关键词：人教版数学；小学数学；案例；教学研究
我国的教育事业以提高社会人才质量、培养综合素质高的人才为出发点不断革新，小学教育属于人生的起始教育阶段，对学生的知识、技能和人格的影响很大，而小学数学对于培养学生理性思维和创新能力有着不可取代的作用，对小学数学教学的相关研究可以促进教师反思并改进教学方法。
一、我国小学数学教学的现状
对专业知识掌握不到位是我国小学数学教师的首要问题，根据调查显示，很多小学数学教师根本没有受过专业的优化教学方法、内容的培训；其次，部分教师对教材的认识和理解也存在一些偏差，他们不能完全理解教材、将教学环节认清，也难以把握数学课程中的重难点，无法对学生作出正确指导；最后，大部分数学教师在教学过程中会直接给学生灌输知识和解题方法，没有让学生自主探究的能力得到培养和发挥，同时也让学生对学习产生厌恶感，没有达到教学的目的。
二、通过案例对人教版小学数学教学进行探究
1.为学生创设数学学习情境
通过对人教版数学第四册中有关除法的学习，小学生能够将除法应用得十分到位，并且能够合理综述除法计算题的用意、条件和含义。在人教版小学数学教材中，大量的情境图片能够让小学生更快地明确除法的含义。例如，在第29页的例题3中，有一幅描绘被平均分为三组，每组5个小孩，共15个小孩，一起做游戏的情境图。数学教师要让学生明白图片要表达的意思，然后向学生提问，如：每5个人一组，一共能分成几组？那么学生通过情境图的提示，立刻说出能分成3组，这也说明学生能够完全理解情境图所描述的含义了。而后，教师应该接着提问，例如：要是把小孩分成3组，那么每组有多少人呢？学生以敏捷的思维能力很快告诉教师每组有5个人。通过情境图和提问设置，教师将学生很快引入到了除法的实际应用中，这样既能够让学生快速理解教学内容，又能够让学生掌握除法在生活中的用法。
2.让学生充分吸收基础知识
在人教版小学数学实验教科书第四册第68页中，涵盖了“20以内数的认识”“100以内数的认识”等知识，这一部分不仅是计算的基础，同时也在生活中有广泛的应用，而学生通过数数、实际体验和操作等过程对数的概念有所认知和了解。笔者通常利用小木棒，将小木棒绑成十捆、一百捆，让学生经过先数、再估计最后去发现规律的认知过程，体验数学知识与生活的紧密联系，积极思考并探究数学问题。
在这一课程教学中，笔者根据学生已有的知识基础和生活经验进行教学。首先，借助小木棒让学生一个一个地数，得出10个一是10，让学生十个十个地数，得知10个十是100，这两种方法是学数数的基本方法，再加上学生之前对100以内额数已经有所掌握，因而能很快地掌握其中的要领，形成数字整体概念，让学生的基础知识得到了充分的展示。
3.提高学生自主学习能力
在人教版小学数学实验教科书第六册第二单元中，专业知识依据由浅入深、由易到难的顺序来编排。那么教师在教导学生时可以先让学生自主学习，为学生创造自主学习的学习氛围，为学生提供小木棒、橡皮、粉笔等助件，让学生动脑思考，动手实践，让学生对所学知识形成自身的储存库，掌握其中的本质。例如，求解15除以5的结果，实际上就是将15分成5组，每组多少个，将整十、整百、整千转化为第四册除法的内容，学生通过动手排列等方法得出结果。这种方法的应用不仅能够活跃课堂气氛，也能提高学生学习的积极性，锻炼学生自主思考和动手实践的学习能力，帮助学生将简单除法应用到更为繁杂的除法运算中。
4.提高学生的学习探究能力
课后练习的设计根据本节课的内容进行练习，帮助学生巩固本节课的知识，同时通过学生估计意识的培养，体现数学与生活紧密相连的教育理念。在反馈练习“填一填”中，更是为学生提供了开放的空间，让他们开放性地思考，开放性地交流，因此得到开放性的结果，在不知不觉中拓宽视野。培养学生多角度、全面地看待、分析问题的习惯，从而为学生自立自强地成长打下基础。
片段：填一填 600
师：小组商量一下，你们小组准备怎么填？你们是怎么数的？
组1：400，500，600，700，800，我们是一百一百地数的。
组2：598，599，600，601，602，我们是一个一个地数的。
组3：580，590，600，610，620，我们是十个十个地数的。
组4：200，400，600，800，1000，我们是两百两百地数的。
组5：老师，我们把上面4个小组的结果倒过来填也可以。
师：通过这个题我们看出，数数的顺序不同、数数的规律不同，那么得到的结果也不一样。只要同学们善于观察、善于思考，相信就会有不同的收获。
参考文献：
[1]赖南燕，方燕妮，谢 .《小学数学教学法》案例教学模式的实践与研究[J].数学学习与研究，2010（1）.
