近几年来,数学问题提出日益受到学者们的重视,它被视为数学课程的重要组成部分,甚至是数学教学活动的中心[1~3].例如,我国2011年数学课程标准在问题解决的课程目标中强调学生要“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题”[4].数学问题提出的重要性在2000年美国数学课程与评价标准中也有所提及[5].
鉴于数学问题提出在数学课程与教学中的重要作用,学者们开展了一系列关于数学问题提出的相关研究.例如,数学问题提出能力水平的调查研究表明,中国中小学生的数学问题提出能力还有待于提高[6~7].数学问题提出能力和数学问题解决能力关系的调查研究,揭示了学生的数学问题提出能力和数学问题解决能力之间存在较高的相关性[8~10].数学问题提出能力评价的研究认为学生的数学问题提出能力可以从提出数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面进行评价[11~21].但是,学生数学问题提出能力的评价,从数学问题的流畅性、变通性和创新性3个方面是不全面的,既然数学问题的复杂程度也代表了一个学生数学问题提出能力的高低,因此学生提出的数学问题的复杂性也应是其数学问题提出能力高低的一个评价方面.同时,对于数学问题提出能力和数学问题提出观念之间关系的研究还存在一定的空白.学者Philippou和Nicolaou对于数学问题提出能力和观念之间关系的研究提供了一些启示[22].他们调查了塞浦路斯五年级和六年级小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间的关系.结果表明塞浦路斯小学生数学问题提出能力和自我效能观念之间存在一定的相关性.但是该研究仅仅调查了学生的自我效能观念与数学问题提出能力之间的关系,没有涉及学生其他的问题提出观念.例如,学生对数学问题提出的重要性的认识,对数学问题提出的兴趣,以及对数学问题提出的教学形式的认识.同时,数学问题提出能力是否能够被有效测量,将直接影响研究者深入探索数学问题提出能力和观念之间的关系.因此,该研究将首先界定数学问题提出和数学问题提出观念的概念,并构建了一套数学问题提出的评价体系.在此基础上,该研究调查了沈阳市小学生数学问题提出能力和观念的情况,以及二者之间的关系.
二、相关概念的界定
数学问题提出是指,新数学问题的提出和已有数学问题的重新阐释,它可以发生于数学问题解决之前、之中和之后[2].学生在数学问题提出的过程中经历信息的理解,信息的转换,信息的编辑,信息的选择4种心理过程[23].信息的理解发生在学生根据一些数学表达式提出数学问题的过程之中;信息的转换发生在学生根据一些数学图片和表格提出数学问题的过程中;信息的编辑发生在没有限制条件下,学生根据一些数学信息、数学故事提出数学问题的过程中;信息的选择发生在学生根据某一个答案提出数学问题的过程中.观念是个体所持有的主观认识和理论,它包含所有个体认为是正确的,但是却不能提供令人信服的证据的认识[24].在观念概念的基础上,研究者认为数学问题提出的观念是指学生对于数学问题提出的重要性、兴趣,以及数学问题提出学习过程中的信心等的主观认识与态度.
三、研究方法
1.样本
调查了沈阳新民市69个五年级小学生和朝阳北票市48个五年级小学生的数学问题提出能力和数学问题提出观念的情况.根据数学课程标准的要求,学生测试前已经学习了因数与倍数、平行四边形、三角形面积、梯形的面积、分数的基本性质,以及分数的加减法等相关知识.另外,由于参与调查的学生所使用的数学教材存在少数的数学问题提出的情境,所以学生对数学问题提出有一定的了解.
2.测试过程
为了避免部分学生对数学问题提出仍然不清楚,测试前,研究者先讲解一个数学问题提出的例题:“服装店中,一件上衣的价格是60元,一双鞋的价格是82元,根据已知条件提出数学问题.”如果学生提出数学问题的时候存在困难,调查者可以给出一个例子:一件上衣和一双鞋一共多少元?之后引导学生根据该情境提出其他的数学问题.例题讲解之后,研究者强调这次测试不是一次真正的考试,其目的是了解他们的数学问题提出能力水平,因此考试的时候不要紧张.在测试的过程中,如果学生对题意等不是很理解,教师可以给予必要的提示.数学问题提出测试结束后实施数学问题提出观念的测试,两个测试一共用时约50分钟.
3.测试工具
数学问题提出能力测试包括6个算术领域的问题提出测试题(测试题2对学生提出数学问题的解决策略的运算类型加以限制的目的是考察学生在数学问题提出过程中对信息理解的能力).从问题提出情境的表征方式来看,有图片、答案、算式、语言描述和表格等.例如,编写两个应用题,使其计算方法(列式)都为1.6×8.数学问题提出观念问卷包括20个五点李克特观念问题,涉及学生对于数学问题提出的重要性,数学问题提出学习过程中的信心,以及对于数学问题提出的兴趣等.这20个观念问题从设计方式上分为10个正向问题和10个反向问题.例如,“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”为反向问题;“我认为能够从提出数学问题的过程中学到很多”为正向问题.
