关键词：企业价值 市盈率 市净率
1 企业价值评估的概述
企业价值（Enterprise value）是由企业选择的资产（包括并未列示于资产负债表中的诸如声誉、品牌以及人力资本等隐性资产）和投资创造的，企业价值等于企业被收购时，收购方付出的代价是企业预期自由现金流量以其加权平均资本成本为贴现率折现的现值，它与企业的财务决策密切相关，体现了企业资金的时间价值、风险以及持续发展能力。
企业价值评估，简称企业估价或企业估值，目的是分析或衡量一个企业或一个经营单位的公平市场价值，并提供有关信息以帮助投资人和管理当局做出正确的决策。
价值评估是一种经济评估方法，是一种定量分析，一方面它使用了许多定量分析的模型，具有一定的科学性和客观性；另一方面它又使用了许多主观估计的数据，带有一定主观估计的性质。进行评估时需综合考虑：国家的经济、政治以及社会环境和前景，区域经济发展状况和前景，行业发展状况和前景，市场供求关系，企业的财务状况与经营成果等企业自身状况等诸多因素，评估的结果和质量还取决于评估人员的经验、责任心、投入的时间和精力等因素，因此企业价值评估并不是完全客观和科学的。
企业价值评估方法主要分两大类，一类为相对估值法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如PE估值法、PB估值法、PEG估值法、EV/EBITDA估值法。另一类为绝对估值法，特点是主要采用折现方法，较为复杂，如现金流量折现方法、期权定价方法等。
2 PE和PB估值法的原理
PE为市盈率，等于公司股票的每股价格除以每股收益；PB为市净率，等于公司股票的每股价格除以每股净资产。
具有高增长率且能够产生超过投资需求的现金从而能保持高股利支付率的公司和行业，应该具有较高的P/E乘数。如果两家公司具有相同的股利支付率和EPS增长率，而且具有同等系统风险（因此股权资本成本相同），它们就应该具有相同的P/E。
类似的资产应该具有相似的价值，乘数估值法主要是依据预期在未来将产生与待估值公司非常相似的现金流的其他可比公司的价值，来评估目标公司的价值。该方法体现了评估中替代的原则，因此乘数法也称比较法或相对估值法。
2.1 基本模型
2.1.1 市盈率（PE）
股票价格（P）=每股收益（EPS）*市盈率（P/E）
将上述进一步扩展，则：
P0=EPS1*预测P/E
其中P0为目标公司的每股股票价值，EPS1为预测来年的每股收益，预测P/E为可比公司的市盈率。
目标公司的价值=公司的总股本*P0
2.1.2 市净率（PB）
股票价值（P）=每股净资产（BV）*市净率（PB）
将上述进一步扩展，则
P0=BV1*预测PB
其中P0为目标公司的每股股票价值，BV1为预测来年的净资产，预测PB为可比公司的市净率。
2.2 案例分析
笔者通过从沪深两市中选取了新华制药和太极集团等九家制药业上市公司作为可比公司，利用相关公司2012-2013年的财务数据，评估2012年和2013年新华制药的市场价值。
下表为可比公司2012年与2013年的每股收益、每股净资产与市盈率等信息。
可比公司2012-2013年的有关数据
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经查阅新华制药对外公布的年度报表，可知该公司2012年的每股收益为0.05元，2013年的每股收益为0.08元。
2.2.1 采用PE估值法
新华制药2012年与2013年的股价分别为：
2012年：P0=EPS1*预测P/E=0.05*34.596=1.73元
2013年：P0=EPS1*预测P/E=0.08*41.317=3.31元
新华制药2012年与2013年公司的价值分别是：
2012年：市场价值=总股本* P0=
457312830*1.73=791151195.9元
2013年：市场价值=总股本* P0=
457312830*3.31=1513705467元
2.2.2 采用PB估值法
新华制药2012年与2013年的股价分别为：
2012年：P0=BV1*预测PB=3.8*1.16=4.408元
2013年：P0=BV1*预测PB=3.85*1.26=4.851元
新华制药2012年与2013年公司的价值分别是：
2012年：市场价值=总股本*P0=
457312830*4.408=2015834955元
2013年：市场价值=总股本*P0=
457312830*4.851=2218424538元
从上述结果可以看出采用不同的方法，所得到的结果是不一样的，具体运用时，到底采用何种方法需要根据企业所属的行业性质来定。
市盈率取决于增长潜力、股利支付率和风险（股权资本成本），选择可比企业时，需先估计目标企业的这三个比率，然后按此条件选择可比企业。在三个因素中，最重要的驱动因素是增长率，处于生命周期的同一阶段的同行企业，一般都具有相同的增长率。
3 采用乘数法估值的优缺点
采用乘数法估值的优点：使用基于可比公司的估值乘数，被看作是折现现金流估值法的最佳“捷径”，这种方法不用单独地估计公司的资本成本、未来收益或自由现金流量，只需依靠具有相似未来前景的其他公司的市场，操作简便。且估值过程是基于真实公司的实际价格，而非基于对未来现金流量的可能不切实际的预测。
乘数法的局限在于，不同的乘数提供的只是关于待估公司相对于其他可比公司的价值信息。如果整个行业都被市场高估或低估，利用乘数估值将不能帮助我们做出正确的决策。此外乘数法也没有考虑待估公司和可比公司间拥有的不寻常的管理团队、高效的制造工艺和程序以及刚取得的新技术保护专利等重要差异。
参考文献：
[1]中国注册会计师协会.财务成本管理[M].中国财政经济出版社，2009年4月：240-333，359-374.
