摘要：影响机加工工件质量的因素很多，机床精度和产品结构工艺是两个重要影响因素，着重分析了在修配车间加工过程中，因机床精度引起的常见加工缺陷及消除方法，并详细阐述了提高加工工艺的途径。
关键词：机械加工；精度；误差
所谓加工精度是指零件加工后的几何参数（尺寸，几何形状和相互位置）与理想零件几何参数相符合的程度，他们之间的偏离程度则为加工误差。加工误差的大小反映了加工精度的高低，加工精度包括如下三个方面：（1）尺寸精度：限制加工表面与其基准间尺寸误差不超过一定的范围；（2）几何形状精度：限制加工表面的宏观几何形状误差，如：圆度，圆柱度，平面度，直线度等；（3）相互位置精度：限制加工表面与其基准间的相互位置误差，如：平行度，垂直度，同轴度，位置度等。在机械加工中，误差是不可避免的，但误差必须在允许的范围内。通过误差分析，掌握其变化的基本规律，从而采取相应的措施减少加工误差，提高加工精度。
1机械加工产生误差主要原因
1.1机床的几何误差
加工中刀具相对于工件的成形运动一般都是通过机床完成的，因此，工件的加工精度在很大程度上取决于机床的精度。机床制造误差对工件加工精度影响较大的有：主轴回转误差、导轨误差和传动链误差。机床的磨损将使机床工作精度下降。（1）主轴回转误差，机床主轴是装夹工件或刀具的基准，并将运动和动力传给工件或刀具，主轴回转误差将直接影响被加工工件的精度。（2）导轨误差，导轨是机床上确定各机床部件相对位置关系的基准，也是机床运动的基准。除了导轨本身的制造误差外，导轨的不均匀磨损和安装质量，也使造成导轨误差的重要因素。导轨磨损是机床精度下降的主要原因之一。（3）传动链误差，传动链误差是指传动链始末两端传动元件间相对运动的误差。一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。
1.2刀具的几何误差
刀具误差对加工精度的影响随刀具种类的不同而不同。采用定尺寸刀具成形刀具展成刀具加工时，刀具的制造误差会直接影响工件的加工精度；而对一般刀具，其制造误差对工件加工精度无直接影响。夹具的几何误差:夹具的作用时使工件相当于刀具和机床具有正确的位置，因此夹具的制造误差对工件的加工精度有很大影响。
1.3定位误差
一是基准不重合误差。在零件图上用来确定某一表面尺寸、位置所依据的基准称为设计基准。在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺寸、位置所依据的基准称为工序基准。在机床上对工件进行加工时，须选择工件上若干几何要素作为加工时的定位基准，如果所选用的定位基准与设计基准不重合，就会产生基准不重合误差。二是定位副制造不准确误差。夹具上的定位元件不可能按基本尺寸制造得绝对准确，它们的实际尺寸都允许在分别规定的公差范围内变动。工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准确和定位副间的配合间隙引起的工件最大位置变动量，称为定位副制造不准确误差。
1.4工艺系统受力变形产生的误差
一是工件刚度。工艺系统中如果工件刚度相对于机床、刀具、夹具来说比较低，在切削力的作用下，工件由于刚度不足而引起的变形对加工精度的影响就比较大。二是刀具刚度。外圆车刀在加工表面法线（y）方向上的刚度很大，其变形可以忽略不计。镗直径较小的内孔，刀杆刚度很差，刀杆受力变形对孔加工精度就有很大影响。三是机床部件刚度。机床部件由许多零件组成，机床部件刚度迄今尚无合适的简易计算方法，目前主要还是用实验方法来测定机床部件刚度。变形与载荷不成线性关系，加载曲线和卸载曲线不重合，卸载曲线滞后于加载曲线。两曲线线间所包容的面积就是载加载和卸载循环中所损耗的能量，它消耗于摩擦力所做的功和接触变形功；第一次卸载后，变形恢复不到第一次加载的起点，这说明有残余变形存在，经多次加载卸载后，加载曲线起点才和卸载曲线终点重合，残余变形才逐渐减小到零。
1.5工艺系统受热变形引起的误差
工艺系统热变形对加工精度的影响比较大，特别是在精密加工和大件加工中，由热变形所引起的加工误差有时可占工件总误差的50%。机床、刀具和工件受到各种热源的作用，温度会逐渐升高，同时它们也通过各种传热方式向周围的物质和空间散发热量。
1.6调整误差
在机械加工的每一工序中，总要对工艺系统进行这样或那样的调整工作。由于调整不可能绝对地准确，因而产生调整误差。在工艺系统中，工件、刀具在机床上的互相位置精度，是通过调整机床、刀具、夹具或工件等来保证的。当机床、刀具、夹具和工件毛坯等的原始精度都达到工艺要求而又不考虑动态因素时，调整误差的影响，对加工精度起到决定性的作用。
2提高加工精度的途径
保证和提高加工精度的方法，大致可概括为以下几种：减小原始误差法、补偿原始误差法、转移原始误差法、均分原始误差法、均化原始误差法、“就地加工”法。
2.1减少原始误差
这种方法是生产中应用较广的一种基本方法。它是在查明产生加工误差的主要因素之后，设法消除或减少这些因素。例如细长轴的车削，现在采用了大走刀反向车削法，基本消除了轴向切削力引起的弯曲变形。若辅之以弹簧顶尖，则可进一步消除热变形引起的热伸长的影响。
2.2补偿原始误差
误差补偿法，是人为地造出一种新的误差，去抵消原来工艺系统中的原始误差。当原始误差是负值时人为的误差就取正值，反之，取负值，并尽量使两者大小相等;或者利用一种原始误差去抵消另一种原始误差，也是尽量使两者大小相等，方向相反，从而达到减少加工误差，提高加工精度的目的。
2.3转移原始误差
误差转移法实质上是转移工艺系统的几何误差、受力变形和热变形等。误差转移法的实例很多。如当机床精度达不到零件加工要求时，常常不是一味提高机床精度，而是从工艺上或夹具上想办法，创造条件，使机床的几何误差转移到不影响加工精度的方面去。如磨削主轴锥孔保证其和轴颈的同轴度，不是靠机床主轴的回转精度来保证，而是靠夹具保证。当机床主轴与工件之间用浮动联接以后，机床主轴的原始误差就被转移掉了。
2.4均分原始误差
