遗传算法就是一种以事物的自然属性和遗传属性为基础，通过计算机对生物进化规律进行模拟以寻优的一种算法，将寻优的范围与遗传空间相对应，把每一种可能的值通过二进制码进行编码，如同染色体一样，形成的字符串相当于基因，然后按预期的结果对每一组编码进行评价，选出最合适的一个值。算法一开始是提出一些问题的解，然后根据要求对这些解进行选择，重新拆解组合，去掉不合适的，留下最优值，由此形成的便是新值，如此往复，继承与改良，这便是GA算法。由以上我们可以看出GA算法并不是简单的重复，而是属于一种螺旋式的上升过程，是不断向更好的方向“进化”的，在淘汰与择优中趋于稳定。
2GA算法的数学基础和算子
2.1GA算法的数学基础
图式定理是GA算法的数学基础，图式定理是Holland提出的，它在一定程度上解释了GA算法强大的数据信息处理能力，由定理我们能看出，经过不断地复制和交叉变异，在第一代中包含的编码数量H可以用如下公式表示：m（H，t+1）≥m（H，t）（N（H）/FAV）[1-PC•（〥（H）/（L-1））-O（H）•Pm]（1）如以遗传学讲，其中m（H，t）和m（H，t+1）分别代表第t代和第t+1代种群数量，N代表图式H中染色体适应能力的平均水平，FAV代表种群中包含的染色体的适应力的平均水平，交叉比率用PC表示，变异比率用Pm表示，图式的长度用〥表示，OH是H的确定参数，即阶，染色体长度用L表示。
2.2GA算法的算子
GA遗传算法的基本算子有三个，分别是选择、交叉和变异。选择算子相当于生物界优胜劣汰，决定物种最终存活的自然选择，在生物群中选择一些适应力强的生物，将它们的染色体放入基因库，是染色体重新交叉组合完成变异的前提，选择算子的特点是只能在原有的基础上选择出优良的基因，而无法重新创造。交叉算子相当于自然界生物为完成繁衍生息和进化而进行的繁殖现象，染色体经由交叉，重新组合后形成新的染色体，即从双亲染色体里随机地分别选择一条再重新组合，是染色体的重新创造。变异算子是在选择和交叉算子完成重组的基础上使遗传算法能力的增强，以寻找GA值的最优解，如果在整个GA算法中少了变异操作，就只能在原有基础上来回寻找而没有新的突破。
3如何实现遗传算法
遗传算法归根结底是寻找一个最优的解或者工程中所讲的最好的解决方案，从函数来讲是求如下函数的最优解：F=f（x，y，z），x，y，z∈Ω，F∈R（2）其中x，y，z是自变量，每一组（x，y，z）就是一组解，优化目标的目的是寻找一组解使得：F=f（x0，y0，z0）=maxf（x，y，z）（3）首先，将公式（2）的各个参数通过二进制数编码形成字符串，再进行链接形成所谓的“基因链”，据已有的研究结果，可以知道字符串长度不同、码制不同都将对最终计算的结果的精度产生影响。其次，采用随机抽选的方式选择个体的初始值，之所以随机抽选是因为这样产生的结果更具有一般性，能代表寻常情况。最后，确定群体的规模，即确定基因选择的目标源，在这个目标源中寻找最佳值，规模的确定决定了GA算法结果的权威性和有效性，太小则不能提供足够的采样点，结果的多样性将会打折扣，太大则会增加计算量，拖长搜索时间，通畅将规模控制在40～200左右为宜，在对每个个体的优劣实施评价之后，设置一个适应度函数，然后分别确定交叉率和变异率，判断搜索何时停止，在本次讨论中，判断标准可以定为搜索所得的解是否达到了预期的最大值。
4GA在机械工程中的应用
GA算法的优点显而易见，它在机械工程中的应用是极为广泛的。在零件的切削中可以对零部件和切削工具予以优化，使得切削参数的设置达到总在工作以最低的成本，实现最高的效率，最终得到最高的收益的目的，在自动化控制的智能制造系统中可以为系统的静态动态的配合寻找到最佳契合点，以下对GA算法在机械公式和功能中的应用以具体实例加以阐述。
4.1优化人工神经网
ANN，即人工神经网，是一种用于建模和控制的，针对模型结构不稳定的线性系统而设计的结构，单次结构目前并不成熟，并没有确切的数据指导后来者准确的使用，处于摸索阶段。对于ANN，目前采用的训练方法是反向传播算法，大速度比较慢且结果具有一定的局限性，GA算法可谓使这一问题得见柳暗花明。在AN的行学习参数的优化工作中，仍用反向传播，但对一下因素进行编码操作，包括隐含层数、隐含层数的单元数、势态、网络连接方法、迭代数等，编码完成后，构成ANN基因链，把基因链的适应度函数定义为10-MSE-隐含单元数/10-训练跌代数/1000，MSE是训练好的网络对样本的方差。
4.2优化FLC矩阵的参数
模糊逻辑控制器，简称FLC，涉及到的概念有控制对象偏差和动作强度，表达了二者的模糊关系，现有一延时二阶系统的函数为GS=exp（-0.4s）/（0.3s+1），要求此系统的输出值尽量的跟踪输入值，采用FLC矩阵进行参数优化，取矩阵R=77×11，对此矩阵的77个元素以8bit的二进制码表示，基因链长616bit，经由GA算法优化的FLC控制下，输出值的效果明显地优于“比例-积分-微分”控制器的效果。
4.3实现机床挂最佳组合
机床挂轮组合的完美与否直接决定了生产线的效率，而这又是一个极为古老的问题，最佳组合最终实现的是挂轮组的传动比与要求的值误差达到最小，本文中，笔者通过GA算法，以求能找到一个有效的方案，适合度函数定义为：F=20-ABS（id）-（A/B）*（C/D）（A，B，C，D）∈Ω其中，A，B，C，D分别代表挂轮齿数，共计4个挂轮，ABS（）表示绝对值函数，Ω是挂轮约束条件，需要A+B＞C=d+m，C+D＞B+d+m，d，m分别代表齿轮模、安装轴径。笔者在文中采用cenitor算法，对每个齿轮用一个5位二进制码进行编码，代表挂轮表的32个挂轮，共4个挂轮故基因码长20位，个体数为100，经过验证后发现，如果id为整数，GA算法只需完成1000次杂交运算就可以选出多个误差为0的组合，它并非盲目地完成计算，搜索数远小于问题解的数值。
5结语
论文关键词：遗传算法
1 引言
“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。
2 遗传算法概述
遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点数学建模论文，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法（简记SGA），简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。
2.1遗传算法几个基本概念
个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。
种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。
