苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。
教材学情分析：
数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。
“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴理解算法，寻找联系点。
利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。
⑵交流口算，促进技能的形成。
矫正“练习与实践”第1题的答案。
整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。
⑶练习笔算，清晰算理。
矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。
分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。
⑷练习估算，增强估算意识。
矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。
⑸练习验算，养成习惯。
矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。
⑹谈谈本节课的收获。
“数的运算复习”教学设计（二）
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。
教材学情分析：
本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。
“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。
⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。
教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴交流“练习与实践”第5题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑵交流“练习与实践”第6题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑶交流“练习与实践”第7题。
交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。
⑷交流“练习与实践”第8题。
【关键词】计算能力；简便运算；方法
随着社会的发展，小学教学越来越被家长们重视，所以培养学生计算能力在小学数学教学中也变成了一项非常重要任务。当今在小学数学教学中，提高学生的计算能力也成了小学老师的考核指标之一。在《小学数学大纲》中指出：“应该要求学生算得正确、迅速、同时还应该注意方法合理、灵活。”为了达到这个要求，让学生学好简便运算就显得非常重要。简便运算，即是简单、方便的运算，以其快捷、准确而著称。这看似简单的简便运算，一旦没有找到方法，没有摸清规律，实际运算起来就问题多多。那么该怎样才能做好简便运算的教学呢？
一、复习旧知，为新知识作铺垫
为了让学生把新旧知识结合运用起来，促进知识的迁移，在学生学习简便运算之前，根据学生必须掌握的基础知识，教师设计一些基础训练，如复习加法交换律、结合律及减法性质，并口答类似的数例；直接举例，进行“凑整”的训练。通过这个训练起到一个温习旧知识的作用，这样不仅可以加固学生掌握的知识，为学生在简便运算时提供值变形条件；还可以使他们的思维敏捷性得到培养，为新知识做铺垫，促进知识迁移。
二、引导探究，归纳简便运算的方法
小学数学的简便运算，是把繁、难的数值计算转化为简单的数值计算，实现这一目标的方法是运用运算定律、性质，围绕“凑整”而进行等值变形，在教学时要创设情境，引导学生归纳出在一般情况下“凑整”（凑十、凑百、凑千・・・・・・）的几种方法来运用到简便运算中。通过多多练习掌握归纳出的方法，可以使学生们在以后进行计算时更准确、更速度。归纳简便运算的方法对于提高学生的计算能力可以起到事半功倍的作用。
三、通过练习来提高学生的简便运算能力
在数学教学中练习既是巩固知识的需求，也是将知识转化为技能不可缺少的手段，我在教学时常抓两件事，一是讲清概念，二是精心安排练习。根据自己的经验在教学中给学生讲清概念，教给学生方法，然后让学生多加练习，这样才能达到一个理想的效果。在一般的教学中，常用以下方法进行练习，来提高学生的计算能力。
1、强化练习
对学生不容易掌握的一些简便运算，应及时强化训练。通过强化训练让学生对知识由生变熟，由熟悉到更熟悉，如一个数加或减去接近整百、整千的简便运算，学生对补数的处理容易混淆；针对这一点，可进行如下强化训练。如：
