关键字:媚俗文化;黄金法则;消解
中图分类号:G02 文献标识码:A 文章编号:1005-5312(2010)19-0134-01
一、媚俗文化的内涵
媚俗是当代审美文化转型时期所产生的一种负现象,也是一种典型的伪审美现象,或者说,是传统美学在无法正确回应当代审美文化的挑战时所出现的一种特定的畸形审美形态。媚俗(kitsch),台湾学者译为“忌屎”,对此颇有研究的昆德拉解释云:“对(kitsch) 的需要,是这样一种需要,即需要凝视美丽的谎言的镜子,对某人自己的映像流下心满意足的泪水”这种解释虽然有一定的比喻性在其中,但仔细咀嚼着句话,我们就会发现媚俗文化的基本特征就是一种为他人的表演性,换言之,则只要为他人活着,为他人所左右,并且为他人而表演,其生存就是媚俗的。如果用马克思的异化观来解释,那媚俗文化也是一种异化,因为它表现为一种为他性的个性沦丧和个性消逝的寄主生存,生存的目的仅仅是表演,那生存的价值则为异化的存在。
关于媚俗的产生,昆德拉把它概括为主观和客观两个方面,主观态度分为两种情况:一种情况是心里什么都十分清楚,但为了名利、地位、金钱、物质生活而主动放弃对于美得追求,趋炎附势,以美娱人。另一种情况是外界压力过于强大:公众的、朋友的、亲属的、爱人的、情人的多种眼光的结合,使自己承受不了,只好与之妥协。而客观环境,昆德拉语焉不详,但我们可以猜想,之所以出现媚俗文化,是因为客观环境势不可挡的力量,特别是当代商品经济对审美文化的冲击,媚俗文化成为一种潜在的逆历史规律的正常的现象。总之,媚俗文化是误以娱乐为审美。由此我们也可以得出,媚俗文化的根本内涵就是从需要回到欲望。而对于欲望,叔本华曾经做过剖析:在他匮乏的时候,使人陷入痛苦;在他满足的时候,使人陷入无聊。面对欲望,人只能如钟摆流动与其中,也就是人的轨迹只能是中双向的无奈的循环,从匮乏到满足的无聊,从满足到匮乏的痛苦。如果具体到媚俗方面,那也只是体现了一种无奈的循环:从取悦到娱乐的低俗,从娱乐到取悦的平庸,这也正是媚俗文化的全部理论所在,即取悦,娱乐。
二、基督教“黄金法则”
对于什么是“黄金法则”,也许有许多人并不知晓,但我们可以援引《圣经・马太福音》第七章第十二节中耶稣的话:“无论何事,你们愿意人怎样待你,你们也要怎样待人。”这就是我们通常讲的基督教中的“黄金法则”,我们可以联系其他的比较流行的说法来对此法则进行诠释,即“像你期望别人对待你的方式对待别人“或”怎样被对待就怎样对待人”,如果联系我们中国传统文化中的“黄金法则”,那应该首选孔子的“己所不欲,勿施于人”,那么我们既然弄清了‘黄金法则’的内涵,那这条法则起源于何时呢?我们经过考察证实黄金法则以近似于耶稣基督之言的形式存在的时间远远早于耶稣的时代,也就是说它较早的时候以它的内容形式存在于口头文学中,代代相传成为人们交际的一条法则和标准。十七世纪人们把《马太福音》第七章第二十节和《路加福音》第六章第三十一节的论述称之为“黄金法则”或“金律”。这一术语才得到广泛使用,但其起源并不清楚。而且这条法则是非常具有伸缩性的术语,对不同的人意味着不同的东西,并且在众多文化体系中存在。例:罗伯特・恩斯特・休姆在《世界上活着的宗教》一书中引用了八个宗教和哲学系统中的黄金法则,认为它们旨在“吩咐一个人作这样一个简单的实验,即他是否愿意将他对待别人的方法加诸于他自己”事实上,“黄金法则”根本不是一个简简单单的名言或是箴句,其中的“黄金”我们就可以认识到这条法则的崇高地位。所以我们可以看出,“黄金法则”它被称为一种原则,一种行为的原则,一种一般性原则,一种人类关系的普遍性原则,理性伦理的最高法则,一种重要的道德真理等等。无疑这条法则在我们的现实生活中具有重要的指导性和实用性,但最关键的问题是:这条法则与哪些文化的结合,才会发挥其最大的作用。
三、媚俗文化对基督教“黄金法则”的消解
当大家看到我写下这篇论文的标题时,许多人肯定会一头雾水,你们肯定会想这是两种风马牛不相及的东西,怎么可以牵扯到一块,更何谈消解,记得有位诗人曾说过:“没有孤立的孤岛”,也就是说世界上根本不存在两种互不联系的事物,任何事物都在其表象或本质上进行着微妙的联系,只不过某些联系我们难以考察到罢了,虽然媚俗文化是当下社会中审美文化的一种负现象,是一种文化的样态,而“黄金法则”则是一条至高无上的人际关系准则,这两者听起来没有任何瓜葛,但媚俗文化对“黄金法则”的冲击和消解会逐渐被我们注意到,以下就是我谈到的两点具体表现。
(一)畸形的取悦导致“互惠”的消亡
我们在前面论述媚俗文化的时候提到,媚俗文化就是一种完全丧失个性的畸形取悦,虽然这其中也有“利他主义”其中,但它并不是“利他主义”的本质,也没有体现我们现在所提倡的和谐和互惠,而基督教的“黄金法则”,从本质而言是一种互惠的体现,即如《马太福音》中提到的“你要尽心,尽性和尽意去爱你的主人,这是诫命中的第一条,也是最重要的一条,第二条也相仿,就是爱邻如爱己”如果我们做到这一点,那么上帝的圣光会降临我们,会挽救我们于危难之中,这就是“于人于己都是利”的互惠,而在当下商品经济时代,物欲横流,媚俗文化不断登大雅之堂,不断地冲击和消解基督教“黄金法则”,许多人甚至许多基督徒都在实践媚俗文化,而“黄金法则”不断地降级成为“银法则”“铁法则”,或许某一天这条法则可能不复存在了。就以我们当下十分流下的女性媚俗文化来探讨一下这二者之间的关系。当下以女性的方式向世人献媚的可谓“硕果累累”,你看那俗不可耐的舞厅时装表演,斑驳灯光下颓落得只是女性的尊严;你看那男女主角相携上床的“经典电影”,摇曳中滴落的只是女性的朱红;这样的献媚,这样的媚俗文化,使得所谓的珍贵性,圣洁性,隐秘性就像秋后收获后的麦田,空空无物。不仅牺牲了女性的尊严,也牺牲了大众文化中的批判,也消解了基督教中的“黄金法则”,因为在当下所谓的“互惠”已经不存在了,存在的只是某些不知名文化的空壳。那“黄金法则”的表述也许就可以换为另一种,即“无论何事,你们愿意人怎样献媚,你们也需要怎样献媚”。
(二)娱乐的消遣使爱成为挽歌
2、有些选题碰都不要碰。你可能会说：“这个选题没人做耶，我找到了学术空白!”一定要明白，大家都不踩，是有原因的。
3、还有些选题也不要碰。你可能会说：“这是个热门选题，具有重大的时代意义!”中国的问题是，时代变化太快了。
4、还有另一些选题也不要碰。你可能会说：“这是我生命经验里生发出来的!是我最感兴趣的题目!”问题是给你开题的老师们都不感兴趣。实际上，除了你之外没有任何一个人感兴趣。
5、题目怎么写呢?一个经典的格式是这样的：“关键词1+关键词2：某某(理论)视角下对某某(对象)的某某(方法)研究”。其中理论和方法二选一。
6、有同学问：“开完题之后，还能改吗?”如果你问的是题目的措辞，回答如下：首先，是可以改的，只要你写个改题报告，附上导师同意意见，就可以了。其次，是必须改的。一项研究还没开始做，题目就已经定得死死的，岂不是像人生刚开始就把墓碑刻好了一样?