4.评价标准
数学问题提出测试从流畅性、变通性、新颖性和复杂性4个维度评价.流畅性指提出正确数学问题的个数【评价一个数学问题是否为正确的数学问题,首先,评价所提出的数学问题是否满足题意的要求.其次,评价所提出的数学问题是否为一个可解的数学问题(一个数学问题不可解是指这个数学问题的数学信息不充分或者和已知条件相矛盾).最后,评价所提出的数学问题是否符合生活实际】.对于某一个测试题,学生提出一个正确的数学问题,则得1分,否则得0分.变通性指学生根据某一个问题提出情境提出的两个数学问题的类型的变化程度,如果两个数学问题都错误,或者其中一个错误,或者两个数学问题都正确且属于同一个类型,都得0分,如果两个数学问题都正确且不属于同一个类型,则得1分.数学问题的类型根据该数学问题的总的语义类型来确定.加减法的语义类型分为变化、合并和比较3种类型,乘除法的语义类型分为等量组的聚集、倍数、矩形和组合[25].例如,“小明带了100元,买了2条围巾和1双手套,剩多少元?”和“买2副手套和1条围巾共多少元?”,前一个数学问题的语义类型为变化,后一个数学问题的语义类型为合并,所以该生测试题1的变通性维度得1分.新颖性是指学生所提出的数学问题比较有新意,具体的评价方法是如果提出的某一类正确的数学问题的个数占所有提出的正确数学问题的个数的百分比小于10%,那么这类数学问题就被评价为新颖性的数学问题.该维度中,数学问题类型的划分方法与变通性维度中数学问题类型的划分方法相同.学生提出一个新颖性的数学问题,则得1分,非新颖性的数学问题或者不正确的数学问题为0分.复杂性是指学生提出的正确的数学问题所包含的语义类型的个数.某一个测试题中,学生提出的两个数学问题中至少有一个数学问题包含两种语义类型,则得1分,至少有一个包含3种及以上语义类型的数学问题,则得2分,其余为0分(两个问题中至少一个问题错误或者两个数学问题都正确,但是每个问题仅仅包含一个语义结构).例如,一个学生提出两个数学问题“一共有多少个动物?”和“草地上有5只母鸡和8头牛,草地上一共有多少条腿?”,第二个数学问题包括合并和等量组的聚集两种语义结构,该生复杂性维度得1分.数学问题提出能力测试4个维度的分数重复累计,流畅性和创新性维度的总分各是12分,变通性维度总分是6分,复杂性维度总分是10分(测试题2要求学生根据指定的算式编写数学问题,因此,评价学生根据该问题情境提出的数学问题的复杂性是没有意义的),所以数学问题提出能力测试的最低分为0分,最高分为40分.
数学问题提出观念问卷中,反向问题反向记分.例如,对于问题“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”,选项“非常不同意”记5分,选项“不同意”记4分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记2分,选项“非常同意”记1分.正向问题正向计分,例如,对于问题“我能够正确地评价提出的某一个数学问题是否正确”,选项“非常不同意”记1分,选项“不同意”记2分,选项“不知道”记3分,选项“同意”记4分,选项“非常同意”记5分.数学问题提出观念问卷的最低分为20分,最高分为100分.
四、研究结果
1.数学问题提出能力的结果
从测试总体情况来看,大部分学生能够提出正确的数学问题,数学问题提出能力测试的4个维度得分率情况分别为,流畅性:87.5%,变通性:45.7%,创新性:12.3%,复杂性:20.3%.可见,在问题提出的流畅性维度上,学生的数学问题提出的分数还是较高的.但是,也不乏一些学生提出不符合要求的数学问题,例如,在测试题2中,根据问题的要求,学生需要提出应用题,而有的学生却提出文字表述题,如:“8个1.6的和是多少?”在测试题4中,根据问题的要求,学生需要提出用乘法或除法解决(可以包含加法或减法)的应用题,而有的学生却提出:“小明存250元,小丽存300元,小明比小丽少多少?”在测试题5中,学生需要根据情境中隐含的规律提出问题,但有的学生却提出:“第四天,他用23根火柴搭了几个正方形?”显然这个数学问题不符合题中隐含的规律;在测试题6中,有的学生提出数学问题:“一只母鸡一天下10个蛋,那么5只母鸡一个月30天下多少个蛋?”可见提出的数学问题不符合生活实际.与数学问题提出的流畅性维度相比,学生在数学问题提出能力的创新性和复杂性维度上的表现不容乐观.学生倾向于提出和课本类似的、练习中常见的、简单的数学问题.例如,对于测试题1,类似于“买2双鞋和1副手套共需多少钱?”的合并问题为36%;类似于“2副手套花多少钱?”的等量组聚集问题为26%.