5674+998=5674+1000-2
=6674-2
=6672（把998看做1000，从1000中再减去2）
5674-598=5674-600+2
=5074+2
=5076（把598看作600，从600中加上2）
通过不断重复这样一个过程的强化训练，使学生牢记“多加要减去”、“多减要加上”的规律，尽量减去或者加上一个整百、整千的数等简便运算，争取让他们看到类似的题目就条件反射的想到这个规律。这样才可以使计算简便，也提高运算效率。
2、对比训练
对于一些容易混淆的概念，可以用对比的方法，使学生弄清楚他们之间的区别和联系；通过对比可以更清晰的让学生看到两道题的区别、易错点，同时鲜明的对比也更具有加深印象的作用。如在加减简便运算中有些表面形式相似而实质不同的式题，学生易混淆；如：
678-148+452
678-148-452
3、辨错练习
辨错可以培养学生看清数据和运算符号，提高运算的正确率。还可以通过辨错找到知识点的遗漏，重新计算，温故知新。在平时的教学中我会设计易错的例题，让他们自己辨别自己的错误，再通过讲评，从反面加深印象，如：173+27-39+61=200-100=100与（173+27）-（39+61）=200-100=100，从此例题可以看出有括号跟没括号的区别。
四、增加变式，开阔学生思路
苏教版义务教育课程标准实验教科书第89页《四则混合运算》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《四则混合运算》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习整数、小数和分数的四则混合运算以及加法和乘法的运算律，教材首先让学生通过交流，进一步明确整数、小数和分数四则混合运算的运算顺序；在让学生通过举例和写出字母表达式的活动自主整理加法和乘法的运算律。教材虽然没有呈现有关运算顺序和运算律的具体内容，一是为了给学生的自主交流和整理留下空间，二是考虑到上述知识具有较强的应用性，应让学生在具体应用中认识、加深理解。“练习与实践”部分的1－3题主要练习四则混合运算，4－5题是需要用整数计算解决的实际问题。
“练习与实践”第1题主要让学生通过计算，巩固对四则混合运算的运算顺序的认识，并促使学生形成必要的技能；“练习与实践”第2题要求学生用简便方法计算，有利于学生巩固对相关运算律和运算性质的理解；“练习与实践”第3题，教材没有明确学生用简便方法计算，目的是让学生根据每个式题的自身特点，合理灵活地进行计算，以促使学生进一步提高计算水平；“练习与实践”第4、5题都是需要用整数计算解决的实际问题，目的主要是让学生通过练习进一步掌握分析数量关系、确定解题思路的方法，加深对相关数量关系的理解，提高解决实际问题的能力。
教学目标：
⑴使学生进一步明确四则混合运算顺序以及有关运算律的内容，能合理、灵活地进行相关的四则混合运算。
⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，掌握分析问题和解决实际问题的基本方法，加深对相关数量关系的理解，提高解决实际问题的能力。
⑶使学生在系统复习的过程中，进一步体会不同领域数学内容的联系和综合，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：明确四则混合运算顺序以及有关运算律的内容，能合理、灵活地进行相关的四则混合运算。
教学难点：合理、灵活地进行相关的四则混合运算。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《四则混合运算》。板书课题——“四则混合运算”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本89页的内容，完成“练习与实践”1－5题。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理运算律。
同桌检查填表情况，反馈“用字母表示运算律”的情况；再举例，特别是乘法分配率，矫正交流举例的经验。
⑵整理运算顺序。
呈现“练习与实践”第1题，根据学生的板演情况，让学生说说四则运算顺序，并归纳整理，整理的方法是根据有括号和没有括号分成两大类。没有括号的四则混合运算分两小类，一小类是有两级运算的，先乘除，后加减；另一小类是同级运算，从左往右计算；有括号的四则混合运算，应先算小括号里面的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
⑶整理简便计算。
呈现“练习与实践”第1题，根据学生的板演情况，让学生说说分别用了哪些运算律或性质，引导学生减法和除法的性质用字母表示；学习观察算式的方法：根据算式联想运算律或性质；掌握运用运算律或性质的方法，养成检查、验证的良好学习习惯。
⑷灵活进行计算。
