祖冲之撰写的数学论文集（《缀术》 ）,是当时数学领域的最高成就,可惜这部很有价值的科学著作在北宋中期就失传了，我们现在只能从历代有关文献和评论中找到一些线索。在唐朝《缀术》曾被国立学校列为必读的教材，要学习四年，是学习期限最长的算书，由此可见《缀术》一书内容之深奥。中世纪的朝鲜和日本的学校中，《缀术》也都被列为必读的书籍。
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现在语文教学效率低，学生的语文成绩差，说到底，就是有很多语文基本功不好的人在那里教语文。这真是悲哀。一些在那里“谈论语文”的人，在说着语文，就是不能拉出来遛遛，就是不能亮出语文的干货来。这就等于是一个数学教师，在那里介绍什么是数学，数学有什么特征，数学有什么定律，数学有什么规律，但就是没有数学头脑，解不出题。这样的人怎么能教好数学?他的学生数学成绩怎么好得了?但是奇怪的是，在语文教学界，确实有语文基本功不强但天天在那里向学生介绍什么是语文的人。他在那里不是教语文，而是对别人“说”语文。照我看来，这才是问题的关键：天天对学生“说”语文，就是不“做”给学生看。
那么，我们在这里所说的语文基本功，到底指什么呢?简单地说有两点：一个是文本解读的能力，一个是写好文章的能力。最近我读了一位语文教师写的一本阅读教学的书稿。从目录上看，它似乎没有什么特别的地方。但我读了几篇后，发现这里面有干货。这干货不是别的，就是对文本的解读，很细致、很到位。一个语文教师首要的，就是要会解读文本，在解读文本上有一套。当好语文教师当然还有其他要求，比如教学方法，教学技巧，活动设计，问题设计等等，都很重要，但是这些都是建立在对文本的解读的成果之上才有可能，才有意义。教学方法、教学技巧的根本目的，是把文本解读的方法以及文本解读的结果教给学生。如果没有对文本的正确解读，没有总结出如何解读这个文本的具体方法，这些所谓教学方法、问题设计实际上都是不值一提的。
最近我参加了上海复旦附中特级教师张大文老师的语文教学思想研讨会，会上张老师谈了自己的一些教学经验，让我这么近切地听到了语文教学的“大实话”：千说万说，语文阅读教学的关键是教师个人对文本要有具体的解读过程、解读结论，这种个人化的解读过程、解读结论是教学设计的前提，而且是必要前提。没有这个前提，其他都免谈，谈也是瞎谈，是空谈，是假谈。直接地说，语文阅读教学，就是让学生能“复制”教师对文本的解读过程和解读结果。如果教师自己没有解读过程、没有解读结果，所谓教学目标、教学内容都无由产生。当然我在这里所说的“复制”不是说学生对文本的解读与老师的要一模一样，而是说要遵循共同的阅读方法、阅读路径，以及对文本的态度。文本阅读是有规矩和标准的，不能这也可以那也正确。语文教师在课堂教学中的最大作用是示范。阅读教学就是阅读的示范：同学们，你们看，我就是这样阅读的，我就是用这样的阅读方法读出这样的结论的。你们读吧，你们可以读出自己的结论，但基本的阅读方法阅读规矩我做给你们看，这些阅读方法、阅读规矩是不变的，是基本的。这就是阅读教学的本义。
关键词：什么 都 主宾不对称 语义制约 焦点
一、引言
（一）本文的研究对象
“什么”是汉语中常见的疑问代词，主要用来表询问，但也有一些特殊的用法，可表任指、虚指、列举、否定等用法。例如[1]： 中国论文联盟
（1）四处什么也看不见。（老舍《骆驼祥子》）
（2）上海没有一个字的路，大概是通什么路或是什么通路吧。（相声集）
（3）什么故意的绷大价，什么中途倒车，什么死等好座儿，他都没学会。（老舍《骆驼祥子》）
（4）什么新车旧车的！只要车分二小就好。（老舍《骆驼祥子》）
“都”是汉语中使用频率非常高的副词，表示总括。吕叔湘（1980）指出了“除问话以外，所总括的对象必须放在‘都’前。”前指时，“都”所总括的对象可以用来表示任指的疑问指代词。而问句中，总括的对象（疑问代词）放在“都”后。
这就出现了一种有趣的现象：当“什么”位于“都”前时，“什么”表示任指；当“什么”位于“都”后，“什么”则不表任指，而表疑问或虚指。例如：
（5）这孩子什么都不怕。（“什么”表任指）
（6）这孩子都不怕什么。（“什么”表虚指）
（7）这孩子都不怕什么？（“什么”表疑问）
这种由位置的不同造成语义不同的现象是什么原因造成的呢？与“都”又有怎样的关系呢？本文将对这些问题进行解答。
本文对研究对象做了严格的限制，只考察“什么”与“都”共现于单句时，“什么”位于“都”前作句子主语和位于其后作句子宾语两种情况。本文的研究将对我们认识“什么”的非疑问用法的语义表达特征及“都”的语法意义以及与此相关的一些句法语义问题有一定的理论意义。
（二）“什么”和“都”共现情况的研究综述
