2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程(师生活动)设计理念
思考归纳
导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.
又如：，则x等于多少呢?
使学生完成课本165页的填表练习.
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.
观察：课本165页中的图10.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.
例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.
在等式中求出x的值，为填表做准备.
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题
时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.
3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.
讨论归纳
深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.
根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.
注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.
引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?
而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想，巩固平方根概念.
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
测试学生对平方根概念的掌握情况.
应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.
思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。
被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固课本第167页的练习
小结：
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
小结与作业
布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.
课题：10.2立方根(1)
教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性;
4、分清一个数的立方根与平方根的区别;
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点立方根与平方根的区别。
知识重点立方根的概念和求法。
教学过程(师生活动)设计理念
情境导入(出示电热水器图片)
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?
(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)
解：设容积的底面直径为xdm,则
2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm,则=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方.
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣.
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.
体会开立方与立方互为逆运算.
试一试(1)学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
(2)学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题.
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，-64，，1，-1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究完成课本第169页的探究题：
(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.(并问a可以取什么数?)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知例1(1)求下列各数的平方根：;1;0
(2)求下列各数的立方根。
，1，0，-1，-343，-0.729
解：略
例2求下列各式的值
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
(7)
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后，请学生相互补充.)
例3判断题：
(1)64的立方根是=()
(2)是-的立方根()
(3)()
(4)立方根等于它本身的数是0和1()
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎样解?
(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结1.立方根和开立方的定义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.
布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题;
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设
情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学
方式.
1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.
2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，
“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.
3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.
5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.
课题：10.2立方根(2)
教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，2、并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，4、使学生形成估算的意识，5、培养学生的估算能力;
6、经历运用计算器探求数学规律的过程，7、发展合情推理能力。
教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程(师生活动)设计理念
复习引新1、判断题：
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。
讨论问题：有多大呢?
(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3.68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。
立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。
让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)
2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)
解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。
通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探，说一说1、利用计算器计算，2、并将计算结果填在表中，3、你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?
…
…
2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出，，
的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业
布置作业必做：课本第172页第4、8题;
选做：课本第173页第10、11题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.
在教学设计中，设计了一个“有多大?’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实.
对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.
使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.
课题：10.3实数(1)
教学目标1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义;
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点理解实数的概念。
知识重点正确理解实数的概念。
教学过程(师生活动)设计理念
试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
3，，，，，
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?
(课件展示)
阅读下列材料：
设x=0.=0.333…①
则10x=3.333…②
则②-①得9x-3，即x=
即0.=0.333…=
根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫.
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣.
引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗?
(2)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗?”
2、实数的分类
(1)画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图.
(2)挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图.
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合{…｝
负分数集合{…｝
正数集合{…｝
负数集合{…｝
有理数集合{…｝
无理数集合{…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征.
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩.
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法.
探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，和-等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
试一试完成课本第176页思考题.
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，-，，0，，-3
例2一个数的绝对值是，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
(1)|x|=|-|;
(2)求满足x≤4的整数x教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题;
选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.
课题：10.3实数(2)
教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;
2、学会比较两个实数的大小;
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算;
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程(师生活动)设计理念
试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?
1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.
2、你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画，说说你的方法.
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题.
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数.
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系.
通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系.将数与图形联系起来，体会数形结合的思想.
教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳
和总结.
比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小
(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，
分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较;也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。
通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算?
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算.
接着问：有哪些规定吗?
除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.
问：有理数满足哪些运算律?
加法交换律：a十b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?
例2计算下列各式的值：
(1)(+)-;(2)3+2
例3计算：
(1)十(精确到0.01)
(2)3+2(保留三个有效数字)
(在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算.)鼓励学生多举一些实际例子来验证.其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性.
例2与例3要求是不同的.例2在运算中遇到无理数但并
不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题.
练一练课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题;
选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
冀教版《算术平方根》教学片段：
师：同学们还有哪些不明白的地方?
生A：老师，算术平方根一定小于被开方数吗?
师：哪位同学帮助他解决这个问题?
生B：我来帮助他，比如：0.5是0.25的算术平方根，而0.5>0.25，所以说算术平方根并不是都小于被开方数。
师：很好，谢谢B同学。A同学，B同学的想法你明白吗?
(生A不好意思地点了点头)
[教学案例2]
冀教版《平方根》教学片段：
师：一个数如果有平方根，一定有两个平方根对吗?
生A：(立刻站起来)对!比如：1的平方根是±1；4的平方根是±2，它们都有两个平方根。
师：他回答得对吗?(其他学生一起回答：“错!”)那么谁来帮助他?