7、如果要把题目改方向，比如从“论新媒体与国家形象的建构”改成“青年亚文化视角下的韩国偶像团体的粉丝研究”，那我只能说：一边玩去。
8、写开题报告的时候，做文献综述最重要。重要到什么地步呢?你去公共浴室洗澡总得带块肥皂吧。
9、文献综述是怎么写的呢?有一种典型的写法是这样的：“以‘数字鸿沟’为关键词在中国知网中进行搜索，共找到期刊文献****篇，博硕士论文***篇。”请问你告诉我这个干吗?我要吃西红柿炒蛋，并不需要围观你去菜市场买鸡蛋的过程谢谢。当然，如果这个数据有意义(例如比较之下说明某课题被低估，或者历史分析发现某关键词的关注度上升之类)，另当别论。
10、文献综述，首先要对文献进行分类。怎么分类呢?就像面对一群武林人士，可以按照阵营与流派进行分类。你们体会一下这句话。
11、文献综述一定要对文献进行评述。不能只是总结几篇论文的主要观点就了事。要毫不留情地评价它们。
12、文献综述最终要起到两个作用。第一，证明你的研究有意义、有价值。第二，为你的研究找到可利用的理论和材料。换言之，以上所有文献都忽略了某一个重要的点，需要我的研究来弥补，但以上文献为我提供了重要的基础，云云。
13、文献综述一定要附上文献列表。这个是常识吧?为啥你们经常都不附呢?为啥呢?
14、列出文献是一个体力活，也是一个很多时候只能意会不能言传的艺术活儿。文献列表不能太长，也不能太短。基本的原则是四个兼顾：兼顾中英文文献，兼顾着作和论文，兼顾理论文献和实证研究，兼顾经典文献和最新文献。
15、比文献综述次重要的是研究设计。其中核心是研究方法。研究方法和研究设计最重要的目的是解决研究问题。一切不以解决问题为目的的研究设计都是耍流氓。
16、研究方法请不要超过三种谢谢。
17、除了历史研究之外，文献分析都不算一种研究方法。
18、研究方法层次有很多，包括方法论、理论路线、搜集资料的方法、分析资料的方法……具体去问你的导师。
19、请一定先写出一份开题报告来再去找导师。否则导师不理你活该。
20、开题会的时候不要怕。一般来说，再烂的题目，老师们也都会让你做的。因为他/她们往往抱着这样一种乐观的心态：“万一这个烂题目真的捣鼓出些什么来呢……”
21、作为代价，他/她们一定会让你改。一定会的。
22、他们最常提出的一个意见是：“这个题目太大了。”这句话出现的可能性是百分之百。所谓“太大”，实际上有三种情况：第一种是核心概念的外延太广或太不确定，第二种是题目中所有的关键词都抽象程度极高，第三种是题目太复杂。通常三种情况并存。解决方案就是：选择一个非常非常非常具体的研究对象。
23、具体到什么程度呢?你可以在一个月时间之内从研究对象处搜集到足够的数据或资料。
关键词：仲景；麻黄运用
中图分类号：R222 文献标识码：A 文章编号：1673-2197(2008)08-000-00
麻黄，《本经》谓之“主治中风寒热头痛、温疟、发表出汗、去邪热气，止咳逆上气，除寒热，破徵坚积聚。”《日华子本草》谓之“通九窍、调血脉。”可见其有多种功效。然后世却多认为麻黄为发汗峻药，有伤阳耗津之弊而视为“虎狼”。笔者对《伤寒论》和《金匮要略》(以下简称《金匮》)仔细品读，若有所悟，今就其麻黄的运用略述浅见，以求正于同道。
1 麻黄的使用范围、功用主治
《伤寒论》共载方112首，《金匮》共载方262首，两书重出43首，，共计331首。其中用麻黄的方子，《伤寒论》为14首，《金匮》为18首，两书重出3首，共计29首。《伤寒论》涉及太阳病、阳明病、少阴病、厥阴病，《金匮》涉及痉湿日曷病、中风历节、痰饮咳嗽水气病等各篇，可见仲景运用麻黄之广。今试从其功用分别探讨之。
1.1 发汗
1.1.1发汗散邪以解表
《伤寒论》第35、37、46、51、52、55、条分别论述了伤寒表实证的麻黄汤证治；第23、25、27、31条论述了根据太阳病表邪的轻重程度不同，分别用桂枝麻黄各半汤、桂枝二麻黄一汤、桂枝二越婢一汤和葛根汤等的证治；第32、33、36条分别论太阳与阳明合病，据表邪轻重及兼证不同分别用葛根汤、葛根加半夏汤、麻黄汤等施治；第38、39条论太阳伤寒表实兼里热烦躁的大青龙汤证龙汤证的证治；第40、41条分别论太阳伤寒表实兼内停水饮的小青龙汤证的证治。《金匮・痉湿日曷病》篇第12条论述了欲作刚痉之葛根汤证的证治。以上诸方用麻黄皆去节、先煮、去上沫，方后均有“覆其微似汗”或“发其汗”、“宜以汗解”等，主要取麻黄发汗散邪作用，用以解表。
1.1.2 发汗祛风除湿邪
《金匮・痉湿日曷病》篇第20条论寒湿在表用麻黄加术汤发汗祛风利湿；第21条论风湿在表用麻黄杏仁薏苡甘草汤轻清宣化、发汗祛风，以“覆取微似汗”、“微汗出”而达“风与湿俱去”。
1.1.3 开腠发汗蠲溢饮
《金匮・痰饮咳嗽病》篇第23条论溢饮的证治。溢饮的形成，乃由于“水饮流行，归于四肢，当汗出而不汗出”，玄府不通，气机壅滞，水津不得输布，流于四肢而为溢饮，故当分别用大小青龙汤发汗开腠，或兼清其里热，或兼温化其寒饮，使玄府开通，气畅水行则邪不为患。吾师吕志杰教授矢志歧黄，善师仲景，曾用大青龙汤治愈一例18年无汗症患者。
1.1.4 发汗利尿治风水
《金匮・水气病》篇第25条论风水挟里热证用越婢加术汤、无里热的用甘草麻黄汤治之，均取麻黄发汗利尿之功，故均未言去节，此仲景缓其发汗之力而增其利水之功也，此即《内经》所谓“开鬼门”、“洁净府”之法。后世医家用越婢加术汤治疗急性肾炎初起或慢性肾炎急性发作，多收捷效。
1.1.5 发汗温经治两感
《伤寒论》第301条论少阴兼表，因“始得之”故知少阴阳气尚不甚虚，而用麻黄附子细辛汤温经发汗以解表；302条论少阴兼表“得之二三日”阳气较前更虚，故用麻黄附子甘草汤温经发汗、助正解表，故曰“微发其汗”。
1.2 宣肺
1.2.1 宣肺泻热平喘咳
《伤寒论》第63、162条论汗下后邪热壅肺作喘，用麻黄杏仁甘草石膏汤以宣肺泻热平喘咳。《金匮・肺痿肺痈咳嗽上气病》篇第6条论寒饮郁肺之咳喘，用射干麻黄汤宣肺化饮、降逆平喘咳；第8条论饮邪挟热上迫，用厚朴麻黄汤以宣肺散邪、泻热平喘；第13条论肺胀之饮热郁肺、肺气上逆，用越婢加半夏汤宣肺泻热，降逆平喘；第14条论肺胀之寒饮挟热者，用小青龙汤加石膏汤宣肺化饮、清热平喘。《金匮・痰饮咳嗽病》篇第35条咳逆倚息、短气不得卧之支饮，用小青龙汤宣肺化饮、降逆止咳。
1.2.2 宣肺利尿退黄疸
《伤寒论》第262条论瘀热黄疸，用麻黄连翘赤小豆汤宣肺清热、利湿退黄。《伤寒论》一书有麻黄的汤证中唯此方后仲圣未言“覆取微似汗”、“发汗乃愈”等，可见其并非黄疸兼表，方用麻黄旨在开泄肺气而利尿，肺气一开，则复其通调水道、下输膀胱之职，邪从小便去而黄疸愈。《千金方》麻黄醇酒汤治黄疸，亦即麻黄这一功用的具体体现。今宣广庆[1]近20年来潜心探究证治麻黄治黄疸无论有无表证均可投施。
1.3 通阳
1.3.1 通阳破结蠲痹痛
《金匮・中风历节病》篇第8、9条论中风历节(即痹证)的证治：偏风湿者，用桂枝芍药知母汤通阳破结、祛风除湿蠲痹痛；偏寒湿者，用乌头汤通阳破结、祛寒除湿蠲痹痛。方中麻黄不去节，一取其以节达节，一制其发汗之力而使风与湿俱去。
1.3.2 通阳散邪治正水
《金匮・水气病》篇第26条论少阴正水脉见沉小的证治：盖水为阴邪，最易困遏阳气，用麻黄附子汤通阳散邪、温经发汗，阳气一通，则水津四布，邪不为患，亦所谓“离照当空，阴霾自散”。此方颇似《伤寒论・少阴病》篇之麻黄附子甘草汤，以至历代医家多混此二方为一方，其实不然。后方用麻黄二两且去节，甘草二两(炙)，功在温经助正、微发其汗以解表邪；此方则用麻黄三两、不去节，甘草不炙，故其助正发表之力减而主在通阳散邪，亦如厚朴三物汤、小承气汤、厚朴大黄汤三方，药虽均为枳、朴、黄，由于剂量之异而功也各别，此仲景每于细微处藏妙也，亦所谓“不传之秘在剂量”，学者不可不察。第31条用桂枝去芍药加麻黄附子汤通阳散邪，治气分“水饮所作”之“心下坚，大如盘，边如旋杯”。正如俞嘉言《医门法律・大气论》所言：“……用桂枝去芍药加麻黄附子汤以通胸中阳气者，阳主升，阳盛则有开无塞，而水饮之阴可见睨耳。”
1.3.3 通阳化饮定惊悸
《金匮・水气病》篇第13条论水饮内停、凌心致悸，用半夏麻黄丸通阳化饮、降逆定悸。胸中为清旷之野，毫不容邪，方用麻黄宣通阳气、半夏蠲饮降逆，正如尤在泾《金匮要略心典》所说“做丸与服，缓以图之，则麻黄之辛甘不能发越津气而但升引阳气，即半夏之苦辛亦不特蠲除饮气而并和养中气，非仲景神明善变者，其孰能与于此哉?”