关键词：市场法 价值乘数 多元回归
一、市场法及价值乘数的概念
市场法就是在现实公开交易市场上寻找相同或者相似资产作为可比对象，通过分析可比对象交易价格或者合理报价来分析确定资产的价值。市场法的核心思想就是以“价值乘数”为中介，以可比对象在现实市场上的成交价格或者合理报价为基础，通过对比分析可比对象与被评估资产的相关因素，分析确定被评估资产的价值。市场法中常用的两种方法是上市公司比较法和交易案例比较法，两种方法都需要选择可比对象，不同的是所选可比对象的来源和途径有所不同，而两种方法相同的是，必须要确定对比分析的基础――价值乘数。
价值乘数又称价值比率，本文主要对价值比率做一定的探究，实务中价值比率的应用会根据企业性质的不同，有各种类型的价值乘数，但它们大多是基于常用的三种价值比率进行变形，所以本文主要对基础的三种价值比率――市盈率、市净率和市销率加以分析，探究影响其大小的决定性因素，分析其优缺点，并做出一定的改进。
二、 市盈率
市盈率又称收益乘数（PE比率），是指在一个考察期内，股票的价格和每股收益的比率，其基本表达式：P/E=每股股价/每股收益。
（一）优点和局限
优点：首先，这是一种具有直观吸引力的统计方法，它将被评估资产的价值与标的资产目前的收益联系起来。其次，对于大多数股票来说，PE比率很容易计算，也随处可得，这使得评估师在使用这一指标时会很方便。再次，使用PE比率可以不用考虑风险、增长和股息支付比率，而所有这些在用收益法中的折现现金流量法评估时所必须要考虑的。最后，市盈率更有可能反映市场状况和前景预测。如果市场投资者对股票的投资热情重新高涨，这些股票的市盈率也将提高，反映出这种乐观的情绪。
局限性：对于收益为负数的公司，市盈率的使用就会受到限制，市盈率就失去了意义；市盈率除了受企业本身基本面的影响以外，还受到整个经济景气程度的影响。在整个经济繁荣时市盈率上升，整个经济衰退时市盈率下降。除此之外市盈率还存在两个主要的缺陷：第一，市盈率受到资本结构的系统性影响。主要体现在投资者要求的报酬率或者股权资本成本上。第二，净利润是扣除了非经营性损失之后计算得到的。因此，一项非现金注销，将显著降低利润（对于价值没有可比性的效应），导致市盈率被人为提高。
（二）基本分析
影响市盈率的不仅仅是每股股价和每股收益，将公司的基本数据纳入考虑之中，则可以找到影响市盈率高低的决定因素。
市盈率使用的前提是，公司处于持续经营中，而根据公司所处状态不同，市盈率评估模型也有所不同。一个处于稳定状态的公司，即处于稳定增长状态的公司，其增长率与整个经济的名义增长率接近，根据高顿增长模型，其股权价值为：P0=DPS1/r-gn。这里，P0是股票价值；DPS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。
而DPS1 =EPS0×s×1+gn。其中EPS0为初始年份的每股收益；S为股利支付率。将其带入高顿增长模型公式：P0=[EPS0 ×s×1+gn]/r-gn 。公式两边同时除以EPS0可以得到用基本数据表示的市盈率公式。P/E=s×1+gn/r-gn 。由此公式可以看出，稳定型公司的市盈率P/E会受到股利支付率、期望报酬率（股权资本成本）和股利的增长率的影响。
处于增长期的公司的比率同样可以和基本数据联系起来，增长期公司适用于两阶段股息折现模型，即前期处于高速增长阶段，后期处于稳定阶段。其基本公式如下所示：
P0=DPS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DPSn/[r-gn×1+rn]
其中DPS1=EPS0×s×1+g，DPSn=EPS0×s×1+gn×1+gn，将两等式带入上述公式并且两边同时除以EPS0可得如下所示：
P/E={s×1g×[1-1+gn/1+rn]}/r-gs×1gn×1+gn/[r-gn×1+rn]
其中，g为增长期股息的增长率，gn为稳定期股息增长率。
由上述等式可以看出，决定市盈率高低的要素依然是股息支付率、股权资本率以及股息增长率。因此，无论是处于增长期还是稳定期的公司，在使用市盈率评估时，都会受到股息支付率、股权资本率以及股息增长率三个基本因素的影响。
三、 市净率
市净率又称为权益乘数，是指股权市场价值和账面价值的比率，其基本公式为：P/BV=股票市场价值/账面价值。
（一）优点和缺陷
市净率的优点：首先，相对于市盈率来说，即使是收益为负的公司，不能使用市盈率进行评估，但可以使用市净率进行评估。其次，与市场价格相比而言，账面价值提供了一种相对稳定、符合直觉的价值评估方法。通常情况下，人们总是感觉账面价值比内在价值更加可靠、清晰，因此账面价值是一种非常简单的比较标准。最后，如果会计标准合理，而且不同公司之间会计标准一致，市净率可以作为一个低估或者高估的信号，在同类公司中进行比较，以便于评估师对可比公司的选择。
采用市净率也存在一些缺陷：第一，账面价值和盈利一样会受到折旧方法和其他会计政策的影响，当企业之间采用不同的会计政策时，将难以使用市净率对不同的企业进行比较，同样，当不同国家采用的会计制度或准则存在重大差异时，利用市净率进行跨国间的企业价值评估也将失去意义。第二，账面价值对于某些没有太多资产的行业来说意义不大，比如服务行业。第三，如果企业连续多年亏损，那么企业权益的账面价值可能为负，相应地，市净率也会变为负值，因此对于多年亏损的企业，市净率很可能不能使用。第四，账面价值反映的是初始成本，如果在获得一项资产后，其盈利能力显著增加或降低，那么，其账面价值就会与市场价值产生显著差异，再用市净率来评估就会显著低估或者高估价值。
（二）基本分析
同市盈率一样，影响市净率大小的，不仅仅是股票的市场价值和账面价值，还有更深层次的基本因素对其有决定性的作用。
对处于稳定增长状态的公司，适用于高顿模型计算其股权价值。高顿模型如下：P0=DPS1/r-gn
同样，P0是股票价值；DPS1为下一年的预期股息；r是投资人要求的报酬率或股权资本成本；gn为股息的永久增长率。而DPS1=BV0×ROE×s，其中ROE为下一年度的净资产收益率，s为股利支付率，又s=1-gn / ROE，将两个等式带入高顿模型，且两边同除以BV0可得：P0/BV0=ROE-gn/r-gn。
由此可见，稳定增长公司的市净率大小是由净资产收益率、股息增长率和股权资本成本决定的。
对于增长型公司，同市盈率一样，适用于两阶段增长模型。基本模型如下：
P0=DPS1×[1-1+gn/1+rn]/r-g+DPSn/[r-gn×1+rn]
其中DPS1=BV0×ROE×s ×1g，DPSn=BV0×ROE×s×1gn ×1+gn，将它们带入基本模型公式且两边同时除以BV0可得：
P0/BV0={ROE×s×1g×[1-1+gn/1+rn]}÷r-g+[ROE×s×1gn×1+gn]÷r-gn×1+rn
由此公式可见，影响增长型公司的市净率高低的因素同样是净资产收益率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率。
