关键词：教学 小数倍数 小数点
中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章号：1672-1578（2017）02-0170-01
1 小数乘法意义的教学
小数乘法主要可分为乘数为整数（小数的整数倍数）与乘数为小数（整数或小数的小数倍数）两类。前者可视为整数乘法经验的延伸，因此学生在运算符号的选择上比较容易。但后者由于不能以累单位量意义来解释，对学生而言比较缺乏类似经验，因而在学习上就产生问题了。由此，我们建议教师们应循序渐进帮助学生建立小数倍数的乘法意义，并通过很多的小数乘法经验协助学生掌握小数倍数的意义。
配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。当学生能将小数倍数问题以乘法算式表示后，教师可配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的最大不同在于：前者以单位量为主向外累单位量，而后者是先将单位量向内十等分成更小的单位量再累小单位量。前后二者的差异如下图
题目：”哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的3倍，妹妹有多少钱？”“哥哥有20 元，妹妹的钱是哥哥的0.3倍，妹妹有多少钱？”
由上图可充分说明乘以整数所得的乘积数会比被乘数大，而乘以纯小数所得的乘积数会比被乘数小。
有些教师认为学生已学了那么久的整数乘法，在判断小数乘法情境上应该没什么问题，所以甚少协助学生理解小数倍数应用题的题意。但试着协助学生理解题意的一些教师则又多教导学生：你只要把问题中的小数换成整数来想，如果是乘的，那就是用乘的这样的解题技巧。小数倍数意义的教学往往就这样被忽略掉了。由于无此部分的基础，等学生学了小数除法后就更分不清何时该用乘的，何时该用除的。当学生无法区分整数乘法与小数乘法的差别时，就极易产生疑惑，如认为乘法会使结果变大，除法会使结果变小。而此疑惑就会影响学生解应用题中运算符号的选择，预期结果变大就使用乘法而结果变小就使用除法。因此，纯小数倍数乘法意义的教学一定要小心处理喔！
在小数乘法意义的教学方面，教师可先明确指出有小数倍数的题目，通过整数倍数的引导，让学生熟悉小数倍数的意义。其次，配合对比整数乘法的线段图让学生了解乘以整数与乘以纯小数意义的差别。
2 小数乘法计算的教学
从学生的表现来看，学生学习小数乘法的困难有二：计算时该如何对齐，以及乘积数小数点该如何处理。由于小数加减法是对齐小数点后计算，而小数乘法是向右对齐后来计算，两者间的差异容易让学生感到困惑，因而混用。此外，在小数加法中，和数的小数点是与被加数和加数对齐；在小数减法中，差数的小数点也是与被被减数和减数对齐；并且小数乘以整数、整数乘以小数计算时，乘积数的小数点也是与被乘数或乘数对齐（如下图）。如再遇上教师仅仅教授乘积数的小数位数是被乘数与乘数小数位数的和的规则，却未让学生了解背后的原理，学生仅知其然而不知其所以然，虽暂时记忆了规则，但时间一久，所学得的一些规则便容易张冠李戴了。建议教师在教授相关课程时，除了加强学生乘法的计算能力之外，更应强化小数乘法的概念性知识，使学生了解乘积数的小数点位置与被乘数和乘数小数位数的关系。
由上述教学历程可以发现，教师应先复习整数乘法，等学生熟练后再进入小数乘法教学。而教师在导出乘积数小数点的处理原则后，也应多鼓励学生随时反思这个原则背后的原理，详见解法1-解法5。
知识的增长点就在将小数乘法看做整数乘法计算，然后弄清小数点位置移动的意义，对于小数点末尾的0应该去掉化成最小数即可，在小数乘法的教学过程中，牢牢地把握住这节课的重点和难点，促进学生们的数学能力的提升。
3 结语
在对学生放手之前，教师一点要有扎实的教学功底，对知识的把握不应停留在浅层次上，应当做到透析教材，抓住知识的增长点，进行精准的点拨。只有这样才能使我们的课堂充满活力，才能使学生更加聪慧灵敏，才能促进学生学习能力的提升和数学学习效率的提升。
参考文献：
[1] 陈日铭.小数乘法错例分析[J].读写算（小学高年级），2014年09期.