“什么”和“都”，一个是常用的疑问代词，一个是活跃的副词。前人对两者都有过详尽的描写和深入的研究，而这些研究绝大多数是对两者分别进行考察，有些研究会在论述其中一个时稍有涉及另一个，但专门研究“什么”与“都”的文章并不多。下面将对以往相关研究作简单的梳理，使读者对本文的研究对象有全面的了解。
前人研究“什么”的非疑问时，多数是从共时角度进行描写或探讨该用法与疑问用法之间的关系。丁声树（1961）、吕叔湘（1980）、熙（1982）、邵敬敏（1989）等学者都对此有所论述。对“什么”与“都”共现的研究也仅限于“什么”表任指时的情况。邵敬敏（1989）在论述“什么”的“全指性”（任指）时提出“什么”后边，谓语动词之前必须有副词“都/也”相照应。他认为“都”表示总括，语义上强调无一例外，适宜于肯定语气。但由于这些学者主要研究的是“什么”的用法，对为何“什么”表任指必须与“都”类词共现并未做过多解释。
不同于研究“什么”的学者，只描写两者在表任指这一用法时的共现情况，研究“都”的用法的学者，对“什么”与“都”的关系研究要更深入些。他们的研究往往是探讨疑问代词与“都”的关系。在《现代汉语八百词》中，我们可以看到吕叔湘先生实际上已经指出了“都”与“疑问代词”的两种语序关系：在非问句中，表示任指的疑问指代词位于“都”前；在问句中，表疑问的疑问代词放在“都”后。这两种情况他只是作为义项提出，并没有明确概括。而最早明确指出“疑问代词”（包括“什么”）与“都”共现时用法分布不同的是马真（1983），她指出“都/全”位于疑问代词前后时，“疑问代词”的用法呈现互补分布：如果“都/全”总括的是疑问代词，那么，当疑问代词表示疑问或虚指时，一定在“都/全”之后；当疑问代词表示任指时，一定在“都/全”之前。这一观点十分有见地，是本文研究的基础。马真先生也指明了这一互补的前提是“都/全”总括的是疑问代词，但如果“都/全”总括的不是疑问代词，但疑问代词又表示虚指义，如“他们都不愿说什么。”这时，互补分布是否仍成立，在文中作者并未说明，更没有解释其内在原因。本文将对这类句子进行深入研究并用相关理论进行解释。
由此可见，以上两个角度的研究，或是侧重“什么”或是侧重“都”，因此对“什么”与“都”共现时的主宾不对称现象的描写还不够全面，理论的解释也尚不充分。本文将同时把握这两者，从语义和语用的角度分别进行分析，并尝试运用新的理论对这种现象作出解释。
二、与“都”共现时，“什么”在不同句法位置的语义考察
（一）“什么”三种用法的语义概括
《现代汉语八百词》把“什么”之类都称为“不定指”指代词，可以“指示或代替不肯定的事物”，也可“表示任指”等情形。我们可以假设“什么”所指代的对象是集合s { x1、x2、x3、x4…… }，这一集合是存在于说话人心里的预设，不一定在实际话语中表现出来。s中元素的具体数目要靠语境来决定，但其离散性是一定的，也就是说，这个集合中的元素应是有界的，而非无界的。在表任指用法时，“什么”指代s中的任何一个元素，表示集合中的所有元素都无一例外；在表示虚指时，“什么”指代s中的某一元素或某些元素，表示不知道、说不出或者根本无须说出的事物；表示疑问时，“什么”指代s中的某一或某些元素，表示说话人自己不知道的而想要听话人回答的事物。在句子中，“什么”的各种用法是如何选择的，下文将分别进行论述。
（二）“什么”位于“都”前作主语
1.表任指的“什么”与“都”的语义关系
（8）什么都是运数：（国家的兴亡，个人的昌败，都由命运管着，无法抵抗。）（老舍《火葬》）
（9）（真有趣，）什么都不一样。（邓友梅《别了，濑户内海！》）
（10）（五味俱全，）什么都有。（汪曾祺《跑警报》）
（11）（我对杨重说，）“什么都不明白。”（王朔《一点正经没有》）
（12）（他张开眼睛，）什么都瞧不见。（钱钟书《上帝的梦》）
（13）无论什么，都不能抑制摧残他。（冰心《“无限之生”的界线》）
这些句子中，“什么”全部位于“都”的前面，且句子都为陈述句。根据吕叔湘（1980）的观点，这些句子中“都”所总括的对象是疑问代词“什么”。兰宾汉（1988）认为“都”要求“总括全体”，前面被总括的事物一般情况下总是复数事物所以在这些句子中“什么”指代的对象应是复数概念。实际上，“都”在“总括”事物共性之前，隐含着一个“逐一看待”该复数事物的动态过程（董为光，2003）。照此看法，在这里“都”对s中的每一个元素都分别进行了选择，要求集合中任何一个元素都符合谓语描述的事件或状态。即在“都”的作用下，x1、x2、x3……分别与谓语进行组合，并不是作为集合s整体与谓语进行组合的。这样，必然要求“什么”指代的是集合s中的任意元素，而作为一个不定代词，“什么”可以指代任一事物，因而，“什么”就很自然地受到“都”的约束。在与“都”的双向选择作用下，“什么”产生了任指义。