在加工中，由于毛坯或上道工序误差（以下统称“原始误差”）的存在，往往造成本工序的加工误差，或者由于工件材料性能改变，或者上道工序的工艺改变，引起原始误差发生较大的变化，这种原始误差的变化，对本工序的影响主要有两种情况：误差复映，引起本工序误差;定位误差扩大，引起本工序误差。
解决这个问题，最好是采用分组调整均分误差的办法。这种办法的实质就是把原始误差按其大小均分为n组，每组毛坯误差范围就缩小为原来的1/n，然后按各组分别调整加工。
2.5均化原始误差
对配合精度要求很高的轴和孔，常采用研磨工艺。研具本身并不要求具有高精度，但它能在和工件作相对运动过程中对工件进行微量切削，高点逐渐被磨掉最终使工件达到很高的精度。这种表面间的摩擦和磨损的过程，就是误差不断减少的过程。这就是误差均化法。它的实质就是利用有密切联系的表面相互比较，相互检查从对比中找出差异，然后进行相互修正或互为基准加工，使工件被加工表面的误差不断缩小和均。在生产中，许多精密基准件都是利用误差均化法加工出来的。
2.6就地加工法
在加工和装配中有些精度问题，牵涉到零件或部件间的相互关系，相当复杂，如果一味地提高零、部件本身精度，有时不仅困难，甚至不可能，若采用就地加工法的方法，就可能很方便地解决看起来非常困难的精度问题。就地加工法在机械零件加工中常用来作为保证零件加工精度的有效措施。
分析了热量表的误差组成及影响误差的因素，并模拟计算了实际不同运行工况下热量表的最大误差，得出结论；当散热器进出水温差Δt达到最小值、流量q达到最小允许值时，热表误差限的最大值为10%，随流量的增加，误差限逐渐降为8%；Δt不变时，流量较小误差较小；q不变时，Δt越大，误差越小，当Δt>3Δtmin时，误差接近常数；一定温差下，当实际流量大于常用流量的一半后，误差近似为常数。
关键词：热量表/最大允许误差/供热计量收费
Abstract
Analysestheconstitutionoftheheatmetermeasurementerroranditsaffectingfactors,calculatesthemaximalmeasurementerrorofaheatmeterunderthedifferentoperationconditions.Concludesthatthemaximalmeasurementerrorofheatmeteris10%whenthetemperaturedifferencebetweeninletandoutletfluidofaradiatorisminimalandtheflowrateisalsominimaladmissible.Whenflowrate(q)increases,theerrorlimitswillgraduallyreduceto8%.ForaconstantΔt,thesmallertheerror.WhenΔt>3Δtmin,theerrorwillbeclosetoaconstant.Forcertaintemperaturedifferences,whentheactualflowrateqislargerthanhalfofcommonflowratetheerrorisnearlyaconstant.
Keywords：heatmeter/maximumpermissibleerror/heatbilling
供热计量收费中，热量表计量是否准确，不仅关系到用户的利益，而且也关系到供热公司的利益。因此，用户和供热公司都希望能准确计量。而计量的误差大小，不仅和热量表的准确度有关，而且和实际运行工况有着密切的关系。
1热量表准确度
1．1准确度定义
用相误差限E来定义热量表的准确度[1，2]：
（1）
式中：Vd为热量表的显示值；Vc为真值。
1．2误差限的计算
以目前常用的3级准确度的热量表为例，其相对误差限E的计算公式为[1，2]：
E=EC+Et+Eq（2）
（3）
（4）
（5）
式中EC，Et，Eq--分别为计算器、配对温度传感器、流量传感器误差限；
Δtmin--散热器进、出口水最小温差，在此温差下，热量表准确度不应超过误差限；
Δt--散热器进、出口水温差；
qp--常用流量，即供暖系统正常连续运行时水的流量，在此流量下，热量表准确度不应超过误差限；同时，无论在何种情况下流量传感器的误差限量最大不能超过5%。；
q--通过散热器的流量。
把（3），（4），（5）代入式（2），得：
（6）
式中Ect为计算器与配对温度传感器误差限之和，其值与温差成反比；Eq为流量传感器误差限，其值与流量成反比。
1．3误差限影响因素的影响
1．3．1最小流量的影响
根据规定[1]，热量表的常用流量qp和最小流量qmin之比必须符合要求，对于接管直径DN≤40的热量表，必须为50或100，如取50，则最小流量；而同时又规定，流量传感器的误差最大不超过5%，据此又可以推出最小流量qmin，即由，得。显然，qmin与q′min两者并不一致。那么当流量于qmin～q′min之间时，其误差限就不能用式（5）计算。
1．3．2Δt=Δtmin时
当散热器进出口温差为热量表所允许的最小温差时，即Δt=Δtmin，Ect达到最大值，即±5%。若此时流量在qmin～q′min之间，则误差限E就达最大值±10%。如接管直径为15的热量表，其常用流量qp=0.6m3/h,则q′min=0.015m3/h,qmin=0.012m3/h。按照热量表标准，当流量q在0.012～0.015m3/h之间时流量传感器的误差限最大不超过5%。因此，此时热量表的误差限为10%，而不能式（6）计算，否则误差限就大于10%，见图1。当流量q大于q′min时，即q大于0.015m3/h时误差限逐渐降低；当流量大于qp/2即0.3m3/h后，误差限的降低速率很小，误差限接近常数，在±8.07%左右。
1．3．3Δt>Δtmin时
随着Δt的增大，误差限逐渐下降。如上例热量表Δtmin=3℃，当Δt=9℃时，则最误差限为±7.3%，当流量大于0.3m3/h后，误差限基本稳定在±5.4%左右，见图2。当Δt=18℃时，则最大误差限为±6.6%，当流量大于0.3m3/h，误差限基本稳定在±4.7%左右，见图3。若温差再增大，误差限下降极小。
