论文关键词：拓扑优化；动态设计；动态特性
本文针对XH6650高速卧式加工中心进行了整机的CAD／CAE建模和模态分析，根据分析结果确定该加工中心的立柱对整机的动态特性影响最大。因此，选择加工中心的立柱为对象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓扑优化方法，对其结构进行拓扑优化，以通过提高立柱的动态性能来达到提高整机动态性能的目的。
针对立柱结构，文中以结构的固有频率为目标函数，体积为约束的优化模型，在模型的建立过程中，也考虑到了安装在立柱上的主轴箱对其动态特性的影响，把主轴箱用相同的质量块来模拟代替，这样得到的立柱的优化结果，将使整个机床的动态性能得到更好的改善。
1XH6650高速卧式加工中心的CAD/CAE模型与模态分析
该加工中心主要结构件由机床床身、立柱、主轴箱、工作台等组成，如图1所示。整机主要采用8节点单元Solid185对各零、部件进行网格划分，导轨结合面采用测试获得的动刚度和阻尼进行界面连接，螺栓结合面采用梁单元相连接，根据实际边界条件，对该模型中的床身底部进行约束处理。
最终得到整机有限元模型共有21．2万Solid185单元，如图2所示。
为确定加工中心主要结构件对机床动态特性的影响，对整机进行了模态分析，图3～图6是整机前4阶振型和对应的固有频率。
由模态分析结果可以看出，第1阶模态主要是立柱的左右向摆动，整机的振动模态频率为86．45Hz。立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上部作横向摆动，主振系统是立柱和主轴箱。因此，该振动频率取决于立柱和主轴箱的y向刚度与质量。
第2阶模态主要是立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作前后摆动，同时伴有相对扭动，主振系统还是立柱和主轴箱。整机的频率为114．43Hz，因此该振动模态频率取决于立柱和主轴箱向刚度和相应的质量。
第3阶模态主要是立柱的扭转振动，立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作扭转振动。整机的固定振动频率为201．09Hz。
第4阶振型主要是立柱两侧的弯曲振动和扭曲变形。主振系统为立柱。固有频率为325．67Hz。
2ICM拓扑优化模型的建立
结构优化的目的是让所设计的结构在满足工作要求的前提下，使其整体受力均匀性能优良，用材经济轻巧合理。而拓扑优化方法是满足这一要求的比较理想的结构优化方法之一。该方法是由1904年产生的Michell理论为基础发展起来的，在20世纪70年代有许多学者做了大量的研究工作。随着有限元法和计算机技术的发展，逐渐被应用到实际工程中，根据优化对象可分为连续体结构的优化和骨架类结构的优化。其主要思想是确定被优化结构的品质在空间的合理分布。
对连续体结构进行拓扑优化，采用基结构思想，须将给定的初始设计区域离散成适当、足够多的子区域，形成由若干子域(单元)组成的基结构，在i单元子域内，将拓扑变量ti取值为0到1的一个常数，表示从有到无的过渡状态，这样就将离散的模型映射成连续的模型。
体积约束，基频为目标函数的拓扑优化问题可由式(1)描述：式中：Vr代表第r号体积约束对应的体积；代表第r号约束的体积上限；R代表体积约束的个数；N为单元的总数；g(ti)是引入的过滤函数，过滤函数一般为幂函数，本文取g(ti)=t3i。
由式(1)得到的t值反映了单元的有无，等效为单元的密度，可给定门槛值来确定单元的保留与否。
门槛值的选取值一般根据经验来确定，设计过程中可调整门槛值，以便得到不同的优化结果。
3考虑非设计集合的立柱的拓扑优化
对整个机床而言，立柱结构对其动态特性影响很大。如果设计不合理，往往成为机床的薄弱环节。在对立柱进行优化时，还要注意与立柱相连的主轴箱的影响，拓扑优化是要确定出质量在空间的分布，因此要把主轴箱加入模型，使其作为非设计集合，图7所示为立柱的数字化拓扑优化有限元模型，立柱的底部为全约束以模拟实际工况。
4优化结果
