【关键词】小学数学 全面发展
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.09.135
小学教学工作是广泛的，教师将要面对繁重的教学任务，教师将要接触形形的学生，教师要考虑到教学效果，教师要关注到教学设备和环境。总之，小学教学工作饱含了教师的辛勤劳动和汗水。所以，每一名教师都希望自己的教学效率能得到有效提高。其实，这并非难事，只要教师在教育教学中注重重点的抓取，尤其是在小学数学方面，更应当如此。下面笔者将从以下四个方面阐述小学数学教学所应当抓住的重点。
一、教学工作中抓规范
小学对于学生来说是学习知识的启蒙阶段，也是他们接受正规途径教育的开始阶段。小学的教育在一定程度上将会影响学生今后的学习。因而，教师必须保证能让学生感受到规范的教学，感受到学习知识的正能量。小学数学在整个小学阶段的教学中占有重要的位置，它是主要学科之一。即使小学数学相对于今后的数学教学是冰山一角，但是小学数学的重点是让学生学到数学基础知识，领悟数学基本思想，感受数学精彩世界。而要达到这样的教学效果，小学教师就要在教学工作中抓住规范。在小学生的心目中，教师往往就是他们所崇拜的对象，教师也是他们的榜样。因而，教师在课堂上要做到行为举止、语言规范，这样才会给学生带去正面积极的影响，为他们树立起良好的榜样。当然，为了让学生更好地学习掌握小学数学的基础知识，教师在教学中要做到教学途径和教学方法的规范。课堂是教师与学生进行知识交流最好的场所，课堂讲解是教师最常用的教学途径。规范课堂语言，让学生能够更清楚地明白教师所讲解的知识。规范教学方法，让学生能在小学数学中感受到正确的数学思想与方法。当然，在面对小学生活泼的天性时，教师更要做好课堂教学的规范，包括课堂纪律、课堂氛围等等。总之，在小学数学教育上，只有抓住规范教学，才能更好地管理、教育小学生。
二、教育中抓素质
小学数学教学应该教给学生什么？难道只是小学数学应当掌握的知识点吗？答案是否定的。不管是教学任何学科，我们所要求掌握的不仅仅是专业的知识，还应该囊括更多更有意义的东西。小学数学将会成功地带领学生进入数学的学习天地，但是同样重要的是学生的性格和品质。对于教师来说，小学生就是一张白纸。在数学知识方面，他们有着空白需要教师去协助填充。在性格和品质方面，他们也需要教师的指导和引领。小学生毕竟年龄尚小，在思想上和情感上都还不够成熟。因而，小学生在辨别事物对错方面还存在一定的偏差，他们需要有人带着他们去感悟生活、学会生活、懂得生活。因此在课堂上，小学数学教师除了教授数学知识外，还应同样注重学生的素质教育。譬如：教会他们正确地面对错误，在学习中，学生总会犯错，但教师不要过分地责怪，也不要轻易地原谅，而是要掌握其中的平衡，让学生既能认识到自己的错误，又能有足够的勇气去面对、去处理错误。教会他们正确面对失败。在学习上、生活中总会有失败的时候，学生可能会迷茫，可能会放弃。这时，教师要引导他们建立信心，让他们明白愈挫愈勇才是正确之所为。教会他们正确处理情感，在年少的时候总会有与同学、与家长之间的磕磕碰碰，认识自己，理解别人，才能更好地学习、生活。其实小学数学教学并不容易，应该说任何一门学科的教学工作都不容易。教师要重视知识的教学，还要关注学生们素质的培养。
三、学习中抓学风
数学知识的学习将会一直延续到初中、高中、大学，甚至将是更深入的数学领域研究。教学数学知识，不仅仅需要教师规范的教学途径和教学方法，还需要学生正确的学习态度。因而，在小学数学教育中，教师还应该抓住学生的学风。刚刚接触到数学知识的时候，新事物、新教师、新环境带来的新鲜感让学生对数学的学习充满了热情和好奇。但是，作为教师的我们都知道，这样的学习激情并不是长久的。学生会在逐渐地接触数学知识后感受到其中的乏味，会在学习中被数学知识所困惑。如果没有教师好好地引导，学生可能就会对后面的数学学习失去信心和耐心，选择听之任之，最后必定会影响今后的数学学习。因而，在整个教学过程中，教师都不应忽略学生的学风。正确的、积极的学习不仅仅会影响学生个人的学习兴趣，它将会推动整个班集体的学习劲头和进步。在学习之初，教师应该表扬学生积极学习、热情学习的表现，并且支持他们持续下去。在学生情绪疲倦时，教师要振奋学生的学习情绪，让他们战胜惰性，继续积极、努力地学习。
四、设备、环境上抓优质
关键词：小学数学教学；思维训练；逻辑思维
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0267-01
在教学的初级阶段，思维的培养对于小学生今后智力的发展非常重要，因此老师们在教学过程中应该在这方面多下点功夫。数学的基础就是逻辑思维的扩展和锻炼，要想教好数学我们就应该培养学生爱动脑的兴趣和习惯。
1.培养小学生爱动脑的习惯
在课堂上，我们要带动学生的积极性就应该好好培养学生思考的习惯，这样老师和学生之间的配合才更加完美，教学质量才能有很大的提高。要想培养学生的思维动力就应该让学生知道逻辑思维的重要性以及思考的乐趣，我们可以从学生生活中的小事做起，发现问题，思考问题，解决问题。在平时的教学中可以针对学生的好奇心进行适当的引导，将学生的注意力吸引到问题的思考中。在问题中要明确题目的思考价值，激起学生的思考兴趣，必要时我们可以在教学中加入一些新奇而熟悉的事物吸引学生的兴趣，甚至可以用互动的方式鼓励学生讨论。我们知道思考来源于生活，在这点上我们可以列举学生熟悉的人和事用于思维训练。比如在提问时可以贴切灵活一点：小明、李华、张磊（学生名）三个人一共完成100件产品，公司老板刘达（学生名）发给他们500元的报酬，其中小明完成20件，李华完成30件，剩下的是张磊完成的。问他们每个人应该拿多少钱？这个例题就是以学生们熟悉的人物设计的，我们知道在基础教学中，重要的不是问题本身的难易程度，而是所提的问题要能帮助学生思考，进行思维上的训练。
2.帮助学生理清思维的脉络
2.1 老师可以在关键的位置对学生进行相应的提点。在帮助学生理清思维脉络时，老师要注意抓住思维的起始点和转折点对学生进行引导，老师的作用只是在关键的地方给出相应的帮助，而不是全盘插手，不能让学生对老师产生依赖的思想，否则对于学生自身的思维培养极为不利。小学数学的知识脉络是循序渐进的，前后衔接，每一个部分都有相应的理论依据。学生在看到题目后，往往会有一个熟悉的切入点，可以运用以前积累的知识进行解决，再根据遇到的问题慢慢进行思考，寻找相应的理论依据，循序渐进直到完成最后一步。
2.2 让学生在问题中学会发现转折点。学生在思考问题时往往会出现止步不前、无从下手的情况，这就是我们所说的问题的转折点。在学生遇到问题中的转折点并无法在短时间内解决时，老师可以对其进行适当的引导，并且可以通过讲解这类情况促进学生思维的发展。一般题目中的难点就是我们所说的转折点，这里我们可以对学生先进行转折点的发现，然后对每种转折点的连接进行系统的学习，提高学生的综合能力。
3.小学数学中培养学生思维能力的方法
3.1 分析和综合。我们知道思维就是对于问题的分析和思考，一般我们在理解问题的意思后就会寻找合适的切入点进行适当的分析和综合，并建立相应的思维脉络进行思考。有时候将分析与综合两部分有机组合起来能更好的解决问题，提高自己的思维效果。
3.2 具体和抽象的运用。小学生的思维还处于发展阶段，各方面的功能还不成熟，在思维的培养过程中他们的思考方式将逐渐从现实具体的思维转变为抽象逻辑思维，这是思维的一种成长与成熟。在教学过程中，老师要为学生打下扎实的理论基础，并让学生能熟练掌握各种公式的运用，在课堂上逐渐将学生的思维从具体的思维方式转变为抽象灵活的思考方式，提高学生的思考能力。
3.3 学会自己总结。我们知道数学中的问题会多种多样，但是其解决的原理是不变的，只是运用的方式不一样。所以老师在平时做题时要引导学生自己去发现问题中的规律，这也是对学生思维的一种锻炼。同时，在小学生思维的培养中容易出现思维定势，要解决这类问题就需要老师恰当运用求同和求异的方法，促进学生思维的发展，建立完整的思维体系，锻炼学生思维多样发展的能力。