适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。
遗传算子(genetic operator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。
选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制龙源期刊。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）决定两个个体进行交叉操作的可能性数学建模论文，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75
变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率（Pm）在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换（0与1互换）从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。
2.2基本遗传算法的算法描述
用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：
基本操作：
InitPop（）
操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。
Selection（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Crossover（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Mutation（）
初始条件：种群已存在。
对当前种群进行变异操作。
PerformEvolution（）
初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。
操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。
Output（）
初始条件：当前种群是最后一代种群。
操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。
3 遗传算法的缺点及改进
遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。
3.1编码方案
因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点数学建模论文，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。
3.2 适应度函数
采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：
（1）
3.3 选择交叉和变异
在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：
（2）
（3）
式中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；此处，只要设定k1、k2、k3、k4为（0，1）之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程；而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式（2)和（3）进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体数学建模论文，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率龙源期刊。
当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小；当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构；但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。
对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式（4）和（5）所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；pc1为最大交叉概率；pm1为最大变异概率。
3.4 种群的进化与进化终止条件
将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰数学建模论文，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：
(6)
式中，为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。
3.5 重要参数的选择
GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。
4 结束语
遗传算法作为当前研究的热点，已经取得了很大的进展。由于遗传算法的并行性和全局搜索等特点，已在实际中广泛应用。本文针对传统遗传算法的早熟收敛、得到的结果可能为非全局最优收敛解以及在进化后期搜索效率较低等缺点进行了改进，改进后的遗传算法在全局收敛性和收敛速度方面都有了很大的改善，得到了较好的优化结果。
参考文献
[1]邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京:清华大学出版社,1999:66-68.
[2]王小平,曹立明.遗传算法理论[M].西安交通大学出版社,2002:1-50,76-79.
[3]李敏强,寇纪淞,林丹,李书全.遗传算法的基本理论与应用[M].科学出版社, 2002:1-16.
[4]涂承媛,涂承宇.一种新的收敛于全局最优解的遗传算法[J].信息与控制,2001,30(2):116-138
[5]陈玮,周激,流程进,陈莉.一种改进的两代竞争遗传算法[J].四川大学学报:自然科学版,2003.040(002):273-277.
[6]王慧妮,彭其渊,张晓梅.基于种群相异度的改进遗传算法及应用[J].计算机应用,2006,26(3):668-669.
[7]金晶,苏勇.一种改进的自适应遗传算法[J].计算机工程与应用,2005,41(18):64-69.