[2] 朱洁芬.理解，需要“回望”的视角――“小数乘法”学习问题分析及对策探究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014年08期.
关键词 乘法 小学 数学 教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
On the Elementary School Mathematics Teaching Method
Pu Bu Ji Ba
(Tibet Dingjie County Sa'r town center elementary school, Shigatse, Tibet 857900)
Abstract Multiplication is primary school mathematics learning the important content, but also people in real life is more extensive application of mathematics. In the course of study, students not only to experience the joy of calculation, and experience the multiplication the wide application in our daily life, can overcome the difficulties in mathematics activities.
Key words multiplication; elementary school; mathematics; teaching
小学数学乘法是小学教学中的重要组成部分，在教材中可以看到整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，但为了让学生学好这一部分的内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容时能有一个全新的了解，下面我们就来浅谈一下小学数学乘法。
1 乘法入门
新课改下的小学数学教学，给广大数学教师带来了新的挑战。新课程要为原始的教学方法注入全新的理念，要提高课堂效益，就必须彻底改变课堂上教师激情机械地讲解，课下学生被动乏味的模仿的传统教学形态，如何让手中的教材体现出教有情趣、学有滋味的感觉，成了我们新的话题。为了避免课程的突然更换，令广大师生因为不适应，而给教学带来影响。在教学中教师要努力转变“教材观”让旧教材体现新精神要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取教法一定要考虑学生的年龄特点、兴趣爱好和学习习惯，考虑学生的认知规律和心理、生理发展特征来安排教学环节：以充分调动学生的积极参与意识为主来设计教学过程。从课堂教学“学、思、乐”三字经出发来优化教学方法，达到课堂教学省时高效、事半功倍的目的。小学中低年级的学生在进入课堂时，都不会有什么抽象思维，而是直观思维。
在教学中，3+3+3+3+3这道题看起来很长，如果我们仔细一看，就是5个3相加，用乘法表示为3就简单明了。如果我们直接将这个题灌输给学生，那学生就会觉得枯燥；如果我们能抱15个小球到教室讲桌上，每排放3个，共放5排，那学生就会很容易接受。然后引出乘法的概念和本质，乘法的本质是一种特殊的加法，乘法知识的生长点是几个相同数的连加。当然，乘法意义在不同情况下是有不同意义的，几倍和几分之几，在形式上有所不同，但在本质上是一样的。教材中还加入了“九九乘法表”，如果能背诵熟了，也就算乘法入门了。
2 灵活运用乘法的交换律、结合律、分配律
我们经常看到小学生喝“娃哈哈AD钙奶”，在教学中进行提问：“同学们，你们喜欢喝娃哈哈AD钙奶吗?”学生肯定会回答“喜欢”。“那你们知道一瓶AD钙奶多少钱吗？”“2元。”次仁罗布到商店准备购买20瓶AD钙奶(出示实物图)，你能帮助他算算要花多少钱吗？”学生会用自己的方法进行计算。学生对于自己经历过的问题总是很感兴趣，通过这样的导入可以达到激发学生兴趣的目的。