1．3．4q=qp时
仍取上例，若流量q恒等于qp时，可知当Δt>3Δtmin后，误差限几乎不变化，即在常用流量下，只有当Δt<3Δtmin时误差限才较大，误差限随沿着的变化如图4所示。大温差、小流量运行时，式（6）最小为Ect最小为1%，第二项最大可达5%，因此此时极限误差限为6%。
2室温恒定时实际运行工况下的误差分析
由以上分析可知，随着温差、流量的不同，热量表的误差限也不同，因此，在实际运行中，一个热量表的实际计量误差到底多大，在一个供暖季结束后，由以上分析还无法给出用户或供热公司收缴热费可能最大的误差是多少。
在按热量计量收费后，热网可能有不同的运行模式，不同模式下热计量的误差不同。
2．1供暖季外温和耗热量
以北京一建筑面积为100m2的用户为例。室内设计温度18℃，室外设计温度-9℃，热负荷为50W/m2，折合成单位建筑面积、单位温差下的耗热指标为1.852（W/m2·℃）。表1列出了在整个供暖季内不同外温下的天数以及假设室温恒定时房间负荷随外温变化的分布，表中耗热量Q是对应外温下的负荷与相应天数的乘积，以此耗热量为基本数据来模拟在不同运行工况下计量的热。由于仅讨论户用热量表的计量误差，因此在以下分析中均不考虑房间自由热对负荷的影响。
由于流量恒定，根据式（6）计算出流量误差限，Eq为常数3.17%。而Ect误差限最小为1.48%，对应温差25℃；Ect误差限最大为2.00%，对应温差12.1℃，见表2。由表2可知在不同运行工况下，热量表的最小、最大误差限分别为4.65%和5.17%；由此也可以看到，由于流量恒定、流量误差限为常数，而温差最小也有12.1℃。因此热量表的误差限变化较小。
热量表的实际计量误差和误差限是两个不同的概念。热量表的实际计量误差和误差限有关，同时还与负荷的频谱分布有关。根据不同外温下天数的分布计算出不同外温下的实际耗热量Qi，再乘以该实际耗热量所对应的热量表的误差限Ei，从而得到实际计量的可能最大误差Ei，即：
Qe=∑EiQi（7）
式中，Ei为第i个外温（对应Δti）下的误差限，见表2；Qi为第i个外温下的耗热量，见表1。整个供暖季总耗热量为35.84GJ，由式（7）计算得热量表的计量最大误差为1.75GJ，占总耗热量1075.2元，热费最大误差为52.35元。由此得知，在这种运行模式下，3级表的计量误差是完全允许的。
上述分析计算是在设计供回水温度为95℃/70℃情况下进行的，但在目前实际运行中很少有单位能达到此运行水平，供回水温度较低，因此计算误差可能与以上分析有差异。如供回水设计温度为70℃/55℃，则流量为286.72kg/h。与表1相比，流量增大、Eq减少，在对应外温下，供回水温差减少、Ect增大，同时热量表的误差限E增大，如表3。计算得到的热量表计量最大误差为1.89GJ，占总耗热量的5.26%。同样热价，热费最大误差为56.27元。由此看到，此时的计量误差大于上例。
2．3分阶段变流量质调节运行
把供暖季分为供暖初期、严寒期、供暖末期。在供暖初、末期使用小流量，在严寒期使用大流量运行。与上例相同，设严寒期供回水温度为70℃/55℃，流量为286.72kg/h，当外温-3℃时进行流量转换，当外温高于-3℃时取相对流量为0.6，即172.03kg/h。
由上述条件，据式（6）计算得误差分布，见表4；并据式（7）得热量表计量最大误差为1.786GJ，占总耗量的4.98%。同样热价时热费误差为53.59元。由此可知，在分阶段变流量的质调节运行模式下热量表的计量误差会进一步降低。
2．4量调节运行
实际运行中在整个供暖季保持量调节是不现实的，会造成供暖初、末期供回水温差过大、流量过小。如果不考虑这种因素而仅就分项误差限而言，从分析计算可知，其计量误差与分阶段变流量质调节的计量误差非常接近。
3室温可调时实际运行工况下的误差分析
为简化分析，室温设定模式为上班时8:30～16:30家中的室外温设定为10℃，其余时间设定为18℃，在设计外温下的设计供水温度仍为70℃/55℃，供水温度如表3中第二行所示值。这样，当白天家中无人时，室内温度降低，总能耗从固定在18℃时的35.84GJ减少到25.6GJ,节能28.6%。从计量误差满足要求的情况下，即流量计的最大误差不超过5%的条件眄，热量表全冬季
的计量最大误差为1.326GJ，点总耗热量的5.18%。同样热价时总热费768元，热费误差为39.8元。
4结论
4．1散热器进出口温差Δt达到最小值、流量达到最小允许值时，3级热量表误差限的最大值为10%；温差不变，随着流量的增加，误差限逐渐降为8%；
4．2在相同温差Δt下，工作流量较小时误差限较大，工作流量较大时误差限较小；
4．3在相同流量q下，进出口温差越大，误差限越小；反之亦然；当Δt>3Δtmin后，误差限接近于常数；
4．4在一定温差下，流量q>0.5qp后，误差限的大小几乎与q无关，逼近于常数；
4．5模拟北京地区供暖情况，在不同运行方案下3级表的计量误差不超过5.5%。
参考文献
1中华人民共和国城镇建筑行业标准，GJ128-2000热量表
（一）系统误差
系统误差总会使测量值偏小或是偏大，向着一个方向偏离，它的数值按照一定的规律变化。在实验的过程中我们要尽量找到某个产生系统误差的原因，并且想办法进行修正或者解除它的影响。系统误差的来源主要有：观察者误差、原理方法误差、仪器误差。
1.个人误差
个人误差产生的原因主要是观察者的心理特点、个人生理以及工作能力和经验等因素导致的误差。比如，用卡尺测量时用力的程度差异；对声音大小、成像清晰、对视场亮暗的判断能力的差异；人眼习惯性的斜视；对最小分度以下值进行估读时，表现出对双数或者单数的偏爱差异等。
2.原理方法误差