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例（8）～（12）中，“什么”的任指义产生，从语境看，只与“都”的语义制约作用有关。但例（13）中，句首的“无论”对其后“什么”的指代对象也进行了选择，“无论”表示的是无条件性，即对预设集合s中的任意一个元素的选择都不会影响结果。因此，同“都”类似，“无论”的语义也促使“什么”表示任指。邵敬敏（1989）指出“无论”和“都”的同现，从信息论角度看，其中一个是羡余的，但从交际角度看则起到了强调、加重语气的修辞作用。但“无论”不能单独制约“什么”的指代对象，其后必须有其他连词相关联，而“都”却可以独立对“什么”的指代对象进行限制。中国论文联盟 www.lwlm2.表任指的“什么”对“都”的依赖程度 中国论文联盟
由上文分析可知，“什么”的任指义的产生与“都”密切相关。为了进一步了解“都”在其中的作用，我们将去掉“都”来考察句子的变化。如果句子中“什么”的任指义消失，则证明在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定性条件。
去掉“都”后，上述句子的变化可以分为两类：
第一类：去掉“都”后，句子语法上不成立。例如：
（10'）*五味俱全，什么有。
第二类：符合语法，但语义改变，任指性消失。这类句子往往加疑问语调或非是非问的疑问词就变成特殊疑问句，而且这类疑问句出现是有语境限制的，往往是追加句。例如：
（8'）什么是运数：（甲：一切都是运数。）乙：什么是运数？
（9'）什么不一样。（甲：这两件事情不一样。）乙：什么不一样？
（11'）什么不明白。（甲：我有些地方不明白。）乙：什么不明白？
（12'）什么瞧不见。（甲：太远了，我瞧不见。）乙：什么瞧不见？
（13'）无论什么，不能抑制摧残他 。
除例（13）外，其他句子都可以在语境中表示追加的疑问句，但例（13'），由于“无论”表示周遍性，表示肯定的语气，一般不用于疑问句。
由此，我们得出在“什么都……”结构中，“都”是“什么”任指义产生的决定因素。
（三）“什么”位于“都”后作宾语
“什么”位于“都”后作宾语时，主要有两种用法：一表疑问，一表虚指。
1.表疑问的“什么”与“都”的语义关系
疑问用法是“什么”的基本用法，具有疑问和指代功能。例如[2]：
（14）你每天都在干些什么？
（15）人无聊时都干什么？
（16）他们都说了什么？
（17）你都对他干了些什么？
（18）你都骂了什么？
（19）您都关心一些什么呢？
例（14）～（15）中，“都”前存在表示语义上有复数义的词语“每天”“人”“他们”，其后有表疑问的“什么”。前文已经说了“都”表总括时需要指代对象含有复数意义，不考虑与“都”的位置关系。这三句分别代表了“都”的三种语义指向对象：a.普通的复数义名词或代词，如“人”“他们”；b.每np，如“每天”；c.表疑问的疑问代词，如“什么”。例（14）～（16）每句都含有两个可能的语义指向，且其中一个都为疑问代词“什么”。多数学者（吕叔湘，1980；马真，1983）都认为疑问词“什么”应是这类句中“都”的语义指向对象。董秀芳（2002）认为指向疑问代词是一般人看到这个句子时都会想到的意思。她认为疑问词比一般的复数意义的名词性成分会优先成为“都”的指向目标。
例（17）～（19）中，只有“什么”可以成为“都”的语义指向对象，其它成分不具备复数含义，“都”的语义指向对象只能是位于其后的疑问代词“什么”。
2.表疑问的“什么”与“都”的依赖程度
这类句子去掉“都”后，如下：
（14'）你每天在干些什么？
（15'）人无聊时干什么？
（16'）他们说了什么？
（17'）你对他干了些什么？
（18'）你骂了什么？
（19'）您关心一些什么呢？
可以发现改后的句子，符合句法，仍表示疑问，但句子有两点细微的变化。第一，有“都”时，问话人心里预设的“什么”是复数义的，尽管回答人给出的答案也许只有一项内容。但去掉“都”后，除了含有“些”的句子（14'）（17'）（19'），其他句子中问话人的心中是没有这个复数概念的预设的。这是与“都”的表总括义有关的。第二，改后句子的语气削弱了，因为“都”还可以表示一种强调的语气。徐以中、杨亦鸣（2005）指出，在现实中的句子“都”往往同时具有两种作用，既有主观性也有客观性。我们认为，在此类与“什么”共现的疑问句中，“都”表总括的客观义大于表语气的主观义。
据此，我们发现，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表疑问用法限制较少，反过来说，“什么”表疑问的用法具有一定的独立性。“都”在该结构中，只是稍稍限制了“什么”的指代范围，加强了句子的语气。
3.表虚指的“什么”与“都”的语义关系
“什么”的虚指用法是指“什么”指代不知道、说不出或者根本无须说出的某个或某种不确定的事物。
（20）每人都留点什么。每人都留点什么？