1.3.4 通阳散湿治皮水
《金匮・水气病》篇第23条论皮水挟热用越婢汤，发越阳气、散水清热，此方石膏重于麻黄，且麻黄不去节，则变辛温为辛凉，发汗之力减而通阳散湿、利水清热之功有余。
另有《伤寒论》第357条论厥阴伤寒，上热下寒、正虚阳郁之证，用麻黄升麻汤发越郁阳、清上温下、滋阴和阳，攻补兼施而奏功。
此外，麻黄连翘赤小豆汤、桂枝芍药知母汤、乌头汤等又均体现了麻黄的活血作用，麻黄连翘赤小豆汤明确指出“瘀热在里”，《金匮要略浅注补正》云：“瘀热以行，一个瘀字，便见黄疸皆发于血分，凡气分之热不得称瘀。”当代著名肝病专家关幼波先生亦指出：“黄疸主要是湿热蕴于血分，病在百脉，所谓百脉是指周身血脉……所谓‘瘀热发黄’、‘瘀血发黄’都有是说明黄疸是血分受病”[2]。
2 麻黄的炮制、煮服、调护
仲景用麻黄并非皆言去节，遍检两书，则知《伤寒论》诸方皆言去节，《金匮》中除《痉湿日曷病篇》之葛根汤、麻黄加术汤、麻黄杏仁薏苡甘草汤及《痰饮咳嗽病篇》之大、小青龙汤外，皆不言去节。细审原文，凡言去节者，必有明文“当发其汗”、“表不解”、“当以汗解”等，和或方后注“温服，覆取微似汗”、“得微汗出”等汗解之意，反之不言去节者，方后皆不言“温覆”等，条文中亦无“发汗解表”之意。张锡纯说“麻黄带节，发汗之力稍弱，去节则发汗之力较强”；陶弘景说“用麻黄之折去节，节，止汗故也”；张山雷说“麻黄发汗，必须温覆，乃始得汗，不加温覆，并不作汗”。从形质看，麻黄“纤细劲直，外黄内赤，中空有节，如竹形，宛似毛孔(《本草崇原》)”。以其中空，乃能宣通阳气，开发腠理，唯“节”者“制”也，缓其发汗之功，故仲景每用麻黄取汗，必去其节。盖麻黄去节、温覆则发汗之功始著，否则不然。凡此皆欲使邪从皮毛而解，正如经言“其在皮者，汗而发之”。
现代药理研究证明[3]，麻黄主要含麻黄碱、伪麻黄碱、去甲基麻黄碱及挥发油等。麻黄碱为发汗的主要成分，伪麻黄碱较麻黄碱有显著的利尿作用，而麻黄碱主要存在于节间，节上的含量仅有节间的1/2~1/3，但是节止的伪麻黄碱的含量相当高。可见仲景用麻黄匠心之处颇多，此足见一斑。
仲景用麻黄，绝大多数汤剂煎法均言“先煮麻黄一二沸，去上沫”，其意正如张锡纯所说“古方中用麻黄，皆将麻黄煮沸，吹去浮沫，然后纳它药，盖以其所浮之沫，发性过烈，去之以使其性归和平也”。李广胜[4]认为麻黄碱为麻黄发汗主要成分，可溶于水，其因分子量小，又可随蒸气散发，故麻黄先煮之后，所含麻黄碱会随水蒸气散发而溢出，在药液表面形成泡沫，从而使其含量有所降低，发汗作用也随之减弱。
3 剂型剂量
仲景用麻黄，主要用于汤剂，如麻黄汤、越婢汤等；也有用于丸剂的，如治因水饮致悸的半夏麻黄丸。其治风温在表的麻黄杏仁薏苡甘草汤，从其方后注“上坐麻豆大，每服四钱匕，水盏半，煮八分”，可视为散剂煮服法，盖取小剂轻投，散者散也，微发其汗，使风与湿俱去。其剂量大小不等，随证而异，量大者数两，少者仅几分，如越婢汤、大青龙汤用至六两，半夏麻黄丸用半夏麻黄各等分，炼蜜为丸，如小豆大。量勿拘大小，旨在因症而设，奏功为期。
4 配伍运用
仲景用麻黄，配伍不同的药物，发挥不同的作用。如配伍桂枝则发汗解表；配伍葛根则发汗舒筋；配伍杏仁则宣肃肺气；配伍石膏则宣泻肺热；配生姜则宣散水湿；配附子则温经发汗；配白术或薏米则并行表里之湿；配半夏则通阳化饮降逆；配芍药则活血祛风；配升麻则透发内陷的阳郁之邪；配五味子温散寒饮而不伤正。
5 小结
本文对仲景书中麻黄的运用，从功用主治、炮制煮服、调护、配伍、剂型、剂量等方面进行了较为系统的探析。在尊重仲景原文的基础上，提出了一些新的见解，恳请同道斧正。
参考文献：
[1] 宣广庆.麻黄在诸黄病中运用体会[J].中医杂志，1992，33(3)：6.
[2] 史字广，单书健.当代名医临证精华.肝炎肝硬化专揖[M].北京：中医古籍出版社，1993：1~8.