生B：他回答的不对，因为0也有平方根，但只有一个平方根是它本身，所以说一个数如果有平方根，一定有两个平方根是错的。
(在这节课剩下的时间里，我们发现生A的积极性明显下降了。)
[反思]
在我们的课堂教学过程中，教师经常以“谁来帮助他?”来引导孩子们进行合作、探究。勿庸置疑，“谁来帮助他?”的确是新课程理念的一种体现。其一，它充分体现了教师的主导性――教师是教学过程的引导者；其二，可以体现教学过程的合作性、探究性――学生自主讨论、交流解决问题；其三，整个教学过程体现了平等、和谐的氛围。
可是，在理念背后谁曾关注过“被帮助者”的内心感受呢?在“被帮助者”沮丧的神情背后又隐藏着怎样复杂的内心活动呢?课后，我找了“被帮助者”聊天。第一个案例中的生A率直地告诉我：“老师，课堂上我提了一个不懂的问题，您立刻让其他同学帮助我，让我感觉自己很笨，真的不如其他同学，以后我也不好意思再提问题了。”第二个案例中的生A难过地告诉我：“课堂上我做错了题目，您经常让其他同学帮助我，可是在很多情况下，他们都是直接说一下答案，具体方法我还是没有弄懂。”
关键词：教学案 数学 自学能力
中图分类号： g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2013)11-0103-02
教育家陶行知认为：先生的责任不在教，而在教学生学。在新课改背景下的教师，绝不应该只是知识的传授者，而应该成为鼓励学生学习的引导者，并想方设法激发学生的内需促进学生自学。通过教学实践，笔者认为数学教师可以以“教学案”为载体，提高学生的数学自学能力。
1 课前预习，激发自学兴趣
预习是学生自学的一种方式，是培养学生自学能力的重要环节。教学案中的“课前预习”环节能够使学生的预习由无目的、无计划的行为转变为有指导的主动进攻。“课前预习”设计主要是相关旧知识的重现以及新课知识的情境创设，目的是在原有经验和新知之间搭建起“桥梁”，同时提出问题以引起学生的认知冲突，让学生感到探究的必要。
如《平方根》教学案中，所设计“课前预习”环节的问题有：
（1）2的平方为 ，－2的平方为 。
（2）平方得9的数是 。
（3）如果一个正方形的面积4，那么它的边长为 。
（4）如果一个正方形的面积5，那么它的边长为 。
问题（1）和（2）复习了平方运算，一方面为问题（3）做准备，另一方面是为了让学生初步感受“平方和开平方互为逆运算”，而问题（4）则可以让学生体会到“数不够用了”以及“数的扩充”源于解决生活中问题的的需要，从而激发学生学习数学的兴趣和愿望。
又如《反比例函数的图象与性质》教学案中，所设计的问题有：
（1）画出一次函数y=2x-4的图像，y的值随x值增大
而______，图像与x轴的交点是_____，与轴的交点是_____。
（2）正比例函数y=-2x的图像经过第 象限，y的值随x值增大而______，画出图象。
（3）在下列两组函数中任选一组，分别画出它们的图像。
① y=■，y=-■ ② y=■，y=-■
通过预习，学生明白“一次函数的图像与性质”与“反比例函数的图像与性质”的学习有联系，如果发现知识遗忘了，就会带着问题去阅读课本、查一查之前的教学案或者向同学和老师请教，从而做好学习新知的心理准备和知识的准备。这样学生的阅读能力、发现问题的能力和自主获得信息的能力就能得到提高。
数学课根据教学内容的不同，还可以设计不同的预习作业，如对于一些图形方面的问题，可以在预习时动手操作，画一画、剪一剪、拼一拼以增加感性认识，加深对知识的理解。又如《勾股定理》教学案的预习设计中，可以让学生查阅有关资料，了解勾股定理在数学发展史上的重要地位和对人类发展的重要作用，欣赏数学的优美，激发学数学的兴趣。
课前，教师必须批改学生的教学案，以了解学生的预习所达到的程度及存在的问题，分析影响学生理解新知识的思维障碍等；课上，教师还要提供学生展现自己的部分预习成果的机会。这样，预习认真的学生就能真切地体验到自学带来的喜悦，对自己的自学能力就更有信心。
2 课堂合作，积累自学方法
依据我们的教学案，教师要努力把课堂打造成以教学案为剧本的舞台剧，剧中学生是主演，教师当导演。为了让学生成为课堂的主角，教师要有意识地展开师生互动和生生互动的合作学习，在小组讨论与交流中，激发学生的创造才华，积累学习方法，提高自主研究学习的能力。如《勾股定理》第一节的教学案中，可以设计活动：在小方格纸中，已知分别以rtabc的直角边bc、ac为一边的正方形的面积是9、16，计算以ab为一边的正方形的面积。这个问题体现数学上的化归思想，具有一定的挑战性，教师可以激励学生进行自主探究，小组成员互相合作、协同努力，同时教师根据课堂情况及时引导和点拨，从而促进学生在学习、探究的过程中实现知识和能力层面的升华。
3 分层练习，增强自学信心
每个学生的认知水平和学习能力不尽相同，教师设计教学案的“巩固练习”的重点则是放在对学生分层要求，分类提高，分层指导上。
3.1分层设计
《平方根》教学案中，“巩固练习”环节设置了三个层次的作业：a类为基础题，紧扣当堂课所学的内容；b类是提高题，让学生能“跳一跳，够得着”；c类是发展题，培养学生思维的灵活性和深刻性。
1a. 64的平方根是 ； 的平方根为±6。
2b. ﹙－2﹚2的平方根是 ；17的平方根是 。
3b. －5是数a的一个平方根，数a的另一个平方根是 ，数a是 。
4a.下列各数中，没有平方根的是（ ）
a. －(－5) b. ﹙－3﹚3 c. 11.1 d. ∣－6∣
5a. 判断下列说法是否正确：
①－7是49的平方根； ② 49的平方根是－7；
③ 1 的平方根是1； ④ ﹙－3﹚2的平方根为－3.