因为测量所依据的实验方法和原理是经过某些近似处理而导致实验结果的误差就是原理方法误差。通常我们在理论上针对的都是模型化、理想化的对象，但是尽管我们想尽办法纯化、设计实验条件，都不能达到理想化的要求。比如，我们用单摆测量重力加速度的实验，它的原理是T=2πlg姨，推出：g=4π21T2，然后，通过测量摆长与周期进而得到重力加速度，但是我们要注意此公式在推导过程中就做了小摆角的近似，而且假设了悬线柔软且不收缩、空气是无阻力的，所以这就会引起实验结果的误差。因此，在将理论运用于实际时我们从两个方面减小误差：一方面运用修正理论公式满足实验情况的方法；另一方面尽量使得实验条件满足实验要求。
3.仪器误差
因为仪器本身的缺陷与达不到按照规定条件使用仪器而导致的误差叫仪器误差。任何数字仪表与指示仪表、标准器、量具等都存在着一定的准确度等级限度，也就是它们的指示值、分度值、标称值在一定的误差范围内体现计量单位。仪器装置在调整后达不到规定的要求或者使用时没有达到规定的使用条件等就会引起附加误差；一类的指零仪器的灵敏度也会存在误差；一些电表内部的磁场不够对称、螺旋测微计零点不精确、磁铁材料的磁滞、天平的不等臂、轴承间距不均匀等因素都会导致测量误差。
（二）偶然误差（随机误差）
偶然误差是由于在实验的过程中某些由于偶然的或者是不确定的、相互独立的、影响较小的诸多变化因素导致的综合效果。比如，在相同的条件下进行重复测量，实验员在对准、判断、估读、辨认等操作上产生的微小差异；在控制范围内的实验条件产生的波动导致测量对象、测量仪器产生的微小的变化等等。偶然误差遵循着一定的统计规律，这使得每次测量值围绕真值的波动不确定。比如，多次重复测量一个物理量所得到的数据，其比真值小或者大的概率是对称的，并且误差较大的数据比误差较小的数据出现的概率要小，与此同时绝对值非常大的误差出现的机会几乎是趋近于零的。这表明数据的分布遵循正态分布。所以我们可以总结：要想减小偶然误差可以多次测量取平均值。
（三）误差间的相互转化
在一定条件下，系统误差与偶然误差能够相互转化。比如，某公司生产了一批标称值相同的电阻，每个电阻实际的电阻值允许的起伏变化是不固定的，存在着偶然误差，当你买回其中的一个时，其所引起的误差却是固定不变的，这就形成了系统误差；又如，米尺的刻度是不均匀的，如果我们以尺端为标准进行多次测量某一物体则会产生系统误差，但是如果用米尺的不同刻度为准进行多次测量某一物体，这会使得刻度不均匀的误差变得随机化，进而形成偶然误差。在某个具体的测量过程中出现的误差既包括偶然误差也包括系统误差。当系统的误差已知并且实验的条件稳定时就要尽可能地保持在同等条件下进行实验，这样的目的是以便修正系统误差；当我们不能掌握系统误差时，也可以用一些方法让系统误差变得随机化，这会使得在多次测量取平均值时能够抵消其中的一部分。我们要清楚误差并不是错误。一些错误如记错数值、操作不当、对错位置等是由于粗心大意造成的，这是可以避免的；但是误差只能够在实验过程中尽量减小却不可避免。
二、误差的估计
我们在测量物理量时，某些量可以用仪器或者测量工具直接测量得出，这种测量量称作直接测量量。比如，用停表测量时间，用天平测量质量，用游标卡尺测量长度等。但是，某些物理量则不能够用直接测量的方法得到，而是要应用一些公式或者规律，需要把直接测量得到的物理量代入公式中计算后方能得到结果，我们把这种用间接方法得到的量称作间接测量量。不管是用直接测量还是间接测量的方法测量各种物理量，都近似地反映了客观实际，都有一定的误差，不够精确。因此，我们需要根据实际情况，准确地估计出实验结果的精确程度。下面我们假设系统误差已经修正或者消除，只是讨论偶然误差的计算。多次测量和误差估计。在进行物理实验时，我们通常采用重复多次测量。但是多次测量后得到的结果并不完全相同，那么该怎么将测量结果最好地表示出来，使其最合理地表示真值呢？通常的方法是这样的：当测量条件不变时，用多次测量的算数平均值x代替x0真值。对多次测量的要求一般为：（1）多次测量的次数要大于等于5次；（2）x（算术平均值）的有效数字位数要和xi（各测量值）的有效数字位数相同；（3）Δx（算术平均绝对差）通常只取一位有效数字并且该位要与算术平均值的有效数字的最后一位对齐。（4）假如算术平均绝对误差比仪器误差小，为了增大测量结果含真值的几率，那么最后结果的误差值应该取仪器误差；反之，要取±Δx。因为绝对误差并不能够表示出测量的相对精确度，因此我们提出相对误差（百分误差）。
三、间接测量和误差传递的合成
机床的传动误差是指在机床传动链的输入轴驱动完全准确且为刚性的条件下，其输出轴的实际位移与理论位移之差。机床上实现工件表面成形所需复合运动的传动链——“内联系”传动链的两末端执行元件之间必须始终严格保持符合给定要求的运动关系。传动链的传动精度是指其传递运动的准确程度，可用传动误差来衡量。由于机床实际存在传动链误差，导致工件表面成形运动轨迹存在误差，最终反映到被加工工件上即引起成形表面的形状误差等。由于机床传动链主要由齿轮副、蜗轮蜗杆副、螺纹副等组成，因此传动链误差主要来源于这些传动元件的加工精度及安装精度。从运动学角度来讲，一切引起瞬时传动比偏离给定传动要求的因素均是传动链误差的来源。
对机床传动误差的测量是对传动误差进行有效补偿的前提，因此机床传动误差的精密测量一直是机械传动技术的一项重要研究课题。机床传动误差的基本测量方法是在机床的相关部位安装传感器，借助于采用机、光、电原理的测量仪器并应用误差评定理论对机床传动系统各环节的误差进行测量、分析及调整，从而找出误差产生的原因及变化规律。
2．传感器的选用
根据传动链末端元件的运动性质正确、合理地选用、安装传感器是准确测量传动链运动精度的必要条件。根据工作原理，机床传动误差测量常用传感器可分为以下几类：
（1）光栅传感器
光栅传感器的最大优点是信号处理方式简单，使用方便，测量精度高（国外著名厂家如德国Heidenhain、西班牙Fagor等公司制造的光栅传感器精度可达1μm/m）；缺点是光栅尺价格较昂贵，对工作环境要求较高，玻璃光栅尺的线胀系数与机床不一致，易造成测量误差。
（2）激光传感器