在运算题中，2057+2057按一般算法都很麻烦，换一种方法2057 + 2057 = 2057 + 2057 = 2057+1） = 20570 = 20570这样就简单了许多；又如1255 = （125）5） = 100000 = 100000；又如997 = （1001）7 = 100717 = 470047 = 4653。这些题在生活中都能运用到。
例题1：学校买了67套双人课桌凳，一张桌子135元，两个凳子65元，一共花了多少钱？
6735 + 675 = 6735+65） = 6700 = 13400（元）
例题2：供货商运来了4车大米，每车48袋，每袋25千克，一共运来了多少千克大米？
分析：总千克数就是车数4、袋数48袋/车、25千克/袋的乘积。
485 = （45）8 = 1008 = 4800（千克）
教学最后的结语要能够起到画龙点睛的作用。在教学的过程中，最后的结语是一个重要的环节，结语的好坏会对课堂的教学效果产生影响。很多学生在学完乘法分配律、交换律、结合律很难区分清楚。这时候可以用比喻来作为结语，以便学生区分这两种运算律。例如可以这样做结语：乘法分配律就像这样“我爱爸爸，我爱妈妈=我爱爸爸和妈妈”。生动的比喻可以加深学生的对乘法分配律的印象，有助于学生区分乘法结合律与乘法分配律。
3 熟练掌握整数、小数、分数乘法
整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。整数乘法的结果也永远是整数。
小数乘法是乘法教学中的重要组成部分，整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，一个数乘以小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是整数乘法意义的扩展。小数乘以整数和一个数乘以小数的计算规则都是凭据因数与积的规律而推导出来的，明确计算的算理，可以防止出现积的小数点位置的错误。明确小数乘法的意义和计算方法也是准确使用估算法检验小数乘法的基础。例如2.5.2，既可以应用乘法结合律简算（2.5.4），又可以应用乘法分配律简算2.5 0.2） = 2.5 2.5.2，像一些简算题可以把它融到口算题中间去。比较典型的例题可以让学生说出差异的算法，在比较中找出最优。概括出简便的计算方法。
关键词： 小学数学乘法教学 口诀 教学方式 教学思路
乘法是小学数学的重要组成部分，在教材中有整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，为了让学生学好这部分内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容后能对乘法有全面的了解。
一、熟记全部乘法口诀需要有个过程，必须采取多种形式从不同的角度加强练习，才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时，都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后，可以利用此表，采用竖着背、拐弯背等多种形式，熟记口诀；还可以找出表中存在的某些规律，帮助学生记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面，教材中安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法，如果有哪一句口诀遗忘了，就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。
二、关注学生回答，调控教学思路。
在教案设计中，备课除了备教法，更重要的是备学法，要从学生已有的生活经验出发实施教学——以学定教。学生由于已有的知识经验，家庭教育不同，对知识的掌握也有区别。在实际教学过程中我们要关注学生回答问题，通过学生的回答了解学生对知识的理解程度，及时调控课堂教学。如在教学中教师要求学生列出7乘9的乘法算式，这样设计的目的是想学生只列乘法算式，不计算结果，列出乘法算式后全班学生独立计算，算法多样化。这个环节回避个别学生用口诀计算，结果学生由于低年级的学习中算式和得数是一体的，列算式时都回答了得数。这时教师应该调控自己的教学思路。学生说出得数也没关系，教师不板书得数，对列算式的学生进行肯定后问：你们都能算出这个算式的得数吗？试一试。而不是不断地提醒“只列式，不计算”。
三、关注学生活动，调整教学方式。