6a.求下列各数的平方根：
① 0.81 ② 1■ ③ 10-2 ④ 19600
7b.求下列各式中的的值。
① 4x2-25=0 ② （x+1）2=4
8c. 若2ɑ-1的平方根为±3，3ɑ+b-1的平方根为±4，求ɑ+2b的平方根。
关键词：案例教学 计算机平面教学 教学模式
1.引言
计算机平面教学课程涉及计算机应用、平面设计、美工应用等多个领域，使得计算机平面教学与传统教学的差异性非常明显，计算机平面教学更加抽象，学生对于计算机平面教学知识的接受更加困难，传统的授课教学方法不适应计算机平面教学效果，大大增加了教师授课的难度，如何让学生从被动学习变为主动学习、切实提升计算机平面教学质量，成为计算机平面教学必须面对的课题，论文尝试将案例教学应用于计算机平面教学过程中，为计算机平面教学质量、教学效果提供借鉴和参考。
2.计算机平面教学特点分析
计算机平面教学课程是随着计算机技术的飞速发展而产生的一门跨领域学科，计算机平面教学与传统教学在教学内容、教学方式、教学目的等多个方面均有其自身特点，主要体现在如下几个方面：
(1)教学内容
计算机平面教学主要是进行平面图形、图像的设计方法、设计技巧以及文字的编辑、修饰的教学。
(2)教学方式
计算机平面教学主要是通过计算机以及相关的图形、图像处理软件实现教学，计算机、图形图像处理软件是计算机平面教学的基础工具。
(3)教学目的
计算机平面教学目的主要是以实际操作、实际应用为主，提高学生的平面设计能力是计算机平面教学的重要目标。
(4)教学效果评估
计算机平面教学效果的评估仍然需要以实践操作的方式来进行，最终体现为学生计算机平面设计能力的提高，但是计算机平面教学效果评估难以进行有效量化。
(5)教学基础
计算机平面教学方式、教学内容决定了对任课教师和学生都提出了较高要求，任课教师需要具备良好的计算机平面教学和实际操作能力，学生则需要较为熟练的使用计算机，否则根本无法完成计算机平面教学。
传统的授课教学方式更加适合知识的传授，计算机平面教学与传统的授课教学特点差异性较大，直接决定了传统的授课教学方式难以满足计算机平面教学需求。
3.基于案例的计算机平面教学模式
案例教学就是根据总体教学目标，通过实际教学案例进行教学活动，实现教师和学生充分互动的一种教学方法。案例教学具有更强的实践性、启发性、针对性，有助于启发学生，提高学生操作能力，提高学生素质。计算机平面教学以提高学生实际操作、实际应用能力为主要目的，案例教学的特点能够较好的满足计算机平面教学需求。针对计算机平面教学特点，提出如下基于案例的计算机平面教学模式，具体示意图如下：
基于案例的计算机平面教学模式主要分为如下三个关键阶段：
(1)前期准备阶段：主要包括分析计算机平面教学目标，根据教学需要从计算机平面教学案例库中提取适合教学的案例，计算机平面教学的案例选择对于教学效果有着重要的决定作用。在选择计算机平面教学案例时要兼顾真实性和典型性，易于学生接受和理解，因此教师在准备案例的时候可以结合市场实际需求，提炼出典型的工作岗位，根据工作岗位准备适合案例；平面设计课程可依据情况划分为广告设计、包装设计、数码影楼等多个工作岗位；同时由于计算机平面教学较为抽象，教学案例需要难易适度，激发学生学习的信心。另外，前期准备阶段还包括教师、学生的准备，教师主要需要熟悉教学目标、教学案例以及相关平面设计教学理论；学生则需要熟悉计算机基础操作技能并做好相关知识准备。
(2)案例教学实施阶段：在前期准备基础上，实施案例教学，主要包括教学基础、教学工具和教学方式三个层面，结合计算机平面教学案例，多方面启发学生的创作和设计思路，并进行多层次、多角度的论证，使学生对教学案例有深刻的认识和理解；教师还可鼓励学生自主学习，利用课余时间进行市场考察和社会实践，充分锻炼学生的实际操作能力。同时，任课教师要对教学案例进行归纳总结，有效引导学生，最终切实形成教学成果，提高教学效率。
(3)案例教学改进提升阶段：主要是在案例教学效果评价基础上，对案例教学进行改进提升。计算机平面教学效果难以进行有效量化分析，所以主要体现为学生的实际操作能力的提升。因此在计算机平面案例教学实施后，需要进行深入的案例教学巩固，主要包括引导学生回忆、讨论、再次练习计算机平面案例。同时，任课教师还需要进行深入的教学案例分析，寻找计算机平面教学案例存在的问题，改进和完善教学案例，并结合教学目标进行相应测试，实现对计算机平面案例教学的改进和提升。
4.计算机平面教学案例库设计
计算机平面教学案例库是计算机平面案例教学的基础，在教学过程中起着非常重要的作用，教学案例库的设计需要兼顾教学目标、任课教师、学生等多个方面，计算机平面教学案例库总体设计思路如下：
(1)深入结合计算机平面教学目标。以计算机平面教学目标为指导.深入分析教学关键知识点以及平面设计操作难点，以案例库的形式整合计算机平面教学设计实践内容，以社会的实际工作岗位进行案例库设计，让学生在学习过程中通过不断的案例练习适应实际岗位。
(2)教师和学生共同创建计算机平面教学案例库。计算机平面教学案例库要兼顾教师和学生，教师负责计案例库总体设计方向的把控，并向学生提供典型的计算机平面教学案例，为学生提供参考，同时，要发挥学生的主观能动性，考虑不同层次学生需求的多样化与针对性，使得学生能够在教学过程中取得更好的实践效果。