根据式(1)和立柱的数字化模型，以立柱的前三阶固有频率的算术平均值最大为目标函数，进行拓扑优化，最终的拓扑结构如图8所示，据此可以得到立柱肋板结构如图9所示。
考虑筋板结构制造和加工工艺要求，把拓扑优化的结果简化成筋板结构，最终形成的立柱结构CAD模型如图10所示。
为验证立柱优化后对整机的动态特性的影响，将优化后立柱重新装配到整机中，形成新的整机仿真模型。立柱优化设计前、后固有频率计算结果见表1。可见优化后立柱的质量基本保持不变，而前三阶固有频率明显地高于优化前的值，由此可见经过拓扑优化以后的整机动态特性有明显提高，优化结果良好。
西门子NX是一个完全集成的CAD/CAM/CAE软件集，具有强大的计算机辅助设计、分析和制造功能。本文通过西门子NX的CAD/CAM/CAE来完成建模、有限元分析及数控编程。首先，在NX的CAD模块进行三维建模，完成建模后进入NX的结构分析模块，创建新分析方案，选择解算器，这里用NXnastran，材料设置为steel，即对应的45钢。网格划分是有限元分析的基础，其目的是将结构转化为离散的连续实体，有限元网格划分的质量，直接影响到分析结果的精确度和分析所用的时间，在保证解算精度的情况下尽量提高数值计算的速度。
在NX仿真导航器中激活FEM文件，将其设为显示部件，选择“3D四面体网格”工具，选用具有较高计算精度的“10节点四面体单元”对零件进行网格划分。在NX仿真导航器中激活仿真文件，将其设为显示部件，在约束类型中选择“固定约束”工具，选择尺寸100的平面定义固定全约束。在载荷类型中选择“力”工具，选择固定约束对面椭圆面（事先适当分割面），设置作用力为500N，力的方向为100平面的垂直方向。有限元模型建立后，可进行模型检查，如网格、节点/单元、载荷、约束及材料等，检查没有错误，进行求解，求解完成后，对分析结果进行综合评定，如图2所示。
变形输出excel文件格式，经过后处理输出的excel文件详细地记录了各坐标点上的变形量，如表1所示。有限元分析施加载荷和边界条件时，添加的力和约束与实际加工时工件的夹紧力、支撑点应相符合，以模拟工件实际受力情况。
2数控编程加工
利用excel的计算功能，将原始点和变形量进行比较，得到变形后的坐标点。将这些坐标点输入NX软件，用NX的建模功能三维建模，得到变形后的椭圆模型，因为NX平面铣适用于侧壁垂直底面或顶面为平面的工件加工，故选用NX的平面铣类型，加工轮廓刀具选用D40立铣刀，30°斜面选用60°成型刀，选择加工面，设置相关参数，生成轨迹后，后处理输出G代码。实际加工中可以通过测量工件夹紧后的变形量来控制夹紧力。本例在有限元分析时添加的力为500N，分析椭圆200mm尺寸变形量为0.516mm。加工时工件夹紧后，实际测量椭圆200mm尺寸变形量达到0.516mm时停止夹紧，这时有限元分析时添加的力与实际工件夹紧力应基本相等。实际加工时上下方向可增加辅佐支撑，以防止数控加工时工件震动。
3结语
关键词：有限元法；课程；案例教学
中图分类号：G642.4？摇 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）46-0093-03
当前中国高等教育面临两个紧迫局面：一个来自“全面建成小康社会”，另一个来自高校人才培养自身。党的十提出的“2020年全面建成小康社会”的发展目标，使得以培养人才、服务社会为己任的高等教育，倍感责任重大，情势急迫。目前，大学本科生已全为“90后”。“90后”在校大学生一方面善于求新求变，不断扩大信息量和知识面，另一方面却更注重实际、利害、功用[1]。如何根据“90后”大学生的特征，将他们培养成为国家急需人才，这是高等教育迫在眉睫的现实课题。
现代先进设计制造技术（CAE/CAM）是我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的关键。有限元法作为计算机辅助工程分析（CAE）的先进方法之一，是工程结构设计不可缺少的重要手段。有限元法基于先进的数字模型，通过数值模拟技术能够在产品设计阶段预测产品各方面性能，避免了加工物理样机并通过试验测试产品性能所带来的高成本低效率问题，大大缩短了产品的研发周期和研发费用。在我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的趋势下，企业对具备有限元分析能力的毕业生需求越来越大。有限元法课程作为机械、土木等工程本科专业的重要选修课之一，对于培养高素质、高质量的高级专门人才有着重要作用。根据“90后”大学生的求知特征，开展有限元法课程教学改革，是培养和提高学生解决实际问题能力的重要途径，也是实现高等教育人才培养战略必然要求。