（21）他们都不愿说什么。他们都不愿说什么？
（22）他们都在挂念着什么。他们都在挂念着什么？
（23）你们都成什么了！你们都成什么了？
（24）他都写了些什么！他都写了些什么？
这类句子的结构形式与上文例（14）～（19）相同，但是“什么”却不表示“疑问”而表示“虚指”，这是由语气的不同造成的，即如果把陈述或感叹语气改成疑问语气，句子大多可变为相应的疑问句（如上例右侧）。例（20）～（23）四句均为陈述句，在陈述句中表总括的“都”指向其前的含有复数义成分，分别为“每人”“他们”“他们”。“什么”在句中作宾语，不与“都”直接发生语义上的联系。“什么”往往读轻声。而例（23）～（24）中，马真（1983）认为“都”指代其后的“什么”，所总括的对象是“说话人不大满意的或持否定态度的事物”，语音上要重读。此时，“都”的主观性成分大于客观性成分，即表语气大于表总括，所以“都”能指代其后成分，不受上文所说的非问句中“都”的总括成分需放其前的限制。
4.表虚指的“什么”与“都”的依赖关系
去掉“都”后，句子如下：
（20'）每人留点什么。
（21'）他们不愿说什么。
（22'）他们在挂念着什么。
（23'）你们成什么了！
（24'）他写了些什么！
例（20'）～（22'）中“什么”因为与“都”没有直接关系，仍然表虚指，不受影响。例（23'）～（24'）中“什么”仍表虚指，与有“都”时相比，不满否定的语气有所减弱。
由此可得出，在“都……什么”结构中，“都”对“什么”的表虚指用法的限制分为两种：在陈述句中，一般对“什么”不作限制；在感叹句中，加强“什么”表不满否定的语气。
三、从焦点角度看“什么”的主宾不对称现象
（一）与本文相关的焦点理论
焦点是语用学中的一个重要概念，一般认为，焦点是说话人最想让听话人注意的部分（刘丹青、徐烈炯，1998）。方梅（1995）把焦点分为自然焦点和对比焦点两类，她认为在汉语中，句子末尾成分通常被看作是自然焦点所在。在没有干扰因素的条件下，随着句子由左向右移动，句子成分负载的意义越来越重要，宾语通常成为语义的重点。对比焦点是句子中出于对比的目的而被强调的成分。宾语以外的成分如要成为语义重心，那就是对比焦点，要有标志，标志可以是重音、焦点结构词等。正因为有标记，因而信息分布不一定遵循从不重要到重要的原则。
本文的研究主要是在不考虑语境的情况下，单句本身所体现的焦点，即句法结构所反映的焦点，这既可以是自然焦点，也可以是对比焦点。
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（二）“什么”的焦点特征分析
“什么”最基本的用法是作疑问代词，用于特指疑问句。在特指疑问句中，“什么”可以作主语、宾语、定语，在充当这些句法成分时，“什么”往往成为句子的焦点所在，语音上体现为重音。徐杰（2001）指出，这是因为疑问代词都带有“疑问特征”标记[+q]和“焦点特征”[+f]，且这两种特征是在词库中就被规定的，所以是强式的焦点，在疑问句中一般都会自动成为所在句子的焦点。他认为“什么”的非疑问用法的产生是由于这两个焦点成分被不同程度地激活或抑制。我们同意他关于疑问代词有“疑问”和“焦点”两个特征标记的论述，同时也认为这两个特征在具体句子中有因为句法语义特征的制约，二者可分离，具有不同的表现。本文的研究还将引入焦点敏感算子“都”，这将影响句子的焦点，并引起一些不对称现象的产生。 中国论文联盟
（三）“都……什么”（“什么”表疑问）结构的焦点
“什么”表疑问时的位置不固定，可以作宾语、定语、主语。例如：
（25）什么是你的理想？
（26）这是什么地方？
（27）他说了什么？
但充当这些成分的能力是不同的：作主语时，仅限于“是”字句[3]，而作宾语时则相对自由，限制条件较少。
徐杰（2001）认为特指疑问句中，疑问词是句中的强势焦点。无论疑问词位于特指疑问句中什么位置，它都是句子的焦点。但由于汉语是s-v-o型语言，句尾的宾语往往是句子自然焦点所在，所以“什么”表疑问的强式焦点位置也在句末。当“什么”位于句首表疑问时，如前文所说，句子大多为追加句或谓语动词仅限于“是”，根据沈家煊（1999）“在句法中无标记项可以出现的句法环境比有标记项多，至少也一样多。”这一标准，就可以解释为什么“什么”位于其他位置时句法上受到的限制最多。
按照上文中的分析，在这一结构中“都”的语义指向“什么”，这其实是由“什么”的强势焦点统摄力所决定的。一般情况下，作为焦点敏感算子的“都”所指向的对象易成为句子中的焦点。在特指疑问句中，“什么”本身就具有焦点特征，而同时还具有强焦点统摄力。在例（14）～（16）中，它在与其他复数性成分竞争中胜出，成为“都”的语义所指，焦点地位得到进一步加强。