激光传感器（包括单频和双频激光）具有较高的测量精度，但测量成本也较高，对环境条件变化（如温度、气流、振动等）较敏感，在生产现场使用时必须采取措施保证测量的稳定性和可靠性。
（3）磁栅传感器
磁栅尺可分为线状（有效测量长度3m）和带状（有效测量长度可达30m）两种型式，其优点是制造成本较低，安装使用方便，线胀系数与机床相同；缺点是测量精度低于光栅尺，由于磁信号强度随使用时间而不断减弱，因此需要重新录磁，给使用带来不便。
（4）感应同步器
感应同步器的优点是制造成本低，安装使用方便，对工作环境条件要求不高；缺点是信号处理方式较复杂，测量精度受到测量方法的限制（传统测量方法的测量精度约为2～5μm）。
目前常用的几类机床传动误差测量传感器的部分应用情况见表1。
表1几类常用传感器的部分应用情况
传感器类型－应用单位－测量分辨率：线位移(μm)－测量分辨率：角位移(角秒)
光栅传感器－东京大学，汉江机床厂－2，2－1
激光传感器－单频激光：北京机床所，东京大学－0.632－/
激光传感器－双频激光：成都工具研究所，上海机床厂－0.158－/
磁栅传感器－东京大学，重庆大学，华中理工大学，汉江机床厂，美国威斯康星大学－2－1
感应同步器－山东工业大学，汉川机床厂－1，2－0.72
根据信号输出方式的不同，可将传感器分为模拟式和数字式两大类。数字式传感器又可分为增量式、绝对式和信号调制式等几种。
在计算机测试系统中，模拟式传感器的输出信号需利用模数转换器(A/D)进行数字化处理，而在高分辨率情况下A/D转换的成本较高，此外解决微小模拟信号（如微伏级）的抗干扰问题也相当困难。
在数字式传感器中，绝对式编码器可输出并行数字信号，无需A/D转换，易与计算机接口。但随着测量精度的提高，绝对式编码器的成本也越来越高，甚至高于高精度A/D转换的成本，因此在许多实际应用场合难以被接受。增量式传感器和信号调制式传感器的制造成本较低，抗干扰能力较强，可在不改变编码器刻线密度的情况下采用细分技术大幅度提高分辨率，因此在传动链精度测量中这两类传感器使用最多。常见的增量式传感器包括光栅增量编码器、磁栅传感器、容栅编码器等；信号调制式传感器主要有感应同步器、激光干涉仪、地震仪、旋转变压器等。
3．机床传动误差的动态测量方法
传动误差的基本测量原理：设θ1、θ2分别为输入、输出轴的位移（角位移或线位移），输入、输出之间的理论传动比为i，如以θ1作为基准，输出轴的实际位移与理论位移的差值即为传动链误差δ，即δ＝θ2－θ1/i。根据对位移信号θ1、θ2的测量方法不同，传动误差测量方法可分为比相测量法和计数测量法两大类。
3．1机床传动误差比相测量方法
两传感器的输出信号θ1、θ2之间的相位关系反映了传动链的传动误差。当传动误差TE＝0，即传动比恒定时，θ1、θ2之间保持恒定的相位关系；当传动比i发生变化时，θ1、θ2之间的相位关系也随之发生变化。比相测量法就是通过测定θ1、θ2之间的相位关系来间接测量传动误差TE。随着数字技术、计算机技术的发展，比相测量法经历了从模拟比相数字比相计算机数字比相的发展过程。
（1）模拟比相法
常用的触发式相位计即采用了模拟比相法。模拟比相的原理：两路信号经分频后变为同频率信号进入比相计，它们之间的时差Δt取决于θ1、θ2之间的相位差δ（t）。经双稳态触发器鉴别后，Δt变换为与比相矩形波占空比相对应的模拟量Δu，占空比的变化即反映了传动链的传动误差。
模拟比相测量系统存在以下问题：①δ（t）是以2π为周期并按一定规律变化的周期函数，设f为相位变化频率，ω＝2πf为角频率，则有δ（t）＝δ（ωt）。两信号比相时，相位测量是以1/f为周期的重复测量，由条件0≤δ（ωt）≤2π可知，Δu与δ（t）具有线性关系。由于δ（ωt）呈周期变化，因此要求模拟记录表头的时间常数τ小于被测变化相位差的周期，即τ≤1/f，否则在前一个相位变化周期内还未获得准确读数时，后一个周期已开始重复，这样就无法实时记录相位差的变化。因此模拟比相法的动态测量性能较差，不能适应实时分析处理的动态测量要求。②测量分辨率与测量范围相互制约，如提高分辨率，则会减小量程，为此需配置量程选择电路，被测信号的相位差必须小于360°。③要求进入比相计的两路信号频率相同，即只能进行同频比相，因此两路信号的分频/倍频器必须满足传动比变化要求，电路结构复杂，抗干扰能力差，适用范围较小。
（2）数字比相法
数字比相采用逻辑门和计数器来实现，相位差直接以数字量形式输出。比相原理：两同频信号θ1、θ2经放大整形后得到两组脉冲信号u1、u2，它们分别通过逻辑门电路控制计数器的开、关。计数器的计数结果即为θ1、θ2之间的时间间隔Δt，它与相位差δ（t）成正比。设比相信号周期为T，则有δ（t）＝2πΔt/T。
数字比相测量法的主要特点为：①由于Δt值不仅取决于两信号的相位差δ（t），而且还与两信号的频率有关。因此，为获得较高精度的测量结果，就必须保证两比相脉冲信号和时钟信号均有较高精度。在一个比相周期T内，任何引起比相信号频率变化的因素都将影响测量结果。②虽然数字比相弥补了模拟比相的一些不足，测量稳定性和可靠性有所提高，但仍然只能适用于同频比相。
(3)微机细分比相法
20世纪80年代以来，测试仪器微机化成为测量技术的重要发展趋势。在机床传动误差测量中，微机细分比相法开始得到广泛应用。
微机细分比相法是数字比相法的微机化应用。由于计算机具有强大的逻辑、数值运算功能和控制功能，极易实现两路信号的高频时钟细分、比相及输出，因此线路的制作比较简单。传动误差为δ（t）＝2πNt/N。在比相过程中，高频脉冲φ不再由外部振荡电路产生，而直接采用计算机内部的时钟CP；脉冲CP的计数不再采用逻辑门电路计数器，而采用计算机内的可编程定时/计数器。微机细分比相测量法具有如下优点：①两路比相信号无须频率相同（即被测传动链的传动比可为任意值），在传动链误差的计算中，传动比为一常数。②比相相位差可为任意值，不受相位差必须小于360°的限制。③实现了时钟细分与比相的一体化，使硬件接口线路大大简化。由于可编程计数器的分频数可由计算机软件控制，因此可方便地调整采样频率，以适应不同转速下传动链误差的测量。④系统的细分精度和测量精度较高，便于构成智能化、多功能测量系统。