2.数学问题提出观念的结果
从数学问题提出观念问卷来看,部分学生对数学问题提出的观念不容乐观.例如,对于观念问题4“尽管我很努力地学习,但是我在提出数学问题的时候还是总遇到困难”中,有38%的学生选择同意或者非常同意,表明很大一部分学生对学好数学问题提出缺乏一定的信心.对于问题19“我愿意提出和课本上类似的数学问题”,高达62%的学生选择了同意或非常同意,这可能是学生数学问题提出的创新性较差的一个原因.但是,学生很喜欢数学问题提出的活动.例如,对于观念问题15“如果数学课堂能够给学生提供更多的数学问题提出活动,那么数学课堂就会变得更加有趣”,90%的学生选择了同意或者非常同意.
3.数学问题提出能力和观念之间的关系
皮尔逊相关分析表明,首先,学生的数学问题提出能力和观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.21,P=0.02);学生的数学问题提出能力的创新性与数学问题提出观念在0.05的显着性水平上正相关(=0.27,P=0.00).其次,对于数学问题提出的4个评价维度,创新性分别和变通性(=0.29,P=0.00)和复杂性(=0.40,P=0.00)在0.05的显着性水平上正相关(研究中只计算了数学问题提出的变通性,复杂性和创新性之间的相关性,而没有把正确性包含在内,因为变通性、复杂性和创新性3个维度是以正确性为基础的,即,只有正确的数学问题才能评价其变通性、复杂性和创新性).最后,学生的数学问题提出观念能够从很大程度上预测他们的数学问题提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).
五、讨论
通过该研究,可以得出,学生倾向于提出一些常规性的、熟悉的数学问题,而不擅长提出创新性、复杂性的数学问题.因此,在日常教学活动过程中,需要教师把培养问题提出能力作为一个重要的教学目标,落实在各学段的课堂教学之中.
首先,教师不仅要提供丰富多彩的数学情境,激发学生提出数学问题的欲望,鼓励学生提出数学问题,同时也要教给学生提出数学问题的一些方法,在学生提出数学问题的过程中给予一些帮助.例如,在学生提不出数学问题的时候给学生提供一些例子,在学生总是提出类似的数学问题的时候,提供学生从另外的角度提问的例子,鼓励学生对提出的数学问题进行评价与反思.此外,培养学生提出问题的能力,仅仅依靠课堂教学来促进学生的数学问题提出能力的提高是不够的.还需要借助于各类考试对数学教学的影响作用,即在考试中增加一些数学问题提出的测试题.当然,在考试中,增加什么形式的数学问题提出的测试题,还需要进一步研究.
其次,既然数学问题提出观念和学生数学问题提出能力之间存在密切的关系,因此要重视学生的数学问题提出观念的培养,要让学生认识到,提出数学问题和解决数学问题同等重要.提出一个好的数学问题也是聪明程度的一个重要的表现,同时,要更多地鼓励学生,树立学好数学问题提出的信心.