[8]陆涛,王翰虎,张志明.遗传算法及改进[J].计算机科学,2007,34(8):94-96
论文关键词：遗传算法
1 引言
“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。
2 遗传算法概述
遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点数学建模论文，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法（简记SGA），简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。
2.1遗传算法几个基本概念
个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。
种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。
适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。
遗传算子(genetic operator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。
选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制龙源期刊。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）决定两个个体进行交叉操作的可能性数学建模论文，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75
变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率（Pm）在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换（0与1互换）从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。
2.2基本遗传算法的算法描述
用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：
基本操作：
InitPop（）
操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。
Selection（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Crossover（）
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Mutation（）
初始条件：种群已存在。
对当前种群进行变异操作。
PerformEvolution（）
初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。
操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。
Output（）
初始条件：当前种群是最后一代种群。
操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。
3 遗传算法的缺点及改进
遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。
3.1编码方案
因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点数学建模论文，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。
3.2 适应度函数
采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：
（1）
3.3 选择交叉和变异
在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：
（2）
（3）
式中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；此处，只要设定k1、k2、k3、k4为（0，1）之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程；而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式（2)和（3）进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体数学建模论文，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率龙源期刊。
当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小；当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构；但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。
对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式（4）和（5）所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；pc1为最大交叉概率；pm1为最大变异概率。
3.4 种群的进化与进化终止条件
将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰数学建模论文，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：
(6)
式中，为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。
3.5 重要参数的选择
GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。
4 结束语
遗传算法作为当前研究的热点，已经取得了很大的进展。由于遗传算法的并行性和全局搜索等特点，已在实际中广泛应用。本文针对传统遗传算法的早熟收敛、得到的结果可能为非全局最优收敛解以及在进化后期搜索效率较低等缺点进行了改进，改进后的遗传算法在全局收敛性和收敛速度方面都有了很大的改善，得到了较好的优化结果。
参考文献
[1]邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京:清华大学出版社,1999:66-68.
[2]王小平,曹立明.遗传算法理论[M].西安交通大学出版社,2002:1-50,76-79.
[3]李敏强,寇纪淞,林丹,李书全.遗传算法的基本理论与应用[M].科学出版社, 2002:1-16.
[4]涂承媛,涂承宇.一种新的收敛于全局最优解的遗传算法[J].信息与控制,2001,30(2):116-138
[5]陈玮,周激,流程进,陈莉.一种改进的两代竞争遗传算法[J].四川大学学报:自然科学版,2003.040(002):273-277.
[6]王慧妮,彭其渊,张晓梅.基于种群相异度的改进遗传算法及应用[J].计算机应用,2006,26(3):668-669.
[7]金晶,苏勇.一种改进的自适应遗传算法[J].计算机工程与应用,2005,41(18):64-69.
[8]陆涛,王翰虎,张志明.遗传算法及改进[J].计算机科学,2007,34(8):94-96
论文摘要：TSP是组合优化问题的典型代表,该文在分析了遗传算法的特点后,提出了一种新的遗传算法(GB—MGA),该算法将基因库和多重搜索策略结合起来,利用基因库指导单亲遗传演化的进化方向,在多重搜索策略的基础上利用改进的交叉算子又增强了遗传算法的全局搜索能力。通过对国际TSP库中多个实例的测试,结果表明:算法(GB—MGA)加快了遗传算法的收敛速度,也加强了算法的寻优能力。
论文关键词：旅行商问题遗传算法基因库多重搜索策略
TSP(travelingsalesmanproblem)可以简述为:有n个城市1,2,…,n,一旅行商从某一城市出发,环游所有城市后回到原出发地,且各城市只能经过一次,要求找出一条最短路线。TSP的搜索空间是有限的,如果时间不受限制的话,在理论上这种问题终会找到最优解,但对于稍大规模的TSP,时间上的代价往往是无法接受的。这是一个典型的组合最优化问题,已被证明是NP难问题,即很可能不存在确定的算法能在多项式时间内求到问题的解[1]。由于TSP在工程领域有着广泛的应用,如货物运输、加工调度、网络通讯、电气布线、管道铺设等,因而吸引了众多领域的学者对它进行研究。TSP的求解方法种类繁多,主要有贪婪法、穷举法、免疫算法[2]、蚂蚁算法[3]、模拟退火算法、遗传算法等。
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和遗传机制的随机化搜索算法,其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换,搜索不依赖于梯度信息[4]。遗传算法主要包括选择、交叉和变异3个操作算子,它是一种全局化搜索算法,尤其适用于传统搜索算法难于解决的复杂和非线性问题。遗传算法虽然不能保证在有限的时间内获得最优解,但随机地选择充分多个解验证后,错误的概率会降到可以接受的程度。
用遗传算法求解TSP能得到令人满意的结果,但是其收敛速度较慢,而且种群在交叉算子作用下,会陷入局部解。采用局部启发式搜索算法等,虽然能在很短的时间内计算出小规模城市的高质量解,一旦城市规模稍大就容易陷入局部最优解。因此,为了能够加快遗传算法的收敛速度,又能得到更好的近似最优解,该文采纳了文[5]中杨辉提出的基因库的想法,并结合文[6]中Cheng-FaTsai提出的多重搜索策略思想,使用单亲演化与群体演化相结合的方式来求解TSP问题。该文根据文[7]中最小生成树MST(minimumcostspanningtree)的应用,由MST建立TSP的基因库,保存有希望成为最优解的边,利用基因库提高初始群体的质量进行单亲演化,然后利用改进后的交叉算子和的多重搜索策略进行群体演化。
1单亲演化过程
现有的大多数演化算法在整个演化过程中所涉及的基因,大多来源于个体本身,个体质量的高低决定了算法的全局性能,如果群体中初始个体的适应度都较差,肯定要影响算法的收敛速度,对于规模稍大的TSP尤其明显[8]。该文为了克服上述弱点,首先利用普里姆算法求出TSP中最小生成树,并将各个MST中的每一条边都保存在一个n*(n-1)方阵里面,就构成了一个基因库,在生成初始群体的时候尽量使用基因库中的基因片段,来提高整个初始群体的适应度,从而提高算法的效率。
