(一)知识教学点
1.使学生理解近似数和有效数字的意义
2.给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字
3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的.
(二)能力训练点
通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力.
(三)德育渗透点
通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想
(四)美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受.
二、学法引导
1.教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识
2.学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子近似数概念巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：理解近似数的精确度和有效数字.
2.难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.
3.疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片
六、师生互动活动设计
教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决.
七、教学步骤
(一)提出问题，创设情境
师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分?
生：平均每人千克
师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗?
生：不能
师：哪怎么分
生：取近似值
师：板书课题
2.12近似数与有效数字
【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性
(二)探索新知，讲授新课
师出示投影1
下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数.
(1)初一(1)有55名同学
(2)地球的半径约为6370千米
(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位
(4)小明的身高接近1.6米
学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子.
师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗?
启发学生得出两方面原因：1.搞得完全准确有时是办不到的，2.往往也没有必要搞得完全准确.
以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念
板书：
1.精确度
2.有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.
例如：3.3有二个有效数字
3.33有三个有效数字
讨论：近似数0.038有几个有效数字，0.03080呢?
【教法说明】通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意的两点：一是从左边第一个不是零的数起;二是从左边第一个不是零的数起，到精确的位数止，所有的数字，教者在有效数字概念对应的文字底下画上波浪线，标上①、②
例1.(出示投影2)
下列由四舍五入吸到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字?
(1)43.8(2).03086(3)2.4万
学生口述解题过程，教者板书.
对于近似数2.4万学生又能认为是精确到十分位，这时可组织学生讨论近似数与5.4和近似数5.4万中的两个4的数位有什么不同，从而得出正确的答案.
【教法说明】对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多.
巩固练习见课本122页练习2、3页
例2(出示投影3)
下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字?
(1)21.80(2)2.60万(3)
学生活动，教者不给任何提示，请三位同学板演(基础较差些的做第一小题，基础较好的做第二、三小题)其余学在练习本上完成，请一优秀学生讲评同桌同学互相检查评定.
【教法说明】①通过本例的教学，学生能进一步把握近似数的精确度和有效数字的概念，②通过分层板演，学生点评，能提高所有学生的积极性，每个层次的学生都得到发展
(三)尝试反馈，巩固练习
(出示投影4)
一、填空
1.某校有25个班，光的速度约力每秒30万千米，一星期有7天，某人身高约1.65米，远些数据中，准确数为_________，近似数为____________
2.近似数0.1080精确到__________位，有_________个有效数字，分别是____________
二、下列各近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字：
132.021.5万3
学生活动：学生抢答：
【教法说明】抢答培养学生的竞争意识.
(四)归纳小结
师生共同小结(1)有效数字的意义及两个注意点;(2)带单位的近似数(为2.3万)和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的求法.
八、随堂练习
1.判断下列各题中的效，哪些是准确数，哪些是近似数?