关键词：黄金律；绘画艺术；当代价值
将一条线段分成两部分，使其中较长部分与全长的比等于较短部分与较长部分的比，这个比值近似于1.618∶1，该比例即为黄金律。黄金律在绘画艺术中的应用由来已久，从希腊、罗马到现代艺术时期，黄金律都对绘画艺术产生过重要的作用。可现代艺术一方面对黄金律的研究日趋成熟，另一方面对黄金律也日趋偏离。黄金律法则是一般的、普遍的视觉美法则。按照这种法则，可以画出视觉中最美的形式，然而却不可能是心理上最新的形式。这是黄金律的局限性。人们视觉上讲的是“美”，心理上求的是“新”，甚至弃“美”求“新”，以“新”为“美”。由此可知，在现代艺术中，逐渐对黄金律产生偏移是不可避免的事。
特别是当艺术发展到后现代主义，认为艺术与非艺术已经没有严格界限，“凡事你认为是艺术的，就是艺术”。艺术家与非艺术家的区别仅仅在于有没有想象力和创造力，并能够对自己的新艺术概念进行解释。自此，后现代艺术将视觉艺术推到最后的边界。视觉形式虽然还在，代表传统形式美法则的黄金律已不复存在了。在当代有些艺术家在创作时甚至故意绕开黄金律，好像一应用了黄金律，作品就显得传统古典了，就不够“新”了，黄金律真的过时了吗？黄金律对当代的绘画艺术来说还有价值和意义吗？笔者认为答案是肯定的，原因如下：
1艺术的“新”并不否定形式的“美”
绘画艺术作品中的“新”与黄金律为代表的传统形式美法则并不矛盾，现时的“新”并不否定形式的“美”，形式的“美”内蕴在现时的“新”之中。绘画艺术作品除了要准确表达画家的理念和情感之外，还要尽可能地体现视觉美感，使观者既接受内容上的启迪，又得到美感上的享受。越是在艺术形式上煞费苦心地经营，从而产生赏心悦目效果的绘画作品，越能在内容上以潜移默化的方式产生震撼人心的力量。由此可见让人们理解并掌握黄金律等形式美法则是多么重要。
2黄金律为初学者提供了一个科学的学习方法，有助于绘画艺术学习与研究效率的提高
一般人学习绘画艺术，都是从一两种具体的技法开始，在长期的绘画艺术实践中再去慢慢摸索黄金律等各种形式美法则，可形式美法则是抽象而玄奥的，绘画技法又是微观具体的，要通过技法实践将其升华为美学规律，这是一件非常漫长，甚至有人终其一生也没能做到的事，这也是艺术初学者进行艺术学习研究时极大的障碍。而如果先让艺术初学者学习黄金律等形式美法则，则无疑为初学者提供了一个有效方法，帮助他们在艺术探索这条道路上前行。
黄金律等形式美法则是将宏观与微观、哲学与艺术、理论与实践相结合，是哲学与艺术技法两种隔离学科间的桥梁。相信绘画艺术初学者若学得此法，结合艺术实践，必将对其艺术学习有极大助益，其研究效率也能得到很大提高。
黄金律是最一般的分析画理的方法，尤其是初学者学习掌握各画种的形式构成基本规律的方法。初入门时，不妨按黄金律慢慢练习，不怕机械死板，做各类线条、黑白、色彩与构图的练习。并且深入研究各种技法细节，以求悟得“不能言传”的形式奥妙，然后通过大量习作积累经验，在经验丰富，感觉准确而敏锐，手法娴熟之后，就可以渐渐不假思索地全凭经验与感觉作画了。部分学习者更可以从“有法”达到“无法”，于“无法”中自有法在，这就是伟大的作家与艺术家常说的“艺无定法”，但需知那是在他们成为伟大的作家、艺术家之后，而不是在他们初学时说的话。黄金律等美的法则犹如语言的法则――语法，一门语言的语法是学习这门语言的初学者必学的，然而它的学习只会帮助却限制不了有创造性的作家去自由地写作。
3黄金律在绘画艺术中具有更广泛的适用领域
黄金律虽是个古老的课题，在历史上起过重要作用，但是两干多年来，理论家与艺术家们更多的是把这一法则当作长度比例来看待与使用。这显然是十分不足的。在绘画艺术中，它不仅仅适用于长度以及与长度有关的面积划分，而且适用于其他一切量度方面，适用于国画与书法的用线，如线的浓淡、曲直、方圆、枯润、虚实、断续、角度、穿插与交叉等所有线的形态；也适用于水墨画、素描、版画、黑白画的黑白形状、面积、深浅、虚实和肌理变化；适用于各类绘画尤其油画、水彩、重彩国画、装饰画的色彩三要素及其色价的配比与结构；并适用于以“三色构成”为中心的构图要素的配置模式。我们可以在大量的例证中，用丰富的传统与现代艺术的实践经验充分证明以上各个方面，又可以从后现代艺术中得到反证。这表明了黄金律在绘画艺术中的应用研究方面比之过去还可以有新的拓展。
黄金律教给了我们用数学分析来研究美的方法，我们自然会想到，如果用这一方法来总结长短、面积分割以外所有的绘画经验，也许也是可行的。过去之所以把黄金律只运用于长短与面积划分，那是因为长短与面积是明显地可以用数学来表示的，而能用数来表示的要素才可能适用于黄金律。那么，其余的要素是否也可以用数来表示呢？
康丁斯基说，“任何事物都是可以用数学公式或一个简单的数来表示”的，“今天，在探索抽象关系的过程中，数的作用尤为突出”（康丁斯基《论艺术的精神》）。可见康丁斯基也认为一切形式要素都是可以用数来表示的。事实的确如此，各个形式要素如点、线、面，面之中包含黑白与色彩，它们也都是以数的形式即量化形式存在着，如线有多长多短；黑白有多深多浅；色相有多冷多暖，明度有多深多浅，纯度有多纯多浊，因而总的色价有多强多弱，都是可以用数来表述的。另外，还有一些形式要素虽很重要，但常被认为与数无关，甚至从没有想到以数来表述的必要性，如形状、角度、虚实、肌理……它们事实上也是可以用量化方式来表述的，形状曲直的量、角度大小的量、虚实程度的量、肌理在视觉张力中的量……也都可以用量化方法来测定，并有一个在量化之后黄金配比的问题。当然，在艺术中，没有必要去做真正的数理实验，我们要做的，是量化的理解方式。
4美是人类永恒的追求
综上所述，黄金律对当代绘画艺术来说不但仍然有着重要的作用与价值，并且还具有不断研究拓展的空间。世上万物都在循环往复，不停地运转，永远不会停止在一个休止符上。我们相信，尽管当代绘画艺术波谲云诡，变化无常，但爱美是人类的天性，天性是不会泯灭的。只要有人类，就会有美的艺术的伴存。这更使我们坚信，对黄金律这一美的比例的永恒追求，是任何历史的曲折都不会从根本上改变的。
参考文献：
[1] 张雄.黄金分割的美学意义及其应用[J].自然辩证法研究，1999（11）：5-8.
[2] 胡西丹・阿布都克里木.试论艺术创作中的形式问题[J].美术观察，2006（8）：113.
[3] 于克广.论设计美应遵循的构成法则[J].学术交流，2005（4）：191-193.