关键词： 高中数学人教A版教材 问题情境 原则
问题情境就是一种与当前学习主题密切相关的真实事件或问题，作为学生学习或解决问题的中心内容，它让学生产生问题，领受“任务”，并开展一系列探究活动，在完成“任务”的过程中掌握知识、获得认知与个性发展。
1.问题情境的探究性原则
所创设问题情境要具有启发性，能启迪学生思维，引发学生进行广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。
案例1：高中数学人教A版教材必修3第三章3.3.2节内容中的一道几何概型课例的教学
例：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30―7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00―8∶00之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？
这是我校一位数学教师的教学过程，如下：
教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）
（2）你知道事件A发生时x、y的大小关系吗？（学生很容易想到y≥x）
（3）你知道x、y的取值范围吗？它表示什么区域？（学生根据题意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，学生讨论、交流后发现它表示一个正方形区域，面积等于1）
教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以用几何概型公式：
2.问题情境的适时性原则
所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力且富有成效。
案例2：《直线与平面垂直的判定》（高中数学人教A版教材必修2第二章2.3.1节）
引入情境问题：
（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90°。）
（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）
（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？
（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵）
（5）折痕AD与桌面垂直吗？
（6）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图2情形。
3.问题情境的科学性原则
所创设的问题情境内容要科学，有针对性，以教学目标为依据，以相应的数学知识点为依托，不可随意编造或东拼西凑，表述要科学，结构要合理，由易到难。
创设适当的问题情景，可激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。
4.问题情境的有效性原则
所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合；要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值；要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。
5.创设教学的问题情境应注意的问题
（1）教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性，要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。
（2）要启发引导，保持思维的持续性。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路。
（3）要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。
（4）教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学设计思路，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程。
人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习做好充分的心理准备，让学生亲近数学，爱上数学，真正把兴趣还给学生，把魅力还给数学。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.新课程的教学实施.北京：高等教育出版社，2004.3.
［2］周小山等编著.新课程的教学设计思路与教学模式.成都：四川大学出版社，2002.7.
［3］田仕芹.创设问题情境，激活学生思维.中学数学杂志（高中），2007.6.
***县***乡中心小学 ***
【情景说明】首先，虽然本套教材不是从过去的整除定义出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数的概念，但在本质上仍是以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。其次，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。第三要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。第四，要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
教学时我一开始引导学生从因数的概念出发求18的因数，也就是让学生明白：那两个整数相乘的是积是18.找到时候引导学生有序的思考。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来。为后面求两个数的公因数做准备。
【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
【教学目标】
1、知识与技能：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数和倍数。
2、过程与方法：培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【教学重、难点与关键】理解因数和倍数的意义
【教学准备】课本12页图投影片。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?
师根据学生的表达完成以下板书：
3是12的因数
12是3的倍数
4是12的因数
12是4的倍数
3和4是12的因数
12是3和4的倍数
(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
2．求一个数的因数。
(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
完成板书：描述式、集合式。
(3)30的因数有哪些?
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
(1)3的倍数有：——，怎样
有序地找，有多少个?
找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。
(2)练一练：6的倍数有：
，40以内6的倍数有：一o
【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?
根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。
三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。
(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1．15的因数有：——，15的倍数有：——。
2．判断。
(1)6是因数，24是倍数。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。 ( )
(3)l是l，2，3，4……的因数。 ( )
(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。( )
4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
5．举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。
(2)48的因数。
(3)既是9的倍数，又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
【教学反思】
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：
一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。
二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
数学教学要从学生的生活经验和已有知识动身，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与利用的过程。学生需要知道老师的教学是如何进行的，学生需要根据自身情况进行调整。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
人教版一年级数学上册教案教学内容：
教学目标：
1、知识目标：通过活动，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用，能对物体进行整理分类。
2、能力目标：通过学习，培养学生的动手操作能力、判断能力、合作交流能力。
3、情感目标：培养有条理地思考问题与良好的生活习惯。
教学重点：学会按一定标准来分类
教学难点：能用不同的标准来分类
教学准备：课件学具
教学过程：
一、激思：
师：同学们，你们有自己的房间吗?谁是自己整理的请举手。我们共同阅读同学们整理的效果如何?
