高一数学必修一函数图像知识点
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
关键词：新课程理念高考复习 策略
随着2006年福建省进入到高中课程改革，至今已有4个年头了。也已经历了2次我省自主命题的高考化学科的检验。面对着新课程带来的新形势，我们应该怎样理解、消化这几年新课程理念对高考的影响，进而指导我们进入到下一轮的高三化学复习当中去呢？总复习中如何做到既符合新课程的理念又保证复习的有效性?必修和选修教材、必考和选考内容如何整合复习?那就应当从新课程的课程结构、考试范围、以及考生的水平现状对高考化学复习进行充分的分析，从而理出新的思路。
一、从新课程化学科的课程结构入手
福建省高中新课程对于化学科的教学安排一共分为2个必修模块和6个选修模块。结合近年来全省各地的选择情况，几乎趋于一致：《必修1》、《必修2》，外加选修《化学反应原理》与《物质结构与性质》、《有机化学基础》。对于我省大多数学校而言，教学进度的安排也比较接近：高一上学期学习《必修1》；高一下学期学习《必修2》；高二上学期学习《化学反应原理》；其余时间灵活安排《物质结构与性质》、《有机化学基础》。
课程的安排是与每个模块的特性所决定的：必修是基础、选修为拓展。《必修1》主要是以元素性质为主，因此融入了较多的实验、性质讨论以及化学方程式；《必修2》介绍了简单的化学反应原理外带介绍了简单的有机物，相对来说，需要记忆的东西少了，需要理解的东西增加了。三个选修模块中，《化学反应原理》又居于首要地位，它是《必修2》知识的深入递进，较为深入的理论分析需要学生有一定的理科思维能力、推理能力、计算能力。《物质结构与性质》、《有机化学基础》则是对必修模块中的晶体知识、以及有机物等知识的深入探究和递进学习。
大多数学校能够在进入高三后开始化学科总复习。一整年的系统复习，首先应当建立在对前两年课程学习的正确认识之上。哪些模块需要强化记忆、哪些模块需要强化理解、哪些模块是复习重点、哪些模块是复习难点。只有在对各模块都充分分析、了解的基础之上，我们的复习才会重难突出、主次分明。
复习策略：
强化对《必修1》的元素、化合物的性质、包括方程式的记忆，强化对演示、分组实验的感官认知和理解分析。例如：《必修1》中钠元素性质的复习，可以通过浮、熔、游、响、红的“五字经”来加以概括、记忆，由此再推到出方程式，进而强化了有效记忆。
针对《必修2》（除有机部分）的复习，则完全可以融入到《化学反应原理》模块的复习当中。将过去学过的知识加以整合、理顺从而强化理解。例如：运用《化学反应原理》中平衡常数K的知识，强化对《必修2》中平衡移动、强弱电解质等知识的理解和掌握。
《物质结构与性质》、《有机化学基础》也是必修知识的深入和提高，因此在复习时同样应当强化知识的理解和整合。例如《物质结构与性质》中涉及的电负性问题，就可以和《必修2》中的元素周期律加以整合，强化理解。还有《有机化学基础》模块中涉及到的苯的共面问题、不饱和键加成问题，都可以与《物质结构与性质》中的“π键”知识整合。2009年福建省高考理综卷第30题，也印证了这样做的必要性。
二、从考试范围入手
《考试说明》每年都会修订，许多老师都会很有针对性的进行比较、从而得出所谓的“热点”，在这里就不再多言。这里只是从大方向上提出一些思路。
我省的高考化学科考查模式，内容包括了前面讲到的2个必修模块加3个选修模块。但真正落实到考查的具体要求，基本上可以这样概括：必修必考、《化学反应原理》不考“熵”、《物质结构与性质》和《有机化学基础》选模块考内容也较课本要求容易一些。
高考的公开性、选拔性模式决定了它是一场有一定难度，但又要照顾到大多数考生情绪、社会观感的考试。简而言之，就是一场平均分在65-70分的百分卷考试，考个六七十分不难、但要想考个90来分就未必那么容易了。这样的考试模式，就决定了我们复习的方向，将是“有的放矢”。只要了解好它“易”在哪、“难”在哪，问题就迎刃而解了。
复习策略：
首先解决“易”，哪儿“易”呢？必考范围的有机内容“易”，从2010年的全省各地质检到高考，有一两道选择题确实“易”，主要考察一些简单的“识记”内容和非常简单的化合物性质。
