LC滤波器工程设计时的几点考虑
1LC滤波器工程设计时几款常用的软件推荐
LC滤波器设计软件的种类繁多，早已步入寻常百姓人家，本文从使用简单、方便的角度来推荐几款免费设计软件。
a）AADE公司的FilterDesign它可以帮助工程师简单、快速地设计几乎是任何类型的集总参数的低通、高通、带通和带阻滤波器，同时也可以显示滤波器的插入损耗、回波损耗、群延迟和输入阻抗等。使用该滤波器设计软件时，当频率升高，内部的寄生耦合电抗和分布电抗就将破坏它的设计精度。由于寄生效应自然地降低了滤波器的中心频率，所以设计的频率比实际需要的频率要高一些。
b）RF-Filter.exe软件该软件使用非常简单，仅需选择所需用的函数类型、阶数、源阻抗和负载阻抗等参数就可设计出所需参数和仿真波形。用该软件设计一个输入输出阻抗为50Ω、7阶巴特沃斯、截止频率为200MHz的低通滤波器时的仿真波形和电路，用归一化参数计算和仿真设计的参数几乎完全一致，如图1所示。
c）FilterSolutions10.0滤波器设计软件该软件如图2所示。
d）Helical.exe螺旋滤波器设计软件该软件如图3所示。
用该软件设计时输入输出阻抗需要匹配，如果参数设置不合理时，就可以拒绝进入主界面，该款软件适合于窄带滤波器设计。c）FilterSolutions10.0滤波器设计软件该软件如图2所示。d）Helical.exe螺旋滤波器设计软件该软件如图3所示。用该软件设计时输入输出阻抗需要匹配，如果参数设置不合理时，就可以拒绝进入主界面，该款软件适合于窄带滤波器设计。
2进行LC滤波器工程设计时，考虑PCB的事项
a）频率越高时，较薄的介质层将增加插入损耗，增加介质层的厚度将减少这些损耗，但与此同时会增加电路板的穿孔电感或者会产生我们所不期待的信号传输模式。介电常数Er较高时将会增加介质中的损耗，而且也会稍微增加导体中的损耗。当LC滤波器需要尽可能小的插入损耗时，虽然选择较厚的PCB板会减少损耗，但也增加了穿地电感，介电常数Er应较小些。上面提到的穿透孔产生的穿地电感可由如下公式计算：这个公式说明了穿透孔的直径越小、穿透孔的长度越长则穿地电感越大。所以通过PCB板设计滤波器时，要使穿地电感越小则PCB越薄，滤波器的高频衰减特性越好。所以选择PCB板的厚度时必须考虑插入损耗和穿地电感的折衷。同时通过该公式可以算出穿地电感的实际值，在设计LC滤波器参数时，可以使穿地电感看成是线圈电感的一部分，使串联到电容器的电感值选得小一些。
b）LC滤波器通过PCB板工程制作时，所有元器件的引线必须最短以减少损耗和引线电感。传输的微带线保持50Ω的恒定阻抗，以减少失配损耗及由不连续阻抗引起的反射。在1GHz时，即使1cm的短线，也会有约10nH的电感，形成一个几乎很纯正的电感器。滤波器的微带线中的所有弯曲都应该斜接或者变成圆弧状，以防止辐射到相邻的电路中。一般地线通过最短的路线，通常是通过一个穿透孔接到PCB的接地板，主要是为了降低返回路径的对地电感。同时从PCB顶端的接地板到底端的接地板，应该以1/4波长或者更小长度的间隔，有规律地设置穿透孔。整个PCB的设计尽可能地减小实际的尺寸以减少损耗和辐射。元件应该交叉配置在微带线的两侧，以改善高频域的隔离程度。电容器接地旁边要有穿透孔，空余的地方尽可能地配置上引线孔。LC带通滤波器的制作要选用寄生电感量小的电容器，使含有寄生电感的LC谐振电路的谐振频率重合在几何中心的频率上。
c）进行LC滤波器的工程设计时，必须要考虑到PCB线、元器件和导线之间的耦合。可通过使用屏蔽、减少载流环路的区域、印刷板引线成直角和传输RF电流的印刷板引线互相保持一定的距离来减轻这些不好的能量耦合。当RF信号遇到LC滤波器的耦合电容时，为了减少阻抗变化范围和降低电压驻波比VSWR，元器件应该与微带线具有相同的宽度，并且焊接的轮廓应该平滑以便不干扰信号流。
进行LC滤波器工程参数设计时的考虑事项
a）如果滤波器要隔直流信号，那么应在输入端加一个很大的电容，使得在最低频率上的电抗小于1Ω。如果该LC滤波器是高通滤波器，为阻止直流信号，就应该在输入端接一个串联电容，而不是并联一个电感。
b）如果要设计精度更高的滤波器就要采用更加复杂、准确的现代滤波器理论技术或者更昂贵软件程序来考虑寄生效应的影响。对于低要求应用场合和极点数少的情况下，仅通过软件仿真设计就足够了。频率大于30MHz时，表面安装的元件导致的分布式电抗会使滤波器的中心频率显著地降低，必须考虑寄生响应的影响。可通过减少绕组直径和圈数来减少电感器的匝间电容，可通过更小的元器件来减轻所有元器件的接地电容，可使用以电感相交成直角的方式来减轻电感的相互耦合，可通过使用一个并联的电容器来减轻引线内的固定电感，减小电容器的寄生电感，通过上述方式可减轻寄生响应的影响。
c）LC滤波器在高频率设计时，选用高Q值的电感可以减少插入损耗和降低边缘的圆滑程度。电容器要选用自感量小的元件，如果电容的容许误差较差或者温度特性差就会使得通带特性、中心频率、回波损耗发生变化。可采用将一个电容分为两个只有一半容量的电容器后再并联的办法，从理论上说，电感量可以减少一半，阻带衰减量实际上可改善约10dB。
d）根据衰减频率部分，考虑到费用、插入损耗、群延迟变化和物理尺寸的要求，滤波器应该设计成最小阶数。在没有放大器连接之前，若将设计好的滤波器级联，就会导致交互感应。
进行LC滤波器工程设计时考虑的滤波器函数选型事项
如果需要通带内有最大的平坦响应，对元件的变化不是很敏感的话，则可选用巴特沃斯滤波器，没有特殊要求时优先推荐巴特沃斯滤波器。切比雪夫滤波器在通带内有等波纹起伏的纹波，但截止特性特别好，高的群延迟变化，可通过增加滤波器的通带来抑制群延迟变化。贝塞尔滤波器通带内延时特性最平坦，小的群延迟变化，相位特型好，对要求输出信号波形不能失真的场合非常有用，但截止特性很差，对元件的要求很高。高斯型滤波器常用于频谱分析仪带宽的滤波器中。椭圆函数型滤波器通带内有起伏，阻带内有零点，截止特性最好，但对器件要求严格。勒让德型截止特性比巴特沃斯型好，并且可以用小的器件值来实现。在工程实际设计中依据不同的特点和通带的频率响应、带宽、元件敏感程度和分布电抗以及元件获取真实的参数能力等选取不同类型的函数。
关键词：数字滤波器MATLABFIRIIR
引言：
在电力系统微机保护和二次控制中，很多信号的处理与分析都是基于对正弦基波和某些整次谐波的分析，而系统电压电流信号（尤其是故障瞬变过程）中混有各种复杂成分，所以滤波器一直是电力系统二次装置的关键部件【1】。目前微机保护和二次信号处理软件主要采用数字滤波器。传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。
1数字滤波器及传统设计方法
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量是很大的。例如利用窗函数法【2】设计M阶FIR低通滤波器时，首先要根据（1）式计算出理想低通滤波器的单位冲激响应序列，然后根据（2）式计算出M个滤波器系数。当滤波器阶数比较高时，计算量比较大，设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。