我们的好朋友淘气和笑笑也有自己的房间，想不想去看看?
这是淘气的房间，这是笑笑的房间，你想说点什么?
今天我们就一起来帮淘气整理房间。
二、启思
1、都说笑笑笑房间整齐，我们来看看她是怎么整理的?学习她的好方法来帮淘气整理好吗?生：好!
2、看看笑笑房间里都有些什么?这么多东西，她是如何摆放的?
3、你知道她为什么把球和玩具熊放在一起吗?仔细想想他们是干什么用的?(引出三类：服装类、学习用品类、玩具类)
4、我们看到笑笑是把有相同用途的物品一类一类来摆放的，分成了“玩具类”“学习用品类”“服装类”。
这就是：分类。
三、展思
1、再来看看淘气的`房间，看来淘气像你们大多数人一样还不会整理自己的物品。
今天老师把淘气房间的一些物品带到了课堂上，来看看这是什么?应该放在哪一类?为什么放在这一类?
例如：这个是铅笔，学习用的，所以放在学习用品类。
2、看看这是什么?应放在哪一类?为什么放在这一类?
(袜子、玩具熊……)
师：现在淘气房间的其余物品都在你们手上了，拿到物品的同学请你想一想，你要把它贴在哪一类?为什么贴在这一类?准备好了来站队，把这些物品在黑板上分类贴好。
5、我们来看看淘气的房间中每一类都有哪些物品?(生读)
6、经过你们的整理，看看淘气的房间变成什么样了?
7、淘气要用铅笔该去哪一类找?玩具小汽车呢?
8、淘气的妈妈又买来了故事书，放在哪一类?为什么?
9、冬天来了，妈妈给淘气买了一条围巾，应该放在哪一类?为什么?
10、现在你觉得分类有什么好处?
四、促思
其实，在我们的生活中分类也有许多分类，我们共同阅读(欣赏生活中的分类)
五、拓思
1、今天学习了分类，帮淘气整理了房间，你收获大吗?敢不敢接受挑战?
2、那就让我们一起开启今天的阳光之旅吧!
(1)一缕阳光：
你能按照会飞和不会飞来给下列动物分类吗?
(2)光芒闪耀：
小组合作：你能给下列物品分类吗?温馨提示：
1、拿出学习袋里的学具，小组内说一说都有哪物品?
2、小组讨论，你想怎样给他们分类?说说你的理由。
(3)潜能无限：
请你给下列图形分类。(形状，颜色、大小)
通过这节课的学习我相信你们一定收获不少，用你智慧的双眼和灵活的大脑去发现生活中的分类吧。
人教版一年级数学上册教案教学内容：
教学目标：
1、在具体情境中，探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，进一步体会计算方法的多样化与化。
2、理解个位相加满十要向十位进一的'算理，掌握进位加法笔算竖式的书写格式。
3、进一步体会加法的意义，感受数的运算与生活的密切联系，提高运用所学知识解决有关的简单实际问题的能力。
探索并掌握两位数加一位数的进位加法的计算方法，体会计算方法的多样性。
理解不同算法的算理，尤其是满十进一的运算规则。
教学准备：
教师：课件
学生：课堂练习本、小棒、计数器。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
课件出现晋江市少儿图书馆照片，简介图书馆，引出课题。
二、自主探索，合作交流
1、观察交流，提出问题
课件出示主题图，请学生观察图，了解数学信息，然后根据信息提出数学问题，写在课堂练习本上。
全班交流学生提出的问题。
2、探索算理，体会多样化
(1)解决问题：《童话世界》和《丛林世界》一共有几本?
指名列出算式：28+4
(2)让学生用自己喜欢的方法算一算，写在课堂练习本上，然后与同桌交流自己的算法，教师巡视了解情况。
(3)全班交流算法
方法一：摆小棒
方法二：拨计数器
方法三：8+4=12
20+12=32
方法四：28+2=30
30+2=32
方法五：列竖式(指名学生说一说列竖式要注意什么?)
(4)比较讨论算法的简便性
方法一、二比较直观，但需要借助实物;后三种方法比较简便。
三、选择算法，巩固应用
1、解决问题：《童话世界》和《海底世界》一共有几本?
2、解决问题：《童话世界》和《咪咪学院》一共有几本?
要求学生选择比较简便的算法，集体订正时指名学生说说自己是怎样算的。
3、用竖式算一算
58+7=
5+32=
38+6=
8+27=
四、自我评价，课堂小结
这节课你觉得自己表现如何?你有什么收获?
