教学目标
1．理解“满十进一”的算理，
进而类推出“满几十进几”的算法．初步掌握笔算中的进位法则．
2．培养学生对知识的类推能力．
3．培养学生主动去获取新知识的学习习惯．
教学重点
理解满十进一的算理．
教学难点
分清进位与不进位的情况，正确地进行计算．
教学过程
（一）复习旧知
1．口算（全班口答）：
2．用竖式计算：全班同学在练习本上做，4名同学板演．
（二）指导探究：
1．师：今天我们继续研究一位数乘法．（板书：一位数乘法）
2．师生共探讨的算理算法．
（1）学生自己探索：
教师在黑板上写出的算式，请学生在练习本上试做，有困难的同学可以相互商量一下．怎样计算都可以，不限制方法．
a．汇报结果
学生汇报：有可能得92，有可能得72，还有可能得612……等等，让学生充分汇报，教师把答案依次写在黑板上．
b．师：究竟哪一个答案对呢？先请大家说一说是怎样想的？
学生各自发表见解，讨论得92或612的同学答案对不对，然后让得72的同学说说是怎么想的，怎么算的．
（可能）生1：我是这样想的，3乘4得12，3乘20得60，60加上12得72．所以．
教师板书过程：
（可能）生2：，，所以（教师板书）因为
表示3个24连加．所以我把3个24连加就可以算出的积．
（可能）生3：我是想：
教师板书：
（可能）生4：我是笔算的，先用3乘被乘数千位上的4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7．
教师板书：
c．这时4种方法都摆在黑板上，大家讨论哪种方法好，最后大家一致认为第4种方法好具有普遍性．而前3种方法有局限性，这时大家把共同的学习目标转向笔算竖式．
d．操作演示：
师：那么个位满十为什么要向前一位进一呢？我们不妨用小棒图来帮帮忙．
教师边说边出示小棒图。
师：现在图中应该有几捆？为什么是7捆？
生：因为原来有6捆小棒，3个4根是12根．其中的10根又可以扎成1捆，6捆加进上来的1捆，共7捆．
师：进上来的1捆就相当于这里的“1”（教师手指笔算竖式中个位满十进上来的1）．所以应该用2乘3再加上进来的1．
师：为了避免漏加1，我们在十位上写一个小一点的“1”（教师用彩粉笔写）
3．尝试练习．
教师出示，同座互相说说先算什么，再算什么，然后动笔计算．
反馈练习：
订正时，重点提问第3题的计算过程．
4．进一步探究算理，明确算法：（十位满几十向百位进几）
（1）教师出示例4，
（2）全班动手试做：
（3）提问：先算什么？再算什么？怎样写？
重点提问：90乘4得多少？该怎样写？随着学生的回答，教师板书出完整的竖式．
（4）反馈练习：
（5）观察对比：
师问：例4与例3相比有什么相同点和不同点？
学生讨论．
反馈共同归纳：
相同点都属于进位的笔算乘法，都从个位乘起，用乘数依次乘被乘数的每一位数．
不同点：例3被乘数是两位，例4被乘数是3位；例3在计算时是个位满十向前一位进1．例4是十位满几十，向百位进几．
（6）师生共同归纳乘数是一位数的乘法法则：
先由学生说，学生之间互相讨论，教师起穿针引线的作用，最后总结出：
1．从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数．
2．哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几．
（三）巩固练习．
1．用竖式计算：
2．改错练习：
板书设计
一位数乘法
上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。
我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。
教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？
二、设计过程及前后比对
【设计第一稿】
在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。
（一）复习铺垫
1.出示图9，请学生快速口答。
2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）
3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？
（二）新授展开
1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。
重温数量关系：单价×数量=总价。
2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：
（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。
（2）转换单位，化元为角――化成整数算。
（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。