(3)计算机平面教学案例库要丰富多样不断更新。计算机平面教学的复杂性、学生主体的多样性要求教学案例库要丰富，教学案例需要包括图形、图像、视频、音频、文字等多种形式，案例资源能够根据学生特点、学生规模进行自由选择，满足不同场景计算机平面教学需要。同时，计算机平面教学案例库要结合市场需要不断更新，保持教学案例的生命力。
(4)计算机平面教学案例库分门别类归纳整理。丰富的计算机平面教学案例资源如果不加以整合、归类，便难以发挥其资源优势，反而成为计算机平面教学案例选择的障碍，需要按照案例类别、案例时间等维度对教学案例资源进行归类，为任课教师选择教学案例提供便利，提高计算机平面教学案例选择效率与质量。
关键词：教学案 数学 自学能力
中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013)11-0103-02
教育家陶行知认为：先生的责任不在教，而在教学生学。在新课改背景下的教师，绝不应该只是知识的传授者，而应该成为鼓励学生学习的引导者，并想方设法激发学生的内需促进学生自学。通过教学实践，笔者认为数学教师可以以“教学案”为载体，提高学生的数学自学能力。
1 课前预习，激发自学兴趣
预习是学生自学的一种方式，是培养学生自学能力的重要环节。教学案中的“课前预习”环节能够使学生的预习由无目的、无计划的行为转变为有指导的主动进攻。“课前预习”设计主要是相关旧知识的重现以及新课知识的情境创设，目的是在原有经验和新知之间搭建起“桥梁”，同时提出问题以引起学生的认知冲突，让学生感到探究的必要。
如《平方根》教学案中，所设计“课前预习”环节的问题有：
（1）2的平方为 ，－2的平方为 。
（2）平方得9的数是 。
（3）如果一个正方形的面积4，那么它的边长为 。
（4）如果一个正方形的面积5，那么它的边长为 。
问题（1）和（2）复习了平方运算，一方面为问题（3）做准备，另一方面是为了让学生初步感受“平方和开平方互为逆运算”，而问题（4）则可以让学生体会到“数不够用了”以及“数的扩充”源于解决生活中问题的的需要，从而激发学生学习数学的兴趣和愿望。
又如《反比例函数的图象与性质》教学案中，所设计的问题有：
（1）画出一次函数y=2x-4的图像，y的值随x值增大
而______，图像与x轴的交点是_____，与轴的交点是_____。
（2）正比例函数y=-2x的图像经过第 象限，y的值随x值增大而______，画出图象。
（3）在下列两组函数中任选一组，分别画出它们的图像。
① y=■，y=-■ ② y=■，y=-■
通过预习，学生明白“一次函数的图像与性质”与“反比例函数的图像与性质”的学习有联系，如果发现知识遗忘了，就会带着问题去阅读课本、查一查之前的教学案或者向同学和老师请教，从而做好学习新知的心理准备和知识的准备。这样学生的阅读能力、发现问题的能力和自主获得信息的能力就能得到提高。
数学课根据教学内容的不同，还可以设计不同的预习作业，如对于一些图形方面的问题，可以在预习时动手操作，画一画、剪一剪、拼一拼以增加感性认识，加深对知识的理解。又如《勾股定理》教学案的预习设计中，可以让学生查阅有关资料，了解勾股定理在数学发展史上的重要地位和对人类发展的重要作用，欣赏数学的优美，激发学数学的兴趣。
课前，教师必须批改学生的教学案，以了解学生的预习所达到的程度及存在的问题，分析影响学生理解新知识的思维障碍等；课上，教师还要提供学生展现自己的部分预习成果的机会。这样，预习认真的学生就能真切地体验到自学带来的喜悦，对自己的自学能力就更有信心。
2 课堂合作，积累自学方法
依据我们的教学案，教师要努力把课堂打造成以教学案为剧本的舞台剧，剧中学生是主演，教师当导演。为了让学生成为课堂的主角，教师要有意识地展开师生互动和生生互动的合作学习，在小组讨论与交流中，激发学生的创造才华，积累学习方法，提高自主研究学习的能力。如《勾股定理》第一节的教学案中，可以设计活动：在小方格纸中，已知分别以RtABC的直角边BC、AC为一边的正方形的面积是9、16，计算以AB为一边的正方形的面积。这个问题体现数学上的化归思想，具有一定的挑战性，教师可以激励学生进行自主探究，小组成员互相合作、协同努力，同时教师根据课堂情况及时引导和点拨，从而促进学生在学习、探究的过程中实现知识和能力层面的升华。
3 分层练习，增强自学信心
每个学生的认知水平和学习能力不尽相同，教师设计教学案的“巩固练习”的重点则是放在对学生分层要求，分类提高，分层指导上。
3.1分层设计
如《平方根》教学案中，“巩固练习”环节设置了三个层次的作业：A类为基础题，紧扣当堂课所学的内容；B类是提高题，让学生能“跳一跳，够得着”；C类是发展题，培养学生思维的灵活性和深刻性。
1A. 64的平方根是 ； 的平方根为±6。
2B. －22的平方根是 ；17的平方根是 。
3B. －5是数a的一个平方根，数a的另一个平方根是 ，数a是 。
4A.下列各数中，没有平方根的是（ ）
A. －(－5) B. －33 C. 11.1 D. －6
5A. 判断下列说法是否正确：
①－7是49的平方根； ② 49的平方根是－7；
③ 1 的平方根是1； ④ －32的平方根为－3.