人教版一年级数学上册教案教学目标
1、初步经历从场景图中抽象出数的过程，初步认识按顺序数数的方法;
2、初步经历运用点子图表示物体个数的过程，初步建立数感和一一对应的思想;
3、初步学会用数学的眼光观察现实事物，渗透应用意识;
4、在他人的帮助下，初步体会数学的意义与乐趣。
教学重、难点
初步经历从场景图中抽象出数再用点子图表示数的过程，初步认识按顺序数数的方式。
教具准备多媒体课件等
教学过程
一、创设情境兴趣的产生
谈话：小朋友们都爱玩，你们最想到哪儿去玩呢?这节课老师要带我们班小朋友到儿童乐园。(学生闭上眼后再睁开双眼的同时，课件出示儿童乐园情境图)
[爱玩是孩子的天性，尤其是刚刚升入一年级的学生对于第一节数学课，以儿童乐园游玩作引子，充分调动他们的学习兴趣，从上课开始便能全心投入，进入一个学习状态]。
二、自主探索兴趣的维持
1、初步感知
(1)提问：在儿童乐园，你看见了什么?
分小组交流后集体交流
(2)描述：灿烂的阳光下，绿树成荫，鲜花怒放，鸟儿欢快的歌唱，蝴蝶快乐的飞舞，小朋友们玩得多开心呀，他们有在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。
[情感是课堂教学的催化剂，声情并茂的语言渲染，能激起学生的情感共鸣，深切体验教师的可亲，课堂的可爱]。
2、数数交流
(1)提问：儿童乐园里有好多东西，你能数出它们各有多少个吗?
(2)学生先自己数一数，再数给同桌听。
(3)选几名学生做向导，带领其余小朋友按顺序数数。
3、总结方法
(1)展开讨论：怎样数数才能又对又快?
分小组讨论后集体交流
(2)小结并强调一个一个按顺序数。(从左往右，从上往下等)
4、抢答练习
(1)提问：1个……学生接：1个滑梯;2架……，学生接2架秋千……(课件演示，从主题场景中逐个抽取10幅片段图)
(2)自己看图说图意如：3架木马……
5、点子图表示数
我们可以用一些最简单的符号表示物体个数，你想用什么表示?我们就用点子图表示好吗?1个滑梯用1个点子表示(演示出现1个点子)怎样表示秋千的个数?为什么?怎样表示木马、飞机的个数?你还有什么想法?(让学生充分地说)
探索：什么物体的个数用7个点子表示?8个点子表示的`是什么?怎样表示气球的个数?10个点子表示什么?
三、寓教于乐兴趣的体验
过渡：小朋友，美丽的校园就是我们的乐园，让我们一起到儿童乐园中去玩吧!(带领学生走出课堂，走进校园)找找数娃娃美丽的校园藏着许多数娃娃，你愿意找到它们吗?找到后与好朋友(包括老师)交流。
练练点子表示数(课前创设好特定场景)
1位白雪公主、2条手帕、3个蘑茹、4朵花、5只篮子、6个苹果、7个小矮人、8只茶杯、9只梨、10只小碗。
[童话般的美丽场景，学生喜爱的童话人物，学得生动，练得有味]。
四、总结提升兴趣的延伸
谈话：数学与我们的生活紧紧相连，每一个数学王国的成员都正眨着智慧的眼睛看着我们，你们想与它们交朋友吗?你打算今后怎样做?学生自由谈论。
人教版小学数学五年级下册练习六中有这么一道题：
（见题图）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少（题图说明：这三个长方体颁奖台紧靠着，且中间的1号颁奖台最高，左边的2号颁奖台次之，右边的3号颁奖台最低。在1号颁奖台的正面靠近这个长方形面的左边竖直边线的右侧中下方标注“65cm”字样，同时在这条边线上面一小部分的左侧标注“10cm”字样，而在图中还有五处标注“40cm”字样，表明这三个长方体的下底面都是边长为40cm的正方形，以及3号颁奖台的右面也是一个边长为40cm的正方形。）？
学生自主解答后，我发现大体有两种不同的答案，其一是这样的——
涂黄色油漆的面积：
[﹙65-10﹚×40+65×40+40×40] ×2
其计算结果为12800平方厘米；
涂红色油漆的面积：
65×40×2+40×3×40
其计算结果为10000平方厘米。
而另一种情况则是——
涂黄色油漆的面积：
[65×40+﹙65+10﹚×40+40×40] ×2
其计算结果为14400平方厘米；
涂红色油漆的面积：
﹙65+10﹚×40×2+40×3×40
其计算结果为10800平方厘米。
学生的解题思路大致相同，而为什么会出现这样两种不同的结果呢？对此，我组织、指导学生进行了探究。在探究学习过程中，大家发现了两种解法的差别在于1号颁奖台的高的取值不同，即一种解法的取值为65厘米，另一种解法的取值为75厘米。由于题图中明确标注了40厘米、65厘米及10厘米等数值，则可以从中对三个长方体的长、宽、高分别取值，而正常情况下这几个量（已知条件）的取值在图中可以很容易得出来，为什么会有学生产生误解呢？到底哪种取值是正确的？通过讨论、探究，最后大家一致认为1号颁奖台的高为65厘米。
学生甲：如果2号颁奖台的高是65厘米，那么原题的图中就应该把“65厘米”字样标在2号颁奖台的左边，所以根据“65cm”字样标注在1号颁奖台的正面上，我认为65厘米是给出的1号颁奖台的高。
学生乙：我观察到1号颁奖台正面左边的这条棱被分成两条线段，上面较小的部分是10厘米，而从图中可以明显地看出下面较大的部分则为65厘米长，而这两个数字都是标注在这两条线段附近的，所以1号颁奖台的高就是10厘米与65厘米之和，即75厘米。