3．2机床传动误差计数测量方法
模拟比相和数字比相均为同频比相，为获得同频比相信号，必须首先进行传动比分频；为保证各误差范围不致发生2π相位翻转，还需要进行量程分频。由于分频会降低测量分辨率，因此必须在分频前先进行倍频，这就使测量系统变得较为复杂。此外，对于非整数传动比因无法分频而不能进行测量。
数字计数测量法采用非同频比相，因此不需对两路脉冲信号进行分频处理，可直接利用两传感器输出脉冲之间的数量关系来计算机床传动误差。
(1)直接计数测量法
直接计数测量法原理：设输入、输出轴传感器的每转输出信号数分别为λ1、λ2，选择输出轴θ2作为基准轴，采样间隔T等于θ2脉冲信号的周期或它的整数倍。根据传动误差的定义，第j次采样时的传动误差为：δ（j）＝［N1(tj)－N2(tj)（iλ1/λ2）］2π/λ1。
由于θ1、θ2是时间上离散的脉冲序列，因此在测量过程中，采样时间间隔（N2个θ2脉冲）内θ1脉冲的计数N1(tj)是随时间而变化的，且通常为非整数。这样，其小数部分Δ所造成的误差Δ2π/λ1就被忽略了。此外，实际传动系统的（iλ1/λ2）不一定总为整数，即脉冲θ1的频率不一定是θ2的整数倍，如将N1理论视为整数处理将造成理论误差，从而限制其应用范围。
(2)微机细分计数测量法
[关键词]体育综合评价；误差分析价值；误差研究现状
在体育综合评价实施过程中，误差存在于多个环节，如：评价理论准备阶段、评价数据获取阶段及评价数据处理阶段。展开来说，在体育综合评价理论准备阶段误差有指标初筛选误差、指标赋权误差、评价指标选择误差，评价数据获取阶段误差包括主观评分误差和客观测量误差，评价数据处理阶段提出评价数据的审核及定性指标量化和指标无量纲化误差。因此，本课题对体育综合评价中引入误差分析的意义和价值、研究现状及误差分析现阶段面临的问题作出了简要阐述。
1体育综合评价中误差分析的意义和价值
1.1误差分析的理论意义
在理论研究领域，体育综合评价中有关评价误差的相关研究还处于起步和探索阶段，尚未引起广大专家和学者的普遍关注，体育评价实施开展的科学性问题并未在体育学术界引起足够重视，还没有研究者系统地对体育综合评价过程中误差存在问题进行较为详细的探究分析和讨论。
1.2误差分析的应用价值
在体育综合评价过程中，通过误差分析旨在：评价理论准备阶段，使得评价指标的初选、筛选，评价指标的赋权，评价标准方法的选择更为简明合理；评价数据获取阶段，使得主观评分获取的评价数据、客观测量获取的评价数据更加接近评价对象的真实情况；评价数据处理阶段，使得定性指标的量化过程、评价结果的标准化过程更加科学可靠。
2体育综合评价实施开展中误差分析研究现状
有众多学者从不同视角对体育综合评价实施开展中的一些评价问题进行分析研究，且成果丰富，有较强的应用价值，但是部分学者撰文过多集中于对评价本身的阐述和使用方法的讨论层面，其中有：
郭亚军在其编写的《综合评价理论与方法》（科学出版社）一书中指出：构成综合评价的要素有：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价者。综合评价的一般步骤是明确评价目的、确定被评价对象、建立评价指标体系、指标的若干预处理、建立与各项评价指标相对应的权重系数、选择或构造综合评价模型、计算各系统的综合评价值并进行排序或分类、结合各评价阶段找出评价指标选择、赋权的方法等。
厦门大学苏为华教授在其博士学位论文《多指标综合评价理论与方法问题研究》（2000年）一文中，对近些来多指标综合评价理论研究与应用成果进行系统全面的总结，同时对多指标综合评价技术中的有关理论与方法给予了理论意义下的论证。对评价的物理过程、评价指标的构建方法、评价指标赋权方法及各种常用的多元统计方法作出了较为详细的阐述。
北京体育大学赵书祥在其博士学位论文 《我国体育领域中综合评价理论与方法及实证的研究》（2008年）一文中利用多指标综合评价这一学科领域的基本理论和方法对体育综合评价领域的基本问题和现状进行深入全面的研究，构建了体育领域综合评价学科的基本研究内容与整体框架，论文提出：通过文献资料研究找出体育综合评价存在的具体问题；体育领域研究中各种类型指标数据的一致化方法的比较；体育领域研究中各种常用综合评价方法的比较；体育领域研究中各种常用综合评价方法的实证分析与比较。
西北师范大学刘著在其硕士学位论文 《陕西省高校男子短跑运动员专项心理能力与运动成绩的相关研究――兼论专项心理能力选材指标体系和评价标准的建立》（2004年）一文中综合运用因子分析法、灰色关联分析法、回归分析法等对陕西省高校男子短跑运动员的专项心理能力指标与运动员成绩的相关性进行分析讨论，建立了陕西省高校男子短跑运动员专项心理能力选材指标体系及相应的评价标准。
通过这些书籍资料的整理：在体育综合评价实施开展的过程中，有关评价指标选择、指标处理、评价实施等讨论的文献众多，这里不再一一例举。但是，值得注意的是，在现有文献资料中，集中于讨论评价各环节所采用方法选择，提到了因使用的不同方法在应用中存在的局限性及注意事项，但是缺乏因方法使用的局限性而产生的误差存在的原因、误差处理及误差控制手段进行更深层次的讨论。
3体育综合评价中误差分析面临的问题
翻阅中国期刊网及专业文献书籍资料发现：目前体育综合评价实施过程中有关误差分析研究的内容较少，且成果不多。经过多次较为细致的筛选，安徽师范大学王运良在其硕士学位论文《体育评价中值得注意的问题及处理措施》（2007年）中指出：体育评价大多是多指标的综合评价，但在多指标综合评价中，有关评价指标筛选、权重分配以及评价标准是否客观、有效，评价方法应用的是否恰当以及应用的局限性和其改进办法等方面缺乏必要的研究，重点提及：评价误差和评价质量方面以及评价误差的检验与控制方面的问题。提出评价误差主要包括评价体育测量过程中的误差（第Ⅰ过程误差）和评价判断过程中的误差（第II过程误差）。并对这两种误差含义给予了一定的描述，对第I过程误差和第Ⅱ过程误差的种类、误差的检测提出了相应方法。但是有关误差分析部分在其硕士学位论文中仅占较小篇幅，并且没有对两个过程中关于误差的来源、度量及减小或控制误差方法进行过多讨论。