还有哪“易”呢？“选考题”，没错就是“选考题”！一场考试要想让两个模块等“分值”容易，但要想让它们“等难度”谈何容易！那么，解决方案只有一个，降难度！降到让绝大多数人都拿到绝大多数的分数，这不就“易”了么？！纵观2年来的质检、高考题，这道选考题尤其是结构的选考题，考生得分率一直远高于其他大题，也说明了这一事实。
所以要大力鼓励学生们“迎易而上”，不追求难、怪、深，只要深入理解新课程精髓，把握知识要点，就定能全取13分！
有“易”总有“难”啊，“难”在哪呢？“难”就“难”在《化学反应原理》，因为它是《必修2》（除有机外）的深入，是必考3个模块中最重理解的模块，自然也就是众多考生眼中“最难”的一块了。那么，这自然也应该成为我们复习中的重、难点。
三、从考生入手
高考的选拔，决定了高考化学试题特点。试题特点要求考生具有较扎实的“三基”（基础知识、基本技能和基本方法），同时也要求考生具备一定的应用和解决综合问题的能力。而咱们的考生，或者说是学生，在应试教育的模式下，普遍存在着一些学习上的缺陷。“被动学习、效率不高、不善总结、解题不规范、表达能力差”。面对这样的现状，新课程理念下的老师，不应一味的抱怨，而应该对学生一一把脉，开出“药方”。应当把“教育”和“教学”有机的统一起来而不是将其割裂，同时，应当看到新时期的学生身上所独有的新特点，以其之长攻其之短。并结合我们化学科的特点，有效地实现复习的效果。
复习策略：
“90后”的学生好奇心强、探究能力也很强。利用总复习的大好时机，强调基本知识“回头看”，把学得的知识“系统化”，把一些实验让他们亲手施行一遍，是最好的选择。一来他们知识已经相对完善，实验效率高，二来通过实验，加深了学生的感官认知和有效记忆，以情景“统领”知识，突破教材知识板块的“封锁”，把被动学习为主动学习，何乐而不为呢？
针对不少学生不善总结的毛病，其实可以利用他们善于模仿的特点。例如：针对文字描述的主观题，我们可以让学生大量的模仿别人的标准答案，从而模仿出“语感”，进而能够自主的发挥。谁说我们的学生不会总结呢？！
学生科学素养的培养不是靠短期的强化可以做到的，应该贯穿高中化学三年教学的始终，应落实于整个中学化学教学过程中，在高考总复习过程中也要注意培养。同时也注意培养学生的“创新思维”能力，在形成一定“思维定势”提高解题速度的同时，也要注意变通打破思维的完全定势。
总之，高考的复习，我们不应陷入应试教育的泥潭当中。要充分把握住新课程的理念，给学生一个思路，给老师一个空间，双方配合，有的放矢，让我们用最有效的学习赢得人生最大的成功！
参考文献：
1、王祖浩《化学l》江苏教育出版社2006
2、王祖浩《化学2》江苏教育出版社2006
【关键词】体育教育;必修课;选修课;课程设
AResearchontheCompulsoryandOptionalCoursesinCollege
andUniversityPhysicalEducation
LIBo
(CollegeofPhysicalEducation,ZhengzhouUniversity,ZhengzhouHenan,450044)
【Abstract】Thisthesis,takingthecompulsoryandoptionalcurricularprogramsinfourcollegesanduniversitiesofHenanProvinceasexamples,investigatesintothefeaturesofcurricularprogramsforsportsteachingmajorsinHenanprovince.Itputsforwardthatweshouldreducecompulsorycoursesandincreaseoptionalones.Weshouldadjustthecurrentcurricularprogramstoconformtothenationalcurricularprogram.Thethesisishopetobehelpfultothereformofrelevantcurricularprograms.