(1)小明到书店买了10本书
(2)中国人口约有13亿
(3)一次数学测验中，有5人得了100分
(4)小华体重约54千克
2.填空题
(1)3.14精确到________位，有_________有效数字
(2)0.0102精确到_________位，有效数字是__________
(3)精确到__________位，有效数字是___________
3.选择题
(1)下列近似数中，精确到千位的是()
A.1.3万B.21.010
C.1018D.15.28
(2)有效数字的个数是()
A.从右边第一个不是0的数字算起
B.从左边第一个不是0的数字算起
C.从小数点后的第一个数字算起
D.从小数点前的第一个数字算起
（一）教学内容分析
近似数与有效数字是刻划现实世界中与某一数据相近的数学模型。在客观现实中，有些量无法测得它的准确值或没有必要测出它的准确值，通常用它的近似数据来描述。在日常生活和生活实际以及数理统计和科学技术中具有广泛的应用，是培养学生数学应用意识和实践能力的良好素材，教学中，教师若能把生活中的具体例子让学生通过体会实际生活中确实有近似数的存在，学生就会觉得教学不抽象，不空洞，具有现实意义，有助于培养学生分析问题和解决实际问题的能力。
（二）数学情境的创设
创设数学情境是“情境――问题”这一教学模式的前提，数学情境有的来自日常生活，日常生产实际，有的来源于统计和科技，有的来源于客观的自然环境……情境创设的优劣直接影响问题的提出问题的质量。对于贴近学生生活的数学情境和他们渴求或敏感的数学情境就能激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣，促进他们各级思维，从而发现问题，提出问题，然后通过探究，分析，寻求解决问题的途径和措施，在本节课的准备中，我认为生活中的某些数据令人关注，所以选取与之相关的背景作为问题情境。
（三） 课堂教学目标
课程标准要求，了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数；体会近似数的意义及在生活中作用，重点是求近似数和确定有效数字，难点是求一个绝对值较大的数的近似数以及用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定，由于本堂课的内容涉及概念、运算，问题转化，逻辑推理等，所以教师在充分利用情境教学的基础上，要适当启发引导学生，提出问题有针对性，必要时适当讲授某些关键问题，本节课要充分调动学生的积极性，鼓励和激发学生积极思考、探究，借助群体力量，认真讨论与合作交流，集思广益，大胆提出问题，使课堂教学充分体现“设置情境――提出问题――解决问题――注重应用” 教学模式的思想。
二、 教学过程
创设情境一，让学生了解近似数的概念
右图是2050年世界人口分布预测图，你能从图了解到什么信息吗？你能得哪些相关的数据？与同伴交流，这些数据有什么特点？
学生通过观察思考，说自己所获得的信息，小组综合组内意见进行整理。
教师有针对性地从学生获得的信息中选择一组数据：到2050年，欧洲人口为9亿，非洲人亿19亿，北美洲人口5亿，拉丁美洲9亿，亚州人口52亿。
（一） 教师启发学生提出问题
师：根据这一组数据，可合情推理，请你提出一些问题。
学生自由提问：（问题很多）人口增长类问题；世界人口的消费问题，由人口引起的环境，资源问题……
教师借助于学生提出的问题，结合我国的国情进行国情教育，各国控制人口的必要性， 合理开发和利用有限的人类资源，同时选取与本节内容相关的契入点问题“这一组数据是准确值吗？”
先通过小组讨论，最后全班统一认识。
讨论结果：这些数据是通过推算预测的，是近似数。
为了让学生更进一步了解近似数的概念，教师可设置相关的实验内容，让学生感受和体验近似数在现实生活中的存在。
师：请您设计一种方案，测量我们数学课本（教科书）一页纸的厚度。
学生先思考测纸方案，提出具体的想法：一张纸的厚度不便于直接测出，我们设想先测出100页纸的厚度（或一本书）的厚度，再算出每张纸的厚度。
师：同学们按照你们的方案进行，试试看。
学生测试结果有：0.009 cm0.008 5 cm……
师：你们测算的结算不全一样，但都很接近，你们能找出不一样的原因吗？
学生进行讨论，讨论后学生们认为：（1） 主要是不同纸张的厚度不同；（2） 测量时存在误差……
教师对学生的讨论给予肯定和鼓励，测量的知识将在今后物理学中继续学习，你们的意识已经超前了，你们的测量结果都正确，是近似数。
通过对近似数的体验，学生加深了认识和了解，并能给出近似数定义。
学生说定义，教师板演。