3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。
4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。
5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。
6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。
7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。
（三）练习巩固
1.基础练习：口算6道题，强化算法。
2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。
3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。
按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。
问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。
问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。
问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。
问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。
良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。
【设计第二稿】
（一）复习铺垫
口算
（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）
（二）新授展开
1.口算。
6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。
（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。
（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。
（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。
（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。
2.小结提炼。
（1）呈现板书并交流。
（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）
（三）练习巩固
1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。
2.算用结合，解决实际问题。
3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。
重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。
三、写在最后
在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。
教学过程：
案例一：三位数乘两位数的竖式的构建及算理的表述
1.课件呈现：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时约行145千米。提问：该城市离北京有多远？怎样列式？
2.估算。你能运用估算知识估一估：该城市离北京大约有多远吗？
3.探究笔算算理和过程。（1）学生独自尝试笔算。（2）用竖式怎样计算？学生小组讨论：要先算什么？积的末位数要写在什么位置？再算什么？积的末位数要写在什么位置？最后算什么？（3）小组代表交流。如：用竖式怎样计算？要求学生先自己表述算理，多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。
145 × 12= 1740
4.沟通联系，归纳算法。比较一下，三位数乘两位数和两位数乘两位数的计算方法有什么区别和联系？
评析：在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的算理基础上进行教学，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。抓住口算――估算――笔算三个层次的认识，培养学生的计算意识。引导学生先通过估算来判断笔算结果的范围，再通过学生的自主探索，表述三位数乘两位数笔算算理及算法。抓住口算、估算和笔算相互结合，相互验证，经历算法多样化以及笔算算理的表述、追问竖式的构建方法的引导。
案例二：三位数乘两位数（末尾有0）的竖式的构建及算理的表述