学生活动是课堂不可缺少的部分，特别是低段学生更需要在活动中体验，在操作中感知，在交流中构建。教师通过关注学生活动，了解学生课堂学习情况，结合预设，及时调整教学方式。如学生在编写8的口诀中，在试讲时出现“八九七二”这一典型错误，教师在教案中预设学生出现这一错误的教学环节，但教师巡视发现这节课没有出现“八九七二”这一典型错误，教师就及时调整自己的教学，采用故错法，设计了4×7=28“四七二八”让学生评价，提醒学生编口诀时注意不要出现这样的错误。
四、关注学生的思考，给学生思考的空间和时间。
在课堂教学中，特别是一些公开课中，我们有时怕学生回答不好问题，耽误教学进度，往往就由个别优生以点代面地回答问题，为了增加课堂练习容量就采用口头练习的方式。这样，在课堂中，教师提出问题，中下等生还没来得及思考，个别优生已经回答出答案和解题思路，久而久之，中下等生就会产生思维惰性，每次老师提出问题，他就不思考，等现成答案。教师充分注意这点，在编写口诀，应用口诀解决问题的练习中，让每个学生都动手算一算，编一编，做一做，再订正。给全体学生思考的时间和空间，促进每个学生动脑。这样有利于中下生对知识的理解和掌握，做到了面向全体。
五、关注学生的能力培养，体现新课标思想。
在教学中教师的任务是让学生掌握一定的基础知识，同时还要培养学生解题的基本技能——解题能力，而不是单纯地解答数学问题。设计填表格找规律，根据规律填7个星期是几天，8个星期，9个星期呢？给中下等生提供了基础的解决问题的方法。再计算7的9句口诀的乘法算式，在计算中体现算法的多样化：①连加；②用规律计算；③拆分、组合法；④查表法。在这一环节，学生自由选择方法进行计算，尊重了学生已有的知识基础。特别是查表法，这是对学生解决问题能力的培养。教师充分利用教材资源对学生的能力进行培养，使学生的能力在学习中得到发展。如果教师在教学中让学生思考：如果没有表格，采取什么方法计算较简便呢？让学生对这几种方法进行比较，对解决问题方法进行优化则更好。这样潜移默化地培养学生形成解决问题时寻求简便方法的意识和能力。
六、口诀的顺序练习，使学生不仅能顺着次序熟记口诀，而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新，寓教于乐。根据儿童的心理特征，采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如“开火车”、“对口令”、找朋友、夺红旗、浇开数学花、“对山歌”、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学，在学中获得成功的喜悦，培养竞争意识。还要特别重视听算，即老师念题，学生静听，限时计算。这样，能提高口诀的熟练程度，培养学生的定向注意力及思维的敏捷性。在教学中，我发现有的学生在计算表内乘法时，因为口诀不熟，导致计算速度慢，经常出错，那么在计算中，乘法口诀不熟怎么办呢？
首先应及时复习、巩固，多下工夫去练。乘法口诀是分段学习的，口诀比较多，在学习之后要进行及时复习。如果不及时复习，学生就会学了新的，忘了旧的，时间久了，就会导致口诀不熟。只有反复练习、巩固，才能达到熟练掌握口诀的目的，因此要多下工夫去练，不断复习巩固。
除此之外，还要注意巧记、巧练。方法可以有：
（1）找规律，巧记忆。
（2）抓难点，对比练。
①难记的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
③积相同的口诀联想练。
关键词：小学数学；乘法教学；自主探索；学习兴趣
数学教学要与学生的身心发展特点相结合，同时结合他们已经掌握的知识和生活经验等，探究并开拓新的教学方式，将其生活实践与教学内容有机地结合在一起，通过对富有情趣活动的设计，使学生能够更好地进行学习内容的掌握与运用。
一、鼓励学生进行自主探索，实现数学乘法学习的多样化
学生的数学乘法学习不能单纯依靠模仿和记忆，而应该通过猜测、验证、观察和推理等方式进行教学活动。教师可以采用分组讨论的方式，使学生在讨论的过程中能够更加主动地发现更多问题，并且能够借鉴其他同学的思考方式去思考问题，这样不仅有利于学生知识的牢固掌握，更有利于学生创新能力的提高。比如，在“3堆木头，每堆有20根，那么一共有多少根”这道算术题里面，教师可以在进行教学的过程中，向学生提问有哪些计算方法，让学生与同桌进行探讨，学生通过探讨会得出两种方法，一种是加法，即20+20+20=60，另一种是20×3=60。这样老师再进一步对这两种不同的算法进行分析，让学生明白加法和乘法之间的关系，这样能够使学生的数学知识系统化。