【Keywords】HenanProvince;physicaleducation;compulsorycourses;optionalcourses
一、前言
随着我国基础教育《体育与健康课程标准》的颁布与实施,学校对体育教师的多种能力等内容重新提出了更高更多的要求。如何优化设置课程体系,直接关系到学校体育师资水平和学校体育的发展的提高。因此,高校体育教育专业的课程改革迫在眉睫。
二、研究对象与方法
(1)研究对象:以河南省4所高校(郑州大学体育学院,洛阳师范学院体育系,南阳师范学院体育系,周口师范学院体育系)体育教育专业教学计划中必修课与选修课设置为研究对象。
(2)研究方法:主要通过文献资料法、比较分析法、问卷调查法、数理统计法进行研究。
三、结果与分析
(一)省内部分高校体育教育专业总学时数现状
新《课程方案》中规定体育教育专业4年的教学总学时数控制在2600-2800学时,除了公共基础课大约720学时按照相关规定执行外,专业课程约为1900-2100学时〔1〕。专业必修课为1126学时,占总学时数的41.3%;其中主干课程为846学时,占专业必修课75.1%;选修课总学时数约为880学时,占总学时数的32.3%;其中,分方向限选课为530学时,占总学时的19.5%;任选课学时也达到12.8%。
从表1得知,河南省4所高校体育教育专业总学时数基本控制在2600-3000学时,这与新《课程方案》规定的课程总学时数2600-2800学时大体相同。郑州大学体育学院总学时数为2902学时,比新《课程方案》平均学时2700多了202学时,与新《课程方案》有一定的差别的。
由表2可知,有3.4%的教师同意总学时数在2400-2600学时,有69.0%的教师同意2600-2800学时,有27.6%的教师同意2800-3000学时。由此可见总学时数控制在2600-2800学时比较适宜。
(二)河南省高校体育教育专业必修课开设情况
1.公共必修课开设情况
公共必修课在国外称为通识课程,它涉及人文科学、社会科学、自然科学等诸多学科,目的是造就“通识之材”,让体育教育专业的学生知识结构综合化〔2〕。由表3和4所院校教学计划可知,4所高校所开设的公共必修课占总学时数的22.5%-28.8%之间,其中近一半的学时为政治理论课和思想品德课。开设学时数与新《课程方案》要求的720学时也有较大的出入。
2.专业必修课开设情况
4所高校体育教育专业专业必修课均是按照新《课程方案》的规定开设了9门主干课程,包括人体解剖学、人体生理学、体育保健学、学校体育学、体育心理学、田径、体操、球类、武术。一些高校还开出10多门一般必修课。通过调查分析,专业必修课开设的特点为:(1)为适应当今社会教育改革的要求和提高学生教师素质的培养,增加了一些针对性较强的教育课程,如现代教育技术,体育教材教法、中学体育教法,体育教学论等;(2)为适应当今社会发展对体育人才的多方位要求,在社会体育方面还开设了体育学概论、社会体育学、体育史等;(3)为满足体育科研方面的要求,如开设了体育科学研究与方法、体育测量与评价、体育统计学等。(4)还开设了生物科学类方面的课程,如运动生物化学,运动生物力学等。(5)开设了运动训练方面的课程,如运动训练学等。
从表3可知,4所高校专业必修课的学时数均高于新《课程方案》所要求的学时数,占总学时比例太大。专业知识学习过深过细,同样存在弊端。
(三)河南省高校体育教育专业选修课的开设情况
1.限制选修课的开设情况
选修课程是对学生知识结构水平更深一步的扩充和提高。是实现培养体育教育复合型人才规格的关键环节,学生能够在选修课学习的过程中形成合理的、前沿的知识结构与体系,过硬的专业技术与技能。选修课分为限制性选修课和任意选修课。
新《课程方案》把限制选修课(下转第43页)(上接第39页)以模块形式开设5个专业方向的课程:(1)体育锻炼手段方法方向(2)社会体育方向(3)体育教学训练方向(4)体育保健康复方向(5)民族传统体育方向。每一个模块为一个专业方向,学生学习后能够掌握某一领域的专业知识,形成某一特长。
从4所院校教学计划可知,4所高校中开设的限制选修课程大致相同,涉及面较广泛。但其设置也存在着一些问题。4所高校中只有南阳师院体育系把限制选修课分为体育锻炼手段方法,社会体育,体育教学训练,体育保健康复,民族传统体育5个专业模块方向。其他3所院校只是将这5种模块的课程混放在了一起,这样的设置方式缺乏针对性、科学性,很容易使学生盲目地选课,导致所学的知识结构不合理。