教师谈话：四则混合运算中，有些题目可以进行简便计算，但题目本身不会告诉你，需要你去观察寻找出能简便计算的题目。请同学们在第1、3题中找出可以简便计算的题目来，和大家一起交流。
预设：260－49－156；（5.9＋1.65）÷2.5；0.4×（12×2.5）；
1/4×4÷1/4×4；8/13÷7＋1/7×5/13；
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第4题的答案，了解学生答题情况；交流学生的思考过程和列式情况，讨论怎样完成计算？
预设：计算情况可能会利用除法的性质展开，还会运用分数乘法的计算方法使计算简便。
交流“练习与实践”第5题的答案，了解学生答题情况；了解学生理解题目意思的情况，检查解答过程是否合理；交流学生的思考过程和列式情况，讨论怎样完成计算？
预设：学生会交流到乘法分配律，进一步体会乘法分配率的意义，体验计算是否一定可以简便计算？
⑹谈谈本节课的收获。
“四则混合运算复习”教学设计（二）
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第89页《四则混合运算》“练习与实践”的第6－10题。
教材学情分析：
《四则混合运算》复习根据教材上内容的安排了三个课时，本节课是第二课时。主要是有关百分数的实际问题，还包括了练习用计算器探索运算规律。
“练习与实践”第6练习用计算器探索运算规律。通过探索规律的活动，既先让学生体会一些有趣的运算规律，感受有关运算在运算中的作用，又有利于激发学生练习计算的兴趣，吸引学生更加主动地去探索和应用运算规律，不断提高运算能力；“练习与实践”第7题是让学生根据“应到人数”和“缺勤人数”计算相应的出勤率，帮助学生进一步掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法；“练习与实践”第8题是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，目的主要让学生通过练习进一步掌握此类问题的基本思想方法；；“练习与实践”第9题让学生用百分数的知识分别解决求和与求差的问题，有助于学生在比较中进一步理解百分数的数量关系。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对“百分数的实际问题”解决方法的理解和掌握；通过探索规律的活动，让学生体会一些有趣的运算规律，感受有关运算在运算中的作用，激发学生练习计算的兴趣，吸引学生更加主动地去探索和应用运算规律，不断提高运算能力
⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，掌握分析问题和解决实际问题的基本方法，加深对相关数量关系的理解，提高解决实际问题的能力。
⑶使学生在系统复习的过程中，进一步体会不同领域数学内容的联系和综合，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：促进学生解决实际问题技能的形成，掌握分析问题和解决实际问题的基本方法，加深对相关数量关系的理解，提高解决实际问题的能力。
教学难点：掌握分析问题和解决实际问题的基本方法。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《四则混合运算》中的“解决实际问题”。板书课题——“解决实际问题”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间完成“练习与实践”6－10题。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴复习“求百分之几”。
呈现“练习与实践”第7题，交流答案，矫正答案；观察：哪一格可以直接填出？预设：六年级100％和五年级的98％。思考：整理计算五年级出勤率的思考方法和书写形式。板书：（100－2）÷100＝98÷100＝98％，1－2÷100=1－2％＝98%；说说98％和2％的意义；理解数量关系，形成解答方法：出勤人数÷应到人数＝出勤率，100％－缺勤率＝出勤率；比较计算方法是否简便。
呈现“练习与实践”第8题，交流答案，矫正答案；理解“八月份的用电量比七月份增加了百分之几”的意义，由意义推想出解决问题的方法：差÷单位“1”的量＝多（少）百分之几。理解“比八月份呢”的意思，用“补充法”理解。
⑵复习“一个数的几（百）分之几是多少”。
呈现“练习与实践”第8题，交流答案，矫正答案；交流得到答案的方法，理解数量关系，形成解答方法：先用一个数的几（百）分之几用乘法解决，再求和或求差；列综合算式解答，呈现多种方法，比较不同方法引起计算的变化。
⑶比较“用分数解决实际问题”中的异同。
呈现“练习与实践”第10题，交流答案，矫正答案；交流三道题目的异同，体会思考方法的不同和计算方法的不同，积累解决实际问题的经验。
