摘要：如果一元解析函数f（x）无f限阶可导,其Taylor级数展开式f（x）=f（0）＋f＇（0）x＋f″（0）/2!x2＋…＋f（k）（0）/k!xk＋…=∞∑k=0f（k）（0）/k!xk.本文讨论将一元无限阶可导函数f（x）在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f（a＋k/n（b-a））展开成1/n的级数：b-a/nn∑k=1f（a＋k/n（b-a））=A_0＋A_1·1/n＋A_2/2!·（1/n）2＋···＋Ai/i!·（1/n）i＋···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.