6A.求下列各数的平方根：
① 0.81 ② 1■ ③ 10-2 ④ 19600
7B.求下列各式中的的值。
① 4x2-25=0 ② （x+1）2=4
8C. 若2-1的平方根为±3，3+b-1的平方根为±4，求+2b的平方根。
9C.若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值。
本节课中平方根的概念较为抽象，而用符号表示一个数的平方根又让学生一时难以适应，教师在设计作业时要细细斟酌。A层次的作业要求学生了解平方根概念，求一些完全平方数的平方根，学生易于把握；B层次的作业要求学生求一些非完全平方数的平方根并能较灵活地应用平方根概念；C层次的作业则引入符号使问题抽象化，还要求有一定的逆向思维能力。
分层作业能够让优等生看到挑战，中等生看到激励，学困生看到鼓励；让每一个学生学有所得，从而提高学习的积极性和独立学习的自信心。
3.2分层指导
不管学生的自主性发挥的程度如何，课堂教学始终离不开教师的指导。教师要把握好时机和程度，针对不同的需要及时给予恰到好处的指导。当学生练习感到困惑时，教师要给予启发；当学生练习出现错误时，教师要给予点拨。
学生通过教学案，可以清晰地回忆上课的情景。这样，教学案就代替教师的“口”为学生提供自学的工具和指导。教师也就有了更多的时间和精力深入到学生中，“一对一”地进行面批并及时指导学生，让学生切实感受到教师的关怀，增强自学信心，有效地培养学生的探索精神和创新意识。
3.3灵活评价
教师对每一课学生所学、所掌握内容的程度进行巧妙点评，评价时更多关注学生学习的过程及在数学活动中所表现出来的情感与态度，多肯定，多鼓励，多表扬，充分调动学生自学的积极性，帮助学生认识自我，增强信心。
在我们的教学案中，还附加了学生的自身表现比较的评价。如基础较差的同学可以就A组题的练习情况为自己打分；对自己当天的表现与以前相比较评定有没有进步，逐渐树立学习的自信心并不断向更高的目标努力。在教学案的最后附加“每日赠言”，增强学习的动力。
4 总结整理，提高自学质量
4.1“教后小记”立足于课内与课外相结合
教学案凝聚了备课组老师的集体智慧，是一本相对比较完美的“剧本”。但是在课堂上，学生总是能给我们提出一些不曾想到的问题，把这些问题通过教学案中的“教后小记”环节再研究一下，不仅能提高我们的教学水平，而且还能为我们优化教学案的设计提供依据。
4.2“学后小记” 达到课堂教学的课后延伸
计算机平面教学课程是随着计算机技术的飞速发展而产生的一门跨领域学科，计算机平面教学与传统教学在教学内容、教学方式、教学目的等多个方面均有其自身特点，主要体现在如下几个方面：
(1)教学内容
计算机平面教学主要是进行平面图形、图像的设计方法、设计技巧以及文字的编辑、修饰的教学。
(2)教学方式
计算机平面教学主要是通过计算机以及相关的图形、图像处理软件实现教学，计算机、图形图像处理软件是计算机平面教学的基础工具。
(3)教学目的
计算机平面教学目的主要是以实际操作、实际应用为主，提高学生的平面设计能力是计算机平面教学的重要目标。
(4)教学效果评估
计算机平面教学效果的评估仍然需要以实践操作的方式来进行，最终体现为学生计算机平面设计能力的提高，但是计算机平面教学效果评估难以进行有效量化。
(5)教学基础
计算机平面教学方式、教学内容决定了对任课教师和学生都提出了较高要求，任课教师需要具备良好的计算机平面教学和实际操作能力，学生则需要较为熟练的使用计算机，否则根本无法完成计算机平面教学。
传统的授课教学方式更加适合知识的传授，计算机平面教学与传统的授课教学特点差异性较大，直接决定了传统的授课教学方式难以满足计算机平面教学需求。
2.计算机平面教学课程涉及计算机应用、平面设计、美工应用等多个领域，使得计算机平面教学与传统教学的差异性非常明显，计算机平面教学更加抽象，学生对于计算机平面教学知识的接受更加困难，传统的授课教学方法不适应计算机平面教学效果，大大增加了教师授课的难度，如何让学生从被动学习变为主动学习、切实提升计算机平面教学质量，成为计算机平面教学必须面对的课题，论文尝试将案例教学应用于计算机平面教学过程中，为计算机平面教学质量、教学效果提供借鉴和参考。
3.基于案例的计算机平面教学模式
案例教学就是根据总体教学目标，通过实际教学案例进行教学活动，实现教师和学生充分互动的一种教学方法。案例教学具有更强的实践性、启发性、针对性，有助于启发学生，提高学生操作能力，提高学生素质。计算机平面教学以提高学生实际操作、实际应用能力为主要目的，案例教学的特点能够较好的满足计算机平面教学需求。针对计算机平面教学特点，提出如下基于案例的计算机平面教学模式，具体示意图如下：
基于案例的计算机平面教学模式主要分为如下三个关键阶段：