⑷用计算器探索规律。
[关键词]运算能力 培养
数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容。2011版《数学课程标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算定律进行正确运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这两句话简短的概括了运算能力含义和作用，尤其是后一句强调了培养运算能力有助于对算理的理解和对优化解决问题情境的探索。强调算理是我国小学数学教育的传统理念和做法，并不新奇；而培养运算能力有助于寻求合理简洁的运算途径解决问题，是比较新的提法，丰富了运算能力的作用。作为数学学科的三大能力之一，运算能力重要意义体现在：第一，在日常生活中有广泛的应用；第二，学习运算法则和运算定律的过程对培养学生的思维能力有重要作用；第三，拥有运算能力是学生今后学习天文、地理、物理、化学等的前提。所以，运算能力是公民必须具备的基本素养之一。那么，在小学阶段应该如何培养学生的运算能力，下面结合教学实践谈谈自己的做法。
一、充分利用学生的操作、探索、交流，让学生弄清算理
《数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式；运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算定律；经历与他人交流各自算法的过程等等。小学生理解运算法则是过程性的，对法则背后的算理的理解更需要过程。教学中必须注重探索算理的过程，如在教学除数是小数的除法中，引导学生通过尝试解答、自主探索、合作交流，加之教师适时的点拨讲解，学生理解为什么要把除数变为整数及如何把除数变为整数，除数变为整数后被除数怎么办算理的这一难点，进而真正掌握除数是小数的除法的计算方法。
二、加强运算基础知识和基本技能的教学
1.正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定律，准确无误的计算是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提，并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。如低年级利用师生、生生对口令等小学生喜闻乐见的形式帮助学生理解记忆乘法口诀，为计算奠定基础。
2.优化运算过程和运算方法的训练。优化运算方法，可以提高运算的合理性。我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。例如计算25×7.50.25×250可以转化为25×7.525×2.5，再运用乘法分配率计算，从而达到简算的目的。
3.善于总结经验，归纳方法。比如在计算教学中，我总结出：一看、二想、三算、四查的计算方法。一看，看清题目中的数字和运算符号；二想，想一想运算顺序、能否利用运算定律、运算性质等进行简算；三算，动笔计算得数；四查，检查验算，计算出运算结果后，再重新计算一遍，如果结果一致说明计算正确；如果结果不一致，则需要重新计算，直至两次或三次结果一致为止。我在教学中除了运用上述方法指导学生计算外，还注重提高学生计算准确率的训练。我几乎每一天都用20分钟时间安排计算的小测试，为了了解学生真实的计算情况，采用A、B卷的形式进行，测试后采取面批的方法，对出错的题目逐人逐题分析出错原因，及时改正，这样提高计算的效率，第二天再交换试卷。因为长期的坚持，学生计算速度快，准确率高，在年组的数学测试、竞赛中，我班成绩始终名列前茅。
三、加强运算习惯训练和培养
学生的能力都是训练出来的，提高运算能力也不例外，必须加强练习。练习主要包括基本练习、变式练习、综合练习等。基本练习，这种练习是在学习新知后进行的与新知一致的练习，让全体学生掌握最基础的知识；变式练习，这种练习是指在从不同角度、用不同方式变换呈现习题的形式，以便揭示知识的本质属性，防止学生形成消极的“思维定势”，养成全方位、多角度思考问题的良好学习习惯。变式练习的设计可以是变换表达形式，变换叙述方式，变换图形位置等；综合性练习，这种练习是指根据教学的需要，把新旧知识巧妙地组合在一起进行练习，体现整体性，便于学生对照比较；也可以将新旧知识有机组合在一题之中，便于学生看到相关性，培养学生综合运用知识的能力。
同时要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业本的整洁美观。要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，草稿纸上也要写清楚。在长时间的训练中，我班学生的计算均变得准确，书写工整、规范，在学校的优秀作业展中算草作业本数量最多，质量最高。
