参数方程化为标准参数方程：
1、利用三角恒等式进行消参。消参过程中都应注意等价性，即应考虑变量的取值范围，一般来说应分别给出x, y的范围。在这过程中实际上是求函数值域的过程，因而可以综合运用求值域的各种方法。
2、所指定参数不同，方程所表示的曲线也各不相同。从而给出参数方程一般应指明所取参数。
3、在某些特殊情况，消参之后给出x,y的范围也不能说明原曲线的轨迹，这时应用语言作补充说明。
（来源：文章屋网 ）
一、探求几何最值问题
有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。
例1（1984年考题）在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。
解由，运用正弦定理，可得：
sinA·cosA=sinB·cosB
sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
A+B=，则ABC为直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2过抛物线（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。
解抛物线（t为参数）
的普通方程为=2px，其焦点为。
设直线l的参数方程为：
（θ为参数）
代入抛物线方程＝2px得：
又0＜θ＜π
当θ=时，｜AB｜取最小值2p。
二、解析几何中证明型问题
运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。
例3在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。
证明设F点坐标为(c,0)，
A点坐标为(,0)。
又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：
将①、②代入双曲线方程，化简得：
同理，将③、④代入双曲线方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
证明由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB
的参数方程为
（t为参数）
代入，可得：
据题设得直线CD方程为（t为参数）
代入，得：，从而得，
即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
三、探求解析几何定值型问题
在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。
例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。
解化方程为参数方程：
（θ为参数）
设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。
于是，直线BP的方程为：
直线的方程为：
令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。
故截距之积为：（）·（）=9。
四、探求参数的互相制约条件型问题
例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足
的条件。
分析如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。
解设椭圆的参数方程为
抛物线的参数方程为
（t为参数）
因它们相交，从而有：
由②得：
代入①得：
配方得：。即
问题1：经过点M（x，y）的直线有多少条？
问题2：再加一个什么条件就可以确定一条直线？
教师：请同学们说出经过点M（x，y），倾斜角为θ的直线的方程。
学生：根据点斜式，斜率k=tanθ，所以直线方程为y-y=tanθ（x-x）。
2.新课讲解
教师：能否引进一个参数，使得直线上任何一点M（x，y）都能用这个参数来表示？
学生：利用|MM|，就是利用M到M的距离。
教师：如果利用距离的话，一个参数就会对应两个点了，如何解决这个问题呢？
学生：根据方向来区分，向上是正的，向下是负的。
教师：很好，那跟方向有关的话，我们能想到什么？
学生：向量。
教师：不错，那我们能否找到一个单位向量和直线是平行的？如果可以的话，那p的坐标是什么？并给出提示：op要满足什么条件就会和直线是平行的？
学生：可以，根据斜率相同就可以了，所以p（cosθ，sinθ），记==（cosθ，sinθ）。
教师：因为和是共线的，所以就可以用表示出来，即=t，那么，M的坐标如何用参数来表示呢？
学生：根据向量相等，就能得出直线的参数方程x=x+tcosθy=y+tsinθ。
教师：这个参数方程跟哪种曲线的参数方程是很像的，有什么区别？
学生：跟圆的参数方程很像，区别在于，在直线的参数方程中t是参数，在圆的参数方程中θ是参数。
教师：参数t的几何意义是什么呢？
学生：因为=|t|=|t|，所以|t|就是M到M的距离。
教师：什么时候是正的，什么时候是负的？