(1)前期准备阶段：主要包括分析计算机平面教学目标，根据教学需要从计算机平面教学案例库中提取适合教学的案例，计算机平面教学的案例选择对于教学效果有着重要的决定作用。在选择计算机平面教学案例时要兼顾真实性和典型性，易于学生接受和理解，因此教师在准备案例的时候可以结合市场实际需求，提炼出典型的工作岗位，根据工作岗位准备适合案例；平面设计课程可依据情况划分为广告设计、包装设计、数码影楼等多个工作岗位；同时由于计算机平面教学较为抽象，教学案例需要难易适度，激发学生学习的信心。另外，前期准备阶段还包括教师、学生的准备，教师主要需要熟悉教学目标、教学案例以及相关平面设计教学理论；学生则需要熟悉计算机基础操作技能并做好相关知识准备。
(2)案例教学实施阶段：在前期准备基础上，实施案例教学，主要包括教学基础、教学工具和教学方式三个层面，结合计算机平面教学案例，多方面启发学生的创作和设计思路，并进行多层次、多角度的论证，使学生对教学案例有深刻的认识和理解；教师还可鼓励学生自主学习，利用课余时间进行市场考察和社会实践，充分锻炼学生的实际操作能力。同时，任课教师要对教学案例进行归纳总结，有效引导学生，最终切实形成教学成果，提高教学效率。
(3)案例教学改进提升阶段：主要是在案例教学效果评价基础上，对案例教学进行改进提升。计算机平面教学效果难以进行有效量化分析，所以主要体现为学生的实际操作能力的提升。因此在计算机平面案例教学实施后，需要进行深入的案例教学巩固，主要包括引导学生回忆、讨论、再次练习计算机平面案例。同时，任课教师还需要进行深入的教学案例分析，寻找计算机平面教学案例存在的问题，改进和完善教学案例，并结合教学目标进行相应测试，实现对计算机平面案例教学的改进和提升。
4.计算机平面教学案例库设计
计算机平面教学案例库是计算机平面案例教学的基础，在教学过程中起着非常重要的作用，教学案例库的设计需要兼顾教学目标、任课教师、学生等多个方面，计算机平面教学案例库总体设计思路如下：
(1)深入结合计算机平面教学目标。以计算机平面教学目标为指导.深入分析教学关键知识点以及平面设计操作难点，以案例库的形式整合计算机平面教学设计实践内容，以社会的实际工作岗位进行案例库设计，让学生在学习过程中通过不断的案例练习适应实际岗位。
(2)教师和学生共同创建计算机平面教学案例库。计算机平面教学案例库要兼顾教师和学生，教师负责计案例库总体设计方向的把控，并向学生提供典型的计算机平面教学案例，为学生提供参考，同时，要发挥学生的主观能动性，考虑不同层次学生需求的多样化与针对性，使得学生能够在教学过程中取得更好的实践效果。
(3)计算机平面教学案例库要丰富多样不断更新。计算机平面教学的复杂性、学生主体的多样性要求教学案例库要丰富，教学案例需要包括图形、图像、视频、音频、文字等多种形式，案例资源能够根据学生特点、学生规模进行自由选择，满足不同场景计算机平面教学需要。同时，计算机平面教学案例库要结合市场需要不断更新，保持教学案例的生命力。
(4)计算机平面教学案例库分门别类归纳整理。丰富的计算机平面教学案例资源如果不加以整合、归类，便难以发挥其资源优势，反而成为计算机平面教学案例选择的障碍，需要按照案例类别、案例时间等维度对教学案例资源进行归类，为任课教师选择教学案例提供便利，提高计算机平面教学案例选择效率与质量。
【关键词】“教•学•练” 学案
2008年下学期，我校在凤岗镇党委、政府的领导下，在广东教育学院周峰教授的指导下，在教学中广泛使用“教•学•练”三合一教学模式。两年来，各科教学质量取得了长足的发展，教育教学效果取得了明显的进步。2008~2010两个学年度，我校均获得东莞市教育局的“教育教学效果、教育教学管理”双奖。我校从一个相对薄弱、相对落后的面上中学，发展成为获得“双奖”学校，很大程度上取决于“教•学•练”三合一教学模式的使用。
我们知道，提高教学效果，提高教学质量，在我们华侨中学这样的学校，数学这一科显得尤为重要。“教•学•练”三合一教学模式的使用，在我们学校还是仁者见仁，智者见智。然而，我个人认为，“教•学•练”的使用，对于我们数学这个学科，效果明显，作用突出。而的“教•学•练”的使用，最为关键的一环就是的“教•学•练”学案的编写。
下面就本人近两年使用“教•学•练”的点滴体会，谈谈“教•学•练”学案（以下简称为《学案》）的编写中存在的一些问题及其解决这些问题的方法。
1.《学案》编写中存在的问题
“教•学•练”三合一教学模式的推进，关键在于《学案》的编写。《学案》编写好了，事情就成功了一半。因此，《学案》的编写是非常重要、非常关键的一环。
《学案》的编写，如同于我们传统教学中的“写教案”，但它又不完全等同于写教案。我们学校的做法是：先由一个老师主备，再由同备课组一个老师初审，最后由同备课组的老师集体讨论定稿。这样做的优点是：即发挥了个人的主观能动性，又发挥了集体的智慧和力量。俗话说：三个臭皮匠，当个诸葛亮。
在实践中，由于各人对教材理解方面的偏异以及对"教•学•练"三合一教学模式理解的偏颇，在《学案》的编写中存在以下一些问题：
1.1 目的不明
有的教师由于经验不足，或由于对教材的理解不透，理解不到位，在《学案》的编写中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多边形的内角和》的编写时，有的老师对把多边形划分为三角形强调过多，导致这节课主次不分，目的不明。学生弄不清这节课到底是掌握划多边形为三角形还是掌握多边形的内角和。