一、加强业务培训，提高教师素质
为提高教师业务素质，我们做到了以下两个方面：
1、积极创造条件，鼓励教师参加培训学习。7月初，刘凤芝、邵在军、张俊芳、王敏、张敏五名教师分别参加市、县级教育技术培训，赵雷、张卉、张敏三名教师参加新教师培训，全体班主任及学校领导参加全县组织的领导干部及班主任培训，于淑玲老师参加德州市六年级英语新教材培训。8月份，全体班主任参加县进修学校组织的班主任工作培训。9月份，六年级数学教师参加德州市数学新教材培训，五、六年级语文教师参加语文新教材培训。10月份，全体班主任参加魏书生班主任工作报告会。于淑玲老师参加全国英语优质课听课学习。11月份，王玉香参加山东省数学优质课听课学习，田秀英参加山东省语文优质课听课学习。
2、抓年轻教师的课堂教学的培养。本学期指导宋佩佩、刘海霞老师参加语文手拉手送教下乡课，指导丁春涛参加全县数学课堂教学大比武，在课堂教学开放周活动中指导魏冬丽、陈晓阳、赵玉双、王玮、张敏五名年轻教师上课，新教师听课活动中指导陈晓阳、徐淑娟、王书香、鲁萌、唐明明五位新教师上课。通过锻练指导，这几位年轻教师的课堂教学有了很大幅度的提高。
二、加大常规检查及教研活动管理
1、在教学常规方面，教导处加大了检查管理力度。本学期分期中、期末两次对教案、听课记录、作业批改、教学随笔、教研组活动记录等进行认真检查，查找教师在教学工作中的不足之处并且及时反馈给本人，督促和提高了教师的教育科研水平。
2、定期招开教研组长、年级组长会，了解教学进度、教师的集体备课情况、学科教学中存在的问题及教师的工作态度等，有的放矢的安排教学工作。
三、组织全体教师听评课活动，全面提高课堂教学水平
本学期9、10两个月份分别组织了各年级组教师听评课活动。老师们分高年级语文、高年级数学、低年级语文、低年级数学、艺体、常识六个教研组，每位教师都能精心准备上一节自己最高水平的课，无论听哪位老师的课，本教研组的教师都是座无缺席认真听课，吸取别人的长处，改正自己课堂教学中的不足，大大提高了全体教师的课堂教学水平。
四、组织多种比赛活动，提高教学成绩
本学期11月底组织了一至六年级的古诗文诵读比赛，比赛中所有学生都能将必背古诗熟练背诵，大大提高了小学生古诗美文的普及率。12月份组织了四、五、六年级数学智力检测，训练了学生思维，为优秀学生提供了展示自我的机会，同时也提高全体同学的成绩。还组织了三、六级习作检测，通过大量阅读拓宽了学生视野，提高了学生的语言表达能力习作能力。
五、教学教研成绩
本学期全体教师努力工作，也取得了可喜的成绩。
孙艳梅、刘凤芝、刘志广、张丽芳、王敏、祝玉花、张俊芳、李书君8位教师被评为武城县教学能手。
张卉执教的劳动课、王玮执教的数学课、禚艳华执教的英语课、庞明梅执教的品德课、李书君执教的音乐课分别荣市县一二三等奖。王敏、刘志广、王玮、张俊芳、祝玉花、刘海霞、陈雪梅、宋佩佩在送教下乡活动中执教的公开课得到了领导及听课教师的好评。
张俊芳、王玮、张敏、祁玉英撰写的论文获省级二三等奖，刘凤芝、祝玉花、庞桂英、庞明媚撰写的论文分别获市级一二三等奖，魏冬丽、禚艳华、孙艳梅、刘艳华、郝俊霞、刘子瑞撰写的论文分别获县级一二三等奖。孙艳梅、李书君、庞明媚、刘志广制作的课件分别获省、市一二三等奖。张玉春老师的书法作品在迎奥运书画展中获县三等奖。
在德州市十四届“少年文萃”征文大赛中刘艳华、于邦芝、张敏三位老师被授为“优秀指导教师”称号。
在全校古诗文诵读比赛中，姜新华任教的一二班，王洪琴任教的一五班，宋佩佩任教的二一班，魏真真任教的三三班，刘淑英任教的四一班，孙艳梅任教的五一班，祝玉花任教的六一班获年级第一名。在三、六年级习作能力检测中，杨金霞任教的三一班，祝玉花任教的六一班获年级第一名。在学校组织的四、五、六年级数学智力检测中，王敏任教的四一班，徐敬芬任教的五四班，于传勇老师任教的六二班获得年级第一名。
一、加强业务培训，提高教师素质
为提高教师业务素质，我们做到了以下两个方面：
1、积极创造条件，鼓励教师参加培训学习。7月初，刘凤芝、邵在军、张俊芳、王敏、张敏五名教师分别参加市、县级教育技术培训，赵雷、张卉、张敏三名教师参加新教师培训，全体班主任及学校领导参加全县组织的领导干部及班主任培训，于淑玲老师参加德州市六年级英语新教材培训。8月份，全体班主任参加县进修学校组织的班主任工作培训。9月份，六年级数学教师参加德州市数学新教材培训，五、六年级语文教师参加语文新教材培训。10月份，全体班主任参加魏书生班主任工作报告会。于淑玲老师参加全国英语优质课听课学习。11月份，王玉香参加山东省数学优质课听课学习，田秀英参加山东省语文优质课听课学习。