学生：根据向量的数乘可知，如果与同向，则t是正的，反之t是负的。
教师：很好，那我们看一下的方向有什么特点？
学生：根据倾斜角θ的范围，可以知道的方向总是向上的。
教师：所以我们直接看的方向就可以了，如果的方向是向上的，则t是正的，反之t是负的。
教师：那M所对应的参数是多少？
学生：根据参数的几何意义可知，M所对应的参数是0。
3.例题讲解
例1：已知直线l∶x+y-1=0与抛物线y=x交于A、B两点，求线条AB的长和点M（-1，2）到A，B两点的距离之积。
学生：思考，互相交流。
教师：直线l的参数方程是什么？
学生：因为M（-1，2）在直线l上，θ=，所以直线l的参数方程是x=-1-ty=2+t。
教师：能否利用参数，线段AB的长就是什么？
学生：根据参数的几何意义可以得出，|AB|=|t|+|t|。
教师：那如何解出t，t呢？
学生：因为t，t是A，B两点所对应的参数，而A，B两点是直线与抛物线的交点，所以将直线的参数方程代入抛物线方程，得到2+t=（-1-t），化简得t+t-2=0，所以t，t就是上述方程的两个解。
教师：那|MA||MB|=？
学生：根据韦达定理|MA||MB|=|t||t|=|tt|=2。
教师：求|AB|能不能也根据韦达定理，不解方程来做？引导学生从向量的角度来考虑，因为=-=t-t=（t-t），所以|AB|=|t-t|，那如何用韦达定理呢？
学生：|AB|=|t-t|==。
教师：说明一下|AB|=|t-t|是通用的，其中t，t是A，B所对应的两个参数。
那A，B的中点P所对应的参数等于多少呢？
学生：猜测中点P所对应的参数为。
教师：通过画图来解释，或者根据向量=+。
例2：经过点M（2，1）作直线l，交椭圆+=1于A，B两点。如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程。
一、利用参数方程求点的坐标
例1：已知直线l经过点P（1，2），且倾斜角为■，求直线l上到点P的距离为■的点的坐标。
分析：写出l的参数方程之后，要求点的坐标，关键在于对参数t的几何意义的了解。
解：直线l的参数方程为
x=1+tcos■ x=1+■t （t为参数）
y=2+tstin■ 即y=2+■t
在直线l上到点P的距离为■的点所对应的参数t满足|t|=■即t=±■，代入l的参数方程，得x=3y=4或x=-1y=0。
所以，所求点的坐标为（3，4）和（-1，0）。
二、利用参数方程求长度
例2：已知椭圆■+■=1，和点P（2，1），过P作椭圆的弦，使P是弦的中点，求弦长。
解：设弦所在的直线方程为：x=2+tcosθy=1+tsinθ（t为参数）
代入椭圆方程，得(2+tcosθ)2+4(1+tsinθ)2=16
化简：得(cos2θ+4sin2θ)2+4(cosθ+2sinθ)-8=0
P为中点，弦长=|t1-t2|=■=■
=■=■
=■=2■
三、利用参数方程求最值
例3：已知椭圆方程为■+■=1，求它的内接矩形的面积的最大值。
解：椭圆参数方程为x=acosθy=btcosθ(θ为参数)
设椭圆内接矩形的一个顶点为(acosθ,bsinθ)(θ为锐角)
则矩形面积S=4acosθ・bsinθ=2absin2θ≤2ab
Smax=2ab
四、利用参数方程求轨迹
例4：已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程。
分析：设点P的坐标为(x，y)，点B的坐标为（x0+y0），由于AP：BP=2：1，得x=■，y=■
即x0=■，y0=■
由于B(x0，y0)的抛物线y2=x+1上，或y20=x0+1
将②代入③，得(■)2=■+1
化简得3y2-2x-2y+1=0
即x=■y2-y+■
即x=y2，此轨迹为抛物线。
例5:∠MON=60°，边长为a的正三角形APB在∠MON内滑动，使得A始终在OM上，且O、P两点在AB两侧，求P点的轨迹方程。
解：如图建立直角坐标系，设P（x，y），∠PBN=θ，θ为参数，且0≤θ≤■
∠AOB=∠ABP=■
∠OAB=∠PBN=θ
在OBA中，
■=■，
OB=■
x=OB+acosθ=■asinθ+acosθy=asinθ
消去θ得（x-■y）2+y2=a2
即3x2-4■xy+7y2-3a2=0
而x=■sin(θ+arctan■)(其中0≤θ≤■)
则arctan■≤θ+arctan■≤■+arctan■
■≤sin(θ+arctan■)≤1 ■≤x≤■a
知识与能力：1、理解圆的参数方程 ，能熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程；2、理解圆心不在原点的圆的参数方程 ，能根据圆的圆心坐标和半径熟练的求出圆的参数方程；3、了解参数方程的概念；4、能进行圆的普通方程与参数方程互化，并能用之解题；过程与方法：在学习中探索出圆的参数方程并能对其进行应用；
情感态度与价值观：通过本节的学习让学生感受数、形、式间的联系；
二、教学重点：圆的参数方程的推导及圆的参数方程与普通方程的互化；
三、教学难点：对圆的参数方程 的推导及应用其解题；