这类结构中“什么”处于表疑问的强势位置，所以“什么”的独立性很强，表疑问几乎不受“都”的限制，疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都被激活。
（四）“什么都……”（“什么”表任指）结构的焦点
在这一结构中，“什么”被前置至句首，是一种有标记的用法。由于位于句首，脱离了表疑问的强势位置，而“都”语义上的选择作用使“什么”指代集合中的任一元素，这样“什么”疑问特征[+q]被抑制，所以“什么”不表疑问而表虚指。同时，“什么”又为“都”的语义所总括的对象，使其焦点特征[+f]被激活，而这时“什么”的焦点不是自然焦点，而是前文所说的对比焦点，这些句子中的“什么”也是句子重音所在。
由此可见，“什么”位于“都”前作主语时，“都”语义上的相互选择作用使“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]受到激活。
（五）“都……什么”（“什么”表虚指）结构的焦点
在例（20）～（24）中，“什么”仍处于句末位置，但是由于句子的语气是非疑问的，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制。在例（20）中，句子是陈述语气，“都”的语义指向其前成分“每人”，“每人”往往要重读。例（21）～（22）中“都”指向“他们”，但由于“他们”是代词，指代前文所说过的内容。从信息论的角度看，属于旧信息，不是句子的自然焦点，所以尽管成为“都”的语义所指，但有时语音上并不需重读。例（20）～（22）“什么”与“都”语义上并不产生直接语义关系，不能成为“都”的语义所指，焦点特征[+f]也就没有激活。所以，这三句中的“什么”往往读作轻声。例（23）～（24）中，由于是感叹语气，语气这一强烈的外在因素，使“什么”的焦点特征[+f]被激活，从生成语法的角度看，这一强烈语气的插入比一般句子需要更多的能量，所以使“都”的语义指向不同于例（20）～（22），而指向“什么”，此时须重读。
这类结构中，虚指用法的产生与“都”无关，但“都”影响着句子的焦点。当“都”的语义指向“什么”时，“什么”的疑问特征[+q]受到抑制，焦点特征[+f]被激活；当“都”的语义指向其他成分，“什么”的疑问特征[+q]和焦点特征[+f]都受到抑制。
四、结语
“什么”和“都”是汉语中常见的词，两者在相互组合时出现了有趣的互补分布现象：位于“都”前的“什么”和位于“都”后的“什么”用法不同；同是位于“都”后的“什么”又因是否受“都”的语义指向而用法不同。
一方面，本文对“什么”与“都”共现下的主宾不对称现象进行考察的情况如下表：
什么 作主语 作宾语
用法 任指 疑问 虚指
位于“都”前 + - - -
“都”的指向对象 + + - +
对“都”依赖性 + - - -
焦点 + + - +
由上表可知，这种不对称现象表现在句法、语音、语义、语用多个层面上，这从侧面也反映了语言系统内部的相互联系，一个层面上的不对称，会映射到其他层面上。因此，在考察语言现象时，应注意从多角度、多方位进行研究。
另一方面，本文从语义制约和语用焦点角度分析并解释了这种现象产生的原因。语义上，这种不对称现象与“什么”和“都”的相互选择作用及“都”的语义指向有关；而在语用上，疑问特征和焦点特征在句末和句首的共现和分离，或者说不同程度的激活或分离，也与这类现象密切相关。
注 释：
[1]以下四个例句转引自邵敬敏、赵秀凤（1989）。
[2]例（14）～（24）为笔者根据收集到的语料改编的句子。
[3]吕叔湘：《现代汉语八百词》，商务印书馆，1980年。
参考文献：
[1]吕叔湘.现代汉语八百词[m].北京：商务印书馆，1980.
[2]丁声树.现代汉语语法讲话[m].北京：商务印书馆，1961.
[3]熙.语法讲义[m].北京：商务印书馆，1982.
[4]邵敬敏，赵秀凤.“什么”非疑问用法研究[j].语言教学与研究，
1989，（1）.
[5]马真.关于“都/全”所总括的对象的位置[j].汉语学习，1983，
（1）.
[6]兰宾汉.副词“都”的语义及其对后面动词的限制作用[j].语言
教学与研究，1988，（2）.
[7]董为光.副词“都”的“逐一看待”特性[j].语言研究，2003，
（1）.
[8]董秀芳.“都”的指向目标及相关问题[j].中国语文，2002，（6）.
[9]徐以中，杨亦鸣.副词“都”的主观性、客观性及语用歧义[j].
语言研究，2005，（3）.
[10]刘丹青，徐烈炯.话题的结构与功能[m].上海：上海教育出版
社，1998.
[11]方梅.汉语对比焦点的句法表现手段[j].中国语文，1995，（4）.
[12]徐杰.普遍语法原则与汉语语法现象[m].北京：北京大学出版
社，2001.
[13]沈家煊.不对称和标记论[m].南昌：江西教育出版社，1999.