二、设计富有情趣的情景，激发学生的学习兴趣
“情景教学”与学生的数学学习有直接的相关性。教师在教学过程中，要根据小学学生对于生活实际的认识，巧用生活资源，捕捉生活中的数学原型，将数学乘法知识与生活实际中富有情趣的情景应用结合起来。比如，将小学生最喜爱的“海绵宝宝”这一卡通人物加入到小学生的数学乘法情景创设中，“派大星每天给海绵宝宝2颗糖果，给了3天，海绵宝宝一共有多少糖果”与“派大星每天给海绵宝宝20颗糖果，给了3天，海绵宝宝一共有多少糖果”，这两个问题相结合，使学生探索整十数乘一位数的口算方法，引导学生开展观察、猜想、推理、交流等活动，学生在轻松、快乐的氛围中理解了算理，掌握了算法。当教师精心创设的情境把数学与生活融为一体时，学生的数学学习过程将变得生动有趣。学生在获取数学知识的过程中，也会获得积极的情感体验。
小学教师在进行乘法教学的课堂设计时，不仅要注重对学生知识获取的指导，更重要的是要引导他们对所掌握的知识进行灵活运用，学会如何运用所学到的知识解决现实生活中的实际问题，帮助学生实现乘法运算和应用的多样化和最优化的统一。
参考文献：
关键词：小数乘法教学；算理；算法；必要练习
“小数乘法”是人教版数学五年级上册第一单元的教学内容。它是学生在三、四年级学习了整数乘法、小数的意义和性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、小数的加法和减法等知识的基础上进行的教学内容。原本以为教学时会很轻松，学生很容易掌握这一知识，孰料实际的情形并非如此，出现了不少问题，诸如列竖式不会对位、把积的小数点的位置点错、计算过程出错、计算失误等。之所以出现这些问题，归结起来不外乎三点原因：一是对算理不理解；二是对计算法则掌握不牢固；三是缺乏必要的练习。下面就这三点谈谈自己的想法和做法。
一、小数乘法算理的教学
学生计算中之所以出现这样那样的问题，从根本上讲都是因为没有真正理解计算道理，因此，老师要想方设法帮助学生理解算理。
这样做了以后，学生可能还不理解，我们还可以先算72×5=360，然后把小数点点上去，还原为0.72×5=3.6。
通过正向反向推导，让学生在观察比较中深刻理解其中蕴含的道理，从而真正理解和掌握计算的方法，知道小数点应该点到什么位置。
二、小数乘法算法的教学
小数乘法的教学内容，教材是按照由易到难、循序渐进的原则编排的。先学小数乘整数，再学小数乘小数。而小数乘整数又是先学带计量单位的，再学不带单位的，这样编排有利于学生由已知、熟知的知识去探求未知的知识。通过老师的启发引导和学生的积极探究，得出小数乘法的计算法则：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）小数末尾有零的，注意化简。这三点简单说就是先按整数乘法算，再确定积的小数点。为了便于学生记忆，我们把它总结成口诀，就是“一算”“二点”“三化简”。除了要化简的这种情况，还有积的小数位数不够，就在它的前面用零补足位数再点这种情况，也要提醒学生注意。
三、小数乘法练习的教学
针对学生计算过程出错、计算失误的问题，我们提出几点建议：
1.在教学前要复习相关知识
比如整数乘法、因数的变化引起积的变化的规律、小数的基本性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等知识，为新课的进行做好铺垫，因为学生计算中出现的一些问题，就是因为对旧知识掌握不牢固。
2.突出口算和对比练习
口算既是笔算、估算和简算的基础，又是计算能力的一种体现。我们在小数乘法的教学中要突出口算练习，由于口算题中的数目比较小，计算结果可以快速反馈，易于检验学生计算的正确与否，同时可以帮助学生理清计算方法的思路。
在小数乘法的教学中，还要加强整数乘法与小数乘法、小数加法与小数乘法的对比练习。通过对比，可以加深学生对小数乘法算理算法的理解，避免一些不该出现的问题，巩固计算法则。
3.培养学生良好的计算习惯
计算时要求学生看清数字，细心计算，反复检查。学会用观察的方法估算结果，根据第二个因数是否大于1，判断积是否大于第一个因数；看看积的小数位数是否与两个因数的小数位数的和相吻合（能化简的除外）。当然要想知道积的准确结果还得用竖式细心计算。