本课题针对以上所述研究现状及问题，根据误差理论知识，依据体育综合评价开展实施的过程，对体育综合评价开展实施的主要阶段产生的误差原因、误差度量及误差控制等进行讨论分析，试给出相应环节误差的处理方法，目的在于提高体育综合评价各环节的准确性、客观性和有效性，以增加体育综合评价的科学性。
4结论
课题明确了现阶段体育综合评价开展实施中引入误差分析是必要的也是可行的，给出了体育者评价开展实施过程中引入误差分析的理论意义和应用价值，同时对体育综合评价实施开展中有关误差分析的研究现状和面临问题作出了阐述。研究结果表明，体育综合评价实施过程中有关误差分析部分应当引起专家学者足够的重视。
参考文献：
[1]费业泰.误差理论与数据处理[M].合肥：合肥工业大学出版社，2004：1-4.
[2]郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京：科学出版社，2000：3.
[3]苏为华.多指标综合评价理论与方法问题研究[D].厦门：厦门大学，2000.
[4]赵书祥.我国体育领域中综合评价理论与方法及实证的研究[D].北京体育大学，2008.
关键词：误差理论；传感器；测控技术
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）30-0154-02
一、引言
工程测量中必然存在误差，误差的处理会影响测量数据的可靠性。误差理论与数据处理课程是测控技术与仪器专业的核心课程，学生对该课程知识的掌握好坏，直接影响其后续专业课程的学习，并将对其今后从事的精密检测、测试系统设计、质量控制、仪器设计及制造等工作产生持续深远的影响。测控技术与仪器专业由仪器仪表及精密测量等多个专业综合而成，在全国有两百多所高校具有此专业，也大多开设了误差理论的相关课程。其实，自高等学校首次设立误差理论与数据处理课程以来，它便得到了许多大学的高度重视。目前，除仪器仪表类专业外，很多学校在机电类专业及测绘类专业也开设了该课程。为了提供误差理论课程教学质量，已经提出了较多的教学方法改革方案[1-3]，或者实践体系的改革[4]。这些教学改革大多针对误差理论和数据处理课程理论性较强的特征，通过增强实践教学环节，利用多种数据处理软件或者综合平台对学生进行实践训练[5]。这些教学方法的改革可以有效提高学生对误差理论和数据处理方法的认识，改善教学效果。
在全国高校的测控技术与仪器专业中，专业培养大多具有自己的特色和侧重。对误差理论课程的教学应该与专业特色相关联，为后续的专业课程奠定基础。本文针对传感器应用和动态测试技术为特色的专业培养体系，进行围绕传感器应用的误差理论课程教学改革。
二、误差理论在专业课程体系中的作用
误差理论课程在测控技术与仪器专业中大多属于专业基础课程，其前修课程包括高等数学、概率与数理统计和线性代数，它也是工程测试及系统设计、仪器设计、仪器应用类课程的重要基础和支撑课程。误差理论课程内容涵盖误差性质与分析、误差的发现、误差的处理以及基于误差的回归分析等，并使学生建立测量精度和不确定度等概念，这些知识会在自动控制、仪器设计等课程中得到应用。但是学生在学习误差理论的过程中，由于没有专业课和工程实践的学习锻炼，很难建立实际的应用概念，对误差的理解难以深入。
如果能从一类具体的应用出发，讲解误差的分析、发现和处理，这有利于学生对概念的理解。也为学生的学习找到一个方向，找到一个思路。在以传感器应用和动态测试技术为特色的培养课程体系中，传感器始终扮演着重要的角色。从非电量信号的获取、测量电路的设计和测试系统特性分析到数据的采集和处理，都围绕着传感器进行。误差理论在传感器的标定和传感器误差分析等方面都扮演着重要的角色，通过在误差理论教学中贯穿传感器应用的概念，有利于学生对误差概念的理解，更有利于特色专业课程体系的建立。
三、围绕传感器应用的教学方法
围绕传感器应用的误差理论教学方法，并不是只对传感器相关误差知识进行教学。而是将误差的理论和方法在传感器这个平台上进行应用，巩固知识加深理解。主要从课堂教学和实验实践环节进行教学方法的探索。
1.课堂教学。围绕传感器应用的误差理论课堂教学改革主要是改变以前的知识讲解思路。误差理论课程的知识结构主要分为误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、不确定度及回归分析等几个部分，常见的课堂教学主要以理论讲解为主，在每个知识点后面会有相应的例题。误差理论课程含有很多抽象概念、公式，内容相对来说比较单调、枯燥，对于没有测量经验的学生，往往按照高等数学的学习习惯来学习误差，重计算，轻概念。学生往往记公式，难以灵活应用，由此影响了学习兴趣和教学质量。
对于以传感器应用和动态测试为特色的专业，学生从大三开始已经初步接触传感器的概念，同时在学校的学生实践实验室和各种电子类竞赛实验室都有许多传感器的应用实例，学生们对传感器应用有了基本的认识。所以，可以通过传感器的应用来进行误差理论的学习，如图1所示。针对误差理论课程中的四个主要知识模块，以压力传感器为例可以有相应的应用案例。在压力传感器的静态测量中，可能产生系统误差、随机误差和粗大误差。通过分析传感器和测量系统的误差来源认识系统误差，通过测量数据分析随机误差和粗大误差；对于压力传感器加信号调理电路的测量情况，通过传感器的误差和调理放大电路的误差可以学习认识误差的合成与分配；通过对一种确定的压力源进行测量，计算测量的不确定度；通过对压力传感器的标定学习基于误差理论的最小二乘法处理及回归分析等知识点。
2.实验教学。目前的误差理论实验教学往往借助计算机开设一些数据处理的实验，缺乏对测量误差及其来源的根本性认识。导致学生在学完该课程后，仍不能运用所学知识指导测试实践，解决实际问题。通过实际的传感器采集测量数据，可以生动直观地让学生进行误差的分析。我校的测控技术与仪器专业具有专门的传感器原理及应用实验室，不用重复建设，学生就可以完成多种传感器的实际信号采集。通过应用软件与采集系统对接就可以建立围绕传感器应用的误差分析实验教学。