一、有限元法课程的教学特点
有限元分析技术涉及数学力学基础、单元技术、计算机应用技术、工程中的应用四个方面。“数力基础+单元技术+软件工具+应用对象”是工程有限元法课程的四个主要特征[2]。有限元法课程的教与学必须抓住“理解基础理论，熟练掌握软件工具应用，广泛涉猎工程应用对象”这一主线。
二、有限元法课程教学中的问题
有限元法的基本思想是离散和分片插值，其理论涉及泛函分析、矩阵理论、数值计算、计算机技术以及各应用领域（结构、热、电、磁、光等）基本理论。有限元教学如果只是一味强调理论分析，就无法使既“求新求变”又“注重实际、利害、功用”的“90后”大学生切实感受到先进方法的魅力，反而因为繁琐的公式推导而对有限元法产生望而生畏的感觉[3]。当前有限元法课程教学的主要问题有两个方面。一方面是，过分强调有限元分析的基础理论教学，却又局限于课程学时少、学生数学力学基础不足而流于形式。学生觉得理论深奥、晦涩难懂，半生不熟，事倍功半。另一方面，实践环节片面地强调对有限元分析软件的掌握，对工程应用对象涉猎不足，上机实验根据指导书按部就班完成，学生缺少自主性、探索性实践锻炼。使学生觉得上手容易，用起来茫然，无法自主完成实际问题的研究、探索性分析过程。
1.对有限元法基础理论理解不透彻。目前有限元法教材及课程教学内容，大多以大量篇幅和课时讲授有限元法和各种单元的力学原理。课堂讲授花费很多时间进行数学力学推导，而用很少时间讲授应用。实践表明，教学效果很差，多数学生感觉深奥难懂，枯燥乏味且不懂应用。
2.对分析对象的工程背景不熟悉。有限元课程教学的最终目标就是引导学生“广泛涉猎工程应用对象”，提高学生对实际问题进行研究、探索性分析的能力。实现这一目标的途径就是做实实践环节。目前有限元课程实践教学环节主要形式有：⑴课堂实例分析演示；⑵上机实验；⑶课外工程实例研究分析。这些实践过程基本都是学生根据指导书完成，缺少自主性、探索性实践锻炼。由于缺少自主性，多数学生对分析对象的工程背景不熟悉。不清楚研究对象模型如何简化，导致分析过程中不能合理的设置参数，对分析中出现的问题找不出原因予以解决或者对分析结果不能做出合理的解释。无法培养和有效提高学生用有限元法分析实际问题能力。
3.对分析软件功能模块应用不熟练。对于复杂的实际问题，很少有学生能够通过直接编程完成对结构的分析过程。利用商业软件进行工程问题有限元分析，“熟练掌握软件工具应用”是目前有限元课程实践教学的基本要求。目前教学实践环节存在的问题是，上机实习题目少，涉及的工程问题较简单，使得学生对软件功能模块的应用不熟练。在遇到实际问题时，不清楚先后步骤；不会合理的设置参数，导致问题不能求解或求解结果不正确。分析解决实际问题的能力受到限制。
三、有限元法课程教学改革实践
教学过程中如何贯彻“理解基础理论，熟练掌握软件工具应用，广泛涉猎工程应用对象”这一主线，是有限元法教学成与败的关键。加强基础理论教学理解性教学，强化实践教学环节，增强学生分析解决工程实际问题的能力是教学改革的大方向。因此，针对目前有限元课程教学中的问题，我们对课程教学内容与教学方法进行了改革。
1.基础理论教学化繁为简，虚实结合。基础理论从平面杆系结构开始，再到弹性体平面问题，把有限元法基本原理和分析过程循序渐进、完整、清晰地讲授出来。简化理论推导过程，提高了学生的理解和接受程度。讲授平面杆系结构有限元分析过程时，以图1所示的简单静定桁架内力分析为例；讲授弹性体平面问题时，以图2所示的两端固定平面深梁为例。用这些实例，把结构离散，单元分析，整体刚度矩阵集成，整体结点平衡方程，位移边界条件应用，有限元最终解等完整的分析过程展现给学生。虚实结合，这一方法有效地提高了学生对基础理论的理解和接受程度。