设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核，要得到幅频相频响应特性，运算量也是很大的。我们平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候都是要根据设计要求和滤波效果不断的调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器的设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成设计。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效的设计数字滤波器，大大的简化了计算量，直观简便。
2数字滤波器的MATLAB设计
2.1FDATool界面设计
2.1.1FDATool的介绍
FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（FilterDesignToolbox）。FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。
FDATool界面总共分两大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。DesignFilter部分主要分为：
FilterType（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。
DesignMethod（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、ChebyshevTypeI（切比雪夫I型）法、ChebyshevTypeII（切比雪夫II型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。
FilterOrder（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括SpecifyOrder（指定阶数）和MinimumOrder（最小阶数）。在SpecifyOrder中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，SpecifyOrder＝N-1），如果选择MinimumOrder则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
FrenquencySpecifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率Fs和频带的截止频率。它的具体选项由FilterType选项和DesignMethod选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。
MagnitudeSpecifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。
WindowSpecifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。
2.1.2带通滤波器设计实例
本文将以一个FIR滤波器的设计为例来说明如何使用MATLAB设计数字滤波器：在小电流接地系统中注入83.3Hz的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶FIR数字滤波器，采样频率1000Hz，采用Hamming窗函数设计。
本例中，首先在FilterType中选择Bandpass（带通滤波器）；在DesignMethod选项中选择FIRWindow（FIR滤波器窗函数法），接着在WindowSpecifications选项中选取Hamming；指定FilterOrder项中的SpecifyOrder＝95；由于采用窗函数法设计，只要给出通带下限截止频率Fc1和通带上限截止频率Fc2，选取Fc1＝70Hz，Fc2＝84Hz。设置完以后点击DesignFilter即可得到所设计的FIR滤波器。通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后将结果保存为1.fda文件。
在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型，
以便得到最佳效果。其它类型的FIR滤波器和IIR滤波器也都可以使用FDATool来设计。
Fig.1MagnitudeResponseandPhaseResponseofthefilter
2.2程序设计法
在MATLAB中，对各种滤波器的设计都有相应的计算振幅响应的函数【3】，可以用来做滤波器的程序设计。
上例的带通滤波器可以用程序设计：
c=95;％定义滤波器阶数96阶
w1=2*pi*fc1/fs;
w2=2*pi*fc2/fs;%参数转换，将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标
window=hamming(c+1);%使用hamming窗函数
h=fir1(c,[w1/piw2/pi],window);％使用标准响应的加窗设计函数fir1
freqz(h,1,512);％数字滤波器频率响应
在MATLAB环境下运行该程序即可得到滤波器幅频相频响应曲线和滤波器系数h。篇幅所限，这里不再将源程序详细列出。
3Simulink仿真
本文通过调用Simulink中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。例如构造以基波为主的原始信号，，通过Simulink环境下的DigitalFilterDesign（数字滤波器设计）模块导入2.1.2中FDATool所设计的滤波器文件1.fda。仿真图和滤波效果图如图2所示。
可以看到经过离散采样、数字滤波后分离出了83.3Hz的频率分量（scope1）。之所以选取上面的叠加信号作为原始信号，是由于在实际工作中是要对已经经过差分滤波的信号进一步做带通滤波，信号的各分量基本同一致，可以反映实际的情况。本例设计的滤波器已在实际工作中应用，取得了不错的效果。
4结论
利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，设计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。利用MATLAB设计数字滤波器在电力系统二次信号处理软件和微机保护中，有着广泛的应用前景。
参考文献
1．陈德树.计算机继电保护原理与技术【M】北京：水利电力出版社，1992.