练习1 （体验生活中的数据）下列数据，哪些是准确数，哪些是近似数。
(1) 王林班上有50人；
（2） 截至6月12日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计约448.51亿元。
（3） 由于我人口众多，人均森林面积只有0.128公顷。
（4） 育英小学在今年植树节共植树对1 200棵。
（二）按要求取近似数
近似数通常是用精确度来刻划的，精确度一般有两种形式，一是精确到某一数位，二是保留几个有效数字，有效数字就是指一个近似数从左边第一个不是零的数字起到最后一个数字上，所有的数字都是这个数的有效数字，（教师板演）。
问题在于：小红量得课桌长为1.027米，请按要求用四舍五入取近似值:(1) 精确到百分位；（2） 保留两个有效数字。
问题2 按要求用四舍五入法取1 295 330 000近似值；
（1） 精确到百万位；（2） 保留有两个有效数字；教师引导学生，对绝对值较大的数取近似值，通常用科学记数法或带文字单位的形式来表示。
学生先用自主完成，组内合作探讨，然后组间进行交流，最后全班统一认识，交流中，学生质疑，提出了两个问题：（1）1.027≈1.0中1.0中的0能否省略？（2）问题2中第(1)小题能否约等于
1295000000?教师先组织学生在小组内讨论，然后释疑，让学生的思维向纵深发展，体验获得知识和成功带来的喜悦？
（三） 确定近似数的精确度
一个近似数，最后一个有效数字所在的数位就是这个数的精确度（非十进制数要先还原），如用科学记数法表示的数a×10n（1≤a
问题3 指出下列各近似的数确度和有效数字
（1） 1.26×105(2) 446.7亿
学生自主探究，然后在组内合作探讨，班上交流，形成共识，教师针对学生的质疑进行探究，共同解决。
问题4 探讨近似数2.0的准确值a的取值范围
由于这个问题相对难度较大，教师可启发学生逆向思维，借助取近似值的方法逆推确定a的取值范围，让学生知道推理的过程，根据四舍五入法分析，当原数大于2.0时，百分数可能是小于5的数，但不可能等于2.05，故a
三、 教学反思
【摘要】在进行近似数与有效数字的教学活动中，只要抓好以上几方面的知识内容数学，学生就会真正“吃透”它，在对近似数与真值之间的关系探究中，加深厚生对近似数的认识，透过现象去看本质。
【关键词】数学；中学；近似数；教学；探究
人们在日常生产和科学研究实践活动中，常用近似数来描述某些数据，并以有效数字和精确度来刻画近似数，此类问题。在课文中看似简单，但在教学活动中，要让学生真正掌握其实质，能融会贯通，这就有待于数学教师去认真思考和不懈探究，在多年的教学活动中，我着力从以下几方面的知识进行本节内容的教学，效果不错。
一、认识近似数，弄清有效数字的概念
1、近似数，在很多情况下，很难取得准确数或者不必使用准确数，这种与真实值之间比较靠近的数叫做准确数的近似数。
2、有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末一位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，（这是用阿拉伯数字表示的十进制数来下定义）。
二、弄清近似数的精确度
精确度常用数位确定或有效数字确定，具体做法是把要精确的数位的后一个数字进行四舍五入而得到。
常见的近似数表示形式有三种，阿阿伯数字表示的十进制数，科学记数法表示的数，“文字单位”表示的数，对于这三种形式表示的近似数，如何确定它的精确度和有效数字，现例举如下：
1、对于用阿拉伯数字表示的十进制近似数，末位在哪一位就说它精确到哪一位，从其左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。
例1：请出下列各近似数分别精确到哪一位，写出各自的有效数字。
（1）3.14（2）19.0
（3）7302（4）0.0618
解：（1）3.14精确到百分位（或0.01），有效数字为3，1，4。
（2）19.0精确到十分位（或0.1），有效数字有1，9，0。
（3）7302精确到个位，有效数字有7，3，0，2。
（4）0.0618精确到万分位（或0.0001），有效数字有6，1，8。
2、对于用科学记数法表示的近似数，确定其精确到哪一位时，首先将这个数转化为阿拉伯数字表示的十进制数，再后原先“X”号前“那个数”的末一位数字“落”在还转化后的十进制数的哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。原来“X”号前面的“那个数”的效数字就是原近似数的有效数字。