2.任意选修课开设情况
新《课程方案》中课程体系更显合理化、科学化和现代化,一个突出表现是选修课比例增大,其中任意选修课的学时增长比例较大,约占选修课总学时的40%,提供给学生们选择课程的空间越来越大。由4所院校教学计划可知,4所高校一共开设50多门任意选修课供学生选择,个别院校仅开设了20多门的任意选修课。所开设的课程种类少,覆盖领域不多,未能覆盖体育领域各方面的知识,自然科学类、技术科学类的、体育休闲类的教学内容少或无,不能够满足学生自主选择的需要。
四、结论
河南省高校体育教育专业课程设置的总学时、必修课与选修课学时,必修课与选修课的设置模式,与新《课程方案》的要求还有一定的差距。建议尽量减少必修课,大幅度增开选修课,将现有课程进行适当整合、调整或压缩,将总学时数控制在2600―2800学时,将必修课与选修课的设置规范统一,使之与新《课程方案》的相关要求更加接近。
参考文献
关键词：高中数学；类比教学；教材二次开发
中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02
当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。
而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。
一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点
1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法
2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识
3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用
4、必修5中的等差数列与等比数列的教学
5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学
6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比
7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率
二、类比教学的具体内容
1、对研究对象的具体知识点进行类比
如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式
2、对研究对象的具体研究方法进行类比
如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。
3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比
如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。
4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展
三、类比教学的具体实施过程
首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。
其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。
以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：
研究内容 椭圆 双曲线
图像怎么画出来的？
根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）
根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置
根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等
……………
……………
典型例题
思考：两者还有哪些区别和联系？
当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。
最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。