因此，《学案》的编写一定要有清晰的目的，明确的主题。
1.2 照本宣科
有的教师在《学案》的编写中，对教材缺乏自己独立的理解，教材上有什么，编什么，有多少，编多少，照本宣科，毫无新意。
例如，在《不等式的性质》中，关于“不等式的解法”，如果仅编写 例1：利用不等式的性质解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
显然是很不够的。我们应该根据《教材》内容以及该内容对该能力点的要求，再补充一节课，专门讲授“不等式的解法”，以便学生能够较熟练地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《学案》的编写中，我们发现，有的教师对于知识的发生、发展，或者公式、定理的来龙去脉，把教材中的内容、过程悉数搬到《学案》中，实行“教材搬家”。这样导致《学案》篇幅冗长，版面臃肿。
我认为，“教材搬家”没有必要。《学案》编写要尽量地做到“精练、简练”。
1.4 面面俱到，顾此失彼
我们还注意到，在《学案》的编写中，有的教师对学生这里不放心，那里也不放心。在一个《学案》中，东拉西扯，内容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《线段的垂直平分线》中，插入《角的平分线》，在《用坐标表示轴对称》中，又编入点的坐标表示、点所在象限、各象限点的坐标的符号等等，导致《学案》卷面冗杂，主次不分，主题不明。
与面面俱到相反的就是顾此失彼。
在《学案》的编写中，我们有的教师出现顾此失彼的现象。例如，在讲《平方根》的时候，对“平方根”讲得很多，很到位。但是，对于“平方根”与“算术平方根”的联系与区别，却注意不够。教学中，要注意“平方根”与“算术平方根”的对比，在对比中深化学生对“平方根”和“算术平方根”的理解，使他们掌握“平方根”与“算术平方根”的联系与区别。《教材》 例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是这样一个很好的例子。可惜，我们在编写《平方根》的时候，容易丢失这样的好例子。
因此，在《学案》的编写中，我们既不要面面俱到，也不要顾此失彼。要做到主次鲜明，主题分明。
1.5 拔苗助长
在《学案》的编写中，我们有的教师过高地估计了学生的能力，内容往往编得过深、过高、过广。
例如，在《函数的图象》中，对于《教材》 中，判断“一条曲线”是不是“某个函数的图象”，《教材》是通过如下的两个图象来展开的。这样的问题，
对于初学函数的初二学生而言，实在是“太难”。然而，我们有的教师却乐此不疲，讲得太多！
又如，函数中“自变量的取值范围”这个知识点，《教材》是通过 来体现的。这里的“难度”应该控制在“一步到位”。但是，我们有的教师编写了这样的例子：求下列函数中自变量的取值范围：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
这样的例子对于初学函数的初二学生来说，拔得太高、太难。
我们认为，在《学案》的编写中，对某些“知识点”，作适当的“挖掘”，对提高学生的能力，发展学生的智力是有益处的。但是，过深、过高、过广，拔苗助长，则是有害的。我们不排除个别“天才”学生能够接受，但对大多数学生而言，是一个很大的打击和伤害。
对于“知识点”的挖掘，其深度――我的观点是“使学生跳起来能够摘到苹果”即可，过高、过难的要求，甚至“爬梯子还摘不到苹果”，只会打击他们的信心，伤害他们的积极性。
因此，在《学案》的编写中，切忌拔苗助长。要切合学生的实际，符合他们的年龄特征，符合他们的认知规律。
以上所谈，就是我们在实践中，编写《学案》中常见的所存在的问题。
2.《学案》编写中要做好的几项工作
下面再来谈谈在《学案》的编写中，要解决上述问题，需要认真做好以下几项工作。
2.1 研究学生，研究教材
我们通常说，在教学过程中，要“因材施教”。这个“材”，我的理解：一是学生；二是教材。
我们施教的对象是学生，学生是教学过程中的主体。你的学生是什么样的，他的基础知识怎么样，他们的学习能力如何，对这些知识他们会有什么样的反应，可能会犯什么样的错误，教师都要有足够的估计；甚至这些学生背后的家庭背景，作为老师，你都要有一定的了解。这样，你的教学就会有的放矢，针对性强。
对于教材，我们通常说，“以《纲》为纲，以《本》为本”。这个《纲》就是《教学大纲》，这个《本》就是《教材》。
《教材》对于我们来说，它只是一个“纲领性文件”。它不可能把什么知识都叙说得清清楚楚，明明白白。《教材》的编者，他会通过一些具体的公式、定理、例题、习题等，传达他的意愿，表达他的要求。如果什么都表达得清清楚楚，明明白白，那么教材就会篇幅冗长，不精练。
例如，在《实数》这一章中，关于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”这两个公式，教材就是通过p76T11来体现的。