2.采用案例教学，广泛涉猎分析对象的工程背景。基于ANSYS软件平台，精选机械工程中应用实例，如齿轮、飞轮、主轴等零部件进行课堂有限元分析演示，广泛涉猎分析对象的工程背景，使学生认识到该课程的广阔应用前景。讲授单元类型时，结合具体工程实例来介绍轴对称单元、板壳单元、实体单元等类型单元的应用。讲授单元位移模式和结构分析的h方法与p方法时，结合工程实例分析演示，采用讨论式、启发式的教学方式，让学生从中体会不同分析方法的优缺点。案例教学法，使学生逐步体会到如何将一个工程实际问题转换为有限元求解模型，树立了牢固的工程观。
3.强化实践教学环节，使学生对分析软件“练中学，学中用”。“练中学”。安排16学时的课程上机实习环节，提供8个左右的实际问题有限元分析题目，使学生在上机练习中逐步熟悉和掌握ANSYS软件的功能模块应用。同时，通过这些练习，使学生逐步学会将一个工程实际问题转换为有限元求解模型的技能，初步具备解决实际问题的能力。“学中用”。课程教学的终极目标是使学生学以致用。因此，课程实践环节考核的最有效指标就是学生能否“学中用”。在教学实践环节改革中，我们在上机实习之外增加了课程论文考核环节，同时增大这一自主实践环节的考核权重。课程结束时，教师给出15个左右工程实际问题题目，让学生按小组选题并完成分析过程，提交课程论文。学生也可以自己寻找工程中实际问题作为课程论文题目，藉此可以锻炼学生发现问题、分析解决问题的能力。通过几年教学改革实践，效果显著。学生利用课程论文这个实践环节，熟练、系统地对所学知识和分析软件进行应用。一部分学生结合教师的科研项目，自找题目完成课程论文。例如，有学生自拟“不同筋板结构井盖的有限元分析”题目并以优异成绩完成课程论文；也有学生结合教师科研项目开创性地完成“马铃薯覆膜穴播种机机架有限元分析”课程论文。“学中用”的目标，通过课程论文题目这一实践环节得到充分体现。
通过几年来有限元法课程教学改革实践，本科生对有限元法基础理论理解加深，软件的操作应用熟练掌握。同时，通过课程论文环节的实践锻炼，学生对有限元法有了更深刻的认识，达到了“学中用”的教学目标。通过有限元课程教与学，极大提高了学生的数值计算应用能力，为将来从事CAE相关研究工作打下了坚实的基础。
参考文献：
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关键词：机床床身；变形；ANSYS
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.07.034
0 绪论
机床床身的变形严重影响机床加工精度，为此国内外学者针对床身引起的机床精度损失开展了相应的研究工作。李艳[1]以牛头式电火花加工机床为研究对象进行了仿真分析，Z轴施加配重，而且有利于减小机床的变形；李初晔[2]利用有限元对数控龙门铣床的承载变形进行了分析；吕亚楠[3]针对并联机床的静刚度进行了仿真分析；朱祥[4]利用有限元软件建立了大型落地式镗铣床TKS6916整机模型。田杨等[5]应用有限元-边界元耦合的方法建立了重型数控机床-基础系统的承载变形模型，并将光纤技术引入到承载变形检测中。
由于机床床身的复杂性，单纯的进行仿真分析必然浪费大量的计算资源，本文将床身考虑成超静定梁，建立了理论模型，通过仿真分析验证了理论模型的正确性，从而可应用该模型进行床身变形分析，为机床设计提供了简单、可行的计算方法。
1 理论模型
机床床身与混凝土基础通过地脚螺栓固接，因此可视机床床身为如图1所示的超静定梁，本文通过分段独立的积分法求得梁结构的挠度方程。
由材料力学知识可知梁的挠曲线近似微分方程有：
对于段：通过一次积分得到转角方程：
通过再一次积分得到挠曲线方程：
段：通过一次积分得到转角方程：
通过再一次积分得到挠曲线方程：
利用如下位移边界条件、力边界条件和连续条件解得积分常数、（）
，…，，
2 床身变形仿真分析
通过CAD软件与CAE软件的无缝对接，本文应用大型CAD软件UG建立机床三维模型，导入ANSYS中进行床身变形仿真计算，在施加约束过程中，论文选择直接对底部滑座施加载荷，免去机床横梁与立柱的有限元计算，通过多次尝试选择网格大小为0.2m的网格划分网格，将机床自重的一半施加到滑座上，从而完成床身的有限元分析，得到的有限元仿真云图如图2所示。