四、类比教学的优缺点
通过对原有知识的类比，进行新知识的学习。一方面使学生对先前的学习内容进行的有效的复习回顾，防止学生的遗忘。当前学生普遍存在的问题就是前学后忘，往往前一章内容学完，没过多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顾反思，没有将书本上的知识真正转化为自己的东西，没有在脑子里形成一定的知识体系框架结构。通过类比教学，能有效地促进学生的不断回顾，反思和总结。另一方面，通过类比培养学生的思维能力，拓展学生的思维，让学生学会自己提出问题，解决问题，真正成为学习的主人，体会学习的乐趣。让学生对整个高中数学知识体系有一个全新的认识，有一个更为深刻的理解，看清楚知识点之间的相互联系，体会不同思想方法之间的相互联系。
一个将军带兵打仗不能只注重一次战斗的胜败，而应当考虑整个战局，这样才能保证最后的胜利。教师带领一个或几个班的同学们学习化学，不能只为一个或几个知识点奋力拼搏，有一些知识点较难也不好理解，可以放一放，通过后面知识的学习自然就解决了，不要搞得人困马乏，大家都失去信心。要知道在高中化学学完后同学们掌握就可以了，因此，整体意识的形成有利于高中化学的教学和学习。
二、培养同学们建立化学知识结构体系
新课标知识结构体系的建立是学好化学必不可少的环节，也是培养化学素养提高化学能力的必然途径。没有知识结构体系的知识是零散的，既易忘又不便于用。新课标的知识结构体系为：必修1和必修2是让同学们知道高中化学有哪些内容，都是介绍性不宜太加深，在后续的学习过程中逐步加深。因此，在学习必修1和必修2时不要过多扩充，更不要穿新鞋走老路。由于必修1都是一些高中化学必须掌握的基础知识，且后续学习中经常用到，要放慢速度多联系多巩固；必修2速度可以加快，因为选修内容是对必修2的补充和加深。
三、培养同学们提高课堂效率能力
虽然我们提倡素质教育，提倡学生在课堂的主体作用，但由于高中学生的知识量有限、新课标知识结构不完全以及分析问题和解决问题的能力还没有达到一定的高度，教材中新授课内容要让同学们自己解决难度较大，我认为高中化学主要还是传授型教学，既然这样提高课堂效率就成为同学们学习的关键。现在多数的课堂还是教师讲解，学生听课记笔记，之所以这样主要是：教师只讲是什么不问为什么，学生只记笔记不想为什么，一节课师生互动很少，课堂枯燥无味。
四、培养同学们利用好教材和教学参考资料的能力
教材是国家教育部提供的学习必备材料，它不仅为同学们提供了知识内容，还提供了知识范围。不同版本的教材，基本内容是不同的，因此在高考中规定了哪些省份用哪种版本教材。为此高中化学教师应当了解本地教材版本，让同学们利用好教材。以人教版教材为例，教材中除了一些基本内容，还增加了“学与问”、“思考与交流”、“资料卡”、“科学探究”、“家庭小实验”、“实践活动”、“科学视野”和“习题”等相关内容，这些内容都是对基本内容的补充和扩展，同学们在把握基本内容的同时，也要将这些信息进行了解。
五、培养同学们自我复习和自我总结的能力
高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!
高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
关键词：公共数学；课程；改革
公共数学课程是高校各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养学生所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。在高校，大学数学的学习，不仅使学生的知识结构扩充，更重要的是，对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力，对开阔学生思路，提高学生综合素质等都至关重要。为适应学校创建应用型人才培养目标的要求，结合公共数学课程教学的现状，我们制定了公共数学课程建设与教学改革实施方案。
一、总体思路
公共数学课程建设的总体思路是：既要为专业课奠定数学基础，又要全面培养学生的数学素质；既要传授现有知识，又要为学生未来的发展打下基础；既要培养学生数学计算的能力，又要培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力。同时，还要注意发挥公共数学课程在形成学生良好人文素质方面的重要作用。