题：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，对于任意数a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，对于任意非负数a，(a)2 等于多少？
象这样，教材正文里没有，在教材的练习题或习题中出现“知识点”的例子还有很多。因此，我们教师在编写《学案》的时候，要很好地，认真仔细地研究教材，挖掘教材中“隐含”的知识点和能力点。
2.2 中心明确，重点突出
我们在《学案》的编写中，要注意中心明确，重点突出。所编写的内容要紧紧围绕主题展开，不要动东拉西扯，象抓“中药”一样。
例如，编写《完全平方公式》，那么你编写的例题、练习题以及习题都要紧扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2来开展，不要脱离主题，东一榔头西一锤，搞得主次不分，目标不明。
2.3 设计梯度，突破难点
任何知识的学习，对学生来说都会有一些难点。如何突破难点，使学生学起来得心应手，是教师课堂教学艺术，教学手段的技艺体现。
例如，在教学《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
时，如果按教材P154例3的安排，一开始就要学生计算：① (4m+n)2，②(y-12)2
学生会感到无所适从。因此，讲完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四个用完全平方公式计算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通过以上计算，学生就会逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能够初步记住公式。然后我再要求学生计算 例3，还按"梯级"补充一些计算题（见附件《完全平方公式》学案），这样学生学起来就不难，公式应用起来也能得心应手。
2.4 精编习题，加强巩固
任何知识的掌握，学生都有一个“消化、巩固”的过程。而“消化、巩固”成效的取得，有赖于教师精编习题。
对于习题的编写，一要紧扣主题，不要东拉西扯，更不要与主题内容脱节；二要“精”。我们的学生每天要学六、七门功课，每科都有巩固练习，如果我们的习题过多过滥，势必就会影响其它科的学习，更为严重的是可能使学生对数学的学习产生抵触情绪，反而有碍于数学成绩的提高。
例如，在《完全平方公式》的学案中，我充分估计了学生可能出错的地方，并根据该公式对学生能力的要求，精编了一些巩固练习题（见附件）
总之，《学案》的编写和使用，在我们学校，还是一件新生事物，对我来说，更是一件有待学习，有待改进的新生事物。
以上所谈，仅是我个人近两年使用“教•学•练”三合一教学模式的一点心得和体会，希望通过它得到各位同仁的帮助和指导，起到抛砖引玉的作用。
附：《完全平方公式》学案一例
课题： 完全平方公式
主备：××× 初审：××× 终审：初二数学备课组
目的要求：使学生掌握完全平方公式，能够较熟练的运用完全平方公式解决有关的计算问题.
重点：完全平方公式及其应用
难点：公式的变形与应用
教学过程：一、预习导学(阅读P153～P154，完成下列问题)
1、 运用整式的乘法计算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、总结上述两个公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 两数和的平方，等于它们的 ，加上它们的；
② 两数差的平方，等于它们的，减去它们的；
二、教学互动
例1、运用完全平方公式计算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、运用完全平方公式计算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、运用完全平方公式计算：
①1022 ②992
例4、（1）对任意实数a，b下列等式成立吗？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 达标检测
1、对于任意实数a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列计算正确的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、运用完全平方公式计算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 课后巩固
1、 运用完全平方公式计算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
2、若(a+b)2=3，(a-b)2=5,求值：①a2+b2 ② a