2、抓年轻教师的课堂教学的培养。本学期指导宋佩佩、刘海霞老师参加语文手拉手送教下乡课，指导丁春涛参加全县数学课堂教学大比武，在课堂教学开放周活动中指导魏冬丽、陈晓阳、赵玉双、王玮、张敏五名年轻教师上课，新教师听课活动中指导陈晓阳、徐淑娟、王书香、鲁萌、唐明明五位新教师上课。通过锻练指导，这几位年轻教师的课堂教学有了很大幅度的提高。
二、加大常规检查及教研活动管理
1、在教学常规方面，教导处加大了检查管理力度。本学期分期中、期末两次对教案、听课记录、作业批改、教学随笔、教研组活动记录等进行认真检查，查找教师在教学工作中的不足之处并且及时反馈给本人，督促和提高了教师的教育科研水平。
2、定期招开教研组长、年级组长会，了解教学进度、教师的集体备课情况、学科教学中存在的问题及教师的工作态度等，有的放矢的安排教学工作。
三、组织全体教师听评课活动，全面提高课堂教学水平
本学期9、10两个月份分别组织了各年级组教师听评课活动。老师们分高年级语文、高年级数学、低年级语文、低年级数学、艺体、常识六个教研组，每位教师都能精心准备上一节自己最高水平的课，无论听哪位老师的课，本教研组的教师都是座无缺席认真听课，吸取别人的长处，改正自己课堂教学中的不足，大大提高了全体教师的课堂教学水平。
四、组织多种比赛活动，提高教学成绩
本学期11月底组织了一至六年级的古诗文诵读比赛，比赛中所有学生都能将必背古诗熟练背诵，大大提高了小学生古诗美文的普及率。12月份组织了四、五、六年级数学智力检测，训练了学生思维，为优秀学生提供了展示自我的机会，同时也提高全体同学的成绩。还组织了三、六级习作检测，通过大量阅读拓宽了学生视野，提高了学生的语言表达能力习作能力。
五、教学教研成绩
本学期全体教师努力工作，也取得了可喜的成绩。
孙艳梅、刘凤芝、刘志广、张丽芳、王敏、祝玉花、张俊芳、李书君8位教师被评为武城县教学能手。
张卉执教的劳动课、王玮执教的数学课、禚艳华执教的英语课、庞明梅执教的品德课、李书君执教的音乐课分别荣市县一二三等奖。王敏、刘志广、王玮、张俊芳、祝玉花、刘海霞、陈雪梅、宋佩佩在送教下乡活动中执教的公开课得到了领导及听课教师的好评。
张俊芳、王玮、张敏、祁玉英撰写的论文获省级二三等奖，刘凤芝、祝玉花、庞桂英、庞明媚撰写的论文分别获市级一二三等奖，魏冬丽、禚艳华、孙艳梅、刘艳华、郝俊霞、刘子瑞撰写的论文分别获县级一二三等奖。孙艳梅、李书君、庞明媚、刘志广制作的课件分别获省、市一二三等奖。张玉春老师的书法作品在迎奥运书画展中获县三等奖。
在德州市十四届“少年文萃”征文大赛中刘艳华、于邦芝、张敏三位老师被授为“优秀指导教师”称号。
在全校古诗文诵读比赛中，姜新华任教的一二班，王洪琴任教的一五班，宋佩佩任教的二一班，魏真真任教的三三班，刘淑英任教的四一班，孙艳梅任教的五一班，祝玉花任教的六一班获年级第一名。在三、六年级习作能力检测中，杨金霞任教的三一班，祝玉花任教的六一班获年级第一名。在学校组织的四、五、六年级数学智力检测中，王敏任教的四一班，徐敬芬任教的五四班，于传勇老师任教的六二班获得年级第一名。
她对本职工作精益求精，勇于开拓创新，探索出了“自学点拨式”课堂教学模式，该模式依据“以人为，全国公务员共同天地本的教学思想，自主学习的教育理念，合作学习的教育理论”，树立了“以教师为主导，以学生为主体”的教学意识，构建了“学生先自学，教师后点拨”的教学模式，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，得到上级主管部门的高度评价并大力推广应用。多年来，她所带班级学生的数学及格率均达96%以上，优秀率均在95%以上，一直稳居同级同科第一或全县第一，先后有60多名学生在县级以上数学竞赛中获奖或发表了数学小论文。2005年所代六年级四班68名学生在全县毕业会考中数学及格率96.92%，优秀率87.69%，平均分94.415，综合成绩93.71，再次名列同级五个教学班第一。