二、完善公共数学课程体系
目前，我校公共数学课程都是各院系自行制定的，其明显缺陷是课时设置不合理，偏重专业而忽略素质培养。为了实现“兼顾基础与提高、理论与实践、思想与方法、公共平台与专业应用的关系，特别是突出学生能力的培养，为大学数学与专业应用的结合提供延伸发展的接口，为学生创新能力的培养构建一个良好的系统”的教学改革思想，我们将对“高等数学”、“线性代数”和“概率统计”三门课程统一课时，并压缩理论课课时，逐步增加数学实验课的比重，对文科专业学生增开“数学与逻辑学”选修课，对理工、农、经管类专业学生分层次增开“数学提高”选修课。根据课程的性质将所有公共数学课程分成公共基础必修课、一般性选修课、提高性选修课、创新性选修课和文科选修课五大类。
三、优化课程教学内容
（一）公共基础必修课
公共基础必修课主要为专业课学习提供必要的数学基础，即该类课程侧重数学的工具性，因此课程内容主要根据专业需要来确定。为进一步提高教学质量，有必要对传统教学内容进行调整和优化。以少而精为原则，改革传统理论过多，推导证明过多，解题技巧过多的内容，删去一些过于抽象且实际中不常用的内容，融入现代数学思想和方法，融入理论之于应用的过程。在总课时基本不变的前提下，压缩理论课学时，增加与理论教学内容相关的数学实验，加强理论与实践的结合。
（二）一般选修课
为培养应用型、创新型人才，根据数学课的特点设置各门选修课。有的侧重介绍数学工具，有的侧重培养理性思维，有的侧重数学美教育。
（三）提高性选修课
该类课程是对数学有浓厚兴趣或要接受更高教育的学生开设的数学选修课，其教学内容是结合专业和实际问题，进一步学习数学的理论方法及数学前沿知识。另外也将学生的研究生入学数学考试作为一个重点，为学生接受更高的教育做准备，为创新能力的培养提供更多的机会。
（四）创新性选修课
数学建模课程的内容是运用数学方法解决实际问题，课程后期学生可选择自己感兴趣的实际题目，基本脱离教师的指导，完成模型的建立和求解。通过这一阶段的教学，使学生实现理论与实际的结合，受到创新能力的初步培养。
（五）文科选修课
对于文科学生，数学教育在“工具”方面的作用相对次要，培养抽象思维的任务较轻，而培养“理性思维”、“逻辑推理”和“数学文化”的任务较重。因此，针对文科学生开设的课程“数学与逻辑”，在内容上通过精选适合文科生的例子，借助实例阐述有关连续量、离散量和随机量的简单数学知识，注重数学思想和方法的追根求源和数学思维的训练，不像理工科数学那样全面、系统地讲授数学理论。
四、改革课程教学方法
（一）理科课程
根据数学知识的特点和学生的实际，灵活而恰当地选用启发式、研讨式和类比探索式等多种教学方法。
启发式教学法：坚持以学生为主体，教师为主导的原则，以启发式教学理论为导向，构建以准备、诱发、释疑、转化、应用为基本要素的传动结构的教学模式。在课堂教学中，教师通过精心设计的问题进行诱发导引，并结合课堂练习精讲启发，及时总结学生讨论交流的结果，针对疑难问题进行讲解，突破教学难点，将知识迁移转化为学生能力，从而让学生掌握解决实际问题的技能技巧，进而实现备教材、备教法、备学生的三结合。
研讨式教学法：首先教师精心设计问题，然后学生按教师传授的方法进行独立探索，并展开交流讨论，最后由教师进行归纳总结和讲评。这种教学模式突出了学生在学习过程中的主体地位，能够充分调动学生的学习积极性和创造性，有利于培养学生的综合能力，提高学生的综合素质。
类比探索式教学，就是通过联想，将在性质、关系、结构、功能、意义等方面相似的事物联系起来，然后加以类比，从而达到相互借鉴、相互移植、触类旁通效果的思维方法。在教学中应该努力培养学生的这种能力。
传统媒体（黑板、粉笔等）和现代多媒体技术的灵活运用，是师生开展数学探究活动的必要辅助手段，构成学与教活动的重要基础。为此，我们将开发公共数学电子教案，对基本知识、基本理论采用课件显示，对推理、证明、求解等内容采用动画演示与黑板推导相结合的方式。传统的黑板推演过程能展现思维的发展轨迹，洞察思考的来龙去脉，发展空间想象力和捕捉数学创造的灵感；动画演示直观，易于吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
（二）文科课程
根据文科数学的教学目的，用通俗易懂的语言描述概念，合理地把握知识的深度，避免面面俱到地讲内容，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用，注意培养学生终生学习的能力。