4.培养学生的开放式思维
4.1 尊重个体差异，满足学生学习需要。新课改提出了一个新的教育理念，那就是充分面向全体同学，使每一位学生都能够充分掌握必要的数学基础知识，在教学过程中，能够使学生在不同的方面得到不同的发展。人本身就有差异，在认知方式及思维方式上每个学生都有自身的特点，这也就要求在教学过程中教师能够充分了解并尊重每个学生的差异性，从而让每个学生能够通过适合自己的方法进行学习，达到掌握知识的目的。在教学过程中，对于学生提出的问题解决方法应当表示赞同，并要鼓励学生开动脑筋提出不同的解决方法，从而实现课堂上都能学到应有的数学知识，满足学生的不同需要。
4.2 创设问题情境，激发学生的学习热情。数学本身就是一门探索的课程，通过学生的思维活动提出解决问题的方法，在数学教学过程中，应通过问题的提出创造情境进而解决问题，学到知识。例如，在进行平行四边形特征教学中，教师可以通过另一种思维方式使学生掌握平行四边形的特征，通过对每一位学生发放折纸使他们能够通过自己的方式对平行四边形的特征进行猜想并最终裁剪出平行四边形，在这一过程中，学生的猜想往往会将自身的兴趣带动起来，迫切想通过方法验证自己的想法是否正确，在问题探究过程中，可以通过不同的学习小组的相互交流、自主分析得出结论。
在教学过程中，老师可以通过问题的逐渐递进将学生带入到分析问题并解决问题的环境中来，使他们能够由浅入深逐渐掌握知识的要领，明确问题提出的根源、所包含的知识点，从而激发学生的兴趣，使他们逐渐学会主动通过自己的方式参与到数学学习活动中来，可以通过引入生活实例创设问题的情景，使学生逐渐明确数学其实源于生活，让他们逐渐参与到生活实际解决问题，从而真正体会数学课程的奥妙。
5.培养学生独立思考的能力
下面谈谈笔者在教学实践中突破教学重难点的几点做法：
一、抓住强化感知参与，运用直观的方法突出重点、突破难点
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段，而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥梁。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。在教学中，教师应多给学生用学具摆一摆、拼一拼、分一分等动手操作的机会，使学生在动手操作中感知新知、获得表象，理解和掌握有关概念的本质特征。可让学生通过动手画、量、折叠、剪拼几何图形，做一些立方体模型，使学生感知几何形体的形成过程、特征和数量关系。如学生在用圆规画圆时，通过固定一点、确定不变距离、旋转一周等操作，对圆心、圆的半径和圆的特征、怎样画圆就会有较深刻的感性认识。
二、抓住数学来源于生活，运用联系生活的方法突出重点、突破难点
数学除了具有高度的抽象性、严密的逻辑性特点以外，还有应用广泛的特点，在我们的生活中数学无处不在。所以，我们数学教师应从小学生已有的生活体验出发，从生活中“找”数学、“想”数学，使学生真切感受到“生活中处处有数学”。如我们都知道“利息”知识源于生活，在日常生活中应用广泛。我在教学“利息”时，让学生通过5000元存入银行，计算整存整取三年期、整存整取五年期到期后会取得多少利息等。只有让数学走进生活，学生才会愿学、乐学，从而激发学生学数学、用数学的热情。
三、抓住小学生的特点，运用游戏的方法突出重点、突破难点
小学生的特点是好奇好动，对游戏有很大的兴趣。一般情况下，他们的注意力只能保持15分钟左右。在教学中，如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对数学学习产生浓厚的兴趣，把注意力长时间地稳定在学习对象上来，使教学收到很好的效果，而且课堂气氛妙趣横生，师生感情融为一体。如学习“倍”的概念时，和学生一起做拍手游戏：教师首先拍2下，然后拍4个2下，让学生回答第二次拍的是第一次的几倍。接着，按要求师生对拍，进而同桌同学互拍。这样的教学过程，学生始终精神集中、情绪高涨。这种简单易行的游戏深受学生喜爱，从而达到了教学的目的。
四、抓住知识间的异同，运用比较的方法突出重点、突破难点
著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点、突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。如在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决，造成了上课一听就懂、课后一做就错的不良后果。这样其实是教师对教学难点没吃透、对教学难点没突破的反映。
五、抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点
关键词 小学数学；难点；突破
一、确定教学重点和难点应注意的几个要点
1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点
理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。
2.根据学生的认知水平，从重点中确定好难点
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。
3.把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点
分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。
二、突出重点、突破难点的几条主要策略
1.把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提
通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。
2.找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件
小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：（1）有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；（2）有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；（3）有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略。
3.采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键
《数学课程标准（修改稿）》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。
4.积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。
5.信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障
关键词 数学；重点难点；标准；要点
衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。
一、确定教学重点和难点应注意的几个要点
1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点
理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。
2.根据学生的认知水平，从重点中确定好难点