1.1TSP编码表示
设n个城市编号为1,2,…,n,为一条可行路径,Pk=Vk1Vk2…Vkn为一条可行路径,它是1,2,…,n的一个随机排列,其含意是第k条路径起点城市是Vk1,最后一个城市是Vkn,则第k条环路的总长度可以表示为:
其中,d(Vki,Vkj)表示城市Vki与城市Vkj之间的距离。在算法中环路Pk的总长d(Pk)用来评价个体的好坏[9]。适应度函数取路径长度d(Pk)的倒数,f(Pk)=1/d(Pk)。
1.2构建TSP基因库
对n个编号为1,2,…,n的城市,根据它们的坐标计算各城市之间的欧氏距离d(i,j),i,j=1,2,…,n,得到一个n*n的方阵D={d(i,j)}。然后利用普里姆算法求得该TSP的一棵MST,并将这棵MST中的每一条边e(i,j)对应地存储在一个n*(n-1)的方阵M={e(i,j)},即该文的基因库。由于一个TSP可能有多棵MST,操作可以重复多次,这样生成的基因库中的基因就更多,增强了初始群体的全局性。具体算法如下:
VoidMiniSpanTree—PRIM(MGraphG,VertexTypeu){
Struct{
VertexTypeadjvex;
VRTypelowcost;
}closedge[MAX—VERTEX—NUM];
k=LocateVex(G,u);
for(j=0;j<G.vexnum;++j)
if(j!=k)closedge[j]={u,G.arcs[k][j].adj};
closedge[k].lowcost=0;
for(i=0;i<G.vexnum;++i){
k=minimum(closedge);
printf(closedge[k].adjvex,G.vexs[k]);
closedge[k].lowcost=0;
for(j=0;j<G.vexnum;++j)
if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost)
closedge[j]={G.vexs[k],G.arcs[k][j].adj};
}
}
1.3单亲演化算法
单亲演化算法是利用遗传算法的优胜劣汰的遗传特性,在单个染色体内以基因重组的方式,使子代在满足TSP问题的限定条件下进行繁衍,然后保留适应度高的染色体种群,达到优化的目的。单亲演化算法的基因重组操作包括基因换位、基因段错位和基因段倒转三种操作来实现。基因换位操作是将亲代的染色体基因进行对换后,形成子代,其换位又分为单基因换位和基因段换位两种方式。基因段错位操作是随机确定基因段,也随机选定错位位置,整段错移。基因段倒转操作则是随机地确定倒转基因段的起止位置,倒转操作是对该段内基因按中垂线作镜面反射,若段内基因数为奇数时,则中位基因不变。单亲演化时可以是单个操作用于单个父代,也可以是几种操作同时采用。为了编程方便,文中采用基因段倒转操作。
2群体演化过程
在单亲演化算法求得的初始群体基础上,再利用多重搜索策略并行地进行群体演化,这样在保证算法的快速收敛的同时也注重了搜索空间的全局性。
2.1交叉算子
该文算子采用一种与顺序交叉OX(ordercrossover)法类似的交叉方法[11],即随机在串中选择一个区域,例如以下两个父串及区域选定为:
P1=(12|3456|789)P2=(98|7654|321)
将P2的区域加到P1的前面或后面,P1的区域加到P2的前面或后面,得
M1=(7654|123456789)
M2=(3456|987654321)
在M1中自区域后依次删除与区域相同的城市码,得到最终的两个子串:
S1=(765412389)S2=(345698721)
同时为了能更好地增强算子的全局搜索能力,对该算子作了如下的改进。子代个体的新边来自:随机生成和群体中其他个体,其选择比例由随机数p和阈值P来决定。如果随机数p小于阈值P,则子代个体的新边来自随机生成,否则就来自群体中的其他个体。
这种改进后的交叉算子在父串相同的情况下仍能产生一定程度的变异效果,这对维持群体的多样化特性有一定的作用。实验结果也证实了这种改进算子对于种群的全局搜索能力有一定的提高,避免搜索陷入局部解。
2.2局部启发式算子
为了增强遗传算法的局部搜索性能,在算法中引入2-Opt局部搜索算子[12]。该算子通过比较两条边并交换路径以提升算法的局部搜索性能,示例见图2。
比较子路径ab+cd和ac+bd,如果ab+cd>ac+bd则交换,否则就不交换。考虑到程序的运行效率,不可能对每对边都做检查,所以选取染色体中的一定数量的边进行比较。2-Opt搜索算子实际上进行的相当于变异操作,同时又不仅仅是简单的变异,而是提高算法的局部搜索性能的变异操作。
2.3选择机制和收敛准则
为了限制种群的规模[13],该文采用了联赛选择法的淘汰规则。联赛选择法就是以各染色体的适应度作为评定标准,从群体中任意选择一定数目的个体,称为联赛规模,其中适应度最高的个体保存到下一代。这个过程反复执行,直到保存到下一代的个体数达到预先设定的数目为止。这样做可能导致种群过早收敛,因此在收敛准则上要采取苛刻的要求来保证搜索的全局性。
