一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析

摘要：本文的主要目的是利用双线性元Q11及Q01×Q10元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=- u在H-1-模意义下及流量p（向量）=- u在（L-2）-2-模意义下具有O（h-2）阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H-1-模意义下及p在（L^2）^2-模意义下具有O（h^2＋ t）阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和 t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.