元明时代的筹算开平方新法——连接传统筹算开平方与珠算开平方的桥梁

摘要：除传统布算的筹算开平方法外,元末明初还出现了至少两种筹算开平方新法。它们与后来编成的算书中的几种筹算开平方新法,反映了在珠算趋于流行背景下筹算开平方法的改革。其共同特点是,各项均没有退位变化,这正是筹算开平方过渡到珠算开平方的关键一步。其中,筹算三层开平方法尤其适合改造成珠算商除开平方,这种改造的出现应不晚于16世纪上半叶,而可能更早。归除开平方法,是归除法与珠算商除开平方法的结合,大约产生于16世纪六七十年代。从算理上讲,筹算开平方发展为珠算开平方的大致脉络为：传统筹算开平方法到筹算开平方新法,到珠算商除开平方法,再到珠算归除开平方法。此外,文章针对没有说明算具的情况,还提出了能更加精确地判断珠算开方与筹算开方的标准。