论文摘要：本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。本文给出了具体的算法实施过程和算法证明，结合算法给出算例并进行了理论分析和比较，结果表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解。
1 引言
从数学的观点看，工程中的各种优化问题都可以归结为求极大值或极小值问题。所谓优化设计[1]就是借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优设计方案。在优化设计的寻优过程中，首先要根据实际设计问题的物理模型建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。其次就是应用数学规划方法的理论[2]，以计算机作为工具，根据数学模型的特点选择最优化方法来求解数学模型，以确定最佳设计参数。在优化设计过程中，求一元函数的极小点和极小值问题就是一维优化问题。求解一维优化问题的方法称为一维优化方法[3]。一维优化法是优化问题中最简单、最基本的方法。因为它不仅可以解决单变量目标函数的最优化问题，而且在求多变最目标函数的最大值时，大多数方法都要反复多次地进行一维搜索，用到一维优化方法。
一维优化法中的黄金分割法[4]是使用最广泛、操作简单的一维寻优方法，这种方法是在一元单峰函数所定义的区间上按黄金分割率对称取得一系列的黄金分割点，然后对分割点所对应的函数值进行计算和比较，利用区间缩小的序列消去原理[5]，最终确定函数的最优解和对应的最优值。黄金分割法具有均匀的收敛速度，但每次迭代时只能使给定的搜索区间从单侧进行收缩，使得其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。因此，本文利用黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性，提出一种可以使给定的搜索区间从双侧同时进行收缩的基于黄金分割的夹逼一维寻优法。
2 黄金分割法的基本原理
黄金分割法是用于一元函数在给定的初始区间 内搜索极小点 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间内取点：，，和把分为三段。如果，令；如果，令，重新开始。因为为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小倍或倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图1所示，其中K＝，区间长度为L，该算法为收敛速度均匀的一维搜索方法。
图1 黄金分割法原理图
Fig.1 the principle of golden-section
3 算法及其基本原理
3．1 夹副一维寻优法的基本原理
夹逼一维寻优方法是在黄金分割法的基础上，利用对分法[8]选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。这种方法和黄金分割法一样，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，此外还具有可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度快、区间缩短率更高等优点，因而可以更大程度的发挥黄金分割法的优点来进行一维寻优。其基本思想是：在给定的初始区间 上取得区间中点 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为Ⅰ区间， 为Ⅱ区间，在Ⅰ和Ⅱ区间上分别用黄金分割法进行一维寻优，对这两个区间内所求得的函数值进行比较。两个区间内所求得的函数值进行比较后有如下4种情况，具体比较如图2所示。
图2 区间Ⅰ和Ⅱ内函数值的比较情况
Fig.2 situation of comparing the function value in region Ⅰand Ⅱ
（1）若为第①种情况，则保留Ⅰ区间，舍弃Ⅱ区间，然后将在Ⅰ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（2）若为第②种情况，则保留Ⅱ区间，舍弃Ⅰ区间，然后将在Ⅱ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（3）若为第③和第④种情况，则保留Ⅰ和Ⅱ区间，然后将用黄金分割法在Ⅰ区间内求得的新的区间的左端点和在Ⅱ区间内求得的新的区间的右端点所组成的新的整合区间作为下一步寻优搜索区间；
通过上述夹逼收缩的寻优搜索后，得到新的搜索区间，如此循环下去，直至搜索区间小于事先给定的精度时，即可得到一维极小点的近似解，进一步可以求得最优解。
3．2 算法
设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，则优化求解的模型可以表述为：
求一元函数在单峰区间为上的最优解。
具体算法如下：
Step1：给定初始区间，收敛精度；
Step2：取，用将区间对分为两个等分区间 和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，在Ⅰ和Ⅱ区间上分别按夹逼一维寻优法执行搜索；
Step3：在Ⅰ和Ⅱ区间上分别计算黄金分割点 、：
Ⅰ区间上：；
Ⅱ区间上：；
并分别计算出Ⅰ和Ⅱ区间上各黄金分割点处的函数值 和 ；
Step4：判断是否Ⅰ Ⅱ ，：
若是，则保留Ⅰ区间，舍弃Ⅱ区间；
否则，转Step8；
Step5：在保留区间Ⅰ内比较与的大小：
若，则将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取；
否则，转Step7；
Step6：比较与的大小：
若，则令，计算 ，print；
否则，转Step2；
Step7：，将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取 ，并转Step6；
Step8：判断是否Ⅱ Ⅰ ，：
若是，则保留Ⅱ区间，舍弃Ⅰ区间；
否则，转Step11；
Step9：在保留区间Ⅱ内比较与的大小：
若，则将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取，并转Step6；
否则，转Step10；
Step10：，将原搜索区间替换为，并将其赋予新的搜索区间，同时取，并转Step6；
Step11：保留Ⅰ和Ⅱ区间，然后将在保留Ⅰ区间内和Ⅱ区间内分别进行Step5和Step9，只调用Ⅰ区间内和Ⅱ区间内所赋予的新的搜索区间；
Step12：取Ⅰ区间内新的搜索区间的左端点和Ⅱ区间内新的搜索区间的右端点整合得到下一步寻优的新的搜索区间 ，同时取，并转Step6；
4 收敛性证明
设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，则优化求解的模型可以表述为：
定义1：设为目标函数的单峰区间，为中点，用将区间对分为两个等分区间和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，按夹逼一维寻优法分别在Ⅰ、Ⅱ区间内进行搜索，运用“去劣存优”的原则所得到的新的搜索区间仍然为目标函数的单峰区间。
定义2:夹逼一维寻优法是按黄金分割率对称取点的取点规则[9]，以序列消去原理缩小区间，利用对分法提高区间收缩的效率，能够满足单峰函数的极小点在“两头大，中间小”的区间内[10]，保证极小点不丢失，从而确保夹逼的收敛性。
定理1：设目标函数为单峰函数，，区间缩小的相对精度为，为中点，在用将区间 对分的Ⅰ、Ⅱ区间内进行夹逼一维寻优，设第次所得到的新的搜索区间为，记，则有。
证明：设给定的初始区间为，取，用将区间对分为两个等分区间和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，第1次将该区间对分为2个小区间，再在Ⅰ、Ⅱ区间内进行黄金分割，依照这样的分法，每个区间的间距不变，且它们的间距分别为：Ⅰ，Ⅱ，且有Ⅰ =Ⅱ，经过“去劣存优”后所得到的新的搜索区间的间距为，为方便统一记为 ，，则在对分后新的搜索区间的间距满足；第2次，在前面得到的新的搜索区间内，依照与前面同样的方法再分成更小的区间，由黄金分割的收缩率易知：在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足；设第n次分割后在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ，，对分后新的搜索区间的间距满足；则第（n＋1）次分割后得到的新的搜索区间的间距为，对分后新的搜索区间的间距满足，由等比数例的收敛性知：存在任意小的数，能够使得成立，故有成立，即本算法能够满足间距收敛准则[11]。
定理2：设目标函数为单峰函数，且连续有下界，为给定的初始区间，区间缩小的相对精度为 ，如果将区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第n次分割后所得到的搜索区间为，在该搜索区间上能够取得一点，使得新的搜索区间的最小函数值收敛，且为初始区间最优解。
证明：设给定的初始区间为，取，用 将区间对分为两个等分区间 和，记为Ⅰ区间，为Ⅱ区间，如果将区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第i次分割后所得到的搜索区间为，并将与 比较，若，则可以取得区间的最优值点：，计算求得一元函数的最优解，若，则继续进行夹逼一维寻优。第n次分割后所得到的搜索区间为，这样的搜索区间能够满足，则可以取得区间的最优值点：，又依据为单峰函数，且有下界，且由定义2知的极小点在“两头大，中间小”的区间内，则由最优值点计算得新的搜索区间的最小函数值，这样的满足 ，故必收敛。
利用反证法来证明 为初始区间最优解。如果有某一点 处的函数值小于，则由函数的连续性知必存在该点的一个小邻域，其中所有点的函数值都小于，由定理1知，经过夹逼一维寻优后得到的新的搜索区间的间距，由定义1可知新的搜索区间仍然为目标函数的单峰区间，所以在夹逼一维寻优后必有一个小区间的中点值完全落入，从而该区间中点处的函数值小于，这与始终是所有新的搜索区间的中点处函数值的最小值矛盾。所以必为初始区间最优解。
5 算例
以下给出利用本文算法计算的算例：
（1），已知初始区间为，区间缩小的相对精度为；
（2），已知初始区间为，区间缩小的相对精度为。
表1 算例计算结果比较
Tab 1 comparison in calculating results of examples