例2：指出下列各近似数精确到哪一位，写出各自的有效数字。
（1）1.03×104（2）8.80×106
解：（1）1.03×10410300，原数“X”前面的“那个数1.03”的末位数字3“落”在转化为十进制数的百位上，因此，近似数1.03×104精确到百位，有效数字就是原数“X”号前面那个数“1.03”的有效数字1，0，3。
（2）8.80×106880000，精确到万位，有效数为8，8，0。
（3）用“文字单位”表示的近似数，其精确度就是将其转化为用阿拉伯数字表示的十进制数，再趋原来“文字单位”前面“那个数”的末一个数字“落”在转化后的十进制数的哪一位就说其精确到哪一位，原“文字单位”前面“那个数”的有效数字就是原近似数的有效数字。
例3：指出下更各近似数精确度与有效数字
（1）960万（2）1.832亿
解：（1）960万960000“文字单位”前面“那个数960”的末位数字“0”落在转化后的十进制数的万位，所以960万精确到万位，有效数字为9，6，0。
（2）1.832亿18320000精确到十万位，有效数字为1，8，3，2。
三、按要求取近似值
以不同的要求取一个数的近似值，从精确的数位来分，一般可分为两类，精确到个位或更低位与精确到十位或更高位。
1、精确到个位或小数点后若干位，保留几个有效数字到个位或小数点后若干位，此类问题相对较为简单，要精确到哪一位，只要看这一数位的后一个数字，如果大于或等于5，则向前一位进1，如果小于5，就连同后面的数字一起舍去（如果存在）；保留有效数字的情形也类似，只要看保留到的哪一数位的后一个数字，如果大于或等于5就向前一位进1，如果小于5就连同后而后面的数字一起舍去（如果存在）。
例4：按要求取近似值（用四舍五入法）
（1）0.6352（精确百分位）；（2）1368.47（精确到个位）
（3）78.06（保留三个有效数字）；（4）保留三位有效数字。
解（1）0.6352≈0.64（2）1368.47≈1368
（3）78.06≈78.1（3）1.9048≈1.90
2、把一个绝对值较大的数精确到十位或更高位或者把一个绝对值较大的数保留有效数字到十位或更高位，就不能直接用阿拉伯数字表示的十进制娄来表示，只能借助于科学记数法或“文字单位”等形式来表示。
例5：按要求取近似值
（1）13260000（保留两个有效数字）
（2）85261（精确到千位）
解：（1）此类题一般先把原数转化为科学记数法的形式，然后把“X”前的“那个数”按要求取近似值“X”号及其后而后式子（10的方幂）不变，或用带文字单位的数表示。
132650000=1.3265×109≈1.3×109
（2）这类题也是先将原数转化为科学记数法的形式，再看原来的千位上的数字“落”在转化后的数的“X”号前“那个数”的哪一位，这一数后紧接的那个数字加大于或等于5，则向前一位进1，若小于5则连同后面的数字一起舍去（如果存在）“X”号及后面的式子不变。
85261=8.5261×104≈8.5×104
四、近似数与真值（准确值）之间的关系
近似数是由真值按一定的要求进行四舍五入而得到的，有时在知识某一个近似数时，要考察它的真值情况，这就要求我们用四舍五入法求近似值的逆向思维进行考虑和探究，例如，在一个近似的身高统计表中看到五名的身高是165厘米，他的准确身高应该是多少呢？
探究：因为近似数是由真值按一定的要求进行四舍五入而得到的，165精确到个位，它是按照四舍五入得到的，我们来考察一些可能的数据：164.5，164.92，165.382，165.499……它们的近似数都为165，由此看来，要找到一个近似数的真值实在很困难，我们只能把它限制在某一个范围内，通过探究会发现165的真值的范围是大于或等于164.5而小于165.5，所以王一名的真实身高范围是大于或等于164.5厘米而小于1655厘米。
例6：确定下列近似数的真值范围
（1）56（2）1.90
（3）2.8×103（4）2.3万
解：（1）近似数56的真值范围是大于或等于55.5而小于56.5
（2）近似数1.90的真值范围是大于或等于1.895而小于1.905。
（3）近似数2.8×103的真值范围是大于等于2.75×103而小于2.85×103。
（4）近似数2.3万的真值范围是大于或等于2.25万而小于2.35万。
在进行近似数与有效数字的教学活动中，只要抓好以上几方面的知识内容数学，学生就会真正“吃透”它，在对近似数与真值之间的关系探究中，加深厚生对近似数的认识，透过现象去看本质。提高了厚生对所学知识的综合运用能力，在顺向归纳与逆向思考的探究中训练和提高了厚生的逻辑思维能力。
一、了解近似数产生的原因及截取方法