四、教学方法：探索发现法 问题式教学法
五、课时安排：1课时
六、教学过程设计：
Ⅰ、知识回顾（课件展示，教师引导学生回顾知识点，学生完成以下横线空格的填写）
1、圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，它表示的是以C(a,b)为圆心，以r为半径的圆；
2、圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2-4F>0），它表示的是以 为圆心，以 为半径的圆；
Ⅱ、新课
1、圆的参数方程的推导
（1）如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,在圆上任取一点P,若将OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ, 求P点的坐标：
点P的横坐标x和纵坐标y都是θ的函数，即 ①
显然，对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点P(x,y)都在O上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，θ是参数．
（2）圆心为O1(a,b)，半径为r的圆的参数方程是怎样的？
如图O 可以看成由O按向量 平移而得到即对于O上任意一点P1(x1,y1)，在O1上必有一点P（x,y），使 ，又因为 ， ,所以(x1,y1)=(x-a,y-b)即是
从而 ②，代入②式可以得到圆心为O1（a,b），半径为r的圆的参数方程是 （θ为参数）
2、参数方程的概念
在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数， ③并且对于t的每一个允许值，方程组③所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．
3、参数方程和普通方程的互化
相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标 、 关系的方程，叫做曲线的普通方程．将曲线的参数方程中的参数消去，可得到曲线的普通方程。参数方程和普通方程可以互化．
4、例题解析
例1 曲线C： （θ为参数）的普通方程是： ；
例2 若直线y=x-b与曲线 有两个交点，则实数b的取值范围为 ；
解析：方法1：（代数法）由 ，由 得
方法二：（几何法）由 ，则圆心（2,0）到直线y=x-b的距离 解不等式得：
练习：若曲线 （θ为参数）与直线x++y+a=0有公共点，求a的范围；
例3 如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A(12,0)是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？
解：设点M(x,y)，圆x2+y2=16的参数方程为 ，设点P(4cosθ,4sinθ)，由线段中点坐标公式得 ，即点M轨迹的参数方程为 ，点M的轨迹是以点(6,0)为圆心、2为半径的圆．
练习：课本P89，练习3
例4 已知实数x、y满足方程x2+y2+2y=0，（1）求x+y的最大值；（2）求 的取值范围；
解：由原方程可得：x2+(y+1)2=1，它表示圆，参数方程为
（θ为参数，0≤θ
（1）
当 时，x+y有最大值
（2） 的值可看成是过圆上任意一点(x,y)与点（2,0）的直线的斜率k，即 由圆心（0，-1）到直线kx-y-2k=0的距离d≤r得 解不等式得 即
练习：1、若x2+y2，则x+y的取值范围是 ；
2、（课本P91第11题）求函数 的最大值和最小值；
Ⅲ、小结：1．圆心为原点、半径为r的圆的参数方程 ，
（θ为参数）；2．圆心为O1（a,b），半径为r的圆的参数方程
（θ为参数）；3．参数方程和普通方程的互化，要注意等价性。
关键词：直线参数方程;应用
前言：
直线参数方程在圆锥曲线的切线方程、解与线段长有关的问题、解与线段的中点有关的问题、证明某些几何命题、解决有关极值的一些问题等方面发挥重要的作用。文章主要分析在直线参数方程中参数t的几何意义以及其常用的性质，并重点研究直线参数方程在数学学科中的实际应用。
1.参数t的几何意义及常用性质
设过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线l参数方程为x=x0+tcosα
y=y0+tsinα（t为参数）。其中，参数方程中的参数t具有四个常用的性质：
第一，若t>0，点M位于M0的上方，相反，位于M0的下方，而当t=0的时候，点M和M0是重合的[1]。
第二，直线参数方程中的参数t可以代表直线l上M0到任意点M（x，y）有向线段M0M的数量，用公式表示为t=M0M。
第三，若直线l上的M1点与M2点对应的参数为t1与t2，那么，M1M2=t1-t2，并且满足M0M1M0M2=t1t2的关系。如果M0点在M1与M2之间，则满足t1t2<0的关系，如果M0点在M1与M2之外，则t1t2>0。
第四，若点M为M1M2中点，而点M对应的参数为t，那么t=t1+t22。