2．蒋志凯.数字滤波与卡尔曼滤波【M】北京：中国科学技术出版社，1993
3．楼顺天、李博菡.基于MATLAB的系统分析与设计－信号处理【M】西安：西安电子科技大学出版社，1998.
关键词：谐波；有源电力滤波器；滤波电感设计
引言
并联有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置，近年来，有源电力滤波器的理论研究和应用均取得了较大的成功。对其主电路（VSI）参数的设计也进行了许多探讨[1][2][3]，但是，目前交流侧滤波电感还没有十分有效的设计方法，然而该电感对有源滤波器的补偿性能十分关键[2]。本文通过分析有源电力滤波器的交流侧滤波电感对电流补偿性能的影响，在满足一定效率的条件下，探讨了该电感的优化设计方法，仿真和实验初步表明该方法是有效的。
图1
1三相四线并联型有源电力滤波器的结构与工作原理
图1为三相四线制并联型有源电力滤波器的结构。主电路采用电容中点式的电压型逆变器。电流跟踪控制方式采用滞环控制。
以图2的单相控制为例，分析滞环控制PWM调制方式实现电流跟踪的原理。在该控制方式中，指令电流计算电路产生的指令信号ic＊与实际的补偿电流信号ic进行比较，两者的偏差作为滞环比较器的输入，通过滞环比较器产生控制主电路的PWM的信号，此信号再通过死区和驱动控制电路，用于驱动相应桥臂的上、下两只功率器件，从而实现电流ic的控制。
以图3中A相半桥为例分析电路的工作过程。开关器件S1和S4组成A相的半桥变换器，电容C1和C2为储能元件。uc1和uc2为相应电容上的电压。为了能使半桥变换器正常跟踪指令电流，应使其电压uc1和uc2大于输入电压的峰值。
当电流ica>0时，若S1关断，S4导通，则电流流经S4使电容C2放电，如图3（a）所示，同时，由于uc2大于输入电压的峰值，故电流ica增大(dica/dt>0)。对应于图4中的t0～t1时间段。
当电流增大到ica＊＋δ时（其中ica＊为指令电流，δ为滞环宽度），在如前所述的滞环控制方式下，使得电路状态转换到图3(b)，即S4关断，电流流经S1的反并二极管给电容C1充电，同时电流ica下降(dica/dt<0)。相对应于图4中的t1～t2时间段。
同样的道理可以分析ica<0的情况。通过整个电路工作情况分析，得出在滞环PWM调制电路的控制下，通过半桥变换器上下桥臂开关管的开通和关断，可使得其产生的电流在一个差带宽度为2δ的范围内跟踪指令电流的变化。
当有源滤波器的主电路采用电容中点式拓扑时，A，B，C三相的滞环控制脉冲是相对独立的。其他两相的工作情况与此相同。
2滤波电感对补偿精度的影响
非线性负载为三相不控整流桥带电阻负载，非线性负载交流侧电流iLa及其基波分量如图5所示（以下单相分析均以A相为例）。指令电流和实际补偿电流如图6所示。当指令电流变化相对平缓时（如从π/2到5π/6段），电流跟踪效果好，此时，网侧电流波形较好。而当指令电流变化很快时（从π/6开始的一小段），电流跟踪误差很大；这样会造成补偿后网侧电流的尖刺。使网侧电流补偿精度较低。
假如不考虑指令电流的计算误差，则网侧电流的谐波含量即为补偿电流对指令电流的跟踪误差（即图6中阴影A1，A2，A3，A4部分）。补偿电流对指令电流的跟踪误差越小（即A1，A2，A3，A4部分面积越小），网侧电流的谐波含量（尖刺）也就越小，当补偿电流完全跟踪指令电流时（即A1，A2，A3，A4部分面积为零时），网侧电流也就完全是基波有功电流。由于滞环的频率较高，不考虑由于滞环造成的跟踪误差，则如图6所示网侧电流的跟踪误差主要为负载电流突变时补偿电流跟踪不上所造成的。
分析三相不控整流桥带电阻负载，设Id为负载电流直流侧平均值。Ip为负载电流基波有功分量的幅值，。
下面介绍如何计算A1面积的大小，
在π/6<ωt<π/2区间内
ic＊(ωt)=Ipsinωt－Id（1）
在π/6<ωt<ωt1一小段区间内，电流ic(ωt)可近似为直线，设a1为直线的截距，表达式为
ic(ωt)=a1－[uC1-Usmsin(π/6)/L]×t（2）
ic(π/6)=ic＊(π/6)（3）
ic(t1)=ic＊(t1)（4）
由式(1)～式(4)可以求出a1及t1的值。
在π/6<ωt<ωt1（即1/600<t<t1）区间内，ic与ic＊之间的跟踪误差面积A1为
同样可以求出A2，A3，A4的面积。
A2=0.405[（I2dL）/(330IdL+(Ucl+0.5Usm))]
由对称性，得到A3=A1，A4=A2
因此，在一个工频周期内，电流跟踪误差的面积A为
A=A1＋A2＋A3＋A4
=[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[165IdL+(Uc1+0.5Usm)]＋[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[330IdL+(Ucl+0.5Usm)]（5）
这里假定上电容电压Uc1等于下电容电压Uc2，Usm为电网相电压峰值，L为滤波电感值（假设La=Lb=Lc=L），Id为非线性负载直流侧电流。
3滤波电感对系统损耗的影响
有源滤波器一个重要的指标是效率，系统总的损耗Ploss为
Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（6）
式中：Pon为开关器件的开通损耗；
Poff为开关器件的关断损耗；
Pcon为开关器件的通态损耗；
Prc为吸收电路的损耗。
3.1IGBT的开通与关断损耗