近似数的产生大致有以下原因,一是在计算中常常使用近似数,如在除法运算中常遇到除不尽的情况,通常取近似数;二是在测量物体的长度、重量……时,得到的结果多是近似数;三是统计大量的数据时,一般也取近似数。
近似数的截取方法有三种:四舍五入法,进一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用进一法截取得近似数比准确数大,叫做过剩近似值;用去尾法得到的近似数比准确数小,又称不足近似值,采用什么样的截取方法,要根据实际问题的需要而定。
例“每个麻袋可装粮150千克,有3800千克粮需要装多少麻袋?”运算结果就需要采用进一法;而“每套衣服需要用料2.5米,现有62米能做多少套衣服?”运算则需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它们之间的联系与区别
有关近似数的概念较多,如误差、绝对误差、相对误差、精确度、有效数字、可靠数字等,我们不仅要理解概念本身的含义,而且还要搞清它们之间的内在联系与区别。
误差:准确数与近似数的差。
绝对误差:一个量的准确数与近似数的差的绝对值(常用绝对误差界来表示)。
相对误差:近似数的绝对误差除以准确数(近似数)的绝对值所得的商。
精确度:近似数接近准确数的程度。
有效数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位的十个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数止,所有的数字,都叫做近似数的有效数字。
可靠数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位上的一个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。
下面我们对这些概念做一分析、比较。
绝对误差是误差的绝对值,它能反映近似数接近准确数的程度,但一般绝对误差不能表明度量工作的好坏,可用测量结果的绝对误差来比较测量工具的精确程度,它随度量单位的改变而改变。相对误差也是反映近似数精确程度的,它能反映度量工作的好坏,相对误差越小,度量工作越准确,它是一个不名数,一般用百分数来表示。
可靠数字与有效数字都是由缘对误差界来定义的,有效数字是不超过它最末一位的半个单位,而可靠数字是最末一的一个单位,可见,有效数字都是可靠数字,而可靠数字却不一定是有效数字,它们也都是反映近似数精确程度的。
对于整十、整百、整千的数,不加说明无法知道它的精确度,通常a×10n”的形式来表示(1《a(10,n是整数),a由近似数的有效数字组成。例如,1500精确到个位为1500≈1.500×103;1503精确到十位为1500≈1.50×103;1490精确到百位为1500≈1.5X103。
三、弄清近似数的四则计算法则的异同点,并能熟练地运用
近似数加减法的计算法则是:近似数相加或相减时,先把小数位较多的近似数四舍五入,使比小数位较少的近似数多一位小数,然后按通常的加、减法法则进行计算,再把计算结果中多保留的那一位数字四舍五入。”而近似数乘除法的计算法则是:“先把有效数字较多的近似数四舍五入,使比有效数字较少的近似数多留一个有效数字,然后按通常的乘除法法则进行计算,再使计算结果中有效数字的个数和原来有效数字较少的那个近似数的有效数字的个数相同。”比较二法则,它们相同点都是先四舍五入,后计算,再四舍五入至要求,而不同点是:近似数加减法是看小数位数,而乘除法看有效数字。
四、理解并掌握混合运算法则,搞清楚计算中间过程中各数的精确度如何取
近似数的四则混合运算要按先乘除后加减的运算顺序分步来做,运算的中间结果,所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则的规定多取一个。
这条法则的关键是计算中间步骤的结果所保留的数字要比加、减、乘、除所规定的多取一个。由于是混合计算,哪个数字应保留几位,必须搞清,这也是出错最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法则,它们结果所保留的数字应分别为3、3、2个有效数字,但因是混合运算,中间结果要多保留一位,因而应为12.26、2.517、5.97,这三个结果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小数位是5.97。有效数字为2个,就是精确到十分位,第一、三数不变,第二数四舍五入,计算结果为8.81,再四舍五入得8.8。计算步骤为:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清预定结果精确度的计算在什么情况下需要估算,如何计算