四、市销率
市销率又称为收入乘数，是指股票价值和企业收入之间的比值。其基本公式为：P/S=股票价格/每股收入。
（一）优点和弊端
市销率因其独特的优点而备受关注，首先，它不像市盈率可能会是负值而变得毫无意义，市销率在任何情况下都可以使用，甚至对于最困难的公司也可使用。其次，与净利润和账面价值不同，销售收入不受折旧、存货等会计政策的影响，因而也难以被人为的扩大。再次，市销率并不像市盈率那样易变。因此，用市销率进行价值评估更为可靠。例如，对于一家周期性公司，其市盈率值变化要比市销率变化频繁得多，这是因为利润比销售收入对经济状况的变化更为敏感。
当然，采用市销率比率也有些弊端，用销售收入来代替账面值或净利润的好处之一是它的稳定性。然而这种稳定性，在公司的成本控制出现问题时，就失去价值评估的准确性。在这种情况下，尽管利润和账面价值有显著的下降，但是销售收入可能不会大幅下降。因此，当使用市销率对一个存在亏损或资不抵债的处境艰难的公司进行价值评估时，可能因为无法识别各个公司成本、毛利率方面的差别而得出不准确的评估值。
（二）基本分析
同市盈率、市净率一样，对于市销率的基本分析，同样将公司分为稳定型和增长型，稳定型公司适用于高顿模型，增长型公司适用于两阶段模型。其计算过程和市盈率、市净率相似，在此不再计算，其最终等式如下：
稳定型：P/S=PM×s×1+gn÷r-gn，其中PM为净利润率。
增长型：P0/S0=PM×s×1+g×[1-1+gn/1+rn]÷r-g+PM×s×1gn×1+gn÷[r-gn×1+rn]
由以上两个等式可以看出，无论是企业处于增长期还是稳定期，影响企业市销率的因素是净利润率、股权资本成本、股利支付率和股息增长率。
应注意的是，三个比率的基本分析都是以股权价值为基本切入点，理论上股权价值等于股票价格，而实际上，股票价格受到多种因素的共同影响，因此，用股票价值为切入点来分析三比率得到的是一种理论上的价值比率。
五、问题和改进
（一）市场法适用性问题
市场法的应用必须要满足两个最基本的前提条件：第一，要存在一个公开活跃的资本市场；第二，市场上要存在充分的可比案例或者交易活动。公开市场指的是有多个交易主体在自愿、平等、理智、非强制或者不受限的条件下进行的交易，这个市场上的买卖双方获取的信息量相当，交易价格代表了交易资产的行情，也就是资产的市场公允价格。现实中，几乎没有能够完全满足上述市场法应用条件的公开市场条件。公开市场假设是基于资产可以在市场公开买卖这一客观的事实为基础的。从现实情况来看，对于用上市公司比较法评估企业价值而言，至少已经存在证券市场这样一个活跃的公开市场。许多文献在谈及市场法时，均认为我国资本市场处于发展的初级阶段，尚未成熟，资本市场上的信息不能准确真实地反映企业的价值，据此认为市场法在我国尚不能广泛的运用。笔者认为，资本市场的主要功能有融资、投资、资源配置和资产定价功能，其中与上市公司比较法运用联系最为紧密的就是市场对资产的定价功能。由于垃圾信息、市场预测、“噪音”干扰以及信息不对称等原因，使得定价不能总是一步到位，但是这并不能否认定价功能的效率。当价格在某一个阶段、某一个适当的时间范围内总体趋于一定的情况下，就表示资本定价功能发挥正常。
（二）实务中存在的问题
市场法在应用中，首先需要找出一组可比公司，根据《企业价值评估指导意见》中第三十七条“注册资产评估师应当确信所选择的可比企业与被评估企业具有可比性。可比企业应当与被评估企业属于同一行业，或者受相同经济因素的影响”的规定，实务中评估师一般会选取属于同一行业的一组公司作为可比公司。而采用这种方法有几个问题：
第一，可比公司的定义基本上是个主观上的概念，评估师在选择可比公司时，大多数是靠个人经验，因此不同评估师所选可比公司不同，其评估结果肯定会有所不同。将行业中其他公司作为一组也经常不能解决问题，因为同一行业中的公司在业务组合、风险和增长率等方面也存在很大的不同。
第二，就目前我国的资本市场来说，由于资本市场并不是很健全，有些行业上市公司很少，例如根据申银万国最新的行业分类来说，三级分类通信运营中，只有中国联通和263两家上市公司。对于通信运营类公司用市场法评估而言，则很有可能找不到合适的可比上市公司。
第三，即使能够找到一组合适的可比公司，被评估公司与可比公司之间的基本差异仍然存在，由以上对市盈率、市净率和市销率的基本分析可以看出，影响三大指标高低的基本因素有净资产收益率、净利润率、股权资本成本、股利支付率以及股息增长率等基本数据，所以很难找到合适的可比公司，即使通过一些主观的调整，也很难找到一组在各个方面都合适的可比公司。
（三）相应改进
鉴于以上问题的存在，在实务中运用市场法时需要评估师尽可能做到客观、公正，避免个人主观的偏见。而在实务中，每个评估师主观经验的不同，评估结果就会不同。基于此，在用市场法评估时，需要找到一些辅助方法进行验证，可以借鉴市场法运用较多国家的一些成熟方法。
美国的资产评估业有100多年的历史，在对企业价值评估方面，市场法是常用方法之一，因此可以借鉴他们在市场法方面的经验，在缺少相应的可比公司时，美国偏向于使用多元回归分析方法来确定市盈率、市净率以及市销率等价值比率。具体方法如下：
以市盈率、市净率以及市销率作为因变量，根据前面的分析，可以找到影响各个比率的基本数据，将基本数据作为自变量进行多元回归，具体表达式如下：
市盈率=α0+α1×股息支付率+α2×股权资本成本+α3×股息增长率
市净率=β0+β1×股息支付率+β2×股权资本成本+β3×股息增长率+β4×净资产收益率
市销率=γ0+γ1×股息支付率+γ2×股权资本成本+γ3×股息增长率+γ4×净利润率
可以采用行业数据回归分析和整个市场数据回归分析两种方法，当被评估公司所在行业上市公司较多时，可以使用行业数据回归分析，作为可比公司的辅助验证。而当所在行业上市公司很少时，如上面所说的通信运营三级分类中只有两家上市公司，则可以扩大回归分析的样本范围，可以使用所在行业的二级分类中的上市公司作为样本或者一级分类所包含的上市公司，甚至可以使用完全不同行业的上市公司数据来进行回归分析，求得回归系数，将被评估公司的相应基本数据带入回归方程式便可求得被评估公司的市盈率、市净率及市销率。若使用整个市场的数据进行回归分析，则要考虑更多的因素。如由于行业不同，面临的行业风险也会不同。
（四）注意问题
回归分析方法是价值评估常用三大比率的一种简便途径，它将价值比率和影响其大小的基本因素通过方程式联系起来，而这些基本数据对于上市公司来说很容易取得，因此，多元回归分析方法在实务中运用非常方便，但是此方法本身也存在一些缺陷，如有可能基本数据因变量和价值比率之间并不是线性相关的，或者基本数据之间具有很强的相关性等，这些不确定性的因素都会影响回归模型的有效性，因此需要评估师在使用模型时，对其进行相应的检验。
参考文献：
1.（美）Aswath Damodaran.张志强，王春香译.价值评估[M].北京：中国劳动社会保障出版社，2004.