最近发展区理论是由前苏联心理学家维果茨基提出的，它指的是现有水平和潜在发展水平之间的幅度，也叫做“教学的最佳期”。维果茨基认为在此基础上的教学是促进学生发展的最佳教学，就有可能使学生通过努力达到较高智能的发展。在教学实践中我们都会有这样的体会：假如教学过程没有落实在学生已经达成的发展水平或超越学生的“最近发展区”，就会影响学生参与的积极性，使师生之间产生互动障碍。笔者执教小学数学已经十余载了，自以为对学生学习某一数学知识的“最近发展区”的把握十拿九稳，但在前段时间组织学生进行小数乘法计算练习时却遭遇了失败，这才发觉自己这份自信实在是没有理由。
[镜头回放]
师出示3.8×2.5、7.5×5，请学生估计这两题小数乘法的积是多少？（略）
师：哪一题比较简便？你能计算出它的正确结果吗？（学生计算，教师巡视。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是笔算的…
我表扬了学生能运用原有知识解决新问题，然后请他们继续用自己的方法计算剩下的乘法算式3.8×2.5。
学生蛮有把握地开始计算，然而我在巡视时发现有部分学生采用了这样的一种方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且这样计算的学生之多出乎我的意料。着急之中我努力思量学生为什么会这样计算，细细想后，我也就释然了：原来学生运用乘法分配律计算7.5×5时，体会到了这种方法的便捷，因此比较乐意用这种方法去计算，但学生在运用乘法分配律时却出现了错误。这显然是受到前一个学习环节的影响，是知识的负迁移。
面对学生的“错误”，我决定根据课堂出现的实际情况，引导学生勇敢地说出这种算法，并把错因作为重点进行分析讨论。（此时的我在暗暗得意自己敏锐的课堂资源捕捉能力）
在师生一起分析了3.8×2.5另外几种正确算法的算理后，我问学生还有没有其他的算法，生1站起来说：“我的算法跟他的不一样，是运用乘法分配律算的，结果却跟估算的结果相差比较远。我是这样算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己错在哪里？！”（部分学生跟着他表示疑惑不懂）
学生的疑惑已经出炉了，“是啊，这是怎么回事呢？”我把问题重新抛回了学生。我试图想在学生自己的群体中寻找到答案，让学生用他们自己的理解来进行解释，也许效果会更好些。
我的眼神期盼地寻找着，这时生2举手了，一脸蛮有把握的样子。这是一位思维敏捷的学生，于是我请他为大家解惑：“这样计算比原来的结果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我们可以先把（3+0.8）看作一个整体，然后运用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我们可以与他的3×2+0.8×0.5比较一下，像他那样计算就会比正确结果小了。”
学生们听得很专心，他们的敬佩神态中还是透着厚厚的迷茫。
我惊叹学生2的出色解释，但是连续运用两次的乘法分配律，而且要把一个算式看成一个整体，其他的学生能理解这种解释吗？于是我决定自己出手了，我开始引导：“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”
教师里一片寂静，没有学生响应，个个沉默着。学生启而不发，我只好填鸭了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下……”从他们的眼神中我发现我的解释并没有被学生接受，但我实在是没有招数了。幸亏练习时也不再有学生采用那种错误的计算方法（这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是不知所以然，但他们还是感觉到了那是错误的算法，所以不再选用），但是我知道我原先的自以为是的“出手”却是失败的……
[惑……]
“最近发展区”是学生现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁，是教师课堂教学的重要依据。本案例中，教师在面对学生学习发生思维障碍出现错误时，成功捕捉到了课堂教学中生成的错误资源，教者也意识到应该好好利用这“生成点”，要因势利导地帮助学生深究其错误根源，要使学生在其“最近发展区”的基础上理解并解决问题。但是这节课之后，面对教者那自以为是却劳而无功的“出手”，笔者不禁疑惑了：