由于近似数的精确度或由绝对误差给出(精确到哪一位表示),又可由相对误差给出(用精确到n个有效数字表示),所以预定结果精度的计算要分两种情况进行讨论。
例:计算++0.07694?摇①使结果精确到0.001,②使结果保留3个有效数字。
①由于加减法法则是看绝对误差的,所以各数是要求比预定结果的小数位数多取一位即可。②结果要保留3个有效数字,故需要知道精确到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三数之和的整数部分为0,由于要保留三个有数字,所以从十分位算起应精确到0.001,即将要求的有效数字个数转化成精确数位,原始数据要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?摇①使商保留3个有数字;②使商精确到0.01。
同理可分析:①只要原始数据比预定结果的有效数字多取一个即可。②则要估算,即要将商要求的精确数位换算或有效数字的个数,再根据①计算即可。
由以上分析比较知道,若是近似数的加、减法的预定结果是由相对误差给出的,或近似数的乘除法的预定结果是由绝对误差给出的则要进行估算,估算后再根据法则进行计算。
作者单位:
【关键词】近似数 有效数字 精确度
一、说教材
本节课是对比较枯燥和无味的数字进行处理，让学生感悟到近似数的基本内涵，用生活中大家熟悉的风景名胜万里长城、珠穆朗玛峰、南京长江大桥的长度和高度来导入研究对象，体现了数学来源于生活又服务于生活。在实际问题的基础上让学生认识生活中存在着大量的近似数，结合实际问题让学生充分认识有效数字，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。教学中采用的问题情境来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学知识与现实社会密切相关。
二、说教学目标
1.了解近似数和有效数字的概念并能灵活应用。
2.能按要求取近似数和保留有效数字；会判断近似数的精确度。
3.体会近似数的意义及在生活中的作用。
4.给一个近似数，能说出它精确到哪一位？有几个有效数字？
5.提高学生分析数据、处理数据以及解决问题的能力。
6.进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力。
三、说教学重点和难点
本节课的教学重点是掌握精确度和有效数字的概念并能灵活运用。
本节课的教学难点是如何确定一个带单位的近似数和用科学记数法表示的有效数字的精确度。如何通过对近似数和有效数字的理解，正确求出一个近似数的精确度和有效数字。
四、说学情
通过风景名胜的教学，激发了学生学习数学的兴趣，通过多媒体课件的教学，学生对精确度和有效数字的概念比较感兴趣，于是自己积极动手找出了类似的例子，学生对生活中的近似数有了一定的认识，并经历了一些探索，积累了数学活动经验，具备了一定的探究能力，经历了很多合作学习过程。
五、说教学过程
在教学过程中让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭及国家的一些基本情况，学生介绍时，适时穿插提问，引导学生将他们所举例子中的数据分为准确数和近似数两大类。
先由具体的例子出发引出了近似数和有效数字的概念，让学生体会到现实生活中确实存在着近似数，并认识到近似数来源于现实生活，由此引入课题：近似数和有效数字，然后通过例题的讲解，使学生掌握近似数的两种形式：精确度和有效数字，给了一个题目，能确定它精确到哪一位，有几个有效数字，特别注意带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定。
本节课通过为了突破认知上的障碍，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣，注重概念的引入，从实例出发，发展知识的形成过程，使学生不会觉得数学概念的学习是单调乏味的，同时采取了用符号标记有效数字的起始位置与终止位置的方法，结合几个典型的小题进行强化，为带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数作了铺垫，通过让学生先尝试，将难点突破。