1.出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。
分析数学信息，你能提出什么数学问题？（鼓励学生提出问题并评价，抓住有用资源引出问题。）
出示例题问题：它们30小时各行了多少千米？（重点让学生理解“各”字在问题中的意义）板书子问题：特快列车30小时行了多少千米？普通列车30小时行了多少千米？
2.交流“特快列车30小时行了多少千米”的算法。（1）怎样列式？（160×30=）（2）怎样计算？（3）有没有更简便的方法？a.写竖式时，如何处理“0”和非“0”数字的对位？b.怎样确定积的末尾的“0”的个数？（4）通过对比，你喜欢哪种方法？为什么？
3.构建竖式及表述算理，让学生说说是怎样想的。（表述算理）多指名几个同学转述、补述、复述，然后学生表述算理，教师配合出示表示运算顺序的箭头和算理中的得数。如：
160×30 = 4800
4.质疑问难。（1）3为什么和6对齐？（2）积末尾的2个0是怎么得来的？（3个十和6个十相乘得18个百，就是1800。）
评析：让学生在分析数学信息，提出数学问题的基础上，交流和探索算理和算法；在探究交流和追问的过程中，碰撞思维，学会表达；在不同思维的表达（表述算理）与碰撞中，收获和发展；在收获和发展中，进一步学习与思考竖式的构建。
案例三：三位数乘两位数（因数中间有0）的竖式的构建及算理表述
1.106×30=？自己试一试，学生反馈时讨论：竖式的简便写法。
2.计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？
3.学生交流：因数中间有0的乘法的算理和计算。“普通列车30小时行多少千米”算法。学生独立列式，用竖式的简便写法怎么写？因数有什么特点？（板书：因数中间有“0”）①3为什么和6对齐？②十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？③明明3×0=0，百位上却写1，为什么？让学生说说是怎样想的（表述算理），多几个同学转述、补述、复述，然后教师配合出示学生表述运算顺序的箭头和算理中的得数。具体如下：
评析：迁移类推的办法，不仅是一种有益的联想，也是解决问题时经常采用的一种思路。通过知识的迁移类推，唤醒学生已有的知识与体验。本案例让学生经历探索因数中间和末尾有零的笔算方法的过程，并在探索算理和算法的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移以及分析、概括的能力。
总评：案例通过实际问题引入乘法笔算的探讨，使学生感受其必要性，并注意体现解决问题策略的多样性。先让学生根据已有的知识估算出得数，然后放手让学生运用已学过的两位数乘两位数的知识尝试三位数乘两位数的问题，探求笔算方法。在进行计算时，特别让学生交流“用十位上的数乘得的积的末尾为什么要和因数的十位对齐”的认识，突出笔算乘法的算理。案例的设计有以下几个亮点：
1.在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的算理及算法。
2.放手让学生自主构建笔算乘法的认知结构，把口算融入笔算教学中，通过呈现两个案例的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法，使学生在理解算理的基础上掌握算法。
课题
不连续进位乘法
课型
新授课
设计说明
1.质疑提问，激发学生学习兴趣。
常言说：良好的开端是成功的一半。怎样激发学生的学习兴趣，如何激起他们强烈的求知欲，是每一节课首先要解决的重要问题，因此在设计过程中注重设疑，让学生探疑，自己找到问题的答案，激发探究欲望和学习兴趣，使学生更好地掌握新知。
2.关注探究式学习方式，培养学生的创新意识。
探究式学习是培养学生创新意识的重要途径，应该长期坚持。因此，虽然本节课的重点是让学生掌握竖式计算的方法，但在学习竖式计算之前，还是先让学生自主探索计算方法，给他们创设创新思维的空间，养成动脑思考的好习惯；然后引入竖式的学习，既能使学生体会到算法的多样性，又能感受到乘法竖式计算的优越性，从而提高学生学习数学的兴趣。
学习目标
1.使学生掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法，能正确地进行笔算。
2.理解“满十进1”的道理。进而推导“满几十进几”的法则，初步掌握进位法则。
3.培养学生独立思考和合作交流的学习方法，体验计算方法的多样化。
学习重点
理解“满十进1”的道理，初步掌握进位法则并能正确地进行笔算。
学习准备
教具准备：PPT课件。
学具准备：小棒。
课时安
1课时
排
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
1.出示口算卡片。
6×2
4×2
20×3
40×2
300×2
20×4
50+7
6+40
看谁做得又对又快。
2.列竖式计算。
32×3=322×3=
