摘要：分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以＂实无穷—潜无穷＂为基础的现有经典＂无穷＂科学体系中基础理论的缺陷所导致的对＂与无穷相关事物＂的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论（或非标准分析）和数量体系密切相关的＂无穷数学事物（比如无穷小）＂数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与＂超穷数理论、无穷集合中元素数量多少＂密切相关的＂无穷数学事物（比如无穷大、无穷多）＂数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的＂无穷事物定量认知成果＂基础上,从基础理论入手,在新的＂无穷载体理论＂层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与＂无穷数学事物＂定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对＂与无穷相关数学事物＂系统性的新定量认知工作.