【关键词】市场途径；比率乘数；修正调整；适用性
在中国资产评估界，当中国注册资产评估师协会于2005年4月1日颁布并执行《企业价值评估指导意见试行》时，效果并不是很理想，许多文献在谈及企业价值评估的市场法时，均认为证券市场上的交易信息未能真实地反映资产或企业的价值，认为其难以在当时阶段“开花结果”。时隔6年，我国理论和实务界开展了一系列研究，重点一般都放在对于可比企业的选择以及调整可比企业与被评估企业之间的差异，却很少考虑从市场途径中关键比率乘数的角度出发，统一并连贯地建立和规范这一系列具体的选择和调整流程，这从客观上造成市场途径的研究缺乏系统性和可操作性。文章主要是对收益类和资产类比率乘数进行研究，通过对比率乘数适用性分析以解决对可比公司的选择问题，同时根据收益法和市场法之间的转换公式，对比率乘数进行修正以实现可比企业与被评估企业的差异调整。
一、各类比率乘数的特点和适用性分析
1.收益类比率乘数
（1）销售收入比率乘数。此比率乘数是企业价值与销售规模之间的比率乘数，一般适用于企业销售规模对企业价值起主要作用的情况，使用此比率乘数来评估企业价值时关键是对比公司与被评估企业经营收益利润率相同或相似情况，当对比公司的销售利润/净收益、资本结构与被评估企业不一致时，销售收入比率乘数一般不适用。
（2）EBIT/EBITDA比率乘数。此比率乘数是企业价值与企业经营获利能力之间的比率乘数，一般适用于企业获利能力对企业价值起主要作用的情况，当对比公司所得税税收政策和企业资产账面价值和折旧政策出现较大差异时，可能不适用。
（3）P/E比率乘数。它是企业股权价值与企业经营利润之间的比率乘数，一般适用于被评估企业资本结构、会计折旧或摊销政策与对比公司相同或相似的情况，当对比公司资本结构或折旧/摊销政策与被评估企业存在较大差异时可能不适用，同时此比率乘数在评估少数股权价值时适用。
（4）税后现金流比率乘数。它是企业价值与企业经营税后现金流之间的比率乘数，通常还可以进一步细分为税后毛现金流和税后净现金流，理论上说应该是最好的比率乘数，适用对比公司和被评估企业经营盈利前提下的任何情况，但估算相对比较复杂。
2.资产类比率乘数
资产类比率乘数主要包括净资产比率乘数、总资产比率乘数和固定资产比率乘数，此类价值乘数是企业价值与企业经营性资产账面价值之间的比率乘数，主要衡量企业价值与资产规模之间的关系。其特点是一般经常用于被评估企业经营亏损情况下的评估。净资产比率乘数与总资产比率乘数相比，净资产比率乘数使用还要求被评估企业与对比公司资本结构相似。固定资产比率乘数有时用于固定资产组的评估或收益法评估中“终值”的估算。
二、各类比率乘数的调整及修正
在使用对比公司法评估企业价值时，关键的就是要找到可比公司与被评估公司之间的差异并对这些差异进行有针对性地调整。通过比率乘数的适用性分析选择了合适的对比公司后，各对比公司比率乘数计算出来后还需要根据差异进行必要的调整及修正。在本文中，主要采用市场法比率乘数与收益资本化率的转换关系来解决这个问题。
2.个别因素调整/修正
一般大概仅包含20%左右的调整因素，个别因素修正需要根据每类、每个比率乘数的具体情况分别进行调整。
（1）销售收入比率乘数。销售收入比率乘数当对比公司的销售利润/净收益、资本结构与被评估企业不一致时，一般不适用，因此理论上说应该对被评估企业与对比公司存在的销售利润、资本结构的不同构造调整/修正系数
（2)EBIT/EBITDA比率乘数。此比率乘数当对比公司所得税税收政策和企业资产账面价值和折旧政策出现较大差异时，可能不适用，因此我们可以构造所得税和折旧摊销收益价值调整。
（3）P/E比率乘数。当对比公司的资本结构或折旧/摊销政策与被评估企业存在较大差异时，P/E比率乘数可能不适用，因此我们可以构造资本结构差异的调整/修正系数
（4）资产类比率乘数。净资产比率乘数、总资产比率乘数和固定资产比率乘数中，对于净资产比率乘数可以构造资本结构差异调整修正系数。
三、总结
市场途径中的可比公司法一般技术思路为：1.确定可比上市公司；2.根据可比上市公司的股票交易价格和财务基本数据确定相关的可比指标；3.根据可比上市公司与被评估企业的相关财务指标比较，确定对于上述可比指标的修正系数；4.根据被评估企业的财务基础数据乘以修正后的可比指标计算得出公司价值；5.最后对评估结果进行适当调整，以充分考虑被评估企业与上市公司的差异。如果从比率乘数的角度出发，来考虑这一系列的过程，研究了比率乘数的适用性及其修正调整，则可以连贯地解决这些问题，进而简化并规范企业价值的评估。
参考文献
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[6]宋磊,闫超.企业价值评估方法的比较分析[J].东方企业文化,2011(4).
关键词 信号检测与估计；最小二乘；鲁棒性
中图分类号：G642.3 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）04-0115-03
Abstract This paper intends to describe the merits and demerits of least squares method in detail， and to put forward a robust signal parameter estimation method， which hopefully helps students with a
more thorough understanding on least squares method and broa-dening their view on signal parameter estimation study.
Key words signal detection and estimation； least squares； robustness
1 前言
信号的检测与估计[1-3]是信号处理的两个最基本的任务。以通信信号处理为例，在接收端对收到的受干扰的信号利用信号概率和噪声功率等信息按照一定的准则判定信号的存在，称为信号检测；在接收端利用收到的受干扰的发送信号序列尽可能精确地估计该发送信号的某些参数值（如振幅、频率、相位、时延和波形等），称为信号估计或参数估计。
继本科阶段的随机信号分析后，研究生阶段开设的另一门随机信号统计处理的基础课程为信号检测与估计，该课程更加系统地介绍了噪声背景中信号检测与参数估计的理论和方法。该课程有关信号参数估计的内容，主要介绍了Bayes[4]、最大似然、线性最小均方误差、最小二乘等方法。在这些方法中，最简单且最普遍采用的方法是最小二乘估计方法，它在经济、统计、工程等领域有着广泛应用。然而，最小二乘估计方法有时并非是一种最优的估计方法。另外，最小二乘也是一种非鲁棒性估计方法。最小二乘法的这些特点在信号检测与估计课程并未提及，使得学生并未全面和深入掌握最小二乘估计的理论和方法。从几届毕业论文中也可以发现，许多学生对最小二乘法存在认识上的偏差。本文旨在探讨这方面的问题，并提出一种鲁棒最小二乘估计方法。
2 最小二乘法
基于最小二乘的信号估计方法，是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用它可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。以一个线性回归模型为例，说明最小二乘的信号估计的基本理论和方法。假设该线性回归模型具有如下形式：
其中，ui=[ui，1，ui，2，...，ui，M]T是模型或系统的输入矢量，yi是系统输出，vi是信号的噪声或测量误差，w0=[w0，1，w0，2，...，w0，M]T是信号的待估计参数。最小二乘方法利用一段时间获得的数据{yi，ui，i=1，2，...，n}构造下列代价函数：