2.直线参数方程的应用
2.1求圆锥曲线的切线方程
直线参数方程在圆锥曲线切线方程中的实际应用中，最重要的就是将切线的方程转化成直线参数方程，然后将其代入到原有的圆锥曲线方程中，进而获得有关参数t的二次方程。若存在已知的切线上点的坐标，就可以通过判别式，即=0来求解tanα，也就是圆锥曲线切线的斜率[2]。求解出切线斜率以后可以利用点斜式求解目标其切线方程。而如果切线斜率已知，也可以利用判别式，即=0求解出切线上某点的具体坐标关系，即x0与y0的关系，并将其转换成x与y，进而获得目标切线方程。以过定点的切线为例，求解椭圆的切线方程，具体方法如下：
题目内容为，椭圆方程为9x2+y2=25，求过定点（-1，4）的切线方程。
解题思路如下，因为定点在椭圆之上，所以，可以将椭圆方程转换成含有t的切线方程，即x=-1+tcosα
y=4+tsinα（t为参数），然后将其带入到9x2+y2=25公式中，进而获取方程为9（-1+tcosα）+（4+tsinα）2=25，经过相应的整理可以得出方程，即（9cos2+sin2α）t2-（18cosα-8sinα）t=0，同时，目标直线与椭圆的位置关系是相切，所以可以形成关系式，即=（18cosα-8sinα）2=0，所以得出tanα=94，因此，y-4=94×（x+1），经整理可得出切线的方程，即9x-4y+25=0。
2.2解与线段长有关的问题
在求解与线段长相关的数学问题时，同样可以应用直线参数方程，这种方法不仅可以有效地避免求解交点的坐标，而且还无需应用两点之间的距离公式，一定程度上规避了繁琐的数学运算，可以有效地简化数学运算。下面以具体数学例题为例进行分析：
已知抛物线的方程为y2=4x，其焦点坐标F为（1，0），求解过此焦点且倾斜角是3π4的直线AB长。首先可以将抛物线方程转换成参数方程，为x=1+tcos3π4
y=tsin3π4（t为参数），经整理可得，x=1-22t
y=22t（t为参数），然后将所得公式代入到抛物线方程y2=4x中，可得t2+42t-8=0，再通过根和系数之间的关系可以得出方程t1+t2=-42t，t1t2=-8，进而得出直线AB的长度为8。
2.3解与线段的中点有关的问题
在求解线段中点的相关问题中可以引进直线的参数方程，若线段MN的中点为M1，并且具体的坐标是（x0，y0），将M，N的参数分别假定为t1与t2，那么t1+t2=0。通过运用上述关系式，可以求解线段所在直线的斜率，或者是始终变化中点（x0，y0）坐标间的具体关系[3]。
以双曲线的数学运算为例进行分析，双曲线的方程为x24-y23=1，其中存在一弦AB是由定点（4，1）平分，求解直线AB的方程。
可以将直线AB的方程转换成参数方程，即x=4+tcosα
y=1=tsinα（t为参数）然后将参数方程代入到原有的双曲线方程中，获得方程，3（4+tcosα）2-4（1+tsinα）2=12，经整理可以得出（3cos2α-tsin2α）t2-8（sinα-3cosα）t+32=0。同时，AB弦被（4，1）点平分，所以可以得出t1+t2=0，也就是sinα-3cosα=0，得出tanα=3。因此，直线AB方程可以表示成y-1=3（x-4），经整理得出3x-y-11=0。
2.4解决有关极值的一些问题
在数学问题中有关极值的问题也可以使用直线参数方程来解决，因为题目中的条件比较隐蔽，所以，需要引进参数的几何意义，以及与一元二次方程相关的根与系数之间的关系来解决此类问题。
下面以具体例题为例进行分析，已知直线经过定点P，其坐标为（1，1），并且其倾斜角为α，同时直线与椭圆相交与M、N两点，椭圆的方程为x24+y2=1，则当α为何值时，可以使|MP|・|NP|取得最值，并求解最值。
具体的解题过程如下，可以将直线方程转换成参数方程，因为直线过定点（1，1），并且倾斜角为α，则直线的参数方程为{x=1+tcosα
y=1+tsinα（t为参数），并将参数方程代入到椭圆方程中，进而得到方程（1+tcosα）24+（1+tsinα）2=1，经整理可得（1+3sin2α）t2+（2cosα+8sinα）t+1=0。所以可以得出t1t2=11+3sin2α，所以，|MP|・|NP|=|t1||t2|=11+3sin2α。因此，在α=0的情况下，|MP|・|NP|可以取得最大值，为1。而当α=π2的时候，|MP|・|NP|可以取得最小值，为14。
结束语：
综上所述，在数学学科的问题解决过程中，适当地使用参数方程可以使数学求解过程更简便。在学习直线参数方程的过程中，最重要的就是正确理解参数t的几何意义以及常用的性质，并且在实际的数学运算过程中，通过正确地使用参数t来解决文章所阐述的数学问题。高中阶段的数学学习，其中参数方程的学习与应用占据重要地位，主要包括在直线、圆与椭圆数学问题中的应用，文章针对上述三点都进行了详细地分析，所以，在实际的学习与应用的过程中，应仔细品味参数实际意义，并在数学相关问题的解决中发挥其真正的作用。（作者单位：云南师范大学）
参考文献：
[1]苗学良.直线参数方程中参数的几何意义及应用[J].聊城大学学报（自然科学版），2013，26（1）：86-89.