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论文关键词：职业中学；学生；数学观；数量关系
在职业中学数学教学中，常有学生向我们提出这样的问题：我们来到职业中学是学专业课的，为什么还要学数学呢？我们学了这些数学公式、数学定理、数学概念有用吗？数学有那么多公式定理，又是解析式，又是图形的，它到底讲什么啊？我花在数学上的时间已是很多了，为何还是考不好啊？学习数学就是要解数学题目吗？其他还有什么？我也曾经做过不少数学题，现在还是都忘记了……
诸如此类的问题，虽然问得各不相同，但归纳起来可以分为三类：数学是什么，学了数学能做什么，数学要学什么。其实是对数学的基本认识，是一个关于数学观的问题。学生存在这些问题是很正常的现象，表明学生的数学观正在逐步形成，但还不完善；对一些问题曾做过一些思考或正在思考，但还没有得到较为完善的正确的答案。首先我们不能回避学生的问题，其次我们要用恰当的方法给予正确的引导。
在教学中，应通过学生间和师生间的互动，由学生通过自己思考，通过自己查阅资料，通过学生间的讨论来回答自己提出的问题，教师只在恰当的时候做一些引导，归纳和总结，使学生逐步形成更为科学的数学观，激励学生树立学好数学的信心。
数学是什么
职业中学学生都有10年以上学习数学的经历，对数学是什么应该有自己的观点，不妨给点时间让学生们交流一下，一方面可以让每个学生把自己零碎的观点在表达中进行总结概括，形成自己的观点；另一方面学生间的不同观点可以相互比较，相互促进，产生群体思维。
有学生说：数学主要是计算，如加减乘除、乘方开方、求对数、求导数等；有学生说：数学是对图形的研究，如平面几何，立体几何，解析几何等；有学生说：数学是对数量和图形的研究；也有学生说：数学是给出问题让人们从数量和图形的角度去推理论证；还有学生说：数学是一种符号语言；更有学生说：所有的思维活动都是数学。
对学生们的发言，我们首先给予肯定，肯定学生勇于发表自己的观点，善于借鉴其他同学的意见，敢于思考。但教师不要急于回答，可让学生把争论延续到课后，延续到生活中，引导学生查资料，上网查找：
恩格斯认为数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
吴文俊认为数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学。
方延明认为数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。
徐利治认为数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。
对比上述观点，我们可以初步得出结论：数学是研究我们身边的数量和图形的学科。离我们并不远，就是我们学的几何与代数。在这些大师、大家面前我们的学生一个个显得很虔诚，我们的观点与他们的观点近在咫尺，我们的疑问也曾是他们的疑惑，我们间的争论也曾是他们间的论战，是否我们也有数学家的潜能，是否我们也能在数学的王国中占有一席之地，是否……这不是夜郎自大，不是白日做梦，这是唤醒，是思维的乐趣，是发现的快乐，是踩着伟人足迹的兴奋……许多数学家曾经在艰苦的环境下坚持不懈地研究，是什么吸引着他们，支撑着他们？不就是这份乐趣吗。通过学生间的互动，师生间的互动，学生学到的不仅仅是知识，更多的是思考，是表达自己，是情感的交流，是乐趣。
时代在发展，文化有差别，古代和现代的观点有区别，中外学者的观点也有区别。
西方的数学家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩认为传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学历史的边界已经完全消失，同样数学应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药业必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。数与形——算术和几何只是数学家在其中研究的诸多媒体中的两个。对数学还有一些更加广义的理解。如“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，教师此时可以向学生介绍一些通俗的数学读物，进一步培养学习数学的兴趣，激发学习热情。
学数学做什么
职业中学学生来校的目的都很明确，为学有用的知识而来，对于数学在哪些方面有什么用处,每个人都能举出若干种，不妨听听学生的回答:我们在学习专业课程时用到数学知识；我们在安排学生做值日工作时用到数学知识;我们在银行存钱取钱时用到数学知识；我们在组织做操和组织文体活动时用到数学知识;在天文航海航天科学中用到数学知识；在数控机床编程中用到数学知识；在服装设计、裁剪、加工过程中用到数学知识……
在课堂教学中，像这类问题,只要有人开了头,新奇的答案必然像断了线的珍珠,对数学即使没有任何基础,没有一点兴趣的学生也都能列举若干。通过学生之间的互动，可使学生认识发生互补作用，以实现对数学应用的广泛性进一步的认识，初步打消学生学数学无用的观点，形成无以辩驳、无须争论的观点——学好数学有用。
那么，数学到底有什么用处呢？“数学是社会科学和自然科学的基础。”（钱学森）“数学处于人类智能的中心领域。”“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支。”（冯·诺伊曼）“展现在我们面前的宇宙就像用数学语言写成的一本大书，如果不掌握数学的符号语言就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。”（伽利略）“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时,才算真正地发展了。”（马克思）