并通过来获得w0的估计。
3 最小二乘方法与最大似然法的关系
针对最小二乘法，学生自然会产生一个疑问：为什么最小二乘法对误差的估计要用平方，而不是绝对值或是四次方？要回答学生这个问题，需要让学生明白最小二乘法与最大似然法的关系。简而言之，这个关系是：在高斯测量噪声的前提下，取二次方的时候，对参数的估计是当前样本下的最大似然估计，因此，估计是最优的，且估计值是无偏的。可以给出以下证明：
假设测量噪声是高斯的，均值为0，方差为σ2，即vi～N
（0，σ2）。这时，输出yi是也满足高斯分布，且均值为，
方差为σ2，即yi～N（，σ2），那么可以建立对数似然函数：
最大似然函数的方法通过解决对数似然函数L（w）的最大化问题获得w0的估，即。根据似然函数L（w）的定义，可以获得：
由此可以看出，最小二乘法与最大似然法是等价的。
但是需要让学生明白的是，并非最小二乘估计与最大似然估计始终是等价的，如果是这样，那就没有必要给这两种等价的方法赋予不同的名称了。实际上，最小二乘法与最大似然法等价是有前提条件的，这个前提就是测量噪声应为高斯分布；否则，最小二乘法与最大似然法不等价，即等式（4）不成立，此时的最小二乘估计也不是最优的。
4 最小二乘方法的非鲁棒性
最小二乘法代价函数采用的是误差的平方，这使得它对某些异常值非常敏感，是一种非鲁棒性的估计方法。具体来说，对于脉冲噪声环境下，在获得的测量数据{yi，ui，i=1，
2，...，n}中，某些值yj可能会大大偏离正常值，这将导致最小二乘估计出现极大的偏差和不准确。那么，有没有办法解决最小二乘法的非鲁棒性问题呢？答案是肯定的，下面给出一种基于稀疏概念的鲁棒最小二乘估计方法。
在实际情况下，对于一个时间段的测量，偏离正常值数据的出现具有偶然性，根据此特点，可以建立以下的信号模型：
y=Uw0+v+s （5）
其中，y=[y1，y2，...，yn]T是由1～n时刻的输出测量构成的n×1维矢量，U=[u1，u2，...，un]T是由1～n时刻的输入矢量构成的矩阵，v=[v1，v2，...，vn]T是由1～n时刻对应的测量噪声；而s表示的是异常值矢量，若在某时刻j （1≤j≤n）出现异常值，那么矢量s的第j个元素的绝对值非常大，否则为零。由于异常值数据的出现是偶然性的，因此，矢量s的元素只有少部分非零，其余大部分为零，这也就是说s是一个稀疏矢量。根据信号模型（5），可以考虑下列最小二乘问题：
其中γ为大于零的参数，可以根据一些先验信息来确定它的值。上面的最小化问题实际上是一种关于正则化稀疏模型的优化问题[5]，它一般可以通过循环迭代的方法来获得解决。具体地，依次解决下列两个最小化子问题：
其中第一个最小化子问题（7-1）等价于：
并且
而第二个子问题（7-2）即为普通的最小二乘问题，可采用类似（4）的方法（如梯度下降）来获得估计值。
下面通过仿真实验对比普通最小二乘法和鲁棒最小二乘法。假设待估计的参数矢量为w0=[0.6，0.8，-0.52]T，测量噪声为vi～N（0，0.3），输入矢量ui也为高斯分布的随机矢量，协方差矩阵为单位阵。获得100对测量数据（n=100），并假设在第10、30、60、90个测量时刻，数据出现异常值（令其等于80），等价于s是一个100×1的矢量，并且其中第10、30、60、90个元素等于80，而其余元素为零，另外系数γ选择1.2。采用梯度下降的方法来解决最小二乘估计问题，并且步长设置为0.0001。
图1中，左边子图比较了在出现异常测量值和未出现异常测量值两种情况下，利用最小二乘估计方法得到的估计误差对比；右边子图是在出现异常测量值的情况下，分布利用最小二乘估计方法与鲁棒最小二乘估计方法得到的估计误差的对比。从这一实验结果可以看出，当测量数据未出现异常测量值时，最小二乘法是可以获得较好的估计结果的，估计值有较低的估计误差；但是，当测量数据出现异常测量值时，最小二乘法的估计性能非常不理想，相比之下，当测量数据出现异常测量值时，鲁棒最小二乘却能够获得很好的估计性能。
5 小结
最小二乘估计方法是一种最简单的参数估计方法，有着广泛的应用，但其许多本质问题在研究生或本科生的信号检测与估计课程中并未提及，使得许多学生不能全面了解该方法。本文对该课程中的最小二乘法的内容进行补充和拓展，有利于学生更加全面和深入地理解最小二乘法，同r也能激发他们学习信号估计理论和方法的兴趣。
参考文献
[1]向敬成，王意青，毛自灿，等.信号检测与估计[M].北京：电子工业出版社，1994.
[2]赵树杰，赵建勋.信号检测与估计理论[M].北京：清华大学出版社，2006.
[3]景小荣，李强，陈前斌，等.基于Matlab的《信号检测与估计》课程教学改革[J].实验科学与技术，2012，10（2）：
55-57.
一、矿业企业的特殊性――从企业价值评估角度理解
相对于一般的制造加工企业，矿业企业生产经营具有特殊性，这些特殊性使得采用常规评估方法对矿业企业价值进行评估面临问题。
（一）作为生产劳动对象的矿产具有稀缺性、不可再生性，使得矿山寿命有限
一般工业企业所需原材料可以通过外购来满足，而且通过技术改造和新产品开发可以永葆企业青春。矿山企业生产利用的矿产资源是不可再生的可耗竭性资源。矿山的寿命取决于其开采范围内所拥有的矿产资源储量。储量多，服务年限就长一点；储量少，服务年限就短一些。但不管拥有资源量是多少，矿山企业终因可采储量耗竭而停产、闭坑。
一般类型企业价值评估中，在采用折现现金流量法评估时，都假设企业可持续经营，因而在评估实务中假定企业未来处于稳定收益期，利用永续年金现值法估算其未来稳定期的价值。而矿业企业的矿山寿命是有限的，不符合持续经营假设，一般会根据它的矿山寿命来决定收益时间的长短。因此，利用收益法对矿业企业进行评估不同于一般企业。
（二）矿业行业具有高风险性，折现率难以选取
矿产赋存于地下，即使通过详细勘探亦不能完全了解其品质和规模。寻找、勘探以至开发利用矿产资源就是一个对未知不断探索的过程，找矿难度大、成本高、勘探、开发的风险多，是一般工业企业不可比拟的。
在对矿业企业进行价值评估时，如何考虑其高风险对企业价值的影响，尤其是在采用收益法时，如何选择适当的折现率来反映矿业企业的高风险状况，面临着困难。
（三）矿业具有周期性特点，矿产品价格波动较大
矿业是比较典型的周期性行业。矿业发展周期与经济发展周期基本是一致的，一般十年一个周期。基本金属的价格及矿业公司市场价值（股价）的波动幅度大于工业增加值的波动幅度。以中国股市为例，2005―2007年有色金属股价上涨了32倍，而股市只涨了5倍。2008年股市下跌，有色股跌到只剩1/6，而股市还剩1/3，差一倍。同期全球有色金属的价格上涨了2～10倍。
大型矿山寿命期限都远超过10年的矿业周期，一般都跨3～6个矿业周期，期间，矿产品价格将经历较大的波动。因此，在评估矿业企业价值时，应考虑矿业周期的影响。然而，评估实务中，收益法对一般企业的价值评估都假定未来产品价格不变，这与矿业行业具有周期性是不符的。
（四）矿山企业建筑物价值具有特殊性
矿业企业建筑物包括地面建筑物和矿井建筑物。
1.地面建筑物价值
大部分矿山地理位置偏僻，当地经济依靠矿业。一旦矿产资源开采枯竭，矿业企业拥有的土地使用权及地面建筑物的价值将降到一般山区的水平，价值大幅缩水，虽然很多地面建筑物在矿井闭坑结束后仍能正常使用。
实际工作中，必须充分结合矿山寿命期限和当地经济情况确定矿山企业地面建筑物的价值。若矿山附近有其他经济实体的发展，一般地面建筑价值会高一些。
2.矿井建筑物价值
矿山的生产中，必须掘进建造大量的构筑物。如地下开采的井筒、井底车场、运输大巷等大量井巷工程。
由于矿井建筑物生产用途的专业性、不可移动性、服务期间的特定性，其价值既依赖于历史成本，又与巷道周围的矿产资源开采密切相关。
如为某个阶段服务的大巷会随着该阶段资源开采完毕而丧失其全部价值；而为整个矿山服务的主要开拓井巷则会在整个矿山的生产期间内都将具有价值。而有的生产勘探井巷则形成以后就不具有价值，因为其所在位置经勘探没有矿藏可供开采。