1、难道教者当时的引导“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我们可以把这个结果与3×2+0.8×0.5比较一下……” 这样的解释不正是建立在学生已有知识的“最近发展区”吗？学生为什么不接受他们认知水平可以理解的解释呢？
2、课堂练习时虽然已经不再有学生采用那种错误的计算方法，这是因为那一部分学生对其中的奥秘虽然是迷惘，但他们还是感觉到了那是一种错误的算法，所以从大流乖巧地不再选用。这种“不知所以然”的知识状况的存在对学生数学能力的发展甚至对于后续的数学课堂教学将会产生怎样的后果呢？
[思……]
学生的数学活动是主动而富有个性的，教师必须在教学活动中不断的关注学生学习的个性化特征。案例中学生们当时的神态表明他们已经相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5这样计算，确实是丢了一些“东西”，而生2的精彩发言显然离学生知识的“最近发展区”比较远。那么怎样引领学生在“最近发展区”的基础上学习数学才是有效的呢？
一、追根究底，重觅“最近发展区”。
疑惑中细细思量，发觉问题就出在没有正确把握当时学生的“最近发展区”。在当时的教学情景中，由于生2对乘法分配律的精彩运用，使学生的思维陷入其中不能自拔。学生关心的是用乘法分配律计算，他们在积极思考运用乘法分配律计算的两种不同结果。可是急于求成的我没有留给学生消化与评价的时间，却另起厨灶自以为是地启发“大家想一想3.8×2.5表示什么意义？”结果却是启而不发只好“填鸭”了。如此启发显然是没有落实在学生思维的“最近发展区”，遭遇学生思维冷遇就在所难免了。
吃一堑长一智。如果笔者当时能因势利导，进行这样的启发：“生2对乘法分配律理解得很好，如果大家觉得运用乘法分配律进行这样的计算有难度，你可以只拆开一个数，再用乘法分配律，相信你会发现计算结果确实比正确的小了。”学生肯定能发现3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在这基础上还可以继续引导他们拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。这样的引导为学生理解生2的解释降低坡度，应该是更贴近学生思维的“最近发展区”，而且对提出见解的生2更是一种积极的评价。遗憾的是当时的我虽然是对生2的回答作出了肯定的评价，但却没有借机顺势而导，这个学生的失落肯定会波及其他学生，影响他们对问题探究的积极性。
二、有效引领，探寻“最近发展区”。
加涅（Gagne）认为，学生学习的所有内部过程是在学习者以外的事物的影响和作用下发生的，即学习是学习者与外部环境相互作用的结果。学生解决问题的水平不但受原有水平的影响，而且受具体的教学情景的影响。教师对学生在课堂教学中动态发展的“最近发展区”要有捕捉的能力。案例中的相当一部分学生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”这种算法，就是受到前一个学习环节的影响。如果教师不加分析，责难学生，学生的学习情绪就会受到影响，不敢暴露自己的真实想法，师生之间的交流就不再顺畅，从而就会导致学生参与这种算法错因分析的积极性不高。而案例中，学生对错因的“不知所以然”不仅不能使知识得到迅速的成长，而且不利于学生相应的“情感、态度和价值观”的培养，甚至不利于师生关系的和谐发展。长期的如此状况将会是学习上一个极大的反作用力，不容忽视。
在具体的教学情景中，教师对学生的评价，学生之间的互动，教学环节的安排等都影响着学生“最近发展区”的生成。教师要想使师生之间的互动顺畅，不仅在课前要认真分析学生知识层面上、解决问题水平上的“最近发展区”，更需要我们在教学实践中有敏锐的观察能力，捕捉学生思想的能力，积极关注学生在课堂教学中的动态的“最近发展区”，要用心捕捉和筛选学生学习活动中反馈出来的、有利于学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源，及时调整教学行为、教学环节。特别是要坚持在有一定思维价值的问题上，组织学生进行“再创造”式的探究性学习，教师要正确把握学生学习的“最近发展区”巧点妙引，给足时间，让学生深入探究，让“最近发展区”成为学生数学学习的兴奋点。