对于上述算例，分别运用本算法和黄金分割法进行了计算，并对计算结果进行了分析和比较，结果比较见表1。从计算结果来看，在算例1中，本算法按精度要求共只需要迭代3次，黄金分割法则需要迭代6次，且本算法得到的计算精度比要求的精度要高，计算时间仅为黄金分割法的1/3左右，并且所得到的计算结果比用黄金分割法计算得到的结果更加逼近真实值。进一步研究其区间收缩率，按照给定的相对收敛精度 和区间收缩率 可知迭代过程中区间缩短次数N必须满足：
算例1中用本算法的迭代次数为N=3，将其代入上式可计算得本算法在算例1中的区间收缩率 ，对比可知比黄金分割法的区间收缩 要高，并且经过算例可以证明：本算法在相对收敛精度 更高的情况下其区间收缩率 更大。
究其原因，主要是由于黄金分割法每次都只能以相等的收缩率从区间的单侧来缩短搜索区间，其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。而本算法是在黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性的基础上，利用对分法的原理，使给定的搜索区间从双侧同时进行夹逼收缩，加速了搜索区间的缩短效率，因而可以更有效、更精确地寻求到区间的最优解。
6 结论
本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。文中算法和算例表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解，求解精度令人满意，具有一定的实用价值。与一维优化方法中的现有算法相比，本算法具有3个方面的特点：
（1）可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度更快、区间缩短率更高；
（2）本算法兼容黄金分割法和对分法的优点，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，可以较为精确、快速地求得区间最优解，在理论上讲可以达到任意精度要求；
（3）本算法用计算机编程原理简单，所需内存很少，对硬件要求很低，运算时间少，运算速度快，因而可应用的范围较广。
参考文献
[1]王凤岐．现代设计方法及其应用[M]．天津大学出版社，2008，81-160．
[2]陈树勋．工程结构系统的分析、综合与优化设计：理论、方法及其工程应用案例[M]．中国科学文化出版社，2008，45-80．
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[4]韩林山．机械优化设计[M]．郑州：黄河水利出版社，2003 ，40-55．
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[6]商敏儿，卫成业．确定单峰搜索区间的新算法——前进法[J]．基础自动化，2002，9(1)：1-3．
[7]Stakhov A．The golden section secrets of the Egyptian eivilization and harmony mathematics[J]．Chaos，Solitons and Fractals，2006，30(2)：490-505．
[8]Panos M Pardalos，Edwin Romeijn H，Hoang Toy．Recent developments and trends in global optimization[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2OOO，124：209～228．
[9]刘艳．关于黄金分割法的几点讨论[J]．机电技术，2006，1:13-14．
论文摘要：本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。本文给出了具体的算法实施过程和算法证明，结合算法给出算例并进行了理论分析和比较,结果表明本算法思路清晰、编程简单、 计算 简化，可以有效地求得函数的最优解。
1 引言
从数学的观点看，工程中的各种优化问题都可以归结为求极大值或极小值问题。所谓优化设计[1]就是借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优设计方案。在优化设计的寻优过程中，首先要根据实际设计问题的物理模型建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。其次就是应用数学规划方法的理论[2]，以计算机作为工具，根据数学模型的特点选择最优化方法来求解数学模型，以确定最佳设计参数。在优化设计过程中，求一元函数的极小点和极小值问题就是一维优化问题。求解一维优化问题的方法称为一维优化方法[3]。一维优化法是优化问题中最简单、最基本的方法。因为它不仅可以解决单变量目标函数的最优化问题，而且在求多变最目标函数的最大值时，大多数方法都要反复多次地进行一维搜索，用到一维优化方法。
一维优化法中的黄金分割法[4]是使用最广泛、操作简单的一维寻优方法，这种方法是在一元单峰函数所定义的区间上按黄金分割率对称取得一系列的黄金分割点，然后对分割点所对应的函数值进行计算和比较，利用区间缩小的序列消去原理[5]，最终确定函数的最优解和对应的最优值。黄金分割法具有均匀的收敛速度，但每次迭代时只能使给定的搜索区间从单侧进行收缩，使得其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。因此，本文利用黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性，提出一种可以使给定的搜索区间从双侧同时进行收缩的基于黄金分割的夹逼一维寻优法。
2 黄金分割法的基本原理
黄金分割法是用于一元函数 在给定的初始区间 内搜索极小点 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间 内取点： ， ， 和 把 分为三段。如果 ，令 ；如果 ，令 ，重新开始。因为 为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小 倍或 倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区 逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图1所示，其中k＝ ，区间长度为l，该算法为收敛速度均匀的一维搜索方法。
图1 黄金分割法原理图
fig.1 the principle of golden-section
3 算法及其基本原理
3．1 夹副一维寻优法的基本原理
夹逼一维寻优方法是在黄金分割法的基础上，利用对分法[8]选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。这种方法和黄金分割法一样，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，此外还具有可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度快、区间缩短率更高等优点，因而可以更大程度的发挥黄金分割法的优点来进行一维寻优。其基本思想是：在给定的初始区间 上取得区间中点 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，在ⅰ和ⅱ区间上分别用黄金分割法进行一维寻优，对这两个区间内所求得的函数值进行比较。两个区间内所求得的函数值进行比较后有如下4种情况，具体比较如图2所示。
图2 区间ⅰ和ⅱ内函数值的比较情况
fig.2 situation of comparing the function value in region ⅰand ⅱ
（1）若为第①种情况，则保留ⅰ区间，舍弃ⅱ区间，然后将在ⅰ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（2）若为第②种情况，则保留ⅱ区间，舍弃ⅰ区间，然后将在ⅱ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（3）若为第③和第④种情况，则保留ⅰ和ⅱ区间，然后将用黄金分割法在ⅰ区间内求得的新的区间的左端点和在ⅱ区间内求得的新的区间的右端点所组成的新的整合区间作为下一步寻优搜索区间；
通过上述夹逼收缩的寻优搜索后，得到新的搜索区间，如此循环下去，直至搜索区间小于事先给定的精度时，即可得到一维极小点的近似解 ，进一步可以求得最优解 。
3．2 算法
设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ，则优化求解的模型可以表述为：
求一元函数 在单峰区间为 上的最优解。
具体算法如下：
step1：给定初始区间 ，收敛精度 ；
step2：取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，在ⅰ和ⅱ区间上分别按夹逼一维寻优法执行搜索；
step3：在ⅰ和ⅱ区间上分别计算黄金分割点 、 ：
ⅰ区间上： ；
ⅱ区间上： ；
并分别计算出ⅰ和ⅱ区间上各黄金分割点处的函数值 和 ；
step4：判断是否ⅰ ⅱ ， ：
若是，则保留ⅰ区间，舍弃ⅱ区间；
否则，转step8；
step5：在保留区间ⅰ内比较 与 的大小：
若 ，则将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ；
否则，转step7；
step6：比较 与 的大小：
若 ，则令 ，计算 ，print ；
否则，转step2；
step7： ，将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
step8：判断是否ⅱ ⅰ ， ：
若是，则保留ⅱ区间，舍弃ⅰ区间；
否则，转step11；
step9：在保留区间ⅱ内比较 与 的大小：
若 ，则将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
否则，转step10；
step10： ，将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
step11：保留ⅰ和ⅱ区间，然后将在保留ⅰ区间内和ⅱ区间内分别进行step5和step9，只调用ⅰ区间内和ⅱ区间内所赋予的新的搜索区间 ；
step12：取ⅰ区间内新的搜索区间 的左端点和ⅱ区间内新的搜索区间 的右端点整合得到下一步寻优的新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
