学生现有的知识体系的，自然而简单易行，其中的方程组思想是高中数学学习的重要内容，也是高考考查的重点。易错点在于解方程组的正确性问题，特别是符号处理要特别小心(此题刚好是唯一解)。
问题的解决似乎到这里就嘎然而止，然而倘若能从这三个三角函数的概念结构进行深入分析，不难发现此题涉及的知识点十分丰富，如能认真挖掘相关概念的本质涵义，拓展反思的知识维度，必能发挥其很好的教育功能。
策略一:关注概念的基本内涵，转换题干的表达方式
分析：如果能从三角函数的基本定义入手，则问题可以转化为定义中的几个基本元素之间的关系式。
解法二：在角 的终边上任取一点 ,
则原题可化为：已知 ，求 的值
评注：显而易见，如果能真正理解数学概念的本质涵义，对于数学问题的解决将会有很大的促进作用。因为一切的数学性质无不从基本概念出发而逐步形成发展的，是否真正理解概念的内涵，也就决定了能否很好的运用数学性质，这实际也是一切数学问题得以解决的基本前提。
策略二：抓住概念间的联系纽带，化解变量的维数难度
分析1：本题的难点在于有三个不同的函数，如能实现其间的相互转化，减少变量的维数，自然就能降低问题的难度。比如从tan = 入手，则可转化为齐次式进行处理，将三个不同的函数统一转化为正切函数的原始定义而得解得。可能有不少人会说压根就没想到这种方法，其实是因为他们根本没有认真从源头上去认识和把握数学概念的真正内涵。
解法三：
，解得：
分析2：类似地，如直接将正弦、余弦转化为正切，则又有下列思路。
解法四：设 ，代入得 。
可得 。
评注：从这两种解法中不难体会到：一些相关知识范畴的概念之间必然有着或多或少的联系，如果能认真细致地分析其间的连接点，对数学变量的维数的化解必将起到及其有利的推进作用，从而数学问题的难度也就随之化解了。
策略三：研究概念的基本要素，拓宽思维的发展方向
分析：上述几种思路都是着眼于函数本身的转化来解决问题的，如果我们能抓住三角函数的基本要素 角的变化，则又能寻找出不同的解题思路。
解法五： = ，（其中 ），于是 ，
评注：这是三角函数中典型的合一变换，通过角度的添设和转换，极易使问题顺利解决，但在此题的研究过程中，我们经常会关注三角函数名称之间的转化，而忽视了函数的基本元素 角的变化和发展，这对于数学概念的理解和运用都是一个值得思考的问题。
策略四：挖掘概念的几何性质，实现问题的数形转化
分析：很多数学概念本身都具备一定的几何意义，这也就是所谓数形结合的切入点。联系到单位圆的问题，于是下列思路便也就顺理成章，自然生成。
解法六：设点P 为角 的终边与单位圆的交点,则 。，则点P为单位圆和直线 的交点， 可看做直线OP的斜率，又直线与圆相切，
评注：华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。显然数形结合是一种基本而有效的数学方法，它兼有数的严谨与形的直观的特点，是优化解题过程的重要途径之一，但学生对数形结合的能力还是比较薄弱，究其原因主要是缺乏对概念内在意义的深入理解，没有深入挖掘概念本身所具有的几何涵义。因此从反思的深度和广度来说，我们有必要深究知识概念本质所隐含的那一层基本意义，而不仅仅停留在对解法的变换处理上。
另外，就概念反思本身而言，必须要认真遵循其科学性、严谨性和准确性，任何错位和不完整的思考必将导致不合理甚至错误的结果。比如对上述案例也有老师提供了两边求导的解法： 两边求导得 ，则易得 。
【关键词】科技文 题型 解析
近几年高考中的科技文阅读题，选用的无论是社会科学文还是自然科学文，其难度都不大，但考试成绩却不尽如人意。因此，考生在平时的复习与训练中，应加强对概念、判断、推理等知识的认知与关注。因为“科技文”表述的东西往往具有唯一性，而命题者却喜欢故意在概念、判断和推理上设计出一些或似是而非、或似非而是的东西，因此，我们在阅读科技文时，应注意以下几点。
一、概念是否明确
1.混淆或偷换概念。命题者常常有意混淆概念的某些属性，把文中原有的概念随意迁换，或鱼目混珠，或张冠李戴。
2.转移概念。概念本身的一些因素如数量、质量、功能等一般是定性的，不能随意改变，命题者则常常“反其道而行之”。
3.概念表述不周。概念有客观的内容和确定的范围，这两方面分别构成了概念的内涵和外延。概念的内涵确定了，其外延也随之确定。命题者往往忽略某一概念外延中的细小因素，而使概念表述不周，导致以偏概全的错误。
学术概念在自然科学类文章中出现的频率较高，阅读这类文章必须首先理解这些概念，否则就不能读懂文章。概念理解题解题的关键是概念表述要明确，同学们可分别从把握概念的内涵和外延、概念间的关系、概念属性上的差异等方面切入思考。
二、判断是否恰当
判断是运用概念对思维对象有所肯定或否定的思维方式。高考现代文阅读中，命题者常常有意把文本中没有的信息掺杂到文本的正确理解之中，有时则将原文的内容“改头换面”，考生在解题过程中有明察秋毫、去伪存真的判断能力，不仅要准确地选出有关信息，还要善于甄别这些信息正确与否。命题者常从判断“形式”如下方面来设置“干扰项”的类型。
1.单称与全称。这类型的设置一般是将阅读材料中对某事物部分的单称判断故意转述为对该事物全部的全称判断，或者反过来。
2.肯定与否定。命题者有意将材料中肯定了的事物加以否定，或者将否定的事物加以肯定。
3.可能与必然。“可能”是指有可能而不一定，“必然”是指事理上确定不移，命题者有意把“可能”的说法转述为“必然”的存在。
4.已然与未然。“已然”是事物已经成为事实的状态或属性，“未然”是事物尚未成为事实的状态或属性。命题者常把“已经成为的事实”和“没有成为现实的设想”混为一谈，或故意把“尚未发生的事情”转述为“既成的事实”。
5.条件（原因）和结果。有的选项在设置时，将原先的条件说成结果，或把结果当成原因，或强加条件和因果关系，造成先后颠倒、因果倒置的错误判断。
总之，判断要恰当，首先要求所判断的内容必须是真实的；同时，还要求判断的形式应遵守逻辑规则和规律。如果形式不合乎逻辑，即使是内容真实的判断，有可能也是不恰当的。
三、推理是否科学
推理又叫推断，是由一个或几个已有的判断推定未知事物的思维形式和思维过程。文中可用作“推断”命题的内容，一般有以下情况：（1）材料没有直接给出现成的结论；（2）作者在文章中对某一方面事物的发展暗示了一种倾向；（3）材料包括的内容是多方面的，对这些材料的综合可以推测出某一方面的发展；（4）作者对某些观点或现象的个人看法，或对某些事物的评价态度；（5）结合现实社会生活或科技发展等有关常识，可推测某一新的发现、认识的前景等。高考中常见的错误类型有：
1.时间错位。
2.推断无据或根据不足。推断没有现实基础即属“推断无据”。
3.无中生有。命题者故意对原文中有关材料进行错误地引申与分析，然后推断出与原文不符合的结论。
4.结论错误或武断。命题者对原文中部分信息作片面的理解，或对整体材料中居于次要地位的性能、作用等进行夸大，从而推断出一种错误的发展趋势或结果。