可见，矿井建筑物不同于一般企业普通固定资产，其价值转移的方式显然也不同于一般的固定资产，其价值的变化不在于折旧金额的多少而在于其服务范围内可供开采储量的多少或开采年限的长短。
另外，我国会计制度对井巷矿井建筑物等资产不提“折旧”，而是提取“维简费”。
矿业企业建筑物价值变动与一般企业建筑物价值变动存在差异，因此，采用成本法对其进行价值评估时，贬值额的确定面临困难。
（五）矿业权资产的评估价值可能超过矿业企业整体评估价值
目前，很多评估师很困惑为什么矿业企业拥有的矿业权资产的评估值会超过矿业企业整体评估价值。原因在于，收益法的评估实务中，矿业企业价值评估和矿业权资产评估所采用的未来收益是一样的，但折现率选取不同。矿业权价款评估按目前矿业权评估准则的规定，一般在8%～10%之间选取，而矿业企业价值评估时，考虑到矿业的高风险性，一般都在10%以上选取，取值一般比前者高。
因此，采用资产基础法和收益法评估矿业企业价值时，两种评估方法的结果会出现较大差异。
二、乘数估值指标选择原则
在市场法评估企业价值的过程中，乘数估值法主要通过拟评估公司的某一变量乘以估值乘数来进行评估。选取适当的估值乘数是应用乘数估值法的关键。估值乘数既可以基于资产负债表，也可以基于利润表，甚至企业经营的其他变量。事实上，Kamstra（2001）的研究结果证明：企业价值评估可以建立在任何相关变量与企业价值之间稳定长期的关系基础上。因此，除了每股盈余、每股净资产等传统的估值变量外，诸如销售收入、总资产、甚至互联网公司的网页点击率、通讯公司的客户数量等变量都可以用来作拟评估公司的基本面。换句话说，只要估值变量与公司价值保持相对长期稳定的关系，就可以作为估值乘数的备选变量。Kamstra（2001）的研究成果为选取估值乘数指标提供了理论上指导原则。
研究表明，特定的乘数适用于评估特定类型的企业，如对于工业企业应使用市盈率，对于房地产公司和旅店业应使用股价与现金收益比，对于金融企业，如银行和保险公司，应使用股价与账面价值比。那么对于矿业企业而言，什么样的乘数最适合呢？
对于矿业企业来说，矿产资源的量和质是公司盈利、发展和壮大的基础，企业矿石储量表和资产负债表的互动是一切的基础。
与下游制造类企业的评估方法不同，对资源开采企业的价值评估有其独特性。由于资源型企业的自身特点，在经济指标的选取上，一般的价格/收益（P/E）、价格/净资产（P/B）指标不适合用来推断目标矿业企业的价值。
三、构建矿业特色的乘数估值指标，满足矿业企业价值评估的需要
以企业控制矿产资源的数量和价值所反映出来的企业价值作为对比分析依据，采用企业价值/资源量、企业价值/可采储量价值等指标进行比较，因为这些指标更直观地反映了市场对矿产资源本身的评价，从而直接影响矿业企业价值。本文构建了如下新的矿业特色乘数估值指标用于评估矿业企业价值。
（一）市价/剩余可采储量（P/R）
对于矿业企业而言，矿产资源占有量越多，生产能力和矿山服务年限越长，其持续经营能力越强，公司价值就越大。
采用股票市值除以公司拥有的剩余可采储量或每股市价除以每股剩余可采储量作为乘数指标，用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量或每股剩余可采储量，可相应得到待评估矿业公司的市值或每股股价的相对价值。该乘数指标适用于拥有相同种矿产资源的矿业企业价值评估。
（二）市价/剩余可采储量经济价值（P/RV）
矿产资源种类较多，不同矿种的矿产品价格不同，因此，相同储量的不同矿种其经济价值是不相同的。因此，剩余可采储量在不同种类矿产资源之间缺乏可比性。
以剩余可采储量乘以单位矿产品价格，得到以市价计算的矿产资源经济价值，再除矿业公司的股票市值，得到P/RV乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量经济价值，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了不同矿种间的比较。该值越高表明在资源稀缺的情况下，其内在价值就越高。虽然这一方法不如通常的PE、PB等方法具有理论基础的支持，但是从地租的角度却反映出一个简单的道理：只要拥有土地，何必担心它没有产出。
（三）市价/剩余可采储量利润（P/RP）
不同矿产资源的成矿条件、矿藏赋存条件、开采和冶炼加工技术不同，导致单位矿产品的开采成本不同，因此，相同经济价值的矿产资源其利润是不同的。因此，剩余可采储量经济价值在不同矿产资源之间缺乏可比性。
以剩余可采储量乘以单位矿产品利润，得到剩余可采储量利润总额，然后再除矿业公司的股票市值，得到P/RP乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量利润，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了由于矿产品价格和开采冶炼成本不同的矿业企业之间企业价值的比较。
（四）市价/矿业权价值（P/MR）
资源类上市公司财富的最大源泉在于其矿业权，资源类上市公司实际是一个将矿业权逐步变现的组织。矿业企业价值主要受其拥有矿业权价值的影响。
以每股矿业权价值除矿业公司的股票市值，得到P/MR乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的每股矿业权资产价值，可相应得到待评估矿业公司股票市值。该乘数指标在形式上解决了不同矿种的矿业企业之间的企业价值比较。
（五）市价/剩余服务年限利润（P/YP）
市盈率（P/E）乘数估值指标仅仅考虑了当期的公司盈利对股票价值的影响，并没有考虑将来的盈利情况；而市价/剩余服务年限利润（P/YP）乘数估值指标则将公司矿产资源剩余服务年限内全部盈利纳入估价考虑范围。
以矿产资源剩余开采年限乘以每股盈利，得到剩余开采年限盈利总额，然后再除矿业公司的股票市值，得到P/YP乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余服务年限利润，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了矿业企业与非矿业企业之间企业价值的比较。
四、矿业特色乘数估值指标的运用案例
参考矿业企业资料：国内一上市矿业公司某年末拥有剩余可采储量18 722万吨，总股本81 000万股。按该公司当年平均吨矿产品销售价格194.42元计算的剩余可采储量经济价值约为3 639 931万元，每股剩余可采储量经济价值约为45元，按该公司当年吨矿产品利润27元计算的剩余可采储量利润约为505 494万元，每股剩余可采储量利润为6.24元，当年年末该公司股票收盘价为每股5.23元。
关键词：稳健估计;最小二乘;测量平差
Abstract: this paper introducethe least-squares and robust estimation, the program of the least squares and robust estimation are worked out and used in level net gross error detection and compensating computation. The calculation results show that robust is better than the least square estimation. Therefore, robust estimation method should be used in adjustment of measurement so that we can get more accurate results.