她坚持走“科研引路，教改助教”的路子，截止目前有80多篇教研论文在国家、省、市、县20多家教育教学刊物上发表或获奖。其中《联想转换“五技巧”》、《加强小学数学中的素质教育》、《实践新“课标”做到“四转变”》、《增大学生学习的自由度》、《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》等发表在《中小学数学》、《甘肃教育》、《兰州教育》、《平凉日报》、《平凉教育》、《甘肃教育学院学报（自然科学版）》、《中小学骨干教师部级培训论文集》等刊物上；《我是如何在小学数学教学中实施素质教育的》荣获第二届全国教学与管理优秀论文评选二等奖，《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》荣获甘肃省2002年优秀论文一奖，《增大学生学习的自由度》荣获平凉市素质教育有奖征文二等奖；《分数、百分数应用题编题训练》、《转“差”贵在“五心”》等入选《中国教育丛书》、《教坛群英论文集》、《中国素质教育论文集》等书；2003年4月她出版了个人第一部教研专著《学步集》，全书分为上、下篇，上篇收录研究文章40篇，以解题方法的研究为主，兼及素质教育、创新能力、作业训练、“差生”转化、课程标准、教学模式等方面的研究；下篇收录20例教学设计，全是示范课教案；从这些文章和教学设计中，可以反映出她超前的教育理念，先进的教学思想，灵活的教学方法，独特的教学思路，鲜明的教学风格，可以感受到她敢于创新的精神，严谨务实的教学态度和热爱工作、热爱学生的品质。她的这些论文或总结教学经验、或研究教材教法、或进行学法指导、或指导教研教改，都具有很高的学术价值。
她执教的《加、减法的一些简便运算》、《乘法分配律》分别于2000年6月、2002年12月荣获甘肃省第四届、第六届小学数学课堂教学大赛一、二等奖，她于2000年10月至2001年1月参加了中小学骨干教师部级培训，承担的跨世纪园丁工程“特级教师计划”专设课题《培养学生创新能力的途径》，经过三年多的潜心研究，探索总结出了培养学生创新能力的途径、方法，“自学点拨式”课堂教学模式，突出了学生的主体性，实现了六个转变：（1）从学生的被动学习转变为全体学生的积极参与；（2）从以教师的讲课为主转变为教师指导学生自主探索与学习为主；（3）从学生静听转变为积极思维、大胆质疑；（4）从原来师生之间的单向交流转变为师生、生生之间的多向互动交流；（5）从重视结论的掌握转变为对学习过程的理解；（6）从重视对知识的运用转变为对新知识的不断探索与理解。该课题于2003年5月通过市级鉴定,被评为优秀等级,同年10月通过国家教育部鉴定，并颁发了结题证书，该研究成果2004年9月荣获第五届甘肃省基础教育科研优秀成果二等奖。
她对本职工作精益求精，勇于开拓创新，探索出了“自学点拨式”课堂教学模式，该模式依据“以人为本的教学思想，自主学习的教育理念，合作学习的教育理论”，树立了“以教师为主导，以学生为主体”的教学意识，构建了“学生先自学，教师后点拨”的教学模式，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，得到上级主管部门的高度评价并大力推广应用。多年来，她所带班级学生的数学及格率均达96%以上，优秀率均在95%以上，一直稳居同级同科第一或全县第一，先后有60多名学生在县级以上数学竞赛中获奖或发表了数学小论文。2005年所代六年级四班68名学生在全县毕业会考中数学及格率96.92%，优秀率87.69%，平均分94.415，综合成绩93.71，再次名列同级五个教学班第一。
她坚持走“科研引路，教改助教”的路子，截止目前有80多篇教研论文在国家、盛市、县20多家教育教学刊物上发表或获奖。其中《联想转换“五技巧”》、《加强小学数学中的素质教育》、《实践新“课标”做到“四转变”》、《增大学生学习的自由度》、《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》等发表在《中小学数学》、《甘肃教育》、《兰州教育》、《平凉日报》、《平凉教育》、《甘肃教育学院学报（自然科学版）》、《中小学骨干教师部级培训论文集》等刊物上；《我是如何在小学数学教学中实施素质教育的》荣获第二届全国教学与管理优秀论文评选二等奖，《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》荣获甘肃省2002年优秀论文一奖，《增大学生学习的自由度》荣获平凉市素质教育有奖征文二等奖；《分数、百分数应用题编题训练》、《转“差”贵在“五心”》等入讯中国教育丛书》、《教坛群英论文集》、《中国素质教育论文集》等书；2003年4月她出版了个人第一部教研专著《学步集》，全书分为上、下篇，上篇收录研究文章40篇，以解题方法的研究为主，兼及素质教育、创新能力、作业训练、“差生”转化、课程标准、教学模式等方面的研究；下篇收录20例教学设计，全是示范课教案；从这些文章和教学设计中，可以反映出她超前的教育理念，先进的教学思想，灵活的教学方法，独特的教学思路，鲜明的教学风格，可以感受到她敢于创新的精神，严谨务实的教学态度和热爱工作、热爱学生的品质。她的这些论文或总结教学经验、或研究教材教法、或进行学法指导、或指导教研教改，都具有很高的学术价值。