以压力传感器标定进行误差理论课程中的回归分析实验教学，如图2所示。利用传感器实验室的油压标定机、电压放大滤波器、数据采集卡和数据处理软件，通过软件中误差分析功能对接，可以进行误差理论的实验教学。学生通过更换油压标定机的砝码改变输入压力值，获得多组测量数据。学生利用最小二乘法和回归分析的知识对这些数据处理以得到传感器的灵敏度。
四、结论
通过围绕传感器应用的误差理论教学，有助于学生对误差概念的理解，帮助学生找到一个从理论到实践的通道。利用现有的传感器应用实验室，通过误差处理软件的对接，直接完成了误差理论实验教学的改革。通过近年的误差理论课程教学，学生对误差理论课程的认知程度得到了提高。
参考文献：
[1]徐志玲，赵玉晓，金骥，等.“误差理论与数据处理”立体化课程设计与实践[J].实验室研究与探索，2014，33（11）：191.
[2]宋爱国，崔建伟，符金波.“误差理论与数据处理”课程的教学改革[J].电气电子教学学报，2012，34（1）：12.
[3]吴石林，张}，刘国福，等.《误差理论与数据处理》课程教学改革初探[J].高等教育研究学报，2011，34（4）：80.
关键词：高中物理实验 数据处理 误差理论
中图分类号： G633.7 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012)05-0156-02
2001年6月我国《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布，拉开了我国新一轮基础教育课程改革的序幕。物理作为一门以实验为基础的自然科学，物理实验成为高中物理课程改革的一项重要内容，为了实现课程改革和学生科学探究、物理实验能力的提高，工作在教育第一线的物理教师进行了多方面的教学研究和实践。误差理论和数据处理是物理实验的重要组成部分，特别是在测量实验居多的高中物理实验中，数据处理成为物理教师教学内容中不可缺少的部分。但是，由于受教学活动复杂性、考试内容、实验条件因素的影响，在实际的实验教学中，教师对实验误差的分析略显粗糙、直观，而对学生的数据处理又不易做出准确、严格的评价，会影响到学生科学精神和科学方法的培养。因此，数据处理和误差理论在高中物理实验中的应用还需要探讨。
1 误差理论与数据处理在高中物理实验中的要求与应用
教育部于2003年4月颁布了《普通高中物理课程标准(实验)》（以下简称《课标》），对科学探究及物理实验能力的相关内容提出了严格而明确的要求。
1.1《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对误差理论的基本要求
《普通高中物理课程标准（实验）》附录1物理实验专题中指出：深入对实验误差分析是本模块培养学生的几个方面之一。该专题内容标准又对高中物理实验对误差的学习要求做了具体阐述：理解系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差；知道精度和准确度的区别；能对实验误差进行初步分析。以上两点，帮助我们确定了误差理论在高中物理实验的地位和教学内容。对误差理论的学习不仅是物理实验的需要，也体现了“使学生较为深入地学习物理实验的有关理论、方法和技能；培养学生实事求是、严谨认真的科学态度”的目的。
2012年《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》（以下简称《考试大纲》）物理学科部分对误差理论的考查要求包括：认识误差问题在试验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道多次测量求平均值的方法可以减小偶然；能够在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。
从《课标》和《考试大纲》两个文件对误差理论的要求看出，高中物理实验主要学习误差理论中的两组基本概念：系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差，并能够对实验误差进行初步定性分析，对误差的计算不做要求。这些具体要求体现了误差理论在高中物理实验中的必要性，不过，受误差理论在高中物理中应用较少、不方便以纸笔测试形式考查学习结果的制约，教师很难了解学生对误差理论的学习情况。
1.2《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对数据处理的基本要求
《课标》内容标准部分在高中学生科学探究和物理实验达到的要求中提出：如实记录实验数据，知道重复收集实验数据的意义；认识科学收集实验数据的重要性；对实验数据进行分析处理。这里确定了数据处理在高中物理实验中的必要性和学习要求。附录1物理实验专题模块中进一步指出：理解有效数字的概念；会用有效数字表达测量结果；能正确观察和如实记录实验现象和数据；会用正确的方法处理实验数据，得出实验结论。这些具体内容是实施数据处理教学的参考依据，以此达到实施建议中提出的提高科学探究的质量、关注科学探究学习目标达成的要求，同时为实现课程资源利用与开发中提出的通过计算机实时测量、处理实验数据提供理论支持。
2012年《考试大纲》物理学科部分对数据处理的考试要求如下：知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求。
通过对《课标》的学习，总结数据处理的学习内容主要包括：一组数据的构成、用有效数字正确记录直接测量值、处理实验数据的方法、结果的表达。比照《考试大纲》和《课标》对数据处理的要求，发现《考试大纲》比较侧重对有效数字的考查。不仅如此，近年高考对有效数字的考查也是实验考查的一项重要内容。
2 误差理论在高中物理实验数据处理中应用的必要性