一、椭圆参数方程
如图1，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。
解：设∠xOA=φ,M(x,y), 则A(acosφ,asinφ),B(bcosφ,bsinφ),由已知:{x=acosφy=bsinφ （φ是参数），即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:x2a2+y2b2=1，即为点M的轨迹普通方程.(如图2)注意：1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长且a>b>0,φ称为离心角,规定参数φ取值范围为［0,2π)2.焦点在x轴上，参数方程为{x=acosφy=bsinφ（φ是参数）焦点在y轴上，参数方程为{x=bcosφy=asinφ（φ是参数）
二、椭圆参数方程的应用
1. 利用参数方程求最值例1.过点A(0,－2)作椭圆x24+y22=1的弦AM，则|AM|的最大值为
A. 2
B. 3
C. 22
D. 23分析:此题比较简单，只要注意A点在椭圆上，设出点M的参数方程即可解决。解：设M（2cosθ,2sinθ），则|AM|=(2cosθ)2+(2sinθ+2)2化简得|AM|=－2(sinθ－1)2+8所以当sinθ=1时取最大值，且最大值为22。所以选C点评：椭圆的参数方程是求解最值问题的最有力工具，所以在解决此类问题时，首先应该想到参数方程求解。例2.设点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，试求点P到直线3x－2y－21=0的距离d的最小值。分析：此题可以设点P（x，y）,然后代入椭圆方程x24+y27=1，然后利用点到直线的距离公式把d表示出来。但仍然很难继续解答。而考虑椭圆的参数方程却可以顺利解决此问题。解：点P（x，y）在椭圆x24+y27=1上，设点P（2cosθ,7sinθ）（θ是参数且θ∈［0,2π)） 则d=|6cosθ－27sinθ－21|32+22=|8sin(θ－φ)+21|13(其中tanφ=377)。当sin(θ－φ)=－1时，距离d有最小值13点评：在求解最值问题时，尤其是求与圆锥曲线有关的最值时，我们可以考虑利用参数方程降低难度例3.已知椭圆x2a2+y2b2=1有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。分析：此题可以设矩形长为x,然后代入椭圆方程解出宽，但很难解答。而考虑椭圆的参数方程可以迎刃而解。解：设A(acosθ,bsinθ)，则|AD|=|2acosθ|,|AB|=|2bsinθ|所以S=|2a×2bsinθcosθ|=2ab|sin2θ|即矩形ABCD的最大面积为2ab点评：利用参数方程后，再利用三角函数性质可以简化求解的过程和降低求解的难度。
二、参数方程在求与离心率有关问题上的应用
例4.椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1、F2，若这个椭圆上存在点P，使得F1PF2P。求该椭圆的离心率e的取值范围。分析：如果按常规设p(x,y), |F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2展开，与离心率没有明显的联系，但用参数方程就非常容易。解：设P(acosα,bsinα)，因为F1(－c,0),F2(c,0)kPF1=bsinαacosα+c,kPF2=bsinαacosα－c,因为F1PF2P所以kPF1?kPF2=－1即bsinαacosα+c?bsinαacosα－c=－1,化简得cos2α=c2－b2a2－b2因为0≤cos2α≤1，所以0≤c2－b2a2－b2≤1解得b2≤c2，所以e=c2a2=c2b2+c2≥c22c2=12即22≤eb>0）与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OPAP。求该椭圆的离心率e的取值范围。 分析：此题可仿照上题解法轻松解决，在此不在详解。答案:(22,1)
三、参数方程在证明问题上的应用