3 结论
论文将机床床身简化成超静定梁，应用工程力学知识推导了梁结构的变形方程，通过CAD与CAE软件无缝接口技术，对床身部分进行了有限元的仿真分析。通过仿真分析，验证了床身变形理论模型的正确性，为机床的设计提供了一种直观的计算方法，解决了依靠分析软件进行的复杂仿真问题。
参考文献：
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关键词：有限元分析；教学改革；教学方法
中图分类号：O241.82 文献标识码：A 收稿日期：2016-04-22
一、有限元理论教学内容设计
在结合理论分析的基础上，利用ANSYS商用有限元软件，能将工程问题建模、求解后直观、形象地展现在学生面前，这种方法能大大增强了学生的学习兴趣。对于理论基础尚不扎实的二三年级本科学生，学习内容应尽量控制在学生能够理解的范围，学时数不宜过多，一般32学时。第一部分可以讲授有限元的过去、现在与未来历史，使学生对这门理论有一个认识；介绍国内外有限元分析技术的发展概况以及常用的专业商业软件。后面的内容首先以弹性力学为基础，介绍弹性力学的基本方程与变分原理的基本知识，这是学习有限元的基础，能让学生有最基本的理论常识，由于这一部分内容涉及的数学公式推算较多，因此在讲授之前应充分了解学生的数学水平，以做到有的放矢，因材施教。然后是一般的分析流程和步骤以及一些基本的单元知识，要使学生充分理解有限元分析的广阔应用范围，要在弹性力学理论的基础上将其扩展到塑性力学、流体―固体耦合、传热―力学耦合等领域。可以适当增加传热学的基本知识，以及热与力综合作用时有限元的模式与分析流程[1]。每章节的理论内容都要做到简洁明了，并适当地进行实例讲解。例如，在介绍轴对称模型有限元分析过程的时候，以常见压力容器中圆平板受横向载荷发生轴对称弯曲变形为实例，首先介绍理论知识，径向应力沿板厚方向的分布以板厚中心线为对称轴，向边缘逐渐增大的趋势，如图所示。在给学生讲解计算理论的同时，结合有限元方法，采用ANSYS软件构造圆板有限元模型，将结果与解析解进行对比，教学过程中使学生了解有限元求解的整个流程以及详细操作步骤，通过实例使学生掌握有限元分析方法[2]。
二、探索有限元教学方法
由于有限元理论较为枯燥，知识涵盖范围较广，要求学生熟练掌握基础知识，数学运算能力要强，然而大部分学生往往欠缺扎实的理论基础，在短短的课堂讲授时间内要使学生理解并掌握包括数学、弹塑性力学、传热学等知识的综合应用比较困难，因此要根据学生的学科掌握程度精心设计每堂课的讲授内容，这一点至关重要。据研究，受不同感官的刺激，学生的学习效果是不一样的：“听”能掌握知识的20%；“看”能掌握知识的50%；“动手练、做”能掌握知识的80%。以往的教学经验表明，翻转课堂、师生互动等积极提高教学效果的形式往往只能调动学生的学习积极性，虽然学生学习的能动性较高，但是不能真正系统性理解并吸收所学知识。
大学三年级的学生已经基本具备了一些专业理论知识，在学习有限元的时候，觉得很多知识不陌生，但理解起来又很困难。因此，有限元教学的目标要定位于理论的普及，不能对学生要求过高。在这样的定位下，可以适当选择轻松灵活的教学方法，做到寓教于乐，充分调动课堂气氛，使枯燥的理论学习变成一种乐趣。总的来说，新型的教学模式和方法既有新颖之处，提高了学生的学习积极性，也存在一些问题，需要进一步在教学过程中逐步加以调整并完善。
参考文献：
关键词： 薄板； 模态分析； Abaqus
中图分类号： O34；TB115.1文献标志码： B
引言
模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今，已日趋成熟.它与有限元分析技术一起，成为结构动力学的2大支柱.模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，与传统的“正问题”方法（主要指有限元法）不同，其建立在试验（或实测）的基础上，采用试验与理论相结合的方法处理工程中的振动问题.