职业中学的数学真有那么多的用处吗?有的！正如学生所说的，从日常生活到专业学习，从生产实习到将来的工作就业，无处不用数学，数学无处不在，但也有学生会提出：对我们职业中学学生而言，小学数学就够用了，职业中学的数学又不足以用于专业学习，更不足以用于科学发明，更主要的是我们是职中生，觉得没必要学习。这确实成为不少学生不学数学的理由，就是普通中学学生，如果不为高考，又有多少人肯置身于数学之中？更何况职业中学学生呢。
解决这一问题，除了要求我们将教学内容、形式尽量贴近生活外，更主要的还是要求我们改变这种“学以急用”的观点。其实，学习数学除了可以直接当工具应用之外，还有其他的目的，就是作为一种文化。作为一名合格的中等技术人员必须具备一定的数学修养。柏拉图认为，数学是启迪智慧，探索自然，寻求真理，认识自我的一门艺术。在我们现代人看来，学习数学也不能纯粹为了应用，数学的学习不仅要掌握数学知识和能力，更要通过学习培养良好的个性品质，职业中学学生学习数学，也不全是为了从事专业和工作，也是为了通过数学的学习使自身的文化素养得到提高。通过学生对问题的回答，集体智慧得到体现，再通过师生间的互动，科学的数学观就会在学生心中形成。
数学学什么
职业中学的学生绝大多数是数学学习的困难户，其中没有好的学习方法是原因之一。在教学中，我们曾多次请数学学习成绩较好的学生介绍他们的学习方法，当然，我们也让数学成绩不够理想的学生谈谈他们是怎么学习数学的，在交流之中，学生总结出了很多的学习方法，例如：多做练习；熟记公式；认真听课；勤做课堂笔记；及时复习；多问教师；课前预习，课后复习；独立做作业等等。但学生一直把学好数学等同于提高考试分数，其实提高数学考分仅是其中一部分，学好数学还体现在以下一些方面：
一是注重数学知识探究的过程及应用，掌握系统化知识。
职业中学学生数学基础差，差在数学知识不系统，零碎，有缺漏。职业中学学生数学接受能力差，差在不知道知识的来龙去脉，职业中学学生数学知识遗忘率高，原因在于只满足于记忆公式定理，要改变这些缺点，不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么用”。这就要求在学习中注重数学知识的探究过程，注重数学知识的应用，使数学知识系统化。
二是注重数学思想的应用,而不是满足于特殊的解题技巧。
在职业中学数学学习中，有些数学思想贯穿了数学学习的始终，在学习中应有意识地进行应用，如数形结合思想、函数思想、向量思想、三角代换思想等等，对某个问题来讲或许只是一种解题技巧，但掌握了这些数学思想，并有意识的应用，往往会带给我们惊喜。如数形结合思想，它的学习与应用，如果我们仅仅当它是一种解题技巧，用图形解决问题，当然会使问题变得直观，但时过境迁，在另一场合，学生就未必能想到这一技巧，离开了解题，学生也就忘记了数形结合。如果我们能理解数形结合的机理：以数定形，以形论数，数形结合；理解数和形是事物的两个方面，是表达事物的两种形式；理解数形结合是认识事物的有效途径，那么数形结合不仅能巧妙解题，更有助于对数学的理解，有助于认识事物能力的提高。使知识上升为能力，使数学得以应用，数形结合的思想就不仅仅是数学思想，更是一种认识世界的正确方法，也改变了数学学而无用，学后即忘的现象。
三是培养数学情感，不是单纯为考而学，为用而学。
论文关键词：职业中学；学生；数学观；数量关系
在职业中学数学教学中，常有学生向我们提出这样的问题：我们来到职业中学是学专业课的，为什么还要学数学呢？我们学了这些数学公式、数学定理、数学概念有用吗？数学有那么多公式定理，又是解析式，又是图形的，它到底讲什么啊？我花在数学上的时间已是很多了，为何还是考不好啊？学习数学就是要解数学题目吗？其他还有什么？我也曾经做过不少数学题，现在还是都忘记了……
诸如此类的问题，虽然问得各不相同，但归纳起来可以分为三类：数学是什么，学了数学能做什么，数学要学什么。其实是对数学的基本认识，是一个关于数学观的问题。学生存在这些问题是很正常的现象，表明学生的数学观正在逐步形成，但还不完善；对一些问题曾做过一些思考或正在思考，但还没有得到较为完善的正确的答案。首先我们不能回避学生的问题，其次我们要用恰当的方法给予正确的引导。
在教学中，应通过学生间和师生间的互动，由学生通过自己思考，通过自己查阅资料，通过学生间的讨论来回答自己提出的问题，教师只在恰当的时候做一些引导，归纳和总结，使学生逐步形成更为科学的数学观，激励学生树立学好数学的信心。
数学是什么
职业中学学生都有10年以上学习数学的经历，对数学是什么应该有自己的观点，不妨给点时间让学生们交流一下，一方面可以让每个学生把自己零碎的观点在表达中进行总结概括，形成自己的观点；另一方面学生间的不同观点可以相互比较，相互促进，产生群体思维。
有学生说：数学主要是计算，如加减乘除、乘方开方、求对数、求导数等；有学生说：数学是对图形的研究，如平面几何，立体几何，解析几何等；有学生说：数学是对数量和图形的研究；也有学生说：数学是给出问题让人们从数量和图形的角度去推理论证；还有学生说：数学是一种符号语言；更有学生说：所有的思维活动都是数学。
对学生们的发言，我们首先给予肯定，肯定学生勇于发表自己的观点，善于借鉴其他同学的意见，敢于思考。但教师不要急于回答，可让学生把争论延续到课后，延续到生活中，引导学生查资料，上网查找：
恩格斯认为数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
吴文俊认为数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学。
方延明认为数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。