她执教的《加、减法的一些简便运算》、《乘法分配律》分别于2000年6月、2002年12月荣获甘肃省第四届、第六届小学数学课堂教学大赛
一、二等奖，她于2000年10月至2001年1月参加了中小学骨干教师部级培训，承担的跨世纪园丁工程“特级教师计划”专设课题《培养学生创新能力的途径》，经过三年多的潜心研究，探索总结出了培养学生创新能力的途径、方法，“自学点拨式”课堂教学模式，突出了学生的主体性，实现了六个转变：（1）从学生的被动学习转变为全体学生的积极参与；（2）从以教师的讲课为主转变为教师指导学生自主探索与学习为主；（3）从学生静听转变为积极思维、大胆质疑；（4）从原来师生之间的单向交流转变为师生、生生之间的多向互动交流；（5）从重视结论的掌握转变为对学习过程的理解；（6）从重视对知识的运用转变为对新知识的不断探索与理解。该课题于2003年5月通过市级鉴定,被评为优秀等级,同年10月通过国家教育部鉴定，并颁发了结题证书，该研究成果2004年9月荣获第五届甘肃省基础教育科研优秀成果二等奖。新晨
——记__小学教师李__同志
李__，陕西宝鸡人，1964年生，大专学历，中共党员，小学高级教师，1985年参加工作，先后担任过初中、小学数学教学，从1992年起，潜心研究小学数学教学。她忠诚党的教育事业，始终以一个优秀教师的标准严格要求自己，师德高尚，爱岗敬业，勤奋努力，成绩卓著，深受学生的爱戴、家长的欢迎和社会各界的广泛赞誉。在小学数学教学中，她努力探索素质教育的新途径，在教中研，研中改，积极实践新课程标准，形成了“趣、实、活、新”的教学风格，被誉为“小学数学教坛上的一颗明星”。
她对本职工作精益求精，勇于开拓创新，探索出了“自学点拨式”课堂教学模式，该模式依据“以人为本的教学思想，自主学习的教育理念，合作学习的教育理论”，树立了“以教师为主导，以学生为主体”的教学意识，构建了“学生先自学，教师后点拨”的教学模式，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，得到上级主管部门的高度评价并大力推广应用。多年来，她所带班级学生的数学及格率均达96以上，优秀率均在95以上，一直稳居同级同科第一或全县第一，先后有60多名学生在县级以上数学竞赛中获奖或发表了数学小论文。20__年所代六年级四班68名学生在全县毕业会考中数学及格率96.92，优秀率87.69，平均分94.415，综合成绩93.71，再次名列同级五个教学班第一。
她坚持走“科研引路，教改助教”的路子，截止目前有80多篇教研论文在国家、省、市、县20多家教育教学刊物上发表或获奖。其中《联想转换“五技巧”》、《加强小学数学中的素质教育》、《实践新“课标”做到“四转变”》、《增大学生学习的自由度》、《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》等发表在《中小学数学》、《甘肃教育》、《兰州教育》、《平凉日报》、《平凉教育》、《甘肃教育学院学报（自然科学版）》、《中小学骨干教师部级培训论文集》等刊物上；《我是如何在小学数学教学中实施素质教育的》荣获第二届全国教学与管理优秀论文评选二等奖，《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》荣获甘肃省20__年优秀论文一奖，《增大学生学习的自由度》荣获平凉市素质教育有奖征文二等奖；《分数、百分数应用题编题训练》、《转“差”贵在“五心”》等入选《中国教育丛书》、《教坛群英论文集》、《中国素质教育论文集》等书；20__年4月她出版了个人第一部教研专著《学步集》，全书分为上、下篇，上篇收录研究文章40篇，以解题方法的研究为主，兼及素质教育、创新能力、作业训练、“差生”转化、课程标准、教学模式等方面的研究；下篇收录20例教学设计，全是示范课教案；从这些文章和教学设计中，可以反映出她超前的教育理念，先进的教学思想，灵活的教学方法，独特的教学思路，鲜明的教学风格，可以感受到她敢于创新的精神，严谨务实的教学态度和热爱工作、热爱学生的品质。她的这些论文或总结教学经验、或研究教材教法、或进行学法指导、或指导教研教改，都具有很高的学术价值。