有源滤波器的A相主电路如图7所示。假设电感电流ic为正时，则在S4开通之前，电流ic通过二极管D1流出，当S4开通后，流过二极管D1的电流逐渐转移为流过S4，只有当Dl中电流下降到零后，S4两端的电压才会逐渐下降到零。因此，在S4的开通过程中，存在着电流、电压的重叠时间，引起开通损耗，如图8所示。
由图8可知单个S4开通损耗为
开通损耗为
式中：ic(t)为IGBT集电极电流；
Uc为集射之间电压（忽略二极管压降即为
主电路直流侧电压）；
ton为开通时间；
T0为一个工频周期；
fs为器件平均开关频率；
Iav为主电路电流取绝对值后的平均值。类似可推得关断损耗为
Poff=6×(IavUctorr)/2×fs(10)
式中：toff为关断时间。
3.2IGBT的通态损耗
假设tcon为开关管导通时间，考虑到上下管占空比互补，可假设占空比为50％，即tcon=0.5Ts。
则通态损耗为
Pcon=6∑ic(t)Ucestcon/T0=3IavUces(11）
式中：Ts为平均开关周期；
Uces为开关管通态时饱和压降。
3.3RC吸收电路的损耗
RC吸收电路的损耗为
Prc=6×1/2CsUc2fs(12)
式中：Cs为吸收电容值。
fs=(U2c-2U2sm)[2]/8δLUc（13）
通过以上分析，可以得到系统总损耗为
Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（14）
4滤波电感的优化设计
在满足一定效率条件下，寻求交流侧滤波电感L，使补偿电流跟踪误差最小。得到如下的优化算法。
优化目标为minA（Uc，L）
约束条件为Ploss≤（1－η）SAPF(15)
应用于实验模型为15kVA的三相四线制并联有源滤波器，参数如下：
SAPF=15kVA，Vsm=310V，η=95％，
Id=103A，Iav=18A，δ=1A，
Cs=4700pF，Uces=3V，ton=50ns，
toff=340ns。
在约束条件下利用Matlab的优化工具箱求目标函数最小时L与Uc1的值。可得到优化结果为：跟踪误差A=0.1523，此时交流侧滤波电感L=2.9mH，直流侧电压Uc=799V。
5仿真与实验结果
表1列出了有源电力滤波器容量为15kVA时，电感取值与补偿后网侧电流的THD的比较。
表1不同电感L取值下仿真结果
交流侧滤波电感L/mH直流侧电压Uc/V网侧电流的THD/％
2.980016
580021.5
780024
图9，图10与图11是当Uc=2Uc1=800V，APF容量为5.2kVA时，电感L分别取7mH，5mH，3mH时的实验结果，补偿后网侧电流的THD分别为14.1％，18.3％，20.1％，与优化分析的结果相吻合。
在电路中电容C容抗值Zc=1/2πfC，且容抗随着频率f的增大而减小。因此滤波器电路中一个恰当的接地电容C，可使交流信号中的高频成分通过电容落地，而低频成分可以几乎无损失通过，故将小电容接地等同于设计一阶低通滤波器。在滤波器电路中，多处电容接地设计等同于多个低通滤波器与原电路组成低通滤波器网络，在提高截止频率附近幅频特性的同时会较好抑制高频干扰，因而接地优化在理论上是可行的。
2滤波器设计仿真
根据实践需要，设计满足上级输出电路阻抗为100Ω、下级输入电路阻抗为50Ω、截止频率为5MHz的5阶巴特沃斯低通滤波器。普通差分滤波器由于其极点与单端滤波器极点相同，故具有相同的传递函数，因而依据单端滤波器配置的差分结构滤波器能够满足指标要求。在差分结构形式上进行接地优化后，由于接地电容具有低通滤波功能，不同电容值C会导致不同频段幅频响应迅速衰减。图2～图5分别为普通差分滤波器与多处接地差分滤波器的配置电路与幅频特性曲线。由仿真结果可得，截止频率为5MHz的多处接地差分滤波器幅频响应在9MHz内迅速衰减至-50dB，而后在10MHz处上升为-30dB；而普通滤波器幅频特性在9MHz处为-20dB，在10MHz处为-22dB。因此，接地优化滤波器幅频特性曲线总于普通差分滤波器幅频特性曲线形成的包络内，故多处接地达到了过渡带变窄与抑制高频的效果，因而接地优化电路设计通过仿真是可行的。
3实物验证与分析
由于实际电路与理想条件有一定差异，可能导致实际效果与仿真结果不符，为验证接地优化差分滤波器，在实际电路中能够提高截止频率附近幅频特性与抑制高频干扰的能力，将上一节仿真通过的普通差分滤波器与接地差分滤波器制作成PCB电路，通过矢量网络分析仪测试其频率特性，结果如图6～图9所示。由图可得，多处接地差分滤波器电路中，由于接地电容相当于一阶低通滤波器，所以由接地电容与普通差分滤波器组成低通滤波网络能够大幅提高滤波器截止频率附近幅频特性。同时，由于容抗Zc=1/2πfC随f增大而减小，在高频时几乎为零，高频信号可以通过电容落地，故其在高频抑制能力上大大优于普通滤波器。因而接地优化在实际电路应用中是真实有效的，可以应用于抑制高频信号的低通滤波器中。
4结论
关键词：理论；仿真；滤波器；设计
中图分类号：TM461 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）02-0171-03
Abstract：The paper mainly discuss the design method of Chebyshev and LC filter that abroadly applied at analog circuit ，we design a High-pass filter using the method of mathematical theory and design instrument of ANSOFT DESIGNER based on the theory above ， and analyze the two design methods.