目前，模态分析技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，广泛应用在机械、航空航天、土木、建筑、造船和化工等领域.我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上，都已取得很大成果.本文基于Abaqus软件，针对软件中所给出的2种模态分析方法以及单元类型进行对比分析，并与理论结果进行对比，从而验证模态分析的有效性及其差异.[1]
1模态分析方法概述
1.1子空间迭代法
子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常用、最有效的方法之一，子空间迭代法的目的是求出系统的前m阶特征解，满足
2实例分析验证
2.1薄板有限元模型建立
为验证Abaqus软件所使用的模态分析方法的有效性，分别采用实体单元和壳单元对薄板进行模态分析，并与理论计算结果进行对比.
按主汽轮机有限元建模方法建立薄板的有限元模型，所选取的薄板尺寸为1 m×1 m×0.04 m.薄板有限元模型见图1.
2.2基于Abaqus的模态分析结果
采用Lanczos法对薄板模型进行模态分析，提取前10阶模态.采用实体单元薄板和壳单元薄板的前5阶模态振型，见图2.可知，2种单元所计算出的模态振型除第4和5阶略有不同外，其余振型完全相同.[6]2种模型情况下，薄板的前10阶模态频率见表1，可知，2种单元所计算出的频率结果相差较小，最大频率差为0.166 3%.（a）实体单元薄板有限元模型（b）壳单元薄板有限元模型
2.4结果对比
所得到的3组频率数值见表2，可知，3组频率最大相差为1.848%，结果相差较小.
3结论
（1）Lanczos算法是一种新发展起来的特征值算法，是将向量迭代法与RayleighRitz法巧妙结合的一种方法，对于同样的问题，它比子空间迭代法快5～10倍.
（2）实体单元与壳单元在模态分析中所得到的振型基本相同，在计算薄板的模态分析中，二者最大频率差为0.166 3%，其与理论解的最大频率差为1.848%，均在可接受的范围内.
（3）采用Abaqus软件对实体进行模态分析，能较准确地得到实体的模态振型以及各阶频率.对薄板等结构进行分析时，采用壳单元能够降低工作量并提高计算效率.
参考文献：
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【关键词】有限元法 教学质量 教学手段 教学方式 改革
【中图分类号】G640 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）1-0080-02
《有限单元法》是高校力学、机械，装备专业的一门专业课。随着我国制造业、建筑业水平的不断提高，制造企业、建筑企业对某些重要构件需要进行有限元分析，以确定其强度，疲劳寿命等是否满足要求。因此加强对本科生有限元分析能力的培养对于学生就业非常必要。
本课程对于学生的理论和实践经验都要求较高。该课程要求学生具备扎实的工程数学，高等线性代数， 弹性力学， 数值分析基础以及工程实践经验。通过课程的学习，学生应能掌握有限元分析的基本理论和方法，能够对杆、桁架、梁、各种平面问题和三维实体的应力强度进行分析。力学专业学生已经学习了线性代数，弹性力学和数值分析，具备了学习本课程的基础。但是其他专业，如机械，土木等专业在前期课程的学习上有所欠缺，需要适当补充。
1. 提高课程教学质量的方法
1.1 树立本课程正确的教学理念
通过该课程学习，拓展本科阶段工程力学中的求解方法，培养学生运用离散化思想分析问题和利用计算机程序或大型工程有限元分析软件解决各种实际工程问题，求出问题的近似解（有限元解）的能力，为以后学习和工作打下良好的基础[1]。
1.2加强本科生的数学和力学基础能力的培养
可以适当的增加几门关于高等线性代数，弹性力学方面的选修课。对有限元分析感兴趣的学生可以有针对性的进行选修，这样可以提高学生的数学和力学基础；另一方面，本课程讲解过程当中，适当的复习原来学过的数学内容。
1.3合理选用优秀教材，并编写针对本科教学用的有限元法教学参考书
目前各版本教材已经较多。但有的适用于研究生，有的是单纯的操作指导。一本不合适的教材会误导学生的自我定位，挫伤学习积极性，影响教师的讲课，降低学生培养质量[2]。