徐利治认为数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。
对比上述观点，我们可以初步得出结论：数学是研究我们身边的数量和图形的学科。离我们并不远，就是我们学的几何与代数。在这些大师、大家面前我们的学生一个个显得很虔诚，我们的观点与他们的观点近在咫尺，我们的疑问也曾是他们的疑惑，我们间的争论也曾是他们间的论战，是否我们也有数学家的潜能，是否我们也能在数学的王国中占有一席之地，是否……这不是夜郎自大，不是白日做梦，这是唤醒，是思维的乐趣，是发现的快乐，是踩着伟人足迹的兴奋……许多数学家曾经在艰苦的环境下坚持不懈地研究，是什么吸引着他们，支撑着他们？不就是这份乐趣吗。通过学生间的互动，师生间的互动，学生学到的不仅仅是知识，更多的是思考，是表达自己，是情感的交流，是乐趣。
时代在发展，文化有差别，古代和现代的观点有区别，中外学者的观点也有区别。
西方的数学家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩认为传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学历史的边界已经完全消失，同样数学应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药业必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。数与形——算术和几何只是数学家在其中研究的诸多媒体中的两个。对数学还有一些更加广义的理解。如“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，教师此时可以向学生介绍一些通俗的数学读物，进一步培养学习数学的兴趣，激发学习热情。
学数学做什么
职业中学学生来校的目的都很明确，为学有用的知识而来，对于数学在哪些方面有什么用处,每个人都能举出若干种，不妨听听学生的回答:我们在学习专业课程时用到数学知识；我们在安排学生做值日工作时用到数学知识;我们在银行存钱取钱时用到数学知识；我们在组织做操和组织文体活动时用到数学知识;在天文航海航天科学中用到数学知识；在数控机床编程中用到数学知识；在服装设计、裁剪、加工过程中用到数学知识……
在课堂教学中，像这类问题,只要有人开了头,新奇的答案必然像断了线的珍珠,对数学即使没有任何基础,没有一点兴趣的学生也都能列举若干。通过学生之间的互动，可使学生认识发生互补作用，以实现对数学应用的广泛性进一步的认识，初步打消学生学数学无用的观点，形成无以辩驳、无须争论的观点——学好数学有用。
那么，数学到底有什么用处呢？“数学是社会科学和自然科学的基础。”（钱学森）“数学处于人类智能的中心领域。”“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支。”（冯·诺伊曼）“展现在我们面前的宇宙就像用数学语言写成的一本大书，如果不掌握数学的符号语言就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。”（伽利略）“一门科学只有当它达到了能成功地运用数学时,才算真正地发展了。”（马克思）
职业中学的数学真有那么多的用处吗?有的！正如学生所说的，从日常生活到专业学习，从生产实习到将来的工作就业，无处不用数学，数学无处不在，但也有学生会提出：对我们职业中学学生而言，小学数学就够用了，职业中学的数学又不足以用于专业学习，更不足以用于科学发明，更主要的是我们是职中生，觉得没必要学习。这确实成为不少学生不学数学的理由，就是普通中学学生，如果不为高考，又有多少人肯置身于数学之中？更何况职业中学学生呢。
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数学学什么
职业中学的学生绝大多数是数学学习的困难户，其中没有好的学习方法是原因之一。在教学中，我们曾多次请数学学习成绩较好的学生介绍他们的学习方法，当然，我们也让数学成绩不够理想的学生谈谈他们是怎么学习数学的，在交流之中，学生总结出了很多的学习方法，例如：多做练习；熟记公式；认真听课；勤做课堂笔记；及时复习；多问教师；课前预习，课后复习；独立做作业等等。但学生一直把学好数学等同于提高考试分数，其实提高数学考分仅是其中一部分，学好数学还体现在以下一些方面：
一是注重数学知识探究的过程及应用，掌握系统化知识。
职业中学学生数学基础差，差在数学知识不系统，零碎，有缺漏。职业中学学生数学接受能力差，差在不知道知识的来龙去脉，职业中学学生数学知识遗忘率高，原因在于只满足于记忆公式定理，要改变这些缺点，不仅要知道“是什么”，还要知道“为什么”，更要知道“怎么用”。这就要求在学习中注重数学知识的探究过程，注重数学知识的应用，使数学知识系统化。
二是注重数学思想的应用,而不是满足于特殊的解题技巧。
在职业中学数学学习中，有些数学思想贯穿了数学学习的始终，在学习中应有意识地进行应用，如数形结合思想、函数思想、向量思想、三角代换思想等等，对某个问题来讲或许只是一种解题技巧，但掌握了这些数学思想，并有意识的应用，往往会带给我们惊喜。如数形结合思想，它的学习与应用，如果我们仅仅当它是一种解题技巧，用图形解决问题，当然会使问题变得直观，但时过境迁，在另一场合，学生就未必能想到这一技巧，离开了解题，学生也就忘记了数形结合。如果我们能理解数形结合的机理：以数定形，以形论数，数形结合；理解数和形是事物的两个方面，是表达事物的两种形式；理解数形结合是认识事物的有效途径，那么数形结合不仅能巧妙解题，更有助于对数学的理解，有助于认识事物能力的提高。使知识上升为能力，使数学得以应用，数形结合的思想就不仅仅是数学思想，更是一种认识世界的正确方法，也改变了数学学而无用，学后即忘的现象。
三是培养数学情感，不是单纯为考而学，为用而学。