Key Words：Theory；Simulate；Filter ；Design
滤波器是许多模拟射频电路与系统的设计问题的中心。滤波器可以被用来区分不同频率的信号，实现各种模拟信号的处理过程，因而在现代模拟射频电路与系统中得到了广泛的应用。
滤波器按照不同的标准可以有不同的分类，所有的分类方法都是依照个人应用需求而定的。在目前的电路系统中，由于LC滤波器具有结构简单，造价低廉，性能稳定的优点，因而得到了广泛应用。但是，因为LC滤波器是基于集总元件而构建的，所以在设计与调试过程中存在不少的困难，本文是以滤波器设计理论为依据，用ANSOFT DESIGNER设计工具为平台，设计了一个高通的切比雪夫滤波器，并就加以比较验证。
使用Ansoft Designer进行的滤波器设计[4]，得到的切比雪夫滤波器电路如图2（与运算的电路参数相比，电感与电容值只有很小的差别，可以说基本上是一致的，后面的测试分析也说明了这一点）。
现对滤波器进行了相应的优化，此电路选定了滤波器的电容参数为51P，电感量为 0～100nH可以调节，依据滤波器性能指标要求，用Ansoft Designer进行优化仿真，优化过程是为了调整电感量来达到设计的要求，调整过程如下：
（1）设定电容为恒定值51P，电感调整为70nH--不满足设计要求。如图3。
（2）设定电容为恒定值51P，调整电感为85nH和94nH（之间） -----满足设计要求。如图4、5。
2 设计结果及性能评价
（1）理论分析与Ansoft Designer分析设计的结果进行了电路仿真验证，结果如图6、图7。
（2）实际电路调试与测量结果如图8（矢量网络分析仪测试结果）：
通过实际调试测试与前面软件分析结果可以看出，切比雪夫响应滤波器对于元件参数的变化不敏感[5]，滤波电路且兼具良好的选择性，设计出来的滤波器特性通过稍微的调整就能很好的满足设计指标的要求。我们通过对实际电路的测试可以发现，滤波器的特性与仿真出来的结果基本吻合，因此，验证了前面运算及仿真过程的正确性[6]。
3 结语
作为现代射频模拟电路中最重要的无源器件之一，滤波器的使用越来越频繁，所以，掌握滤波器的设计对于模拟射频工程师而言有着重大的意义。
通过本文的理论分析，对滤波器的设计流程进行详细的论述，并通过软件进行滤波器辅助设计和优化，使设计过程更加简化，同时对相关滤波器设计提供参考和借鉴。
参考文献
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在对动力蓄电池组（以下简称电池组）进行充放电时，要求其充放电电流纹波小，在短时间内达到稳定，这样才能保护电池，延长电池的使用寿命[1,2]。而电池组具有内阻小，本身具有反电动势等特点，较小的电压波动也会引起大的电流纹波。充电机使用电压型整流器充电时，即使整流器输出的电压纹波含量能够达到要求，输入电池组的充电电流也会有较大的纹波。假设充电器输出的电压为U0，电池组反电动势为E0，内阻为r0（r0<<1Ω且电池比容量越大，内阻越小[3]），则电池组的充电电流I0为I0=(U0?E0)/r0。例如，一组200V蓄电池组，内阻为0.3Ω，充电装置输出电压的谐波含量为0.5%那么，输出电流的总谐波含量为：(200×0.5%)÷0.3A=3.33A，若此时要求充电电流为30A，则输出电流的谐波含量11.1%。此外，由于电压型PW整流器是升压电路，因此用于电池充电时需要另加斩波电路降压，增加了系统的复杂性和开关损耗。电流型PWM整流器是降压电路，可以输出恒定的直流电流，适用于电池组充电，但是受直流侧储能电感限制，难以大容量化，这限制了它在包括电池组充电等领域的应用[4]。为了限制输出电流谐波含量，必须在整流器的直流侧设置滤波器，以减少充电电流的纹波比，延长电池组的使用寿命。文献[5]针对切比雪夫滤波器在阻带内的衰减有较快的增长速率的优点，讨论了切比雪夫滤波器在相控整流直流滤波器中的应用，而且避免了普通的滤波器级联造成谐振的可能，但是并未针对其他类型滤波器在此类应用展开讨论和比较。而本文通过大量的研究发现，当截止频率处对应衰减较大时，虽然巴特沃斯滤波器比切比雪夫型需要更多的阶数，但是其响应速度和滤波效果在一定条件下却优于切比雪夫滤波器，而这一优点在滤波器所需的阶数较小（如3阶时）尤其突出，因而更加符合电流型PWM直流滤波器设计的需要。设计滤波器的主要原则是频率响应和响应时间。滤波器按照两端联接系统阻抗的匹配情况，可分为匹配型滤波器和非匹配型滤波器。平时文献涉及的滤波器多是匹配型滤波器，而二者传输特性仅相差一个固定的平坦衰减值。因此理论分析时，为了不失一般性，本文首先以匹配性滤波器设计为例以频率响应和响应时间为主要依据，对这两种滤波器的滤波特性进行综合的比较。然后根据我国配电网系统阻抗和电池组阻抗之间的关系，设计了非匹配型巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的参数并进行了仿真和实验的验证。
2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器比较
按照低通滤波器的衰减特性，可以分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、考尔参数滤波器和一般参数滤波器。后两类滤波器要求元件严格符合设计值，而且为了达到设计的目的所需的阶数都较高这为滤波器的实现带来了困难[6]，因此本文仅针对巴特沃斯和切比雪夫滤波器的输出特性进行讨论。