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。
3.把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点
分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。
二、突出重点、突破难点的几条主要策略
1.把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。
2.找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件
小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：（1）有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；（2）有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；（3）有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略。
3.采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键
《数学课程标准（修改稿）》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。
4.积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。
5.信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障
1.(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?
2.(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少?
3.(十一中学考题，五中考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米.
4.(西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
5.(首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?
6.(清华附中考题)从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
7.(三帆中学考试题)有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体。这60个小长方体的表面积总和是______平方米.
8.(首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
9.(清华附中考题)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米?
10(西城实验考题，五中考题)小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
11(101中学考题)小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
12(三帆中学考题，交大附中考题)客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米?
13(人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
14(清华附中考题)如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么?
15(三帆中学考题)观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式，找出规律，
然后填写20012+()=20022
16(06年东城二中考题)在2、3两数之间，第一次写上5，第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示)，每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次，问所有数之和是多少?
17(人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来;
2.（清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？
3.（十一中学考题，五中考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米。
4.（西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？
5.（首师大附考题）甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
6.（清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米。
7.（三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体。这60个小长方体的表面积总和是______平方米。
8.（首师附中考题）一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
9.（清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？
10（西城实验考题，五中考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米？
11（101中学考题）小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍。其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
12（三帆中学考题，交大附中考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米。已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？
13（人大附中考题）小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
14（清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？
15（三帆中学考题）观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（ ）＝20022
16（06年东城二中考题）在2、3两数之间，第一次写上5，第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8（如下所示），每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了六次，问所有数之和是多少？
17（人大附中考题）请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0——9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
（1）请你说明：11这个数必须选出来；