遗传算法求TSP问题如果不设定终止条件,其演化过程将会无限制地进行下去。终止条件也称收敛准则,因为多数最优化问题事先并不了解最优的目标函数值,故无法判断寻优的精度。该文采用如下两条收敛准则:在连续K1代不再出现更优的染色体;优化解的染色体占种群的个数达K2的比例以上。当两准则均满足时,则终止运算,输出优化结果和对应的目标函数值。由数值实验表明,添加第2条准则之后,全局最优解的出现频率将大为提高。
2.4基于多重搜索策略的群体演化算法
由于基因库的引入,可能降低初始种群的多样性,为避免算法陷入局部最优解,因此在群体演化中采取多重搜索策略。由Cheng-FaTsai提出的多重搜索策略[6],就是把染色体集中的染色体分成保守型和探索型两种不同类型的集合,然后针对不同类型的染色体集合根据不同的交叉、变异概率分别进行交叉变异操作,对保守型染色体集合就采用比较低的交叉变异概率,而对探索型染色体集合就采用比较高的交叉变异概率。这种策略对保守型染色体集合的操作最大限度地保留了父代的优秀基因片段,另一方面对探索型染色体集合的操作又尽可能地提高了算法的全局搜索能力。为了提高算法的收敛速度,初始染色体集合该文采用了前面单亲演化的结果中的染色体集合,交叉算子则利用的是前面介绍的改进后的算子,改进后的多重搜索策略见下。
3实验结果与分析
该文的GB—MGA算法由C#编程实现,所有的结果都是在P42.0G微机上完成,并进行通用的TSP库实验,选用了具有一定代表性的TSP实例,并把该算法和其他算法做了一个对比。为了减少计算量,程序中的数据经过四舍五入整数化处理,与实数解有一定的偏差,下面给出图Kroa100的示例。
为了证明该文提出的GB—MGA算法的有效性,将该文算法与典型的遗传算法GA、单亲遗传算法PGA以及文[5]中杨辉提出的Ge—GA(genepoolgeneticalgorithm)算法和文[12]中提出的MMGA(modifiedmultiple-searchinggeneticalgorithm)算法都进行了一个对比。
实验结果证明,该文算法的求解质量要优于GA、PGA、MMGA算法,而求解速度方面则优于Ge—GA算法,特别是对于大规模城市的TSP问题求解效果尤其明显,具有快速收敛的特性。Ge—GA算法对于中等城市规模的TSP实例求解,其运算时间就大幅度增加,如果把该算法用于求解大规模和超大规模TSP问题,那么时间上的代价就让人无法忍受。而该文的GB—MGA算法在单亲遗传演化中就使用了基因库中的优质基因,使得单个个体的进化速度大大提高,从而为进一步的演化提供了条件,群体演化过程的选择机制和收敛准则的恰当选取使得算法在注重了求解质量的同时兼顾了算法的效率。
4结束语
关键词：遗传算法全局寻优自动化组卷
1引言
计算机辅助考试系统的自动组卷的效率与质量完全取决于抽题算法的设计。如何设计一个算法从题库中既快又好的抽出一组最佳解或是抽出一组非常接近最佳解的实体，涉及到一个全局寻优和收敛速度快慢的的问题，很多学者对其进行了研究。遗传算法以其自适应寻优及良好的智能搜索技术，受到了广泛的运用。PottsJC等人基于变异和人工选择的遗传算法对最优群体规模进行了论述；HamiltonMA等结合遗传算法把其运用到神经网络中，并取得了良好的效果[4]；也有众多的学者对保留最佳状态的遗传算法的收敛速度做了讨论。通过理论推导和事实运用，发现遗传算法在寻优和收敛性方面都是非常有效的。
本文结合遗传算法的原理和思想，对考试自动出题组卷的问题进行了研究，找到了一种获得与考试试题控制指标符合的试题模型的解决方法。
2问题描述
自动组卷是考试系统自动化或半自动化操作的核心目标之一,而如何保证生成的试卷能最大程度的满足用户的不同需要,并具有随机性、科学性、合理性,这是实现中的一个难点。尤其在交互式环境下用户对于组卷速度要求较高，而一个理论上较完美的算法可能会以牺牲时间作为代价，往往不能达到预期的效果。因此，选择一个高效、科学、合理的算法是自动组卷的关键。
以往的具有自动组卷功能的考试系统大多采用随机选取法和回溯试探法。随机选取法根据状态空间的控制指标，由计算机随机的抽取一道试题放入试题库，此过程不断重复，直到组卷完毕，或已无法从题库中抽取满足控制指标的试题为止。该方法结构简单，对于单道题的抽取运行速度较快，但是对于整个组卷过程来说组卷成功率低，即使组卷成功，花费时间也令人难以忍受。尤其是当题库中各状态类型平均出题量较低时，组卷往往以失败而告终。
回溯试探法这是将随机选取法产生的每一状态类型纪录下来，当搜索失败时释放上次纪录的状态类型，然后再依据一定的规律（正是这种规律破坏了选取试题的随机性）变换一种新的状态类型进行试探，通过不断的回溯试探直到试卷生成完毕或退回出发点为止，这种有条件的深度优先算法，对于状态类型和出题量都较少的题库系统而言，组卷成功率较好，但是在实际到一个应用时发现这种算法对内存的占用量很大，程序结构相对比较复杂，而且选取试题缺乏随机性，组卷时间长，后两点是用户无法接受的，因此它也不是一种很好的用来自动组卷的算法。
分析上述两种算法的优缺点，不难发现，在限制条件状态空间的控制下，随机选取法有时能够抽取出一组令用户满意的试题。只不过由于它随机选取试题的范围太大，无法确定目前条件下哪些区域能够抽取合适的试题，反而可能在那些已经证明是无法抽取合适试题的区域内反复选题，进行大量的无效操作进入死循环，最终导致组卷失败。回溯试探法组卷成功率高，但它是以牺牲大量的时间为代价的，对于现今越来越流行的考生网上随机即时调题的考试过程来说，它已不符合要求。因此,必须结合以上两种方法寻找一种新的改进算法，这种算法要具有全局寻优和收敛速度快的特点。遗传算法（GeneticAlgorithms）以其具有自适应全局寻优和智能搜索技术，并且收敛性好的特性能很好的满足自动考试组卷的要求。