2.1巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器简介巴特沃斯滤波器又称最平响应滤波器，在靠近零频率（直流）处具有一个最平通带，其平坦度随着阶数的增大而增大。趋向阻带时，衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其衰减特性如图1a所示。当截止频率为ωp时，其传输函数的模平方和衰减分别为切比雪夫滤波器的特点是，通带内衰减在零值和所规定的上限值之间做等起伏变化；阻带内衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其传输函数的模平方和衰减分别为
2.2相同衰减特性时阶数的确定首先研究一下当Ω很大时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的衰减特性。由式（2），若Ω1，则巴特沃斯滤波器衰减近似为由上式可知切比雪夫滤波器的衰减特性渐进于由起始值6(n?1)+20lgε开始，按每倍频程6ndB的速率上升的直线。且假设通带最大衰减为Ap，两滤波器有共同的表达式p20.1101Aε=?巴特沃斯滤波器阶数选取公式
3PWM整流器直流滤波器分析
3.1滤波器阶数的选取当整流器为电流源型PWM整流器时，其输出充电电流的谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，当U0、r0和E0已定，PWM整流器输出电流谐波随着m的增大而减小。考虑极端的情况，假设oU/3=150V，电池端电压为E0=48V（根据目前实验室已有的条件，模拟4节12V/150A的串联电池组），r0=0.3Ω，直流侧储能电感为3mH，则按照10h率充电的原则，调制比应设在0.23左右，输出电流谐波含量为14.5%。因为PWM整流器输出谐波主要为高次谐波且与开关频率k有关[7]。按照2.1.1节方法，重新设计滤波器阶数，则巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的阶数都为3。
3.2相同阶数时两类滤波器比较分析同为3阶时巴特沃斯和切比雪夫滤波器的响应时间。根据文献[8]，我国低压电网的阻抗值远大于动力蓄电池组的阻抗值，因此设计按匹配型滤波器设计充电机的直流滤波器会影响滤波效果，缩小输出电流的可调范围。按照非匹配型滤波器设计，并根据系统电压可近似看作恒定不变的特点，以恒压源激励的非匹配型滤波器设计两类三阶的滤波器。恒压源激励的三阶巴特沃斯和切比雪夫滤波器拓扑结构相同，如图2所示。参数见表1。系统的响应时间可近似由其阶跃响应得到。因为电池充电时滤波器两侧都有电源，将图2所示结构滤波器看作是由端口N1和N2构成的含源双端口网络，很容易写出当N1激励为U1，N2激励为E1时，N2电流I2对U1和E1的响应为当电池组内阻为0.3Ω，Ap取1～10之内的整数时巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的参数见表1。其中电感的单位为毫亨，电容的单位为微法。将表1的数据代入式（7）求拉氏反变换即可求出其阶跃响应。理论上说两滤波器的阶跃响应都是趋于无穷远处的减幅振荡，为了比较两滤波器的响应速度，认为振荡幅值小于稳定值的0.1%时即达到稳态，则系统响应时间见表2响应时间对应数据。
4仿真验证
4.1电流型PWM整流器滤波基于Matlab环境按照图2所示搭建电池充电系统，其中整流器选择电流型PWM整流器。因为电流型PWM输出电流谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，论文仅讨论其他因素一定，调制比较低时的滤波效果（此时输出谐波含量较高）。此时仿真系统内参数设置为，整流变压器输出相电压为150V，直流储能电感为3mH，电池内阻为0.3Ω，端电压为48V，按照20A充电，m=0.23。将表1数据分别代入该系统的滤波器，仿真比较巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器输出的滤波波形及其滤波效果。计算出相对于直流的谐波畸变率。因为滤波后各次谐波含量基本在0.5%以下，为了便于观察谐波分布情况，图中将基波含量略去不显示。计算结果见表2。限于篇幅，本文仅给出当Ap=5时，电流型PWM整流器输出电流波形，如图3所示。从表2和图3可以看出，当滤波器的阶数为3时，巴特沃斯滤波器的滤波效果和响应时间，整体输出性能要优于切比雪夫滤波器，因而更加适合于电流型PWM整流器直流侧滤波器的设计。
4.2三阶滤波器与滤波电感的比较因为直流侧电感的取值是限制电流型PWM整流器应用的一个关键因素，根据文献[10]，要达到电池充电低纹波的要求，电感取40mH。因此本文设计了当直流侧仅用40mH电感滤波的电路，与Ap=5时巴特沃斯滤波器的滤波效果进行比较，仿真波形如图4所示。由图4可以看出，稳态时电感两端压降达到212V，而滤波器仅为60V。因为本文仿真所用为理想元件，因此对输出电流几乎没有影响，但是实际上电感元件是有内阻的，如此大的压降必定会产生巨大的损耗，这直接造成了能源的浪费。如果将滤波电感的内阻设为0.14Ω，则充电电流仅为15.6A（此部分在实验部分有进一步的验证）。因为电感滤波响应时间较慢，因此论文选取1.98～2s间的数据进行分析，当以直流为基准时，计算输出电流谐波含量，电感滤波计算结果为0.5710，滤波器计算结果0.3492，而且三阶滤波器的响应时间明显少于电感滤波的响应时间。仿真表明，无论对电感的需求还是实际滤波效果，三阶滤波器的效果要优于电感滤波。
5实验论文进行了三方面的实验验证：首先根据同一输出特性，设计了相同阶数和拓扑结构的巴特沃斯和切比雪夫滤波器进行滤波实验，验证两组滤波器在相同要求下各自不同的输出特性；然后在开环情况下，通过改变PWM整流器的占空比m改变输出电流的数值，以验证巴特沃斯滤波器的响应速度和稳态性能；最后进行了纯电感滤波和采用三阶滤波器滤波时，滤波电流响应速度和稳态性能的比较，验证三阶滤波器在响应速度和减小损耗两方面的优点。