3.导入新课。
你会计算15×3和124×3吗？这节课我们就来学习多位数乘一位数的不连续进位乘法。（板书课题）
1.开火车看谁算得又对又快。
2.点同学板演。
3.明确本节课的内容。
二、探究体验，经历过程。
一、课件出示教材第61页例2主题图。
老师：王老师听说这段时间同学们一直在学习乘法，所以她带来个问题考考大家。图上是一些相关信息，谁来说说，你看到了什么？
二、探索算法。
教师引导学生进行语言表达，并出示问题：王老师买了多少本连环画？
一、学生回答：王老师到书店给同学们买连环画，她要买3套。一套16本。
二、1.学生独立思考后列出算式：16×3。
2.学生讨论：摆小棒计算：
用连加的方法计算：乘法笔算。
3.学生操作交流：动手
1.列竖式计算。
12×4=
243×2=
241×2=
答案：48
486
482
1.怎样列式解决这个问题？引导学生独立思考后列出算式：16×3=
2.讨论：16×3=?的计算方法。
3.探讨竖式计算。
（1）探讨乘法竖式的计算顺序，理解算理。
（2）动手摆一摆看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗？
(3)怎样理解进位乘法的算理？
（4）在笔算时应注意什么？
4.解决问题：16×3=48(本)
答：王老师一共买了48本连环画。
5.引导计算17×3，并汇报。
6.引导学生归纳多位数乘一位数（不连续进位）笔算乘法的算法。
老师小结：
从个位乘起，哪一位相乘满几十，就要向前一位进几。
摆小棒
3个6根是18根，满10根要捆成一捆，共可捆1捆，与前面3捆合起来一共有4捆，再加上单独的8根，共48根。
乘法笔算：从个位乘起，先用3乘6得18，把8写在个位上，1表示1个十，向十位进1；再用3乘十位上的1得3个十，再加上进上来的1个十是4个十，把4写在积的十位上，方法和竖式相同。
乘法竖式算理和加法竖式的算理相同，哪一位相乘满几十就要向前一位进几，十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。
4.独立完成并汇报。
+
三、巩固练习。
做一做教材第61页第1、2题。
独立完成集体纠正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结，拓展延伸。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学是多位数乘一位数（不连续进位）的笔算乘法，学生将首次遇到进位的情况，因此引导学生理解算理，掌握正确的计算方法是本节课的重点。
1.注重学生的合作交流、动手能力，突出学生的主体地位。在讨论：16×3=？的计算方法时引导学生交流算法，并引导学生动手摆小棒看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗？从而得出乘法竖式算理和加法竖式的算理相同，哪一位相乘满几十就要向前一位进几，十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。
关键词：两位数乘法;教学例谈;方法介绍
中图分类号：G421 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）15-068-1
近日尝试着进行了三年级数学下册30-31页例题《两位数乘两位数》的笔算教学，下面对自己的教学做如下阐述：
【案例描述】
对教材进行解读以后，教师对本节课的教学目标理解为：首先让学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数的位置的方法验算乘法使学生认识到验算的价值和必要性；其次是在具体的情境中,应用有关运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力；再次是积累探索经验把未学转化成已学，了解“转化”的策略，掌握解决问题的基本思想方法。教学重点定位为理解两位数乘两位数的算理理解，学会两位数乘两位数的笔算乘法。教学难点是两位数乘两位数竖式计算的格式正确书写。
【案例设计】
片段一：
出示例题情境图
学生看例题情境图，寻找数学信息和数学问题，生并口头列式：23×12=
师：谁能估算一下订一年大约可以节约多少吨水？
生1：12≈10，23×10=280，
生2：23≈20，20×12=240，
生3：23≈20，12≈10，20×10=200
师：观察23×10和23×12比较，估算值和准确值相比，是大了还是小了。
生：准确值是12个23，估计值是10个23，所以估计值比准确值小2个23。
【设计意图】：引入估算，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的联系，学生已经学习过的两位数乘一位数和三位数乘一位数的估算，都是将一个乘数看成和它接近的整十数进行估算。而现在要学习的两位数乘两位数是可以将其中的一个数看成和它接近的整十数算，也可以将两个数看成和它接近的整十数算。教材中只呈现一种，实际教学的时候学生出现了三种所有可能，这是学生的已有知识储备能解决的问题，更是这节课将两位数拆成整十数和一位数的必要基础，以估促算。