Keywords: robust estimation; Least squares; adjustment of measurement
中图分类号：P207+.2 文献标识码： A文章编号：2095-2104（2012）01-0020-02
一、概述
最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。当观测样本服从正态分布时，参数的最小二乘估计具有一致性、无偏性、有效性。在泛函分析理论的支持下，最小二乘估计又呈现出明晰、直观的几何意义和简捷的计算程式。当观测值中仅包含偶然误差时，按最小二乘准则估计平差模型的参数，所估参数为最优线性无偏估计。最小二乘估计是假设观测值中只含有偶然误差，不含粗差，这时平差模型正确。但统计学家根据大量观测数据分析指出，在生产实践和科学实验所采集的数据中，粗差出现的概率约为1%—10%。随着测量数据的采集的现代化和自动化，在某种意义上而言，粗差也不可避免地被包含在平差模型之中。
稳健估计,正是针对最小二乘法抗粗差的干扰这一缺陷提出的，其目的在于构造某种估计方法，使其对于粗差具有较强的抵抗能力。稳健估计在测量数据处理中的应用主要是进行粗差定位以及消除和减弱粗差对参数估计的影响。在假定模型基本正确的情况下, 稳健估计具备抗大量随机误差和少量粗差的能力, 使所估参数达到最优或接近最优。稳健估计不追求绝对意义上的最优, 而是在抗粗差前提下的最优或接近最优。
二、最小二乘估计原理
选取平差的数学模型，列出误差方程为
权阵为P（1）
式中，L为观测向量(在水准网中则为一组几个测段的高差观测值),V为观测值的改正数向量,为未知参数向量(大地水准网中为m个特定的高程)的估值，A为系数阵，P为观测向量的权阵,m
最小二乘估计要求最小从而要求得未知参数估值及其协方差、方差
式中，为的协方差阵，为方差因子估值。由上式可以看出，当观测值服从正态分布时，最小二乘估计可以很好的计算出未知参数的可靠估值。但当观测值中含有粗差，观测值的粗差对结果将会产生很大的影响。
三、稳健估计原理
稳健估计的方法有丹麦法、周江文法、Huber估计法及李德仁法等，下面以一次范数最小估计为例来说明这种解法。
设有误差方程
假定为等权观测，若不等权则可转化为等权观测。稳健估计要求
令
即为A阵中第i行向量，设极值函数为
对其偏导并令其为零得
令权函数为
则（7）式变为
式（8）与间接平差中的方程相似，故将W视为间接平差的权阵P，又因W是改正数V的函数，故称其为权函数，W必须通过迭代运算来确定。定权函数时，为了避免因v=0而出现的计算问题，可取
求解方法一般采用迭代式:
(1) 列出误差方程
（2）令，组成法方程。
（3）计算和改正数v.
(4)计算权函数.
(5)再组成法方程.
(6)重新计算和v，再定权函数W。
(7)重复第5和第6步，进行迭代计算。至，为迭代收敛精度。
四、计算实例
图一所示三等水准网中，有两个已知高程点A、B，3个待定高程点C、D、E和6个独立高差观测值。各测段路线长分别为0.8—2.3公里不等。别按照条件平差计算得结果。
图一
表一 改正数
表二 C、D、E三点的高程平差值
单位权中误差为=±2.9（mm）。现在的位置加4倍于中误差的粗差。分别对其进行最小二乘和稳健估计。结果如下表。
表三
改正数
表四 高程平差值
由表一和表二可知，含较大误差的观测值改正数特别突出，采用最小二乘估计方法时中误差较大，粗差影响很大，平差结果精度低。而采用稳健估计方法时，则能很好的找出并剔除粗差。在平差结果中消除了粗差的影响，与未附加粗差时的平差结果一致。
五、结论
本文论述了最小二乘和稳健估计方法，在观测值无粗差时，二者的平差结果相同。当观测参数中含有粗差时，稳健估计方法明显优于最小二乘估计方法，它不但能准确找出粗差的位置，而且能剔除粗差，使得平差结果受粗差的影响较小。
参考文献
[1] 杨元喜.抗差估计的概念及其任务[J].测绘通报,1994.
[2]葛永慧，夏春林，魏峰远，王列平.测量平差基础．煤炭工业出版社.2007.
[3]吴杰,余腾.稳健估计及其在秩亏网中的应用.南京工程学院学报[J].2010,8(2):63-67.
【关键词】 矿业企业； 价值评估； 乘数估值指标
中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）28-0082-03
一、矿业企业的特殊性――从企业价值评估角度理解
相对于一般的制造加工企业，矿业企业生产经营具有特殊性，这些特殊性使得采用常规评估方法对矿业企业价值进行评估面临问题。
（一）作为生产劳动对象的矿产具有稀缺性、不可再生性，使得矿山寿命有限
一般工业企业所需原材料可以通过外购来满足，而且通过技术改造和新产品开发可以永葆企业青春。矿山企业生产利用的矿产资源是不可再生的可耗竭性资源。矿山的寿命取决于其开采范围内所拥有的矿产资源储量。储量多，服务年限就长一点；储量少，服务年限就短一些。但不管拥有资源量是多少，矿山企业终因可采储量耗竭而停产、闭坑。
一般类型企业价值评估中，在采用折现现金流量法评估时，都假设企业可持续经营，因而在评估实务中假定企业未来处于稳定收益期，利用永续年金现值法估算其未来稳定期的价值。而矿业企业的矿山寿命是有限的，不符合持续经营假设，一般会根据它的矿山寿命来决定收益时间的长短。因此，利用收益法对矿业企业进行评估不同于一般企业。
（二）矿业行业具有高风险性，折现率难以选取
矿产赋存于地下，即使通过详细勘探亦不能完全了解其品质和规模。寻找、勘探以至开发利用矿产资源就是一个对未知不断探索的过程，找矿难度大、成本高、勘探、开发的风险多，是一般工业企业不可比拟的。
在对矿业企业进行价值评估时，如何考虑其高风险对企业价值的影响，尤其是在采用收益法时，如何选择适当的折现率来反映矿业企业的高风险状况，面临着困难。
（三）矿业具有周期性特点，矿产品价格波动较大
矿业是比较典型的周期性行业。矿业发展周期与经济发展周期基本是一致的，一般十年一个周期。基本金属的价格及矿业公司市场价值（股价）的波动幅度大于工业增加值的波动幅度。以中国股市为例，2005―2007年有色金属股价上涨了32倍，而股市只涨了5倍。2008年股市下跌，有色股跌到只剩1/6，而股市还剩1/3，差一倍。同期全球有色金属的价格上涨了2～10倍。
大型矿山寿命期限都远超过10年的矿业周期，一般都跨3～6个矿业周期，期间，矿产品价格将经历较大的波动。因此，在评估矿业企业价值时，应考虑矿业周期的影响。然而，评估实务中，收益法对一般企业的价值评估都假定未来产品价格不变，这与矿业行业具有周期性是不符的。
（四）矿山企业建筑物价值具有特殊性
矿业企业建筑物包括地面建筑物和矿井建筑物。
1.地面建筑物价值
大部分矿山地理位置偏僻，当地经济依靠矿业。一旦矿产资源开采枯竭，矿业企业拥有的土地使用权及地面建筑物的价值将降到一般山区的水平，价值大幅缩水，虽然很多地面建筑物在矿井闭坑结束后仍能正常使用。
实际工作中，必须充分结合矿山寿命期限和当地经济情况确定矿山企业地面建筑物的价值。若矿山附近有其他经济实体的发展，一般地面建筑价值会高一些。
2.矿井建筑物价值
矿山的生产中，必须掘进建造大量的构筑物。如地下开采的井筒、井底车场、运输大巷等大量井巷工程。
由于矿井建筑物生产用途的专业性、不可移动性、服务期间的特定性，其价值既依赖于历史成本，又与巷道周围的矿产资源开采密切相关。