四、鼓励算法多样化，提高口算、估算的能力
因为不同的学生有着不同的思维方式，教学时应关注学生的思维差异。鼓励算法多样化，有利于全体学生的参与，也有利于因材施教、发现每个学生的潜能，更有利于学生主体地位得以保障，自信心得以增强，特别有利于拓展学生的思维，激发创新灵感。每一种算法都是学生思维活动的体现。一种算法就是一种思维过程。让学生成为学习的主人，把思考的空间和运算的时间还给学生。能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。口算、估算在生活中更为常用，更能体现算法多样化，提高学生的运算能力。
一、学生运算能力普遍较差的原因分析
1.从客观角度来分析
初中课程改革削减了运算课时，降低了学生的运算能力；在平时做题及考试中计算器的广泛运用降低了学生的运算意识；减负、愉快教育等阻碍了学生运算能力的健康发展；学生对运算缺乏正确的认识以及教学中教师对运算能力的培养力度不够。这些都导致了学生运算能力越来越差。
2.从主观角度来分析
（1）在数学学习方法方面：大多数学生不注重知识积累，不重视基础，不注重对数学思想方法的归纳、反思和总结；
（2）在数学学习过程中：学生容易因概念模糊而运算失误；公式、性质记忆不准确.；数据处理能力差；数学三大语言不过关，导致阅读能力差,运算无从下手；代数恒等变形常规方法不熟练；识别、驾奴图表的能力差；算法意识差，算理不清；审题不仔细表达能力差，书写不规范运算习惯差；心理素质差，演绎了从“不喜欢”到“害怕”到“恐惧”的运算悲剧。
二、提高学生数学运算能力的方法
1.加强基础知识和基本技能的教学，提高运算的准确性
数学中的概念、公式、性质是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以复习中要加强基础知识学习。对于数学中的概念、公式、法则要做到深刻理解和准确记忆，对于记不住的公式表、重要结论可以写在纸上，放在手边，以备随时查阅、记忆；采用纠错对练，共同提高。另外还需加强基本技能训练。①加强口算与速算的训练。口算与速算不仅可以节省时间和精力，而且能避繁就简，减少错误。②熟记一些常用数据可以提高运算的速度和准确性。如在三角函数中要熟记特殊角的三角函数值可以提高运算的速度。③养成验算的习惯。验算是发现并纠正运算中差错的有效办法，养成验算习惯，有助于提高数学运算能力。如在等差数列前n项和公式应用中，要注意n取正整数。④在复习中对学生分层次训练，先作模仿性练习，再作变式性练习；先作单一性练习，再作综合性练习，从简到繁，从易到难，循序渐进。
2.意志品质的培养是提高运算能力的关键
复习中常会看见有的学生遇见难题就会表现出慌乱急躁 、紧张焦虑的神情，在经过一番心里斗争之后便放弃不做，等着老师讲。这种现象会使学生的数学运算能力减弱。因此我们每个学生都要有良好的学习品质，在复习中务必做到以下两个方面可保证运算能力的提高。
（1）自觉性，高三学生复习往往由于内容多，作业多，由于时间关系老师不能将每个题都讲，因此在复习中要注重培养学生自觉学习的习惯。
（2）坚韧性，数学中复杂的式子会使学生失去耐心、信心，复习中要注重培养学生对复杂式子耐心、细心运算的良好心理品质，坚持不懈地克服困难，在运算中满怀信心地迎接困难、战胜困难。
3.一例多变，培养运算的熟练性
数学运算的熟练性主要表现在能迅速、合理地进行运算，有些学生往往只会机械的死记公式，生套法则，其结果是既花费了大量时间，又不能求得准确的结果。教学中我们可以根据一个典型的数学例题，对题设的条件做多种变化让学生去解答，通过一例多变提高学生对同一问题运算的熟练性。例如在复习中求解三角函数单调性和最值时，教师可以改变自变量x的取值范围，引导学生完成相应的练习，使学生熟练掌握这类问题的解法。
4.立足课堂，加强运算学习
教师要充分利用课堂这一主阵地，发挥教师、教材学习示范性：揭示算法，算理，板书的功能；强化作业，训练和考试对运算能力的培养。反馈，讲评，改进；加强数学阅读能力与审题能力；加强数学运算中的数学思想方法的积累，归纳与总结；强化数学思想方法与运算的整合。
笔者任教多年，常听教师们说复习课很难上，为什么？因为复习课和新授课相比，它更缺少一种固定的结构和固定的内在逻辑。新授课因为有目标内容，它就有一种固定的内在逻辑，教师就可以轻易把握；复习课则缺乏一种教材本身存在的内在逻辑。复习课最重要、最主要的目的是让学生建立、完善知识系统，这也就是它有别于练习课和新授课的地方。怎样让学生形成完整的知识系统，疏通知识间的内在联系，构建完整的知识体系，掌握数学中的一些性质、概念、知识点和公式，尤其是那些容易混淆的知识点，是每一位数学教师应该研究的课题。如果不注意方法、不注意规律地复习，很容易让学生感觉到茫然、单调乏味，从而失去学习数学的兴趣，给复习教学工作带来困难。所以，笔者认为，开展小学六年级数学复习工作要具有一种可行的策略和方法，既能够调动学生的积极性和主动性，又能在复习的过程中找到不足，在原有基础上生成新的技能，从而激发学生学习的兴趣。