3遗传算法描述
遗传算法是一种并行的、能够有效优化的算法，以Morgan的基因理论及Eldridge与Gould间断平衡理论为依据，同时融合了Mayr的边缘物种形成理论和Bertalanffv一般系统理论的一些思想，模拟达尔文的自然界遗传学：继承（基因遗传）、进化（基因突变）优胜劣汰（优的基因大量被遗传复制，劣的基因较少被遗传复制）。其实质就是一种把自然界有机体的优胜劣汰的自然选择、适者生存的进化机制与同一群体中个体与个体间的随机信息交换机制相结合的搜索算法。运用遗传算法求解问题首先需将所要求解的问题表示成二进制编码，然后根据环境进行基本的操作：selection，crossover，mutation……这样进行不断的所谓“生存选择”，最后收敛到一个最适应环境条件的个体上，得到问题的最优解。[6,7]
4遗传算法应用
一般来说，用户在自动组卷时会对试卷的质量提出多方面的要求，如总题量、平均难度、题型比例、章节比例、重点章节比例、知识点的交叉与综合等，自动组卷就应最大程度的满足用户的要求。因此，在组卷之前，我们首先为自动组卷过程建立控制指标相应状态空间D，
D=[]
D的每一行由某一试题的控制指标组成，如题号、题型、章节、难度等，并且这些属性指标都进行编码表示成二进制形式，而每一列是题库中的某一指标的全部取值。在具体出题时，考方可能不会用到所有的指标，所以D包含的个体d_target可以表示为d_request和d_void，d_request表示考方要求的控制指标，d_void表示考方不要求的控制指标。即
d_target：：=<d_request>：<d_void>
<d_request>：：={0，1}m
<d_void>：：={0，1}n
试题库[STK]中的每一道试题在建库时都输入了相应的属性指标。试题模型的产生形式是：
if<data>then
<model>
<data>：：={0，1，#}m
#表示0和1之间的任意一位。
考试自动出题的遗传算法如下：
(1)根据考方的出题要求，规划状态空间库D中的数据，保留d_request部分，而不要d_void部分，对其剩余部分进行编码D[1]，D[2]，……D[i]。
(2)初始化试题库[STK]。随机从题库中抽出一组试题，并进行编号STK[1],STK[2]……STK[j],确定合适的交换概率Pc和变异概率Pm；并定义其适应值flexibility[k](k=1,2……j)
flexibility[k]<-0(k=1,2……j)
(3)从试题库[STK]中取出STK[m](0≤m≤j)与状态空间库[D]中的指标D[n](0≤n≤i)进行匹配。如果STK[m]与D[n]完全匹配，则
flexibility[k]<-flexibility[k]+1
如果不匹配，则有
flexibility[k]<-flexibility[k]+0
(4)进行淘汰选择，保留具有高适应度的试题。即把flexibility[k]为0的STK[m]去掉，这样就生成了一个新的试题模型STK[h]。
(5)重复过程2生成新的试题模型STK[p]。按一定的交换概率Pc从[STK]中随机选取模型STK[h]和STK[p]，交换彼此位串中对应的值，产生新的试题模型STK[h]、STK[p]，如
交换前STK[h]=1101011
STK[p]=0011110
交换前STK[h]=1111011
STK[p]=1111110
(6)按一定的变异概率从题库[STK]中随机选出一试题模型STK[h]进行基因突变，产生一个新的试题模型。
(7)在完成以上选择、交叉、变异步骤后，产生一个考试试题模型，按照事先确定的误差精度对其进行收敛性的判别，当其适应度高时，试题组卷成功，转向步骤8，如果其适应度低，则转向步骤3继续执行。
(8)输出相应的考试试题，组卷结束。
以上用遗传算法抽题时，交换概率Pc和变异概率Pm的确定很重要。Pc
太小使选题工作进展缓慢，太大则会破坏适应值高的试题模型。通常规定其为0.4。同样，Pm太小就不能产生新的试题模型，太大又会产生过多的试题模型。它宜规定为0.1。
在自动选题时，选题的方式可采用父辈挑选和生存选择两种。父辈挑选就是采用不返回随机抽样，它使每个题目都有被选中的可能；生存选择采用允许父辈和子代进行竞争，并让其中的优良者进入下一轮竞争环境的二分之一择优选择。两种选择方式共同作用于选题保证了选题的顺利完成。在选题的过程中，哪一道题目被选中是一个非均匀随机事件，其概率依赖于上一次选题的过程。
5结束语
本文利用遗传算法的全局寻优和收敛速度快的特点，结合随机选取法和回溯试探法的优点，设计了一种用于自动组卷的好的算法，使自动组卷的成功率和速度都得到了明显的提高。要使自动出题的误差精度和收敛速度进一步得到改进，还需要做出更深的研究。
参考文献
[1]J．H．Holland，Adaptationinnaturalandartificialsystems[M]，Annarbor:UniversityofMichigenpress,1975.
[2]HamiltonMA.JavaandtheShifttoNet-centricComputing.IEEEComputer,29(8),1996.