4 收敛性证明
设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ，则优化求解的模型可以表述为：
定义1：设 为目标函数 的单峰区间， 为 中点，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，按夹逼一维寻优法分别在ⅰ、ⅱ区间内进行搜索，运用“去劣存优”的原则所得到的新的搜索区间 仍然为目标函数 的单峰区间。
定义2:夹逼一维寻优法是按黄金分割率对称取点的取点规则[9],以序列消去原理缩小区间,利用对分法提高区间收缩的效率,能够满足单峰函数的极小点在“两头大,中间小”的区间内[10],保证极小点不丢失,从而确保夹逼的收敛性。
定理1：设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ， 为 中点，在用 将区间 对分的ⅰ、ⅱ区间内进行夹逼一维寻优，设第 次所得到的新的搜索区间为 ，记 ，则有 。
证明：设给定的初始区间为 ，取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，第1次将该区间对分为2个小区间，再在ⅰ、ⅱ区间内进行黄金分割，依照这样的分法，每个区间的间距不变，且它们的间距分别为：ⅰ ，ⅱ ，且有ⅰ =ⅱ ，经过“去劣存优”后所得到的新的搜索区间的间距为 ，为方便统一记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足 ；第2次，在前面得到的新的搜索区间 内，依照与前面同样的方法再分成更小的区间，由黄金分割的收缩率易知：在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足 ；设第n次分割后在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，对分后新的搜索区间的间距满足 ；则第（n＋1）次分割后得到的新的搜索区间的间距为 ，对分后新的搜索区间的间距满足 ，由等比数例的收敛性知：存在任意小的数 ，能够使得 成立，故有 成立，即本算法能够满足间距收敛准则[11]。
定理2：设目标函数 为单峰函数，且连续有下界， 为给定的初始区间，区间缩小的相对精度为 ，如果将 区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第n次分割后所得到的搜索区间为 ，在该搜索区间上能够取得一点 ，使得新的搜索区间的最小函数值 收敛，且 为初始区间最优解。
证明：设给定的初始区间为 ，取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，如果将 区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第i次分割后所得到的搜索区间为 ，并将 与 比较，若 ，则可以取得区间的最优值点： ， 计算 求得一元函数 的最优解，若 ,则继续进行夹逼一维寻优。第n次分割后所得到的搜索区间为 ，这样的搜索区间能够满足 ，则可以取得区间的最优值点： ，又依据 为单峰函数，且有下界，且由定义2知 的极小点在“两头大,中间小”的区间 内，则由最优值点计算得新的搜索区间的最小函数值 ，这样的 满足 ，故必收敛。
利用反证法来证明 为初始区间最优解。如果有某一点 处的函数值小于 ，则由函数的连续性知必存在该点的一个小邻域 ，其中所有点的函数值都小于 ，由定理1知，经过夹逼一维寻优后得到的新的搜索区间 的间距 ，由定义1可知新的搜索区间 仍然为目标函数 的单峰区间，所以在夹逼一维寻优后必有一个小区间的中点值完全落入 ，从而该区间中点处的函数值小于 ，这与 始终是所有新的搜索区间的中点处函数值的最小值矛盾。所以 必为初始区间最优解。
5 算例
以下给出利用本文算法计算的算例：
（1） ,已知初始区间为 ，区间缩小的相对精度为 ；
（2） ，已知初始区间为 ，区间缩小的相对精度为 。
表1 算例计算结果比较
tab 1 comparison in calculating results of examples
对于上述算例，分别运用本算法和黄金分割法进行了计算，并对计算结果进行了分析和比较，结果比较见表1。从计算结果来看，在算例1中，本算法按精度要求共只需要迭代3次，黄金分割法则需要迭代6次，且本算法得到的计算精度比要求的精度要高，计算时间仅为黄金分割法的1/3左右，并且所得到的计算结果比用黄金分割法计算得到的结果更加逼近真实值。进一步研究其区间收缩率，按照给定的相对收敛精度 和区间收缩率 可知迭代过程中区间缩短次数n必须满足：
算例1中用本算法的迭代次数为n=3，将其代入上式可计算得本算法在算例1中的区间收缩率 ，对比可知比黄金分割法的区间收缩 要高，并且经过算例可以证明：本算法在相对收敛精度 更高的情况下其区间收缩率 更大。
究其原因，主要是由于黄金分割法每次都只能以相等的收缩率从区间的单侧来缩短搜索区间，其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。而本算法是在黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性的基础上，利用对分法的原理，使给定的搜索区间从双侧同时进行夹逼收缩，加速了搜索区间的缩短效率，因而可以更有效、更精确地寻求到区间的最优解。
6 结论
本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。文中算法和算例表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解，求解精度令人满意，具有一定的实用价值。与一维优化方法中的现有算法相比，本算法具有3个方面的特点：
（1）可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度更快、区间缩短率更高；
（2）本算法兼容黄金分割法和对分法的优点，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，可以较为精确、快速地求得区间最优解，在理论上讲可以达到任意精度要求；
（3）本算法用计算机编程原理简单，所需内存很少，对硬件要求很低，运算时间少，运算速度快，因而可应用的范围较广。
参考 文献
[1]王凤岐． 现代 设计方法及其应用[m]．天津大学出版社，2008，81-160．
[2]陈树勋．工程结构系统的分析、综合与优化设计：理论、方法及其工程应用案例[m]． 中国 科学 文化出版社，2008，45-80．
[3]宋巨龙，钱富才．基于黄金分割的全局最优化方法[j]．计算机工程与应用.2005，4：94—95．
[4]韩林山．机械优化设计[m]．郑州：黄河水利出版社，2003 ，40-55．
[5]张鄂．机械与工程优化设计[m]．科学出版社，2008 ，105-125．
[6]商敏儿，卫成业．确定单峰搜索区间的新算法——前进法[j]．基础自动化，2002，9(1)：1-3．
[7]stakhov a．the golden section secrets of the egyptian eivilization and harmony mathematics[j]．chaos，solitons and fractals，2006，30(2)：490-505．
[8]panos m pardalos，edwin romeijn h，hoang toy．recent developments and trends in global optimization[j]．journal of computational and applied mathematics，2ooo，124：209～228．
[9]刘艳．关于黄金分割法的几点讨论[j]．机电技术,2006,1:13-14．
论文摘要：本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。本文给出了具体的算法实施过程和算法证明，结合算法给出算例并进行了理论分析和比较,结果表明本算法思路清晰、编程简单、 计算 简化，可以有效地求得函数的最优解。
1 引言
从数学的观点看，工程中的各种优化问题都可以归结为求极大值或极小值问题。所谓优化设计[1]就是借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优设计方案。在优化设计的寻优过程中，首先要根据实际设计问题的物理模型建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。其次就是应用数学规划方法的理论[2]，以计算机作为工具，根据数学模型的特点选择最优化方法来求解数学模型，以确定最佳设计参数。在优化设计过程中，求一元函数的极小点和极小值问题就是一维优化问题。求解一维优化问题的方法称为一维优化方法[3]。一维优化法是优化问题中最简单、最基本的方法。因为它不仅可以解决单变量目标函数的最优化问题，而且在求多变最目标函数的最大值时，大多数方法都要反复多次地进行一维搜索，用到一维优化方法。
一维优化法中的黄金分割法[4]是使用最广泛、操作简单的一维寻优方法，这种方法是在一元单峰函数所定义的区间上按黄金分割率对称取得一系列的黄金分割点，然后对分割点所对应的函数值进行计算和比较，利用区间缩小的序列消去原理[5]，最终确定函数的最优解和对应的最优值。黄金分割法具有均匀的收敛速度，但每次迭代时只能使给定的搜索区间从单侧进行收缩，使得其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。因此，本文利用黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性，提出一种可以使给定的搜索区间从双侧同时进行收缩的基于黄金分割的夹逼一维寻优法。
2 黄金分割法的基本原理
黄金分割法是用于一元函数 在给定的初始区间 内搜索极小点 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间 内取点： ， ， 和 把 分为三段。如果 ，令 ；如果 ，令 ，重新开始。因为 为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小 倍或 倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区 逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图1所示，其中k＝ ，区间长度为l，该算法为收敛速度均匀的一维搜索方法。