五、加强课程教材建设
教材建设是教学改革的关键环节。为了将优化整合后的教学内容、课程体系更好地体现出来，为了实现以提高数学素质为灵魂的教学改革思想有更真实的依托，我们计划针对理工科编写《高等数学》和《大学数学提高》两套教材，针对文科编写《数学与逻辑学》一部教材。
编写理工科《高等数学》教材，要注重基本概念的建立、基本方法的介绍和解题技巧的训练，注重数学思想方法的提炼和总结，注重与专业实际相联系，注重数学的工程应用和数学建模思想，注重知识的完整性、模块化与层次性。
编写理工科《大学数学提高》教材，根据各专业对数学的深层次要求，全面总结所学的各门数学必修课程，在知识、能力、素质三个方面提出更高要求，揭示各部分知识的联系，强化数学与实际的联系。根据重点精选例题，提供大量的练习题。
编写文科《数学与逻辑学》教材，通过查阅文科各专业大量的图书、杂志，选取一些新颖而有趣的数学题材，介绍各种各样的数学应用方法以及数学发展史上一些重大事件，用各种生动的事例吸引学生学习数学。练习题要有趣、诱人，并且某些教学内容可以放到练习题当中。整本教材中数学演算尽可能降低，以免让数学原理的灿烂光辉被数字和计算所遮盖。
六、改革课程考试模式
公共基础必修课要求学生扎实地掌握课程的基本知识和基本运算技能，期中考试和期末考试都是闭卷，题型包括填空题、选择题、计算题、证明题和应用题，课程成绩各项比例为：平时成绩（包括作业成绩、考勤、课堂回答问题、数学实验等情况）占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的80%，或期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩（同上）占总成绩的10%，期末考试成绩占总成绩的70%。
理工科选修课是基于学生所学专业，目的是拓宽学生的专业知识面，加强学生的实际应用能力，使学生在相关领域进行进一步探索，提高综合素质。因此，对于理工科专业选修课程的考试，应培养学生的兴趣和能力，引导学生开展自主性学习或研究性学习，采取有针对性的考试。
文科数学的教学目的是让学生了解和欣赏数学，并掌握一些常用的简单的数学方法。因此文科数学课程的考试内容不宜难，既可以考查与专业相关的应用性问题，也可以让学生写“数学随想”类的短文，如谈学习该课程的收获与体会，考试方式可以闭卷与开卷相结合。
七、加强课程网站建设
课程网站建设是课程教学改革中最重要的“物”的因素，是实现现代教育思想与理念、推行现代教学模式与方法、革新教学内容的有力载体和工具。我们将组织教师进行公共数学课程网站建设，并不断完善网站资源，实现在线学习、在线交流、在线视频等多种功能，为学生提供自主学习和学习交流的环境。
八、工作措施
（1）积极开展动员工作，提高全体教师对课程建设工作的认识，从思想上明确课程建设工作并非教学以外的工作，它是教学工作的重要组成部分。每位教师都有不可推卸的责任，必须认真完成。（2）根据课程建设工作量大小、完成质量高低给予相应的课时补贴，鼓励教师参加课程建设工作，提高课程建设水平。（3）评定职称、进修、评先优先重点考虑政治思想好，教学态度认真，教学效果好，课程建设贡献大的教师。（4）年度任职考核重点考虑教师完成的课程建设工作量的大小和质量，把课程建设工作作为考核的重要组成部分之一。制定相关政策，保证公共数学课程建设工作的顺利开展。（5）支持公共数学课教师参加多种学术活动或参加短期培训及脱产学习等。
在公共数学课程建设中，我们应注意实现四个稳定：政策措施相对稳定、教师队伍相对稳定、使用教材相对稳定、课程安排相对稳定。四个统一：教育思想统一、基本要求认识统一、习题要求统一、成绩考核统一。通过四个稳定和四个统一来保证团队教学水平稳步提高，力争使公共数学课程建设处于良好的状态，逐步把各门公共数学课程建设成为教师队伍政治上可靠、业务上过硬，教学效果优良，教学文件完备，教学管理先进的校级精品课程。
参考文献：
[1] 教育部高等教育司理工处.高等学校理工科本科专业规范（参考格式）[J].高等学校理工科教学指导委员会通讯，2003，（10）.
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[3] 胡恩明，郭文莉，周健儿.人才培养模式改革研究与实践[M].北京：高等教育出版社，2003：10.