【关键词】 小学数学 乘法教学
小学数学乘法是小学教学中的重要组成部分，在教材中可以看到整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，但为了让学生学好这一部分的内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容时能有一个全新的了解，下面我们就来浅谈一下小学数学乘法。
一、师生探讨创设情境，联系实际激发学习兴趣
新课改下的小学数学教学，给广大数学教师带来了新的挑战。新课程要为原始的教学方法注入全新的理念，要提高课堂效益。兴趣就是人们力求认识某种事物或参与某种活动的积极倾向。学习兴趣是学生渴求获得知识与深入认识世界的积极倾向，是推动学生自主学习的有效动力。《数学课程标准》明确提出：让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。小学生的思维是以直观形象为主的，教师在使用教材教学时要注意联系学生的生活实际，根据小学生的年龄特点和教学内容有选择地使用教材，把学生喜闻乐见、生动活泼的题材与数学问题有机融合，在探讨交流中创设一些有助于学生感受和体验数学问题的教学情境，使所学知识化繁为简、化难为易，变枯燥为生动，让学生加深对数学问题及其价值的理解和体会。在谈话交流中让学生感知数学原来离我们生活那么近、计算成为丰富多彩的学习活动，有利于学生感受数学的价值，增强应用数学的意识，培养学生对学习数学的兴趣和习惯。
二、动手操作，促进理解
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。在“乘法的初步认识”一节内容中，教材例1就是让学生用小棒拼摆图形的活动，教学时我注意引导学生仔细观察、动手操作、摆出各种不同的图形：小树、雨伞、三角形……呈现出：每个朋友摆出了几个相同的图形，每小朋友一共用了多少根小棒？
1、解决求和问题。摆好图形后，根据图形提供的信息师生谈话交流分别认识学生摆的是什么图形？摆了几个？每个图形由多少根小棒组成……让学生根据图示列出相应的加法算式并计算出来，然后请学生把相同加数的等式写在黑板上。
2、认识“几个几相加”。当学生把自己写的相同加数的等式写上黑板后，师生进行探讨交流，让学生在观察对比中写出各相同的算式分别由几个几相加组成。例如某同学摆一个三角形用了3根小棒，摆了6个三角形一共用了多少根小棒？算式：3+3+3+3+3+3=18（根），也就是（6）个3相加等于18。
在观察比较中让学生感受到现实生活存在几个相同加数连加的事实，初步认识了“几个几相加”。
3、引出乘法，完善认识。在师生探讨交流中，学生就会对相同加数算式太长而产生质疑。有了质疑就有探索解决问题的欲望，从几个几相加迅速找出计算结果。教师引入用乘法运算，求几个相同加数的和可以用乘法表示。（6）个3相加等于18，用乘法表示：3×6=18或6×3=18。同时让学生认识乘号，了解乘法算式的写法和读法、乘法算式各部分的名称。
有了以上的认识，鼓励学生大胆尝试，把黑板上剩余的相同加数的算式填写出几个几相加及计算结果，然后改写成乘法算式并读出算式。为学生搭设自主探索的舞台，让学生在知识探索过程中找到了同数相加和乘法的关系--用乘法表示真简便。
三、巩固练习，深入理解
数学练习是促进学生思维发展，培养学生技能、激发学生创新的有效手段。在备课研讨中我认识到本单元的教学目标要求--要认真掌握好乘法运算的意义。教学时我注意知识的延伸，让学生对所学知识加深理解。
1、联系生活，引导学生编写应用性练习。师生、同学间通过谈话交流把生活中的一些事例编写乘法练习。如一只青蛙4条腿，3只青蛙几条腿……让学生在相互编写应用性练习时体会数学离我们的生活那么近。在彼此之间探讨交流中很自然就会想到：一只青蛙地4条腿，3只青蛙几条腿就是求3个4相加是多少？可以用乘法运算，3×4或4×3，因为3个4相加等于12，所以3×4=12或4×3=12。通过这样的练习使学生认识同数相加和乘法的联系，进一步体会乘法的意义。
2、联系实际，设计课外实践性练习。课外练习是数学课堂教学的有效延伸。结合学生生活实际，让学生在社会生活中感受数学问题，解决数学问题。