5.1两滤波器输出特性比较图5所示为当Ap=3时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器滤波前后电流波形以及滤波后电流频谱分析的结果。其中图5a和图5b是两滤波器滤波前后电流的对比，上半部分为滤波器输入电流，下半部分为滤波器输出电流，图5c和图5d是将数字滤波器DL1600采集的电流数据进行频谱分析后的结果。因为滤波后谐波含量较小，含量最大的为0.3%，因此显示时略去了柱状图中表示直流电流含量的部分，以便观察。由实验波形可以看出，两滤波器在稳态的滤波效果是满足滤波要求的，切比雪夫滤波器因为在阻带有较高的衰减增长速率，因而稳态滤波效果优于巴特沃斯滤波器。但是切比雪夫滤波器的传输函数在阻带内有等波纹的衰减，而巴特沃斯滤波器在阻带内衰减是平坦的，两者的传输特性决定了在相同的设计要求下，切比雪夫滤波器的响应速度比巴特沃斯滤波器要慢得多。为了增加直流侧滤波器频率较低谐波的衰减，需要增大Ap取值，这将增加切比雪夫滤波器的响应时间。在实验中切比雪夫滤波器需要120ms达到稳态，而巴特沃斯滤波器仅需40m即可达到稳态。
5.2巴特沃斯滤波器的响应特性在开环情况下通过改变调制比m改变输出电流I0，以验证滤波器的综合性能。调制比m数值由0.40.70.40.7，实验结果如图6所示。其中图的上半部分是滤波前的电流的波形，图的下半部分是滤波后的波形。限于篇幅略去了FFT的分析结果。经计算总谐波含量均小于0.5%。实验表明滤波器具有良好的滤波效果和响应速度。
5.3电感滤波与三阶滤波器的比较图7所示为电池端电压12.8V，变压器输出35V，直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器和仅采用40mH电感滤波的实验波形。由于电感滤波时，PWM整流和电感是串联电路，因此无法进行滤波前后波形对照。但是因为图7a和图7b中除了滤波元件外，其他实验条件完全相同，因此电感滤波前的波形可以参考图7a中滤波前的波形。二者输出电流的频谱分析如图7c和图7d所示。从实验结果可以看出，三阶滤波器滤波电流频谱中6次及以上的谐波含量非常小。这是因为滤波器设计时以6次为阻带频率的起点；大于6次的谐波对应的衰减是按照频率的增大单调上升的直线。谐波次数越高，对应的衰减越大，因而6次及以上的谐波得到了很好的抑制。而电感滤波虽然对于最高次谐波的滤除效果接近三阶滤波器，但是总的谐波含量要大得多，这是因为电感滤波仅仅是利用元件“恒流”的原理减小电流纹波的缘故。因此三阶滤波器虽然所用两个电感远小于电感滤波时需要的电感值，但是滤波效果和响应速度要优于电感滤波。由实验还可以看出，由于电感的压降远大于滤波器压降，其损耗大于三阶滤波器，因此在相同的条件下，其输出电流仅为滤波器滤波的80%。用电桥法测量电感的内阻为0.14Ω，此结果进一步验证了仿真的结论。本实验证明，电流型PWM滤波器直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器后，选用较小的电感值就能输出相对恒定的电流（谐波含量小于0.5%），达到大电感才能达到的滤波效果。而且由于滤波器两端的压降小于纯电感，因此损耗较小，能够输出更大的电流。
5.4实验误差分析分析实验结果，主要存在滤波电感的损耗和交流电压三相不平衡对实验结果造成的影响。（1）虽然实验结果可以达到低纹波的要求，但是其效果低于仿真预测。利用双桥法测量本实验用的电感，其电阻为0.1Ω左右。如同文献[5]验证，电感阻抗会影响滤波器的稳态滤波效果，是造成实验结果与仿真结果之间偏差的主要原因之一。但是动力蓄电池组充电电流在几十安至几百安[11]，所需电感导线直径较粗，直流电阻很小，对滤波器的传输特性造成的影响可以忽略不计。因此本文设计的滤波器可以满足实际电池组充电需要。（2）稳态电流的频谱中有大量的2次谐波存在。测量电源的三相电压，发现实验用电源存在三相不平衡的现象，而且三相电压均含有一定的3次谐波，这对实验的结果产生了一定的影响。研究表明三相不平衡时三相电流型PWM整流器直流电压会产生6、12、18等6的整数倍的特征谐波和2、4、8、10等次的非特征谐波。直流电压谐波导致整流器产生直流电流谐波，直流电流谐波通过PWM反过来又会影响整流器的交流电流波形，即三相电流型PWM整流器直流侧n次谐波电流经PWM控制后，将在整流器交流侧产生n+1次谐波电流[10]。对于电网电压不平衡状态下，可以通过对三相电流型PWM整流器适当的控制抑制2次谐波，目前已有针对电压型PWM的抑制直流侧2次谐波的研究[12,13]，但适用于电压型PWM整流器的方法有待于借鉴到电流型PWM整流器中。本文拟将这个问题作为后续问题继续展开深入的讨论和研究。
关键词 数字信号处理 FIR滤波器 Matlab
0 引言
数字信号处理是电子信息类专业的基础课程。我们将Matlab引入课堂教学中，将抽象的理论以易于理解的可视化形式加以演示，并结合实验教学的模式，帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、基本原理和基本分析方法，发挥学生动手实践的主动性和创造性。
Matlab软件以矩阵运算为基础，其功能强大、简单易学、编程效率高。特别是其具有的数字信号处理工具箱，涵盖了经典信号处理理论的大部分内容，很多常用的算法都有对应的函数，可以方便地进行信号分析、处理和设计。
Matlab在教学中的应用主要体现在二个方面，①一是教师在讲解基本概念的同时，可以利用Matlab演示相应知识点的对应结果，能够更加生动直观地揭示其所包含的物理含义；二是让学生利用Matlab软件进行实验，深化学生对基本原理的理解，提高学生应用软件工具的能力。
本文以FIR滤波器的窗函数设计法为教学实例，对Matlab在“数字信号处理”课程中的应用加以探讨。
1 Matlab在课堂教学中的应用