片段二：
师：准确得数是多少呢？把你的想法说给同桌听。
生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276
生2：20×12=240 3×12=36 240+36=276
生3：23×3×4=69×4=276 （学生说完就讨论此种方法的局限性，如果换成23×13，可以拆吗？
师：听懂口算方法了吗？
生1：懂了。
生2：好像还有些不懂。
师：在电子图上画一画10个23和2个23.
生在点子图上操作。
【设计意图】：通过巧妙的将估计值与准确值相比较，发现准确值比估计值只多了2个23，在学生口算出答案后，再让学生圈一圈点子图，引入这样的直观模型，给学生提供直观支撑，让学生初步理解笔算算理，为笔算教学积累活动经验，让学生领悟笔算的本质，了解“转化”基本思想方法。
【案例分析】
教学完本节课以后，有这样几点感受：
1．层次设计，扶放结合。拾级而上的教学设计符合学生的年龄特点，降低了学习的难度。扶着学生从估算框范围，到口算明算理，让笔算方法逐渐明朗；大胆放手让学生尝试笔算方法，也是在充分预设、了解学生学情的基础上的底气放手。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，充分参与的活动经验，基本方法就自然顿悟。
一、利用探究，强化认知
探究学习是新课程所倡导的一种学习方式之一。教师在组织学生进行探究活动的过程中，要善于发现学生动态生成的亮点资源。
教学“除数是小数的除法”时，学生在探究尝试计算“8.54÷0.7”过程中两种不同的转化方法：一种是将8.54÷0.7转化为85.4÷7，一种是将8.54÷0.7转化为854÷70。在汇报交流时，请两位不同算法的学生上台板演，然后组织学生进行讨论。最后大家达成共识，一致认为将8.54÷0.7转化为85.4÷7来进行计算更简单。此时，可以进一步引导，遇到除数是小数的除法时运用商不变的规律，应该以哪一个数为标准来进行转化·通过上面的尝试探究、对比讨论，让学生深刻地理解了为什么计算除数是小数的除法，要先将除数转化成整数，同时为后面的计算做好了铺垫。
二、利用质疑，启迪思维
课堂教学的对象是有思想、有个性的生命体。在很多时候，尤其是当教师鼓励学生质疑时，课堂会出现一些始料未及的情况。这种意外和新鲜往往给学生带来探究的冲动，鼓励学生质疑能引发精彩的非预设生成，对学生的发展有着深远的影响。
教学“乘法分配律”这个内容时，从复习乘法分配律的归纳到得出结论都进行得很顺畅。可就在全班学生都在埋头做笔记时,有一个的学生说：“老师，这个算式就不符合乘法分配律。”笔者快步走到他身边，看了一眼，心想:这不正是本堂课要解决的一个学习难点吗·本想等会儿重点强调。笔者抓住这个教育的时机，立即让他说出了算式，且一边板书（2+7）×2=7×2+7×2，一边解释：“左边算式的计算结果是18，而右边算式的计算结果却是28，它们不相等。谁能帮助他解决这个问题·”经过学生们的一番激烈讨论交流，加深了对乘法分配律的理解。为此，笔者表扬肯定了这名学生。
作为一名教师，应在努力促进预设生成的同时，运用自己的教育机智和胆略，鼓励学生质疑，并不失时机地捕捉非预设生成的智慧火花，使学生将更多的个人经验融入学习中，使课堂教学更加丰富多彩。
三、利用练习，调整教学
练习是数学课堂教学的重要环节，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施。教师要利用学生练习，从反馈中不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息，见机而作，适时调整。
教学完小数乘法后,在一次练习中，偶然发现有个别学生在进行小数加减法竖式计算时，居然按照小数乘法的对位方法进行计算，结果可想而知。这个案例引起了笔者的重视，立即调整自己的教学方案，增设了一个小数加减法和小数乘法的竖式计算对比练习题，让学生通过计算、对比，强化了对小数加减法和小数乘法计算方法的理解和掌握，避免了知识的混淆。
四、利用错误，促进思考
课堂教学中，学生出现的错误往往是典型的。教师要以平和的心态对待学生的错误，并能独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的错误，使错误巧妙地服务于教学活动。
在教学完小数乘法之后，设计这样一道练习题：学校图书室的面积是65平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，100块够吗·结果在全班学生中出现了三种解答方案：
一是0.8×100=80﹥65，答：够。
二是0.8×4=3.2，3.2×100=320﹥65，答：够。