一、知识点的梳理是整理与复习的基础
复习是对知识的整合过程，是综合归纳和整理的过程，从而形成系统化、连续化的知识结构烙印在学生的脑海中。只有让学生掌握了知识的纵横关系，才能达到运用自如的目的。梳理就是将学过的知识进行条理化、系统化的思维处理，引导学生把内在的联系挖掘出来，通过分析比较再联系在一起。让学生学一点懂一块，学一条会一面，把知识进行整合和提炼，帮助学生完善学过的知识，并且逐步趋于系统化。例如，在复习简算这部分知识时，利用谈话导入法勾起学生对学过的运算定律、性质的回忆。先让学生在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述，用字母怎样表示，用自己喜欢的方法进行整理。重点引导表格式整理法，如我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。
这样设计，一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对将要展开的学习进行前测，了解学生对旧知的掌握程度，学生在回答过程中也可相互补充，对定律及性质的记忆也就更完整，教师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。教师利用表格的形式，把旧知识进行归纳和整理，提炼出要点和方法；把过去学习的知识进行重新提取和整合，对知识点进行再一次确认和明辨；对需要复习的内容进行归纳和分类，理顺知识的结构特点，使其系统化。
二、多样化的练习是整理与复习的中心
为不同程度的学生设计不同梯度的练习题，有针对性地进行辅导，一把钥匙开一把锁。分层设计练习题，将知识点进行有效衔接，在练习题的设计中做到一道题融合多个知识点，举一反三。分层设计练习题，让不同层次的学生练习不同难度的习题，让每一个学生都能在练习的过程中体会到成功的乐趣，从而调动学生学习的积极性。
在简算的复习课上，梳理知识点后出示四组练习。
1.选择合适的运算定律进行计算。（思考应用运算定律有哪些优点）
125×32
43×102
2000－197
68×99
2000÷125÷8
99×99＋99
计算后集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。
2.看下面这组题，请你判断哪些能简算。
（1）5/11+2/5+6/11+3/5
（2）54÷1.2÷5-5
（3）43.7-2.7×2-4.6
（4）（7/12+3/8）×24
（5）（5/21-1/7）÷1/2
（6）0.25×1/5+4/5÷4
重点让学生说说是怎样判断的。
3.下面这三道题能否简算呢？大家试一试。
（1）3.63×6.1+36.3×0.39
（2）19/15×3/7-3/15×4/7
（3）2×3×4×（1/2+1/3+1/4）
学生分组讨论后，小组汇报。
4.我能行。
课件出示：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
这道题主要面向优生，给他们充分的时间思考。
这四组题的设计，将简算与定律紧密联系起来，同时将小数、分数与整数的简算贯穿为一体。题目层次有变化，从基本的直接简算的题，到易错题的辨析，到通过变形才能简算的题，最后是比较难一点的简算，练习题逐步加深难度，题目全面。这几组练习题基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目，既有应用运算定律进行简算的题目，也有应用一些运算性质或技巧进行简算的题目。
三、查漏补缺是复习与整理的内涵
查遗补漏是复习课的又一个特点，摸清学生的“遗”和“漏”，在此基础上有针对性地设计教学过程及方法。通过平时的课堂练习和家庭作业情况，或者通过一套有计划和有针对性的练习题，弄清楚学生对哪些知识点还处于模糊阶段。然后根据掌握的学习情况，归纳出学生普遍存在的问题，进行练习题的设计，注意练习那些容易出错以及容易混淆的问题，一题多变，反复练习，突破薄弱环节进行高效的教学 。
简算的整理与复习，远不是一节简单的复习课就能解决所有问题的。所以，笔者在充分了解学生掌握情况的基础上，设计了下面几组问题作为课后练习。
1.填上适当的数或运算符号。（说说运用了什么运算定律）
79×25×8＝79×（ ）
57×13+13×43=（ ）×（ ）
48-（18+14）=48-18（ ）14 48×98=48×（ ）
75×102－75×2＝75×（ ）
25×48=25×4×（ ）
2．森林医生。（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）
123-68+32 =123-（68+32）
50×42=50×40+2