师：既然同学们对题图中已知数值的读取存在分歧，现在我就给大家一个科学的解释——我们可以把题图理解成是由实际的颁奖台按一定的比例缩小而形成的，这就要有一个缩小的“尺子”，我们把它称之为“比例尺”，而在同一个图中，图上距离与实际距离的比是一定的，那么同学们就来求一下图中有关线段在不同取值情况下的这个“比”如何？
听了我的说法，同学们跃跃欲试，纷纷行动起来。
经过同学们的测量、计算、比较，最后证实了1号颁奖台的高为65厘米。
对于一道数学题的解答，似乎大可不必如此“兴师动众”，而课后想起来，我的这种做法并非“小题大做”，而却是“大有益处”的。
1、 大大地激发了学生的探究兴趣。
2、 培养了学生严谨的学习态度。
3、 通过“借题发挥”而把知识向未知领域延伸，不但实现了“比例尺”这项知识的渗透，而且还使学生懂得了“学无止境”的道理。
4、达成了培养学生形成细致而有序的审题习惯这一教学设想。
回顾此例的教学，我认为教师在教学中不能盲目地、简单地教给学生问题的答案，正如上面的这个问题，如果我只是告诉学生1号颁奖台的高为65厘米，认识不清的学生只要照做就可以了，那么仍会有学生感到不解，甚至还可能依然坚持自己的看法而一头雾水。
全册教学理念：让不同的孩子在数学上得到不同的发展。
全册教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学第一册
全册教材分析：本册教材一共分为十个单元：数一数、比一比、1----5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6-----10的认识和加减法、11-----20的认识、认识钟表、20以内的进位加法及总复习和二个数学活动：数学乐园和我们的校园。本册的教学重点是20以内的进位加法和10以内的加减法，难点是进位加法，这两部分知识和20以内的退位减法是学生学习认数和计算的基础，同时它又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。本册教材是义务教育的实验教材，是在新课程标准的指导下进行的实验课本，本册教材主要是通过各种各样的活动对学生进行数感及观察能力、思维能力、口头表达能力、学习习惯、合作与交流的能力等方面的培养，让学生对数学产生浓厚的学习兴趣，同时鼓励学生用自己喜欢的方式去学习自己有用的知识，对学生进行有效地思想品德教育，初步了解一定的学习方法、思考方式。
全册教学目标：
1、熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0DD20各数。
2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4、认识符号“＝”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。
5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。
7、初步了解钟表，会认识整时和半时。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、认真作业、书写整洁的良好习惯。
10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
全册重、难点：
教学内容是10以内的加减法和20以内进位加法。
全册课时安排：共计约61课时
1、
数一数………………………………………………约1课时
2、
比一比………………………………………………约2课时
3、
1—5的认识和加减法………………………………约10课时
4、
认识物体和图形……………………………………约3课时
5、
分类…………………………………………………约2课时
6、
6—10的认识和加减法……………………………约21课时
7、
11—20各数的认识…………………………………约4课时
8、
认识钟表……………………………………………约2课时
9、
20以内的进位加法………………………………约12课时
10、
三维目标
一、知识与技能
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
二、过程与方法
通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
教学重、难点与关键
1.重点：多项式以及有关概念。
2.难点：准确确定多项式的次数和项。
3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。
教具准备 投影仪。
四、课堂引入
一、复习提问 1.什么叫单项式?举例说明。
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题：
(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。