我校力学专业选用教育部"长江学者"特聘教授--清华大学曾攀教授编写的《有限元基础教程》，该书采用Matlab和Ansys语言教学。常见的一些教材参见文献[4-8]。另外，我们编写了参考书《Mathematica有限元法及工程应用》[9]由清华大学出版社2010年出版。
2.改进教学手段，调动学习主动性
2.1多媒体辅助教学和板书有机结合
有限元分析作为计算力学的主要方法已成为工程设计及分析的最重要的工具之一，但其所涉及到的数学力学知识往往使初学者望而生畏。我们通过课件对杆、梁、板等简单结构分析过程作形象演义，先使学生了解有限元法的梗概，再由数学推导使他们的认识得到深化。板书的过程主要是把重要结论写于黑板上。
2.2采用案例教学和启发式教学
为增加课堂趣味性，介绍了有限元方法在各个领域的应用，从工程实际中选出具有典型意义的实例作为教学素材，增强学生的感性认识。
案例教学法需要更新教学内容，从学生专业方向和将来的实践中搜集、精选有实用价值的综合案例，以提高兴趣和效果。如教材[3]中"北京奥运鸟巢场馆"、"现代列车车厢整体结构"、"人体肩部区域的骨骼"、"预应力万吨模锻液压机"等分析。又如风力发电和火力发电汽轮机中中叶片的设计，电脑CPU散热片的散热设计、简化机翼的振动分析等。
2.3介绍一些通用的有限元分析软件
这些软件一般包括前处理、后处理及计算三大块。多数大型通用软件的后处理可以用云图显示构件或结构的应力、应变或变形分布。教师应鼓励学生熟悉这些软件，比如Ansys软件，学生可以快速地入门，当他们获得所见即所得的效果时，便会产生浓厚的学习兴趣，同时，能让学生对所学理论知识产生兴趣。
2.4大力推广研究性学习
实践证明"研究性学习"可以有效地改变学生学习的被动性。研究意味着学习已有的知识，运用已有的知识，创造新知识的意识和努力。鼓励学生进行专题研究，解决一些实际问题，循序渐进地进行创新能力与综合能力的培养。
2.5 抓好"三要素"，以期教学得到学生认可，提高学生创新能力
教学改革应当具备的三要素揭示根源、展示背景、演示过程[10]。不少的教材、课程教学缺乏这三个要素。为什么这三要素可以有效地解决这些问题呢？揭示根源从源头上发掘每个知识点所产生的因缘，避免"无根水"的知识灌输；展示背景从客观需求上让学生了解理论与实际的关系，避免"两层皮"的弊病；演示过程在教材中、在课堂上表演知识的发生过程，避免出现"填鸭式"灌输知识的误区。
3.理论和实践有机结合
3.1 理论与应用紧密结合
在很多企业里，有限元法己成工程师必备的技术。在理论教学过程，用动画和影视来展示有限元法在工程上取得的成果，启发学生的创新欲。
3.2 上机练习和考核方法
对设计人员而言，如何应用有限元技术软件设计出好的产品才是最终目标。课程重点在于教授学生如何掌握有限元方法，并用好软件。教学分为课堂授课和上机练习两部分。在上机案例中使学生掌握软件基本的操作过程以及一些必要的操作技巧
3.3 参与科研、实习和毕业论文等工作
在课程开始阶段就鼓励学生学习有限元方法和相关软件，参与学院各研究方向的科研项目及相关的竞赛当中。如我院近几年来每年举办的"校结构设计大赛"。同样，教师还积极引导学生应用有限元到专业实习和毕业论文中去。
4、课程的改革总结
本课程不仅需要学生有系统的理论分析能力，还需要有很强的工程实践能力。因此采用多元化方法和手段教学，才能够使学生系统掌握该课程的理论和方法，具备独立分析解决问题的能力，从而达到本课程教学的目的。
参考文 献：
[1] 钱瑛，李成，赵华东. 教研结合模式下的机械类专业有限元课程研究.中国科技信息，2010，14. 242-243
[2] 葛藤. 《有限元法》本科教学改革探讨. 科技信息. 2010，13，116-116.
[3] 曾攀. 有限元基础教程. 北京：高等教育出版社. 2009
[4] 陈国荣. 有限单元法原理及应用. 北京：科学出版社，2009
[5] 王勖成，邵敏. 有限元法基本原理和数值方法.北京：清华大学出版社，2003
[6]刘巨保，罗敏.有限单元法及应用.北京：中国电力出版社，2013
[7]侯建国，安旭文. 有限单元法程序设计（第二版）. 武汉：武汉大学出版社，2012
[8] 李人宪.有限元法基础（第2版）.北京：国防工业出版社，2009
