摘要：非奇异移位寄存器是一类广泛应用于通信和密码算法中的寄存器.圈结构是用来刻画非奇异移位寄存器状态图的一种常用的表述方式,即该寄存器可以生成多少个圈以及每个圈的圈长是多少;非奇异移位寄存器的圈个数分布问题是指含有确定圈个数的非奇异移位寄存器的计数问题.上个世纪八十年代,国内外学者解决了线性和极个别非线性移位寄存器的圈结构,在圈个数分布问题上,目前仅能确定圈个数为1的非奇异移位寄存器的个数,即生成序列为M序列的个数,对于其余非奇异移位寄存器的圈个数分布问题极少有研究结果.本文对圈个数为2的非奇异移位寄存器的个数问题进行了研究,将此问题转化为M序列状态圈中赋值点个数的确定问题,据此提出了圈个数为2的非奇异移位寄存器个数的两个约束条件;基于赋值点分类和等分圈的个数给出了M序列状态圈新的结构属性规律;基于m序列构造了一类圈个数为2的非奇异移位寄存器;给出了非奇异移位寄存器圈个数与小项个数的关系,及其与M序列反馈函数小项重量分布的联系.