三是0.8×0.8=0.64，0.64×100=64＜65，答：不够。
在学生进行汇报交流时，将这三种解答方案一一板书了出来，但没有马上给予评价，启发学生思考赞成哪一种，说明理由。学生们开始展开激烈的争论。
“我认为第一种解答方案不对，因为0.8表示的是边长，不能直接和100相乘。”
“我认为第二种解答方案也不对，因为0.8×4求的是地砖的周长，这道题应该先求出地砖的面积。”
“我赞成第三种方案，因为问100块砖够吗，就要先求出一块地砖的面积，这里只告诉了地砖的边长是0.8，要求它的面积就应该用0.8×0.8。”
通过学生之间的辩论，使全班学生更深入地理解了该题的题意，并且让课堂变得更加生动，更有趣味。
当学生知道了正确的解答方案之后，笔者又追加了一个问题：“如果想要第一种解答方案0.8×100=80成立，这道题该怎么改一改·”一只小手举了起来：“‘把用边长0.8米的正方形地砖铺地’改为‘用0.8平方米的正方形地砖铺地’。”学生已经理清了这道题的数量关系。
笔者在执教低年级数学时发现，一支小小的粉笔。看似普通，却藏着很大的智慧，数学教学中因为有了它，变得精彩、变得有效。
一、利用粉笔的两头，让课前谈话出彩
[案例]苏教版二年级上册“认识线段”中的一个片断：
课前激趣。(脑筋急转弯)师：小朋友，你们喜欢玩“脑筋急转弯”吗?老师这儿有个“脑筋急转弯”，想玩吗?师： “一支粉笔有两个头，请问半支粉笔有几个头”?请抢答。生1：1个头；生2：4个头；生3：2个头。师(面向生3询问)：奇怪，一支粉笔两个头，分成了两半，怎么还有两个头呢?学生说明理由后，教师用粉笔现场验证。引导体会：无论粉笔有多短，它总是有两个头，也可以说有两端。
反思：开场白方式有很多种，好的开场白可以给学生以启迪，起到画龙点睛之作用，可以激发学生求知欲。使学生迅速进入最佳学习状态，从而获得良好的教学效果。
二、利用粉笔的颜色，让课堂教学有效
1.利用粉笔的颜色，发展儿童的记忆策略。记忆任务是学习与生活中常见的问题，不是特别困难，但是准确长久地记忆这些知识不是非常轻松的任务。例如。我在教学“9的乘法口诀”时，运用彩色粉笔的颜色，找到口诀的规律，大大降低了学生记忆的难度。
[案例]苏教版二年级上册“9的乘法口诀”中的片断：
合作编写口诀，得出规律记忆口诀。师：小朋友们根据前面的观察和计算，你能编出9的乘法口诀吗?1个9是9。我们可以编出口诀是：一九得九，根据2个9相加是18，我们可以编出口诀是：二九十八，剩下的几句，你能根据表格来编写吗? 师：9的乘法口诀也有规律可以帮助我们记忆呢。想一想，有什么规律呢?可以小组里说一说。
有了彩色粉笔的板书，学生很容易得到规律：每句口诀的第一个字是1-9；每句口诀的最后一个字是9～1；每句口诀的第二个字是9；有的口诀的得数是“倒过来的”如27，72；从上往下看，得数一个比一个大9；从下往上看，得数一个比一个小9；几个9比几十少几。
反思：艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我，学生对理解了的知识、有结构的知识，能记得迅速、全面而牢固。通过彩笔突出重点、难点之后，学生很容易就找到了9的乘法口诀的规律，再进行记忆，就会大大降低记忆的难度。
2.利用粉笔的颜色，架设算理直观与算法抽象之间的桥梁。“算理”和“算法”是两个不同的概念。何谓算理?算理就是计算的依据、道理，它主要回答“为什么这样算”。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。什么是算法呢?算法是计算的基本程序或方法，主要解决“怎样计算”。“点”而开窍，“拨”后见日，是启发式教学追求目标。
下面的案例“两位数乘一位数(不进位)”，我利用彩色粉笔的颜色处理了“算理”与“算法”的关系，帮助学生有效地建立数学模型，逐步形成了技能。
[案例]探索20x3的口算方法。师提问：每堆10根，一头大象一次能22堆，一头大象运了多少根?要求3头大象一共运了多少根?怎么列式?根据学生回答。板书：20x3交流算法。学生的算法可能有下面两种：20+20+20=60；2x3=6，20x3=60。提问：你能结合图说一说20x3=60在图中表示什么吗?提问：离开了大象运木头的情景，只看20x3这个算式，20表示什么?乘3得几个十?板书：2个十乘3就是6个十。 (用彩色粉笔描出横式中的2、3、6)
反思：不少教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，不是单纯地讲“算理”，缺乏“算法”的提炼(建立数学模型)，就是用“算法”讲“算法”。忽视算理的教学(建模过程)。计算不是“依葫芦画瓢”式的简单模仿，教师要进行剖析、类比、小结，在算理直观与算法抽象之间架设了桥梁。
三、利用粉笔的长度，帮助学生感知单位
粉笔是孩子们在教室里最常看见的东西，利用粉笔的长度，很容易就能帮助学生感知了“分米”这个长度单位。这么好的教学资源，何乐不用呢?如经常会出现这样的题型：