本节课教学过程中，我先让学生尝试做课本72页例2（5），再展示学生在问题中的错误答案，在学生通过自己思维产生困惑的时候，我及时切入讲解，用逆向思考法处理问题就容易多了。为此，可以总结为当原数整数部分的位数大于有效数字的位数或原数的位数高于要精确到的数位时就先写成科学记数法再取近似值，利用这一方法来解决问题就有章可循了。这样学生对所学内容理解更深，记忆更牢，学习效率更高。
在教学中通过先巩固正向思维，再逆向思维分层递进的训练，学生作业正确率较以前有较大提高。
在对精确度和有效数字进行处理的时候采用了对比的方式进行教学，有利于学生对知识的理解掌握与应用，课堂中提供了学生积极主动参与的时间与空间，尤其是最后由学生对本节课的小结相互的补充而由学生自己完成知识总结，学生的听课认真程度得以体现，同时学生的归纳总结表达能力都得以培养和锻炼，这节课能真正体现新课标下的教学理念。
六、说反思
1. 掌握和理解近似数、准确数、精确度和有效数字的概念，学生比较感兴趣。
2. 给出一个近似数学生能准确的确定它精确到哪一位，有几个有效数字。
3. 要求学生注意有效数字是从左边第一个不是零的数字起。
4. 从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止所有的数字。
【关键词】近似数；个性；认识；感悟；有效数字
近似数教学在小学数学学习中所占的份额虽不是很多，但因其与现实生活联系非常密切，有利于学生今后的生活与发展，是学生一生都用得着的数学，因此其特殊性自然就不一般了。在小学数学中几乎贯穿于各个年级的数学教学中。又因其学习中有一定的抽象性，学生多少会存在着一些畏难情绪，从心里上排斥，故教学中多数学生存在团囵吞枣的情形，那么怎样才能克服教学中这一不良倾向呢?
我在近似数的教学中主要从以下几方面影响学生的学习动机。
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1．尊重学生在学习过程中的不同体验
教学近似数，不同的学生在对近似数的处理中，当然在进行这方面教学前，有计划地可让学生做适当的社会调查后，其教学效果会更好，有不同的结果。教师应根据情况，酌情评判，尽可能把尊重学生的不同选择，如：求2 7 2的近似数时，有的学生所求的近似数为270、有的为300，尽管其结果有差异，但从不同的角度看都是正确的。但如果是要求省略百位后面的尾数时，其结果为300，如果是省略十位后的尾数时，其结果则270为正确。因此，作为教师应肯定学生不同选择，尊重学生的个性认识，当然应及时指出其利与弊，效果就会更好。
2．让学生从生活中感悟近似数
近似数的教学，其现实生活中的素材是很多的，教师只要弓l用得当，就能有效地促使学生观察生活、发现生活中的数学问题。如我校是山区农村学校，学生多居住在山上，课堂教学时可以问学生“你家到学校大约有几公里?”、“你从家里到学校大约需要多少时间?’’、“你家今年大约有多少收入?”等问题，都可以激发学生学习近似数的兴趣，并从中感悟近似数在生活中的存在。
3．教学中让学生在比较中升华对近似数的认识
近似数的教学中，可以让学生在比较中认识近似数，以加深学生对近似数的理解。如教学用四舍五入求某数的近似数时，教师就可先让学生比较这样一组数据：小华的身高是1.4 8，小华的身高大约是1.5 0，小华身上带了23.48元钱，小华身上大约有2 0元人民币。这样既可让学生在认识精确数与近似数的同时，又可很快导入怎样求近似数，在比较中让学生认识求近似数的方法。米米
4．在教学中引导学生对近似数与有效数字的正确认识
关键词：教学案例；目标样题；教学目标；重难点
随着“三分教育”在我们开县的广泛传播和应用，以及“课改兴校”口号的提出，同时新一轮课程改革对广大教师专业化发展提出要求，鼓励并提倡教师作为研究者，开展校本教研。我校围绕“课堂教学有效性研究与实践”的活动主题将校本教研活动开展得有声有色。下面我结合具体的教学案例谈谈如何提高数学课堂教学的有效性。
我在上人教版数学五年级上册“商的近似数”这节课时设计了六个环节，第一个环节：复习科学计数法；第二个环节：学生列举生活中的数据，如：班级的学生数、自己的身高、体重等，以此引入新课；第三个环节：介绍近似数的精确度并完成教材第32页的引例；第四个环节：介绍有效数字的概念并补充出示了五道练习题且进行了逐一的分析和讲解；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业（含补充作业）。听完课后，我有许多疑惑，于是调查了该班学生对本节知识的掌握情况，发现效果欠佳。事后我对本堂课进行了认真的解剖，究其原因主要有以下几个方面：一是教学目标不够明确；二是目标样题缺乏典型性和概括性；三是讲解的层次性和逻辑性不强。所以导致这节课重点不够突出、难点尚未突破。反思我们的教学，提出自己浅显的见解，供各位同仁参考。