图1 黄金分割法原理图
fig.1 the principle of golden-section
3 算法及其基本原理
3．1 夹副一维寻优法的基本原理
夹逼一维寻优方法是在黄金分割法的基础上，利用对分法[8]选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。这种方法和黄金分割法一样，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，此外还具有可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度快、区间缩短率更高等优点，因而可以更大程度的发挥黄金分割法的优点来进行一维寻优。其基本思想是：在给定的初始区间 上取得区间中点 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，在ⅰ和ⅱ区间上分别用黄金分割法进行一维寻优，对这两个区间内所求得的函数值进行比较。两个区间内所求得的函数值进行比较后有如下4种情况，具体比较如图2所示。
图2 区间ⅰ和ⅱ内函数值的比较情况
fig.2 situation of comparing the function value in region ⅰand ⅱ
（1）若为第①种情况，则保留ⅰ区间，舍弃ⅱ区间，然后将在ⅰ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（2）若为第②种情况，则保留ⅱ区间，舍弃ⅰ区间，然后将在ⅱ区间内用黄金分割法求得的新的区间作为下一步寻优搜索区间；
（3）若为第③和第④种情况，则保留ⅰ和ⅱ区间，然后将用黄金分割法在ⅰ区间内求得的新的区间的左端点和在ⅱ区间内求得的新的区间的右端点所组成的新的整合区间作为下一步寻优搜索区间；
通过上述夹逼收缩的寻优搜索后，得到新的搜索区间，如此循环下去，直至搜索区间小于事先给定的精度时，即可得到一维极小点的近似解 ，进一步可以求得最优解 。
3．2 算法
设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ，则优化求解的模型可以表述为：
求一元函数 在单峰区间为 上的最优解。
具体算法如下：
step1：给定初始区间 ，收敛精度 ；
step2：取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，在ⅰ和ⅱ区间上分别按夹逼一维寻优法执行搜索；
step3：在ⅰ和ⅱ区间上分别计算黄金分割点 、 ：
ⅰ区间上： ；
ⅱ区间上： ；
并分别计算出ⅰ和ⅱ区间上各黄金分割点处的函数值 和 ；
step4：判断是否ⅰ ⅱ ， ：
若是，则保留ⅰ区间，舍弃ⅱ区间；
否则，转step8；
step5：在保留区间ⅰ内比较 与 的大小：
若 ，则将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ；
否则，转step7；
step6：比较 与 的大小：
若 ，则令 ，计算 ，print ；
否则，转step2；
step7： ，将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
step8：判断是否ⅱ ⅰ ， ：
若是，则保留ⅱ区间，舍弃ⅰ区间；
否则，转step11；
step9：在保留区间ⅱ内比较 与 的大小：
若 ，则将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
否则，转step10；
step10： ，将原搜索区间替换为 ，并将其赋予新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
step11：保留ⅰ和ⅱ区间，然后将在保留ⅰ区间内和ⅱ区间内分别进行step5和step9，只调用ⅰ区间内和ⅱ区间内所赋予的新的搜索区间 ；
step12：取ⅰ区间内新的搜索区间 的左端点和ⅱ区间内新的搜索区间 的右端点整合得到下一步寻优的新的搜索区间 ，同时取 ，并转step6；
4 收敛性证明
设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ，则优化求解的模型可以表述为：
定义1：设 为目标函数 的单峰区间， 为 中点，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，按夹逼一维寻优法分别在ⅰ、ⅱ区间内进行搜索，运用“去劣存优”的原则所得到的新的搜索区间 仍然为目标函数 的单峰区间。
定义2:夹逼一维寻优法是按黄金分割率对称取点的取点规则[9],以序列消去原理缩小区间,利用对分法提高区间收缩的效率,能够满足单峰函数的极小点在“两头大,中间小”的区间内[10],保证极小点不丢失,从而确保夹逼的收敛性。
定理1：设目标函数 为单峰函数， ，区间缩小的相对精度为 ， 为 中点，在用 将区间 对分的ⅰ、ⅱ区间内进行夹逼一维寻优，设第 次所得到的新的搜索区间为 ，记 ，则有 。
证明：设给定的初始区间为 ，取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，第1次将该区间对分为2个小区间，再在ⅰ、ⅱ区间内进行黄金分割，依照这样的分法，每个区间的间距不变，且它们的间距分别为：ⅰ ，ⅱ ，且有ⅰ =ⅱ ，经过“去劣存优”后所得到的新的搜索区间的间距为 ，为方便统一记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足 ；第2次，在前面得到的新的搜索区间 内，依照与前面同样的方法再分成更小的区间，由黄金分割的收缩率易知：在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，则在对分后新的搜索区间的间距满足 ；设第n次分割后在由“去劣存优”原则所优选后的区间上继续进行黄金分割所得到的新的区间的间距记为 ， ，对分后新的搜索区间的间距满足 ；则第（n＋1）次分割后得到的新的搜索区间的间距为 ，对分后新的搜索区间的间距满足 ，由等比数例的收敛性知：存在任意小的数 ，能够使得 成立，故有 成立，即本算法能够满足间距收敛准则[11]。
定理2：设目标函数 为单峰函数，且连续有下界， 为给定的初始区间，区间缩小的相对精度为 ，如果将 区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第n次分割后所得到的搜索区间为 ，在该搜索区间上能够取得一点 ，使得新的搜索区间的最小函数值 收敛，且 为初始区间最优解。
证明：设给定的初始区间为 ，取 ，用 将区间 对分为两个等分区间 和 ，记 为ⅰ区间， 为ⅱ区间，如果将 区间按夹逼一维寻优法逐级分割，第i次分割后所得到的搜索区间为 ，并将 与 比较，若 ，则可以取得区间的最优值点： ， 计算 求得一元函数 的最优解，若 ,则继续进行夹逼一维寻优。第n次分割后所得到的搜索区间为 ，这样的搜索区间能够满足 ，则可以取得区间的最优值点： ，又依据 为单峰函数，且有下界，且由定义2知 的极小点在“两头大,中间小”的区间 内，则由最优值点计算得新的搜索区间的最小函数值 ，这样的 满足 ，故必收敛。
利用反证法来证明 为初始区间最优解。如果有某一点 处的函数值小于 ，则由函数的连续性知必存在该点的一个小邻域 ，其中所有点的函数值都小于 ，由定理1知，经过夹逼一维寻优后得到的新的搜索区间 的间距 ，由定义1可知新的搜索区间 仍然为目标函数 的单峰区间，所以在夹逼一维寻优后必有一个小区间的中点值完全落入 ，从而该区间中点处的函数值小于 ，这与 始终是所有新的搜索区间的中点处函数值的最小值矛盾。所以 必为初始区间最优解。
5 算例
以下给出利用本文算法计算的算例：
（1） ,已知初始区间为 ，区间缩小的相对精度为 ；
（2） ，已知初始区间为 ，区间缩小的相对精度为 。
表1 算例计算结果比较
tab 1 comparison in calculating results of examples
对于上述算例，分别运用本算法和黄金分割法进行了计算，并对计算结果进行了分析和比较，结果比较见表1。从计算结果来看，在算例1中，本算法按精度要求共只需要迭代3次，黄金分割法则需要迭代6次，且本算法得到的计算精度比要求的精度要高，计算时间仅为黄金分割法的1/3左右，并且所得到的计算结果比用黄金分割法计算得到的结果更加逼近真实值。进一步研究其区间收缩率，按照给定的相对收敛精度 和区间收缩率 可知迭代过程中区间缩短次数n必须满足：
算例1中用本算法的迭代次数为n=3，将其代入上式可计算得本算法在算例1中的区间收缩率 ，对比可知比黄金分割法的区间收缩 要高，并且经过算例可以证明：本算法在相对收敛精度 更高的情况下其区间收缩率 更大。
究其原因，主要是由于黄金分割法每次都只能以相等的收缩率从区间的单侧来缩短搜索区间，其收敛速度较慢，区间缩短率偏低。而本算法是在黄金分割法具有均匀的区间缩小率的序列消去特性的基础上，利用对分法的原理，使给定的搜索区间从双侧同时进行夹逼收缩，加速了搜索区间的缩短效率，因而可以更有效、更精确地寻求到区间的最优解。
6 结论
本文在黄金分割法的基础上，提出了一种夹逼一维寻优法。该方法利用对分法选取给定搜索区间中点的原理，将区间对分为两个等分区间，在这两个区间内用黄金分割法同时进行搜索，然后再对这两个区间内所求得的函数值进行比较，运用“去劣存优”的原则，保留含优的搜索区间而摒弃含劣的搜索区间以同时从区间的两侧夹逼来逐步缩小搜索寻优区间，最终求得最优解。文中算法和算例表明本算法思路清晰、编程简单、计算简化，可以有效地求得函数的最优解，求解精度令人满意，具有一定的实用价值。与一维优化方法中的现有算法相比，本算法具有3个方面的特点：
（1）可以使给定的搜索区间以相等的速率从双侧同时进行夹逼收缩，收敛速度更快、区间缩短率更高；
（2）本算法兼容黄金分割法和对分法的优点，具有算法简单、收敛速度均匀的特点，可以较为精确、快速地求得区间最优解，在理论上讲可以达到任意精度要求；
（3）本算法用计算机编程原理简单，所需内存很少，对硬件要求很低，运算时间少，运算速度快，因而可应用的范围较广。
参考 文献
[1]王凤岐． 现代 设计方法及其应用[m]．天津大学出版社，2008，81-160．
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[4]韩林山．机械优化设计[m]．郑州：黄河水利出版社，2003 ，40-55．
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