她执教的《加、减法的一些简便运算》、《乘法分配律》分别于20__年6月、20__年12月荣获甘肃省第四届、第六届小学数学课堂教学大赛一、二等奖，她于20__年10月至20__年1月参加了中小学骨干教师部级培训，承担的跨世纪园丁工程“特级教师计划”专设课题《培养学生创新能力的途径》，经过三年多的潜心研究，探索总结出了培养学生创新能力的途径、方法，“自学点拨式”课堂教学模式，突出了学生的主体性，实现了六个转变：（1）从学生的被动学习转变为全体学生的积极参与；（2）从以教师的讲课为主转变为教师指导学生自主探索与学习为主；（3）从学生静听转变为积极思维、大胆质疑；（4）从原来师生之间的单向交流转变为师生、生生之间的多向互动交流；（5）从重视结论的掌握转变为对学习过程的理解；（6）从重视对知识的运用转变为对新知识的不断探索与理解。该课题于20__年5月通过市级鉴定,被评为优秀等级,同年10月通过国家教育部鉴定，并颁发了结题证书，该研究成果20__年9月荣获第五届甘肃省基础教育科研优秀成果二等奖。
关键词：小学数学；生活化；应用策略
一、小学五年级数学教学与生活的关系
教育教学本身就是和生活紧密联系的，关于这方面在国内以及国外已经有了很多的研究成果，并且已经逐渐形成了一套完备的教育教学理论。其中著名的英国教育家杜威，他提出了关于教育和生活的著名理论，明确指出了教育即生活的原则，在世界范围内强调了教育和生活之间的联系。此外，我国著名的教育家陶行知师从杜威，在杜威教育理论的基础上又进一步提出了生活即教育的理论，并且将这个理论应用在数学教学中，延伸出生活即数学的言论，并且取得了显著的教学成果。除此之外，世界上很多著名的教育家比如洛克、赞可夫等都做出了关于教育和生活之间联系的理论研究。苏教版的数学教学课程教学目标中也明确提出了这样的要求：小学数学教学课程应该以学生已有的生活经验为基础。所以，苏教版的数学教材很多都是取自于生活，添加了很多“生活化的数学知识”，比如生活中的图形变化、观察生活中的物体等。
二、小学五年级数学教学生活化应用策略分析
小学五年级数学教学应该更加突出生活中的元素，充分利用生活中的实际元素和案例来激发学生的兴趣，培养学生运用数学眼光分析生活中问题的能力。
1.采用生活案例，理解数学知识
心理学研究显示：采用生活中的教学案例，学生理解起来会更加的容易，并且印象更为深刻。所以，在小学五年级的数学教学中，教师可以充分利用生活中的案例进行数学知识的教学，或者将教材中的案例和学生的生活联系起来，极大地激发了学生对数学的学习兴趣。数学教材中有着很多的教学案例，教师也可以适当地对其进行调整，使其更加贴合学生的生活。比如小学五年级的数学中有很多乘法和除法的运算，教师可以用生活中的例子对学生进行提问：学生每天学习的时间占一天的几分之几？通过这个问题，学生不仅更加了解自己的学习情况，也锻炼了自身的计算能力。用生活中的例子充实小学数学教学课堂，能够增强学生参与教学的积极性。
2.生活化情境的创设，引起学生的兴趣
创设情境是教学的主要手段之一，在小学数学教学中教师要创设更多生活化的情境，对生活中的元素进行调整以适应数学教材，给学生提供生活化的W习环境。比如，在苏教版的小学五年级数学课本中有正方体和长方体的体积和表面积计算，教师就可以设置一些生活化的情境引出教学内容，比如：将一根常为30公分的长方体木块截成3段，其表面积增加了48平方公米，请问这个长方体木块的体积是多少？通过这个生活中的问题将所要学习的知识呈现出来，学生的学习兴趣被充分地激发出来。教师也可以借助生活中的事物直观地呈现出与教学有关的知识，或者是以游戏的方式来创设生活化的情境，更能够引发学生学习的欲望。
3.灵活运用数学知识，解决生活问题
数学学习的最终目标就是帮助学生学会发现生活中的问题，善于用数学思维去分析问题，最终解决问题。将生活中的教学案例引入小学数学教学课堂，其目的就是为了培养学生解决实际生活问题的能力，数学知识因此会变得更加的生动与有趣，真正实现了数学知识来源于生活，回归到生活。比如，小学五年级学生在接触统计之后，教师可以向学生提出这样的问题：假如班级里需要投票选举数学课代表和语文课代表用什么方法进行统计呢？学生就能够从生活实践中感受数学学习的意义，通过运用数学知识解决生活中的问题，学生能够感受到学习的乐趣，也极大程度上增强了学习的自信。同时，教师还可以鼓励学生参与小组合作，共同解决问题，在学习中相互交流学习的心得；也可以在暑假和寒假添加一些实践性的作业。
随着我国教育体制的不断改革，素质教育成为我国教育事业发展的根本内容。在素质教育的教学理念中，传授给学生理论知识不再是教学的主要目标，其中教会学生学习，培养学生学会思考变得更加重要。在小学数学的教学过程中，数学教师应该引导学生学会独立思考，勇于创新和探索，在数学的世界中逐渐形成基本的思维方式，形成数学思维，最终解决生活中的数学问题。
参考文献：