一、确立教学目标
根据新课程标准和学生已有的知识经验和认知水平，用定量描述的教学目标管理课堂，指导教学，这样教师才能做到心里有教材，心中有学生；才能面向全体学生，使大部分学生达到目标；才能有效避免重复提问同一优秀生的现象。笔者认为本节课的教学目标是：①85%以上的学生理解并掌握有效数字的概念以及近似数精确度的两种表示形式；②70%以上的学生掌握带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定；③95%以上的学生会将一个较大的数按要求取近似值。
二、明确教学重难点
本节课的重点是近似数精确度的两种表示形式，即精确到哪一位、保留几个有效数字，要突出落实这一重点必须精挑细选目标样题；难点是带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定以及怎样将一个较大的数据按要求取近似值，让学生独立思考之后，再通过合作交流使难点得以突破。
三、精选目标样题
根据本堂课的教学重难点，结合学生已有的知识基础，我认为例题不在多而在精。除了教科书第32页的例6之外，我认为只需再选择一道目标样题就足够了。
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
4.8÷2.3（保留一位小数） 1.55÷3.9（保留两位小数） 14.6÷3.4（保留整数）
这道目标样题的设计不仅考虑到了学生已有的知识基础，而且既有利于突出本节课的重点“近似数精确度的两种表示形式”，又有利于突破本节课的难点“带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定”。这道目标样题既具有可操作性，又具有典型性，从而使课时教学目标得以顺利达成。
四、选择教学方法
学生在小学已经了解到生活中存在许许多多的近似数，不仅会用四舍五入的方法求一个数的近似数，还会确定一个近似数精确到哪一位。所以我认为老师可以借助从课堂引入学生所列举的数据和教材中的例6，介绍近似数有效数字的概念，即一个近似数，从左起第一个非0的数开始，到精确到的数位为止，所有的数字就是该近似数的有效数字。然后出示例题中的（1），这基本上不需要老师讲解，学生就可以自己独立完成。待学生完成后老师适当地加以小结，这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手，在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。接着出示例题中的（2），老师讲解带有计数单位的近似数的精确度和有效数字的确定方法，即这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关，在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则整数部分的个位与计数单位相同，再根据近似数的位数，从小数部分的十分位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。采用（2）中的方法，问题就迎刃而解了，即这些用科学计数法表示的近似数，其有效数字的确定只与乘号前边的部分有关，在确定精确到哪一位时，就只需要把10的几次方当计数单位来理解就可以了。接下来为了巩固所学的知识，老师再适当地出示一些练习题目，让学生加以练习。最后教师再出示几个较大的数，先让学生试着将这些大数按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值，此时教师得注意一点，如将1789这一个数精确到十位，学生有可能出现的答案是1789≈1790，认为近似数1790精确到个位，有四个有效数字或近似数1790精确到十位，有四个有效数字等错误答案。这时老师就得引导学生回归到近似数的精确度和有效数字的概念中去，讲明后边的0是补位的，不表示它的精确度，因此不能算作它的有效数字。同时为了更好地减少这种错误的出现，还可以将例题中（3）的方法倒过来运用，把一个较大的数据按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值可以先将它用科学计数法表示出来，再按要求对乘号前面的部分取近似值。所以，根据学生的实际情况，适当介绍简便方法，引导学生探究商的循环小数的出现原因。
以上仅是我对这堂课教学设计的几点思考，供同仁参考。总之，“有效教学”是一个古老而又极具时代意义的话题，是值得我们广大一线教师潜心研究的课题。