125×（8×12）＝（ ）=125×8＋125×12（原式怎样改就可以这样计算）
3．选择你喜欢的方法计算。（在答题卡片上做题）
88×125
350÷25
173×28+128×28-28
4.4×25
（1/4+2/9-1/6）×36
10-8.375-5/8
学生做后：标出你在学习过程中，最容易出现错误的是哪几道题目？
4.拓展延伸。
（1）老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道试题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
（2）课后小组交流，把编的题目写下来。
（3）你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算过程，课后小组交流一下。
这四组题就是针对学生在复习中容易出现的问题设计的，既帮助学生查漏补缺，又减少了学生的作业量，非常受学生欢迎。笔者平时还注重对命题进行研究，看见比较好的试题就做个记录，同时指导学生注意收集典型错题，在进行复习时分类呈现给学生，这样的练习有针对性，很受学生欢迎。
一个单元的复习课，一个学期的复习课，还有毕业之前的总复习课，不同的内容、不同的复习范围、不同水平的学生，复习的形式、方法也是不一样的。
那么怎样提高初中学生的计算能力呢？我认为应从以下几方面入手。
一、激发计算兴趣，强化计算意识
兴趣是最好的老师.要将枯燥的计算置于丰富多彩的活动之中，使学生不再认为计算是一种重复的机械活动.如在有理数、整式及平方根等易错内容的教学中，可采用卡片接龙、小组竞赛等形式，比运算速度和准确率，既提高了训练容量，又增强了趣味性，学生的计算兴趣自然被调动起来了。
教学中要时刻培养学生的计算意识，增强学生对计算重要性的认识.虽然新课标中要求要避免繁琐的计算，但在教学中要有意识地设置少量带有一定难度的计算训练，来帮助学生克服畏难情绪，强化对计算重要性的认识。
二、重视算理的探索推导
《数学新课标》中指出：教学时应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解.因此，教学中应注重引导学生自主探索运算性质、法则、公式的推理论证，让学生在观察、比较、分析、归纳中总结规律，探索结论，掌握计算性质和法则.由于学生经历了知识的生成过程，所以在每一步的计算过程之中，都能做到有理有据，不出差错，如《整式的运算》一章是学生学习的难点，教学中应强化对同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的法则推导，帮助学生建立理性认识，在此基础上进行比较练习，并叙述每一步的法则依据，这样，学生在清晰的算理指导下，整式运算能力便能迅速提高。
三、强化基础训练，培养计算能力
任何基本技能的形成，都离不开有目的、有计划的长期训练，只有在运用中才能熟能生巧。
（一）充分加强口算练习
中学阶段的计算如有理数的运算、整式运算及平方根的化简等，都是从口算开始的，应坚持在口算强化练习中熟练法则，提升准确率。
（二）强化变式训练，突破计算难点
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律.只有先针对重点、难点问题进行专项和对比练习，再根据学生实际体验进行归类和变式练习，才能形成技能，掌握解题策略.
学生计算中最易出现的错误是符号问题和法则混淆问题，因此教学中可专门设计一些变式性的比较练习，来帮助他们进一步理解和掌握算理，突破计算难点.如整式运算中设计下列比练练习帮助学握法则：
①a2・2 a4
②(2 a2) 4
③-2 a2・a4+（-2 a）2・a4
④（-2 a2・a）a4
⑤（-2 a2）4÷（- a2）
⑥-2（a2）4÷（- a）2
通过上述问题的比较分析，学生对指数的不同运算律应该有了较明确的认识。
（三）注重归纳反思，探求合理解法
阿莱格尔先生曾经说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有一种完美的解决办法.这种思想应及早教给学生，否则容易使学生思想僵化.”因此，在课堂教学中，通过对运算技巧的研究，从数学基础技能的学习上升到数学思想方法的研究，把计算的技巧与发展思维融合在一起，就显得尤为重要.教学中，要引导学生观察试题的结构特点，克服思维定势，探索多种运算途径，然后比较分析，得出更为简捷的计算方法，逐渐掌握一定的运算技巧.如一元二次方程（3x-2）2-12x+8=0.按照常规思路解题可能先去括号化成一般形式，再用公式法求解，费时费力易出错，但仔细分析方程特点，会发现后两项可提公因式得（3x-2）2-4(x-2)=0，用分解因式法求解要简单得多.可见计算中加强思维分析，掌握方法技巧对提高计算的速度和正确率至关重要。
四、培养良好的计算习惯