FIR滤波器的窗函数设计法是从单位冲激响应着手，使要设计的FIR滤波器的单位冲激响应（（））逼近理想滤波器的单位冲激响应（（）），通常表示为：
（） = （）（）
即用一个有限长的窗函数序列（）截取（），因而窗函数序列的形状及长度的选择就很关键。常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等。这些窗函数各有优缺点，所以要根据实际情况合理选择窗函数类型。②笔者利用Matlab演示窗函数类型与窗宽对所设计的滤波器的影响。
1.1 窗函数类型
分别用矩形窗和哈明窗设计一个FIR低通滤波器，假设窗宽和截止频率相同（ = 11， = 0.2%i），比较这两种窗函数设计的滤波器的幅频曲线，如图1所示，很容易观察到选择的窗函数对所设计的滤波器的影响。采用矩形窗时，过渡带较窄，阻带最小衰减较小；采用哈明窗时，过渡带较宽，阻带最小衰减较大。
1.2 窗宽
分别用不同窗宽（ = 11， = 15）的哈明窗设计一个FIR低通滤波器，假设截止频率相同（ = 0.2%i），比较两种不同窗宽设计的滤波器的幅频曲线，如图2所示，很容易观察到窗宽对所设计的滤波器的影响。增加窗宽，使得滤波器的过渡带变陡，但是阻带最小衰减不变。
通过以上Matlab演示，可以更直观地认识到窗函数类型与窗宽对所设计的滤波器的影响，并可归纳出一般性结论：
（1）滤波器的过渡带宽度与所选窗函数有关；而对于一定的窗函数，增加窗函数的长度（或窗宽）可以使过渡带变陡。
（2）通带和阻带内的波动幅度与所选窗函数有关；而对于一定的窗函数，增加窗宽不能改善波动幅度。
（3）阻带最小衰减与过渡带宽这两个性能指标是相互制约的，总不能兼得。
因此，设计FIR滤波器时，选择合适的窗函数尤为关键。其选取原则是在阻带衰减指标满足要求的情况下，选择使过渡带窄的窗函数。表1给出了几种常用窗函数的基本参数。
2 Matlab在实验教学中的应用
在实验教学中，我们采用了三种手段来设计一个FIR滤波器。④第一种手段按照窗函数设计法的理论分析步骤，用Matlab语言编程实现。第二种手段直接调用Matlab信号处理工具箱提供的 fir1函数设计滤波器。第三种手段调用滤波器设计和分析工具箱提供的图形用户界面设计滤波器。
[设计实例] 设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率为 = 0.2%i，阻带截止频率为 = 0.4%i，阻带最小衰减为 = 50。
2.1 理论分析步骤法
窗函数法的理论分析步骤如下：（1）给定理想低通滤波器的频率响应，并求出理想低通滤波器的截止频率；（2）求理想的单位冲激响应；（3）查表1，根据窗函数的选取原则，确定合适的窗函数；（4）根据过渡带宽确定窗宽，并确定保证滤波器线性相位的相关参数；（5）求所设计的FIR滤波器的单位冲激响应；（6）求所设计的FIR滤波器的频率响应，检验是否满足设计要求。
对本文的设计实例，按照上述理论分析步骤，用Matlab语言编程实现，得到的滤波器幅频曲线如图3所示，可见满足设计要求。
2.2 fir1函数调用法
上述设计计算复杂，学生容易陷于繁琐的编程。选定窗函数的形状和长度后，FIR滤波器设计可简化为调用fir1函数。
fir1函数的调用格式如下：
b = fir1(N,Wc,''ftype'',Window)
其中，N为滤波器的阶数；Wc是截止频率，其取值在0~1之间，它是以%i为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc是1?的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 ''ftype''，当ftype = high时，设计高通滤波器，当ftype = stop时，设计带阻滤波器；Window表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window的长度为N+1，若Window缺省，则fir1默认使用哈明窗；b对应设计好的滤波器的系数h（n），即单位冲激响应，h（n）的长度为N+1。
对本文的设计实例，调用fir1函数，得到的滤波器幅频曲线如图4所示，可见满足设计要求。
2.3 Fdatool图形用户界面法
滤波器设计和分析工具箱Fdatool（Filter Design and Analysis Tool）是快速设计和分析滤波器的图形用户界面。Fdatool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括IIR滤波器和FIR滤波器的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。
Fdatool界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。
对本文的设计实例，采用Fdatool图形用户界面法，得到的滤波器幅频曲线如图5的窗口上方所示：
比较上述三种设计手段，第一种手段并没有发挥Matlab强大的信号处理能力，但可以加深学生对窗函数法设计思路的理解。第二种手段需要充分掌握滤波器设计参数，并能够正确的调用函数。第三种手段在设计过程中，可以对比滤波器频率特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型，有利于滤波器设计的最优化，并且使得滤波器的设计变得更加直观简便，极大地减轻了工作量。
3 结束语
本文以FIR滤波器的窗函数设计法为教学实例，利用Matlab软件将相关知识点用图形化演示直观地表示出来，使学生易于理解相关理论知识。此外，实验教学中Matlab的应用可以加深学生对基本概念的进一步理解，并且锻炼了学生的动手能力和灵活运用数字信号处理知识的能力。
1、湖北省高等学校省级教学研究项目(厚基础强能力的创新人才培养模式研究与实践)