如为某个阶段服务的大巷会随着该阶段资源开采完毕而丧失其全部价值；而为整个矿山服务的主要开拓井巷则会在整个矿山的生产期间内都将具有价值。而有的生产勘探井巷则形成以后就不具有价值，因为其所在位置经勘探没有矿藏可供开采。
可见，矿井建筑物不同于一般企业普通固定资产，其价值转移的方式显然也不同于一般的固定资产，其价值的变化不在于折旧金额的多少而在于其服务范围内可供开采储量的多少或开采年限的长短。
另外，我国会计制度对井巷矿井建筑物等资产不提“折旧”，而是提取“维简费”。
矿业企业建筑物价值变动与一般企业建筑物价值变动存在差异，因此，采用成本法对其进行价值评估时，贬值额的确定面临困难。
（五）矿业权资产的评估价值可能超过矿业企业整体评估价值
目前，很多评估师很困惑为什么矿业企业拥有的矿业权资产的评估值会超过矿业企业整体评估价值。原因在于，收益法的评估实务中，矿业企业价值评估和矿业权资产评估所采用的未来收益是一样的，但折现率选取不同。矿业权价款评估按目前矿业权评估准则的规定，一般在8%～10%之间选取，而矿业企业价值评估时，考虑到矿业的高风险性，一般都在10%以上选取，取值一般比前者高。
因此，采用资产基础法和收益法评估矿业企业价值时，两种评估方法的结果会出现较大差异。
二、乘数估值指标选择原则
在市场法评估企业价值的过程中，乘数估值法主要通过拟评估公司的某一变量乘以估值乘数来进行评估。选取适当的估值乘数是应用乘数估值法的关键。估值乘数既可以基于资产负债表，也可以基于利润表，甚至企业经营的其他变量。事实上，Kamstra（2001）的研究结果证明：企业价值评估可以建立在任何相关变量与企业价值之间稳定长期的关系基础上。因此，除了每股盈余、每股净资产等传统的估值变量外，诸如销售收入、总资产、甚至互联网公司的网页点击率、通讯公司的客户数量等变量都可以用来作拟评估公司的基本面。换句话说，只要估值变量与公司价值保持相对长期稳定的关系，就可以作为估值乘数的备选变量。Kamstra（2001）的研究成果为选取估值乘数指标提供了理论上指导原则。
研究表明，特定的乘数适用于评估特定类型的企业，如对于工业企业应使用市盈率，对于房地产公司和旅店业应使用股价与现金收益比，对于金融企业，如银行和保险公司，应使用股价与账面价值比。那么对于矿业企业而言，什么样的乘数最适合呢？
对于矿业企业来说，矿产资源的量和质是公司盈利、发展和壮大的基础，企业矿石储量表和资产负债表的互动是一切的基础。
与下游制造类企业的评估方法不同，对资源开采企业的价值评估有其独特性。由于资源型企业的自身特点，在经济指标的选取上，一般的价格/收益（P/E）、价格/净资产（P/B）指标不适合用来推断目标矿业企业的价值。
三、构建矿业特色的乘数估值指标，满足矿业企业价值评估的需要
以企业控制矿产资源的数量和价值所反映出来的企业价值作为对比分析依据，采用企业价值/资源量、企业价值/可采储量价值等指标进行比较，因为这些指标更直观地反映了市场对矿产资源本身的评价，从而直接影响矿业企业价值。本文构建了如下新的矿业特色乘数估值指标用于评估矿业企业价值。
（一）市价/剩余可采储量（P/R）
对于矿业企业而言，矿产资源占有量越多，生产能力和矿山服务年限越长，其持续经营能力越强，公司价值就越大。
采用股票市值除以公司拥有的剩余可采储量或每股市价除以每股剩余可采储量作为乘数指标，用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量或每股剩余可采储量，可相应得到待评估矿业公司的市值或每股股价的相对价值。该乘数指标适用于拥有相同种矿产资源的矿业企业价值评估。
（二）市价/剩余可采储量经济价值（P/RV）
矿产资源种类较多，不同矿种的矿产品价格不同，因此，相同储量的不同矿种其经济价值是不相同的。因此，剩余可采储量在不同种类矿产资源之间缺乏可比性。
以剩余可采储量乘以单位矿产品价格，得到以市价计算的矿产资源经济价值，再除矿业公司的股票市值，得到P/RV乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量经济价值，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了不同矿种间的比较。该值越高表明在资源稀缺的情况下，其内在价值就越高。虽然这一方法不如通常的PE、PB等方法具有理论基础的支持，但是从地租的角度却反映出一个简单的道理：只要拥有土地，何必担心它没有产出。
（三）市价/剩余可采储量利润（P/RP）
不同矿产资源的成矿条件、矿藏赋存条件、开采和冶炼加工技术不同，导致单位矿产品的开采成本不同，因此，相同经济价值的矿产资源其利润是不同的。因此，剩余可采储量经济价值在不同矿产资源之间缺乏可比性。
以剩余可采储量乘以单位矿产品利润，得到剩余可采储量利润总额，然后再除矿业公司的股票市值，得到P/RP乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余可采储量利润，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了由于矿产品价格和开采冶炼成本不同的矿业企业之间企业价值的比较。
（四）市价/矿业权价值（P/MR）
资源类上市公司财富的最大源泉在于其矿业权，资源类上市公司实际是一个将矿业权逐步变现的组织。矿业企业价值主要受其拥有矿业权价值的影响。
以每股矿业权价值除矿业公司的股票市值，得到P/MR乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的每股矿业权资产价值，可相应得到待评估矿业公司股票市值。该乘数指标在形式上解决了不同矿种的矿业企业之间的企业价值比较。
（五）市价/剩余服务年限利润（P/YP）
市盈率（P/E）乘数估值指标仅仅考虑了当期的公司盈利对股票价值的影响，并没有考虑将来的盈利情况；而市价/剩余服务年限利润（P/YP）乘数估值指标则将公司矿产资源剩余服务年限内全部盈利纳入估价考虑范围。
以矿产资源剩余开采年限乘以每股盈利，得到剩余开采年限盈利总额，然后再除矿业公司的股票市值，得到P/YP乘数指标。用参考矿业公司该乘数指标值乘以待评估矿业公司的剩余服务年限利润，可相应得到待评估矿业公司的市值。该乘数指标在形式上解决了矿业企业与非矿业企业之间企业价值的比较。
四、矿业特色乘数估值指标的运用案例
参考矿业企业资料：国内一上市矿业公司某年末拥有剩余可采储量18 722万吨，总股本81 000万股。按该公司当年平均吨矿产品销售价格194.42元计算的剩余可采储量经济价值约为3 639 931万元，每股剩余可采储量经济价值约为45元，按该公司当年吨矿产品利润27元计算的剩余可采储量利润约为505 494万元，每股剩余可采储量利润为6.24元，当年年末该公司股票收盘价为每股5.23元。
待评估矿业企业资料：国内某矿业企业，同年末拥有同种矿产资源剩余可采储量12 766万吨，总股本70 000万股，该企业当年吨矿产品平均售价为210元、平均吨矿产品利润29元。
以下分别采用“市价/剩余可采储量经济价值（P/RV）”和“市价/剩余可采储量利润（P/RP）”这两个矿业特色乘数估值指标进行相对估价：
【参考文献】
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[2] 邓泽华.收益法在煤矿企业价值评估和矿业权价值评估应用中的思考[J].中国资产评估，2012（6）：9-11.
[3] 田辉.乘数估值法在证券市场股权估值中的应用[J].中国资产评估，2004（5）：19-21.