[3]袁富宇等，多目标相关分类的算法，浙江大学学报，33(3),1999
产品设计过程中设计活动之间的关系一般分为串行、并行和交叉三种，可以用网络图或DSM的形式进行描述，这三种关系的网络图及相应的矩阵映射如图1所示。图中，“＊”表示两个活动之间有信息交互，“＊”也可用数字代替，数值越大表明活动之间的信息交互越多；“0”表示两个活动之间没有信息交互。本文使用数字DSM来建立活动之间的信息交互耦合关系，用迭代因子表示耦合关系强度。产品设计过程中每个设计活动都要花费时间和成本，设计活动的执行顺序对整个设计过程的时间和成本有着重大的影响。设计迭代又增加了设计过程的复杂性，一些设计活动往往需要重复执行多次才能得到满意结果。在实际工程应用中，返工并不是完全重复已做过的所有工作，而仅需重做其中的一部分［8］。设计活动之间返工执行的次数用迭代因子的大小来表示，当首次执行返工时，要做该项任务的所有工作，耗时即为该任务的整个持续时间；第二次以后进行返工时，工作量为任务总工作量的一部分，耗时等于任务持续时间乘以一个小于1的正系数，该系数称为返工影响因子［9］。因此，在考虑时间、成本和活动之间的迭代关系的同时，还要通过构建活动之间的返工影响矩阵来解决返工量变化的问题。为了缩短设计开发周期、降低设计成本、减少设计迭代，往往需要设定设计过程多目标优化函数。设计过程的目标优化函数一般包含成本目标、时间目标和设计活动迭代目标。
2基于遗传算法的模型优化
利用遗传算法进行模型优化，采用实数编码，染色体中每个编码位表示一个活动。假设设计活动总数为n，每个编码位的取值为1、2、…、n，每个整数只用一次。算法主要步骤如下：（1）初始化群体，群体中每一条染色体对应一个活动顺序设计方案，设置种群规模。（2）根据适应度函数计算群体中每个个体的适应度值。（3）采用赌法来选择下一代的个体，即个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与个体的适应度大小成正比。（4）按交叉算子进行交叉操作，设置交叉概率。本文采用单点交叉法，例如两条父染色体分别为1234和5678，以第二个点作为分界点，交叉后得到的子染色体分别为1278和5634。（5）按变异算子进行变异操作，设置变异概率。文中变异方法为：若染色体长度为N，随机生成两个1～N之间的整数i和j，将个体i位和j位上的基因值相互对调。（6）如果不满足停止条件，转步骤（2），否则，输出种群中适应度值最优的染色体作为最优活动序列。
3算例
应用遗传算法进行优化时，种群大小设为140，最大遗传代数为200，交叉概率为0．9，变异概率为0．1，信息反馈系数wn＝0．4，交叉反馈系数wcn＝0．6。考虑返工量变化与不考虑返工量变化的优化结果对比如表3所示。从表3中可以看出，两种情况下，反馈点、交叉点和反馈距离的优化结果相同，但由于考虑返工量变化后每次返工时只做原工作量的一部分，因此在设计迭代时间和成本上得到进一步的减少。以活动9和活动8之间的返工时间计算为例，从图5和图7中可以看出，DSM中第三行第六列的数字表示活动8到活动9之间的返工次数为2次，返工活动执行的顺序依次为9、7、10、8。若不考虑返工量变化，则总返工时间t＝（19＋21＋20＋22）×2＝164；若考虑返工量变化，从图3中可以看出活动8到活动9的返工影响因子为0．6，则总返工时间t＝（19＋21＋20＋22）＋（19＋21＋20＋22）×0．6＝131．2；虽然两种情况下活动的顺序一样，但考虑返工量变化时的总返工时间较少。
4结语
假设所用的计算机传输介质两节点之间不多于一条直线的链接路，所用计算机网络就可以运用数学图G=（N,L）来进行描述。而且网络的节点不会出现任何的故障，网络链接介质的可靠和自身的长度没有关系，网络链接路与网络只有两种状态存在：正常工作和故障。而当所有的计算机网络用户都相互联通时，则可组成G图的一棵生成树，并且全部的结点都处于正常。那么无论在什么时刻，可能只有L种的子集（L）是正常状态，全部结点都是正常状态。因此，整个计算机网络的可靠度都可使用数学建模来进行运算。
2遗传算法在计算机网络可靠度优化计算中的应用研究
2.1遗传运算方法
在计算机网络中遗传运算主要是以变异和交叉这两种方式进行。交叉主要是通过在网络结点的范围（[1，N]）之间的随机数，以此作为基因交叉位置的设置且一次只可以操作一个结点。这样能够最大程度地确保网络的连通性，但也有可能出现错的连通结构，所以进行调整操作；变异则是先确定基因的变异和数目，然后再根据范围来选择新的基因段替换旧基因段生成后代。一般变异率都在0.001到0.01内，如是变异出现了错误的网络连通结构基因，就必须进行相应的调整。
2.2算法的调整与仿真实例
